C'est le souci d'une modélisation mathématique à la fois précise et maniable qui constitue le dénominateur commun à ces travaux de thèse. Nous nous sommes en particulier intéressés à deux champs d'application des probabilités les marchés financiers et la biologie. Le premier chapitre détaille nos motivations. Il résume nos principaux résultats, les compare aux travaux existants et suggère des extensions possibles. Au deuxième chapitre, suite aux articles de Talay et Tubaro (1990) et Bally et Talay (1996), nous mesurons l'erreur que l'on commet lorsque l'on approche la loi de la solution d'une équation différentielle stochastique par celle de son schéma d'Euler. Sous hypothèse d'ellipticité, l'utilisation conjointe de techniques probabilistes et analytiques nous permet d'obtenir un développement limité fonctionnel, dans des espaces de fonctions très régulières de type noyau gaussien, du "noyau de transition" du schéma d'Euler, en fonction du pas de temps de discrétisation. Ce résultat trouve une application naturelle en mathématiques financières. Il donne la vitesse de convergence des prix, deltas et gammas d'options européennes pour une classe extrêmement large de payoffs. Il nous permet aussi de construire, au chapitre 3, dans l'analyse d'un modèle à volatilité stochastique proposé par Fouque, Papanicolaou et Sircar (2000), un algorithme d'évaluation et de couverture des options européennes dans lequel l'équilibre entre l'erreur statistique, due à l'échantillonnage "Monte-Carlo", et l'erreur de discrétisation temporelle est assuré de manière adaptative. Enfin, le dernier chapitre a pour thème le vieillissement cellulaire et est le fruit d'une coopération avec des biologistes de la Faculté de Médecine Necker à Paris. Les données expérimentales se présentent sous forme d'un arbre binaire de taux de croissance, à partir duquel nos collègues biologistes souhaitent détecter deux sous populations. Pour expliquer ces données, nous proposons un modèle autorégressif avec bifurcation, généralisant celui proposé par Cowan et Staudte en 1986, puis construisons et implémentons des procédures permettant d'estimer des paramètres et de tester des hypothèses biologiques. Pour ce faire, nous introduisons le concept de "chaînes de Markov bifurcantes", prouvons que cette famille de processus stochastiques satisfait des théorèmes limites originaux que nous appliquons au modèle et confrontons aux données, confirmant l'intuition et les calculs préliminaires des biologistes.

Afin de mieux comprendre la géodynamique paléoprotérozoïque et mésozoïque en Guyane et Côte-d'Ivoire, une étude pluridisciplinaire (paléomagnétisme, géochronologie 40Ar/39Ar, et géochimie a été menée sur des dolérites, granitoïdes et roches sédimentaires.<br />L'étude combinée paléomagnétique et géochronologique en Guyane sur les roches paléoprotérozoïques a montré que l'activité magmatique jurassique n'a pas pertubé la rémanence magnétique et le géochronomètre Argon. Les vitesses de refroidissement sont lentes (3,5+2/-1,6°C/Ma et 4,8+2,6/-2,1°C/Ma) et régulière du Nord au Sud. Un refroidissement tardif du sud de l'Oyapok, marqué par une forte anisotropie (P') a été mis en évidence. Trois pôles paléoprotérozoïques (OYA, A et B) ont été acquis, dont l'âge de la rémanence est compris entre 2050 et 1990 Ma. Ces trois pôles comparés avec les pôles C1, C2, C3 (2100 et ~ 2000 Ma) acquis en Côte-d'Ivoire ont permis de construire deux courbes apparentes de dérive des pôles paléoprotérozoïques pour les cratons de Guyane et d'Afrique de l'Ouest. La comparaison de ces courbes montre une cohérence entre elles après 2020 Ma, confirmant que les deux cratons constituent un bloc unique à 2000 Ma. Les pôles plus anciens ne sont pas compatibles. Deux propositions sont proposés I) les deux blocs continentaux étaient séparés avant 2020 Ma ; II) les deux blocs étaient ensembles mais le manque de données paléomagnétiques entre 2080 et 2040 Ma ne permet pas de le voir.<br />Nos nouvelles données sur la province magmatique jurassique centrale Atlantique montrent que la Guyane fait partie d'une zone restreinte (Amapa, Libéria, Côte-d'Ivoire) ayant des traits géochimiques et géochronologiques particuliers. Cette zone correspond à la présence majoritaire de tholéiites riches en titane d'origine asthénosphérique mises en place par injection horizontale du magma et en plusieurs injections successives. Ces dolérites ont un âge 40Ar/39Ar plus jeune (197 à 192 Ma) que le reste de la province magmatique centrale Atlantique (~200 Ma).

