Une technique numérique basée sur le couplage d'une approximation par éléments finis et d'une méthode intégrale a été développée pour le calcul du signal induit dans les antennes I.R.M. Ce signal est issu du mouvement de précession libre de l'aimantation transversale du corps à explorer pendant la relaxation. Dans notre modélisation, l'aimantation transversale représente le champ magnétique source. Celui-ci induit dans l'antenne un courant d'une durée très brève (quelques millisecondes) ; il représente le signal contenant toutes les informations de l'échantillon. Notre modélisation des antennes d'I.R.M de type circuit imprimé a été validée par comparaison avec des mesures expérimentales ainsi qu'avec une méthode analytique. Nous l'avons développée en tenant compte de leurs géométries et de leurs caractéristiques électromagnétiques afin d'avoir un meilleur rapport Signal/Bruit. Nous avons pris en considération des principaux facteurs tels que la distance entre l'antenne et l'échantillon à explorer ainsi que les caractéristiques électromagnétiques de l'antenne.

La mise en œuvre de la méthode des éléments finis de frontière nécessite l'évaluation d'intégrales comportant un intégrand singulier. Un calcul fiable et précis de ces intégrales peut dans certains cas se révéler à la fois crucial et difficile. La méthode que nous proposons consiste en une réduction récursive de la dimension du domaine d'intégration et aboutit à une représentation de l'intégrale sous la forme d'une combinaison linéaire d'intégrales mono-dimensionnelles dont l'intégrand est régulier et qui peuvent s'évaluer numériquement mais aussi explicitement. L'équation de Helmholtz 3-D sert d'équation modèle mais ces résultats peuvent être utilisés pour les équations de Laplace et de Maxwell 3-D. L'intégrand est décomposé en une partie homogène et une partie régulière ; cette dernière peut être traitée par les méthodes usuelles d'intégration numérique. Pour la discrétisation du domaine, des triangles plans sont utilisés ; par conséquent, nous évaluons des intégrales sur le produit de deux triangles. La technique que nous avons développée nécessite de distinguer entre diverses configurations géométriques ; c'est pourquoi nous traitons séparément le cas de triangles coplanaires, dans des plans sécants ou parallèles. Divers prolongements significatifs de la méthode sont présentés : son extension à l'électromagnétisme, l'évaluation de l'intégrale du noyau de Green complet pour les coefficients d'auto-influence, et le calcul de la partie finie d'intégrales hypersingulières.

Les travaux effectués pendant la thèse ont principalement porté sur la modélisation et le calcul du comportement haute-fréquence (HF) des câbles électriques. Ces phénomènes physiques mis en jeu combinent les effets capacitifs et inductifs ainsi que les effets de peau et de proximité. Pour prendre en compte de ces comportements, nous utilisons une approche basée sur des circuits équivalents à base aux paramètres linéiques qui varient en fonction de la fréquence. La détermination des éléments du schéma équivalent a été effectuée en résolvant des problèmes d'électrostatique et de magnétoharmonique en utilisant la méthode des éléments finis. Ensuite, nous avons travaillé sur la méthode des lignes de transport (TLM) associée à une approche modale pour déterminer les fréquences de résonance du système en prenant en compte les interconnexions aux extrémités du câble. Nous avons mis en œuvre la méthode ci-dessus pour plusieurs types de câble électrique : bifilaire blindé, blindé de 4 conducteurs, AC triphasée et enfin HVDC. Le comportement HF de ces câbles a été étudié en utilisant l'approche développé.

