La méthode Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) est une méthode lagrangienne, sans maillage développée initialement pour des simulations de phénomènes astrophysiques. Depuis, elle a connu de nombreuses applications, notamment pour la simulation des écoulements des fluides. Contrairement aux méthodes utilisant un maillage, la méthode SPH peut gérer de manière naturelle et sans traitement spécifique les simulations des écoulements à sur- face libre et multiphasiques avec interface subissant de grandes déformations. Dans cette thèse, une modélisation SPH des écoulements des fluides multiphasiques a été réalisée en tenant compte de différentes complexités (écoulements à surface libre et multiphasiques interfacials) et de natures d'écoulement (si- mulation des fluides, des sols et les deux en interactions). Un modèle SPH faiblement compressible (WCSPH) a été proposé pour simuler les écoulements des fluides multiphasiques avec interface comprenant plus de deux phases de fluide. Ce modèle inclut le développement d’une nouvelle formulation de force de tension de surface en utilisant un opérateur SPH consistant de premier ordre. Une modification de condition généralisée aux parois solides a été apportée pour qu’elle soit appliquée sur les écoulements des fluides multiphasiques avec des rapports de densité et de viscosité élevés. Une nouvelle loi de comportement dépendant de la pression nommée RBMC-αμ ( Regularized Bingham Mohr Coulomb où αμ est un paramètre libre) a également été développée. Cette loi peut simuler les fluides (Newtonien, Binghamien), les sols (cohésif, frictionnel) et les deux en interactions. La loi précédente étant sensible à la pression, une extension du terme diffusif δ-SPH a été faite pour le cas des écoulements des fluides multiphasiques afin de réduire les oscillations de pression à haute fréquence qui sont dues à l’utilisation d’une équation d’état. La validation et l’application des modèles développés dans cette thèse sont montrées à travers plusieurs cas tests de difficulté croissante. / Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) is a Lagrangian gridless method developed initially to simulate astrophysical phenomena, and since it has been known for a large number of applications, especially for fluid flow simulations. Contrary to the grid-based method, the SPH method can handle free surface and interfacial fluid flow simulation including large deformations naturally and without the need for any specific treatment. In this thesis a SPH modeling of multiphase fluid flows has been achieved with consideration of different complexities ( free surface and interfacial fluid flows) and natures (simulation of fluids, soil and both in interactions). A consistent weakly compressible SPH model (WCSPH) has been proposed to simulate interfacial multiphase fluid flows with more than two fluid phases. This model includes a new expression of the surface tension force using a first order consistency SPH operator. A modification to the well known generalized wall boundary condition have been brought in order to be applied to multiphase fluid flow with large density and viscosity ratios. A new pressure-based constitutive law named RBMC-αμ (Regularized Bingham Mohr Coulomb with αμ is free parameter) has been developed in this thesis. This model can simulate fluids (Newtonian, Binghamton), soils (cohesive, frictional) and both in interactions. Because the previous model is pressure sensitive, an extension of δ-SPH diffusive term has been proposed for multiphase fluid flows to overcome the hight frequency pressure oscillations due to the determination of pressure from an equation of state. The validation and application of the developed models have been shown in this thesis through several test-cases of increasing difficulty.

