The safety of a concrete dam is ensured by designing according to failure criteria, for all combinations of loads using safety factors. Today in Sweden, RIDAS, the Swedish power companies’ guidelines for dam safety, is used for the design of dams and is based on BKR, the National Board of Housing, Building and Planning. Swedish dams are designed to resist two global failure modes; sliding and overturning. Combination of failure modes, that should be considered in the design of concrete dams, is however fairly unknown. Since 2009 the Eurocodes was adopted and came into force 2011. The Eurocodes have replaced BKR in the design of most structures in Sweden where the partial factor method is used to ensure safety in the design. The objective of this report was to examine if the design criteria for concrete dams in today’s condition are enough to describe real failure modes. The other objective was to analyse if Eurocode is comparable to RIDAS in dam design. The stated questions were answered by performing a literature study of known dam failures and analytical calculations for different types of concrete gravity dams, with varying geometry and loading conditions. The programs CADAM and BRIGADE were also used as calculation tools to further analyse if failure occurred as expected. The results from the analytical calculations together with the performed FE analysis indicate that limit turning does occur and often generate lower safety factors compared to overturning. Limit turning is similar to overturning failure although it accounts for material failure in the rock. This design criterion is therefore, highly dependent on the quality of the rock and requires investigations of the foundation to be a good estimation of the real behaviour of the dam body. From the compilation of reported failures the conclusion was that the current design criteria are adequate. However, the real challenge lies in ensuring that the construction of dams is correctly performed to fulfil the stated criteria. A transition to Eurocode appears to be reasonable for the stability criterion. A modification of the partial factors is nevertheless necessary to obtain result corresponding to RIDAS, especially for the overturning criteria. / För att uppnå säkra dammkonstruktioner, för alla lastkombinationer, dimensioneras dammar enligt bestämda brottvillkor som ska uppfylla en viss säkerhetsfaktor. Idag används RIDAS, för dimensionering av dammar i Sverige. RIDAS Kraftföretagens riktlinjer för dammsäkerhet, är baserat på BKR, Boverkets konstruktionsregler. I Sverige dimensioneras dammar för att motstå de två globala brottmoderna glidning och stjälpning. Frågan som behöver besvaras är om det finns eller kan finnas några kombinationer av brottmoder som borde beaktas vid dimensionering av dammar. 2009 antogs Eurokoderna och trädde i kraft 2011. Eurokoderna har ersatt BKR vid dimensionering av de flesta konstruktioner i Sverige. I Eurokod används partialkoefficienter för att garantera säkra konstruktioner. Syftet med denna rapport var att undersöka om dagens brottkriterium är tillräckliga för att beskriva hur dammar går till brott. Rapporten behandlar även möjligheten att övergå från att dimensionera dammar enligt RIDAS till att dimensionera enligt Eurokod. För att besvara detta genomfördes en litteraturstudie av rapporterade dammbrott. Dessutom genomfördes analytiska beräkningar för flera olika typer av dammar med varierande geometri och lastfall. Programmen CADAM och BRIGADE användes som ytterligare verktyg för att analysera brottmoderna. Enligt resultat från de analytiska beräkningarna tillsammans med FE-beräkningarna ansågs limit turning inträffa och genererade i högre grad en lägre säkerhetsfaktorer i jämförelse med stjälpning. Limit turning kan förklars som delvis stjälpande och inkluderar brott av bergmassan. Brottmodet är dock beroende av kvalitéten hos berget och det krävs undersökningar av grunden för att kunna göra en god uppskattning av dammens verkliga beteende. Sammanställningen av tidigare brott visade att nu gällande brottkriterier är lämpliga och troligtvis tillräckliga. Utmaningen är istället att säkerställa att konstruktionerna är korrekt utförda och därmed uppfyller dessa brottkriterier. En övergång till Eurokod tycks vara möjlig för de globala brottmoderna, dock är det väsentligt att partialkoefficienterna justeras för att uppnå resultat som överensstämmer med RIDAS, särskilt för stjälpning.

