L'une des tâches les plus difficiles de l'enseignement en chirurgie, consiste à expliquer aux étudiants quelles sont les amplitudes des forces et des couples à appliquer pour guider les instruments au cours d'une opération. Ce problème devient plus important dans le domaine de la chirurgie mini-invasive (MIS) où la perception de profondeur est perdue et le champ visuel est réduit. Pour cette raison, l'évaluation de l'habileté chirurgicale associée est devenue un point capital dans le processus d'apprentissage en médecine. Des problèmes évidents de subjectivité apparaissent dans la formation des médecins, selon l'instructeur. De nombreuses études et rapports de recherches concernent le développement de techniques automatisées d'évaluation du geste. La première partie du travail présenté dans cette thèse introduit une nouvelle méthode de classification de gestes médicaux 3D reposant sur des modèles cinématiques et biomécaniques. Celle-ci analyse de manière qualitative mais aussi quantitative les mouvements associés aux tâches effectuées. La classification du geste est réalisée en utilisant un paramétrage reposant sur la longueur d'arc pour calculer la courbure pour chaque trajectoire. Les avantages de cette approche sont l'indépendance du temps, un système de repérage absolu et la réduction du nombre de données. L'étude inclue l'analyse expérimentale de plusieurs gestes, obtenus avec plusieurs types de capteurs et réalisés par différents sujets. La deuxième partie de ce travail se concentre sur la classification reposant sur les données cinématiques et dynamiques. En premier lieu, une expression empirique, entre la géométrie du mouvement et les données cinématiques, sert à calculer une nouvelle variable appelée vitesse affine. Les expériences conduites dans ce travail de thèse montrent la nature constante de cette grandeur lorsque les gestes médicaux sont simples et identiques. Une dernière technique de classification a été implémentée en utilisant un calcul de l'énergie utilisée au cours de chaque segment du geste. Cette méthode a été validée expérimentalement en utilisant six caméras et un laparoscope instrumenté. La position 3-D de l'extrémité de l'effecteur a été enregistrée, pour plusieurs participants, en utilisant le logiciel OptiTrack Motive et des marqueurs réfléchissants montés sur le laparoscope. Les mesures de force et de couple, d'autre part, ont été acquises à l'aide des capteurs fixés sur l'outil et situés entre la pointe et la poignée de l'outil afin de capturer l'interaction entre le participant et le matériau manipulé. Les résultats expérimentaux présentent une bonne corrélation entre les valeurs de l'énergie et les compétences chirurgicales des participants impliqués dans ces expériences. / One of the most difficult tasks in surgical education is to teach students what is the optimal magnitude of forces and torques to guide the instrument during operation. This problem becomes even more relevant in the field of Mini Invasive Surgery (MIS), where the depth perception is lost and visual field is reduced. In this way, the evaluation of surgical skills involved in this field becomes in a critical point in the learning process. Nowadays, this assessment is performed by expert surgeons observation in different operating rooms, making evident subjectivity issues in the results depending on the trainer in charge of the task. Research works around the world have focused on the development of the automated evaluation techniques, that provide an objective feedback during the learning process. Therefore, first part of this thesis describe a new method of classification of 3D medical gestures based on biomechanical models (kinematics). This new approach analyses medical gestures based on the smoothness and quality of movements related to the tasks performed during the medical training. Thus, gesture classification is accomplished using an arc length parametrization to compute the curvature for each trajectory. The advantages of this approach are mainly oriented towards time and location independence and problem simplification. The study included several gestures that were performed repeatedly by different subjects; these data sets were acquired, also, with three different devices. Second part of this work is focused in a classification technique based on kinematic and dynamic data. In first place, an empirical expression between movement geometry and kinematic data is used to compute a different variable called the affine velocity. Experiments carried out in this work show the constant nature of this feature in basic medical gestures. In the same way, results proved an adequate classification based on this computation. Parameters found in previous experiments were taken into account to study movements more complex. Likewise, affine velocity was used to perform a segmentation of pick and release tasks, and the classification stage was completed using an energy computation, based on dynamic data, for each segment. Final experiments were performed using six video cameras and an instrumented laparoscope. The 3-D position of the end effector was recorded, for each participant, using the OptiTrack Motive Software and reflective markers mounted on the laparoscope. Force and torque measurements, on the other hand, were acquired using force and torque sensors attached to the instrument and located between the tool tip and the handle of the tool in order to capture the interaction between participant and the manipulated material. Results associated to these experiments present a correlation between the energy values and the surgical skills of the participants involved in these experiments.

