This work considers the effect of symmetries on analysing bifurcations in dynamical systems. We consider an example of a laser with strong optical feedback which is modelled using coupled non-linear differential equations. A stationary point can be found in space, which can then be continued in parameter space using software such as AUTO. This software will then detect and continue bifurcations which indicate change in dynamics as parameters are varied. Due to symmetries in the equations, using AUTO may require the system of equations to be reduced in order to study periodic orbits of the original system as (relative) equilibria of the reduced system. Reasons for this are explored as well as considering how the equations can be changed or reduced to remove the symmetry. Invariant and Equivariant theory provide the tools for reducing the system of equations to the orbit space, allowing further analysis of the lasers dynamics.

Les sources cohérentes de lumière émettant deux fréquences optiques avec une différence largement accordable dans le domaine radiofréquence et un fort degré de corrélation entre leurs fluctuations respectives peuvent être d’un grand intérêt pour de nombreuses applications telles que la photonique micro-onde, les horloges atomiques ultra stables, la physique atomique, la métrologie, etc. C’est le cas des lasers bifréquences émettant deux modes de polarisations linéaires croisées avec une différence de fréquence dans le domaine radiofréquence. Nous comparons les caractéristiques de telles sources bifréquences basées sur des lasers à semiconducteurs (VECSEL: vertical-external-cavity surface-emitting laser) ou des lasers à solide (notamment les solides dopés Nd3+ ou Er3+). Au-delà de la différence évidente entre les mécanismes de gain dans les lasers à semiconducteurs et dans les lasers à solide, le VECSEL bifréquence et le laser Nd:YAG bifréquence ne présentent pas la même dynamique. Le VECSEL bifréquence, comme pour un laser de classe A, a une dynamique dénuée d’oscillations de relaxation puisque la durée de vie des photons dans la cavité est beaucoup plus longue que celle de l’inversion de population. A l’opposé, le laser Nd:YAG bifréquence possède une dynamique présentant des oscillations de relaxation comme pour un laser de classe B, en vertu du fait que la durée de vie des photons dans la cavité est plus courte que celle de l’inversion de population. Dans cette thèse, nous explorons les mécanismes par lesquels cette dynamique, en plus du couplage non linéaire entre les deux modes, gouverne le bruit dans les lasers bifréquences. En particulier, nous analysons à la fois expérimentalement et théoriquement les propriétés spectrales des différents bruits (intensité, phase) ainsi que leurs corrélations dans le cas d’un VECSEL bifréquence de classe A et d’un laser Nd:YAG bifréquence de classe B. Enfin, un modèle de réponse linéaire de deux oscillateurs amortis couplés permet d’interpréter les résultats obtenus sur la corrélation entre ces différents bruits. / Coherent sources emitting two optical frequencies with a widely tunable frequency difference lying in the radio-frequency range and having a high degree of correlation between their fluctuations can be useful for numerous applications such as microwave photonics, ultra-stable atomic clocks, atom manipulation and probing, metrology, etc. Dual-frequency lasers, which emit two orthogonal linearly polarized modes with a frequency difference lying in the radio-frequency range, have huge potentials for the above mentioned applications. We compare the characteristics of such dual-frequency oscillation in lasers based on either semiconductor (VECSEL: vertical-external-cavity surface-emitting laser) or solid-state active media (mainly Nd3+, or Er3+ doped crystalline host). Apart from the obvious difference between the gain mechanisms in semiconductor and solid-state laser media, the dual-frequency VECSEL and the dual-frequency Nd:YAG laser exhibit different dynamical behaviors. The dual-frequency VECSELs exhibit relaxation oscillation free class-A dynamics as the photon lifetime inside the cavity is longer than the population inversion lifetime. On the contrary, the dual-frequency Nd:YAG lasers obey class-B dynamics linked with the fact that the photon lifetime inside the cavity is shorter than the population inversion lifetime, leading to the existence of relaxation oscillations. In this thesis, we figure out how the laser dynamics, in addition to the nonlinear coupling between the two laser modes, governs different noise phenomena in dual-frequency lasers. In particular, we demonstrate, both experimentally and theoretically, the influence of the laser dynamics and the nonlinear coupling between the two modes on the laser noise, by analyzing the spectral properties of the different noises (intensity, phase) and their correlation in a class-A dual-frequency VECSEL (vertical-external-cavity surface emitting laser) and a class-B dual-frequency Nd:YAG laser. Moreover, the noise correlation results are interpreted in terms of the linear response of two coupled damped oscillators.