In a Sheet Metal Forming (SMF) operation, complex geometries in multi-stage forming processes are mostly common. Forming a blank, major and minor straining willoccur. Follow the straining of the blank elements over the forming process will provide its strain paths. The strain paths can be visualized in a Forming Limit Diagram(FLD); with a Forming Limit Curve (FLC) corresponding to the strained material.In the diagram, the determination whether an element is critical due to fracture ornecking is determined. Utilizing the FLD, the formability of a material is defined;the elements and their paths are however linear. Manufacture a sheet metal usinga multi-stage forming process will contribute to Non-Linear Strain Paths (NLSP).Thus, the FLD is no longer valid. Providing a tool from the company RISE IVF AB to be used for pre-strainingoperations, the objective of this thesis work is to enhance and investigate the possibility of generating the three main strain paths - uniaxial tension, plane strain,equibiaxial tension - of the dual-phased steel DP800. This study is in collaborationwith Volvo Cars Body Components (VCBC) in Olofström, where the pre-strainingwill be used in a future study of the SMF non-linear behaviour. Utilizing the finiteelement software AutoForm - specialized on SMF operations - this numerical basedstudy can be conducted. The ability of generating the three main strain paths will be achieved by modifying the blank geometries and provided tooling. By changing the dimensions ofthe punch and draw beads, critical regions and forced concentrated straining weresupposed to be achieved. These changes are implemented with the intention to fulfillthe criterion of the straining in terms of magnitude and gradient. The result from the simulations shows that the modifications have different effecton both the straining level and gradient. The modifications of both the draw beadand the punch were not of any significant use, while the blank dimension was mostvital when generating sufficient strain paths. Hence, the tooling modifications withinthis thesis work did not enhance the prediction of the three strain paths.

The topic of this thesis is detailed design of supporting structure of continous box girder bridge across a deep valley called Lazný creek. The bridge have to pass the second class road with category S 9,5. The design is processed by two options. The chosen option is designed as a girder with five spans 44,8 m + 55 m + 55 m + 55 m +44,8 m. Total length of bridge is 268,57 m, the main girder is gradually cast into the formwork suspended on a special ceiling scaffolding. The axis of the bridge is in a plan straight with the constant transversal slope 2,5 %. The thesis contains six models in software SCIA ENGINEER. Part of the work is situated on time depended analysis with construction phases. Assesment of ultimate limit states and serviceability limit states were done by hand according to the valid standards and regulations. Structural analysis, drawing documentation and vizualization are parts of this work.

No description available.

The aim of this thesis is to study and gain more insight about the static behaviour of the three hinged single diagonal timber arch bridge in different situations. The bridge was tested for static analyses for both Ultimate Limit State and Serviceability Limit State, to investigate its behaviour and if it is possible to be built at the selected location. Furthermore, the dimensions of the elements are to be determined. Pre-studies on similar bridges have been done and their problems have been taken into account when analysing the behaviour of this bridge. Thereafter, two different designs have been constructed. The finite element software RFEM has been used in this project to be able to analyse the behaviour of the two different models. The in-plane buckling of the arch is the most critical part of the bridge and the bridge should therefore be designed regarding that. Additionally, different alternatives were suggested to reduce the deformation of the deck in the models. Finally, an optimized model is reached which consists of longitudinal beams and has an arch with a wide cross section.

Time limits in tax administration Time limits have an irreplaceable role in law. They are of a crucial importance especially in situations where a certain act (exercise of a right or a fulfillment of obligation) is limited by time so that after a certain time expiration it is possible to state that such an act was not performed and thus to draw legal consequences hereof. The main purpose of a time limit is the demarcation of the state of uncertainty as to whether the act will be performed or not and thus to determine either the legal consequence of the performance of the act or the consequences of the default of time. It is clear that the tax proceedings legislation also needs its time limits. Quite frequently it is necessary to set a certain time period for the performance of an act. This time period is set by a time limit. Otherwise it would be only possible to state that an act has already been performed or not yet been performed. It would however not be possible to state that the act was supposed to be performed, i.e. if a person who could have acted or was supposed to act, in fact did not act, the whole process of administration of taxes would come to a deadlock. The aim of this thesis is, firstly, to generally analyze the concept of time limits. The legal sciences deal with the general...