Le modèle classique de la finance (Markowitz, Sharpe, Black, Scholes, Fama) a, dès le début, été remis en cause par le mathématicien Benoît Mandelbrot (1924-2010). Il démontre que la loi normale ne correspond pas à la réalité des marchés, parce qu’elle sous-estime les risques extrêmes. Il faut au contraire utiliser les lois de puissance, comme la loi de Pareto. Nous montrons ici toutes les implications de ce changement fondamental sur la finance, mais aus-si, ce qui est nouveau, en ce qui concerne la gestion des entreprises (à travers le calcul du coût des capitaux propres). Nous tentons de mettre à jour les raisons profondes de l’existence des lois de puissance en économie à travers la notion d’entropie. Nous présen-tons de nouveaux outils théoriques pour comprendre la formation des prix (la théorie de la proportion diagonale), des bulles (la notion de réflexivité), des crises (la notion de réseau), en apportant une réponse globale à la crise actuelle (un système monétaire diversifié). Toutes ces voies sont très peu, ou pas du tout exploitées. Elles sont surtout, pour la pre-mière fois, mises en cohérence autour de la notion de loi de puissance. C’est donc une nou-velle façon de comprendre les phénomènes économiques que nous présentons ici. / The classical model of finance (Markowitz, Sharpe, Black, Scholes, Fama) has, from the be-ginning, been challenged by the mathematician Benoit Mandelbrot (1924-2010). It shows that the normal distribution does not match the reality of the market, because it underesti-mates the extreme risks. Instead, we must use the power laws, such as the Pareto law. We show the implications of this fundamental change in the finance, but also in the manage-ment of companies (through the calculation of cost of capital). We try to update the underly-ing reasons for the existence of power laws in economics through the concept of entropy. We present new theoretical tools to understand price formation (the theory of diagonal proportion), bubbles (the notion of reflexivity), crisis (network concept), providing a com-prehensive response to the current crisis (a diversified monetary system). All these ways are very little or not at all exploited. They are mostly for the first time, made consistent around the notion of power law. This is a new way of understanding economic phenomena present-ed here.

Nous proposons deux nouvelles approches pour les systèmes de recommandation et les réseaux. Dans la première partie, nous donnons d’abord un aperçu sur les systèmes de recommandation avant de nous concentrer sur les approches de rang faible pour la complétion de matrice. En nous appuyant sur une approche probabiliste, nous proposons de nouvelles fonctions de pénalité sur les valeurs singulières de la matrice de rang faible. En exploitant une représentation de modèle de mélange de cette pénalité, nous montrons qu’un ensemble de variables latentes convenablement choisi permet de développer un algorithme espérance-maximisation afin d’obtenir un maximum a posteriori de la matrice de rang faible complétée. L’algorithme résultant est un algorithme à seuillage doux itératif qui adapte de manière itérative les coefficients de réduction associés aux valeurs singulières. L’algorithme est simple à mettre en œuvre et peut s’adapter à de grandes matrices. Nous fournissons des comparaisons numériques entre notre approche et de récentes alternatives montrant l’intérêt de l’approche proposée pour la complétion de matrice à rang faible. Dans la deuxième partie, nous présentons d’abord quelques prérequis sur l’approche bayésienne non paramétrique et en particulier sur les mesures complètement aléatoires et leur extension multivariée, les mesures complètement aléatoires composées. Nous proposons ensuite un nouveau modèle statistique pour les réseaux creux qui se structurent en communautés avec chevauchement. Le modèle est basé sur la représentation du graphe comme un processus ponctuel échangeable, et généralise naturellement des modèles probabilistes existants à structure en blocs avec chevauchement au régime creux. Notre construction s’appuie sur des vecteurs de mesures complètement aléatoires, et possède des paramètres interprétables, chaque nœud étant associé un vecteur représentant son niveau d’affiliation à certaines communautés latentes. Nous développons des méthodes pour simuler cette classe de graphes aléatoires, ainsi que pour effectuer l’inférence a posteriori. Nous montrons que l’approche proposée peut récupérer une structure interprétable à partir de deux réseaux du monde réel et peut gérer des graphes avec des milliers de nœuds et des dizaines de milliers de connections. / We propose two novel approaches for recommender systems and networks. In the first part, we first give an overview of recommender systems and concentrate on the low-rank approaches for matrix completion. Building on a probabilistic approach, we propose novel penalty functions on the singular values of the low-rank matrix. By exploiting a mixture model representation of this penalty, we show that a suitably chosen set of latent variables enables to derive an expectation-maximization algorithm to obtain a maximum a posteriori estimate of the completed low-rank matrix. The resulting algorithm is an iterative soft-thresholded algorithm which iteratively adapts the shrinkage coefficients associated to the singular values. The algorithm is simple to implement and can scale to large matrices. We provide numerical comparisons between our approach and recent alternatives showing the interest of the proposed approach for low-rank matrix completion. In the second part, we first introduce some background on Bayesian nonparametrics and in particular on completely random measures (CRMs) and their multivariate extension, the compound CRMs. We then propose a novel statistical model for sparse networks with overlapping community structure. The model is based on representing the graph as an exchangeable point process, and naturally generalizes existing probabilistic models with overlapping block-structure to the sparse regime. Our construction builds on vectors of CRMs, and has interpretable parameters, each node being assigned a vector representing its level of affiliation to some latent communities. We develop methods for simulating this class of random graphs, as well as to perform posterior inference. We show that the proposed approach can recover interpretable structure from two real-world networks and can handle graphs with thousands of nodes and tens of thousands of edges.