Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Dans cette thèse intitulé "Dynamique quantique de la phase et de la charge dans des chaînes des jonctionsJosephson", une étude expérimentale et une description théorique des effets quantiques des phases et descharges dans les chaînes de jonctions Josephson est présenté.La dynamique des chaînes de jonctions est dominé par deux échelles d'energie: l'energie Josephsonrelié a la superposition des fonctions d'ondes de deux électrodes et l'energie de charge relié a l'énergieélectrostatique des charges sur les deux électrodes. La réalisation d'un état quasi-classique de la chargenécessite une énergie de charge importante pour diminuer lesfluctuation quantique de la charge. En plus,le temps de relaxations de la jonctions dois être augmenté par un environnement a haute impédance.Un état de charges localisé a été réalisé sur une jonctions Josephson dans un environnement inductiveréalisé par une chaîne de jonction Josephson. L'état de charge localisé se manifeste par l'apparition d'undomaine a haute résistances dans les caractéristques courant-tension.Une chaînes des jonctions n'est pas une inductances parfaite. Des résonances electro-magnétique lié a lacapacité vers la masse des îlots supra-conducteurs altèrent la localisation de charge.Une characterisation des effets de pertes et des non-lineartés de ces résonances a été effectué. / In this thesis entitled ' Quantum phase and charge dynamics in Josephson junction chains ' an experimental study and theoretical description of quantum effects of phases and charges in chains of Josephsonjunctions is presented.The dynamics of Josephson junction chains are dominated by two different energy scales: the Josephsonenergy, which is related to the overlap of the superconducting wave functions of the two superconductorsforming the junction and the charging energy that is related to the electrostatic energy of the Cooper-pairs on the islands. The realization of a well-defined charge state on a Josephson junction requires a highcharging energy to suppress the quantumfluctuations of the charge. In addition, the charge relaxationtimes must be increased by inserting the junction in a high impedance environment.We have realized such a well-defined charge state on a Josephson junction in an inductive environmentthat is formed by a Josephson junction chain. The localized charge state manifest itself by the appearanceof a high resistive regime in the current-voltage characteristic.A Josephson junction chain is however not a perfect inductor. Electromagnetic resonances related withthe finite ground capacitance of the superconducting islands influence the charge localization.We have characterized the effect of losses and nonlinearities on the electromagnetic resonances of Josephson junction chains in microwave spectroscopy measurements.

Différentes études ont mis en évidence que la présence d'électrolyte modifie les performances de la nanofiltration et que l'augmentation du transfert observée est majoritairement gouvernée par la modification des propriétés du soluté (interactions soluté / électrolyte). Cependant, de nombreux verrous scientifiques et techniques restent encore à lever pour promouvoir l'intégration de ces opérations à l'échelle industrielle. Dans ce contexte, le travail proposé vise à améliorer la compréhension des mécanismes de transfert en s'appuyant d'une part sur la caractérisation multi-échelle des interactions dans les systèmes soluté neutre / électrolyte et plus particulièrement l'hydratation des espèces, et d'autre part sur la recherche de corrélations entre ces propriétés et les grandeurs de transfert. Plus précisément, il s'agit de comprendre comment les ions agissent sur les propriétés d'hydratation des sucres et leur transfert à travers une membrane de nanofiltration. Dans un premier temps, les propriétés volumiques de sucres (xylose, glucose, saccharose), qui caractérisent l'hydratation des solutés à l'échelle macroscopique, déterminées pour différentes compositions ioniques (LiCl, NaCl, KCl, Na2SO4, K2SO4, CaCl2, MgCl2, MgSO4), montrent que la déshydratation des sucres est principalement gouvernée par les interactions sucre / ions, dépendantes des propriétés des ions (valence, taille). Dans un second temps, la mécanique quantique est utilisée pour décrire les propriétés d'hydratation des ions et des sucres, seuls, puis en mélange à l'échelle microscopique. Il est montré que les sucres et les ions se déshydratent et que les sucres sont d'autant plus déshydratés que le nombre d'interactions sucre / ions augmente, qui lui-même augmente avec le nombre de coordinations des ions dans l'eau. Enfin, des corrélations quantitatives