In the present work we performed electronic structure calculations within the Kohn-Sham scheme of the density functional theory (DFT). We studied two molecules with potential applications in life sciences and medicine: ferrioxamine B and 5,10,15,20-tetrakis(1-methyl-4-pyridyl)-21H,23H (TMPyP) porphyrin. We used different methods and different exchange and correlation functionals, analyzing optical and vibrational properties and hyperfine interactions. In the case of ferrioxamine B, results in the crystalline phase (molecular crystal), and gas phase were compared with experimental results obtained using Mössbauer spectroscopy from the literature. We analyzed hyperfine parameters such as the electric quadrupole splitting, asymmetry parameter, hyperfine field and isomer shift. In the case of TMPyP porphyrin we analyzed vibrational properties in the gas phase and optical properties. For the electronic absorption, solvent effects and electronic charges states were analyzed. / In the present work we performed electronic structure calculations within the Kohn-Sham scheme of the density functional theory (DFT). We studied two molecules with potential applications in life sciences and medicine: ferrioxamine B and 5,10,15,20-tetrakis(1-methyl-4-pyridyl)-21H,23H (TMPyP) porphyrin. We used different methods and different exchange and correlation functionals, analyzing optical and vibrational properties and hyperfine interactions. In the case of ferrioxamine B, results in the crystalline phase (molecular crystal), and gas phase were compared with experimental results obtained using Mössbauer spectroscopy from the literature. We analyzed hyperfine parameters such as the electric quadrupole splitting, asymmetry parameter, hyperfine field and isomer shift. In the case of TMPyP porphyrin we analyzed vibrational properties in the gas phase and optical properties. For the electronic absorption, solvent effects and electronic charges states were analyzed.

Nesta tese apresentamos um estudo de como as simetrias grandes podem tornar as soluções de problemas como o da violação CP forte, mais naturais. Em particular, trataremos de estensões SU(3) IND.C\"\"SU(3) IND.L\"U (1) IND.X do modelo Padrão. Veremos como uma simetria discreta grande torna automática, em nível clássico, a simetria de Peccei-Quinn. O áxion do tipo invisível tem a sua massa protegida contra os efeitos semi-clássicos de gravitação quântica através da simetria Z IND.N. O limite perturbativo desses modelos também é investigado. A classe de modelos em que a simetria discreta é quase automática tem a sua validade perturbativa apenas em uma escala de energia relativamente baixa, na ordem dos TeV. É, então, proposta a extensão com um conteúdo mínimo de representação adicional onde o limite perturbativo pode ser ampliado para escalas de mais de uma dezena de TeV; deixando, portanto, esses modelos mais atrativos do ponto de vista fenomenológiconas energias que estarão sendo alcançadas em um futuro próximo nos aceleradores de partículas. / In this thesis we perform a study about how large discrete symmetries can make problems solutions like the strong CP violation, more natural. In particular, we shall treat of a SU(3)cSU(3)LU(1)x Standard Model extension. We shall see how a large discrete symmetry makes, at the classical level, the Peccei-Quin symmetry automatic. The invisible axion has it mass protected against quantum gravity semi-classical effects by means of a Zn symmetry. The perturbative limit of some of those models is investigated. The class of models in which the discrete symmetry is almost automatic can be treated with perturbation theory only at energy scales below few TeV. It is, then, proposed a model extension with a minimal representation content which extends the perturbative limit to scales of tens of TeV; making, therefore, the models more atractives from the phenomenological point of view at the energies scalas to be reached in the near future.

Nesta tese investigamos uma possível componente de partículas previstas por modelos além do modelo padrão da física de partículas, como por exemplo o massive gluino LSP, nos raios cósmicos de altíssimas energias (UHECR). Nosso objetivo é determinar os sinais experimentais em telescópios de fluorescência devidos a hádrons exóticos massivos e neutros, genericamente denominados de UHECRons. Para simular chuveiros iniciados por essa classe de partículas, alteramos o pacote Aires de simulação de chuveiros atmosféricos e o modelo hadrônico Sibyll. Estes chuveiros foram utilizados como entrada em simulações de telescópios de fluorescência por nós desenvolvidas, obtendo-se assim as distribuições dos observáveis desses chuveiros exóticos. A partir da comparação entre as características de chuveiros iniciados uhecrons e prótons, desenvolvemos métodos para a separação de sinais entre esses dois tipos de partículas. Esses métodos podem ser utilizados em uma análise inicial, com o intuito de procurar por sinais de partículas exóticas nos dados reais de observatórios de UHECR. / In this thesis we investigate a possible component of particles predicted by models beyond the standard model of particle physics, like the massive gluino LSP, in the ultra high energy cosmic rays (UHECR). Our objective is to determine the experimental signals on fluorescence telescopes due to exotic massive and neutral hadrons, generically called UHECRons. To simulate showers initiated by this class of particle, we altered the shower simulation package Aires and the hadronic model Sibyll. These showers were used as input in our simulations of fluorescence telescopes, thus obtaining the distribuitons of the observables for these exotic showers. By comparing the characteristics of showers initiated by uhecrons and protons, we developed methods to distinguish the signals between these two particles. These methods can be used in an initial analysis in order to look for signals of exotic particles in the real data of UHECR observatories.

