Neste trabalho utiliza-se a formulação direta do Método dos Elementos de Contorno aplicada ao problema de flexão de placas com vinculação interna. Através da utilização da teoria baseada nas hipóteses de Reissner é possível atender em cada ponto, a três condições físicas de contorno. Admite-se a aplicação de cargas transversais distribuídas e concentradas, além de momentos distribuídos em linha. Os elementos de contorno apresentam geometria linear com aproximação quadrática para as variáveis de contorno. As equações integrais dos deslocamentos são escritas para pontos de colocação dispostos fora do domínio, evitando-se assim problemas de singularidades. O sistema de equações algébricas originado da análise de placas via MEC é modificado para incorporar o enrijecimento produzido pela vinculação interna. Primeiramente é analisado o enrijecimento produzido por apoios internos pontuais ou distribuídos em áreas pequenas e, em seguida, é estudada a associação da placa com uma estrutura qualquer, formada por barras. O enrijecimento produzido por esta estrutura é obtido utilizando-se o Método dos Elementos Finitos. Finalmente, são apresentados alguns exemplos simples que mostram a boa precisão da técnica utilizada. / The direct formulation of the Boundary Element Method is applied to the analysis of internally restrained plates in bending. By employing Reissner\'s theory, the three boundary conditions are satisfied at each point. Loading conditions include concentrated or uniformly distributed loads as well as linearly distributed moments. The boundary elements are geometrically linear with quadratic approximation for the boundary variables. The displacement integral equations are written for collocation points outside the domain thus avoiding any singularity problem. The resulting system of algebraic equations is modified to include the stiffening effects. Plates with internal point restraints and restrained over small areas are analyzed as well as plates connected to others structures made up of bars. In this last case, the stiffening effect is calculated through the Finite Element Method. The results obtained in simple problems indicate the accuracy of the procedure.

Inicialmente, são apresentadas neste trabalho duas formulações do método dos elementos de contorno para análise elástica de estruturas compostas por lâminas planas de espessuras constantes. Em ambos modelos, o comportamento de cada lâmina-base é analisado levando-se em conta os efeitos de placa e chapa. A lâmina em flexão é assumida sob as hipótses de Kirchhoff. Na primeira abordagem, as variáveis do problema são representadas por um conjunto de quatro graus de liberdades (GLs) em deslocamentos e forças associadas e chapas (deslocamentos normal, tangencial e suas respectivas forças de superfície) e a placas (deslocamento transversal, rotação normal e seus respectivos esforços representados pela força de Kirchhoff e momento fletor). Esta abordagem foi chamada de modelo tetraparamétrica, resultando em uma técnica hexaparamétrica. Com isso, o vetor de deslocamentos é composto pelos deslocamentos normal, tangencial, transversal e pelas rotações normal, tangencial e zenital. Essa última variável é associada a uma rotação que atua ao longo da direção perpendicular ao plano médio de lâmina-base. Além disso, no modelo hexaparamétrico, o vetor das forças tem apenas quatro GLs (forças normal e tangencial no problema da chapa; força de Kirchhoff e momento fletor no caso de flexão). Inicialmente, as matrizes de influência são montadas para ambos modelos e então técnicas especiais são empregadas somente para a abordagem hexaparamétrica, a fim de resolver a incompatibilidade de ordens entre as matrizes de influência dos deslocamentos e das forças. Em seguida, a técnica da subregião é utilizada para montar o sistema final de equações da estrutura não-coplanar. A partir dos modelos tetra e hexaparamétricos elásticos para problemas não-coplanares, o comportamento elastoplástico é incorporado nessas abordagens como campos tensoriais iniciais (tensão/momento ou deformação/curvatura) para analisar problemas coplanares utilizando ) representações clássicas para a superfície de plastificação. / Firstly in this work, two formulations of the boundary element method for the linear elastic analysis of plated structures of uniform thicknesses are presented. In both models, the behaviour of each plate unit is analysed taken into account the effects from the plate in bending and the plate in tension. The bending plate is assumed under Kirchhoff\'s hypotheses. In the first approach, the variables of the problem are represented by a set of four degrees of freedom (DOFs) in displacements and forces associated with the plate in tension (normal and tangential displacements and their respective tractions) and the plate in bending (transverse displacements, normal slope and their efforts represented by Kirchhoff force and bending moment). This approach was called four-parameter model. In the second approach, two further variables are inserted into the four-parameter model, resulting in a six-parameter technique. Hence, the displacement vector is populated by normal, tangential, transverse displacements and by normal, tangential and zenithal slopes. The last variable is associated with a rotation acting along the perpendicular direction to median plane of the plate unit. In addition, for the six-parameter model the force vector has only four DOFs (normal, tangential forces in tension plate problem and bending moment and Kirchhoff force in bending case). Initially, the influence matrices are assembled for both models and then special techniques are only employed into six-parameter approach in order to solve an incompatibility of orders between the influence matrices of displacements and forces. Then the subregion technique is used to assemble the final system of equations of the noncoplanar plated structure. From the four and six parameter elastic models for noncoplanar plated structures, the elastoplastic behaviour is incorporated into these approaches as initial tensor fields (stress/moment or strain/curvature) in order to analyse coplanar problems using classical representations for the loading surface.