LES METHODES DE CONTROLE DES DUREES DE VIE SE CONCENTRENT SUR LES EFFETS PRIS SEPAREMENT DES PRINCPAUX PROCESSUS DE DEGRADATION. IL APPARAIT TOUTEFOIS ESSENTIEL D'ETUDIER LE COUPLAGE DES EFFETS DE CES DIFFERENTS PROCESSUS CAR LEURS INTERACTIONS PEUVENT CONDUIRE A LA RAPIDE PERTE D'INTEGRITE DES STRUCTURES. LE RENFORCEMENT DEVIENT NECESSAIRE AFIN DE COMPENSER LES PERTES DE RESISTANCES OU DE SUPPORTER DES CHARGEMENTS COMPLEMENTAIRES. LE COLLAGE EXTERIEUR DE POLYMERES RENFORCES DE FIBRES PRF CONSTITUE UNE SOLUTION TECHNOLOGIQUE POUR LA REHABILITATION DES STRUCTURES BETON EXISTANTES. TROIS PRINCIPAUX OBJECTIFS SONT CONSIDERES DANS LA PRESENTE ETUDE. LE PREMIER EST DE PROPOSER DES MODELES PROBALISTES DEPENDANT DU TEMPS POUR LES ACIERS D'ARMATURE ET DES CHARGEMENTS D'EXPLOITATION. LE SECOND EST DE CONDUIRE UNE ANALYSE EN TERME D'INDICES DE FIABILITE. LES MODES DE DEFAILLANCE DES POUTRES EN BETON ARME REPAREES PAR COMPOSITE A BASE DE PRF SERONT SIMULES EN TERMES PROBALISTES PAR LE BIAS DE LA METHODE DE FIABILITE DE PREMIER ORDRE. LE TROISIEME OBJECTIF DE LA RECHERCHE A ETE DE DEVELOPPER, AFIN DE VERIFIER LES RESULTATS DE LA METHODE DE FIABILITE DE PREMIER ORDRE, UNE SIMULATION DE TYPE MONTE CARLO BASEE SUR L'EXPLOITATION DE RESEAUX DE NEURONES ET LA METHODE DES ELEMENTS FINIS. LES RESULTATS PERMETTENT D'IDENTIFIER PLUS CLAIREMENT LES NOMBREUSES VARIABLES INFLUENCANT LA FIABILITE DES ELEMENTS DE STRUCTURE RENFORCES ET D'AFFIRMER LE BESOIN DE RECHERCHES COMPLEMENTAIRES EN VUE DE SAISIR PLUS PERCISEMENT CES INFLUENCES. LES DEUX VARIABLES SIGNIFICATIVES SUR CE POINT SOINT : L'ETAT DE LA STRUCTURE EXISTANTE AU MOMENT DE LA REPARATION ET LA COMPLEXITE DES CHARGEMENTS APPLIQUES.

Ces travaux portent sur le développement d'un capteur capacitif de pluie à électrodes protégées fonctionnant en mode différentiel. Dans un premier temps, les propriétés électriques des différents matériaux constitutifs du capteur sont déterminées expérimentalement. A partir de considérations théoriques, nous avons établi des expressions semi-empiriques traduisant la dépendance en fréquence et en température des permittivités diélectriques, nécessaires aux calculs des capacités. Le capteur est ensuite dimensionné par simulation numérique (méthode des éléments finis) puis fabriqué selon différents procédés de dépôt pour les électrodes. Deux motifs d'électrodes sont étudiés : électrodes linéaires et électrodes interdigitées. La sensibilité à l'eau est évaluée par simulation numérique (film puis gouttes d'eau de volume variable) avant validation expérimentale. L'influence de la température sur les performances du capteur est finalement abordée : les effets de la dilatation thermique des matériaux et de la variation des permittivités diélectriques sont successivement traités. A l'issue de cette étude, l'efficacité du mode différentiel contre l'influence de la température est évaluée.

Cette thèse porte sur la modélisation du couplage magnéto-mécanique, qui se manifeste à travers l'action de forces d'origine magnétique. Un outil de modélisation multiphysique, qui combine une formulation intégrale de volume pour le problème magnétique et une formulation éléments finis pour le problème mécanique, est développé. Dans une première partie, la résolution de problèmes magnétostatiques linéaires et non linéaires par une formulation intégrale de volume en potentiel scalaire est abordée. Les avantages et inconvénients de cette formulation sont mis en évidences, parmi lesquelles l'assemblage et le stockage de matrices pleines. Afin de palier à ces limitations, la méthode de compression par approximation en croix adaptative est utilisée afin de réduire l'espace mémoire et le temps de calcul requis. La seconde partie concerne l'implémentation du couplage magnéto-mécanique. Les méthodes des travaux virtuels et du tenseur de Maxwell sont tout d'abord mises en oeuvre dans le cadre d'une formulation intégrale de volume, afin de calculer les forces magnétiques locales et globales. La résolution du problème mécanique par la méthode des éléments finis est ensuite abordée. Un premier essai sur la modélisation d'un micro-actionneur à l'aide de l'outil développé est proposé.

