Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao mestrado bruno.pdf: 827818 bytes, checksum: a5cba491ff1345432a3713ce1bc17988 (MD5) Previous issue date: 2010-10-19 / Quadratic points (or special hyperbolic points) are points where a surface can be approximated by a quadric to the terms of order three. We will deal with a conjecture that asserts that every closed hyperbolic surface in RP3 has not less than eight distinct quadratic points. We prove a result which states that; if a generic surface in RP3 contains a hyperbolic disk bounded by a Jordan parabolic curve, then there is an odd number of quadratic points inside this disc. We study curves formed by the inflection points of asymptotic foliations and principals in the hyperbolic domain.We studied the behavior of the inflection curve of the asymptotically foliation near a special parabolic point (the point where the asymptotic direction is tangent to the parabolic curve), and the behavior of the inflection curve of the principal foliation near a umbilic point. / Pontos quadráticos (ou pontos hiperbólicos especiais) são pontos em que uma superfície pode ser aproximada por uma quádrica até os termos de ordem três. Trataremos de uma conjectura que afirma que toda superfície hiperbólica fechada em RP3 não tem menos que oito pontos quadráticos distintos. Provaremos um resultado que afirma que; se uma superfície genérica em RP3 contém um disco hiperbólico delimitado por uma curva parabólica de Jordan, então existe um número ímpar de pontos quadráticos no interior deste disco. Estudamos curvas formadas pelos pontos de inflexão das folheações assintóticas e principais no domínio hiperbólico. Estudamos o comportamento da curva de inflexão da folheação assintótica próxima de um ponto parabólico especial (ponto em que a direção assintótica é tangente a curva parabólica), e o comportamento da curva de inflexão da folheação principal próxima de um ponto umbílico.

The notion of umbilic points and principal curvature lines are traditionally studied in surfaces of R3. Our goal is to extend these notions to surfaces immersed in R4. For this, we will analyze the image of the second fundamental form, restricted to the unit circle in the normal plane of the surface. We show that this image is an ellipse, called ellipse of curvature. The points where the ellipse of curvature becomes a circle are called axiumbilics points and lines corresponding to large and small axes of the ellipse are called, respectively, of principal and mean axial lines. In this work we describe the structure of the principal axial lines on surfaces immersed in R4 in the neighborhood of generic axiumbilics points. / As noções de pontos umbílicos e linhas de curvatura principal são tradicionalmente estudadas em superfícies do R3. Nosso objetivo é estender essas noções para superfícies imersas em R4. Para isto, analisaremos a imagem da segunda forma fundamental, restrita ao círculo unitário, no plano normal da superfície. Mostraremos que tal imagem é uma elipse, chamada elipse de curvatura. Os pontos onde a elipse de curvatura se torna um círculo são chamados pontos axiumbílicos e as linhas correspondentes ao eixo maior e menor da elipse são chamadas, respectivamente, de linhas axiais principais e médias. Neste trabalho descreveremos a estrutura das linhas axiais principais de imersões de superfícies em R4 na vizinhança de pontos axiumbílicos genéricos.

Submitted by Franciele Moreira (francielemoreyra@gmail.com) on 2017-12-27T13:50:44Z No. of bitstreams: 2 Tese - Wesley da Silva Ruys - 2017.pdf: 2660976 bytes, checksum: 3c6402ac0974e65da560b50e1f65b52e (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-12-28T09:42:07Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Tese - Wesley da Silva Ruys - 2017.pdf: 2660976 bytes, checksum: 3c6402ac0974e65da560b50e1f65b52e (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-12-28T09:42:07Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Tese - Wesley da Silva Ruys - 2017.pdf: 2660976 bytes, checksum: 3c6402ac0974e65da560b50e1f65b52e (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2017-12-07 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Goiás - FAPEG / In this work we present a classification of the Laguerre minimal surfaces with flat curvature lines. We introduce three classes of hypersurfaces that generalize the Laguerre minimal surfaces with the prescribed Gaussian normal application. The first class is associated to biharmonic applications and is related by a Legendre transformation to hypersurfaces that in the isotropic model has harmonic isotropic mean curvature. As an application, we classify the hypersurfaces of rotation and we present examples of these hypersurfaces parameterized by flat curvature lines. We obtain a characterization of the other two classes of hypersurfaces, we study the rotation ones and we present examples. / Neste trabalho apresentamos uma classificação das superfícies mínimas de Laguerre com linhas de curvatura planas. Introduzimos três classes de hipersuperfícies que generalizam as superfícies mínimas de Laguerre com aplicação normal de Gauss prescrita. A primeira classe está associada a aplicações biharmônicas e está relacionada por uma transformação de Legendre a hipersuperfícies que no modelo isotrópico tem curvatura média isotrópica harmônica. Como aplicação, classificamos as hipersuperfícies de rotação e apresentamos exemplos destas hipersuperfícies parametrizadas por linhas de curvatura planas. Obtemos uma caracterização das outras duas classes de hipersuperfícies, estudamos as de rotação e apresentamos exemplos.

Submitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2014-10-22T19:41:10Z No. of bitstreams: 4 Dissertação - Douglas Hilário da Cruz - 2013 - PARTE 01.pdf: 20946472 bytes, checksum: 1f5cc7eeda54593cff53f3c563b23faa (MD5) Dissertação - Douglas Hilário da Cruz - 2013 - PARTE 02.pdf: 20125557 bytes, checksum: 9c30c03de1a6b7fb3f356cc931d61534 (MD5) Dissertação - Douglas Hilário da Cruz - 2013 - PARTE 03.pdf: 266901 bytes, checksum: 97410256533198e3a3b180056a740526 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Jaqueline Silva (jtas29@gmail.com) on 2014-10-22T20:18:04Z (GMT) No. of bitstreams: 4 Dissertação - Douglas Hilário da Cruz - 2013 - PARTE 01.pdf: 20946472 bytes, checksum: 1f5cc7eeda54593cff53f3c563b23faa (MD5) Dissertação - Douglas Hilário da Cruz - 2013 - PARTE 02.pdf: 20125557 bytes, checksum: 9c30c03de1a6b7fb3f356cc931d61534 (MD5) Dissertação - Douglas Hilário da Cruz - 2013 - PARTE 03.pdf: 266901 bytes, checksum: 97410256533198e3a3b180056a740526 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-10-22T20:18:04Z (GMT). No. of bitstreams: 4 Dissertação - Douglas Hilário da Cruz - 2013 - PARTE 01.pdf: 20946472 bytes, checksum: 1f5cc7eeda54593cff53f3c563b23faa (MD5) Dissertação - Douglas Hilário da Cruz - 2013 - PARTE 02.pdf: 20125557 bytes, checksum: 9c30c03de1a6b7fb3f356cc931d61534 (MD5) Dissertação - Douglas Hilário da Cruz - 2013 - PARTE 03.pdf: 266901 bytes, checksum: 97410256533198e3a3b180056a740526 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2013-04-16 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we study asymptotic lines in the neighborhood of a singular point, lines of curvature in the neighborhood of singular curves of ellipsoid wave fronts and the lines of curvature in the neighborhood of the Darbouxian umbilic points. / Neste trabalho estudamos as linhas assintóticas na vizinhança de um ponto singular, as linhas de curvatura na vizinhança das curvas de pontos singulares das frentes de ondas do elipsóide e as linhas de curvatura na vizinhança dos pontos umbílicos Darbouxianos das frentes de ondas de uma superfície regular.