Portfolio optimization is a crucial practice in finance aimed at maximizing the return while minimizing the risk through strategic asset allocation. This paper explores two distinct approaches to modeling robust portfolio optimization, comparing their efficacy in balancing the return and the risk. The first approach focuses on diversifying the portfolio by varying the number of stocks and sector allocation, while the second approach emphasizes minimizing risk by selecting stocks with low correlation. Theoretical foundations and mathematical formulations underpinning these approaches are discussed, incorporating concepts from Modern Portfolio Theory and Mixed Integer Linear Programming. Practical implementation involves data collection from Yahoo Finance API and computational analysis using Python and the optimization tool Gurobi. The results of these methodologies are evaluated, considering factors such as budget constraints, maximum and minimum investment limits, binary constraints, and correlation thresholds. The study concludes by discussing the implications of these findings and their relevance in contemporary financial decision-making processes.

Approved for public release, distribution is unlimited / This thesis develops an integer linear program called MSAMT (Model to Schedule Army Maneuver Training) to schedule an Army installation's maneuver training. We demonstrate MSAMT using a data set containing 261 platoon-level, 67 company-level and 18 battalion-level units, and 7 major training areas located at Fort Hood, Texas. Using a typical near-term planning horizon from 6 to 8 weeks, MSAMT schedules daily training for a randomly selected set of the stationed units and training requirements. For a 6-week time period and almost 65% (63 platoons 16 companies and 5 battalions) of the units there are 151 platoon-level, 51 company-level and 11 battalion-level required tasks of which MSAMT can schedule 93%. When the subset of units is increased to 80% (75 platoons, 20 companies, 6 battalions), there are 187 platoon-level, 62 company-level and 11 battalion-level tasks of which MSAMT can schedule only 85%. Maintaining the 80% unit level but having an 8 weekperiod increases required training achieved to 94%. Such results can help determine the ability of an Army installation to satisfy training requirements of its stationed units as well as identify a shortage or excess in available training land. It can show the training impact of changing the quantity of units at an installation and thereby aid in base realignment and closure decisions. / First Lieutenant, Turkish Army

Title: Project portfolio optimization with time and resources Author: Bc. Tomáš Huml Department: Department of Theoretical Computer Science and Mathematical Logic Supervisor: Doc. RNDr. Roman Barták, Ph.D Abstract: Traditional project portfolio optimization deals with static projects that are not evolving in time. The focus of this diploma thesis is on projects that are spread in time, typically such projects consists of a sequence (or other partially ordered structure) of actions that require some resources (money, people, etc.) for realization. Then the project portfolio optimization deals with selecting a subset of projects according to given time and space (resource) restrictions and optimizing certain criteria such as overall profit. This problem is very close to oversubscribed scheduling where the most profitable subset of orders is being scheduled. Hence scheduling techniques will be the main inspiration for solving this new type of problems. Lots of modelling algorithms for optimal portfolio selection are proposed in this diploma thesis and several of them are implemented in a program which is part of this thesis as well. Keywords: portfolio optimization, integer linear programming (ILP), workflow optimization, project interdependencies