La calotte polaire antarctique représente le plus gros contributeur potentiel à l'élévation future du niveau des mers. On estime que 80 % du volume de glace déchargée de la calotte vers l'océan transite par les vastes plateformes flottantes qui bordent près de 45 % de la côte du continent. En vertu du principe d'Archimède, la contribution de la glace au niveau des mers est comptabilisée aussitôt que celle-ci franchit la ligne d'échouage qui marque la limite au delà de laquelle la glace posée sur le socle se met à flotter sur l'océan. Par conséquent, une modélisation réaliste de la dynamique de la ligne d'échouage est capitale pour obtenir des projections de l'évolution future du niveau des mers dignes de confiance. Cette dynamique est affectée par un certain nombre de processus physiques mal représentés dans les modèles d'écoulement glaciaire actuels. Cette thèse s'intéresse à deux de ces processus : l'endommagement de la glace d'une part et le frottement basal en lien avec l'hydrologie sous-glaciaire d'autre part.L'endommagement caractérise la dégradation des propriétés mécaniques de la glace due à la présence de fractures et crevasses telles qu'on les observe communément à la surface des glaciers. Cet endommagement rétroagit sur l'écoulement en réduisant la viscosité de la glace. La loi d'évolution de l'endommagement fait intervenir une équation d'advection pure dont la résolution numérique nécessite l'adoption de méthodes de stabilisation. Nous montrons que, pour des maillages associés à des temps de calcul acceptables, la dynamique de la ligne d'échouage est sensible au choix de cette méthode, ce qui complique nettement la modélisation des processus d'endommagement.Le frottement basal est représenté au sein des modèles par l'intermédiaire de lois de frottement qui visent à expliciter le lien entre vitesses basales et contraintes de cisaillement basales. Différentes formulations de ces lois ont été proposées au cours des dernières décennies sur la base d'arguments théoriques. Certaines d'entre elles intègrent explicitement l'effet de la pression de l'eau présente au sein du réseau de drainage sous-glaciaire, connue pour favoriser le mouvement basal. Malheureusement, les échelles spatiales et temporelles mises en jeu en glaciologie empêchent la validation in situ de ces différentes formulations et les modèles grande échelle optent habituellement pour la plus simple d'entre elles, la loi de Weertman. L'effet de la pression de l'eau sous-glaciaire sur le frottement basal est alors pris en compte de manière implicite via un coefficient de frottement dont la distribution est évaluée à l'aide de méthodes inverses. Faute de contrainte sur l'évolution temporelle de cette distribution, celle-ci est généralement maintenue stationnaire et une discontinuité peu réaliste du frottement apparaît à la ligne d'échouage dès lors qu'elle recule. Dans un premier temps, nous montrons que la dynamique de la ligne d'échouage modélisée est sensible à la manière dont cette discontinuité est traitée numériquement. Dans un second temps, nous mettons en évidence sur un cas synthétique que la prise en compte explicite de l'action de la pression de l'eau sous-glaciaire sur le frottement basal conduit à un phénomène de rétroactions positives qui induit des pertes de masse accrues. Enfin, nous étendons ces conclusions à un cas réel, le bassin d'Amundsen en Antarctique de l'Ouest, en montrant une sensibilité importante de la dynamique de la ligne d'échouage au choix de la loi de frottement ainsi qu'aux valeurs attribuées à certains paramètres intervenant au sein des lois testées. / The Antartic ice sheet represents the world's largest potential contributor to sea level rise. Over 80 % of Antarctica's grounded ice drains through its fringing ice shelves which surround close to 45 % of the continent's shore. Because of Archimède' principle, the contribution of the ice to sea level is accounted for as soon as it flows through the grounding line, which defines the limit beyond which ice grounded on the bedrock starts floating on the ocean. Therefore, realistic modelling of grounding line dynamics is crucial to produce trustworthy projections of future sea level rise. This dynamics is affected by a number of physical processes, some of which are not properly represented in current ice flow models. This PhD thesis focuses on two of these processes: damage of ice on the one hand and basal friction related to basal hydrology on the other hand.Damage accounts for the degradation of ice mechanical properties due to the presence of fractures and crevasses, commonly observed at the surface of glaciers. Damage affects ice flow by lowering ice viscosity. The evolution of damage is governed by a pure advection equation, the numerical resolution of which requires stabilisation methods. We show that, for numerical resolutions associated to acceptable calculation times, grounding line dynamics is sensitive to the choice of this method, which seriously complicates the modelling of damage processes.Ice flow models account for basal friction through the use of friction laws, i.e. the mathematical relationship between basal drag and sliding velocities. Several formulations of these laws have been proposed over the last decades based on theoretical arguments. Some of these formulations explicitly include the effect of basal water which is present in the subglacial drainage system and the pressure of which eases basal motion. Unfortunately, the temporal and spatial scales at stake in glaciology make it impossible to validate these different formulations in situ and large-scale ice flow models usually make use of the simplest one, the Weertman law. The effect of basal water pressure is then accounted for in an implicit fashion via a friction coefficient, the spatial distribution of which is inferred through the use of inverse methods. Because the temporal evolution of this coefficient is poorly constrained, it is usual to keep it stationary. This lead to an unphysical discontinuity of friction at the grounding line when the latter retreats. First of all, we show that grounding line dynamics is sensitive to the way this discontinuity is treated numerically. Then, we demonstrate on a synthetic case that the fact of explicitly accounting for the effect of basal water pressure on basal friction leads to positive feedback phenomeno which implies larger ice losses. Finally, these conclusions are extended to a real case, the Amundsen basin in West Antarctica, by showing a significant sensitivity of grounding line dynamics to the chosen friction law as well as to the values given to some of the parameters involved in the tested friction laws.