Les travaux présentés portent sur la conception et la commande d'un ensemble convertisseur-génératrice basse vitesse pour les applications éoliennes. Une génératrice 10kW, 50 tr/min (contrainte typique d'une éolienne autonome) est étudiée. La machine à réluctance variable (MRV) à plots dentés et à grand nombre de dents est retenue car elle est bien adaptée à un fonctionnement à basse vitesse de rotation permettant la simplification ou la suppression du multiplicateur de vitesse utilisé avec les génératrices classiques.<br />La structure électromagnétique est d'abord optimisée par un algorithme génétique couplé à la méthode des éléments finis. <br />La commande de la génératrice est ensuite traitée. La machine est modélisée par la méthode des éléments finis puis le réseau de courbes du flux en fonction de la position et du courant est approximé par Krigeage en vue de la commande. La machine est commandée par un demi pont en H et l'optimisation des paramètres de commande est effectuée.<br />Enfin, un banc d'essais comprenant une MRV 6/4 (3kW) fonctionnant en générateur et couplée à un moteur à courant continu a été mis en œuvre. La commande des deux machines est implantée sur une carte DSPACE 1103. Ce banc d'essais permet de vérifier d'une part la validité de la modélisation par éléments finis, et d'autre part les lois de commandes élaborées.

La vélocimétrie Doppler par ultrasons pulsés permet d'obtenir, le profil de vitesses d'un écoulement de fluide. L'estimation de la vitesse est réalisée, pour chaque volume de mesure, à partir du signal Doppler, obtenu à partir du signal rétrodiffusé démodulé et échantillonné, dont la fréquence est proportionnelle à la vitesse des particules. On démontre, dans le cas d'un transducteur plan et circulaire, pour un écoulement homogène et uniforme dans le volume de mesure, que la densité spectrale de puissance (DSP) de ce signal peut être modélisée par une gaussienne. Un algorithme de suppression du bruit blanc, basée sur l'identification paramétrique de la DSP est proposée et validée. Elle consiste à identifier, en temps réel, les différentes composantes de la DSP du signal Doppler en utilisant la méthode de Levenberg-Marquardt avec un modèle général gaussien. Le bruit blanc identifié est soustrait à la densité afin de permettre un calcul de moment non-biaisé par celui-ci.<br /><br />Le signal Doppler étant échantillonné par nature, il est soumis au théorème de Shannon qui impose une vitesse maximale mesurable nommée vitesse de Nyquist. Celle-ci est directement proportionnelle à la fréquence de répétition des trains d'ondes (PRF pour Pulse Repetition Frequency). La profondeur d'exploration est également liée au PRF. Ceci impose la principale limite de cette méthode, à savoir la relation inverse liant la profondeur d'exploration et la vitesse maximale mesurable. Une méthode permettant des mesures de vitesses au-delà de la limite de Nyquist est proposée. Elle se base sur l'utilisation de plusieurs fréquences de répétition des trains d'ondes. Le repliement différent pour chaque PRF permet l'apport d'information nécessaire à la résolution de l'ambiguïté sur les vitesses. Un algorithme original de reconstruction spectrale est proposé. Il permet de recombiner les DSP repliés obtenus pour chaque PRF afin de reproduire la DSP du signal Doppler.