L'athérosclérose est une maladie inflammatoire qui commence quand les lipoprotéines de faible densité (LDL) entrent dans l'intima du vaisseau sanguin où elles sont oxydées (ox-LDL). Le ox-LDL est considéré comme un agent dangereux par le système immunitaire provoquant ainsi une réponse immunitaire. Cette réponse immunitaire déclenche le recrutement des monocytes dans l'intima où elles se transforment en macrophages et ensuite en cellules spumeuses. Ce dernier amplifie la production des cytokines inflammatoires et davantage de recrutement des monocytes. Ce processus auto-amplifié est compensé par la sécrétion de cytokines anti-inflammatoires (anti-inflammation biochimique) et la migration des cellules musculaires lisses pour former une chape fibreuse qui couvre le noyau lipidique. Cette chape fibreuse avec le noyau lipidique s'appellent la plaque d'athérosclérose. Celle-ci change la géométrie du vaisseau sanguin en le rétrécissant et interagit avec du flux sanguin. Cette interaction peut avoir des conséquences dangereuses liées à la rupture de plaque ou à la formation du caillot de sang. La thèse est consacrée à la modélisation mathématique de ces phénomènes. Elle est composée de deux parties : Nous développons des modèles mathématiques basés sur des équations de réaction diffusion afin de décrire le processus inflammatoire. Le premier modèle est unidimensionnel. Il nous permet d'expliquer comment le développement de l'athérosclérose dépend de la concentration en cholestérol (ox-LDL). Si cette concentration dans l'intima est basse, alors la maladie ne se développera pas. Les concentrations intermédiaires de ox-LDL peuvent mener au développement de la maladie dans certaines conditions. Nous montrons que l'inflammation se propage en front d'ondes de réaction-diffusion. Les concentrations élevées de ox-LDL engendre le développement de la maladie. Même une petite perturbation du cas non inflammatoire mène à une propagation d'ondes qui correspond à l'inflammation. Ensuite nous étudions un modèle bidimensionnel qui représente un système d'équations type réaction-diffusion sur une bande. La deuxième dimension correspond à la section transversale de l'intima et une condition aux limites non-linéaire décrit le recrutement des monocytes. Cette condition aux limites est une fonction des concentrations des cytokines. Nous démontrons l'existence des fronts de propagation d'onde et confirmons les résultats précédents qui montrent que l'athérosclérose se développe en tant qu'onde de réaction-diffusion. Les résultats théoriques des deux modèles sont confirmés par des simulations numériques qui montrent que le cas bidimensionnel converge vers le cas unidimensionnel quand l'épaisseur de l'intima tend vers zéro. Une fois la plaque se forme, elle interagit avec le flux sanguin engendrant de différentes conséquences mécaniques et biochimiques. Nous développons un modèle d'interaction fluide-structure. La plaque d'athérome composée d'un dépôt lipidique couvert par une chape fibreuse, les deux étant modélisés en tant que matériaux hyper-élastiques. Le sang est considéré comme un fluide non-Newtonien avec une viscosité variable modélisée selon la loi de Carreau. Les paramètres utilisés dans nos simulations sont tirés de données expérimentales mentionnées dans la littérature. Nous étudions les effets non-Newtoniens sur les recirculations du sang en aval de la plaque d'athérome et aussi sur les contraintes sur celle-ci. Les simulations montrent que le modèle Newtonien surestime les recirculations de manière significative par rapport au modèle non-Newtonien. Elles montrent aussi que le modèle Newtonien sous-estime légèrement les contraintes sur la plaque pour des taux de cisaillement usuels, mais cette sous-estimation devient importante pour des taux de cisaillement bas. / Atherosclerosis is an inflammatory disease which starts when low density lipoproteins (LDL) enter the intima of blood vessel where they are oxidized (ox-LDL). The ox-LDL is considered as a dangerous agent by the immune system provoking an anti-inflammatory response. This immune response triggers the recruitment of monocytes into the intima where they differentiate into macrophages and foam cells. The latter amplifies the production of inflammatory cytokines and further recruitment of monocytes. This auto-amplified process is compensated by the secretion of anti-inflammatory cytokines (biochemical anti-inflammation) and triggers the migration of smooth muscle cells to form a fibrous cap that covers the lipid core. These fibrous caps with the lipid core are called atherosclerosis plaque. It changes the geometry of the blood vessel by narrowing it and interacts with the blood flow. This interaction may have dangerous consequences related to the plaque rupture or to the formation of blood clot. The PhD thesis is devoted to mathematical modelling of these phenomena. It consists of two major parts : We develop mathematical models based on reaction-diffusion equations in order to describe the inflammatory process. The first model is one-dimensional. It allows us to explain how the development of atherosclerosis depends on the cholesterol (ox-LDL) concentration. If its concentration in the intima is low, then the disease will not develop. Intermediate ox-LDL concentrations can lead to the disease development under certain conditions. We show that the inflammation propagates as a reaction-diffusion wave. High ox-LDL concentrations will necessary result in the disease development. Even a small perturbation of the non inflammatory case leads to a travelling wave propagation which corresponds to a chronic inflammatory response. We then study a two-dimensional model which represents a reaction-diffusion system in a strip. The second dimension corresponds to the cross-section of the intima, nonlinear boundary conditions describe the recruitment of monocytes as a function of the cytokines concentration. We prove the existence of travelling waves and confirm our previous results which show that atherosclerosis develops as a reaction-diffusion wave. The theoretical results of the two models are confirmed by numerical simulations that show that the two-dimensional model converge to the one-dimensional one if the thickness of the intima tends to zero. When the plaque is formed, it interacts with blood flow resulting in various mechanical and bio-chemical effects. We develop a fluid-structure interaction model. The atheroma plaque is composed of a lipid pool and a fibrous cap and both are modeled as hyper elastic materials. The blood is supposed to be a non-Newtonian fluid with a variable viscosity modeled by the Carreau law. The parameters used in our simulations are taken from experimental data found in literature. We investigate the non-Newtonian effects on the re circulations downstream of the atheroma plaque and on the stress over the plaque. The simulations show that the Newtonian model significantly overestimates the re circulations in comparison with the non-Newtonian model. They also show that the Newtonian model slightly underestimates the stress over the plaque for usual shear rates, but this underestimation can become significant for low shear rates.

