Made available in DSpace on 2014-12-17T14:36:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MerciaOP_TESE.pdf: 1133404 bytes, checksum: 81953bfb8e7bacc94a6b29fea8929367 (MD5) Previous issue date: 2010-12-22 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior / In Mathematics literature some records highlight the difficulties encountered in the teaching-learning process of integers. In the past, and for a long time, many mathematicians have experienced and overcome such difficulties, which become epistemological obstacles imposed on the students and teachers nowadays. The present work comprises the results of a research conducted in the city of Natal, Brazil, in the first half of 2010, at a state school and at a federal university. It involved a total of 45 students: 20 middle high, 9 high school and 16 university students. The central aim of this study was to identify, on the one hand, which approach used for the justification of the multiplication between integers is better understood by the students and, on the other hand, the elements present in the justifications which contribute to surmount the epistemological obstacles in the processes of teaching and learning of integers. To that end, we tried to detect to which extent the epistemological obstacles faced by the students in the learning of integers get closer to the difficulties experienced by mathematicians throughout human history. Given the nature of our object of study, we have based the theoretical foundation of our research on works related to the daily life of Mathematics teaching, as well as on theorists who analyze the process of knowledge building. We conceived two research tools with the purpose of apprehending the following information about our subjects: school life; the diagnosis on the knowledge of integers and their operations, particularly the multiplication of two negative integers; the understanding of four different justifications, as elaborated by mathematicians, for the rule of signs in multiplication. Regarding the types of approach used to explain the rule of signs arithmetic, geometric, algebraic and axiomatic , we have identified in the fieldwork that, when multiplying two negative numbers, the students could better understand the arithmetic approach. Our findings indicate that the approach of the rule of signs which is considered by the majority of students to be the easiest one can be used to help understand the notion of unification of the number line, an obstacle widely known nowadays in the process of teaching-learning / Na literatura especializada na ?rea de Matem?tica, existem registros que ressaltam as dificuldades enfrentadas no processo de ensino/aprendizagem de n?meros inteiros. Tais dificuldades, vivenciadas e superadas pelos matem?ticos do passado por um longo per?odo, tornam-se obst?culos epistemol?gicos que se imp?em a alunos e professores na atualidade. Este trabalho cont?m os resultados de uma pesquisa desenvolvida na cidade de Natal (RN) no decorrer no primeiro semestre de 2010, em uma escola p?blica estadual de educa??o b?sica e em uma universidade p?blica federal e envolveu 45 alunos assim discriminados: 20 do ensino fundamental, 9 do ensino m?dio e 16 do ensino superior. Teve-se como objetivo central identificar, de um lado, a abordagem da justificativa da multiplica??o entre n?meros inteiros que ? mais bem compreendida pelos alunos e de outro, os elementos presentes nas justificativas que contribuem para a supera??o dos obst?culos epistemol?gicos nos processos de ensino e aprendizagem de n?meros inteiros. Para tanto, procurou-se determinar em que medida os obst?culos epistemol?gicos enfrentados pelos alunos na aprendizagem de n?meros inteiros aproximam-se das dificuldades vivenciadas pelos matem?ticos ao longo da hist?ria da humanidade. Em decorr?ncia da natureza do objeto de pesquisa buscaram-se, no referencial te?rico, os estudos relativos ao cotidiano do ensino de Matem?tica e os te?ricos que se dedicam ao processo de constru??o do conhecimento. Foram elaborados dois instrumentos de pesquisa com a finalidade de apreender as seguintes informa??es sobre os sujeitos pesquisados: vida estudantil; diagn?stico dos conhecimentos de n?meros inteiros e suas opera??es, em especial da multiplica??o de dois n?meros inteiros negativos; compreens?o de quatro justificativas diferentes elaboradas pelos matem?ticos para a regra dos sinais na multiplica??o. No trabalho de campo identificou-se, dentre as abordagens aritm?tica, geom?trica, alg?brica e axiom?tica dadas ao produto de dois n?meros negativos, que os alunos compreendiam melhor a que usava argumentos aritm?ticos. Os resultados obtidos indicam que a justificativa para a regra de sinais que ? considerada de mais f?cil compreens?o pela maioria dos alunos dos ensinos fundamental, m?dio e superior pode ser usada para facilitar a compreens?o da unifica??o da reta num?rica, um obst?culo amplamente identificado no processo de ensino/aprendizagem na atualidade

