Orientador: Prof. Dr. Wesley Góis / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, 2015. / Na área de otimização de estruturas, um método muito explorado é o Método de Otimização Topológica (MOT), que combina o Método dos Elementos Finitos (MEF) com um algoritmo de otimização para encontrar a distribuição ótima de material no interior do domínio de projeto da estrutura. Apesar de o MOT ser um método altamente eficiente para a determinação do layout ótimo da estrutura, o mesmo sofre com problemas de instabilidade numérica, sendo caracterizados por soluções dependentes da malha aplicada (dependência de malha), problemas de mínimo local e pelo surgimento de regiões contendo o padrão de tabuleiro de xadrez (ou checkerboard pattern, em inglês) na topologia final da estrutura. O problema de instabilidade de tabuleiro de xadrez é descrito por regiões no domínio da estrutura contendo elementos com presença e ausência de material, distribuídos de forma intercalada e cujo formato final se assemelha ao de um tabuleiro de xadrez. Esta distribuição produz, numericamente, uma rigidez maior do que uma configuração de mesmo volume de material distribuída uniformemente (o aumento na rigidez é comumente atribuído a uma "pseudo-rigidez" incumbida a elementos quadrilaterais (e triangulares) de baixa ordem (DIAZ e SIGMUND, 1995; JOG e HABER, 1996)). Este fenômeno é causado pelo mau condicionamento do conjunto de soluções das equações de equilíbrio obtidas via MEF em sua formulação clássica, e é convencionalmente contornado por meio da aplicação de filtros de sensibilidade, solução esta de fácil implementação computacional e que garante o controle eficaz da formação do tabuleiro de xadrez. Nesse contexto, este trabalho apresenta uma variante do método SIMP (Solid Isotropic Material with Penalization), desenvolvida por meio da aplicação do Método dos Elementos Finitos Generalizados (MEFG) ¿ metodologia alternativa, que mais recentemente vem sendo explorada, como solução para as limitações da formulação clássica do Método dos Elementos Finitos (MEF) ¿ de modo a estudar o impacto da mesma numa possível redução dos problemas de instabilidade numérica previamente citada. O algoritmo desenvolvido ao longo do trabalho é baseado no algoritmo apresentado em SIGMUND (2001), assim como alguns exemplos utilizados como referência. Por fim, exemplos numéricos apresentados ao longo do trabalho comprovam a redução parcial, ou em certos casos, completa do problema de instabilidade de tabuleiro de xadrez, demonstrando a viabilidade da utilização do MEFG como uma alternativa para obtenção da distribuição ótima de material no interior do domínio de projeto da estrutura. / Within the structures optimization study area, one of the extensively explored methods is the Topology Optimization Method (TOM), which combines the Finite Element Method (FEM) with an optimization algorithm to find the optimal distribution of material inside the structure design domain. Although the TOM is a highly efficient method for determining the optimal structural layout, it suffers from numerical instability problems, characterized by the mesh dependency, local minima and the checkerboard pattern. The latter, characterized by the alternating density values obtained from adjacent elements, while the patch of element maintains the connectivity resembling that of a checkerboard; which produces a numerically greater stiffness than a uniform distribution configuration (the increase in stiffness is commonly attributed to a "pseudo-stiffness" entrusted to low-order quadrilateral (and triangular) elements (DIAZ and Sigmund 1995; JOG and HABER, 1996)). This phenomenon occurs due to the finite element formulation used in the optimization process, and can be conventionally avoided through the use of sensitivity filter, a solution of easy implementation which ensures an effective control of the "checkerboard pattern". Thus, the main objective of this study is to present a variant of the SIMP method (Solid Isotropic Material with Penalization), developed by the application of the Generalized Finite Element Method (GFEM) - an alternative methodology of the Finite Element Method (FEM), which most recently has been explored as a solution to the limitations of the FEM classic formulation - on the Topology Optimization Method (TOM), in order to study his impact on the reduction of the numerical instability problems previously cited. The algorithm developed throughout this work is based on the algorithm shown in Sigmund (2001), and has some of his examples used as reference. At last, the numerical examples provided throughout this work demonstrate a partial reduction, or in some cases, a complete removal of checkerboard pattern, showing the use of GFEM as a possible alternative for obtaining the optimal material distribution.

