La presente investigación tiene por objetivo analizar como los estudiantes de 4º año de secundaria de Educación Básica Regular conjeturan la propiedad de la base media cuando articulan las aprehensiones en el registro figural en una secuencia didáctica en la que utilizan el Geogebra, para lo cual nos planteamos la siguiente pregunta de investigación ¿Cómo estudiantes de secundaria conjeturan la propiedad de la base media del trapecio cuando articulan las aprehensiones en el registro figural en una secuencia didáctica con el uso del Geogebra? Utilizamos como base teórica aspectos de la teoría de Registros de Representación Semiótica y aspectos de la Ingeniería Didáctica como marcos teórico y metodológico respectivamente. La secuencia didáctica de la investigación está formada por tres actividades, las cuales permiten que los estudiantes realicen tratamientos y conversiones. Específicamente en el registro figural analizamos las articulaciones de las aprehensiones secuencial, perceptiva, operatoria y discursiva que realizaron los estudiantes. Observamos también que los estudiantes movilizaron sus conocimientos previos sobre el trapecio y otros elementos de la geometría. Señalamos también que utilizaron la función arrastre y herramientas del Geogebra para realizar tratamientos en el registro figural, la cual les permitió observar diferentes configuraciones del objeto representado, articular aprehensiones, relacionar conocimientos y establecer conjeturas. Finalmente, mediante la articulación de las aprensiones en el registro figural, los estudiantes lograron conjeturar la propiedad de la base media del trapecio. / The present research aims to analyze how 4-grade high school students from Regular Basic Education conjecture the property of the median of a trapezoid when they put together the apprehensions in the figurative register in a didactic sequence in which they use Geogebra. To do this, we pose the following research question: how do high school students conjecture the property of the median of a trapezoid when they put together the apprehensions in the figurative register in a didactic sequence by using Geogebra? As theoretical basis, we used aspects from the theory of Registers of Semiotic Representation as well as aspects from Didactic Engineering as theoretical and methodological framework respectively. The didactic sequence of the research is made up of three activities, which allow students to perform treatments and conversions. In the figurative register we specifically analyzed the interactions of the sequential, perceptual, operative and discursive apprehensions students performed. We also observed that students mobilized their previous knowledge on trapezoids and other elements of geometry. We also noted that they used the dragging function and tools from Geogebra to perform treatments in the figurative register, which allowed them to observe different configurations of the represented object, put together apprehensions, relate knowledge, and establish conjectures. Finally, by putting together the apprehensions in the figurative register, students managed to conjecture the property of the median of a trapezoid. / Tesis

El presente trabajo de investigación, detalla la elaboración, aplicación y análisis de los resultados de una secuencia didáctica orientada a estimular en los estudiantes de cuarto año de secundaria el desarrollo de la capacidad de resolver problemas con sistemas de ecuaciones lineales con dos variables y contribuir a que superen las dificultades que suelen presentarse. La secuencia didáctica fue diseñada teniendo como marco teórico la Teoría de Situaciones Didácticas (TSD) de Brousseau, donde se propusieron actividades de modo que los estudiantes pasen por situaciones de acción, formulación y validación, al resolver problemas relacionados con sistema de ecuaciones lineales con dos variables. Como proceso metodológico se utilizó la Ingeniería Didáctica. En el análisis de los resultados se usa también la Teoría de Registros de Representación Semiótica de Duval.La secuencia didáctica se aplicó a los alumnos del cuarto año del nivel secundario del colegio Weberbauer, y se recopiló y analizó los resultados obtenidos. Consideramos que una manera de reforzar la resolución de problemas con sistemas de ecuaciones lineales, es mediante la creación de problemas y el uso del GeoGebra, que es un software dinámico. El objetivo general del trabajo es diseñar una propuesta didáctica para fortalecer en los alumnos las habilidades de resolución de problemas relacionados a sistemas de ecuaciones lineales con dos variables y algunas de las conclusiones obtenidas son: • La creación de problemas cuya solución se obtenga resolviendo un sistema de ecuaciones lineales dado, es una actividad que contribuye a estimular la habilidad de resolver problemas que involucren sistemas de ecuaciones. A pesar de no ser usual, la actividad es asumida con entusiasmo por los estudiantes. • En el marco de los sistemas de ecuaciones lineales, el GeoGebra puede usarse no sólo para visualizar las ecuaciones y para resolver los sistemas, sino para resolver problemas, contextualizados o no; en particular, problemas relacionados con la variación de los parámetros de las ecuaciones del sistema. / Tesis