Les déplacements des barrages en béton sont influencés par de nombreux facteurs tels que lacharge hydrostatique, les effets thermiques et les effets irréversibles. Pour interpréter les mesures,séparer les différentes influences et identifier un éventuel comportement pathologique,des modèles physico-statistiques de type régression multi-linéaire sont couramment utilisés parl’ingénierie. L’estimation de la composante thermique est cependant une source d’incertitudesignificative pour ces modèles. Les objectifs de cette thèse sont alors de mettre en évidenceles mécanismes à l’origine des déplacements thermiques, de clarifier les hypothèses des modèlesactuels et de déterminer les principales sources d’incertitudes parmi les influences environnementalesafin de proposer des pistes d’amélioration de la modélisation statistique. Deux nouveauxmodèles physico-statistiques ont alors été développés pour prendre en compte l’influence de latempérature de l’eau qui s’est révélée être l’un des facteurs prépondérants d’incertitude. Dansun premier temps, uniquement la valeur moyenne a été introduite. Puis, parallèlement à desmesures in-situ, des profils réalistes sont pris en compte sur la hauteur du barrage. Ces modèlesont été testés sur un environnement virtuel (modèle aux éléments finis) puis sur un cas d’étuderéel, montrant une diminution significative de la dispersion résiduelle ainsi qu’une augmentationdu caractère prédictif. / Concrete dam displacements are influenced by various factors such as hydrostatic load, thermaleffects, and irreversible effects. In order to interpret measurements, to split apart all the differentinfluences and to identify a potential pathological behaviour, physico-statistical modelssuch as multi-linear regression are commonly employed in dam engineering. Nevertheless, thethermal component estimation is an important source of uncertainty for these models. Thus, theobjectives of this thesis are to highlight the mechanism that generate thermal displacement, toclarify model hypothesis, to determine the main sources of uncertainty from environnemental influencesso as to propose improvements of statistical modelling. Two original physico-statisticalmodels have been develloped to account for water temperature which has been identified as amain source of uncertainty. Firstly, only the mean value has been introduced. Then, in parallelto in-situ measurements, realistic temperature profils are accounted for over the dam’s height.These models have been tested both on a virtual environnement (finite element model) and ona real study case. The results show a significant reduction of the residual dispersion and anincrease of the predictive capacity of the models.