Essa dissertação apresenta um conjunto de Objetos Digitais de Aprendizagem (ODAs) que foram desenvolvidos com o objetivo de promover a aprendizagem das operações com números positivos e negativos sob a perspectiva da teoria dos Campos Conceituais de Gerard Vergnaud. Além disso, também foi desenvolvida uma proposta didática para auxiliar o professor que desejar utilizá-lo nas suas aulas. Nossa pesquisa ainda apresenta a construção histórica do conjunto dos números positivos e negativos, uma discussão sobre o uso das tecnologias de informação e comunicação (TICs) em Educação e uma revisão de propostas voltadas para o ensino dos números positivos e negativos. De caráter experimental, nossa proposta foi aplicada em dois momentos diferentes: no final de 2008 numa turma de 6º série do Ensino Fundamental do Colégio de Aplicação da UFRGS e durante o primeiro semestre de 2010 numa escola da rede privada do município de Guaíba/RS. A análise dos resultados obtidos serviu como subsídio para a implementação de modificações no ODA e na proposta didática, bem como para a reflexão do desenvolvimento de ODAs que promovam o desenvolvimento do raciocínio aditivo e multiplicativo através de problemas que envolvam operações com números positivos e negativos. / This master's research shows a set of Digital Learning Objects (DLO) which were developed to promote learning of operations with whole numbers through Vergnaud's theory of conceptual fields. Furthermore, a didactical proposal was also developed in order to aid the teacher who wishes to use it in the classroom. Our research also presents the historical construction of the set of positive and negative numbers, a discussion of the use of information and communication technologies (ICTs) in Education and a review of proposals aimed at whole numbers teaching. Having an experimental character, our proposal was applied on two different moments: in the end of 2008 on an 6th grade of Colégio de Aplicação da UFRGS in the city of Porto Alegre and during the first semester of 2010 in a private school in the district of Guaíba/RS. The analysis of the results gathered served as foundation to implement a few modifications on the DLO and on the didactical proposal, as well to reflect over the development of DLOs which can promote the development of the additive and multiplicative reasoning through problems involving operations with whole numbers.

Made available in DSpace on 2018-06-27T19:13:05Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Laura Moreira Bordin.pdf: 2775738 bytes, checksum: 12891239889c50b7d801757bc8d26043 (MD5) Laura Moreira Bordin.pdf.jpg: 3569 bytes, checksum: b503812f643369cda67fcc097918310b (MD5) Previous issue date: 2011-08-29 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This paper aims at analysing how educational games and manipulative materials contribute to the comprehension of addition, subtraction, multiplication and division operations as well as to the exponentiation of intager numbers. 57 seventh-grade students from a public elementary school of Santa Maria, RS participated in this research. The research followed a qualitative approach, in which the teacher acted as the researcher; thus, experiencing the relations between the students themselves and between the students and the research tools. Data analysis took into consideration the field journal of the teacher and the reports of the 28 students who constitute one of the groups investigated. The introduction to the operations has happened by means of manipulative materials, composed by green small squares, which represent the positive numbers, and orange small squares, which represent the negative numbers. In order to systematize and evaluate the learning process, one has taken into consideration educational games, which were created on the basis of pre-existing games. The results show that the main objective of this research has been achieved, since the participants demonstrated effort and commitment into games. Besides, the evaluation tests revealed that learning has really improved. The students who participated in this research understood all the Math operations without having to memorize rules; rather, they were able to understand them by means of interaction and manipulation of tools that helped them in the conceptualization of such a content, which has been considered one of the most complex by seventh-grade students in the study of Math at Elementary School. / Este trabalho tem como objetivo analisar como o uso de jogos pedagógicos e materiais manipuláveis contribuem para a compreensão das operações de adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação de números inteiros. Os participantes da pesquisa foram os 57 alunos das turmas de sétimo ano do Ensino Fundamental de uma escola da rede pública municipal da cidade