Este trabalho descreve as soluções de algumas equações diofantinas em duas e três variáveis. O objetivo é apresentar a análise de alguns casos simples e de outros mais difíceis relativos ao Último Teorema de Fermat. Primeiramente são apresentados os pré-requisitos necessários dentre os quais incluímos a noção de número primo, máximo divisor comum, congruência, o Algoritmo de Euclides e o Teorema Fundamental da Aritmética. Este material é desenvolvido primeiramente no anel dos inteiros racionais e posteriormente em duas extensões algébricas conhecidas como os inteiros de Gauss e de Eisenstein. A estrutura dos últimos é indispensável na resolução do primeiro caso não trivial do Último Teorema de Fermat, a saber, da equação diofantina x3 + y3 = z3. O último capítulo apresenta algumas aplicações de problemas diofantinos e do Algoritmo de Euclides que podem ser desenvolvidos em sala de aula com alunos do sexto e do oitavo ano. / This work describes the solutions to some diophantine equations in two and three variables. The objective is to present the analysis of some simple and other more difficult cases related to Fermats Last Theorem. First, we present the necessary prerequisites which include the notion of a prime number, the maximum common divisor, congruences, Euclids Algorithm and the Fundamental Theorem of Arithmetic. This material is first developed by using the rational integers and then presented for two algebraic extensions known as Gauss and Eisenstein integers. The structure of the latter is indispensable for the first non-trivial case of Fermats Last Theorem, namely, the diophantine equation x3 + y3 = z3. The last chapter presents some applications of simple diophantine equations and Euclids algorithm which can be developed in the classroom with sixth and eight grade students.

Magistriniame darbe ,,Formulių redukcija multiplikatyvioje aritmetikoje” nagrinėjamas sekvencinis multiplikatyvios aritmetikos variantas su lygybe. Šis skaičiavimas yra bazė, kuriant skaičiavimus,naudojamus automatizuojant įrodymus įvairiuose aritmetikos fragmentuose. Darbo tikslas- susipažinti su įrodymo teorija bei jos taikymu sekvenciniame multiplikatyviosios aritmetikos variante.Darbas padalintas į 3 skyrius : pargindinės sąvokos, pagalbinės lemos ir formulių redukcija. Pradžioje pateikiamas trumpas įvadas į Peano aritmetiką.Apibrėžiamas sekvencinis skaičiavimas K, turintis neloginių simbolių signatūrą {0,',P, *,=}.Savarankišką darbo dalį sudaro antrasis bei trečiasis skyriai.Bet kuriai bekvantorinei skaičiavimo K formulei A(x) randama tam tikros formos jai ekvivalenti normalioji disjunkcinė forma.Taip pat nagrinėjama sutvarkytųjų formulių redukcija. / In this postgraduate work “Reduction of formulas in the multiplicative arithmetic” the sequential variant with equality of multiplicative arithmetic is being analyzed. This calculus is a base when creating calculations which are used in different fragments of arithmetic. The aim of this work is to get acquainted with a proving theory and its application in sequential variant of multiplicative arithmetic. The work is divided into 3 sections: main conceptions, auxiliary lemmas and formula’s reduction. The short introduction into Pean’s arithmetic is given in the beginning. The sequential calculus K, which has non-logical symbol’s signature {0,`,P,.,=} is being described. Sections 2 and 3 are self-sufficient parts of this work. For any formula A(x) of calculation K the equivalent normal disjunctive form is found. Also the reduction of ordered formulas is analyzed.

