The doctoral thesis deals with spectrum sensing in cognitive radio networks (CRN). A number of international organizations are currently actively engaged in standardization of CRN and it points out to the fact that this technology will be widely used in the near future. One of the key features of this technology is a dynamic access to the spectrum, which can be affected by many different harmful factors occurring in the communication chain. The thesis investigates the influence of selected factors on the spectrum sensing process. Another contribution of the work is the optimization of the Kolmogorov - Smirnov statistical test that can be applied for the primary user signal detection. The work also incorporates the analysis of the influence of the harmful effects caused by the commonly used transmitters and receivers on various spectrum sensing methods. The investigations are verified by the results of the simulations and also by the measurements with experimental platforms based on the software-defined radio (SDR).

L'informatique quantique, ce surprenant mariage entre informatique et physique, est un domaine riche en nouvelles idées, autant pour la technologie future qu'une meilleure compréhension de notre univers. C'est le phénomène de l'intrication qui est au coeur de cette nouvelle façon de voir l'information. Ce mémoire porte sur l'étude des corrélations quantiques observées dans la nature, mises de l'avant, entre autres, par John Bell. Plus particulièrement, deux jeux non signalants, dans lesquels ces corrélations se manifestent, sont étudiés: le jeu CHSH, probablement l'exemple le plus connu à ce jour, et le jeu de pseudotélépathie du carré magique. Pour ce faire, deux points de vue seront adoptés, soit probabiliste et algorithmique. Le premier est motivé par la prédiction (ce qui aurait pu se passer), tandis que le second s'intéresse à l'information intrinsèque contenue dans un objet (ce qui s'est passé). Les concepts «aléatoire» et «information» seront donc abordés premièrement à la Shannon (approche probabiliste) puis à la Kolmogorov (approche algorithmique). C'est la complexité de Kolmogorov qui sera utilisée pour quantifier l'information de façon factuelle. De plus, le cas particulier où plusieurs répétitions d'un jeu sont jouées en parallèle dans un monde classique sera examiné. Le théorème des répétitions parallèles, résultat important sur le sujet démontré par Ran Raz, sera présenté et utilisé par la suite dans l'étude algorithmique des jeux CHSH et du carré magique. / Quantum information, this intriguing marriage between computer science and physics, is a promising field of research for future technologies as well as a better understanding of our universe. Entanglement is at the very heart of this new way of understanding information. This thesis focuses on quantum correlations that are observed in nature. They have been studied in great detail by, among others, John Bell. More specifically, two non-signaling games, in which these correlations arise, are studied: the CHSH game, which is probably the best-known example of such games, and the magic square pseudotelepathy game. To do so, two points of view will be adopted: probabilistic and algorithmic. The first is motivated by prediction (what could have happened) and the second focuses on the intrinsic information about an object (what happened). Therefore, the concepts of randomness and information are first addressed from Shannon’s point of view (probabilistic approach) and second from Kolmogorov’s point of view (algorithmic approach). Kolmogorov complexity is used to quantify information in a factual way. Furthermore, the particular case in which multiple repetitions of a game are played in parallel in a classical world is considered. The parallel repetition theorem, an important result on the subject proven by Ran Raz, is presented and used in the algorithmic study of the CHSH game and the magic square game.