Ce travail a été réalisé dans le cadre du projet Systèmes Mécaniques Adaptatifs (SMA)du laboratoire mécatronique M3M de l’UTBM impliqué dans l’institut FCLAB de recherche sur les systèmes pile à combustible et du projet de l’équipe de recherche «Modélisation Multiphysique », en cours de constitution, du département Sciences et Technologies de l’USEK. Les PEMFC font l’objet de nombreuses recherches pour augmenter leurs performances et diminuer leur coût mais la plupart des études se concentrent sur leurs aspects physicochimiques.Cette thèse par contre se propose de mettre en évidence l’influence, sur la production d’énergie, des sollicitations mécaniques statiques, dynamiques voire thermiques (serrages, vibrations, frottements, …) comme phénomènes couplés relevant du domaine multiphysique (interactions fluide-structure, électrique …). En premier, une analyse des différents paramètres de modèles dépendant des aspects mécaniques a été effectuée et les principaux paramètres à étudier dans le cadre de cette thèse ont été sélectionnés : porosité, perméabilité et coefficients de diffusion de la GDL, conductivité électrique du contact GDL/PB et volume des canaux après compression de la cellule. Ensuite, un modèle partiel de représentation mécanique de la GDL d’une PEMFC du côté cathode a été mis en oeuvre afin de déterminer la déformation de la GDL comprimée par une force répartie sur la PB. Sur la base des contraintes mécaniques calculées dans la GDL, les champs locaux de porosité, de perméabilité et de résistance électrique de contact GDL/PB sont obtenus. D’autre part, une modélisation 3D de type volumes finis pour l’étude de la pression du fluide à l’interface GDL/PB a été élaborée. L’analyse a permis de déterminer le champ local de pression d’oxygène sur l’interface GDL/PB du côté cathode. Les champs locaux de porosité et de perméabilité de la GDL, de résistance électrique de contact GDL/PB et de pression d’interface GDL/PB sont alors introduits dans le modèle multiphysique 2D d’une cellule de pile PEMFC. Une étude détaillée du comportement de la pile et de la modification de sa performance a pu être réalisée. Les résultats ont été présentés sous forme de courbes de polarisation et de densité de puissance. Finalement tous les résultats ont été rassemblés pour une analyse d’influence et de sensibilité afin d’identifier les paramètres qui auront le plus d'influence sur les variables simulées. Cette étude peut s'avérer un outil fort utile à la prise de décision concernant la géométrie de la dent des PB, la nature des PB, … / Most of the studies related to PEMFC emphasize on their physico-chemical aspects. The present study is concerned by the modeling for which a multiphysical coupling is primary for the balance of the energetic performance of the fuel cell. An analysis for the different parameters that depend on mechanical aspects is done and the major parameters for study are selected : prosity, permeability, diffusion coefficients of the GDL, electrical conductivity of the contact GDL / BP and volume of the channels after compression of the cell. The rectangular sections of graphite BP and trapezoid sections with or without a radius of curvature for steel BP are chosen. A partial model for the mechanical representation of the GDL of a PEMFC from the cathode side is first implemented in order to determine the deformation of the GDL induced by a uniformly distribued force. On the base of the mechanical constraints that are calculated in the GDL, the local fields of porosity abd contact resistance GDL / BP are obtained.The local field of the oxygen pressure on the GDL from the cathode side is determined by a 3D modeling. The local fields of GDL porosity, electrical contact resistance GDL / BP and pressure at the interface GDL / BP are then introduced in the 2D multiphysical model of the fuel cell. The results are presented as polarization and power density curves.Finally, all the results are gathered for an analysis of influence and sensibility in order to identify the parameters that wil have the bigger influence on the simulated variables.