A la température de service (320°C), la ferrite des composants en acier inoxydable austéno-ferritique du circuit primaire des centrales nucléaires subit un vieillissement par transformations microstructurales. Cette phase devient alors fragile et la résilience du matériau chute.<br />L'objectif de ce travail est d'étudier les vitesses et les mécanismes de propagation de fissure par fatigue en fonction du vieillissement et de la température d'essai (20°C/320°C). Pour cela, deux aciers moulés (30 % de ferrite) sont testés. Dans le but de mieux comprendre le rôle joué par l'orientation cristallographique des phases dans le mécanisme de propagation, la microstructure du matériau est étudiée par diffraction des électrons rétrodiffusés (ESBD) et par Trempe en Solidification Dirigée. Des éprouvettes sont également prélevées de telle sorte que la fissure se propage au travers de structures de solidification équiaxes et basaltiques. Microstructure, propriétés mécaniques en fatigue / fissuration et mécanismes sont alors reliés. Pour la gamme de delta K balayée, la fissure avance sans chemin préférentiel par une rupture successive des lattes de chacune de phases. Le plan macroscopique de fissuration, déterminé par ESBD, est imposé par l'orientation cristallographique du grain ferritique. Ainsi, selon la structure de solidification, des fissures secondaires peuvent apparaître ce qui influe sur les vitesses de propagation.<br />La fermeture de fissure, mesurée afin d'estimer les vitesses de propagation intrinsèques au matériau, diminue avec le vieillissement ce qui s'explique par l'accroissement de la composante cinématique du comportement plastique cyclique. La pente de la droite de Paris déterminée à partir de vitesses intrinsèques augmente avec le vieillissement. Le domaine de vitesse peut alors être séparé en deux parties : celle pour laquelle les vitesses sont plus faibles dans le matériau non vieilli et celle pour laquelle la tendance est inversée.