This project studies the signal detection and identification problem in high-dimensional noisy data and the possibility of using it on microbiome data. An extensive simulation study was performed on generated data using as well as a microbiome dataset collected on patients with Parkinson's disease, using Donoho and Jin's Higher criticism, Jager and Wellner's phi-divergence-based goodness-of-fit-test and Stepanova and Pavlenko's CsCsHM statistic . We present some novel approaches based on established theory that perform better than existing methods and show that it is possible to use the signal identification framework to detect differentially abundant features in microbiome data. Although the novel approaches produce good results, they lack substantial mathematical foundations and should be avoided if theoretical rigour is needed. We also conclude that while we have found that it is possible to use signal identification methods to find abundant features in microbiome data, further refinement is necessary before it can be properly used in research. / Detta projekt studerar signaldetekterings- och identifieringsproblemet i högdimensionell brusig data och möjligheten att använda det på mikrobiomdata från människor. En omfattande simuleringsstudie utfördes på genererad data samt ett mikrobiomdataset som samlats in på patienter med Parkinsons sjukdom, med hjälp av ett antal goodness-of-fit-metoder: Donoho och Jins Higher criticis , Jager och Wellners phi-divergenser och Stepanova och Pavelenkos CsCsHM. Vi presenterar några nya tillvägagångssätt baserade på vedertagen teori som visar sig fungera bättre än befintliga metoder och visar att det är möjligt att använda signalidentifiering för att upptäcka olika funktioner i mikrobiomdata. Även om de nya metoderna ger goda resultat saknar de betydande matematiska grunder och bör undvikas om teoretisk formalism är nödvändigt. Vi drar också slutsatsen att medan vi har funnit att det är möjligt att använda signalidentifieringsmetoder för att hitta information i mikrobiomdata, är ytterligare experiment nödvändiga innan de kan användas på ett korrekt sätt i forskning.

Dans cette thèse, le mouvement brownien branchant (MBB) est un système aléatoire de particules, où celles-ci diffusent sur la droite réelle selon des mouvements browniens et branchent à taux constant en un nombre aléatoire de particules d'espérance supérieure à 1. Nous étudions deux modèles de MBB avec sélection : le MBB avec absorption à une droite espace-temps et le N -MBB, où, dès que le nombre de particules dépasse un nombre donné N , seules les N particules les plus à droite sont gardées tandis que les autres sont enlevées du système. Pour le premier modèle, nous étudions la loi du nombre de particules absorbées dans le cas où le processus s'éteint presque sûrement, en utilisant un lien entre les équations de Fisher-Kolmogorov-Petrovskii-Piskounov (FKPP) et de Briot-Bouquet. Pour le deuxième modèle, dont l'étude représente la plus grande partie de cette thèse, nous donnons des asymptotiques précises sur la position du nuage de particules quand N est grand. Plus précisément, nous montrons qu'elle converge à l'échelle de temps log³ N vers un processus de Lévy plus une dérive linéaire, tous les deux explicites, confirmant des prévisions de Brunet, Derrida, Mueller et Munier. Cette étude contribue à la compréhension de fronts du type FKPP sous l'influence de bruit. Enfin, une troisième partie montre le lien qui existe entre le MBB et des processus ponctuels stables.

A comprehensive investigation into the relationship between physical forcing and sus- pended particles in the shallow shelf region of the Western English Channel has been conducted, in order to evaluate the temporal dynamics of suspended particle populations. Measurements were taken across tidal cycles and seasons at station L4, part of the Western Channel Observatory (WCO), using the combination of a free-fall microstructure profiler and holographic imaging. Confirmation that L4 is weakly stratified is given, and that the formation of the seasonal thermocline is substantially altered by the spring-neap cy- cle. Stratification is variable and prone to periodic and partial erosion from atmospheric forcing during any point in any season. L4 undergoes moderate turbulent dissipation, principally as a result of tidal forcing. Typically, values of ε do not exceed 10−4 W kg−1 . L4 also exhibits tidal asymmetry, chiefly in response to stratification which, albeit weak, is frequently able to suppress turbulence when generated from the sea bed. The potential energy anomaly is small at L4, as expected for a weakly-stratified environment. Maxi- mum values in summer were shown to not exceed 50 J m−3 . Values of bed stress, τ0 , are rarely greater than around 0.18 N m−2 . Nonetheless, the critical erosion threshold falls below this, and is therefore smaller than that observed in similar locations around the UK. Seasonality in the amount of material resuspended from the seabed is important at L4. The presence of certain biological particles strongly influence particle size and may also determine if a given particle is lifted from the bed. Particles ≥ 200 μm are relatively rare, the site is dominated by particles smaller than this value in line with many other UK sites. Under certain conditions the theoretical maximum limit of particle size, the Kolmogorov length scale, does not hold and many examples of occasions when this threshold is exceeded are shown. This may generate important consequences in subsequent work undertaken at this site and other temperate shelf locations globally, particularly as these results indicate that maximum particle size appears to be governed less by the size of the local turbulent eddies and more by the presence of biological particles. This is another key seasonal component to particle dynamics in the Western English Channel. Phytoplankton populations are readily advected into and out of the L4 site, calling into question the current sampling strategy of the WCO to rely exclusively upon point measurements. Small increases in atmospheric forcing have the ability to rapidly disperse patches of phytoplankton, possibly to the point of cell mortality. Traditional sampling techniques for assessing zooplankton density have been shown to radically underestimate the number of animals present at L4, which will increase error estimates on current ecosystem models.