Le vent est à l'origine d'une excitation mécanique chronique des arbres. Malgré tout, ils se développent continûment, par la croissance et la ramification. Il en résulte une grande variété de géométries, fonctions à la fois de l'espèce, et du milieu dans lequel l'arbre s'est développé. Tout au long de son existence, les caractéristiques dynamiques de l'arbre sont l'élément déterminant de son interaction avec le vent. Ainsi, cette thèse porte sur l'évolution et l'organisation spatiale de la dynamique des arbres au cours de leur développement. Une expérience de suivi des caractéristiques dynamiques de plantes, pendant leur développement, associée à un modèle mécanique de leurs oscillations en flexion, met en évidence le rôle de leurs croissances primaires et secondaires sur l'évolution temporelle de leurs fréquences naturelles. Une description générique de la géométrie de l'arbre, basée sur l'architecture et la biométrie, suivie d'une analyse dimensionnelle de sa dynamique vibratoire, permet de dériver une loi d'échelle décrivant l'organisation spatiale de ses caractéristiques dynamiques. Cette loi d'échelle est validée sur plusieurs cas d'arbres dont les caractéristiques dynamiques ont été déterminées expérimentalement ou numériquement. Une analyse dimensionnelle de l'interaction dynamique entre le vent et l'arbre permet de dériver des lois d'échelle décrivant la réponse multimodale de l'arbre au vent, et donc la répartition dans l'ensemble de l'arbre de sa réponse. Le rôle de la géométrie de l'arbre, et donc de son développement continu par la croissance et la ramification de ces axes, sur son interaction dynamique avec le vent, est ainsi quantitativement mis en évidence.

Motivés par la construction de modèles réduits en interaction fluide structure, nous avons étudié l'application de la POD dans ce domaine. Cette méthode a été choisie suite à son utilisation en mécanique des fluides, domaine dans lequel elle a largement fait ses preuves.<br /><br />Nous avons donc dans un premier temps présenté et rappelé les principaux résultats de la POD. Ces résultats ont été illustrés sur l'équation de Burgers monodimensionnelle et un écoulement à faible Reynolds autour d'un cylindre. La décomposition Bi-orthogonale (BOD) a également été testée pour ces deux cas, celle-ci n'améliorant pas les résultats obtenus par la POD. La POD pour l'étude de structures en vibration a également été testée. <br /><br />Ensuite, nous avons étudié son application pour des problèmes d'interaction fluide structure. La complexité tient dans le caractère mobile des domaines alors que la base POD est spatiale et indépendante du temps. Pour remédier à cet inconvénient, on propose d'établir une base POD pour un champ de vitesse global défini sur un domaine fixe. On introduit pour cela un domaine de référence fixe contenant l'ensemble des configurations mobiles sur un intervalle de temps. On obtient ainsi une base POD pour un champ de vitesse fluide et solide. On a ensuite proposé l'écriture d'un modèle réduit pour des problèmes traitant d'interaction entre un fluide et un solide rigide. Pour cela, une formulation multiphasique du type domaine fictifs a été utilisée. Cette méthode est testée avec succès sur un cas monodimensionnel et trois cas bidimensionnels, traitant un fluide initialement au repos, ensuite un écoulement à nombre de Reynolds modéré, et un dernier exemple à fort nombre de Reynold.

Le dimensionnement au séisme, du cœur d'un réacteur à eau pressurisée, est une préoccupation majeure de l'industrie du nucléaire.<br />Nous proposons, dans ce mémoire de thèse, d'établir les équations globales, du comportement du cœur, par une approche milieu poreux. Les équations locales, du fluide et de la structure, sont moyennées sur un volume de contrôle, nous définissons ainsi un fluide équivalent et une structure équivalente, dont les inconnues sont définies sur tout le domaine spatial. Le caractère non linéaire des assemblages combustibles est modélisé par une loi de comportement visco-élastique quadratique. Le couplage fluide-structure est pris en compte par une force volumique dont l'expression est issue de formules empiriques des forces fluides s'exerçant sur un tube soumis à un écoulement axial. Les équations ainsi obtenues sont résolues à l'aide d'une méthode éléments finis.<br />Une validation du modèle est proposée sur trois séries d'essais. La première présente deux assemblages combustibles soumis à un écoulement axial. L'un des deux assemblages est écarté de sa position d'équilibre et lâché, tandis que l'autre est laissé au repos. La deuxième met en œuvre six assemblages en ligne, immergés dans une eau stagnante, posés sur une table vibrante pouvant simuler un séisme. Enfin, la dernière propose neuf assemblages, disposés en un réseau trois par trois, soumis à un écoulement axial. Le déplacement de l'assemblage central est imposé. Les simulations sont en accord avec les expériences ; le modèle reproduit l'influence de la vitesse d'écoulement du fluide sur la dynamique et le couplage des assemblages.