sont obtenues entre les propriétés d'hydratation des espèces (nombre d'hydratation, nombre de coordinations, nombre d'interactions...) obtenues aux différentes échelles et les grandeurs caractérisant le transfert. Ainsi, à partir de ces résultats prometteurs, des travaux complémentaires devraient permettre d'améliorer la prédiction des performances de la nanofiltration pour le traitement de solutions contenant des solutés organiques en présence d'électrolyte. / Different studies have shown that the presence of electrolyte modifies the nanofiltration performances and that the increase of the neutral solute transfer is mainly governed by the modification of the solute properties (neutral solute / electrolyte interactions). However, the development of such membrane processes is still limited since it is hardly possible to predict the process performances, In this context, the aim of this work is to study the neutral solute / electrolyte interactions using a fundamental multi scale approach in order to improve the knowledge of the transfer mechanisms taking place through nanofiltration membranes. More precisely, the objective is to understand how the ions act on the hydration properties of the saccharides and their transfer through a nanofiltration membrane. Firstly, the saccharide volumetric properties (xylose, glucose, sucrose), which characterize the solute hydration at the macroscopic scale, are determined in presence of various electrolytes (LiCl, NaCl, KCl, Na2SO4, K2SO4, CaCl2, MgCl2, MgSO4). The results show that the saccharide dehydration is due to the predominance of the saccharide / ions interactions depending on the ions' properties (valence, size). Secondly, quantum mechanics is used to describe the hydration properties of ions and saccharides, alone and then in a mixture at the microscopic scale. It is shown that both saccharide and ions are dehydrated and that the saccharides are more dehydrated for increasing saccharide / ions interactions number, which in turn increases with the ion's coordination number in water. It is also shown that the species hydration properties, obtained at different scales are consistent. Finally, quantitative correlations between the species hydration properties and the saccharide mass transfer parameters are obtained. Thus, from these promising results, further work will be devoted to improve the prediction of the performance of nanofiltration for the treatment of solutions containing organic solutes in the presence of electrolyte.

La dynamique quantique dans un potentiel périodique a fait l'objet de nombreuses études depuis les travaux de Bloch, dans les années 30, portant sur la dynamique des électrons dans un solide cristalisé. Cette dynamique est expérimentalement observable à l'aide d'atomes refroidis. L'utilisation de potentiels optiques permet de synthétiser, de façon très souple, des formes variées de potentiels, périodique, stationnaire ou dépendant du temps. Outre la grande variété de potentiels accessibles, l'atout majeur présenté par ces systémes est l'absence de dissipation et de processus de décohérence. Le travail présenté s'inscrit dans cette perspective et propose une description théorique, simple et analytique, de la dynamique quantique dans un potentiel périodique dépendant du temps. Il est connu depuis les travaux de Zener (1934), que la dynamique quantique dans un potentiel périodique en escalier, contrairement à l'intuition classique, est un mouvement d'oscillations nommé Oscillations de Bloch. Nous montrons que lors d'une modulation harmonique du potentiel des phénomènes de résonance apparaissent entre la fréquence de modulation et la fréquence des oscillations de Bloch et engendrent un transport de la particule dans le réseau. Cette dynamique est alors interprétée comme une interférence quantique mettant ainsi en exergue le role fondamental des cohérences quantiques de l'état initial. La réalisation expérimentale récente (1995) de la condensation de Bose Einstein d'un gaz atomique permet d'obtenir un état quantique cohérent mésoscopique. Récemment, des oscillations de Bloch ont été observées à l'aide de tels Ètats. Nous montrons que, outre ces oscillations, le condensat dans un potentiel périodique en escalier présente des régimes dynamiques chaotiques. Notre description introduit une base d'états adaptée et nous pouvons alors décrire la dynamique comme une évolution hamiltonienne classique portant sur les amplitudes et phases des états introduits. Les couplages non-linÈaires entre les différents états engendrent, pour certains états initiaux, des dynamiques chaotiques au sens classique bien que le condensat de Bose Einstein soit un objet quantique.