La zone de subduction Hellénique dans l'Egée, est un des meilleurs exemples au monde de retrait d'une <br />zone de subduction. En raison de ce retrait vers le sud durant le Miocène, les roches de haute pression sont <br />accrétées successivement en position d'avant arc vers une position d'arrière arc. Actuellement en position <br />d'arrière arc, les îles Cycladiques, dans le centre de l'Egée, faisaient partie de l'arc volcanique au Miocène <br />supérieur. Elles sont surtout célèbres pour leurs schistes bleus ainsi que leurs failles de détachement. Il est <br />communément admis que l'exhumation des schistes bleus depuis des profondeurs de l'ordre de 60-50 km a <br />été principalement accomplie par des failles de détachement. Cependant, en Crète, il a été démontré que <br />l'exhumation des roches Miocène de haute pression a été accommodée par le jeu normal de grandes failles <br />quand ces roches étaient en position d'avant arc. La question se pose donc à savoir si l'exhumation des <br />schistes bleus Cycladiques fut ou non principalement accomplie quand les roches étaient encore en position <br />d'avant arc. Pour répondre à cette question, il est indispensable de déterminer: 1) à quel moment ces <br />détachements étaient actifs ainsi que le volcanisme d'arc associé; 2) quelles étaient les vitesses de glissement <br />afin d'estimer le déplacement relatif de chacun de ces détachements; 3) leur contribution dans l'exhumation <br />des schistes bleus. <br />En utilisant les âges cohérents obtenus par les méthodes traces de fission sur apatite et zircon et (U-<br />Th)/He sur apatite sur des échantillons prélevés selon des profils parallèles à la direction de transport <br />tectonique des principaux détachements de huit îles Cycladiques (Samos, Ikaria, Tinos, Mykonos, Naxos, <br />Paros, Serifos et Ios), j'ai pu estimer la période d'activité, la vitesse de glissement et la quantité de <br />déplacement relatif à chaque détachement étudié. Les contraintes de temps apportées sur les zones de <br />cisaillement indiquent que le cisaillement ductile de Selçuk sur Samos était le premier actif avant 21 Ma. <br />Vers ~21-20 Ma, les zones de cisaillement de Tinos et de Naxos/Paros se sont développées tandis qu'entre <br />15 Ma et 10 Ma, quand la plupart des granites intrudent l'unité des schistes bleus Cycladiques, la majorité <br />des détachements exposés commencent à fonctionner (les détachements de Kerketas sur Samos, de <br />Messaria/Kallithea sur Ikaria/Samos, de Mykonos, de Serifos et de Ios) ou restent actifs (systèmes de failles <br />extensives de Tinos et Naxos/Paros qui deviennent actives dans le cassant). Cette étroite relation des <br />évènements entre magmatisme d'arc et détachements extensifs (spécialement pour les détachements <br />Messaria/Kallithea de Ikaria/Samos, de Mykonos, de Serifos et de Ios) a été favorisé par l'existence de forts <br />gradients thermiques et des contraintes extensives provoquées par le retrait de la zone de subduction. Les <br />données thermochronologiques indiquent un refroidissement rapide des murs de faille compris entre <br />~75°C/Ma et ~25°C/Ma et des vitesses de glissement élevées voisines de 8-7 km/Ma. Aucune organisation <br />particulière des âges des détachements et des vitesses associées n'a été reconnue selon la répartition spatiale <br />des îles dans l'arc égéen. <br />Cette étude a également mis en évidence que le système de faille extensive exposé sur Naxos est unique <br />dans l'arc Egéen. En effet, le détachement de Naxos présente des vitesses minimum de glissement et de <br />refroidissement légèrement supérieures à ~9-8 km/Ma et ~108°C/Ma, corrélées à des conditions de <br />température élevée pendant la formation du système de faille. La vitesse de glissement semble augmenter au <br />passage de la transition ductile/cassante de ~6 km/Ma à ~9-8 km/Ma. L'intrusion d'une granodiorite massive <br />au voisinage de la zone de faille de Naxos, postérieurement à la formation de la zone de cisaillement ductile <br />augmenterait la vitesse de glissement. Par contre sur Ikaria, la vitesse de glissement sur le système de faille <br />extensive Messaria est constante du ductile au cassant parce que l'intrusion de la granodiorite semble être <br />synchrone de la formation de la zone ductile de cisaillement. De plus, contrairement aux zones de <br />cisaillement des autres îles qui s'enracinent aux environs de la transition ductile/cassante, la zone de <br />cisaillement de Naxos s'enracinerait plutôt dans la croûte inférieure. <br />Nos données montrent également que les détachements accomplissent des déplacements minimum de <br />l'ordre de ~53 km sur Ikaria à 12 km sur Tinos, impliquant une exhumation des schistes bleus d'une <br />profondeur inférieure à 10 km. Par conséquent, les failles normales Miocène des îles Cycladiques ne sont pas <br />responsables d'une exhumation importante des schistes bleus. Ces failles normales à fortes vitesses de <br />glissement ont accommodé l'ouverture de la mer Egée. <br />Finalement, bien que des différences existent dans les âges, les vitesses ou bien la profondeur <br />d'enracinement de ces systèmes de faille extensives, d'importantes similarités apparaissent pour la période <br />où les Cyclades étaient en position d'intra arc entre 15 Ma et 5 Ma.