On aborde des questions liées à l'étude de quelques aspects de la modélisation mathématique en mécanique des fluides et des structures. Cette étude s'articule principalement autour de deux thèmes : le couplage fluid-structure, l'analyse de problèmes d'écoulements peu profonds à surface libre.

Cette thèse traite des problèmes d'interaction fluide-structure. Deux familles de problèmes sont présentées : l'interaction entre une structure élastique et un fluide incompressible et l'interaction entre une structure élastique et un fluide compressible. La structure est immergée dans le fluide et l'ensemble évolue dans une cavité fixe bornée. Le mouvement du solide se compose d'un mouvement rigide (translation et rotation) et d'un mouvement élastique. Dans l'équation du mouvement solide, on ajoute un terme qui régularise la déformation élastique.<br />Après avoir justifié le modèle étudié, on montre des résultats d'existence de solutions faibles définies tant qu'il n'y a pas de chocs entre la structure et la paroi de la cavité et tant que des conditions de non-interpénétration et de préservation de l'orientation du solide sont satisfaites.

Dans cette thèse, nous avons étudié la simulation numérique des phénomènes d'interaction fluide-structure entre un fluide compressible et une structure déformable. En particulier, nous nous sommes intéressés au couplage par une approche partitionnée entre une méthode de Volumes Finis pour résoudre les équations de la mécanique des fl uides compressibles et une méthode d'Éléments discrets pour le solide, capable de prendre en compte la fissuration. La revue des méthodes existantes de domaines fictifs ainsi que des algorithmes partitionnés couramment utilisés pour le couplage conduit à choisir une méthode de frontières immergées conservative et un schéma de couplage explicite. Il est établi que la méthode d'Éléments Discrets utilisée permet de retrouver le comportement macroscopique du matériau et que le schéma symplectique employé assure la préservation de l'énergie du solide. Puis nous avons développé un algorithme de couplage explicite entre un fluide compressible non-visqueux et un solide indéformable. Nous avons montré des propriétés de conservation exacte de masse, de quantité de mouvement et d'énergie du système ainsi que de consistance du schéma de couplage. Cet algorithme a été étendu au couplage avec un solide déformable, sous la forme d'un schéma semi-implicite. Cette méthode a été appliquée à l'étude de problèmes d'écoulements non-visqueux autour de structures mobiles : les comparaisons avec des résultats numériques et expérimentaux existants démontrent la très bonne précision de notre méthode.

Actuellement, nous assistons à une croissance forte de l'emploi des machines d'usinage par jet d'eau haute pression (HP) dans de nombreuses applications industrielles, notamment celle du perçage. Afin d'accompagner cette tendance et pour permettre une avancée technologique significative de ce procédé de fabrication, nous nous proposons, dans le cadre de cette thèse, de modéliser et simuler numériquement le perçage par jet d'eau abrasif. Aujourd'hui, pour étudier l'interaction d'un jet d'eau chargé de particules avec la matière dans le cadre du perçage et ainsi comprendre le mécanisme d'enlèvement de matière, les chercheurs procèdent expérimentalement. Les expériences ainsi réalisées sont très complexes et difficiles à maîtriser. Compte tenu de ces difficultés, une approche numérique du problème du perçage par jet d'eau abrasif permettrait de porter un regard plus local sur l'interaction jet d'eau abrasif - matière et ainsi de mieux comprendre le phénomène d'enlèvement de matière. Notre modélisation prend en compte l'écoulement composé du jet et des particules abrasives, l'interaction de ce jet avec la matière et l'érosion produite sur la cible. Le choix de l'utilisation du logiciel Fluent 6 pour simuler l'écoulement a conduit à une étude de validation et de compatibilité avec nos conditions extrêmes de travail. Ce logiciel est couplé avec des modèles d'érosion et de remaillage du domaine de calcul. Cette configuration nous a permis de réaliser la simulation du perçage droit non débouchant d'une plaque en acier qui a été l'objet d'une étude expérimentale au sein d'Arts et Métiers Paris Tech en partenariat avec la SNECMA. La validation de notre modélisation est assurée par la comparaison des résultats fournis par les expériences et la simulation numérique qui montre un bon accord, moins de 10% d'écart, aussi bien pour la profondeur que pour le diamètre du perçage.