Ce travail présente l'apport de l'ordonnancement pour la programmation parallèle performante d'applications numériques en mécanique et chimie quantique. Nous prenons deux exemples types de résolution de l'équation de Schrödinger --- Boîte Quantique (BQ) et Méthode des Perturbations d'ordre 2 (MP2) --- qui nécessitent de grosses ressources en calcul et mémoire. La programmation traditionnelle (échange de messages et/ou multithreading) des machines parallèles (distribuées ou SMP) est illustrée par les performances obtenues avec le benchmark Linpack sur la grappe I-cluster (INRIA). Le manque de portabilité du code hautement performant obtenu montre l'importance d'un environnement de programmation parallèle permettant de découpler le codage de l'algorithme de son ordonnancement sur la machine cible. Nous introduisons alors Athapascan, qui repose sur l'analyse du flot de données, pour calculer dynamiquement des ordonnancements prouvés efficaces. Un premier critère d'efficacité est le temps de calcul. Sur certains modèles de machines, la théorie et l'expérience montrent que Athapascan permet des ordonnancements qui garantissent des exécutions efficaces pour certains algorithmes adaptés à BQ, de type itératif (méthode de Lanczos). Un deuxième critère fondamental est l'espace mémoire requis pour les exécutions parallèles en calcul numérique ; c'est particulièrement critique pour MP2. Nous proposons d'annoter le Graphe de Flot de Données (GFD) manipulé par Athapascan pour prendre en compte la mémoire et permettre des ordonnancements dynamiques efficaces en mémoire. Pour MP2, dont le GFD est connu statiquement, un ordonnancement efficace en temps et en mémoire est donné.

Dans un système nucléaire, chaque nucléon est soumis aux forces nucléaires exercées par les autres. L'état fondamental témoigne de la nature des interactions. La fonction d'onde d'un noyau est une mesure de la probabilité d'une géométrie particulière. De ce fait, elle montre une image illustrative des structures géométriques à l'intérieur du noyau. La connaissance des géométries de la matière nucléaire dans des états quantiques spécifiques aide à comprendre la structure et les interactions nucléaires, fournit une validation théorique et permet une prédiction des résultats expérimentaux. Cette thèse porte sur les géométries des systèmes à deux et à quatre particules identiques, en particulier celles résultant du caractère attractif et à courte portée d'interactions nucléaires. Pour les systèmes à deux particules couplées à un moment angulaire arbitraire, on trouve des configurations spatiales et angulaires distinctes liées aux nombres quantiques, ce qui est expliqué analytiquement. L'application au 6He, un noyau halo Borroméen, avec d'abord l'interaction et ensuite l'interaction d'appariement montre la coexistence de la configuration di-neutron et de la cigare, avec une prédominance de la première sur la dernière. Quant aux systèmes à quatre particules, 8He est étudié comme prototype. L'expression de la densité de probabilité angulaire est déduite analytiquement pour un état 0+ général. Les configurations avec la densité de probabilité angulaire maximale entrent dans deux catégories de géométries avec des symétries spécifiques, ce qui peut être considéré comme la généralisation des géométries d'un système à deux particules à celles d'un système à quatre particules.

Cette thèse explore les interprétations transcendantales de la mécanique quantique, se concentrant sur les différences entre la constitution de l'objectivité dans la mécanique classique et dans la mécanique quantique. En premier lieu, la condition de l'objectivité dans l'épistémologie de Kant est analysée du point du vue du problème de la constitution de la matière. Par la suite, les changements épistémologiques présentés par la physique quantique sont examinés dans le but de vérifier si la philosophie transcendantale reste toujours valide. Une vue des différentes approches transcendantales est présentée, montrant les modulations des principes a priori pour expliquer le problème d'objectivation de la mécanique quantique. En conclusion, on défend et adopte une interprétation pragmatique transcendantale. La tâche principale est de donner une justification philosophique à la dimension intersubjective de l'objectivité quantique. L'investigation sur les conditions transcendantales converge aux conditions pragmatiques de l'usage des concepts quantiques. Le rôle du langage ordinaire dans le contexte quantique, souligné par Bohr, est évalué dans le cadre du tournant linguistique de la philosophie post-wittgensteinienne. Cette thèse défend et implique un changement des conditions transcendantales de la connaissance : des conditions subjectives de l'entendement (dans le sens de Kant) aux conditions intersubjectives du langage. Le changement lui-même est basé sur l'interprétation complémentaire de Bohr.