Neste trabalho, desenvolve-se uma formulação não-linear com o método dos elementos de contorno para análise numérica de sólidos danificados, considerando-se o fenômeno da localização de deformações. São utilizados dois modelos de dano, sendo um deles para o concreto. A regularização dos modelos locais é introduzida utilizando-se o conceito de integral não-local, objetivando-se assim eliminar a dependência de malha da resposta obtida com o contínuo local. A formulação implícita proposta é escrita em termos das variáveis de deformação do domínio e utiliza matriz tangente consistente, que é derivada a partir das relações constitutivas dos modelos não-lineares. A formulação é estendida para considerar a equação do comprimento de arco acoplada às equações de equilíbrio do método, possibilitando a obtenção de respostas com \"snap-back\". Introduz-se também uma equação de restrição na formulação, mais geral que a do arco. Considera-se o acoplamento da formulação do método dos elementos de contorno com o método dos elementos finitos para modelar o meio contínuo com fibras. No acoplamento, utiliza-se uma técnica com mínimos quadrados para reduzir o número de equações do problema, geradas a mais do que o número de incógnitas em função da adoção de diferentes aproximações polinomiais para aproximar deslocamentos e forças nas fibras. Considera-se um modelo não-linear para o escorregamento entre fibras e meio. A variável do deslocamento relativo é introduzida nas equações do acoplamento e a formulação resultante permite analisar meios com dano, enrijecidos com fibras, considerando-se perda de aderência entre os dois materiais. / In this work, a non-linear formulation of the boundary element method has been developed to analyse numerically damaged solids, taking into account the strain localization phenomenon. Two damage models are used, being one of them particularly applied to concrete materials. The regularization of the local models is introduced by the concept of non-local integral, aiming the mess dependency elimination that may appear if the local models are used. The proposed implicit formulation is written in terms of domain strain variables and is based on the consistent tangent operator - CTO, which is derived from the non-linear model constitutive relations. The formulation is extended to consider the arc-length scheme combined with the equilibrium equations of the boundary element method to make possible the analysis of solids exhibiting snap-back effects. A general constrained equation even more general than the arc-length one is also introduced. An improved version of the boundary element-finite element method combination is also discussed and implemented to analyse reinforced solids. The least square method is adopted to reduce the number of redundant equations obtained by adopting different approximation for displacements and interface forces. An appropriate non-linear bolting model is considered to control the interface force between matrix and fibers, introducing therefore the relative displacement variable in the coupling equations. The resulting formulation allow analysing damaged bodies reinforced by fibers and taking into account the bolting conditions between matrix and fibers.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Mecânica, 2018. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES). / Este trabalho apresenta uma formulação do método dos elementos de contorno para análise de estruturas formadas pela associação espacial de placas sob carregamento est ático. As formulações dos elementos de contorno para _exão de placas e de elasticidade plana são associadas, obtendo-se uma estrutura plana denominada de macro-elemento. O contorno desta região é discretizado em elementos de contorno. Cada um destes elementos possuem três pontos de colocação (elementos de contorno quadráticos descont ínuos), onde as equações integrais de contorno são aplicadas. Um macro-elemento contém quatro graus de liberdade por nó, sendo eles: os deslocamentos normal, tangencial e transversal e a rotação em torno da normal ao contorno. É feita uma associação dessas sub-regiões no espaço. As equações de cada sub-região, após as transformações de coordenadas, são acopladas através da compatibilidade de deslocamentos e rotações e equilíbrio de forças e momentos. A _m de calcular os elementos das matrizes de in_uência, as integrais de contorno ao longo dos elementos são obtidos numericamente. A principal contribuição deste trabalho é o uso de elementos de contorno quadráticos descontínuos na formulação do método dos elementos de contorno para a associação de