[pt] No Brasil, as três principais fontes renováveis de energia elétrica são eólica, pequenas centrais hidrelétricas (PCHs) e biomassa. A comercialização da energia proveniente dessas fontes ocorre majoritariamente no ambiente de contratação regulada (ACR), através de leilões, em detrimento do ambiente de contratação livre (ACL). Isso devido ao fato de seus recursos naturais serem sazonais, estabelecendo o risco de preço-quantidade no ACL, em que o excesso ou déficit de energia gerada em relação à quantidade contratada é liquidado ao preço de liquidação de diferenças (PLD), uma variável sistêmica e altamente volátil. Contudo, a complementaridade dessas fontes permite reduzir esses riscos quando a energia é comercializada de forma conjunta, através de um fundo de energia que gera aumento do valor do portfólio com relação à comercialização individual. Esta dissertação utiliza a teoria de jogos cooperativos para analisar formas de repartir o benefício gerado, através da alocação de quotas financeiras. O conjunto de soluções onde o resultado individual das fontes no fundo é maior do que o resultado individual em qualquer subcoalisão define o núcleo do jogo. Assim, a complexidade de encontrar uma solução dentro do núcleo depende do número de subcoalizões, que cresce exponencialmente com o número de jogadores. Nesse contexto, este trabalho se propôs a apresentar: (i) um modelo de portfólio que incentiva a participação de fontes renováveis no ACL; (ii) um modelo de programação linear que busca o núcleo do jogo; (iii) uma metodologia eficiente baseada em decomposição de Benders, capaz de suprimir a questão da explosão combinatória do problema. / [en] In Brazil, the three main sources of renewable energy are wind, small run-of-river hidros (SH) and biomass. The energy sale of such sources occurs mainly in the Regulated Trading Environment (RTE), through auctions, with shy occurrences in the Free Trading Environment (FTE). This is due to the fact that their natural resources are seasonal, establishing the so-called price-quantity risk in the FTE, as the surplus or deficit of energy generated relative to the contracted amount is settled at the market’s spot price, a systemic and highly volatile variable. However, the complementary nature of these sources allows risk reduction if their energy are trade jointly, through an energy hedge pool that increases the value of the portfolio in comparison to individual strategies. This work makes use of cooperative games theory to analyze ways of sharing the generated benefit, through financial quotas allocation. The set of solutions where the individual sources results in the pool are greater than its results at any possible subcoalition defines the core of the game. Thus, the challenge of finding a solution inside the core depends on the number of subcoalitions, which grows exponentially with the number of players. In this context, this work proposes to present: (i) a model of portfolio that encourages the penetration of renewable sources in the FTE; (ii) a linear programming model that pursuits the game’s core; (iii) an efficient methodology based on Benders decomposition that is capable of suppress the problem of combinatorial explosion, typical of cooperative games with many players.

Esta pesquisa trata o Problema de Programação de Tripulantes (PPT), presente no planejamento operacional das empresas aéreas. O principal objetivo do PPT é atribuir o conjunto de tripulantes requeridos para a operação dos voos de uma malha aérea de maneira a minimizar o custo total da tripulação, levando em conta a legislação pertinente e a satisfação dos tripulantes. O PPT é normalmente dividido na literatura em dois subproblemas independentes, modelados e resolvidos sequencialmente: Problema de Determinação de Viagens (PDV) e Problema de Atribuição de Escalas (PAE). Esta decomposição não incorpora os atributos (disponibilidade, qualificação, senioridade e preferências individuais) dos tripulantes de forma global, o que não permite uma estimativa real de custo e afeta a qualidade da solução final. O estado da arte envolve a solução integrada do PPT, eliminando a necessidade de se resolver inicialmente o PDV e permitindo a obtenção de uma solução mais realista. O PPT, no entanto, é de natureza combinatória. Assim sendo, esta pesquisa propõe e explora modelos baseados em programação linear inteira e em heurísticas para a solução integrada do PPT. Essas heurísticas incorporam fundamentos da meta-heurística GRASP, da heurística de economias de Clarke e Wright e da heurística day-by-day. Os modelos foram testados com sucesso para a solução de instâncias baseadas na malha real de três empresas aéreas brasileiras. / This doctoral research treats the Crew Scheduling Problem (CSP), as part of the airlines operational planning. The CSP consists of optimally assigning the required crew members to planned flights, in such a way that it minimizes the total cost of the aircrew, taking into consideration the proper legislation and the satisfaction of the crew members. The CSP is usually divided into two independent subproblems, modeled and solved sequentially: Crew Pairing Problem (CPP) and Crew Rostering Problem (CRP). This decomposition does not incorporate all the crew members attributes (availability, qualification, seniority and individual preferences), which does not lead to a real cost estimate and affects the quality of the final solution. The state of the art involves the integrated solution of CSP, without solving the CPP at first and providing a more realistic solution. The CSP, however, has a combinatorial nature. This research proposes and explores models based on integer linear programming and on heuristics to solve the CSP in an integrated way. These heuristics incorporate GRASP metaheuristic, Clarke and Wright savings heuristic and day-by-day heuristic. The models were successfully tested to solve instances related to the networks of three Brazilian airlines.