Notre thèse est une analyse philosophique dont le but est de spécifier la métaphysique de la mécanique quantique et d'en déterminer les fondements logiques. Depuis le début de sa formulation, des problèmes d'interprétation ont surgi en mécanique quantique. La cause principale de ces problèmes est, d'après nous, le choix d'une métaphysique, entendue comme positionnement par rapport à l'existence des entités théoriques étudiées par la mécanique quantique. D'autre part, il existe en philosophie des sciences un débat entre le réalisme scientifique et ses opposants antiréalistes. En philosophie analytique, Dummett a déplacé les débats métaphysiques du terrain de l'ontologie vers le terrain logico-sémantique. En effet, selon son analyse, les débats métaphysiques sont des débats à propos du choix d'une logique. Selon Dummett, une métaphysique réaliste a pour fondement la logique classique et une métaphysique antiréaliste a pour fondement une logique non classique. Par contre, le choix d'une logique doit être justifié par une théorie sémantique qui doit elle-même être justifiée par un modèle de la signification. L'approche logico-algébrique de la mécanique quantique a donné naissance à la logique quantique comme champ de recherche. Ce champ de recherche tente de déterminer la structure logique de la mécanique quantique par des structures d'ordre ou algébriques. Par exemple, la logique classique est interprétée par une algèbre de Boole tandis que la logique quantique standard est interprétée par la structure de treillis orthomodulaire. Nos hypothèses sont que la métaphysique de la mécanique quantique est antiréaliste et que la structure formelle de la logique quantique est une algèbre booléenne partielle transitive. Nous faisons l'hypothèse additionnelle que la logique quantique que nous défendons possède une assignation de valeurs de vérité probabilitaire conditionnelle dans laquelle la valeur de vérité d'un énoncé quantique est identifiée à la probabilité que lui attribue la théorie quantique et est conditionnelle à l'état du système quantique. Pour la détermination de la métaphysique de la mécanique quantique, la méthode utilisée est l'application de l'analyse dummettienne des débats métaphysiques à la classe des énoncés de la mécanique quantique. Pour la détermination de la logique quantique, nous nous inscrivons dans l'approche logico-algébrique de la mécanique quantique. Le choix de la structure algébrique ainsi que celui de l'assignation de valeurs de vérité sont justifiés par des contraintes sémantiques provenant de la théorie sémantique quantique et du modèle de la signification. L'analyse dummettienne appliquée à la classe des énoncés quantiques soutient un antiréalisme radical puisque, pour cette classe, la bivalence est inacceptable et le modèle de signification est le modèle justificationniste. En montrant que les conjonctions et disjonctions d'énoncés quantiques portant sur des observables incompatibles n'ont pas de signification, le modèle justificationniste de la signification justifie la structure algébrique que nous proposons. La signification des énoncés quantiques revient à une signification expérimentale. De plus, la signification des énoncés quantiques revient à une signification expérimentale. De plus, la théorie sémantique quantique que nous avons construite dont l'assignation probabilitaire fait partie, est justifiée également par le modèle justificationniste de la signification. L'originalité majeure de notre recherche est sa méthode, c'est-à-dire le fait de combiner une analyse dummettienne de la métaphysique de la mécanique quantique et une exploration des logiques quantiques existantes. Autant pour la spécification de la métaphysique que pour la détermination de la logique quantique, les justifications sont issues, en fin de compte, du modèle de la signification qui s'applique à la classe des énoncés quantiques. Un autre point important et original de notre thèse est la construction de la théorie sémantique quantique qui permet d'expliquer la compositionnalité des énoncés quantiques. Grâce à la théorie sémantique quantique, la logique quantique que nous proposons, en l'occurrence la logique quantique booléenne partielle, est vérifonctionnelle. Plutôt que de nous servir des arguments habituels que nous rencontrons en sciences et en philosophie des sciences pour prendre position dans le débat opposant le réalisme et l'antiréalisme qui a lieu en mécanique quantique, nous nous servons d'une thèse que Dummett a développée en philosophie analytique pour y parvenir. Notre recherche vient appuyer, par le biais de la philosophie analytique, tout un courant de pensée antiréaliste à propos de la mécanique quantique qui existe en physique et en philosophie des sciences. Notre contribution se situe sur le plan de l'interprétation logique et métaphysique de la mécanique quantique. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Philosophie de la physique, Mécanique quantique, Métaphysique, Dummett, Logique quantique, Structures algébriques et d'ordre.