Les travaux effectués pendant la thèse ont principalement porté sur la modélisation et le calcul du comportement haute-fréquence (HF) des câbles électriques. Ces phénomènes physiques mis en jeu combinent les effets capacitifs et inductifs ainsi que les effets de peau et de proximité. Pour prendre en compte de ces comportements, nous utilisons une approche basée sur des circuits équivalents à base aux paramètres linéiques qui varient en fonction de la fréquence. La détermination des éléments du schéma équivalent a été effectuée en résolvant des problèmes d'électrostatique et de magnétoharmonique en utilisant la méthode des éléments finis. Ensuite, nous avons travaillé sur la méthode des lignes de transport (TLM) associée à une approche modale pour déterminer les fréquences de résonance du système en prenant en compte les interconnexions aux extrémités du câble. Nous avons mis en œuvre la méthode ci-dessus pour plusieurs types de câble électrique : bifilaire blindé, blindé de 4 conducteurs, AC triphasée et enfin HVDC. Le comportement HF de ces câbles a été étudié en utilisant l'approche développé. / The work during the thesis focused on the modeling and calculation of high frequency (HF) behavior in the power cables. These physical phenomena involved combining capacitive and inductive as well as the effects of skin and proximity effects. To account for this behavior, we use an approach based on equivalent circuits based on linear parameters that vary depending on the frequency approach. The determination of the equivalent circuit elements was performed by solving electrostatic problems and magnetoharmonic using the finite element method. Then we worked on the Transmission Lines Method (TLM) associated with a modal approach to determine the resonance frequencies of the system taking into account the interconnections to the ends of cable. We have implemented the above method for several types of electric cable: shielded wire, shielded 4 wires, three phases AC and finally the HVDC cable. The HF behavior of these cables has been studied using the developed approach.

La prostate est un organe pelvien qui joue un rôle important dans son environnement anatomique, notamment en assurant la sécrétion d’un liquide essentiel dans la composition du liquide séminal. Le cancer de la prostate représente la première cause mortalité chez l’homme à un âge avancé. Ce travail concerne le développement par la méthode des éléments finis d'un modèle numérique du mouvement des organes pelviens (prostate, vessie, rectum) et de leurs interactions. L’objectif est la réduction des marges d'irradiation du volume cible au cours d'une séance de radiothérapie, afin de ne pas altérer les organes sains avoisinants. Les marges choisies sont importantes compte tenu du fait que la prostate subi des déplacements importants lors des interactions permanentes avec les organes avoisinants. Un premier modèle est construit à partir de la géométrie des organes pelviens générée à partir d'images scanner acquises sur patients. Des lois hyper-élastiques sont adoptées pour modéliser le comportement mécanique du rectum et de la vessie et un comportement Hookéen est considéré pour la prostate. Les paramètres physiques du modèle sont déterminés à partir de la littérature, des données expérimentales et de nos propres mesures. Les conditions aux limites cinématiques et statiques (pressions de distension intra-vésicale et intra-rectale) sont définies à partir des observations anatomiques et reflètent la présence de l’entourage anatomique et les conditions de chargement. Des comparaisons entre les variations de forme et de position d'organes obtenues par simulation et les mesures obtenues par imagerie scanner (Keros et al. ; 2006) montrent des amplitudes de déplacements proches, avec des écarts variant entre 8% et 11%. Un modèle prenant en compte la variabilité des paramètres physiques inter et intra patients est envisagé en perspectives / The prostate plays an important biological role in the human body, such as secretion of some prostatic liquid essential in the semen composition. Prostate cancer is the first cause of mortality for men at an advanced age. The prostate motion due to the interactions with the surrounding anatomic entities is difficult to predict, hence important margins are usually adopted during X-ray irradiation, in order not to damage the surrounding healthy organs (bladder and rectum). The principal objective of this work is to set up a FE model of the motion and deformation of the human pelvic organs in order to reduce the margins. A first model is constructed from CT-scans of the human pelvic organs, allowing the generation of the organ geometrics. Hyperelastic modeling of the bladder and rectum behaviors were considered whereas a Hookean model was retained for the prostate. The model parameters are fixed by adopting literature data, experimental data (from CHU-Nancy) and experimental measurements achieved on pig. Boundary conditions are defined according either surrounding anatomy kinematic constraints or internal pressures that correspond to the bladder and rectum repletion’s. Simulated displacements show order of magnitudes of the prostate motion very close to measurements carried out by Keros et al. (2006) on a deceased person, with a relative error ranging from 8% to 11%. Those differences are essentially due to the variability in the physical parameters, pointing out the need for a statistical approach in order to take into account the material, geometrical and loading variability related to a panel of patients