Le but de ce travail de thèse est l'étude et la réalisation de sources laser de haute cohérence à semi-conducteurs III-V basées sur la technologie Vertical-External-Cavity-Surface-Emitting-Laser (VeCSEL) à puits quantiques (matériaux InGaAs/GaAs/AlGaAs), émettant dans le proche-IR sur des modes transverses du type Laguerre Gauss (LG) et Hermite Gauss (HG) d'ordre supérieur. Ces modes ont des structures de phase, d'amplitude et de polarisation complexes qui leur vaut souvent l'appellation de 'lumière complexe' ou 'structurée'. Nous mettrons l'accent particulièrement sur les modes LG possédant un moment angulaire orbital, et sur une source contrôlant le spin du photon. Ce type de sources laser présente un grand intérêt pour le développement de systèmes ou capteurs optiques dans différents domaines, tels que les télécommunications, les pinces optiques, et le piégeage et le refroidissement d'atomes, ainsi que la métrologie optique.Nous sommes amenés à étudier les modes propres des cavités optiques de haute finesse. Nous décrivons ces modes suivant les trois "axes" définissant l'état de photon: distributions longitudinal (fréquentiel), transverse (spatial) et de polarisation. Pour chacun de ces trois axes nous étudions les ingrédients physiques qui régissent la formation des modes, et développons les outils théoriques nécessaires à la manipulation et le calcul des états propres dans des cavités modifiées.Dans une seconde étape, puisque la sélection de modes dans une cavité laser passe par l'interaction matière-rayonnement, nous nous penchons sur la dynamique de ces systèmes en écrivant les équations de Maxwell-Bloch pour notre laser. Ces équations nous permettent d'étudier le rôle de la dynamique temporelle dans la sélection des modes lasers et le chemin vers l'état stationnaire. Nous nous appuyons sur ces modèles pour expliquer certaines questions non/mal comprises, et qui mènent parfois à des interprétations erronées dans la littérature scientifique, notamment la sélection spontanée du sens de rotation du front de phase dans les modes vortex.Une partie de ce travail est consacré au développement et la caractérisation d'une technologie à semiconducteurs III-V, qui permet de sélectionner efficacement un mode laser donné, dans la base propre. Nous développons une approche basée sur des méta-matériaux intégrés à la structure de gain (le 1/2-VCSEL) et qui agit comme un masque de phase et d'amplitude. Nous nous appuyons sur cette technologie pour réaliser une cavité laser qui lève la dégénérescence des modes vortex contrarotatif et brise légèrement leur symétrie, ces deux étapes sont cruciales pour pourvoir sélectionner la charge et le signe du vortex généré et stabilisé. Afin de contrôler les modes de polarisation nous étudions les propriétés de polarisation de la cavité et du milieu à gain à puits quantique : la biréfringence, le dichroïsme, et le temps de spin flip dans les puits quantiques. Nous exploitons ces paramètres pour générer les états de polarisation désirés : linéaire stable, circulaire avec un moment angulaire de spin contrôlé par le spin de pompage. À la fin nous présentons la conception et la réalisation d'un capteur laser sous rétro-injection optique (self-mixing) pour la vélocimétrie linéaire et rotationnelle, en utilisant une source laser émettant sur un mode vortex. Ce capteur montre un exemple de mesure inaccessible avec un laser conventionnel. Il tire profit des propriétés uniques des modes vortex pour mesurer simultanément la vitesse linéaire et angulaire des particules. Nous finirons cette partie par l'étude d'un autre design de capteur laser possible pour la granulométrie, utilisant d'autres types de modes laser générés dans ce travail. / The goal of this PhD thesis is the study, design and the development of highly coherent III-V semiconductor laser sources based on multi-quantum wells (InGaAs/GaAs/AlGaAs) Vertical-External-Cavity-Surface-Emitting-Laser (VeCSEL), operating in the near infra-red (IR), and emitting high order Laguerre-Gauss (LG) and Hermite-Gauss (HG) modes. These modes, usually called ‘complex' or ‘structured' light, have a complex wavefronts, amplitudes and polarizations structures. We especially focus on lasers with modes carrying OAM, and also on sources with controlled photon's spin. These modes are of great interest for the development