Esta dissertação estuda as constantes de troca para vizinhos distantes no semicondutor magnético diluído Cd(1-x)Mn(x)Se, que tem a estrutura da wurtzita. O método dos degraus de magnetização foi empregado, a partir de medidas de magnetização a 20 mK e campos magnéticos de até 5 Tesla. Mediram-se pela primeira vez os valores de quatro constantes de troca antiferromagnéticas para vizinhos distantes (além das duas constantes conhecidas para primeiros vizinhos). Os valores obtidos são: J(3) /kB =-0.35 ± 0.01K, J(4) /kB =-0.20 ± 0.01K, J(5) /kB =-0.10 ± 0.01K e J(6) /kB = -0.08 ± 0.01K.. Para a identificação dos pares correspondentes às interações de troca medidas utilizou-se a estatística de clusters supondo uma distribuição aleatória dos íons de Mn. Simulações teóricas que consideram até clusters de tipo quarteto na estrutura hcp dos cátions foram implementadas. Uma identificação completa não foi possível por causa de coincidências entre populações de pares diferentes que ocorrem na estrutura deste material. Os resultados apresentam uma grande similaridade com os observados nos compostos cúbicos da mesma família

As xantonas compreendem uma importante classe de heterocíclicos moleculares que possuem um esqueleto dibenzo-gama-pironas, podendo estes serem obtidos tanto por meios sintéticos quanto naturais. Estes constituintes têm sido freqüentemente isolados de plantas medicinais brasileiras e vêm recebendo atenção devido a seus aspectos fitoquímicos e suas propriedades biológicas. No entanto, poucos estudos são dedicados à abordagem estrutural mais aprofundada desses compostos no estado sólido, principalmente com relação a estudos cristalográficos. Uma justificativa para a escassez de trabalhos dessa natureza pode estar relacionada com a dificuldade de obtenção de cristais de qualidade. Com isso, a primeira etapa deste trabalho dedicou-se à obtenção de monocristais dos derivados xantônicos e, posteriormente, realizaram-se as medidas de difração de raios X por monocristal. Após a coleta de dados de difração de raios X, as estruturas cristalinas foram resolvidas e refinadas. Neste trabalho estudaram-se doze estruturas cristalinas de derivados xantônicos oxigenados, sendo que, uma das xantonas tetra-oxigenadas apresentou dois polimorfos. Portanto, onze constituintes quimicamente diferentes estão envolvidos (I-XI). Ressalta-se que das doze estruturas determinadas por difração de raios X apenas uma, III, trata-se de uma redeterminação, as demais foram estudadas pela primeira vez. Através da estrutura refinada estudou-se as geometrias moleculares de cada composto. Em relação aos aspectos intramoleculares, destacam-se as conformações dos anéis e substituintes, além dos efeitos causados pelos mesmos. Assim, observou-se que existe a tendência do sistema de anéis xantônicos apresentar uma conformação planar, e isso foi confirmado por cálculos de otimização de geometria. Na conformação molecular das xantonas 1-hidroxiladas, o efeito de ligação de hidrogênio assistida por ressonância (LHAR) foi exaustivamente estudado. As interações intermoleculares mostraram que a grande maioria das estruturas cristalinas são estabilizadas por ligações de hidrogênio fortes (OH...O) e fracas (CH...O). Além disso, as informações cristalográficas mostraram a existência de interações pi-pi, um importante contato hidrofóbico que contribui para manter o arranjo supramolecular. / Xanthones are a group of heterocyclic molecules having a dibenzo-gama-pyrone skeleton, and can be obtained as a synthetic or natural product. These compounds have often been afforded from Brazilian medicinal plants and have received special attention due to their phytochemical and biological properties. However, this compound class was seldom studied in the solid state, mainly with regard to the crystal structure. The lack of crystallographic studies can be explained due to the difficulties found in the production of single crystals. So, the goal of the first stage of this project was to obtain well shaped single crystals of the xanthones derivatives and then to perform X-ray diffraction measurements. After the data collection, the crystal structures were solved and refined. Here, twelve crystal structures of oxygenated xanthones derivatives were studied, in which one tetra-oxygenated xanthone presented two crystal forms. Hence, there are eleven chemically different constituents (I-XI) involved in the context of the xanthones. It is worth to emphasize that only the structure named III was a redetermination, being the others ones studied by X-ray diffraction for the first time. The molecular geometric parameters of each compound were provided by the refined structure. Despite the intramolecular aspects, the conformations of the rings and the substituents were highlighted, besides the effects caused by them. Usually, in the xanthone rings the preferred conformation is the planar, which was confirmed by theoretical calculations. The effect of the resonance assisted hydrogen bond (RAHB) on the molecular conformation was widely studied in the 1-hydroxylated xanthones derivatives. Finally, the intermolecular interactions and their meaning to the crystal structures stabilization were discussed, revealing that in almost all xanthones, the crystal packing are kept by strong (OH...O) and weak (CH...O) hydrogen bonds. In addition, the crystallographic analysis also pointed out to the presence of interactions pi-pi, an important hydrophobic contact for supramolecular assembly.

