Spatial statistics is one of the youngest trends in the science of statistics. First, it has been applied in mining, during the fifth decade of the last century. In fifty years after this trend of science had been discovered, the circle of the scientists involved in it has grown drastically as well as areas of application. Also, a wide range of theoretical and practical material has been issued. Nowadays, spatial statistics methods are used in: ecology, quantity geology, image processing and analysis, epidemiology, studying global climate change and even cosmology. However, in Lithuania, the methodology of spatial data analysis has been studied only from the beginning of this Millennium. Since only few scientists (Dumbrauskas, A.; Kumetaitis, A.; Kumetaitienė, A. and others) are involved, it is very important to expand this area and develop the existing methods. Also it is essential to study the spatial dada modelling methods throughly and provide general spatial data modelling methodology. In order to apply the methods of spatial statistics, it is necessary to know the location of data in space, which is usually expressed in geographic coordinates. Thus, one of the main distinctions of spatial statistics which makes it different from the classical is the ability to model both spatial trend and spatial autocorrelation. One of the main objectives of spatial statistics is creating a mathematical model of spatial data, which can be used for interpolation (extrapolation) or for... [to full text] / Disertacijoje nagrinėjama erdvinių duomenų su stacionariomis klaidomis modeliavimo per semivariogramas ir tiesinio prognozavimo metodika. Erdvinių duomenų skiriamasis bruožas – jų išsidėstymas erdvėje, kuris dažniausiai aprašomas geografinėmis koordinatėmis. Tokių duomenų modeliavimas semivariogramomis, ir prognozavimas krigingu yra vienas iš svarbių geostatistikos mokslo uždavinių. Krigingas yra stochastinis prognozavimo metodas, kuris prie tam tikrų salygų pateikia geriausią tiesinę nepaslinktą prognozę. Krigingo rezultatų paklaidos priklauso nuo to kaip tiksliai erdvinių duomenų sklaida aprašoma kovariacine funkcija arba semivariograma. Darbe dėmesys skiriamas semivariogramoms, nes jos aprašo platesnę erdvinių procesų klasę. Pagrindinis disertacijos tikslas yra apibendrinti ir realizuoti vieningą erdvinių duomenų su stacionariomis klaidomis modeliavimo metodiką, pagrįstą semivariogramomis. Darbo objektai yra semivariogramos, jų modeliai, įvairūs erdvinių duomenų prognozavimo metodai bei erdvinių duomenų modeliavimo, prognozavimo etapai. Šių objektų analizė bei interpretacija prie tam tikrų sąlygų leidžia gauti geriausius erdvinių duomenų modeliavimo bei prognozavimo rezultatus. Taip pat disertaciniame darbe empiriniam Materon‘o semivariogramų įvertiniui MoM pateikta dispersijų-kovariacijų matricos išraiška per teorines semivariogramas stacionaraus Gauso duomenų modelio atvejui. Tiriami erdvinių duomenų vidurkio modelio parametrų bei semivariogramų vertinimo metodai... [toliau žr. visą tekstą]

Disertaciniame darbe nagrinėjama erdvės – laiko duomenų modeliavimo problema. Dažnai erdvinių duomenų rinkiniai yra gana nedideli, o taškai, kuriuose pasklidę stebėjimai, išsidėstę netaisyklingai. Sprendžiant „erdvinį“ uždavinį, paprastai siekiama inerpoliuoti arba įvertinti erdvinį vidurkį. Laiko eilučių duomenys dažniausiai naudojami ateities reikšmėms prognozuoti. Tuo tarpu erdvės – laiko uždaviniai jungia abu uždavinių tipus. Pasiūlyta keletas originalių erdvinių laiko eilučių modeliavimo metodų. Siūlomi metodai pirmiausia analizuoja vienmates laiko eilutes, o pašalinus laikinę priklausomybė jose, laiko eilučių liekanoms vertinama erdvinė priklausomybė. Tikslas – sudaryti modelį, leidžiantį prognozuoti požymio reikšmę naujame, nestebėtame taške, nauju laiko momentu. Tokio modelio sudarymas remiasi laiko eilučių parametrų erdviniu interpoliavimu. / Space – time data modeling problem is analysed. Often spatial data sets are relatively small, and the points, where observations are taken, are located irregularly. When solving spatial task, usually we are interpolating or estimating the spatial average. Time series data usually are used to predict future values. Meanwhile, the space - time tasks combines both types of tasks. Few original modeling methods of spatial time series are proposed. The proposed methods firstly analyzes the univariate time series, and after removing temporal dependence, spatial dependence in the time series of residuals is measured. Aim of this dissertational work - to create time series model at new unobserved location by incorporating spatial interaction thru spatial interpolation of estimated time series parameters. Such a model is based on the spatial interpolation of time series parameters.

