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Inflexões de Linhas Assintóticas e de Linhas de Curvatura em Superfícies / Inflection of Asymptotic Lines and Lines of Curvature on SurfacesFREITAS, Bruno Rodrigues de 19 October 2010 (has links)
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Previous issue date: 2010-10-19 / Quadratic points (or special hyperbolic points) are points where a surface can be approximated by a quadric to the terms of order three. We will deal with a conjecture that asserts that every closed hyperbolic surface in RP3 has not less than eight distinct quadratic points. We prove a result which states that; if a generic surface in RP3 contains a hyperbolic disk bounded by a Jordan parabolic curve, then there is an odd number of quadratic points inside this disc. We study curves formed by the inflection points of asymptotic foliations and principals in the hyperbolic domain.We studied the behavior of the inflection curve of the asymptotically foliation near a special parabolic point (the point where the asymptotic direction is tangent to the parabolic curve), and the behavior of the inflection curve of the principal foliation near a umbilic point. / Pontos quadráticos (ou pontos hiperbólicos especiais) são pontos em que uma superfície pode ser aproximada por uma quádrica até os termos de ordem três. Trataremos de uma conjectura que afirma que toda superfície hiperbólica fechada em RP3 não tem menos que oito pontos quadráticos distintos. Provaremos um resultado que afirma que; se uma superfície genérica em RP3 contém um disco hiperbólico delimitado por uma curva parabólica de Jordan, então existe um número ímpar de pontos quadráticos no interior deste disco. Estudamos curvas formadas pelos pontos de inflexão das folheações assintóticas e principais no domínio hiperbólico. Estudamos o comportamento da curva de inflexão da folheação assintótica próxima de um ponto parabólico especial (ponto em que a direção assintótica é tangente a curva parabólica), e o comportamento da curva de inflexão da folheação principal próxima de um ponto umbílico.
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Pontos axiumbílicos de superfícies imersas em R4Silva, Janderson Ribeiro da 29 February 2016 (has links)
The notion of umbilic points and principal curvature lines are traditionally studied in surfaces of R3. Our goal is to extend these notions to surfaces immersed in R4. For this, we will analyze the image of the second fundamental form, restricted to the unit circle in the normal plane of the surface. We show that this image is an ellipse, called ellipse of curvature. The points where the ellipse of curvature becomes a circle are called axiumbilics points and lines corresponding to large and small axes of the ellipse are called, respectively, of principal and mean axial lines. In this work we describe the structure of the principal axial lines on surfaces immersed in R4 in the neighborhood of generic axiumbilics points. / As noções de pontos umbílicos e linhas de curvatura principal são tradicionalmente estudadas em
superfícies do R3. Nosso objetivo é estender essas noções para superfícies imersas em R4. Para
isto, analisaremos a imagem da segunda forma fundamental, restrita ao círculo unitário, no plano
normal da superfície. Mostraremos que tal imagem é uma elipse, chamada elipse de curvatura.
Os pontos onde a elipse de curvatura se torna um círculo são chamados pontos axiumbílicos e as
linhas correspondentes ao eixo maior e menor da elipse são chamadas, respectivamente, de linhas
axiais principais e médias. Neste trabalho descreveremos a estrutura das linhas axiais principais
de imersões de superfícies em R4 na vizinhança de pontos axiumbílicos genéricos.
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Classes de hipersuperfícies Weingarten generalizadas tipo Laguerre / Classes of hypersurfaces generalized Weingarten type LaguerreRuys, Wesley da Silva 07 December 2017 (has links)
Submitted by Franciele Moreira (francielemoreyra@gmail.com) on 2017-12-27T13:50:44Z
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Previous issue date: 2017-12-07 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Goiás - FAPEG / In this work we present a classification of the Laguerre minimal surfaces with flat
curvature lines. We introduce three classes of hypersurfaces that generalize the Laguerre
minimal surfaces with the prescribed Gaussian normal application. The first class is
associated to biharmonic applications and is related by a Legendre transformation to
hypersurfaces that in the isotropic model has harmonic isotropic mean curvature. As an
application, we classify the hypersurfaces of rotation and we present examples of these
hypersurfaces parameterized by flat curvature lines. We obtain a characterization of the
other two classes of hypersurfaces, we study the rotation ones and we present examples. / Neste trabalho apresentamos uma classificação das superfícies mínimas de Laguerre com
linhas de curvatura planas. Introduzimos três classes de hipersuperfícies que generalizam
as superfícies mínimas de Laguerre com aplicação normal de Gauss prescrita. A primeira
classe está associada a aplicações biharmônicas e está relacionada por uma transformação
de Legendre a hipersuperfícies que no modelo isotrópico tem curvatura média isotrópica
harmônica. Como aplicação, classificamos as hipersuperfícies de rotação e apresentamos
exemplos destas hipersuperfícies parametrizadas por linhas de curvatura planas. Obtemos
uma caracterização das outras duas classes de hipersuperfícies, estudamos as de rotação
e apresentamos exemplos.
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Geometria extrínseca de superfícies singulares de R3 / Extrinsic Geometry of Singular Surfaces in R3Cruz, Douglas Hilário da 16 April 2013 (has links)
Submitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2014-10-22T19:41:10Z
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Previous issue date: 2013-04-16 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we study asymptotic lines in the neighborhood of a singular point, lines of
curvature in the neighborhood of singular curves of ellipsoid wave fronts and the lines of
curvature in the neighborhood of the Darbouxian umbilic points. / Neste trabalho estudamos as linhas assintóticas na vizinhança de um ponto singular, as
linhas de curvatura na vizinhança das curvas de pontos singulares das frentes de ondas do
elipsóide e as linhas de curvatura na vizinhança dos pontos umbílicos Darbouxianos das
frentes de ondas de uma superfície regular.
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