A galectina-4 humana (HGal-4), pertencente à família das galectinas, possui dois domínios de reconhecimento de carboidratos (CRDs) com alta afinidade para β-galactosídeos e se encontra amplamente distribuída em células normais e neoplásicas de diferentes organismos. Suas funções snglobam uma grande variedade de eventos celulares, tais como processos inflamatórios, neoplásicos, progressão tumoral e metástase. Entretanto, muitas perguntas sobre suas interações com diferentes carboidratos, a especificidade destas interações e o papel específico das galectinas permanecem ainda sem resposta. No presente trabalho, propomos a investigação das interações galectina-glicano da galectina-4 humana e de seus domínios CRDs independentes (CRD-I e CRD-II) através de um conjunto de métodos biofísicos. Através do método de dicroísmo circular (CD), usando várias regiões espectrais, e fluorescência fomos capazes de entender mudanças ocorrentes na estrutura secundária e terciária das protéinas quando da interação com lactose/sacarose. Estes dados, juntamente com testes de hemaglutinação, mostraram que a glectina-4 e os CRDs respondem de forma distinta à ligação com açúcar. Por diferentes técnicas (fluorescência, ITC e MST) determinamos as constantes de dissociação para os domínios CRDs (Kd ~0,5 mM) e para HGal-4 e, de forma qualitativa, os valores obtidos indicaram possíveis estados oligoméricos dessas proteínas. A investigação da interação proteína-membrana da HGal-4 foi feita, primeiramente, com miméticos de membranas e monitorada pela técnica de RPE em crescente complexidade de composição de tais miméticos, indo desde composições mais simples, passando por lipid rafts na presença de diferentes glicolipídeos (GM1, LPS) e chegando-se à interação com células tumorais (U87MG, T98G e HT-29). Tais experimentos mostraram que galectina-4 reconhece e se liga naqueles modelos onde existem glicanos complexos na superfície. Investigamos também a participação de HGal-4 endógena e exógena no tratamento quimioterápico de células tumorais e verificamos um papel importante de HGal-4 para células HT-29. Finalizando esta tese, apresentamos o trabalho realizado em um ano de estágio na University of Oxford, durante o qual, investigamos a estrutura da região C-terminal de um receptor da família GPCR, qual seja o receptor de neurotensina NTS1. Aqui, mais uma vez, foi empregada a técnica de RPE que aliada à produção/marcação de mutantes do receptor, permitiu determinar que a hélice H8 se estabiliza quando em proteolipossomos. / Human galectin-4 (HGal-4), a member of the galectin family, contains two carbohydrate recognition domains (CRDs) with high affinity for β-galactosides and is widely distributed in normal and neoplastic cells of different organisms. Its functions include a wide variety of cellular events such as inflammation, cancer, cell adhesion, tumor progression and metastasis. However, many questions about their interactions with different carbohydrates, the specificity of these interactions and the specific role of galectins remain unanswered. In this study, we propose the investigation of galectin-glycan interactions of human galectin-4 and its independent CRDs (CRD-I and-II) through a combination of biophysical methods. From circular dichroism (CD), measured in different spectral ranges, and fluorescence experiments we were able to understand changes in secondary and terciary structure of the protein while interacting with lactose/sucrose. These results along with hemagglutination assays showed that galectin-4 and its CRDs respond differently to sugar binding. From fluorescence, ITC and MST measurements we determined the dissociation constants for the CRDs (Kd ~0.5 mM) and for HGal-4. These values qualitatively indicated the formation of potential oligomers of CRDs and of HGal-4. The investigation of the HGal-4 interaction with membranes was firstly performed using mimetic membranes and monitored by EPR spectroscopy. The composition of the mimetic membranes was gradually increased so that to span simple compositions (such as DMPC), passing by lipid rafts in the presence of different glycolipds (GM1, LPS) up to