Space – time data modeling problem is analysed. Often spatial data sets are relatively small, and the points, where observations are taken, are located irregularly. When solving spatial task, usually we are interpolating or estimating the spatial average. Time series data usually are used to predict future values. Meanwhile, the space - time tasks combines both types of tasks. Few original modeling methods of spatial time series are proposed. The proposed methods firstly analyzes the univariate time series, and after removing temporal dependence, spatial dependence in the time series of residuals is measured. Aim of this dissertational work - to create time series model at new unobserved location by incorporating spatial interaction thru spatial interpolation of estimated time series parameters. Such a model is based on the spatial interpolation of time series parameters. / Disertaciniame darbe nagrinėjama erdvės – laiko duomenų modeliavimo problema. Dažnai erdvinių duomenų rinkiniai yra gana nedideli, o taškai, kuriuose pasklidę stebėjimai, išsidėstę netaisyklingai. Sprendžiant „erdvinį“ uždavinį, paprastai siekiama inerpoliuoti arba įvertinti erdvinį vidurkį. Laiko eilučių duomenys dažniausiai naudojami ateities reikšmėms prognozuoti. Tuo tarpu erdvės – laiko uždaviniai jungia abu uždavinių tipus. Pasiūlyta keletas originalių erdvinių laiko eilučių modeliavimo metodų. Siūlomi metodai pirmiausia analizuoja vienmates laiko eilutes, o pašalinus laikinę priklausomybė jose, laiko eilučių liekanoms vertinama erdvinė priklausomybė. Tikslas – sudaryti modelį, leidžiantį prognozuoti požymio reikšmę naujame, nestebėtame taške, nauju laiko momentu. Tokio modelio sudarymas remiasi laiko eilučių parametrų erdviniu interpoliavimu.

Nors hidromechaninio ežerų valymo darbai vykdomi jau daugelį metų, iki šiol nėra aišku, kaip pasikeičia ežero aplinkosauginė būklė po jo išvalymo, o Lietuvos ir kitų šalių mokslinėje literatūroje informacijos apie valymo sąlygotus metalų ir metaloidų pasiskirstymo dugno nuosėdose pokyčius yra stebėtinai mažai. Disertacijos tyrime buvo taikoma kompleksinė šių pokyčių vertinimo sistema, pasitelkiant ne tik išsamius geocheminius lauko ir laboratorinius tyrimus, bet ir matematinę statistinę analizę bei erdvinę duomenų prognozę ir interpoliaciją. Tyrimų ir analizės rezultatai parodė, kad hidromechaninis ežero valymas sąlygoja nagrinėjamų metalų ir metaloidų kiekių pokyčius ir jų persiskirstymą dugno nuosėdose, kuris yra savitas atskiriems cheminiams elementams, todėl siekiant nustatyti valymo darbų įtaką būtina naudoti indikatorius, leidžiančius įvertinti bendro, kumuliacinio nuosėdų užterštumo lygio pokyčius visų nagrinėjamų elementų atžvilgiu. Vieno iš tokių indikatorių – suminio užterštumo rodiklio Zd verčių statistinė analizė ir erdvinė interpoliacija leido ne tik nustatyti statistiškai patikimą hidromechaninio ežero valymo įtakotą metalų ir metaloidų pokyčių reikšmingumą naujai susiformavusiame paviršiniame dugno nuosėdų sluoksnyje, bet ir pademonstruoti erdvinį šių elementų perskirstymą dugno paviršiaus plote. Disertacijoje pateikiama informacija yra ypač aktuali vertinant Lietuvos ežerų būklę, planuojant ežerų dugno nuosėdų šalinimo darbus ir nustatant jų tikslingumą. / Although hydromechanical lake remediation projects have been carried out over several decades, there still is a lack of evidence about the changes in environmental status after such projects, while scientific literature regarding redistribution of metals and metalloids caused by hydromechanical bottom sediment removal is especially scarce both in Lithuania and in other countries. Research of the dissertation consisted not only of extensive geochemical field work and laboratory analysis, but also methods of mathematical statistics and spatial interpolation. Results of the research and their analysis allowed to conclude that hydromechanical lake remediation results in changes of the contents of metals and metalloids of interest and their spatial redistribution in lake bottom sediments, which are specific to each metal and metalloid, thus cumulative indicators should be used to assess overall changes in sediment quality of remediated lakes. Calculation and statistical analysis of on of such indicators - total sediment contamination index (Zd) and surface interpolation of its values allowed to evaluate statistical significance of changes in contamination degree of the newly formed surface sediment layer and to assess cumulative spatial redistribution of metals and metalloids caused by hydromechanical lake remediation. Data provided in the dissertation is especially significant in preparation and design of future sediment removal projects and in determining their feasibility.