We study certain questions related to the performance of the Karp-Sipser algorithm on the sparse Erdös-Rényi random graph. The Karp-Sipser algorithm, introduced by Karp and Sipser [34] is a greedy algorithm which aims to obtain a near-maximum matching on a given graph. The algorithm evolves through a sequence of steps. In each step, it picks an edge according to a certain rule, adds it to the matching and removes it from the remaining graph. The algorithm stops when the remining graph is empty. In [34], the performance of the Karp-Sipser algorithm on the Erdös-Rényi random graphs G(n,M = [^cn/₂]) and G(n, p = ^c/_n), c > 0 is studied. It is proved there that the algorithm behaves near-optimally, in the sense that the difference between the size of a matching obtained by the algorithm and a maximum matching is at most o(n), with high probability as n → ∞. The main result of [34] is a law of large numbers for the size of a maximum matching in G(n,M = ^cn/₂) and G(n, p = ^c/_n), c > 0. Aronson, Frieze and Pittel [2] further refine these results. In particular, they prove that for c < e, the Karp-Sipser algorithm obtains a maximum matching, with high probability as n → ∞; for c > e, the difference between the size of a matching obtained by the algorithm and the size of a maximum matching of G(n,M = ^cn/₂) is of order Θ_{log n}(n^1/5), with high probability as n → ∞. They further conjecture a central limit theorem for the size of a maximum matching of G(n,M = ^cn/₂) and G(n, p = ^c/_n) for all c > 0. As noted in [2], the central limit theorem for c < 1 is a consequence of the result of Pittel [45]. In this thesis, we prove a central limit theorem for the size of a maximum matching of both G(n,M = ^cn/₂) and G(n, p = ^c/_n) for c > e. (We do not analyse the case 1 ≤ c ≤ e). Our approach is based on the further analysis of the Karp-Sipser algorithm. We use the results from [2] and refine them. For c > e, the difference between the size of a matching obtained by the algorithm and the size of a maximum matching is of order Θ_{log n}(n^1/5), with high probability as n → ∞, and the study [2] suggests that this difference is accumulated at the very end of the process. The question how the Karp-Sipser algorithm evolves in its final stages for c > e, motivated us to consider the following problem in this thesis. We study a model for the destruction of a random network by fire. Let us assume that we have a multigraph with minimum degree at least 2 with real-valued edge-lengths. We first choose a uniform random point from along the length and set it alight. The edges burn at speed 1. If the fire reaches a node of degree 2, it is passed on to the neighbouring edge. On the other hand, a node of degree at least 3 passes the fire either to all its neighbours or none, each with probability 1/2. If the fire extinguishes before the graph is burnt, we again pick a uniform point and set it alight. We study this model in the setting of a random multigraph with N nodes of degree 3 and α(N) nodes of degree 4, where α(N)/N → 0 as N → ∞. We assume the edges to have i.i.d. standard exponential lengths. We are interested in the asymptotic behaviour of the number of fires we must set alight in order to burn the whole graph, and the number of points which are burnt from two different directions. Depending on whether α(N) » √N or not, we prove that after the suitable rescaling these quantities converge jointly in distribution to either a pair of constants or to (complicated) functionals of Brownian motion. Our analysis supports the conjecture that the difference between the size of a matching obtained by the Karp-Sipser algorithm and the size of a maximum matching of the Erdös-Rényi random graph G(n,M = ^cn/₂) for c > e, rescaled by n^1/5, converges in distribution.