Este trabalho insere-se no âmbito das formulações não convencionais em elementos finitos. Particularmente, introduzem-se alguns aspectos do método dos elementos finitos generalizados (MEFG) e do clássico refino-p na consagrada formulação híbrida-Trefftz de tensão para a elasticidade bidimensional. A formulação apresentada aproxima diretamente dois campos independentes: o de tensões no domínio dos elementos e o de deslocamentos nas fronteiras dos elementos. Baseado na estrutura de enriquecimento centrada em nuvens, proposta pelo MEFG, podem ser selecionadas oportunamente regiões, formadas por um conjunto de elementos e fronteiras de elementos, onde o espaço da aproximação é adequadamente enriquecido mediante o refino-p. Neste contexto campos auto-equilibrados de tensões, derivados da solução da equação de Navier, são utilizados para compor a aproximação no domínio dos elementos, enquanto nas fronteiras dos elementos o campo de deslocamentos é construído a partir de bases específicas de aproximação; seja a base inicial, formada por funções de forma lineares, ou bases enriquecidas com polinômios hierárquicos, não hierárquicos e funções trigonométricas. Aborda-se também, ainda que preliminarmente, um estudo de painéis com múltiplas fissuras pelo método da partição em formulação híbrida-Trefftz com enriquecimento seletivo. As análises numéricas realizadas revelaram, em geral, uma formulação de ótimo desempenho, caracterizada por uma notável capacidade de aproximação dos campos de tensões e deslocamentos, elevada robustez numérica e reduzido dispêndio computacional. / This work is inserted in the context of unconventional formulations in the finite elements method. Particularly, some aspects of the generalized finite elements method (GFEM) and the classic p-refinement are introduced in the well known hybrid-Trefftz stress formulation for the two dimensional elasticity. The presented formulation approximates two independent fields: the one of stresses in the elements domain and the one of displacements in the boundaries of the elements. Based on the enrichment structure centered in clouds, proposed by the GFEM, some regions, formed by a group of elements and boundaries of elements where the approximation space is adequately enriched by the p-refinement, can be opportunely selected. In this context, self-equilibrated stress fields, derived from the solution of the Navier equation, are used to compose the approximation in the elements domain, whereas the displacements field in the borders of the elements is built from specific approximation bases, that is, the initial base formed by linear shape functions, or, bases enriched with hierarchical polynomials, nonhierarchical ones and trigonometric functions. Also, although preliminarily, a study of the multiple-cracked panels is done using the Splitting Method with a hybrid-Trefftz formulation and a selective enrichment. The numeric analyses done revealed, in general, a high performance formulation characterized by a great capacity of approximation the stress fields and displacements, high numeric robustness and reduced computer expenditure.

Ingeniero Civil / Los muros esbeltos con discontinuidades en su base, tales como muros bandera o muros con abertura tipo puerta, se dan mucho en la práctica constructiva debido a necesidades arquitectónicas en fachadas, primeros pisos o en subterráneos. Sin embargo y aunque existen datos experimentales que muestran el comportamiento de estos elementos sometidos a cargas cíclicas, estos no incluyen análisis que consideren el tamaño de la abertura como parámetro, ni recomendaciones o guías de diseño en la normativa vigente que consideren los efectos de las discontinuidades en la base. Los efectos del corte en las deformaciones unitarias en la base de un muro esbelto no son considerados en los modelos de diseño actuales, es por esto que se hace necesario estimar la magnitud de estos efectos para ser incorporados a los modelos de flexión tradicionales. En este trabajo se analizan los efectos del corte en las deformaciones de compresión máximas y tracción máximas en la base de un muro rectangular, encontrándose que la relación de aspecto tiene gran importancia en ambos casos, y la deriva de techo toma importancia en la amplificación de compresión. Se calibra un modelo matemático a través de un análisis de elementos finitos no lineal, capaz de estimar la amplificación de la compresión y reducción de la tracción en la base mediante parámetros globales del muro: largo de confinamiento, relación de aspecto, deriva plástica de techo, cuantía longitudinal de borde y el largo de promedio de deformación. También se incluye un modelo simplificado que considera la deriva plástica y la relación de aspecto como variables para determinar la amplificación de compresión máxima, y la relación de aspecto para la reducción de tracción máxima. Los modelos simplificados tienen una desviación estándar de 20% y un promedio de 1.03 en la precisión (valor obtenido sobre valor esperado) en el caso de compresión, y una desviación del 9% y promedio 0.99 en el caso de la tracción. A través de análisis de flexión no lineales, se propone un modelo que estima el desplazamiento de fluencia de muros con aberturas de borde o muros bandera, que depende de las dimensiones de la abertura y la cuantía longitudinal de borde. El modelo propuesto tiene una desviación estándar de 13% y un promedio de precisión de 1.03. Además, se proponen rangos de validez para 3 modelos que estiman la curvatura última en el rango plástico de este tipo de muros. El modelo propuesto con mayor rango de validez tiene un promedio (valor propuesto sobre valor esperado) de 1 y una desviación estándar de 29%. Finalmente se estudian 3 casos de muros con aberturas basales en el centro, describiéndose el comportamiento global y local en secciones críticas para dar luces a futura investigación y al diseño en la práctica común.