Esta investigación presenta un estudio acerca del interés por las ciencias naturales y la percepción que se tiene de ellas, así como de los cursos que se dictan en esta materia y de qué manera estos difieren según el sexo y el grado escolar. Participaron 456 estudiantes de tres instituciones educativas (II. EE.) públicas y mixtas, de 6.° grado de primaria y 4.° año de secundaria. Las II. EE. fueron seleccionadas en función de los resultados de la Evaluación Censal de Estudiantes-ECE 2015 en matemáticas y lectura, teniendo como principal criterio los niveles más bajos de logro en la mayoría de su población (previo y al inicio). El interés es entendido como el compromiso y la implicación a largo plazo con un determinado objeto o tema, que genera en el estudiante vínculos cognitivos, afectivos y de valor utilitario, lo cual permite que se sienta motivado, autoeficaz y con deseos de recibir retroalimentación y mejorar sus conocimientos. Se construyeron las escalas de interés por las ciencias naturales (Renninger y Hidi, 2016) y las de percepción de las ciencias y los cursos de ciencias naturales (Bulunuz y Jarrett, 2009). Ambas fueron lingüísticamente ajustadas a partir de un estudio piloto, antes de aplicarlas a la muestra del estudio. De esta manera, se comprobaron las propiedades psicométricas de los instrumentos. Los ítems de la escala de interés por las ciencias se agruparon en cuatro factores: 1) aproximación voluntaria a las ciencias naturales: actual y futura; 2) atención preferente y agrado por temas o actividades de ciencias proporcionados por otros (familia, colegio, comunidad); 3) curiosidad por aprender y profundizar conocimientos sobre ciencias; y 4) disfrute y curiosidad por fenómenos específicos: naturales, biológicos, mecánicos, cósmicos y otros. Las escalas de percepción fueron unidimensionales. Los resultados indicaron diferencias por grado escolar tanto en el interés por las ciencias como por cada factor de la escala de interés, la percepción de las ciencias naturales y los cursos de la materia. En tal sentido, se discutieron las implicancias de este estudio para generar estrategias que acerquen al estudiante a interesarse por los cursos científicos y se promovió la reflexión en cuanto al planteamiento del currículo peruano referente al desarrollo de estos cursos. / The purpose of this research was to study students Interest toward natural sciences and Perception of natural science as well as school natural science courses. It also aimed to explore gender and school grade level differences in interest toward natural sciences as well as perception of natural science. Participants were 456 students from three co-educational public schools, who study in 6th grade of elementary school level and in 10th grade of high school. These schools were selected from a list of schools that had the poorest outcomes (beginners level and prebeginners level) in the Students’ Censal Assessment in Mathematics and Reading Comprehension of 2015. Interest was understood as a long term commitment and implication with specific objects or issues, that hence will generate cognitive, emotional and instrumental bonds. Such bond will help the students to built a sense of motivation, self-efficacy and a will to receive feedback and improve their knowledge. Interest for the Natural Science Scale (based on Renninger & Hidi, 2016) and the Perception of Natural Sciences and Courses of Natural Science (based on the Bulunuz y Jarrett, 2009) were constructed for the purpose of this research. Both Spanish version were linguistically were analyzed with factor analyses and Cronbach’s Alpha Coefficient. As result of these analyses items of The Interest for Natural Science Scale were grouped in four factors: 1) Voluntary approach, current and future, toward natural science, 2) Preffered attention and liking of science related issues and activities provided by others (family, school or community), 3) Curiosity for learning and deepening knowledge about science; and 4) Enjoyment and curiosity for specific, natural, biological, mechanical and cosmic phenomenon, among others. Psychometric results showed that the Perception of Natural Science scales were unidimensional. The results indicated differences by grade level both in the interest for the sciences and for each factor of the scale of interest, the perception of the natural sciences and the courses of the subject. In this sense, they were discussed the consequences of this study for generating strategies that appeal student to feel interest about the scientific courses and reflections about the planning of the Peruvian educational curricula in related to develop of these courses. / Tesis