O trabalho apresenta o desenvolvimento e a aplicação de um modelo de localização de centros intermediários de consolidação e redistribuição de cargas em um ambiente urbano brasileiro. O método integra o TransCAD e o OpenSolver e é aplicado à cidade de Curitiba, uma das dez mais populosas do Brasil. O método proposto é caracterizado como um modelo de localização-roteirização baseado em agrupamento e subsequente roteirização, identificado na literatura por cluster-first routesecond; a adoção deste ordenamento permite tratar o problema para o atendimento de muitos estabelecimentos, como os até 65 mil em alguns dos cenários no estudo de caso de Curitiba. Cada agrupamento representa os pontos a serem visitados em uma única viagem e o processo inicial tenta minimizar as distâncias entre os estabelecimentos de cada grupo; na fase seguinte o melhor roteiro é computado para cada grupo; a terceira etapa consiste em calcular, para cada grupo e candidato, a distância total percorrida na viagem; por fim, a implantação ou não dos candidatos a centros de distribuição é obtida com a minimização em um modelo de programação linear inteira dos custos de aquisição e de operação dos centros de distribuição e dos custos de transportes. A dissertação também aborda a crescente percepção da importância da logística urbana à qualidade de vida nas cidades onde o adensamento populacional acirra a disputa pelo espaço viário e o conceito de City Logistics, que delineia entre outras medidas o ambiente cooperativo no qual implantação de centros de distribuição urbanos deve ocorrer. / This work presents the development and application of a model for the location of intermediary consolidation and redistribution freight centers in Brazilian cities. The method integrates TransCad and OpenSolver, and its use was evaluated with data from the City of Curitiba one of the ten largest in Brazil. The proposed method is characterized as a location-routing model based on clustering and subsequent tour building known as cluster-first route-second. This enables dealing with problem instances containing as many as 65 thousand customers. Each cluster comprehends the points visited on a single trip and the initial process minimizes the distances between customers; the routes are calculated in the next phase and the third step consists in computing the total distance covered in each trip for every cluster and every candidate; finally, the implementation of each distribution center candidate is decided by minimizing the costs of acquisition, operation and distribution, using an integer linear programming model. The dissertation also highlights the growing realization of the importance of urban freight transport to quality of life, especially in cities where increasing population density intensifies the competition for road space, and City Logistics concepts, that outline among other measures the cooperative environment where implementation of urban distribution centers should occur.

O presente trabalho tem como objetivo um estudo sobre perfil de consumidor e o problema de localização de lojas de diferentes canais de vendas do varejo, levando em consideração o perfil socioeconômico e perfil de compra dos consumidores. Uma análise de clusters possibilitou, com base nos dados de vendas por classes sócio-econômicas de lojas dos vários canais obtidos de um varejista, a segmentação de diferentes tipos de lojas e canais com potenciais de vendas diferenciados. Posteriormente, a pesquisa propõe uma modelagem para o problema de localização dos grupos de loja no varejo empregando programação linear inteira. O modelo visa à maximização do resultado operacional total que se obtém da política de localização de diferentes tipos de lojas e canais numa cidade ou região. O modelo é implementado para a cidade de Belo Horizonte (MG), utilizando-se os dados levantados de potenciais de vendas para os diferentes tipos de canais lojas e os dados da distribuição das populações dos bairros de BH, segmentados pelas várias classes sócioeconômicas. Uma análise de Sensibilidade apresenta os efeitos de diferentes formas de operacionalização da área de influência ou cobertura de uma loja sobre a política de localização das lojas, bem como sobre o resultado operacional. A análise sensibilizada mostrou também que o modelo buscou dentre os diferentes cenários alterados, a aproximação na indicação dos bairros a ser instalados as lojas, ao percentual de influência e ao potencial de vendas dos diferentes bairros por tipos de lojas. A segmentação das lojas em vários tipos e canais bem como a proposição de operacionalização da região de cobertura de uma loja contribuem com discussões importantes para a literatura. Por outro lado, a modelagem proposta pode apresentar subsídio para a tomada de decisão gerencial na expansão ou implantação de lojas de varejo numa determinada região. / The main objective of the present research aims to a study on consumer profile and the retail store location problem of different stores channels, taking into account the socioeconomic profile and the consumers purchase behavior. A clusters analysis, based on sales data for socio-economic classes from the various type of stores channels obtained from a retailer, targeted of different types of stores and channels different sales potential. Subsequently, the research proposes a model to the problem of location of groups of retail store employing integer linear programming. The model aims to maximize the total operational result that is obtained from the optimal location of different types of stores and channels in a city or region. It is implemented for the city of Belo Horizonte (MG), using data collected from the sales potential for the different types of stores channels and of distribution of the populations on each districts in BH, targeted by the various socio-economic classes. A sensitivity analysis shows the effects of various types of operation of the area of influence or coverage of a shop on the politics of location of the shops, as well as the operating result. The sensitive analysis also showed that the model sought among the changes of parameters over the scenarios, the proximity over the indication of districts to the store indication, the influence percentage and the sales potential over the different districts by store cluster. The segmentation of the stores throughout the various types and channels as well as the proposition of area coverage operation of a single store, contributes to important literature discussions. Moreover, the proposed model may subsidizes management of decision-making in expansion or establishment of retail stores in a given region.