optical systems in several fields, such as telecommunications, optical tweezers, atom trapping and cooling, and sensing applications. We need to study the light eigenstates in high-finesse laser cavities, we describe these eigenstates with respect to the three axis of the light that define the photon state: longitudinal (frequency), transverse (spatial), and polarization. For each one of these axis, we study the physical ingredients governing mode formation, and develop the theoretical tools required for the calculation of the eigenmodes in non-conventional cavities.In a second step, as the mode selection in a laser involves light-matter interaction, we focus on dynamic study by writing the semi classical Maxwell-Bloch equations for our lasers. These equations allow us to study the role of temporal dynamics in laser mode selection, as well as the path the steady state. We use these theoretical models to explain some none /poorly understood questions, and which lead sometimes to erroneous interpretations in the scientific literature. We see in particular the question of the spontaneous selection of the wavefront handedness in vortex modes. We also address the development and the characterization of a III-V semiconductor based technology that enables us to efficiently select the wanted mode in the eigenbasis. We adopt an approach based on metamaterials integrated on the semiconductor gain structure (1/2- VCSEL) that play the role of a phase and amplitude mask. We use this technology to build a laser cavity that lifts the degeneracy and breaks the symmetry between vortex modes with opposite handedness. These two effects are of paramount importance when one wants to select a vortex mode with a well-defined charge and handedness. In order to control the polarization modes, we study the polarization properties of the optical cavity and the quantum-well based gain medium: the birefringence the dichroism, and the spin-flip time in the quantum wells. We make use of these elements to generate the wanted polarization states: stable linear, and circular carrying an angular momentum controlled via the pump spin. In the end, we present the design and building of a feedback laser sensor (self-mixing) for linear and rotational velocimetry, using a laser source emitting a vortex beam. This sensor shows an example of a measurement inaccessible using conventional laser sources. It takes advantage of the orbital angular momentum of the vortex beam to measure both translational and rotational velocities using the Doppler effect. We end this part by presenting other possible sensor designs for particle sizing, using other exotic modes generated in this work.

Šioje disertacijoje tiriami nuolatinai kaupinami regeneraciniai stiprintuvai su ilgos relaksacijos trukmės lazerine terpe. Tikslas buvo išanalizuoti bendrus tokių sistemų sudėtingos dinamikos dėsningumus pasireiškiančios aukštų dažnių diapazone ir surasti būdą pasiekti maksimalias išėjimo impulsų energijas išlaikant jų stabilumą. Analitiškai aprašomos pagrindinės optimizuotų ir stabiliame režime veikiančių stiprintuvų charakteristikos, tokios kaip optimalūs pradinis ir galutinis stiprinimo koeficientai, maksimali išėjimo impulso energija, rezonatoriuje išsklaidytoji galia, daugelio praėjimų B-integralas ir rezonatoriaus apėjimų skaičius, su kuriuo gaunama maksimali išėjimo impulso energija. Nustatytos egzistuojančių dinaminių režimų (stabilaus, kvaziperiodinio ir chaotinio) sritys valdančiųjų parametrų erdvėje. Išsiaiškinta, kad nestabilaus veikimo sritis mažėja, kai užkrato impulso energija didėja. Sukurtas ir išplėtotas stabilumo diagramų metodas, kuris ne tik suformuoja sisteminį požiūrį į regeneracinio stiprinimo dinamikos optimizavimą, bet ir leidžia nustatyti užkrato energijos dydį, pakankamą stabiliam veikimui palaikyti. Nustatytos darbinės charakteristikos kritiniame impulsų pasikartojimo dažnių diapazone, kur neegzistuoja analitiniai sprendiniai ir nestabilumai yra labiausiai tikėtini. Teoriniai rezultatai patvirtinti eksperimentiškai diodais kaupinamoje pikosekundinėje Nd:YVO4 lazerinėje sistemoje. Pademonstruota, kad užkrato impulso energijos padidinimas susiaurina... [toliau žr. visą tekstą] / This thesis presents a detailed study of continuously pumped regenerative amplifiers based on long-relaxation-time laser media. The goal