Although hydromechanical lake remediation projects have been carried out over several decades, there still is a lack of evidence about the changes in environmental status after such projects, while scientific literature regarding redistribution of metals and metalloids caused by hydromechanical bottom sediment removal is especially scarce both in Lithuania and in other countries. Research of the dissertation consisted not only of extensive geochemical field work and laboratory analysis, but also methods of mathematical statistics and spatial interpolation. Results of the research and their analysis allowed to conclude that hydromechanical lake remediation results in changes of the contents of metals and metalloids of interest and their spatial redistribution in lake bottom sediments, which are specific to each metal and metalloid, thus cumulative indicators should be used to assess overall changes in sediment quality of remediated lakes. Calculation and statistical analysis of on of such indicators - total sediment contamination index (Zd) and surface interpolation of its values allowed to evaluate statistical significance of changes in contamination degree of the newly formed surface sediment layer and to assess cumulative spatial redistribution of metals and metalloids caused by hydromechanical lake remediation. Data provided in the dissertation is especially significant in preparation and design of future sediment removal projects and in determining their feasibility. / Nors hidromechaninio ežerų valymo darbai vykdomi jau daugelį metų, iki šiol nėra aišku, kaip pasikeičia ežero aplinkosauginė būklė po jo išvalymo, o Lietuvos ir kitų šalių mokslinėje literatūroje informacijos apie valymo sąlygotus metalų ir metaloidų pasiskirstymo dugno nuosėdose pokyčius yra stebėtinai mažai. Disertacijos tyrime buvo taikoma kompleksinė šių pokyčių vertinimo sistema, pasitelkiant ne tik išsamius geocheminius lauko ir laboratorinius tyrimus, bet ir matematinę statistinę analizę bei erdvinę duomenų prognozę ir interpoliaciją. Tyrimų ir analizės rezultatai parodė, kad hidromechaninis ežero valymas sąlygoja nagrinėjamų metalų ir metaloidų kiekių pokyčius ir jų persiskirstymą dugno nuosėdose, kuris yra savitas atskiriems cheminiams elementams, todėl siekiant nustatyti valymo darbų įtaką būtina naudoti indikatorius, leidžiančius įvertinti bendro, kumuliacinio nuosėdų užterštumo lygio pokyčius visų nagrinėjamų elementų atžvilgiu. Vieno iš tokių indikatorių – suminio užterštumo rodiklio Zd verčių statistinė analizė ir erdvinė interpoliacija leido ne tik nustatyti statistiškai patikimą hidromechaninio ežero valymo įtakotą metalų ir metaloidų pokyčių reikšmingumą naujai susiformavusiame paviršiniame dugno nuosėdų sluoksnyje, bet ir pademonstruoti erdvinį šių elementų perskirstymą dugno paviršiaus plote. Disertacijoje pateikiama informacija yra ypač aktuali vertinant Lietuvos ežerų būklę, planuojant ežerų dugno nuosėdų šalinimo darbus ir nustatant jų tikslingumą.