Les travaux présentés dans ce mémoire portent sur des problèmes d'équations ou de systèmes d'équations aux dérivées partielles (EDPs) elliptiques non linéaires. Ils apparaissent comme des équations d'Euler-Lagrange de problèmes de minimisation sous contrainte avec perte de compacité à l'infini. Ces problèmes sont de plus tous liés à des modèles de physique : strucure électronique des solides et (hyper)-élasticité non linéaire (chapitres 1,2 et 3 d'une part, et condensats de Bose-Einstein (chapitre 4) d'autre part.<br /><br />La base de travail des chapitres 1, 2 et 3 est le modèle de Thomas-Fermi-von Weizsäcker (TFW), ou certaines de ses extensions. Dans ce modèle, un système moléculaire est décrit par N noyaux, qui sont des particules classiques ponctuelles, et N électrons, qui sont des particules quantiques définies par leur densité collective. L'énergie TFW, qui dépend des positions des noyaux et de la densité électronique, est minimisée par rapport à cette dernière. Ce modèle est défini au départ pour un nombre fini de noyaux et d'électrons, et sa définition pour une infinité de particules est un problème non trivial. Ce problème, dit de limite thermodynamique, consiste à faire tendre conjointement le nombre de noyaux et d'électrons vers l'infini, en imposant une certaine géométrie (typiquement la périodicité) aux noyaux, et à obtenir la convergence de la densité d'électrons, ainsi que de l'énergie moyenne du système. Ce problème a été résolu dans le cas périodique par I. Catto, C. Le Bris et P.-L. Lions.<br /><br />Le chapitre 1 aborde le problème de la justification de la périodicité supposée dans l'ouvrage de Catto, Le Bris et Lions. Dans la section 1.3, on considère l'énergie TFW d'un cristal comme une fonction du réseau périodique définissant la position des noyaux, et on étudie l'existence d'un minimiseur. Un préliminaire à ce travail, présenté dans la section 1.2, est l'étude des cas dégénérés de réseaux périodiques, à savoir le cas où les noyaux sont répartis périodiquement sur un plan d'une part, et celui où les noyaux sont répartis périodiquement sur une droite d'autre part.<br /><br />Les sections 1.4 et 1.5 abordent le problème sans supposer la périodicité : on minimise l'énergie TFW par rapport à la densité électronque et par rapport à la position des noyaux, à N fixé, et on démontre alors que quand N tend vers l'infini, la configuration minimisante devient périodique. Ce problème est traité théoriquement pour le cas 1D (section 1.4), puis une étude numérique est faite sur le cas 2D (section 1.5), indiquant que le résultat est aussi vrai dans ce cas.<br /><br />Bien que la périodicité soit une bonne approximation pour les cristaux simples, il arrive souvent (dans le cas des polycristaux, des solides amorphes ou de solides cristallins présentant des dislocations par exemple) que cette hypothèse ne soit pas valable. C'est pourquoi on étudie dans le chapitre 2 les problèmes de définition du modèle TFW, pour des solides dont les positions de noyaux ne sont pas périodiques. Un cas déterministe est présenté dans la section 2.1.1, où l'on construit le cadre fonctionnel nécessaire à la définition du modèle, puis on résout le problème de limite thermodynamique associé. La section 2.1.2 présente un cas où les positions des noyaux sont stochastiques. Là aussi, on commence par construire un cadre stochastique (stationnaire ergodique) nécessaire, puis on résout le problème de limite thermodynamique correspondant.