This thesis deals with the difference between two calculation programs for slope stability, namely Geoslope SLOPE/W and Novapoint GeoSuite Stability. The purpose of the thesis is to compare the two calculation programs with regard to the analysis of slope stability, as well as the two programs' handling of data. The two calculation programs use different Limit equilibrium methods to calculate safety factor and sliding surfaces for slopes. It can be expected that the result should be similar to one another, as well as the fact that both the calculation programs use different Limit equilibrium methods, but also when large differences in both safety factor and critical sliding surface give unreliable results. The thesis will also address the factors that may lie behind the fact that a possible stability failure should take place in a slope, as it gives an increased understanding of the analyzes that have been done. The work was carried out by modeling slopes with identical geometric relationships and identical material properties in the two calculation programs, a safety factor and a critical sliding surface for the slopes were developed for both programs and then compared with each other. / Föreliggande examensarbete behandlar skillnaden mellan två beräkningsprogram när det kommer till släntstabilitet, nämligen Geoslope SLOPE/W och Novapoint GeoSuite Stability. Syftet med examensarbetet är att jämföra de båda beräkningsprogrammen avseende vid undersökning av släntstabilitet, samt de två programmens hantering av data. De två beräkningsprogrammen använder sig av liknande Limit equilibrium-metoder för att beräkna säkerhetsfaktor samt glidytor för slänter. Man kan förvänta sig att resultatet bör vara varandra likt då dels att de både beräkningsprogrammen använder sig av liknande Limit equilibrium-metoder, men också då stora skillnader i både säkerhetsfaktor och kritisk glidyta ger opålitligt resultat. Examensarbetet kommer även ta upp de faktorer som kan ligga bakom att ett eventuellt brott ska ske i en slänt, då det ger ökad förståelse för de analyser som gjorts. Arbetet utfördes genom att slänter med identiska geometriska relationer samt identiska materialegenskaper modellerades i de båda beräkningsprogrammen, en säkerhetsfaktor samt kritisk glidyta för slänterna togs fram för båda programmen och jämfördes sedan med varandra.

The central theme of this thesis is the application of mirror symmetry to the study of the arithmetic geometry of Calabi-Yau threefolds. It formulates a conjecture about the properties of the limit mixed Hodge structure at the large complex structure limit of an arbitrary mirror threefold, which is supported by a two-parameter example of a self-mirror Calabi-Yau threefold. It further studies the connections between this conjecture with Voevodsky's mixed motives. This thesis also studies the connections between the conifold transition and Beilinson's conjecture on the values of the L-functions at integral points. It carefully studies the arithmetic geometry of the conifold in the mirror family of the quintic Calabi-Yau threefold and its L-function, which is shown to provide a very interesting example to Beilinson's conjecture.

Les xarxes neuronals cel·lulars altrament anomenades CNNs, són un tipus de sistema dinàmic que relaciona diferents elements que s'anomenen neurones via unes plantilles de paràmetres. Aquest sistema queda completament determinat coneixent quines són les entrades a la xarxa, les sortides i els paràmetres o pesos. En aquest treball fem un estudi exhaustiu sobre aquest tipus de xarxa en el cas més senzill on només hi intervenen dues neurones. Tot i la simplicitat del sistema, veurem que pot tenir una dinàmica molt rica. Primer de tot, revisem l'estabilitat d'aquest sistema des de dos punts de vista diferents. Usant la teoria de Lyapunov, trobem el rang de paràmetres en el que hem de treballar per aconseguir la convergència de la xarxa cap a un punt fix. Aquest mètode ens obre les portes per abordar els diferents tipus de problemes que es poden resoldre usant una xarxa neuronal cel·lular de dues neurones. D'altra banda, el comportament dinàmic de la CNN està determinat per la funció lineal a trossos que defineix les sortides del sistema. Això ens permet estudiar els diferents sistemes que apareixen en cada una de les regions on el sistema és lineal, aconseguint un estudi complet de l'estabilitat de la xarxa en funció de les posicions locals dels diferents punts d'equilibri del sistema. D'aquí obtenim bàsicament dos