La presente investigación propuso como objetivo describir las semejanzas y diferencias entre las representaciones explícitas y las representaciones implícitas sobre la enseñanza en profesores de las áreas de Matemática y Ciencias Sociales del nivel secundario. El estudio estuvo enmarcado dentro del enfoque de las teorías implícitas sobre el estudio de las creencias de los docentes. Se identificaron las representaciones explícitas y las representaciones implícitas sobre siete elementos de la enseñanza, haciendo uso de la tipología propuesta por Pozo et. al (2006), quienes clasifican las representaciones de los docentes en tres tipos, llamados teorías: directa, interpretativa o constructivista. La identificación de la teoría en la que se ubicaba cada una de las representaciones de los maestros permitió identificar y describir semejanzas y diferencias entre los niveles explícito e implícito. La investigación se realizó en base al método de estudio de casos. Se recogió la información haciendo uso de dos instrumentos: una entrevista semi-estructurada, para el caso de las representaciones explícitas, y un cuestionario de dilemas, para las representaciones implícitas. La información fue organizada y comparada para hallar semejanzas y diferencias para cada uno de los casos seleccionados, haciendo luego un análisis de los patrones comunes encontrados entre los distintos maestros participantes. Se hallaron diferencias relevantes en relación a la enseñanza de conceptos y la forma de concebir y evaluar los resultados de la enseñanza. En ambos casos, si bien las representaciones explícitas de los profesores corresponden a una perspectiva constructivista, en las representaciones implícitas se evidenciaron rasgos de las teorías directa e interpretativa. Específicamente, los profesores parecen mantener a nivel implícito la creencia de que los conocimientos tienen un carácter objetivo que permite diferenciar si los aprendizajes de los estudiantes son correctos o incorrectos, así como definir qué contenidos son indispensables en la enseñanza. / Tesis

El proyecto de innovación didáctica sobre la noción de límite en un entorno de Geometría Dinámica procura contribuir a la solución de la problemática relacionada con la insuficiente comprensión de la noción de límite en los estudiantes de Cálculo. Esta incomprensión es debida, por un lado, alas dificultades para acceder al pensamiento analítico, estudiadas por diversos investigadores a través la complejidad de los objetos matemáticos presentes en este pensamiento, y por los obstáculos epistemológicos; así como, por otro lado, debido a las características tradicionales de la enseñanza tradicional. La propuesta innovadora tiene como centro de la enseñanza y aprendizaje al estudiante, y utiliza como medio didáctico a la geometría dinámica del Cabri II Plus. Es en esteMilieu didactique, en el sentido brousseauniano, que se construye la noción de límite a través de la ejecución de actividades que explotan el dinamismo e interactividad de la informática por medio del dragging (arrastre), cuidando rigurosamente la vigencia de las propiedades matemáticas relacionadas con el pensamiento analítico, y motivando intrínsecamente a los estudiantes a experimentar en un medio, en estas épocas, consustancial a ellos, el informático. / Tesis

Este trabajo de investigación tiene como objetivo analizar los efectos de una secuencia didáctica desarrollada con cuatro estudiantes del sexto grado de educación primaria, de 11 años de edad, de una Institución Educativa Estatal ubicada en Lima. La problemática que suscita este estudio se basa en el tratamiento que se le da al objeto matemático área a lo largo de la educación primaria, en la cual se deja de lado el proceso de construcción del concepto que les permita, a las estudiantes, reconocer que el área es una magnitud y su medida corresponde a la unidad de medida elegida. En ese sentido, se plantean dos secuencias de actividades que busquen contribuir en la construcción del concepto de área como magnitud, basándose en aspectos propios de la Teoría de Situaciones Didácticas. La metodología usada para su análisis fue en base a aspectos de la Ingeniería Didáctica. Como resultado de nuestra investigación se tuvo que las estudiantes movilizaron los conceptos asociados al área de figuras geométricas simples y compuestas diferenciándola de su medida, a partir de procedimientos como el conteo de unidades, uso de cuadrícula, descomposición y composición, los mismos que les permitieron reconocer que el área es una magnitud y su medida depende de la unidad de medida escogida. Por lo tanto, la validación nos permite concluir que la secuencia didáctica contribuyó en la construcción del concepto de área como magnitud. / This research have as objective to analyze the effects of one didactic sequence develop with four students of six grade in primary school, 11 years old, State Educational Institutional located in Lima. The main problem of this study is based in the treatment that it gives to the mathematical object along primary education, in which it is put aside the process of construction of the concept that allows to the students recognize that the measure and area are different In that sense, it is propose a didactic sequence seek contribute to the construction of the concept area as magnitude. The methodology used for its analysis was based in Didactic Engineer’s aspects. As a result of our research we got that the students stablish the concepts associates to the geometric figures’ areas simples and complex, from procedures as the cont of measure´s units, decomposition of figures and the same which allow recognize them. / Tesis

