Ce travail de thèse se situe dans le domaine de la géométrie différentielle et a pour objectif l'étude du problème du plongement isométrique généralisé de fibrés vectoriels, dont la résolution permet, entre autres, de montrer l'existence d'analogues des lois de conservation en l'absence de symétries pour des équations aux dérivées partielles. Pour résoudre ce problème, nous le traduisons en termes d'un système différentiel extérieur, et l'existence ou non de variétés intégrales permet non seulement d'affirmer l'existence du plongement isométrique généralisé mais aussi de préciser la dimension de l'espace d'arrivé. En utilisant donc la théorie de Cartan-Kähler, nous résolvons le problème du plongement isométrique généralisé dans le cas des lois de conservations, i.e., lorsque la forme différentielle fermée covariante à valeurs dans le fibré est de degré un de moins que la dimension de la variété. Un corollaire de ce résultat est l'existence de lois de conservations pour le tenseur énergie-impulsion. Nous donnons aussi une réponse positive pour le plongement de 1-formes différentielles et pour le cas d'une 2-forme différentielle anti-auto-duale sur une variété de dimension 4 à valeurs dans un fibré de rang 3 muni d'une métrique et d'une connexion.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Thèse diffusée initialement dans le cadre d'un projet pilote des Presses de l'Université de Montréal/Centre d'édition numérique UdeM (1997-2008) avec l'autorisation de l'auteur.

Thèse diffusée initialement dans le cadre d'un projet pilote des Presses de l'Université de Montréal/Centre d'édition numérique UdeM (1997-2008) avec l'autorisation de l'auteur.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à plusieurs problèmes liés à la conception de réseaux géométriques et aux plongements isométriques dans le plan.Nous commençons par étudier la généralisation du problème du réseau de Manhattan classique aux plans normés. Étant donné un ensemble de terminaux, nous recherchons le réseau de longueur totale minimum qui connecte chaque paire de terminaux par un plus court chemin dans la métrique définie par la norme. Nous proposons un algorithme d'approximation facteur 2.5 pour ce problème en temps O(mn^3) avec n le nombre de terminaux et m le nombre de directions de la boule unitaire. Le deuxième problème étudié est une version orientée des réseaux de Manhattan dont le but est de construire un réseau orienté de taille minimum dans lequel pour chaque paire de terminaux u, v est relié par un plus court chemin rectilinéaire de u vers v et un autre de v vers u. Nous proposons un algorithme d'approximation facteur 2 pour ce problème en temps O(n^3) où n est le nombre de terminaux.Nous nous intéressons ensuite à la recherche d'un spanner (un sous-graphe approximant les distances) planaire pour les graphes de disques unitaires (UDG) qui modélise les réseaux ad hoc sans fils. Nous présentons un algorithme qui construit un spanner planaire avec un facteur d'étirement constant en terme de distance de graphe pour UDG. Cet algorithme utilise uniquement des propriétés locales et peut donc être implémenté de manière distribuée.Finalement nous étudions le problème de la reconnaissance des espaces plongeables isométriquement dans le plan l_1 pour lequel nous proposons un algorithme en temps optimal O(n^2) pour sa résolution, ainsi que la généralisation de ce problème aux plans normés dont la boule unitaire est un polygone convexe central symétrique. / In this thesis, we study several problems related to the design of geometric networks and isometric embeddings into the plane.We start by considering the generalization of the classical Minimum Manhattan Network problem to all normed planes. We search the minimum network that connects each pair of terminals by a shortest path in this norm. We propose a factor 2.5 approximation algorithm in time O(mn^3), where n is the number of terminals and m is the number of directions of the unit ball.The second problem presented is an oriented version of the minumum Manhattan Network problem, we want to obtain a minimum oriented network such that for each pair u, v of terminals, there is a shortest rectilinear path from u to v and another path from v to u.We describe a factor 2 approximation algorithm with complexity O(n^3) where n is the number of terminals for this problem.Then we study the problem of finding a planar spanner (a subgraph which approximates the distances) of the Unit Disk Graph (UDG) which is used to modelize wireless ad hoc networks. We present an algorithm for computing a constant hop stretch factor planar spanner for all UDG. This algorithm uses only local properties and it can be implemented in distributed manner.Finally, we study the problem of recognizing metric spaces that can be isometrically embbed into the rectilinear plane and we provide an optimal time O(n^2) algorithm to solve this problem. We also study the generalization of this problem to all normed planes whose unit ball is a centrally symmetric convex polygon.