Este trabalho apresenta um modelo linearizado para ser utilizado em problemas de planejamento da expansão de sistemas de distribuição de energia elétrica (SDEE) com geração distribuída (GD), em um horizonte de curto prazo. O ponto de operação em regime permanente é calculado através de um modelo linearizado da rede, sendo as cargas e geradores representados por injeções constantes de corrente, o que torna possível calcular as correntes nos ramos e as tensões nas barras através de expressões lineares. As alternativas de expansão consideradas são: (i) alocação de bancos de capacitores; (ii) alocação de reguladores de tensão; e (iii) recondutoramento. Ainda, o modelo considera a possibilidade de seleção do tap dos transformadores de distribuição como alternativa para a redução das violações de tensão. A flexibilidade do modelo permite obter soluções considerando a contribuição das GDs no controle de tensão e potência reativa sem a necessidade de especificar uma tensão para a barra da subestação. O modelo de otimização proposto para a solução destes problemas utiliza uma função objetivo linear, além de restrições lineares e variáveis contínuas e binárias. Dessa forma, o modelo de otimização pode ser representado como um problema de programação linear inteira mista (PLIM) A função objetivo considera a minimização dos custos de investimento (aquisição, instalação e remoção de equipamentos e aquisição de condutores) e dos custos de operação, que correspondem aos custos anuais de manutenção somados aos custos das perdas de energia e das violações dos limites de tensão. A variação da carga é representada através de curvas de duração, sendo que os custos das perdas e das violações são ponderados pela duração de cada nível de carregamento. Utilizando uma abordagem de PLIM, sabe-se que existem condições suficientes que garantem a otimalidade de uma dada solução factível, além de permitir que a solução seja obtida através de métodos de otimização clássica. O modelo proposto foi implementado na linguagem de programação OPL e resolvido utilizando o solver comercial CPLEX. O modelo foi validado através da comparação dos resultados obtidos para cinco sistemas de distribuição com os resultados obtidos utilizando um fluxo de carga convencional. Os casos analisados e os resultados obtidos demonstram a precisão do modelo proposto e seu potencial de aplicação. / This work presents a linearized model to be used in short-term expansion planning problems of power distribution systems (PDS) with distributed generation (DG). The steady state operation point is calculated through a linearized model of the network, being the loads and generators modeled as constant current injections, which makes it possible to calculate the branch currents and bus voltages through linear expressions. The alternatives considered for expansion are: (i) capacitor banks placement; (ii) voltage regulators placement; and (iii) reconductoring. Furthermore, the model considers the possibility of adjusting the taps of the distribution transformers as an alternative to reduce voltage violations. The flexibility of the model enables solutions that includes the contribution of DGs in the control of voltage and reactive power without the need to specify the substation voltage. The optimization model proposed to solve these problems uses a linear objective function, along with linear constraints, binary and continuous variables. Thus, the optimization model can be represented as a mixed integer linear programming problem (MILP) The objective function considers the minimization of the investment costs (acquisition, installation and removal of equipment and acquisition of conductors) and the operation costs, which corresponds to the annual maintenance cost plus the costs related to energy losses and violation of voltage limits. The load variation is represented by discrete load duration curves and the costs of losses and voltage violations are weighted by the duration of each load level. Using a MILP approach, it is known that there are sufficient conditions that guarantee the optimality of a given feasible solution, besides allowing the solution to be obtained by classical optimization methods. The proposed model was written in the programming language OPL and solved by the commercial solver CPLEX. The model was validated through the comparison of the results obtained for five distribution systems with the results obtained through conventional load flow. The analyzed cases and the obtained results show the accuracy of the proposed model and its potential for application.