of the research was to develop a general pattern of complex dynamics peculiar to such systems at high repetition rates and to find a way to improve performance characteristics affected by instabilities. Basic parameters of the optimally coupled regenerative amplifier operating in stable regime were derived in analytical form. They include optimum initial and final gains, the maximum output pulse energy, the power dissipation, the multi-pass B-integral and the roundtrip number providing the maximum output energy. A comprehensive pattern of existing dynamic regimes (stable, quasi-periodic and chaotic) was represented in space of controlling parameters. It has been found that the space of unstable operation decreases as the seed pulse energy increases. A method of stability diagrams, which forms a systematic approach to the optimization of regenerative amplification dynamics and in particular allows one to determine the seed pulse level sufficient to maintain the operation stable, has been developed. Performance characteristics were determined in the critical range of repetition rates, where instabilities are pronounced at the most and analytical solutions are unavailable. The experiments, carried out using the diode pumped picosecond Nd:YVO4 laser system, exhibited a good agreement with theoretical inferences. It has been demonstrated that... [to full text]

This thesis presents a detailed study of continuously pumped regenerative amplifiers based on long-relaxation-time laser media. The goal of the research was to develop a general pattern of complex dynamics peculiar to such systems at high repetition rates and to find a way to improve performance characteristics affected by instabilities. Basic parameters of the optimally coupled regenerative amplifier operating in stable regime were derived in analytical form. They include optimum initial and final gains, the maximum output pulse energy, the power dissipation, the multi-pass B-integral and the roundtrip number providing the maximum output energy. A comprehensive pattern of existing dynamic regimes (stable, quasi-periodic and chaotic) was represented in space of controlling parameters. It has been found that the space of unstable operation decreases as the seed pulse energy increases. A method of stability diagrams, which forms a systematic approach to the optimization of regenerative amplification dynamics and in particular allows one to determine the seed pulse level sufficient to maintain the operation stable, has been developed. Performance characteristics were determined in the critical range of repetition rates, where instabilities are pronounced at the most and analytical solutions are unavailable. The experiments, carried out using the diode pumped picosecond Nd:YVO4 laser system, exhibited a good agreement with theoretical inferences. It has been demonstrated that... [to full text] / Šioje disertacijoje tiriami nuolatinai kaupinami regeneraciniai stiprintuvai su ilgos relaksacijos trukmės lazerine terpe. Tikslas buvo išanalizuoti bendrus tokių sistemų sudėtingos dinamikos dėsningumus pasireiškiančios aukštų dažnių diapazone ir surasti būdą pasiekti maksimalias išėjimo impulsų energijas išlaikant jų stabilumą. Analitiškai aprašomos pagrindinės optimizuotų ir stabiliame režime veikiančių stiprintuvų charakteristikos, tokios kaip optimalūs pradinis ir galutinis stiprinimo koeficientai, maksimali išėjimo impulso energija, rezonatoriuje išsklaidytoji galia, daugelio praėjimų B-integralas ir rezonatoriaus apėjimų skaičius, su kuriuo gaunama maksimali išėjimo impulso energija. Nustatytos egzistuojančių dinaminių režimų (stabilaus, kvaziperiodinio ir chaotinio) sritys valdančiųjų parametrų erdvėje. Išsiaiškinta, kad nestabilaus veikimo sritis mažėja, kai užkrato impulso energija didėja. Sukurtas ir išplėtotas stabilumo diagramų metodas, kuris ne tik suformuoja sisteminį požiūrį į regeneracinio stiprinimo dinamikos optimizavimą, bet ir leidžia nustatyti užkrato energijos dydį, pakankamą stabiliam veikimui palaikyti. Nustatytos darbinės charakteristikos kritiniame impulsų pasikartojimo dažnių diapazone, kur neegzistuoja analitiniai sprendiniai ir nestabilumai yra labiausiai tikėtini. Teoriniai rezultatai patvirtinti eksperimentiškai diodais kaupinamoje pikosekundinėje Nd:YVO4 lazerinėje sistemoje. Pademonstruota, kad užkrato impulso energijos padidinimas susiaurina... [toliau žr. visą tekstą]