Esta tesis tiene como objetivo analizar el proceso de aprendizaje de la adición y sustracción de fracciones en los estudiantes de Primer Grado de Educación Secundaria de la Institución “Ricardo Palma” del Centro Poblado de Totorani, distrito de Acora, región Puno; al trabajar situaciones didácticas, que les permita adquirir las nociones de adición y sustracción de fracciones; a partir de nuestra investigación nos planteamos responder la siguiente pregunta de investigación: ¿Cómo los estudiantes de primer grado de educación secundaria aprenden la adición y sustracción de fracciones por medio de una secuencia de problemas basada en la Teoría de Situaciones Didácticas?. Para esta investigación elegimos como referencial teórico aspectos de la Teoría de Situaciones Didácticas de Brousseau (2007) el cual nos permitió diseñar dos situaciones y una actividad de cierre; analizar las acciones, formulaciones y validaciones, y estudiar como los estudiantes transitaron por estas dialécticas. La metodología de investigación es el estudio de casos de Ponte (2006). Nuestra investigación nos permite afirmar que el proceso de validación para los estudiantes no es inmediato, asimismo observamos que a pesar que la interacción del estudiante con el medio se dio en todo momento, algunos estudiantes no lograron movilizar los concepto de adición y sustracción de fracciones. / This thesis has the objective to analyze the learning process of addition and subtraction of fractions in the first grade High School students from the Institution "Ricardo Palma" located in Totorani, Acora district, Region of Puno; didactic situations at work, enabling them to acquire the notions of addition and subtraction of fractions; from our research we plan to answer the research question: How do students first grade secondary education learn addition and subtraction of fractions by means of a sequence of problems based on the Theory of Didactic Situations ?. For this research we choose as a theoretical framework aspects of the Theory of Didactic Situations Brousseau (2007) which allowed us to design two situations and a closing activity; analyze stocks, formulations and validations, and studying how students passed through these dialectical. The research methodology is the Study of Cases of Ponte (2006). Our research allows us to state that the validation process for students is not immediate, we also note that although student interaction with the medium is given at all times, some students failed to mobilize the concept of addition and subtraction of fractions. / Tesis

El presente trabajo emplea algunas herramientas teóricas y metodológicas del Enfoque Ontosemiotico de la Cognición e Instrucción Matemática (EOS), para identificar los diferentes significados de la igualdad, que surgen de su uso en la solución de problemas en el contexto de la Geometría. Para ello se han analizado algunos textos clásicos, que son un referente importante en Geometría y otros textos que se usan en la enseñanza de esta materia. El diseño de las configuraciones epistémicas permite comprender la ontología establecida entre las definiciones y propiedades, mientras se resuelven problemas con procedimientos y argumentos que los justifican, haciendo uso de la terminología que le es inherente en la institución matemática, de donde emerge cada significado del objeto matemático. Se han identificado tres significados que se asignan a la igualdad en Geometría, estos son: identidad Geométrica, Congruencia e Igualdad de áreas y volúmenes A continuación se ha analizado el libro oficial de matemática del tercer año de secundaria con el objetivo de identificar los significados que se han definido, sin embargo, en este libro solo se verificó el uso del significado congruencia. / This paper uses some theoretical and methodological tools from the Onto-semiotic Approach to Mathematical Cognition and Instruction (EOS), to identify the different meanings of equality that emerge from its use in solving problems in the context of Geometry. This has been analyzed in some classical texts, which are an important benchmark in Geometry, and other texts used in the teaching of this subject. The design of the epistemic configurations allow us to understand the ontology established between the definitions and properties, while problems are solved with geometrical procedures and arguments that justify them, by using terminology that is inherent within the mathematical institution, from where each meaning of mathematical object emerges. We have identified three meanings assigned to equality in geometry, these are: Geometric identity, congruence and Equality of areas and volumes. Later we analyzed the official mathematics book of third year of secondary school with the purpose of identifying the meanings defined, however, in this book, only the meaning congruence is verified. / Tesis