En vol de croisière, le convertible (ADAV) est soumis à une instabilité de type aéroélasticité dynamique, appelée flottement gyroscopique. Ce phénomène se caractérise par un mouvement de précession du rotor qui accélère la fatigue et augmente les charges sur la structure, et dont les conséquences peuvent être catastrophiques. Le but de cette étude est de mettre en place un modèle analytique permettant de reproduire avec précision le flottement gyroscopique. Pour cela, un outil de mise en équation a été développé afin de faire évoluer le modèle analytique suivant le choix du système à étudier. Les équations de Lagrange sont utilisées et développées à l'ordre 1. Les efforts aérodynamiques du rotor sont représentés par un modèle quasi statique plan d'ordre 1. Le système final étudié est constitué de l'ensemble isolé aile - mât - rotor du convertible. Le rotor 3 pales avec liaison K, est de type gimbal, et le pas des pales s'adapte automatiquement en fonction de la vitesse d'avancement de l'appareil. Grâce aux données expérimentales obtenues en soufflerie sur une maquette constituée d'une demi - aile, le modèle analytique a été validé pour différentes configurations de vitesse d'avancement et de raideurs de l'aile. Les vitesses critiques d'apparition du flottement gyroscopique sont retrouvées, et des simulations de balayages paramétriques permettent de proposer différentes configurations sur les caractéristiques du système pour repousser la limite de stabilité

Résumé non disponible

Nous étudions la fragilisation par l'hydrogène de l'alliage d'aluminium 7108. Une technique expérimentale spécifique a été développée : Un pré-chargement en hydrogène des échantillons, à travers un dépôt de nickel de quelques dizaines de microns, qui empêche la dissolution du substrat d'aluminium, est utilisé. Il permet la comparaison de la résistance à la fragilisation de différentes microstructures modèles. Nous étudions l'effet du traitement thermique et de la précipitation sur la sensibilité à l'hydrogène pour des vitesses de déformation macroscopiques imposées variables. Différents modes de rupture sont observés ainsi que des transitions entre eux. Au moyen de simulations numériques à l'échelle mésoscopique, l'effet de taille des précipités intergranulaires pré-fragilisés sur la ténacité des joints de grains est estimé, en utilisant un modèle de zone cohésive. Nous analysons la compétition entre la diffusion de l'hydrogène vers la pointe de la fissure et la vitesse de fissuration par un couplage mécanique - diffusion basé sur la diffusion de l'hydrogène assistée par la contrainte hydrostatique. Une vitesse critique au-delà de laquelle l'hydrogène ne peut plus suivre la fissure, est mise en évidence. L'influence de la microstructure du joint de grains sur cette vitesse est analysée. La valeur est comparée à une estimation des vitesses de propagation expérimentales obtenues pour différentes vitesses de déformation macroscopiques. Nous analysons l'effet du piégeage de l'hydrogène par les précipités intergranulaires et la désorption sur la répartition de l'hydrogène le long du joint de grains en imposant un flux au niveau de l'interface précipités - matrice.

La simulation numérique des procédés apparaît, de nos jours, comme un outil indispensable apportant des gains de temps et d'argent importants dans l'industrie. Le logiciel FORGE3® multicorps a été développé dans ce cadre, afin de pouvoir prendre en compte un grand nombre de corps déformables avec des lois de comportement non linéaires de type thermo-élastoviscoplastique en grandes déformations. Nous présentons dans ce mémoire les développements qui ont été réalisés pour prendre en compte et gérer plusieurs corps déformables de rhéologies différentes. Une partie de notre travail a donc consisté en l'implémentation d'un couplage mécanique entre plusieurs corps déformables dont les maillages sont incompatibles sur la zone de contact. Le couplage est basé sur une gestion du contact par la méthode de pénalisation et la technique du maître/esclave. Les équations du frottement sont intégrées aux points de Gauss en négligeant le mouvement relatif des corps. Une nouvelle écriture pseudo-symétrique des conditions de contact est proposée, sans surcontraindre le problème tout en améliorant le traitement du contact. Les méthodes utilisées pour résoudre le problème de contact mécanique entre corps déformables sont utilisées pour résoudre celui du repli de matière. Afin de diminuer le temps de calcul, la parallélisation du problème est abordée en utilisant la stratégie S.P.M.D. (Single Program Multiple Data). Les exemples d'applications proposés montrent la robustesse des développements effectués et offrent de nombreuses perspectives.