Apresentamos duas construções para unidades de uma ordem em uma classe de álgebras de quatérnios que é anel de divisão: as unidades de Pell e as unidades de Gauss. Classificamos os anéis de inteiros de extensões quadráticas racionais, $R$, cujo grupo de unidades $\\U (R G)$ é hiperbólico para um certo grupo $G$ fixado. Também classificamos os semigrupos finitos $S$, tal que, para a álgebra unitária $\\Q S$ e para toda $\\Z$-ordem $\\Gamma$ de $\\Q S$, o grupo de unidades $\\U (\\Gamma)$ é hiperbólico. Nesse mesmo contexto, classificamos os {\\it RA}-loops $L$ cujo loop de unidades $\\U (\\Z L)$ não contém um subgrupo abeliano livre de posto dois. / For a given division algebra of a quaternion algebra, we construct and define two types of units of its $\\Z$-orders: Pell units and Gauss units. Also, for the quadratic imaginary extensions over the racionals and some fixed group $G$, we classify the algebraic integral rings for which the unit group ring is a hyperbolic group. We also classify the finite semigroups $S$, for which all integral orders $\\Gamma$ of $\\Q S$ have hyperbolic unit group $\\U(\\Gamma)$. We conclude with the classification of the $RA$-loops $L$ for which the unit loop of its integral loop ring does not contain a free abelian subgroup of rank two.

O objetivo desta dissertação é apresentar a construção dos números reais a partir de cortes de Dedekind. Para isso, vamos estudar os números naturais, os números inteiros, os números racionais e as propriedades envolvidas. Então, a partir dos números racionais, iremos construir o corpo dos números reais e estabelecer suas propriedades. Um corte de Dedekind, assim nomeado em homenagem ao matemático alemão Richard Dedekind, é uma partição dos números racionais em dois conjuntos não vazios A e B em que cada elemento de A é menor do que todos os elementos de B e A não contém um elemento máximo. Se B contiver um elemento mínimo, então o corte representará este elemento mínimo, que é um número racional. Se B não contiver um elemento mínimo, então o corte definirá um único número irracional, que preenche o espaço entre A e B. Desta forma, pode-se construir o conjunto dos números reais a partir dos racionais e estabelecer suas propriedades. Esta dissertação proporcionará aos estudantes do Ensino Médio, interessados em Matemática, uma formação sólida em um de seus pilares, que é o conjunto dos números reais e suas operações algébricas e propriedades. Isso será muito importante para a formação destes alunos e sua atuação educacional. / The purpose of this dissertation is to present the construction of the real numbers from Dedekind cuts. For this, we study the natural numbers, the integers, the rational numbers and some properties involved. Then, based on the rational numbers, we construct the field of the real numbers and establish their properties. A Dedekind cut, named after the German mathematician Richard Dedekind, is a partition of the rational numbers into two non-empty sets A and B, such that each element of A is smaller than all elements of B and A does not contain a maximum element. If B contains a minimum element, then the cut represents this minimum element, which is a rational number. If B does not contain a minimal element, then the cut defines a single irrational number, which \"fills the gap\" between A and B. In this way, one can construct the set of real numbers from the rationals and establish their properties. This dissertation provides students who like Mathematics a solid basis in one of the pillars of Mathematics, which is the set of real numbers and their algebraic operations and properties. This text will be very important for your educational background and performance.

[pt] Problemas de emissão de gases de efeito estufa vem sido amplamente discutidos nos últimos anos, uma vez que mais de 70 países já se comprometeram a uma economia neutra em carbono até 2050. A eletrificação dos modais de transporte tem sido ampliadas seguindo essas metas, onde os Veículos Elétricos (VEs) começam a ganhar participação sobre o mercado de Veículos com Motor de Combustão Interna (VMCI) por todo o mundo. Além da particular complexidade na comparação entre VEs e VMCIs, desafios envolvendo a natureza dos VEs e sua integração com as cidades, como a falta de locais públicos para recarga, também são críticos e interferem no seu desenvolvimento. Nesse contexto, este trabalho visa estudar o problema de uma Estação de Troca de Baterias (ETB), uma estrutura onde os usuários de VEs trocam suas baterias descarregadas por outras totalmente ou parcialmente carregadas. No intuito de simular as operações diárias do ETB e o cronograma de carregamento das baterias, um novo modelo de Programação Linear Inteira Mista (PLIM) é proposto, levando em consideração a heterogeneidade da bateria, o uso de geração fotovoltaica (PV) local e a degradação da bateria com base no perfil de carregamento. Uma coleção de métricas de operação do ETB é projetada para avaliar a qualidade da solução do modelo de cronograma proposto. É apresentado um experimento numérico que compreende quatro estudos de caso baseados em dados reais dos sistemas de energia e transporte dos EUA, contendo insights e análises sobre o uso da energia fotovoltaica e da rede, bem como uma comparação financeira do ETB com abordagens de cronograma de benchmarks relacionados, juntamente de sensibilidades no plano de dimensionamento do ETB e atendimento a clientes. / [en] Greenhouse gas emissions-related issues have been extensively discussed in the past years, with over 70 countries already committed to a carbon-neutral economy by 2050. The electrification of transportation modals has increased following these goals, where Electric Vehicles (EVs) are starting to take Internal Combustion Engine Vehicles (ICEV) market share all over the globe. Besides the particular complexity in comparing EVs and ICEVs, challenges involving the nature of EVs and their integration with cities, such as the lack of public locals for charging, are also critical and interfere with their development. In this context, this work aims at studying the problem of a Battery Swapping Station (BSS), a structure where the EVs users swap their depleted batteries for fully or partially charged ones. In order to simulate the BSS daily operations and batteries charging schedule, a novel Mixed Integer Linear Programming (MILP) model is proposed, taking into account battery heterogeneity, the use of local photovoltaic (PV) production and battery degradation based on charging profile. A collection of BSS operation metrics are designed to evaluate the solution quality of the proposed scheduling model. A numerical experiment comprising four case studies based on real data from the US power and transportation systems is presented, with insights and analyses on the PV and grid power use, as well as a BSS financial comparison against close-related benchmark scheduling approaches, together with sensitivities on BSS sizing plan and costumers attendance.