tipus de convergència, cap a un punt fix o bé cap a un cicle límit. Aquests resultats ens permeten organitzar aquest estudi bàsicament en aquests dos tipus de convergència. Entendre el sistema d'equacions diferencials que defineixen la CNN en dimensió 1 usant només dues neurones, ens permet trobar les dificultats intrínseques de les xarxes neuronals cel·lulars així com els possibles usos que els hi podem donar. A més, ens donarà les claus per a poder entendre el cas general. Un dels primers problemes que abordem és la dependència de les sortides del sistema respecte les condicions inicials. La funció de Lyapunov que usem en l'estudi de l'estabilitat es pot veure com una quàdrica si la pensem com a funció de les sortides. La posició i la geometria d'aquesta forma quadràtica ens permeten trobar condicions sobre els paràmetres que descriuen el sistema dinàmic. Treballant en aquestes regions aconseguim abolir el problema de la dependència. A partir d'aquí ja comencem a estudiar les diferents aplicacions de les CNN treballant en un rang de paràmetres on el sistema convergeix a un punt fix. Una primera aplicació la trobem usant aquest tipus de xarxa per a reproduir distribucions de probabilitat tipus Bernoulli usant altre cop la funció de Lyapunov emprada en l'estudi de l'estabilitat. Una altra aplicació apareix quan ens centrem a treballar dins del quadrat unitat. En aquest cas, el sistema és capaç de reproduir funcions lineals. L'existència de la funció de Lyapunov permet també de construir unes gràfiques que depenen dels paràmetres de la CNN que ens indiquen la relació que hi ha entre les entrades de la CNN i les sortides. Aquestes gràfiques ens donen un algoritme per a dissenyar plantilles de paràmetres reproduint aquestes relacions. També ens obren la porta a un nou problema: com composar diferents plantilles per aconseguir una determinada relació entrada¬sortida. Tot aquest estudi ens porta a pensar en buscar una relació funcional entre les entrades externes a la xarxa i les sortides. Com que les possibles sortides és un conjunt discret d'elements gràcies a la funció lineal a trossos, la correspondència entrada¬sortida es pot pensar com un problema de classificació on cada una de les classes està definida per les diferent possibles sortides. Pensant¬ho d'aquesta manera, estudiem quins problemes de classificació es poden resoldre usant una CNN de dues neurones i trobem quina relació hi ha entre els paràmetres de la CNN, les entrades i les sortides. Això ens permet trobar un mètode per a dissenyar plantilles per a cada problema concret de classificació. A més, els resultats obtinguts d'aquest estudi ens porten cap al problema de reproduir funcions Booleanes usant CNNs i ens mostren alguns dels límits que tenen les xarxes neuronals cel·lulars tot intentant reproduir el capçal de la màquina universal de Turing descoberta per Marvin Minsky l'any 1962. A partir d'aquí comencem a estudiar la xarxa neuronal cel·lular quan convergeix cap a un cicle límit. Basat en un exemple particular extret del llibre de L.O Chua, estudiem primer com trobar cicles límit en el cas que els paràmetres de la CNN que connecten les diferents neurones siguin antisimètrics. D'aquesta manera trobem en quin rang de paràmetres hem de treballar per assegurar que l'estat final de la xarxa sigui una corba tancada. A més ens dona la base per poder abordar el problema en el cas general. El comportament periòdic d'aquestes corbes ens incita primer a calcular aquest període per cada cicle i després a pensar en possibles aplicacions com ara usar les CNNs per a generar senyals de rellotge. Finalment, un cop estudiats els diferents tipus de comportament dinàmics i les seves possibles aplicacions, fem un estudi comparatiu de la xarxa neuronal cel·lular quan la sortida està definida per la funció lineal a trossos i quan està definida per la tangent hiperbòlica ja que moltes vegades en la literatura s'usa l'una en comptes de l'altra aprofitant la seva diferenciabilitat. Aquest estudi ens indica que no sempre es pot usar la tangent hiperbòlica en comptes de la funció lineal a trossos ja que la convergència del sistema és diferent en un segons com es defineixin les sortides de la CNN. / Les redes neuronales celulares o CNNs, son un tipo de sistema dinámico que relaciona diferentes elementos llamados neuronas a partir de unas plantillas de parámetros. Este sistema queda completamente determinado conociendo las entradas de la red, las salidas y los parámetros o pesos. En este trabajo hacemos un estudio