de Santa Maria RS. Desenvolveu-se por meio de uma abordagem qualitativa, na qual a professora foi a pesquisadora e, portanto, vivenciou diretamente as relações dos alunos com seus pares e com os instrumentos da pesquisa. A análise dos resultados foi feita a partir do diário de campo da professora e dos relatórios de 28 alunos que compõem uma das turmas pesquisadas. A introdução das operações ocorreu por meio de materiais manipuláveis, compostos por quadradinhos verdes, representando os números positivos e quadradinhos laranjas representando os números negativos. Para a sistematização e avaliação da aprendizagem utilizaram-se jogos pedagógicos, os quais foram criados pela professora a partir de jogos já existentes. Dos resultados obtidos, pode-se inferir que o objetivo foi alcançado, pois os participantes demonstraram empenho e dedicação frente aos jogos e demonstraram, nos testes avaliativos, que houve de fato uma melhoria na aprendizagem. Os alunos, compreenderam as operações sem a necessidade de decorar regras, mas sim, por meio da interação e manipulação de objetos que os auxiliaram na abstração deste conteúdo que é visto como um dos mais complexos na disciplina de Matemática do sétimo ano do Ensino Fundamental

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this paper we present some counting tools like graphs and generating functions. Before we discuss about the basics of counting that are additive and multiplicative principles. At the end we show an algorithm that calculates the number of integer partitions that inherently uses the idea of graphs. / Neste texto apresentaremos algumas ferramentas de contagem como grafos e funções geradoras. Antes discutiremos sobre os princípios básicos de contagem que são os princípios aditivo e multiplicativo. Ao final exibiremos um algoritmo que calcula o número de partições de inteiros que utiliza intrinsecamente a ideia de grafos.

Este trabalho apresenta a construção dos conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais e reais, buscando contemplar uma mediação entre alunos e professores do ensino médio que possa contribuir em uma abordagem facilitadora para o processo de ensino e aprendizagem. A construção dos conjuntos numéricos é feita de modo progressivo, apresentando leis e propriedades que definem cada um deles. Os capítulos apresentam teoremas que são provados de modo que o leitor possa conseguir, efetivamente, estabelecer um elo entre a teoria matemática e suas abstrações iniciais inerentes aos estudantes em formação. / This work presents the construction of the sets of natural, integer, rational and real numbers, aiming to contemplate a mediation between high school students and teachers that can contribute to an easy approach to the teaching and learning processes. The construction of the numerical sets is done progressively presenting laws and properties that define each one of them. The chapters present theorems that are proven so that the reader can effectively establish a link between mathematical theory and its initial abstractions inherent in the students in formation.

Este trabalho descreve as soluções de algumas equações diofantinas em duas e três variáveis. O objetivo é apresentar a análise de alguns casos simples e de outros mais difíceis relativos ao Último Teorema de Fermat. Primeiramente são apresentados os pré-requisitos necessários dentre os quais incluímos a noção de número primo, máximo divisor comum, congruência, o Algoritmo de Euclides e o Teorema Fundamental da Aritmética. Este material é desenvolvido primeiramente no anel dos inteiros racionais e posteriormente em duas extensões algébricas conhecidas como os inteiros de Gauss e de Eisenstein. A estrutura dos últimos é indispensável na resolução do primeiro caso não trivial do Último Teorema de Fermat, a saber, da equação diofantina x3 + y3 = z3. O último capítulo apresenta algumas aplicações de problemas diofantinos e do Algoritmo de Euclides que podem ser desenvolvidos em sala de aula com alunos do sexto e do oitavo ano. / This work describes the solutions to some diophantine equations in two and three variables. The objective is to present the analysis of some simple and other more difficult cases related to Fermats Last Theorem. First, we present the necessary prerequisites which include the notion of a prime number, the maximum common divisor, congruences, Euclids Algorithm and the Fundamental Theorem of Arithmetic. This material is first developed by using the rational integers and then presented for two algebraic extensions known as Gauss and Eisenstein integers. The structure of the latter is indispensable for the first non-trivial case of Fermats Last Theorem, namely, the diophantine equation x3 + y3 = z3. The last chapter presents some applications of simple diophantine equations and Euclids algorithm which can be developed in the classroom with sixth and eight grade students.