The problem of establishing the correct approach to complexity is a very hot and crucial issue to which this dissertation gives some contributions. This dissertation considers two main possibilities, one, advocated by Tsallis and co-workers, setting the foundation of complexity on a generalized, non-extensive , form of thermodynamics, and another, proposed by the UNT Center for Nonlinear Science, on complexity as a new condition that, for physical systems, would be equivalent to a state of matter intermediate between dynamics and thermodynamics. In the first part of this dissertation, the concept of Kolmogorov-Sinai entropy is introduced. The Pesin theorem is generalized in the formalism of Tsallis non-extensive thermodynamics. This generalized form of Pesin theorem is used in the study of two major classes of problems, whose prototypes are given by the Manneville and the logistic map respectively. The results of these studies convince us that the approach to complexity must be made along lines different from those of the non-extensive thermodynamics. We have been convinced that the Lévy walk can be used as a prototype model of complexity, as a condition of balance between order and randomness that yields new phenomena such as aging, and multifractality. We reach the conclusions that these properties must be studied within a dynamic rather than thermodynamic perspective. The second part focuses on the study of the heart beating problem using a dynamic model, the so-called memory beyond memory, based on the Lévy walker model. It is proved that the memory beyond memory effect is more obvious in the healthy heart beating sequence. The concepts of fractal, multifractal, wavelet transformation and wavelet transform maximum modulus (WTMM) method are introduced. Artificial time sequences are generated by the memory beyond memory model to mimic the heart beating sequence. Using WTMM method, the multifratal singular spectrums of the sequences are calculated. It is clear that the sequence with strong memory beyond memory effect has broader singular spectrum.2003-08

We consider the problem of testing whether r (>=2) samples are drawn from the same continuous distribution F(x). The test statistic we will study in some detail is defined as the maximum of the circular differences of the empirical distribution functions, a generalization of the classical 2-sample Kolmogorov-Smirnov test to r (>=2) independent samples. For the case of equal sample sizes we derive the exact null distribution by counting lattice paths confined to stay in the scaled alcove $\mathcal{A}_r$ of the affine Weyl group $A_{r-1}$. This is done using a generalization of the classical reflection principle. By a standard diffusion scaling we derive also the asymptotic distribution of the test statistic in terms of a multivariate Dirichlet series. When the sample sizes are not equal the reflection principle no longer works, but we are able to establish a weak convergence result even in this case showing that by a proper rescaling a test statistic based on a linear transformation of the circular differences of the empirical distribution functions has the same asymptotic distribution as the test statistic in the case of equal sample sizes. / Series: Research Report Series / Department of Statistics and Mathematics