Neste trabalho, estudamos o problema a recoloração convexa de grafos, denotado por RC. Dizemos que uma coloração dos vértices de um grafo G é convexa se, para cada cor tribuída d, os vértices de G com a cor d induzem um subgrafo conexo. No problema RC, é dado um grafo G e uma coloração de seus vértices, e o objetivo é recolorir o menor número possível de vértices de G tal que a coloração resultante seja convexa. A motivação para o estudo deste problema surgiu em contexto de árvores filogenéticas. Sabe-se que este problema é NP-difícil mesmo quando G é um caminho. Mostramos que o problema RC parametrizado pelo número de mudanças de cor é W[2]-difícil mesmo se a coloração inicial usa apenas duas cores. Além disso, provamos alguns resultados sobre a inaproximabilidade deste problema. Apresentamos uma formulação inteira para a versão com pesos do problema RC em grafos arbitrários, e então a especializamos para o caso de árvores. Estudamos a estrutura facial do politopo definido como a envoltória convexa dos pontos inteiros que satisfazem as restrições da formulação proposta, apresentamos várias classes de desigualdades que definem facetas e descrevemos os correspondentes algoritmos de separação. Implementamos um algoritmo branch-and-cut para o problema RC em árvores e mostramos os resultados computacionais obtidos com uma grande quantidade de instâncias que representam árvores filogenéticas reais. Os experimentos mostram que essa abordagem pode ser usada para resolver instâncias da ordem de 1500 vértices em 40 minutos, um desempenho muito superior ao alcançado por outros algoritmos propostos na literatura. / In this work we study the convex recoloring problem of graphs, denoted by CR. We say that a vertex coloring of a graph G is convex if, for each assigned color d, the vertices of G with color d induce a connected subgraph. In the CR problem, given a graph G and a coloring of its vertices, we want to find a recoloring that is convex and minimizes the number of recolored vertices. The motivation for investigating this problem has its roots in the study of phylogenetic trees. It is known that this problem is NP-hard even when G is a path. We show that the problem CR parameterized by the number of color changes is W[2]-hard even if the initial coloring uses only two colors. Moreover, we prove some inapproximation results for this problem. We also show an integer programming formulation for the weighted version of this problem on arbitrary graphs, and then specialize it for trees. We study the facial structure of the polytope defined as the convex hull of the integer points satisfying the restrictions of the proposed ILP formulation, present several classes of facet-defining inequalities and the corresponding separation algorithms. We also present a branch-and-cut algorithm that we have implemented for the special case of trees, and show the computational results obtained with a large number of instances. We considered instances which are real phylogenetic trees. The experiments show that this approach can be used to solve instances up to 1500 vertices in 40 minutes, comparing favorably to other approaches that have been proposed in the literature.

A presente pesquisa considera o problema de programação de uma frota de embarcações de lançamentos de dutos, conhecidas como Pipe Layer Support Vessel (PLSVs), as quais fazem parte da frota de apoio marítimo de uma operação offshore. As embarcações do tipo PLSVs são responsáveis pelas tarefas de lançamento de dutos submarinos, que escoam a produção dos poços de petróleo, e pela interligação destes dutos à infraestrutura submarina. A programação da frota deve atender uma demanda de serviço conhecida, em um horizonte de médio prazo, respeitando restrições operacionais, visando minimizar o atraso ponderado total das tarefas ou evitar que existam atrasos. Foi desenvolvido um método para estimar o valor da solução ótima do problema, baseado na técnica de relaxação Lagrangiana, e um conjunto de heurísticas para gerar soluções viáveis para o problema. / This research considers the problem of scheduling a fleet of specialized vessels used for launching pipes and connecting them to the subsea infrastructure, in an offshore oil production environment. The Pipe Layer Support Vessels (PLSV) must be scheduled such that the demand is fully attended within the planning horizon, observing other operational constraints, with the purpose of minimizing the total weighted tardiness. The solution method is based on constructive and local search heuristics. Bounds on the optimal solution were derived by a Lagrangean relaxation algorithm.