La presente investigación tiene como objetivo analizar cómo el tránsito por distintos registros de representación semiótica favorece la comprensión de la noción de función cuadrática en estudiantes de quinto año de educación secundaria. Utilizamos como marco teórico la Teoría de Registros de Representación Semiótica propuesta por Duval. En cuanto a la metodología, hemos tomado algunos aspectos de la ingeniería didáctica de Artigue. Con respecto a la experimentación y análisis, elaboramos y aplicamos una secuencia de dos actividades: la primera consta de cinco partes y la segunda, de dos partes. Estas fueron elaboradas con el propósito de que los estudiantes transiten por los diversos registros de la representación semiótica movilizando la noción de función cuadrática. Por esto, nos focalizamos en el análisis de los aciertos y las dificultades que los estudiantes mostraron al realizar las actividades cognitivas de tratamiento y conversión en los diferentes registros de dicha representación. Los resultados obtenidos muestran que la mayoría de estudiantes lograron transitar por los siguientes registros de representación semiótica: lengua natural, tabular, algebraico y gráfico, lo cual permitió movilizar sus conocimientos previos referidos a elementos y propiedades de la función cuadrática en sus diferentes representaciones. Sin embargo, presentaron dificultades para explicar y justificar los elementos y propiedades de la función cuadrática en lenguaje natural. / This research has as aim analyze how the transit through different registers of semiotic representation favors the understanding of the concept of quadratic function in fifth year of secondary education students. We use as a theoretical framework Records Theory of Semiotics Representation proposed by Duval. In terms of methodology, we have taken some aspects of Artigue didactic engineering. With respect to experimentation and analysis, we elaborate and apply a sequence of two activities: the first consists of five parts and the second of two parts. These were elaborated by the intention of which the students pass along the diverse records of the representation semiotics mobilizing the notion of quadratic function. For this, we focus ourselves in the analysis of the successes and the difficulties that the students showed on having realized the cognitive activities of treatment and conversion in the different records of the above mentioned representation. The obtained results show that the majority of students managed to pass along the following records of representation semiotics: natural language, tabulates, algebraic and graphically, which allowed mobilize their previous knowledge referred to elements and properties of the quadratic function in their different representations. Nevertheless, they presented difficulties to explain and to justify the elements and properties of the quadratic function in natural language. / Tesis

La presente investigación tiene el objetivo de obtener la información sobre las capacidades creativas y matemáticas de estudiantes del 6º grado de primaria de una institución educativa estatal del Perú, mediante el análisis de los problemas que ellos crearon sobre adición, sustracción y multiplicación de expresiones decimales. Para obtener información sobre las capacidades creativas, examinamos la originalidad, flexibilidad y fluidez que se muestran en los problemas y para las capacidades matemáticas examinamos las soluciones de los problemas que propusimos y de los que ellos mismos crearon, así como la coherencia lógica entre información y requerimientos al crear problemas. Como resultado del análisis realizado concluimos que los estudiantes muestran altos niveles de flexibilidad, fluidez y claridad al crear problemas por elaboración; que la fluidez se expresa mucho mejor con los problemas no rutinarios; que la originalidad no es muy alta por la tendencia a imitar los problemas trabajados anteriormente; que los estudiantes revelan mayor capacidad de creación de problemas cuando conocen el contexto y dominan el entorno matemático; y que el trabajo grupal es más fructífero que el individual. Encontramos altas capacidades matemáticas, en cuanto a la resolución de los problemas propuestos y creados y a la coherencia lógica en los problemas creados. / The present research paper aims to get information on the creative and mathematical abilities of 6th grade elementary students of a public education center in Peru by analyzing the problems they posed on addition, subtraction and multiplication of decimal expressions. In order to obtain information regarding creative abilities, we examined the originality, flexibility and fluency shown in the problem, and for the mathematical abilities, we examined the solutions to the problems we proposed and the ones they posed themselves, as well as the logical coherence between information and requirements when posing problems. As a result of the performed analysis, we concluded that students show high levels of flexibility, fluency and clarity when posing problems by elaboration; that originality is not too high due to the tendency to imitate problems done previously; that students reveal a higher problem posing ability when they know the context and dominate the mathematical environment; and that group work is more productive than the individual one. We found high mathematical abilities regarding the resolution of the proposed and posed problems as well as the logical coherence in the posed problems. / Tesis