interactions with tumor cells (U87MG, T98G e HT-29). These experiments showed that galectin-4 recognizes and binds to membrane models constituted by complex glycans on their surface. We also investigated the involvement of endogenous and exogenous HGal-4 in chemotherapies of tumor cells and found an important role of HGal-4 in the case of HT-29 cells. At last, we presented the work done in an one-year internship at the University of Oxford, during which we investigated the C-terminal region of the GPCR family receptor, the neurotensin receptor NTS1. Here, we used once again the EPR technique combined with the production/spin-labelling of mutants of the receptors, and determined that helix H8 was stabilized upon receptor reconstitution in proteolipossomes.

A modelagem das interações entre macromoléculas e ligantes ainda se depara com diversos desafios na área de desenho de fármacos assistidos por computador. Apesar do crescimento da área, temas como a flexibilidade do receptor, funções de pontuação e solvatação ainda têm sido alvo de intensa investigação na comunidade científica. Com o objetivo de analisar a interação em milhares ou milhões de complexos, é imprescindível uma boa harmonização entre o custo computacional e a acurácia dos métodos computacionais que permitem a classificação de ligantes de acordo com a energia de interação. O LiBELa (Ligand Binding Energy Landscape) é um programa de docagem molecular com abordagem híbrida, ou seja, utiliza informações do ligante e do receptor durante o processo de docagem. Inicialmente, as características estéricas e eletrostáticas de um ligante de referência (cristalográfico, por exemplo) são utilizadas nos cálculos de similaridade e sobreposição, obtendo assim uma conformação inicial pré-otimizada do ligante testado. Em seguida, a energia de interação é minimizada no sítio ativo de receptor a partir de potenciais energéticos. Quatro funções de pontuação baseadas em campo de força foram testadas e otimizadas, compostas por potenciais de van der Waals, de Coulomb, e uma função empírica de solvatação denominada função de Stouten-Verkhivker (SV). A flexibilidade do sistema foi tratada através da geração de confôrmeros que amostram os graus de liberdade dos ligantes descritos como semi-rígidos e através de potenciais atenuados que suavizam a superfície de energia de interação, permitindo interações em distâncias interatômicas antes repulsivas. Como ponto de partida, os métodos implementados no programa LiBELa demonstraram resultados satisfatórios nos testes de cross- e self-docking, mostrando ser uma ferramenta eficiente em encontrar os modos de ligação cristalográficos de forma equivalente ou até melhor às dos programas comparados. Através de testes de enriquecimento nos conjuntos de dados DUD, DUDE e CM-DUD, foram otimizadas de forma sistemática as constantes dielétrica, do termo de solvatação, e dos termos de atenuação. Também foi realizado um paralelo entre as funções de pontuação, incluindo a atenuação e o termo de solvatação. Estes mesmos testes mostraram resultados superiores do LiBELa de 39% e 15% em comparação com um programa baseado puramente no receptor (DOCK 6.6), relativo à média da área sob a curva em escala semi-logarítmica nas bases de dados DUDE e DUD respectivamente. Apesar da função de solvatação SV implementada no LiBELa apresentar boa correlação com dados experimentais (r=0,72) e com o modelo Zou GB de solvatação (r=0,88), não apresentou correlação significativa com os métodos GB e PB implementados no pacote de programas disponível no AmberTools. Comparadas às funções de pontuação do LiBELa, as funções com correção para solvatação apresentaram pior enriquecimento, salvo alguns alvos específicos. Por fim, foram realizados ensaios de docagem molecular utilizando como alvo uma enzima β-galactosidase da família GH42, cuja estrutura fora resolvida em nosso grupo. Os resultados permitiram conclusões acerca de como o modo de ligação interfere na preferência de ligação entre dissacarídeos de ligações glicosídicas distintas, consistentes com dados experimentais de ensaios cinéticos de ligação. / Modeling the interactions between macromolecules and ligands still faces several challenges in the computer-aided drug design area. Despite the growth in the area, subjects such as receptor flexibility, scoring functions and solvation still have been widely explored in the scientific community. In order to analyze the interaction for thousands or millions of complexes, a good harmonization between the computational cost and the accuracy of the calculation methods in molecular docking programs is essential. LiBELa (Ligand Binding Energy Landscape) is a hybrid approach program that uses both ligand and receptor information for ligand docking. Initially, the steric and electrostatic characteristics