L'amputation du membre supérieur, dont la prévalence est comparable à celle des maladies orphelines, induit chez les patients une perte considérable d'autonomie dans la majorité des tâches simples de la vie quotidienne. Pour pallier ces difficultés, les prothèses myoélectriques actuelles proposent une multitude de mouvements possibles. Cependant, leur contrôle non intuitif et lourd cognitivement requiert un apprentissage long et difficile, qui pousse une proportion importante de patients amputés à l'abandon de la prothèse. Dans cette thèse, nous avons cherché à identifier l'origine des difficultés et les manques du contrôle myoélectrique en comparaison au contrôle sensorimoteur naturel, dans le but à terme de proposer de meilleures solutions de restitution et de suppléance. Pour cela, nous avons manipulé diverses conditions expérimentales dans un contexte d'interface homme-machine simplifié où des sujets non amputés contrôlent un curseur sur un écran à partir de contractions isométriques, i.e. des contractions qui n'engendrent pas de mouvement. Cette condition isométrique nous a permis de nous approcher de la condition de la personne amputée contrôlant sa prothèse à partir de l'activité électrique (EMG) de ses muscles résiduels, en absence de mouvement articulaire. Durant une tâche d'atteinte de cible, nous avons entre autre démontré le bénéfice d'une adaptation conjointe du décodeur qui traduit les activités EMG en mouvement du curseur, venant s'ajouter à la propre adaptation du plan de mouvement des sujets en réponse à des perturbations orientées. De plus, il a été mis en évidence que ce bénéfice est d'autant plus important que la dynamique d'adaptation artificielle du décodeur s'inspire de celle de l'Homme. Dans des tâches d'acquisition et de poursuite de cible, impliquant davantage les mécanismes de régulation en ligne du mouvement, nous avons mis en évidence l'importance d'une congruence immédiate entre les informations sensorimotrices et la position du curseur à l'écran pour permettre des corrections rapides et efficaces. Dans une condition où le niveau de bruit du système est relativement faible, comme avec l'utilisation du signal de forces plus stable que l'habituel signal EMG, cette congruence explique, en partie, la supériorité d'un contrôle d'ordre 0 (i.e. position) sur un contrôle d'ordre 1 (i.e.} vitesse). Cependant, dès lors que le niveau de bruit est trop important, ce qui est le cas avec le signal EMG, le filtrage induit par l'intégration nécessaire au contrôle vitesse fait que celui-ci devient plus performant que le contrôle position. L'ensemble de ces résultats suggèrent qu'un décodeur adaptatif et intuitif, respectant et suppléant au mieux les boucles du contrôle sensorimoteur naturel, est le plus à même de faciliter le contrôle des futures prothèses. / Upper limb amputation, although quite rare, induces enormous loss of autonomy for patients in most daily life activities. To overcome this loss, current myoelectric prosthesis offers a multitude of possible movements. However, current controls of these movements are typically non-intuitive and cognitively demanding, leading to a high abandon rate in response to the long and tedious learning involved. In this thesis, we aimed at identifying difficulties and gaps associated with myoelectric controls when compared to natural sensorimotor control, with the long term goal of informing the design of better solutions for prosthesis control. To do so, we manipulated several experimental conditions in a simplified human-machine interface, where non-amputated subjects controlled a cursor on a computer screen from isometric contractions, i.e. muscle contractions produced in the absence of joint movement. This isometric condition was designed to get closer to a situation in which an amputee controls a myoelectric prosthesis using electrical activity (EMG) of his/her residual muscles, without movement of the missing limb. During aiming movements, we demonstrated the benefits of adapting the decoder that translate muscle activities into cursor movement in conjunction with the own subject’s adaptation of the planned movement direction in response to oriented perturbations. Furthermore, these benefits were showed to be even more important as the artificial decoder adaptation was inspired by the modeled adaptation of a human. In reaching and tracking movements toward fixed and moving targets, which increasingly involve online movement regulations, we revealed the importance of an immediate congruency between sensorimotor information and the cursor position on the screen for timely and efficient corrections. For conditions in which the level of noise associated with the control signal is relatively low, such as when using force that is more stable than the usual EMG signal used, this congruency partly explains the better performance obtained with zero order control (i.e. position) when compared to first order control (i.e. velocity). However, when the noise level increases, as is the case with EMG signals, the filtering property associated with the integration involved in a velocity control elicits better performances than with a position control. Taken together, these results suggest that intuitive and adaptive decoder, that supplies and judiciously complements natural sensorimotor feedback loops, is promising to facilitate future prosthesis controls.