Análise dos dez Estudos para violão de Radamés Gnattali com ênfase no aspecto harmônico, utilizando as ferramentas analíticas desenvolvidas no século XX para tratar de procedimentos harmônicos não-tradicionais. Tem como objetivo compreender as estruturas sonoras, salientando questões como movimento harmônico, prolongamento harmônico e melódico, sonoridades octatônicas e de tons inteiros e forma. / Analysis of the ten Studies for guitar by Radamés Gnattali, emphasizing the harmonic aspect, using the analytical tools developed in the 20th century to treat non-traditional harmonic procedures. The objective is to understand the sound structures, highlighting issues such as harmonic movement, harmonic and melodic prolongation, octatonic and whole tone sonorities, and form.

Made available in DSpace on 2015-04-14T14:12:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 399697.pdf: 4588321 bytes, checksum: 2f720c681aad2c8b2c9c2221982e68a5 (MD5) Previous issue date: 2008-03-10 / Esse trabalho de investiga??o que tem como fundamenta??o te?rica a Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud (1993) teve como principal objetivo, analisar se uma abordagem metodol?gica de ensino, priorizando situa??es interativas, pode contribuir para uma constru??o significativa do conhecimento de alunos de 6? s?rie do Ensino Fundamental, no campo conceitual dos n?meros inteiros. Essa problem?tica surgiu em fun??o de preocupa??es relacionadas aos dados do INEP (Prova Brasil 2005) na regi?o onde reside e trabalha a autora. A situa??o cr?tica envolvendo a aprendizagem foi interpretada como falta de sintonia no processo de ensino e de aprendizagem. A teoria dos campos conceituais de Vergnaud atribui ao professor a responsabilidade de encaminhar a constru??o de conceitos mediante a escolha mais adequada poss?vel de situa??es (tarefas) que permitam a evolu??o conceitual dos estudantes. Buscou-se investigar, o impacto das situa??es interativas no sentido de melhorar pelo menos o que est? ao alcance da escola. Para que o processo de investiga??o fosse poss?vel, foi planejada e executada uma proposta metodol?gica rica em situa??es interativa como jogos e desafio, sem limitar-se exclusivamente a esse tipo de atividade. Os resultados que ser?o apresentados, foram obtidos por meio de observa??es feitas em sala de aula, an?lise dos procedimentos-em-a??o utilizados pelos estudantes ao longo do processo e tamb?m em entrevista feitas com os alunos. Foi de essencial import?ncia oportunizar aos estudantes a explicita??o do que Vergnaud denomina de invariantes operat?rios ou conhecimentos-em-a??o utilizados por eles, e as concep??es que fundamentam esses procedimentos, para que o professor pudesse propor situa??es, visando levar o aluno a reconstruir esquemas satisfat?rios para um determinado conceito. Procura-se ao longo do texto, discutir a import?ncia de o professor planejar e replanejar a situa??es a serem propostas aos alunos, visando uma constru??o significativa dos conceitos matem?ticos. Os resultados encontrados mostram que as atividades interativas s?o eficazes para a efetiva??o de uma educa??o inovadora, mais humana, envolvente, na qual o professor ultrapasse a fun??o de transmissor de conhecimentos sistematizados, despertando nos estudantes o interesse por aprender.