placas no espaço. Com objetivo de validar a formulação desenvolvida, alguns exemplos numéricos são analisados e, os resultados obtidos são comparados com soluções dispon íveis na literatura. É feita uma comparação dos resultados com trabalhos prévios nos quais foram utilizados elementos de contorno constantes. Os resultados tem boa concordância com resultados analíticos. Na comparação com elementos constantes, os elementos quadráticos descontínuos tem uma melhor aproximação dos resultados analíticos. / This work presents a formulation of the boundary element method for the analysis of structures formed by the spatial association of plates under static loading. Formulations of boundary elements for plate bending and plane elasticity are associated, obtaining a _at structure denominated macro-element. The contour of this region is discretized in boundary elements. Each of this element has three collocation points (quadratic boundary elements), where boundary integral equations are applied. A macro-element contains four degrees of freedom per node, being: the normal, tangential and transverse displacements and the rotation around the normal to the boundary. An association of these subregions is made in space. Equations of each sub-region, after the coordinate transformations, are coupled through the compatibility of displacements and rotations and balance of forces and moments. In order to calculate elements of in_uence matrices, boundary integrals along the elements are obtained numerically. The main contribution of this work is the use of discontinuous quadratic boudary elements in the formulation of the boundary element method for the association of plates in space. In order to validate the developed formulation, some numerical examples are analyzed and the obtained results are compared with solutions available in the literature. A comparison of the results with previous works in which constant boundary elements is carried out. The results have good agreement with analytical results. In the comparison with constant elements, the discontinuous quadratic elements have a better approximation of the analytical results.

Made available in DSpace on 2016-12-23T14:08:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 FDRH_pag_iniciais_v3.pdf: 63849 bytes, checksum: a52ac3e1e5178322bcc3aebe153ea000 (MD5) Previous issue date: 2009-11-27 / The Boundary Element Method Hyper-singular Formulation has been initially evaluated to harmonic and elatostatic problems. Fracture mechanics problems, which require two distinct equations for the same particle at some position, constitute its most common application field actually. This formulation, however, never has been studied when domain loads are present in the potential scalar problem. In this work, the external load term is treated by the Dual Reciprocity Formulation, where the repeated matrices are not the ones with singular integrals, but that with hyper-singular integrals of the formulation cited above. Test examples have been selected to validate the technique, pointing to coherent results by comparing to both Singular Dual Reciprocity Formulation and analytical calculations. The results show that the potential derivatives are better determinated, by the studied formulation, than the potential itself. However, there is no sufficient evidence to confirm the idea that the hyper-singular boundary integral equation works better when high potential gradients are involved. / A Formulação Hipersingular do Método dos Elementos de Contorno foi inicialmente desenvolvida para problemas harmônicos e elastostáticos. Problemas de mecânica da fratura, pela exigência de duas equações distintas para uma mesma partícula em determinada posição, compõem seu campo de aplicação mais comum atualmente. Tal formulação, entretanto, jamais foi trabalhada quando cargas de domínio estão presentes no problema de potencial escalar. No presente trabalho, o termo referente ao carregamento externo é tratado sob a óptica da Formulação da Dupla Reciprocidade, onde as matrizes recorrentes não são mais aquelas com integrais singulares, e sim aquelas com integrais hipersingulares da formulação supracitada. Alguns exemplos-teste foram selecionados para validação da técnica, apontando para resultados coerentes, tanto em comparação com a Formulação da Dupla Reciprocidade Singular, como em comparação com os cálculos analíticos. Os resultados mostram que as derivadas do potencial são melhor determinadas, pela formulação estudada, do que o próprio potencial. Não foram encontrados, no entanto, subsídios suficientes que confirmem a afirmação recorrente de um melhor comportamento da equação integral de contorno hipersingular quando gradientes de ordem elevada do potencial estão envolvidos.