L’objectif général de la présente thèse était d’étudier les effets et les facteurs d’influence des exercices et des programmes d’entraînement consistant en la co-contraction maximale isométrique volontaire (CCMIV) de l’articulation du coude : effet de l’entraînement en CCMIV sur la force explosive (Etude A), influence de l’heure habituelle d’entraînement (Etude B) et de charges additionnelles pendant les CCMIV (Etude C). Les résultats ont montré que 6 semaines d’entraînement en CCMIV peuvent améliorer simultanément la force maximale volontaire des muscles sans altération de la force explosive (Etude A et B) et indépendamment de l’heure habituelle d’entraînement (Etude B). Ces gains de force s’accompagnaient d’une augmentation de l’activité électromyographique des muscles agonistes (Etude A et B). Cependant, les résultats de l’étude B suggèrent que l’entraînement le matin s’accompagne d’un meilleur gain de la force musculaire, masquant ainsi les différences de force entre le matin et le soir. Par ailleurs, l’étude C a montré qu’une charge additionnelle (50% FMV) associée à une CCMIV modifie le pattern d’activation des muscles agonistes-antagonistes : augmentation du niveau d’activation des muscles agonistes et diminution de celui des antagonistes. Par conséquent, un programme d’entraînement en CCMIV avec charge additionnelle devrait comprendre des exercices avec charge pour les fléchisseurs et les extenseurs. De plus, les résultats de l’étude C suggèrent que le concept du fléchisseur équivalent pourrait être appliqué non seulement quand les fléchisseurs agissent comme agonistes mais aussi quand ils agissent comme antagonistes. / The aim of the present thesis was to study the effects and the influencing factors during the elbow joint maximal isometric voluntary co-contractions (MIVCC) exercises and training program: effect of the MIVCC training on the explosive force (Study A), influence of the time-of-day at which training was scheduled (Study B) and additional load during MIVCC (Study C). The results showed that six weeks of MIVCC training can simultaneously improve the maximum voluntary force, without altering the explosive force (Study A and B) and independently of the time-of-day at which training was scheduled (Study B). These improvements were accompanied by an increase in electromyography activity of agonist muscles (Study A and B). However, the results of study B suggest that morning training is accompanied by a higher strength improvement, by masking the strength differences between the morning and evening. Furthermore, the study C showed that additional load (50% MVF) associated with MIVCC modifies the activation pattern of the agonist-antagonist muscles: by increasing the activation level of the agonist muscles and decreasing the co-activation level of the antagonist muscles. Therefore, MIVCC training program with additional load should include exercises with load for flexor and extensor muscles. In addition, the results of the study C suggest that the concept of “flexor equivalent” may be applied not only when the flexor muscles acting as agonist but also when they acting as antagonist muscles.