[pt] A transformada de Burrows-Wheeler, baseada na ordenação de contextos, transforma uma seqüência de caracteres em uma nova seqüência mais facilmente comprimida por um algoritmo que explore grandes seqüências de repetições de caracteres. Aliado a recodificação do MoverParaFrente e seguida de uma codificação para os inteiros gerados, eles formam uma nova família de compressores, que possuem excelentes taxas de compressão, com boas performances nos tempos de compressão e descompressão. Este trabalho examina detalhadamente essa transformada, suas variações e algumas alternativas para os algoritmos utilizados em conjunto com ela. Como resultado final, apresentamos uma combinação de estratégias que produz taxas de compressão para texto melhores do que as oferecidas pelas implementações até aqui disponíveis. / [en] The Burrows-Wheeler Transform, based on sorting of contexts, transforms a sequence of characters into a new sequence easier to compress by an algorithm that exploits long sequences of repeted characters. Combined with the coding provided by the MoveToFront Algorithm and followed by a codification for the generated integers, they propose a new family of compressors, that achieve excellent compression rates with good time performances in compression and decompression. This work examines detaildedly this transform, its variations and some alternatives for the algorithms used together with it. As a final result, we present a combination of strategies that producescompression rates for text data that are better than those offered by implementations available nowadays.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Renata Siano Goncalves.pdf: 2266172 bytes, checksum: 4045a618b4772800f2af1638510e771d (MD5) Previous issue date: 2007-05-08 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The aim of this dissertation is to investigate how 6th grade elementary school students solve problem-situations involving whole numbers whilst working with the Aplusix software. Our research was developed in an elementary school from the public education systems of the state of São Paulo, located in the outskirts of the western region of Sao Paulo, where an equipped computer lab was available. 8 students from a class of 34 who were able to stay in the premises after school hours participated in the study. In this research, we aim to investigate how learners convert problems presented in their mother tongue register into the symbolic register using Raymond Duval s theoretical framework of semiotic representation. The students were observed to be both motivated and interested as they worked upon the computer-based activities throughout the project. No major difficulties in handling the program tools were apparent. There is strong evidence in the protocols to suggest that the problem involving a card game had a better percentage of correct results than the problem involving the dislocation of floors in a building. We believe that card games are more familiar to the learners. In addition, it was observed that most of the difficulties presented by the students when solving of the problems were due to errors in the adding and subtracting calculations involving whole numbers. There was a joint effort between the researcher and the teacher which proved to be extremely important since it allowed the teacher to diagnose the students´ difficulties and to focus her teaching strategy in a more meaningful way / Nosso trabalho teve por objetivo investigar como alunos de 6ª série do Ensino Fundamental II resolvem situações-problema envolvendo Números Inteiros, utilizando o programa computacional chamado Aplusix. Nossa pesquisa foi desenvolvida numa escola estadual de ensino, localizado na periferia da zona oeste de São Paulo, a qual dispunha de um laboratório de informática equipado, com número suficiente de computadores. Para a realização da mesma, contamos com a participação de 8 alunos de uma classe de 34, que se dispuserem em ficar na escola após o horário das aulas. Nesta pesquisa procuramos investigar como os alunos fazem a conversão do enunciado do problema no registro da língua natural para o registro simbólico numérico, fundamentada na teoria dos registros de representação semiótica de Raymond Duval. Percebemos a motivação e o interesse dos alunos em realizarem as atividades num ambiente computacional. Não apresentaram dificuldades no manuseio das ferramentas apresentadas pelo programa. Diante dos resultados apresentados nos protocolos verificamos que o problema envolvendo um jogo de cartas, houve uma porcentagem maior de acertos em relação ao problema envolvendo deslocamento de andares de um prédio. Acreditamos que os jogos são mais familiares para esses alunos. Observamos que uma das maiores dificuldades apresentadas por eles na resolução dos problemas concentrou-se nos cálculos das operações de adição e subtração envolvendo os Números Inteiros. Houve um trabalho coletivo entre a professora e a pesquisadora que foi importante, pois indiretamente permitiu que a professora da turma percebesse as dificuldades que seus alunos apresentavam e possibilitou que ela mudasse a sua estratégia de ensino viabilizando uma aprendizagem mais significativa, favorecendo um avanço na aprendizagem dos alunos