from a reference binder (crystallographic, for example) are used to similarity and overlay calculations, thus obtaining an initial conformation of the ligand tested. Then, within the receptor´s active site, the interaction energy is minimized using energetic potentials. Four force field-based scoring functions were tested and optimized, composed of van der Waals and Coulomb potentials and an empirical solvation function called Stouten-Verkhivker (SV). Concerning the system flexibility, besides the confomers generation that sample the degrees of freedom for semi-rigid ligands, attenuated potentials smooth the energy surface allowing interactions between previously repulsive interatomic distances. As a starting point, LiBELa performed satisfactorily in the cross- and self-docking tests, showing that is an eficient tool to reproduce crystallographic binding modes equivalently to or even better than reference programs. Through enrichment of DUD, DUDE and CM-DUD datasets, the dielectric constant, solvation and softening terms were systematically optimized. It also allowed a parallel between scoring functions, including attenuation and solvation term. Finally, it revealed the LiBELa showed an enhancement of 39% and 15% as compared to the purely receptor-based program DOCK 6.6, relative to the mean of the area under the curve on a semi-logarithmic scale in the DUDE and DUD databases respectively. Although the SV solvation function implemented in LiBELa showed good correlations with experimental data (r = 0.72) and with the Zou GB / SA solvation method implemented in DOCK6 (r = 0.88), it did not show significant correlation with the GB/SA and PB/SA methods implemented in AmberTools. Comparing all the LiBELa tested scoring functions, those including solvation correction showed worse enrichments, except for some specific targets. Finally, molecular docking experiments using LiBELa were conducted with a β-galactosidase from GH42 family, whose structure was solved in our group. The results allowed conclusions concerning how the binding mode interferes the preference for some disaccharides of distinct glycosidic bonds, consistent with experimental data from kinetic assays.

As interações moleculares, em especial as de caráter não-covalente, são processos-chave em vários aspectos da biologia celular e molecular, desde a comunicação entre as células ou da velocidade e especificidade das reações enzimáticas. Portanto, há a necessidade de estudar e criar métodos preditivos para calcular a afinidade entre moléculas nos processos de interação, os quais encontram uma gama de aplicações, incluindo a descoberta de novos fármacos. No geral, entre esses valores de afinidade, o mais importante é a energia livre de ligação, que normalmente é determinada por modos computacionalmente rápidos, porém sem uma forte base teórica, ou por cálculos muito complexos, utilizando dinâmica molecular, onde mesmo com um grande poder de determinação da afinidade, é muito custoso computacionalmente. O objetivo deste trabalho é avaliar um modelo menos custoso computacionalmente e que promova um aprofundamento na avaliação de resultados obtidos a partir de simulações de docking molecular. Para esta finalidade, o método de Monte Carlo é empregado para a amostragem de orientações e conformações do ligante do sítio ativo macromolecular. A avaliação desta metodologia demonstrou que é possível calcular grandezas entrópicas e entálpicas e analisar a capacidade interativa entre complexos proteína-ligante de forma satisfatória para o complexo lisozima do bacteriófago T4. / The molecular interactions, especially the ones with a non-covalent nature, are key processes in general aspects of cellular and molecular biology, including cellular communication and velocity and specificity of enzymatic reactions. So, there is a strong need for studies and development of methods for the calculation of the affinity on interaction processes, since these have a wide range of applications like rational drug design. The free energy of binding is the most important measure among the affinity measurements. It can be calculated by quick computational means, but lacking on strong theoretical basis or by complex calculations using molecular dynamics, where one can compute accurate results but at the price of an increased computer power. The aim of this project is to evaluate a computationally inexpensive model which can improve the results from molecular docking simulations. For this end, the Monte Carlo method is implemented to sample different ligand configurations inside the macromolecular binding site. The evaluation of this methodology showed that is possible to calculate entropy and enthalpy, along analyzing the interactive capacity between receptor-ligands complexes in a satisfactory way for the bacteriophage T4.