exhaustivo de estos tipos de red en el caso más sencillo donde sólo intervienen dos neuronas. Este es un sistema muy sencillo que puede llegar a tener una dinámica muy rica. Primero, revisamos la estabilidad de este sistema desde dos puntos de vista diferentes. Usando la teoría de Lyapunov, encontramos el rango de parámetros en el que hemos de trabajar para conseguir que la red converja hacia un punto fijo. Este método nos abre las puertas parar poder abordar los diferentes tipos de problemas que se pueden resolver usando una red neuronal celular de dos neuronas. Por otro lado, el comportamiento dinámico de la CNN está determinado por la función lineal a tramos que define las salidas del sistema. Esto nos permite estudiar los diferentes sistemas que aparecen en cada una de las regiones donde el sistema es lineal, consiguiendo un estudio completo de la estabilidad de la red en función de las posiciones locales de los diferentes puntos de equilibrio del sistema. Obtenemos básicamente dos tipos de convergencia, hacia a un punto fijo o hacia un ciclo límite. Estos resultados nos permiten organizar este estudio básicamente en estos dos tipos de convergencia. Entender el sistema de ecuaciones diferenciales que definen la CNN en dimensión 1 usando solamente dos neuronas, nos permite encontrar las dificultades intrínsecas de las redes neuronales celulares así como sus posibles usos. Además, nos va a dar los puntos clave para poder entender el caso general. Uno de los primeros problemas que abordamos es la dependencia de las salidas del sistema respecto de las condiciones iniciales. La función de Lyapunov que usamos en el estudio de la estabilidad es una cuadrica si la pensamos como función de las salidas. La posición y la geometría de esta forma cuadrática nos permiten encontrar condiciones sobre los parámetros que describen el sistema dinámico. Trabajando en estas regiones logramos resolver el problema de la dependencia. A partir de aquí ya podemos empezar a estudiar las diferentes aplicaciones de las CNNs trabajando en un rango de parámetros donde el sistema converge a un punto fijo. Una primera aplicación la encontramos usando este tipo de red para reproducir distribuciones de probabilidad tipo Bernoulli usando otra vez la función de Lyapunov usada en el estudio de la estabilidad. Otra aplicación aparece cuando nos centramos en trabajar dentro del cuadrado unidad. En este caso, el sistema es capaz de reproducir funciones lineales. La existencia de la función de Lyapuno v permite también construir unas graficas que dependen de los parámetros de la CNN que nos indican la relación que hay entre las entradas de la CNN y las salidas. Estas graficas nos dan un algoritmo para diseñar plantillas de parámetros reproduciendo estas relaciones. También nos abren la puerta hacia un nuevo problema: como componer diferentes plantillas para conseguir una determinada relación entrada¬salida. Todo este estudio nos lleva a pensar en buscar una relación funcional entre las entradas externas a la red y las salidas. Teniendo en cuenta que las posibles salidas es un conjunto discreto de elementos gracias a la función lineal a tramos, la correspondencia entrada¬salida se puede pensar como un problema de clasificación donde cada una de las clases está definida por las diferentes posibles salidas. Pensándolo de esta forma, estudiamos qué problemas de clasificación se pueden resolver usando una CNN de dos neuronas y encontramos la relación que hay entre los parámetros de la CNN, las entradas y las salidas. Esto nos permite encontrar un método de diseño de plantillas para cada problema concreto de clasificación. Además, los resultados obtenidos en este estudio nos conducen hacia el problema de reproducir funciones Booleanas usando CNNs y nos muestran algunos de los límites que tienen las redes neuronales celulares al intentar reproducir el cabezal (la cabeza) de la máquina universal de Turing descubierta por Marvin Minsky el año 1962. A partir de aquí empezamos a estudiar la red neuronal celular cuando ésta converge hacia un ciclo límite. Basándonos en un ejemplo particular sacado del libro de L.O Chua, estudiamos primero como encontrar ciclos límite en el caso que los parámetros de la CNN que conectan las diferentes neuronas sean anti¬simétricos. De esta forma encontramos el rango de parámetros en el cuál hemos de trabajar para asegurar que el estado final de la red sea una curva cerrada. Además nos da la base para poder abordar el problema en el caso general. El comportamiento periódico