Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

En physique statistique computationnelle, de bonnes techniques d'échantillonnage sont nécessaires pour obtenir des propriétés macroscopiques à travers des moyennes sur les états microscopiques. La principale difficulté est que ces états microscopiques sont généralement regroupés autour de configurations typiques, et un échantillonnage complet de l'espace configurationnel est donc typiquement très complexe à réaliser. Des techniques ont été proposées pour échantillonner efficacement les états microscopiques dans l'ensemble canonique. Un exemple important de quantités d'intérêt dans un tel cas est l'énergie libre. Le calcul d'énergie libre est très important dans les calculs de dynamique moléculaire, afin d'obtenir une description réduite d'un système physique complexe de grande dimension. La première partie de cette thèse est consacrée à une extension de la méthode adaptative de force biaisante classique (ABF), qui est utilisée pour calculer l'énergie libre associée à la mesure de Boltzmann-Gibbs et une coordonnée de réaction. Le problème de cette méthode est que le gradient approché de l'énergie libre, dit force moyenne, n'est pas un gradient en général. La contribution à ce domaine, présentée dans le chapitre 2, est de projeter la force moyenne estimée sur un gradient en utilisant la décomposition de Helmholtz. Dans la pratique, la nouvelle force gradient est obtenue à partir de la solution d'un problème de Poisson. En utilisant des techniques d'entropie, on étudie le comportement à la limite de l'équation de Fokker-Planck non linéaire associée au processus stochastique. On montre la convergence exponentielle vers l'équilibre de l'énergie libre estimée, avec un taux précis de convergence en fonction des constantes de l'inégalité de Sobolev logarithmiques des mesures canoniques conditionnelles à la coordonnée de réaction. L'intérêt de la méthode d'ABF projetée par rapport à l'approche originale ABF est que la variance de la nouvelle force moyenne est plus petite. On observe que cela implique une convergence plus rapide vers l'équilibre. En outre, la méthode permet d'avoir accès à une estimation de l'énergie libre en tout temps. La deuxième partie (voir le chapitre 3) est consacrée à étudier l'existence locale et globale, l'unicité et la régularité des solutions d'une équation non linéaire de Fokker-Planck associée à la méthode adaptative de force biaisante. Il s'agit d'un problème parabolique semilinéaire avec une non-linéarité non locale. L'équation de Fokker-Planck décrit l'évolution de la densité d'un processus stochastique associé à la méthode adaptative de force biaisante. Le terme non linéaire est non local et est utilisé lors de la simulation afin d'éliminer les caractéristiques métastables de la dynamique. Il est lié à une espérance conditionnelle qui définit la force biaisante. La preuve est basée sur des techniques de semi-groupe pour l'existence locale en temps, ainsi que sur une estimée a priori utilisant une sursolution pour montrer l'existence globale / In computational statistical physics, good sampling techniques are required to obtain macroscopic properties through averages over microscopic states. The main difficulty is that these microscopic states are typically clustered around typical configurations, and a complete sampling of the configurational space is thus in general very complex to achieve. Techniques have been proposed to efficiently sample the microscopic states in the canonical ensemble. An important example of quantities of interest in such a case is the free energy. Free energy computation techniques are very important in molecular dynamics computations, in order to obtain a coarse-grained description of a high-dimensional complex physical system. The first part of this thesis is dedicated to explore an extension of the classical adaptive biasing force (ABF) technique, which is used to compute the free energy associated to the Boltzmann-Gibbs measure and a reaction coordinate function. The problem of this method is that the approximated gradient of the free energy, called biasing force, is not a gradient. The contribution to this field, presented in Chapter 2, is to project the estimated biasing force on a gradient using the Helmholtz decomposition. In practice, the new gradient force is obtained by solving Poisson problem. Using entropy techniques, we study the longtime behavior of the nonlinear Fokker-Planck equation associated with the ABF process. We prove exponential convergence to equilibrium of the estimated free energy, with a precise rate of convergence in terms of the Logarithmic Sobolev inequality constants of the canonical measure conditioned to fixed values of the reaction coordinate. The interest of this projected ABF method compared to the original ABF approach is that the variance of the new biasing force is smaller, which yields quicker convergence to equilibrium. The second part, presented in Chapter 3, is dedicated to study local and global existence, uniqueness and regularity of the mild, Lp and classical solution of a nonlinear Fokker-Planck equation, arising in an adaptive biasing force method for molecular dynamics calculations. The partial differential equation is a semilinear parabolic initial boundary value problem with a nonlocal nonlinearity and periodic boundary conditions on the torus of dimension n, as presented in Chapter 3. The Fokker-Planck equation rules the evolution of the density of a given stochastic process that is a solution to Adaptive biasing force method. The nonlinear term is non local and is used during the simulation in order to remove the metastable features of the dynamics

Les travaux de recherche développés, dans ce rapport de thèse de Doctorat traitent la commande vectorielle indirecte par orientation du flux statorique d'une machine asynchrone avec ou sans capteur de vitesse. L'approche développée utilise la méthode adaptative avec modèle de référence. Le modèle de référence ainsi que le modèle ajustable, qui sont développés dans un repère lié au stator, sont utilisés pour l'estimation de la vitesse de rotation, de la résistance rotorique et enfin l'estimation mutuelle de la vitesse de rotation et de résistance rotorique d'une machine asynchrone à partir de la connaissance des courants et tensions statoriques. Pour annuler l'erreur statique lors de la régulation de la vitesse et améliorer par la suite les performances des résultats obtenus, le couple résistant, qui peut être considéré comme une perturbation, a été estimé en se basant sur les variables d'état du moteur à commander. Pour cela une procédure d'estimation du couple résistant de la même machine a été développée en se basant sur un observateur de type Luenberger. Les résultats de simulation numérique obtenus dans l'environnement Matlab- Simulink ainsi que les résultats expérimentaux, obtenus sur deux plates formes d'essais de machines asynchrones équipées chacune d'une carte de commande temps réel de type DS1104, valident bien les algorithmes développés. / The research developed in this PhD report deal with indirect stator field oriented control (ISFOC) of an induction motor drive (IM), with and without speed sensor. The developed approach uses the method with Model Reference Adaptive System (MRAS). The reference model and the adjustable one, which are developed in stationary stator reference frame, are used to estimate the rotor speed, the rotor resistance and the simultaneous estimation of speed and rotor resistance of the (IM) from the knowledge of the stator currents and voltages. To cancel the static error in the speed control and ameliorate subsequently the performance results, the load torque, which can be considered as a disturbance, has been estimated based on the state variables of the motor to be controlled. For this, a procedure was developed to estimate the torque of the same machine based on a Luenberger observer. The numerical simulations results obtained with Matlab-Simulink software package as well as the experimental results, obtained on two platforms for testing asynchronous machines each equipped with a real time controller board of dSPACE, validate the developed algorithms.