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, 2008. / Submitted by Jaqueline Oliveira (jaqueoliveiram@gmail.com) on 2008-11-24T18:22:35Z No. of bitstreams: 1 DISSERTACAO_2008_FabricioRibeiroBueno.pdf: 803776 bytes, checksum: 9bd97cb35afa50e5a3e22613d0de0cc6 (MD5) / Made available in DSpace on 2008-11-24T18:22:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DISSERTACAO_2008_FabricioRibeiroBueno.pdf: 803776 bytes, checksum: 9bd97cb35afa50e5a3e22613d0de0cc6 (MD5) / Neste trabalho, assim como em Partridge e Wrobel (2007), o Método dos Elementos de Contorno com Reciprocidade Dual é associado a um Algoritmo Genético, gerando uma ferramenta que, através de uma distribuição de temperatura medida na superfície da pele, calcula, por um processo inverso, a localização e o tamanho de um tumor. O método parte de uma série de cadeias de binários aleatórios que representam cada um uma possível solução do problema armazenando a posição do centro e o tamanho do tumor. Esses números binários são chamados de cromossomos que são melhorados a cada geração por um processo numérico de cruzamento e mutação, imitando o processo biológico de reprodução com seleção natural. O Método da Reciprocidade Dual aqui foi implementado para a função de aproximação 3 r com termos lineares acrescidos 1, x e y. O que não quer dizer que não possam ser utilizadas outras funções. Foram melhorados os resultados do trabalho anterior (Partridge e Wrobel, 2007), além de modificar as rotinas, tornando-as capazes de localizar tumores com geometria circular. Também são apresentados resultados para exemplos com condições de contorno convectivos e com ruído, como é o caso para problemas reais. Os resultados para os diferentes tamanhos, localizações, geometrias e condições de contorno foram satisfatórios, comprovando a eficiência do processo inverso de Algoritmos Genéticos com aplicação de Método dos Elementos de Contorno. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / Here, as in Partridge and Wrobel (2007), the Boundary Element Method with Dual Reciprocity is associated with a genetic algorithm, creating a tool that using a distribution of temperature measured on the surface of the skin, estimates by an inverse process the localization and size of a tumor. The method starts from a series of random binary strings, each representing a possible solution of the problem containing the position of the centre and size of the tumor. These binary numbers are called chromosomes and they are improved at each generation using a numerical process of crossover and mutation, like the biological process of reproduction with natural selection. The Dual Reciprocity Method has been implemented here for the approximation function 3 r with augmentation 1, x and y. That does not mean that other functions can not be used. The results of previous work (Partridge and Wrobel, 2007) were improved upon and the routines were changed, making it possible to find tumors with circular geometry. Results are also presented where examples with convective boundary conditions with noise were considered as in the case in real problems. The results for different sizes, positions, geometries and boundary conditions were satisfactory, showing the efficiency of the inverse process using Genetic Algorithms with application of the Boundary Elements Method.

Made available in DSpace on 2016-08-29T15:32:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_3604_DISSERTAÇÃOFelipePatrício.pdf: 575917 bytes, checksum: 7be4d5ca44697a478dcc05c789085e4e (MD5) Previous issue date: 2009-12-04 / Neste trabalho é desenvolvido um modelo numérico para simular computacionalmente a distribuição de pressões, velocidades, temperaturas e fluxos de calor estacionários em volumes de controle bidimensionais. A relação do campo de temperaturas e velocidades é governada pela equação da Difusão-Advecção, resolvida através da formulação com Dupla Reciprocidade do Método dos Elementos de Contorno. Admite-se a lei de Darcy para associar pressão e velocidade, resultando num modelo matemático dado pela Equação de Laplace, no caso linear. Na análise não-linear insere-se a dependência entre do campo de velocidades e as temperaturas, resultando num campo matematicamente representado pela Equação de Poisson. Os resultados da solução desse problema são então implementados no modelo difusivo-advectivo, gerando temperaturas e fluxos de calor. Palavras-chave: Difusão-Advecção, Método dos Elementos de Contorno, Dupla Reciprocidade.