Les lasers à état solide bi-fréquences constituent des sources de choix pour de nombreux domaines (métrologie, photonique micro-onde, Lidar-Radar, horloges atomiques). Cependant, de tels lasers souffrent d'excès de bruit d'intensité difficiles à supprimer avec les méthodes habituelles. Dans ce contexte, nous développons une nouvelle approche baptisée « buffer reservoir » pour la réduction de l'excès de bruit d'intensité des lasers à état solide. Cette méthode repose sur le changement du comportement dynamique du laser par insertion d'un mécanisme d'absorption non-linéaire faiblement efficace dans la cavité. Tout d'abord, nous étudions cette approche dans des lasers solides mono-fréquence en exploitant deux types d'absorption non-linéaire : l'absorption à deux photons (TPA) et l'absorption par génération de seconde harmonique (SHGA). Nous montrons qu'il est possible de réduire de 50 dB le bruit d'intensité à la fréquence des oscillations de relaxation d'un laser Er,Yb:verre sans en dégrader la puissance de sortie ni le bruit de phase. Nous explorons les mécanismes physiques sous-jacents en développant un modèle analytique décrivant le comportement dynamique du laser. L'effet de l'absorbant non-linéaire sur les pics de bruit à haute fréquence à l'intervalle spectrale libre de la cavité est également étudié. Nous démontrons l'intérêt de telles sources lasers auto-régulées en intensité pour la distribution d'oscillateurs locaux sur porteuse optique. Nous mettons ensuite en application l'approche « buffer reservoir » dans des lasers bi fréquences. En développant un modèle analytique prédictif, nous montrons expérimentalement que l'utilisation de TPA engendre, sous certaines conditions, une réduction de 40 dB de l'amplitude des pics de bruit en-phase et en anti-phase. Nous vérifions en outre les propriétés de couplage des modes dans le milieu actif lorsque les pertes non-linéaires sont présentes. Enfin, nous abordons l'utilisation de SHGA comme ''buffer reservoir'' dans les lasers bi-fréquences. Plus particulièrement, nous explorons expérimentalement et théoriquement le comportement du laser lorsque les pertes non-linéaires ne sont introduites que sur un seul mode propre du laser. Dans cette configuration, nous montrons qu'il est possible d'obtenir pour les deux modes à la fois une forte diminution des pics de bruit d'intensité résonants. / Dual-frequency solid-state lasers are attractive for numerous domains (metrology, microwave photonics, Lidar-Radar, optical clocks). However, such lasers suffer from excess intensity noise which is difficult to cancel with usual methods. In this context, we develop a new approach called “buffer reservoir” for reducing the excess intensity noise. This method relies on the change of the laser’s dynamical behavior by inserting a low efficient nonlinear absorption mechanism in the cavity. First, this approach is studied on single frequency solid-state lasers by using two types of non-linear absorption: two-photon absorption (TPA) and second harmonic generation absorption (SHGA). We show a possible reduction of the intensity noise at the relaxation oscillations frequency of an Er,Yb:glass laser up to 50 dB without degrading neither its power nor its phase noise. We explore the underlying physics by developing an analytical model describing the laser dynamical behavior. The effect of the nonlinear absorber on the noise peaks lying at high frequency at the free spectral range of the cavity is also studied. We demonstrate the relevance of such self-regulated lasers for the distribution of optically carried local oscillators. We then extend the “buffer reservoir” approach to dual-frequency lasers. By developing a predictive analytical model, we show experimentally that the use of TPA enables 40 dB reduction of both in-phase and anti-phase noise under certain conditions. The mode coupling in the active medium is analyzed when the nonlinear losses are present. Finally, we address the use of SHGA as a ''buffer reservoir'' in dual-frequency lasers. In particular, we experimentally and theoretically explore the laser behavior when the nonlinear losses are inserted on one eigen-mode of the laser only. This configuration enables a strong reduction of resonant noise peaks for both modes.