<br /><br />Outre ces problèmes de limite thermodynamique, qui font le lien entre un modèle moléculaire et le modèle de théorie des solides correspondant, on étudie dans la section 2.2 des modèles (dits "orbital-free'') plus élaborés utilisés dans certains codes de chimie, sans chercher à les justifier par limite thermodynamique. Cette étude montre que le problème variationnel est mal posé, et que le "minimum'' calculé est un minimum local vraisemblablement dépendant de la discrétisation utilisée et du point de départ de l'algorithme de minimisation.<br /><br />Le modèle TFW est un modèle microscopique. Il est cependant naturel, après l'avoir défini pour des solides (cristallins ou non), d'étudier le lien de ce modèle avec des modèles d'élasticité non linéaire. Ce problème est évoqué dans le chapitre 3, où on considère l'énergie d'un système atomique déformé par un diffémorphisme u, et on passe à la limite quand la distance inter-atomique tend vers 0. On obtient ainsi une énergie hyperélastique qui a la forme de celles utilisées en mécanique. La section 3.1 présente ce travail dans un cadre déterministe, la section 3.2 le même type de résultat dans le cas où les positions des noyaux sont stochastiques.<br /><br />La section 3.3 présente une étude similaire, mais dans le cas d'un joint collé, c'est-à-dire d'une interface d'épaisseur nulle au niveau macroscopique (mais infinie au niveau microscopique). Ce cas est particulier car il doit autoriser un saut de la déformation à travers l'interface, ce qui lui impose une régularité moindre que précédemment.<br /><br />Dans le même esprit, la section 3.4 présente l'analyse du couplage entre un modèle de mécanique des milieux continus et le modèle discret correspondant. L'idée est ici d'étudier la déformation d'un solide qui est régulière dans une partie du solide, mais présente des singularités. Là où la déformation est régulière, on utilise un modèle d'élasticité standard, et là où la déformation est singulière, on revient au modèle discret mettant en jeu les atomes et leurs interactions. Comme à notre connaissance aucune étude théorique n'existait sur ce type de théorie, nous avons étudié un cas très simple de dimension 1, et obtenu des résultats qui laissent penser que le modèle est "bon'' dans le cas convexe (i.e si le potentiel d'interaction des atomes est convexe), mais beaucoup plus douteux dans le cas contraire.<br /><br />Le chapitre 4 présente des travaux sur les condensats de Bose-Einstein. La première section porte sur l'écoulement d'un condensat autour d'un obstacle (physiquement, un laser). Nous établissons l'existence d'une solution sans vortex si la vitesse de translation de l'obstacle est suffisamment faible. Ce résultat avait déjà été établi pour un modèle de dimension 2, et nous l'avons étendu au cas plus réaliste de dimension 3, en étudiant en particulier la zone du bord du condensat où le modèle 2D n'est pas valable (contrairement au coeur du condensat).<br /><br />La section 4.3 concerne l'étude de condensats en rotation, et en particulier des vortex nucléés par cette rotation. Les résultats présentés portent sur la rotation rapide : si Omega est la vitesse de rotation, le système n'a de minimum d'énergie que si Omega < 1. La rotation rapide correspond à la limite Omega tend vers 1. Dans ce régime, la fonction d'onde peut être approximée avec une bonne précision par une fonction analytique multipliée par une gaussienne. Les vortex sont alors les zéros de cette fonction. Nous établissons une borne supérieure de l'énergie en utilisant une fonction test dont les zéros forment un réseau distordu sur les bords du condensat. Ceci est en accord avec les observations expérimentales et numériques.