Made available in DSpace on 2016-08-29T15:32:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_6025_Dissertação Átila - Versão Final.pdf: 1436289 bytes, checksum: d082be19a6c6e491c7faa660452e547b (MD5) Previous issue date: 2012-10-19 / A pesquisa envolvida na presente dissertação se baseou no uso de funções de base radial para gerar uma nova formulação integral, que interpola diretamente o termo não homogêneo da equação diferencial de governo, no contexto do Método dos Elementos de Contorno (MEC). Propos-se o uso de funções primitivas das funções de interpolação originais no núcleo da integral de domínio, permitindo a transformação desta última numa integral de contorno, evitando assim a discretização do domínio por meio de células. Para melhor avaliação das potencialidades da formulação, os testes numéricos apresentados abordaram apenas a solução de problemas governados pela Equação de Poisson. Os problemas escolhidos dentro desta categoria possuem solução analítica, o que permitiu aferir com mais rigor a precisão dos resultados. Para melhor balizamento da eficiência da formulação proposta, todos os problemas abordados também foram resolvidos pela formulação com Dupla Reciprocidade. O custo computacional dispendido para cada uma dessas formulações também foi comparado. Para ambas as formulações também foram testados esquemas de ajuste da interpolação realizada, visando avaliar seus efeitos na precisão dos resultados e também propositando obter economia computacional em futuras aplicações em simulações na área de propagações de ondas. Palavras-chave: Método dos Elementos de Contorno, Funções de Base Radial, Equação de Poisson

Submitted by Maykon Nascimento (maykon.albani@hotmail.com) on 2015-02-25T19:14:40Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação Hercules.pdf: 1624603 bytes, checksum: 2b87f68691dfbaaedc3f55e72d0ef8ec (MD5) / Approved for entry into archive by Elizabete Silva (elizabete.silva@ufes.br) on 2015-03-03T18:30:51Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação Hercules.pdf: 1624603 bytes, checksum: 2b87f68691dfbaaedc3f55e72d0ef8ec (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-03T18:30:51Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação Hercules.pdf: 1624603 bytes, checksum: 2b87f68691dfbaaedc3f55e72d0ef8ec (MD5) Previous issue date: 2015-02-25 / O presente trabalho objetiva avaliar o desempenho do MECID (Método dos Elementos de Contorno com Interpolação Direta) para resolver o termo integral referente à inércia na Equação de Helmholtz e, deste modo, permitir a modelagem do Problema de Autovalor assim como calcular as frequências naturais, comparando-o com os resultados obtidos pelo MEF (Método dos Elementos Finitos), gerado pela Formulação Clássica de Galerkin. Em primeira instância, serão abordados alguns problemas governados pela equação de Poisson, possibilitando iniciar a comparação de desempenho entre os métodos numéricos aqui abordados. Os problemas resolvidos se aplicam em diferentes e importantes áreas da engenharia, como na transmissão de calor, no eletromagnetismo e em problemas elásticos particulares. Em termos numéricos, sabe-se das dificuldades existentes na aproximação precisa de distribuições mais complexas de cargas, fontes ou sorvedouros no interior do domínio para qualquer técnica de contorno. No entanto, este trabalho mostra que, apesar de tais dificuldades, o desempenho do Método dos Elementos de Contorno é superior, tanto no cálculo da variável básica, quanto na sua derivada. Para tanto, são resolvidos problemas bidimensionais referentes a membranas elásticas, esforços em barras devido ao peso próprio e problemas de determinação de frequências naturais em problemas acústicos em domínios fechados, dentre outros apresentados, utilizando malhas com diferentes graus de refinamento, além de elementos lineares com funções de bases radiais para o MECID e funções base de interpolação polinomial de grau (um) para o MEF. São geradas curvas de desempenho através do cálculo do erro médio percentual para cada malha, demonstrando a convergência e a precisão de cada método. Os resultados também são comparados com as soluções analíticas, quando disponíveis, para cada exemplo resolvido neste trabalho. / This present work aims to evaluate the performance of DIBEM (Direct Interpolation Boundary Element Method) for solving the integral term relative to inertia in the Helmholtz equation and thus allow the modeling of the eigenvalue problem as calculating the natural frequencies, comparing it with the results obtained by FEM (Finite Element Method), generated by the classical Galerkin formulation. In the first