de estas curvas incita primero a calcular su periodo para cada ciclo y luego a pensar en posibles aplicaciones como por ejemplo usar las CNNs para generar señales de reloj. Finalmente, estudiados ya los diferentes tipos de comportamiento dinámico y sus posibles aplicaciones, hacemos un estudio comparativo de la red neuronal celular cuando la salida está definida por la función lineal a trozos y cuando está definida por la tangente hiperbólica ya que muchas veces en la literatura se usa una en vez de la otra intentado aprovechar su diferenciabilidad. Este estudio nos indica que no siempre se puede intercambiar dichas funciones ya que la convergencia del sistema es distinta según como se definan las salidas de la CNN. / In this dissertation we review the two neuron cellular neural network stability using the Lyapunov theory, and using the different local dynamic behavior derived from the piecewise linear function use. We study then a geometrical way to understand the system dynamics. The Lyapunov stability, gives us the key point to tackle the different convergence problems that can be studied when the CNN system converges to a fixed¬point. The geometric stability shed light on the convergence to limit cycles. This work is basically organized based on these two convergence classes. We try to make an exhaustive study about Cellular Neural Networks in order to find the intrinsic difficulties, and the possible uses of a CNN. Understanding the CNN system in a lower dimension, give us some of the main keys in order to understand the general case. That's why we will focus our study in the one dimensional CNN case with only two neurons. From the results obtained using the Lyapunov function, we propose some methods to avoid the dependence on initial conditions problem. Its intrinsic characteristics as a quadratic form of the output values gives us the key points to find parameters where the final outputs do not depend on initial conditions. At this point, we are able to study different CNN applications for parameter range where the system converges to a fixed¬point. We start by using CNNs to reproduce Bernoulli probability distributions, based on the Lyapunov function geometry. Secondly, we reproduce linear functions while working inside the unit square. The existence of the Lyapunov function allows us to construct a map, called convergence map, depending on the CNN parameters, which relates the CNN inputs with the final outputs. This map gives us a recipe to design templates performing some desired input¬output associations. The results obtained drive us into the template composition problem. We study the way different templates can be applied in sequence. From the results obtained in the template design problem, we may think on finding a functional relation between the external inputs and the final outputs. Because the set of final states is discrete, thanks to the piecewise linear function, this correspondence can be thought as a classification problem. Each one of the different classes is defined by the different final states which, will depend on the CNN parameters. Next, we study which classifications problems can be solved by a two neuron CNN, and relate them with weight parameters. In this case, we also find a recipe to design templates performing these classification problems. The results obtained allow us to tackle the problem to realize Boolean functions using CNNs, and show us some CNN limits trying to reproduce the header of a universal Turing machine. Based on a particular limit cycle example extracted from Chua's book, we start this study with anti symmetric connections between cells. The results obtained can be generalized for CNNs with opposite sign parameters. We have seen in the stability study that limit cycles have the possibility to exist for this parameter range. Periodic behavior of these curves is computed in a particular case. The limit cycle period can be expressed as a function of the CNN parameters, and can be used to generate clock signals. Finally, we compare the CNN dynamic behavior using different output functions, hyperbolic tangent and piecewise linear function. Many times in the literature, hyperbolic tangent is used instead of piecewise linear function because of its differentiability along the plane. Nevertheless, in some particular regions in the parameter space, they exhibit a different number of equilibrium points. Then, for theoretical results, hyperbolic tangent should not be used instead of piecewise linear function.