L'analyse isométrique s'est révélée être un outil très prometteur pour la conception et l'analyse. Une tâche difficile consiste toujours à faire passer l'IGA de concept à un outil de conception pratique pour l'industrie et ce travail contribue à cet effort. Ce travail porte sur l'implémentation de l'IGA dans le solveur explicite Altair Radioss afin de répondre aux applications de simulation de crash et d'emboutissage. Pour cela, les ingrédients nécessaires à une intégration native de l'IGA dans un code éléments finis traditionnel ont été identifiés et adaptés à l'architecture de code existante. Un élément solide B-Spline et NURBS a été développé dans Altair Radioss. Les estimations heuristiques des pas de temps élémentaires ou nodaux sont explorées pour améliorer l'efficacité des simulations et garantir leur stabilité. Une interface de contact existante a été étendue afin de fonctionner de manière transparente avec les éléments finis NURBS et de Lagrange. Un raffinement local est souvent nécessaire pour la bonne représentation de champs non linéaires tels que les champs de déformations plastiques. Une analyse est faite en termes de compatibilité pour l'analyse et de mise en oeuvre pour plusieurs bases de fonctions Spline telles que les Hierarchical B-Splines, les Truncated Hierarchical B-Splines, les T-Splines et les Locally Refined B-Splines (LR B-Splines). Les LR B-Splines sont implémentés. Un schéma de raffinement est proposé et définit un sous-ensemble de raffinements adapté à leur utilisation au sein de Radioss. Le processus de raffinement d’un maillage initialement grossier et régulier est développé au sein du solveur. Il permet à l’utilisateur d’établir du raffinement local par un ensemble d’instructions à fournir dans le jeu de donnée de la simulation. La solution globale est validée sur des cas tests industriels, pour des cas de validation classiquement utilisés pour les codes industriels comme l'emboutissage et les tests de chute. / IsoGeometric Analysis has shown to be a very promising tool for an integrated design and analysis process. A challenging task is still to move IGA from a proof of concept to a convenient design tool for industry and this work contributes to this endeavor. This work deals with the implementation of the IGA into Altair Radioss explicit finite element solver in order to address crash and stamping simulation applications. To this end, the necessary ingredients to a smooth integration of IGA in a traditional finite element code have been identified and adapted to the existing code architecture. A solid B-Spline element has been developed in Altair Radioss. The estimations of heuristic element and nodal stable time increment are explored to improve the accuracy of simulations and guarantee their stability. An existing contact interface has been extended in order to work seamlessly with both NURBS and Lagrange finite elements. As local refinement is needed for solution approximation, an analysis is made in terms of analysis suitability and implementation aspects for several Spline basis functions as Hierarchical B-Splines (HB-Splines), Truncated Hierarchical B-Splines (THB-Splines), T-Splines and Locally Refined B-Splines (LR B-Splines). The LR B-Spline basis is implemented. An improved refinement scheme is introduced and defines a set of analysis-suitable refinements to be used in Radioss. The refinement process of a regular coarse mesh is developed inside the solver. It allows the user to define a local refinement giving a set of instructions in the input file. The global solution is validated on industrial benchmarks, for validation cases conventionally used for industrial codes like stamping and drop test.

L'objectif général de ce projet était d'analyser l'activité lors de compétitions de niveau international en rugby à XV et d'explorer l'évolution du niveau d'activité au cours du match pour quantifier la fatigue. Dans une première étude il a été démontré que le niveau d'activité ne variait pas de façon significative au cours du match si l'on quantifiait l'activité des joueurs par l'analyse de la vitesse et du rapport entre la durée d'activité et la durée de la récupération. Par contre, on observe une diminution significative de l'accélération moyenne sur la deuxième mi-temps, cette diminution étant plus particulièrement marquée pour le groupe constitué des troisièmes lignes et des talonneurs. Dans une deuxième étude, nous avons proposé d'étudier la fatigue lors de 12 répétitions d'exercice statique simulant la poussée en mêlée. Les résultats démontrent une diminution significative de la force produite de 11,7 % ce qui est relativement faible si l'on considère le protocole qui consistait à répéter 12 fois 5 s de poussée maximale entrecoupées de périodes de récupération de 15 s. Le faible coût métabolique de la contraction isométrique en comparaison de la contraction concentrique pourrait expliquer la diminution relativement faible de la force produite. L'ensemble de ces résultats suggère que l'enchaînement des séquences de jeu statiques et dynamiques et des périodes de récupération lors d'une compétition internationale permet de maintenir le niveau global d'activité / The overall objective of this project was to analyze the activity at international level competitions in rugby union and to explore the evolution of the level of activity during the match to quantify fatigue. In the first study it was demonstrated that the level of activity did not vary significantly during the match if velocity and the ratio between duration of activity and of recovery periods were analyzed. A significant decrease in the average acceleration in the second half was evidenced; this decrease was particularly marked for the group constituted by back rows and hookers. In a second study, we proposed to study fatigue during static exercise simulating the scrum. The results show a significant decrease in the force produced by 11.7 %, which is relatively low considering that the protocol consisted in 12 time 5 s of maximum effort interspersed with recovery periods of 15 s. The low metabolic cost of isometric contraction compared to concentric contraction could explain the relatively small decrease of the force produced. Taken together, these results suggest that the players’ combinations of action, static or dynamic, and recovery times were optimal for preventing large decrease in physical performance