instance, will be addressed some problems governed by the Poisson equation, allowing start the performance comparison between the numerical methods discussed here. The resolved issues apply in different and important areas of engineering such as in heat transfer, electromagnetics and in particular elastic problems. In numerical terms, it knows of the difficulties in accurate approximation of more complex distributions of loads, sources or drain within the domain to any technical boundary. However, this work shows that despite these difficulties, the performance of the Boundary Element Method is superior in both the calculation of the basic variable, as in its derived. For this purpose, referring to two-dimensional elastic membranes, efforts bars own weight and due to problems of determination of natural frequencies in acoustic problems in closed areas, presented among others, using screens with different degrees of refinement are resolved, as well as linear elements with radial basis functions DIBEM the base and polynomial interpolation of degree (one) for the MEF functions. Performance curves are generated by calculating the average percentage error for each loop, showing the convergence and accuracy of each method. The results are also compared with the analytical solutions, where available, for each example solved this work.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:34:58Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2010-10-18Bitstream added on 2014-06-13T18:45:50Z : No. of bitstreams: 1 taguti_y_dr_guara.pdf: 1171826 bytes, checksum: bf1a0b571d527bab4f25b4ab8cec26fd (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / No projeto estrutural de qualquer obra de engenharia busca-se o menor custo, a alta resistência e confiabilidade. Portanto, com o avanço da técnica e do desenvolvimento dos materiais empregados, são projetadas estruturas cada vez mais esbeltas, que conduzem à necessidade de conhecimentos nas áreas de instabilidade, dinâmica e reologia. Neste trabalho são realizados estudos de problemas de segunda ordem em placas elásticas delgadas através do Método dos Elementos de Contorno (MEC), considerando-se para a montagem do sistema de equações algébricas apenas a equação integral do deslocamento transversal da placa e as variáveis de canto como incógnitas. Apresenta-se uma nova Metodologia para tratar dos efeitos de segunda ordem de placas pelo MEC. Primeiramente é feito um estudo da teoria de primeira ordem em placas e também em chapas, pois estes estão relacionados com o estudo de segunda ordem. Este trabalho trata do problema desde o início mostrando as diferenças entre a teoria de primeira ordem e a de segunda ordem, após explicitar as hipóteses e as deduções das equações que conduzem a uma teoria de segunda ordem simplificada, da qual uma das aplicações é a equação da flambagem de Von Kármán. Outra contribuição deste trabalho foi dar um tratamento novo para as integrais de domínio, cujo integrando é função da curvatura “w,ij” que passou a ser função apenas do deslocamento transversal “w”, permitindo assim escrever na formulação do problema pelo MEC apenas equações integrais de “w”, tanto no contorno quanto no domínio / In structural design of any engineering project seeks to lower cost, high strength and reliability. Therefore, with the advance of technique and strength of materials used, more slender structures are designed, which lead to the need for knowledge in the areas of instability, dynamics and rheology. This work studies the problems of second order and buckling in thin elastic plates through the Boundary Element Method (BEM), considering, for mounting the system of algebraic equations, only the integral equation of the transverse displacement of the plates and unknown corner variables. It presents a new methodology to adress the effects of second order plates by the BEM. First it is studied the theory of first order in bending plates, and also in plane stress, as they are related to the study of second order. This paper addresses the problem from the beginning showing the differences between the theory of first and second order, after explaining the hypotheses and deductions of equations that lead to a simplified theory of second order, which is one of the applications of the equation Von Kármán buckling. Another contribution of this paper was to give a new treatment for the domain integrals, whose integrand is function of curvature “w,ij” which is now a function only of transversal displacement, “w”, enabling to write in the problem’s formulation by BEM, only the integral equations of “w”, both in boundary and in the domain