L'objet de cette thèse est l'étude de modèles mathématiques pour les phénomènes de couplage entre l'écoulement de fluides et la déformation mécanique du sol lors de l'extraction d'hydrocarbures en milieu poreux. Dans la partie théorique, on considère deux modèles de couplage, d'une part (1) entre les déformations du sol et un écoulement linéaire compressible, et d'autre part (2) entre les déformations du sol et un écoulement diphasique non linéaire. Pour le modèle (1), on prouve l'existence et l'unicité d'une solution faible par la méthode de Galerkin. Le modèle (2) est fortement couplé et comporte une équation parabolique dégénérée; pour démontrer l'existence de solution, on considère une suite de problèmes uniformément paraboliques associés et on démontre qu'ils admettent une solution classique l'aide du théorème de point fixe de Schauder. On s'appuie ensuite sur le théorème de Fréchet-Kolmogorov pour prouver la compacité relative des suites de solutions et établir la convergence d'une sous-suite vers une solution faible du problème initial. Dans une seconde partie, on aborde l'étude numérique. On compare deux algorithmes pour les modèles de couplage. Le premier, utilisé par les ingénieurs du pétrole, est basé sur une méthode de point fixe; le second, que nous proposons et qui est plus robuste que le premier, s'appuie sur la méthode du gradient conjugué préconditionné.

L'assimilation du contenu informatif à la complexité de calcul a plus de 50 ans, mais une manière d'exploiter pratiquement cette idée est venue plus récemment, avec la définition de mesures de similarité basées sur la compression des données, qui permettent d'estimer la quantité d'information partagée entre deux objets. Ces techniques sont effectivement utilisées dans des applications sur divers types de données avec une approche universelle et pratiquement sans paramètres. Toutefois, les difficultés de les appliquer à des grands ensembles de données ont été rarement abordées. Cette thèse propose une nouvelle mesure de similarité basée sur la compression des dictionnaires qui est plus rapide comparativement aux solutions connues, sans perte de performance. Cela augmente l'applicabilité de ces notions, ce qui permet de les tester sur des ensembles de données de taille jusqu'à 100 fois plus grande que ceux précédemment analysés dans la littérature. Ces résultats ont été obtenus par l'étude des relations entre la théorie du codage classique, la compression des données et la notion de complexité par Kolmogorov. Les objets sont décomposés dans un dictionnaire, qui est considéré comme un ensemble de règles pour générer un code ayant une signification sémantique de la structure de l'image: les dictionnaires extraits décrivent les régularités des données, et sont comparés pour estimer l'information partagée entre deux objets. Cela permet de définir un système de recherche des images qui nécessite une supervision minimale par l'utilisateur, car il saute les étapes d'extraction de caractéristiques typiques, souvent dépendantes de paramètres. Ainsi, les hypothèses subjectives qui peuvent fausser l'analyse sont enlevées, et a leur place une approche guidée par les données est adoptée. Diverses applications sont présentées, et ces méthodes sont employées sans aucun changement des paramètres à différents types de données: photographies numériques, images radar, textes, génomes d'ADN, et signaux sismiques.

In qualitative theory of differential equations, an important role is played by special classes of solutions, like periodic solutions or solutions to some boundary value problems. When a system of ordinary differential equations has equilibria, i.e. constant solutions, whose stability properties are known, it is significant to search for connections between them by trajectories of solutions of the given system. These are called homoclinic or heteroclinic, according to whether they describe a loop based at one single equilibrium or they "start" and "end" at two distinct equilibria. This thesis is devoted to the study of heteroclinic solutions for a specific class of ordinary differential equations related to the Extended Fisher-Kolmogorov equation and the Swift-Hohenberg equation. These are semilinear fourth order bi-stable evolution equations which appear as mathematical models for problems arising in Mechanics, Chemistry and Biology. For such equations, the set of bounded stationary solutions is of great interest. These solve an autonomous fourth order equation. In this thesis, we focus on such equations having a variational structure. In that case, the solutions are critical points of an associated action functional defined in convenient functional spaces. We then look for heteroclinic solutions as minimizers of the action functional. Our main contributions concern existence and multiplicity results of such global and local minimizers in the case where the functional is defined from sign changing Lagrangians. The underlying idea is to impose conditions which imply a lower bound on the action over all admissible functions. We then combine classical arguments of the Calculus of Variations with careful estimates on minimizing sequences to prove the existence of a minimum.