Le contrôle de la différence de fréquence entre deux lasers est un défi transversal à de nombreux domaines de la photonique, que ce soit dans un but de génération hétérodyne d'un battement micro-onde de grande pureté, ou pour des expériences de métrologie ou de télécommunication. L'avancée des connaissances sur la dynamique de lasers soumis à divers couplages a permis le développement de méthodes de stabilisation basées sur l'injection optique. Nous étudions ici théoriquement et expérimentalement un mécanisme appelé réinjection décalée en fréquence (RDF), qui permet dans des situations variées de contrôler précisément la différence de fréquence entre deux lasers. Dans un premier temps, la méthode RDF est appliquée à un laser à état solide bi-polarisation bi-fréquence Nd:YAG afin de verrouiller en phase ses deux modes de polarisation orthogonaux. Le développement d'un modèle type «rate equations» en bonne adéquation avec les expériences a aussi permis de mettre en lumière un certain nombre de régimes de synchronisation partielle dits de phase bornée. De plus, nous montrons que cet état peut subsister en présence d'oscillations chaotiques de l'intensité et de la phase. Le comportement du laser sous RDF est étudié pour différentes valeurs du désaccord de fréquence, du taux d'injection, du retard éventuel, et du couplage inter-modes. Enfin, la nécessité d'inclure un couplage phase-amplitude (facteur de Henry non-nul) dans le modèle a mené au développement d'une méthode pour mesurer ce coefficient habituellement négligé dans les lasers solides. Le mécanisme de stabilisation par RDF est ensuite appliqué à un composant semiconducteur original contenant deux lasers DFB sur InP. Malgré une plus grand complexité du schéma de couplage, et la présence de retards effectifs importants, il reste possible de synchroniser en phase ces lasers. Des bandes d'accrochages liées au retard sont observées, et reproduites à l'aide d'un modèle numérique. Ce dernier permet aussi de déterminer les conditions de fonctionnement minimisant l'influence de paramètres expérimentaux non maîtrisés. Enfin, ce système, permettant de contrôler une phase micro-onde sur porteuse optique, peut être intégré dans une boucle résonante de type oscillateur opto-électronique (OEO) qui ne nécessite pas de référence externe. On réalise un oscillateur micro-onde sur porteuse optique auto-référencé, à bande latérale unique, ayant des performances encourageantes. Dans ce cadre, il semble que la plupart des techniques développées pour les OEO puissent être réinvesties. / The control of the frequency difference between two lasers is a cross-cutting challenge in many fields of photonics, either for the generation of high-purity heterodyne microwave beatnotes, or in metrology and telecommunication experiments. The advances of the comprehension of laser dynamics under various couplings has allowed to develop stabilization methods based on optical injection. We study here theoretically and experimentally a mechanism called frequency-shifted feedback (FSF), which allows to precisely control the frequency difference between two lasers in several situations.First, the FSF method is applied to a dual-frequency dual-polarization solid-state Nd:YAG laser, in order to lock the phases of its two orthogonal polarization modes. A model of rate equations is used to precisely describe the experiment, and allows to highlight partial "bounded phase" synchronization regimes. Furthermore, we show that in some cases this synchronization can subsist even with chaotic oscillations of the intensity and phase. The behavior of the laser under FSF is studied for varying values of the frequency detuning, injection rate, possible injection delay, and mode coupling in the active medium. Finally, we find that the inclusion of a phase-amplitude coupling (non-zero linewidth enhancement factor) is needed in the model to account for experimental observation. This leads to the development of an ad-hoc technique to measure the low value of this usually neglected factor in solid-laser lasers.The FSF stabilization mechanism is then applied to a custom semiconductor component embedding two DFB lasers overs InP. In spite of a more complex coupling scheme and the large effective delays into play, phase locking of the two lasers is possible. Due to the delay, locking bands appear when the detuning changes, and this behavior can be replicated using a numerical model. This model also permit to determine working conditions minimizing the influence of uncontrolled experimental optical feedback phases. Finally, as this system allows to control a microwave phase over an optical carrier, it can be integrated in a resonant loop not unlike an opto-electronic oscillator (OEO). We realized an oscillator generating a self-referenced, single sideband microwave signal over an optical carrier, with encouraging phase noise performances. In this case, it seems that most of the techniques that exist for standard OEO can be reused.