Orientador: Selma de Cassia Martinelli / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Educação / Made available in DSpace on 2018-08-24T09:19:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Guidetti_AndreiaArruda_D.pdf: 1382416 bytes, checksum: 44375fec09095556ce886ed9dfbe8a6a (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: As relações de envolvimento entre a família e escola sempre foram apontadas como importantes para o desenvolvimento social e cognitivo do aluno e têm revelado ser fundamentais para o sucesso escolar. A família e a escola emergem como duas instituições fundamentais atuando como propulsoras ou inibidoras do crescimento físico, intelectual, afetivo e social do indivíduo. Considerando a relevância desses dois contextos na infância, o presente estudo tem como objetivo explorar as diferenças na percepção infantil da motivação escolar e do suporte familiar, analisar se há diferenças entre a motivação e o suporte familiar quanto ao ano escolar e, ainda, investigar as relações entre a motivação escolar e o suporte familiar de crianças com diferente desempenho em leitura, escrita e aritmética. Participaram deste estudo 342 crianças, de ambos os sexos, com idades variando de 7 a 13 anos, de três escolas municipais de uma cidade do interior de São Paulo. Foram utilizados três instrumentos para a coleta de dados: a Escala da Percepção Infantil dos Suportes do Ambiente Familiar ¿ EPISAF, para avaliar o suporte afetivo, educativo e material do ambiente familiar; a Escala para Avaliação da Motivação Escolar ¿ EAME¿IJ, que avaliou a motivação intrínseca e extrínseca; e o Teste do Desempenho Escolar ¿ TDE, para avaliar o desempenho em escrita, leitura, aritmética e geral. Os resultados revelam que ambas as fontes de motivação, intrínseca e extrínseca, apresentam um declínio conforme aumenta a escolaridade dos estudantes. Mostram também diferenças significativas entre os grupos de desempenho em escrita, leitura, aritmética e desempenho geral e a motivação extrínseca; entre os grupos de desempenho em escrita e o aspecto afetivo, educativo e material do suporte familiar; e entre os grupos de desempenho em aritmética e geral e o suporte educativo familiar. Para finalizar, evidenciam correlações positivas entre a motivação intrínseca e todos os aspectos do suporte familiar e correlação negativa entre a motivação extrínseca e o aspecto afetivo do suporte familiar. A partir dos dados dessa amostra pode-se pensar o papel da motivação no contexto educacional pela simples constatação de que sua ausência representa queda de investimento pessoal de qualidade nas tarefas de aprendizagem e envolvimento escolar. No que diz respeito ao suporte familiar, faz-se necessário refletir, especialmente, sobre a importância do suporte educativo familiar, uma vez que a literatura tem apontado que esse é um elemento fundamental na aprendizagem das crianças, visto que um adequado suporte educativo familiar pode contribuir para atenuar desvantagens sociais e econômicas do aluno sobre o desempenho escolar / Abstract: The relationships between family involvement and school has always been identified as important to the social and cognitive development of the student and have been shown to be essential for school success. Family and school emerge as two key institutions acting as driving or inhibiting growth of the physical, intellectual, emotional and social individual. Considering the importance of these two contexts in childhood, the present study aims to explore differences in infant perception of school motivation and family support, to analyze whether there are differences between motivation and family support as the school year and also to investigate the relationships between school motivation and family support for children with different performance in reading writing and arithmetic. The study included 342 children, of both sexes, aged 7-13 years in three schools of a city in the interior of São Paulo. Three instruments were used to collect data: Scale of Infant Perception of Family Environment Brackets - EPISAF to assess the affective support , educational materials and the family environment, the Scale for the Assessment of School Motivation - EAME - IJ , which evaluated the intrinsic and extrinsic motivation, and the Test of Educational Achievement - TDE, to assess performance in reading, writing, arithmetic and general. The results reveal that both sources of motivation, intrinsic and extrinsic, have a decline with increasing education of students. Also show significant differences between the groups performance in reading, writing, arithmetic, and overall performance and extrinsic motivation; between groups writing performance and affective aspect, educational and family support material, and between the groups performance in arithmetic and general family support and education. Finally, show positive correlations between intrinsic motivation and all aspects of family support and a negative correlation between extrinsic motivation and affective aspect of family support. From the data of this sample might think the role of motivation in the educational context for the simple fact that its absence is falling investment quality personnel in tasks of learning and school involvement. With regard to family support, it is necessary to think, especially about the importance of family educational support, since the literature has pointed out that this is a key element in the learning of children, since an adequate educational support family can help alleviate social and economic disadvantages of the student on school performance / Doutorado / Psicologia Educacional / Doutora em Educação