Estudamos nesta dissertação o conteúdo de operadores da cadeia quântica do modelo XY anisotrópico com interações de três spins (XY triplete anisotrópico). Verificamos que, como no caso de interações de dois spins, este modelo pode ser visto como uma superposição de duas cadeias quânticas Ising, que neste caso apresentam interações de três spins (Ising triplete). Como conseqüência, todo o conteúdo de operadores do modelo XY triplete é obtido através de um estudo sistemático do conteúdo de operadores do Ising triplete o que é feito numericamente explorando-se as relações entre as lacunas de massa e as dimensões anômalas dos operadores do modelo, previstas pela invariância conforme. / We study in this work the operator content of the staggered XY model quantum chain with three-spin interactions (staggered XY triplet). We verified that, as quantum Ising chains, but in this case with three-spin interactions (Ising triplet). It is possible therefore to obtain all the operator content of the XY triplet model by a systematic numerical analysis of the Ising triplet´s operator content, which follows by exploiting the relations between the mass gap amplitudes and the anomalous dimension of the operators of the model, predicted by conformal invariance.

Investigamos analiticamente as propriedades estatísticas dos mínimos locais (estados metaestáveis) de vidros de spin de Ising com interações de p-spins na presença de um campo magnético h. O número médio de mínimos, assim como a sobreposição típica entre pares de mínimos idênticos são calculados para qualquer valor de p. Para p &#62 2 e h pequeno mostramos que a sobreposição típica qt é uma função descontínua da energia. O tamanho na descontinuidade em qt cresce com p e decresce com h, indo a zero para valores finitos do campo magnético [1]. Investigamos as correções ao alcance infinito para o caso em que h = 0 e encontramos que o número de estados metaestáveis aumenta quando o efeito de conectividade finita é considerado e esse aumento torna-se mais pronunciado à medida que p aumenta [2]. Ainda, estudamos a termodinâmica deste modelo utilizando o método das réplicas. Demos ênfase à análise da transição entre os regimes de simetria de réplicas e o primeiro passo de quebra de simetria de réplicas. Em particular, derivamos condições analíticas para o início da transição contínua, assim como para a localização do ponto tricrítico onde a transição entre os dois regimes torna-se descontínua [3]. Como aplicação de interações de ordem alta em sistemas de spins contínuos, estudamos analiticamente as propriedades estatísticas de um ecossistema composto de N espécies interagindo através de interações Gaussianas aleatórias de ordem p &#8805 2 e auto-interações determinísticas u &#8805 0. Para o caso u &#8800 0, o aumento na ordem das interações faz com que o sistema se torne mais cooperativo. Para p &#62 2 há um limite inferior para a concentração de espécies sobreviventes, prevenindo a existência de espécies raras e, conseqüentemente, aumentando a robustez do ecossistema contra perturbações externas [4]. / The statistical properties of the local optima (metastable states) of the infinite range Ising spin glass with p-spin interactions in the presence of an external magnetic field h are investigated analytically. The average number of optima as well as the typical overlap between pairs of identical optima are calculated for general p. For p &#62 2 and small h we show that the typical overlap qt is a discontinuous function of the energy. The size of the jump in qt increases with p and decreases with h, vanishing at finite values of the magnetic field [1]. We study the corrections to the infinite range model for h = 0 and find that the number of local optima increases as the effect of the finite connectivity is considered, and that this increase becomes more pronounced for large p [2]. Furthermore, we study analytically the thermodynamics of this model using the replica method, giving emphasis to the analysis of the transition between the replica symmetric and the one-step of replica symmetry breaking regimes. In particular, we derive analytical conditions for the onset of the continuous transition, as well as for the location of the tricritical point at which the transition between those two regimes becomes discontinuous [3]. As an application of high-order interactions in systems of continuous spins, we study the statistical properties of an ecosystem composed of N species interacting via random Gaussian interactions of order p &#8805 2, and deterministic self-interactions u &#8805 0. For nonzero u the increase of the order of the interactions makes the system more cooperative. We find that for p &#62 2 there is a threshold value which gives a lower bound to the concentration of the surviving species, preventing then the existence of rare species and, consequently, increasing the robustness of the ecosystem to external perturbations [4].