Es wird gezeigt, dass ein Satz über die Abbildung spektraler Lücken, welcher exponentielle Dichotomie charakterisiert, für eine allgemeine Klasse (SH) von semilinearen hyperbolischen Systemen von partiellen Differentialgleichungen in einem Banach-Raum X von stetigen Funktionen gilt. Dies beantwortet ein Schlüsselproblem für die Existenz und Glattheit invarianter Mannigfaltigkeiten semilinearer hyperbolischer Systeme. Unter natürlichen Annahmen an die Nichtlinearitäten wird gezeigt, dass schwache Lösungen von (SH) einen glatten Halbfluß im Raum X bilden. Für Linearisierungen werden hochfrequente Abschätzungen für Spektren sowie Resolventen unter Verwendung von reduzierten (block)diagonal Systemen hergestellt. Darauf aufbauend wird der Abbildungssatz für spektrale Lücken im kleinen Raum X bewiesen: Eine offene spektrale Lücke des Generators wird exponentiell auf eine offene spektrale Lücke der Halbruppe abgebildet und umgekehrt. Es folgt, dass ein Phänomen wie im Gegenbeispiel von Renardy nicht auftreten kann. Unter Verwendung der allgemeinen Theorie implizieren die Ergebnisse die Existenz von glatten Zentrumsmannigfaltigkeiten für (SH). Die Ergebnisse werden auf traveling wave Modelle für die Dynamik von Halbleiter Lasern angewandt. Für diese werden Moden Approximationen (Systeme von gewöhnlichen Differentialgleichungen, welche die Dynamik auf gewissen Zentrumsmannigfaltigkeiten approximativ beschreiben) hergeleitet und gerechtfertigt, die generische Bifurkation von modulierten Wellen aus rotierenden Wellen wird gezeigt. Globale Existenz und glatte Abhängigkeit von nichtautonomen traveling wave Modellen werden betrachtet, außerdem werden Moden Approximationen für solche nichtautonomen Modelle rigoros hergeleitet. Insbesondere arbeitet die Theorie für die Stabilitäts- und Bifurkationsanalyse von Turing Modellen mit korellierter Zufallsbewegung. Ferner beinhaltet die Klasse (SH) neutrale und retardierte funktionale Differentialgleichungen. / A spectral gap mapping theorem, which characterizes exponential dichotomy, is proven for a general class of semilinear hyperbolic systems of PDEs in a Banach space X of continuous functions. This resolves a key problem on existence and smoothness of invariant manifolds for semilinear hyperbolic systems. It is shown that weak solutions to (SH) form a smooth semiflow in X under natural conditions on the nonlinearities. For linearizations high frequency estimates of spectra and resolvents in terms of reduced diagonal and blockdiagonal systems are given. Using these estimates a spectral gap mapping theorem in the small Banach space X is proven: An open spectral gap of the generator is mapped exponentially to an open spectral gap of the semigroup and vice versa. Hence, a phenomenon like in Renardy''s counterexample cannot appear for linearizations of (SH). By the general theory the results imply existence of smooth center manifolds for (SH). Moreoever, the results are applied to traveling wave models of semiconductor laser dynamics. For such models mode approximations (ODE systems which approximately describe the dynamics on center manifolds) are derived and justified, and generic bifurcations of modulated waves from rotating waves are shown. Global existence and smooth dependence of nonautonomous traveling wave models with more general solutions, which possess jumps, are considered, and mode approximations are derived for such nonautonomous models. In particular the theory applies to stability and bifurcation analysis for Turing models with correlated random walk. Moreover, the class (SH) includes neutral and retarded functional differential equations.