O presente trabalho visa o estudo e análise de desempenho de diferentes critérios de falha disponíveis na literatura, a diferentes estados triaxiais de tensão. Para isso, utiliza-se um corpo de prova ad hoc, aqui denominado Bifailure, que foi projetado com a finalidade de se obter falha em estado de tensão próximo ao cisalhamento puro e em estado de tensão de alta triaxialidade, em um único teste de tração. Foram realizados ensaios experimentais e simulações numéricas com o programa comercial de elementos finitos LS-Dyna®. A fim de utilizar critérios de falha recentes, ainda não disponíveis, uma subrotina de elementos finitos foi desenvolvida e implementada. Após as simulações, concluiu-se que, dentre os critérios analisados, não houve um critério que representasse perfeitamente e simultaneamente os dois tipos de falha do espécime Bifailure. Por fim, o estudo concluiu que o grau de acuracidade de um critério de falha está relacionado ao número de parâmetros necessários e aos testes experimentais que foram realizados para sua caracterização. / The present work aims the study and analysis of performance of different failure criteria available in literature, in different triaxial stress states. For that, it is used an ad hoc specimen, here named Bifailure, that was designed with the purpose of obtain failure in a stress state near pure shear and in a stress state of high triaxiality, in a single tension test. Experimental tests and numerical simulations were done with commercial finite element software LS-Dyna®. In order to use recent failure criteria, that are still not available, a finite element subroutine was developed and implemented. After simulations, it was concluded that, among analysed criteria, there was not a criterion that represented perfectly and simultaneously the two types of failure of Bifailure specimen. Finally, the study concluded that the degree of accuracy of a failure criterion is related to the number of necessary parameters and to the experimental tests that were done for its characterization.

O objetivo deste trabalho é estudar sistemas de coxinização, também conhecidos como sistemas de isolamento, desenvolvidos para motores automotivos juntamente com os modelos analíticos para calcular o comportamento dinâmico do motor suspenso, complementados por análises numéricas com o emprego do método dos elementos finitos e estudos experimentais. Estudos para verificar o efeito dos parâmetros de projeto do sistema de coxinização na resposta modal do motor isolado foram realizados utilizando os modelos analíticos desenvolvidos. Foi possível identificar como a variação de tais parâmetros interfere na resposta modal do motor suspenso. Os resultados fornecidos por tais modelos analíticos auxiliaram na compreensão do comportamento modal do sistema, mostrando que são ferramentas úteis para auxiliar o projeto de sistemas de isolamento de motores, especialmente em estágios iniciais do projeto, onde os parâmetros do veículo ainda estão por ser determinados e protótipos ainda não estão disponíveis. / The aim of this work is to study engine mount systems (isolation systems) developed for automotive engines along with the analytical models to calculate the dynamic behavior of the isolated engine, complemented by numerical analysis using the finite element method and experimental analysis. Studies to verify the effect that the isolation system design parameters have on the modal response of the isolated engine were performed using the analytical models developed. It was possible to identify how the variation of such parameters affects the modal response of the isolated engine. The results provided by such analytical models aided in understanding the modal behavior of the system, showing that they are useful tools to assist in the design of engine isolation systems, especially in the early stages of design, where vehicle parameters are still to be determined and prototypes are not yet available.

A vulcanização é um processo termo-químico aplicado aos polímeros elastoméricos, também chamados de borrachas. Devido à vulcanização, as borrachas adquirem propriedades físicas que as tornam adequadas a várias aplicações mecânicas, entre estas, se destaca aquela desempenhada pelo componente automotivo pneu. Durante a vulcanização as moléculas do elastômero são unidas em vários pontos através de ligações cruzadas. Isso ocorre através do aquecimento da borracha adicionada de enxofre. O correto dimensionamento do tempo que o calor deve ser transferido ao composto de borracha a ser vulcanizado é crucial para definir as características finais deste composto. Em condições extremas, se o tempo de exposição ao calor for insuficiente, o composto continuará com comportamento de baixa resistência às deformações. Por outro lado se o tempo de exposição ao calor for excessivo, além do desperdício energético e econômico, o composto de borracha entra numa fase de reversão, que significa diminuição das propriedades já alcançadas. O dimensionamento da vulcanização de um pneu necessita basicamente de dois suportes fundamentais de engenharia: a) um modelo numérico para a reação termo-química que leve em conta a cinética de cura de cada composto de borracha do pneu; b) um modelo numérico de transmissão de calor, capaz de calcular para qualquer ponto do pneu a sua evolução térmica durante a vulcanização. Esta dissertação apresenta uma revisão da literatura sobre vulcanização de pneus, os modelos utilizados, e um modelo proposto pelo autor. Nesse, questões como reologia da borracha em regime de temperatura variável e reversão do composto recebem um tratamento numérico específico. Através da validação experimental verifica-se que o modelo proposto é altamente eficaz para aplicações industriais. / Vulcanization is a thermochemical process applied to the elastomeric polymers also called rubbers. Due to the vulcanization, rubbers acquire physical properties that make them capable to support mechanical applications, such as pneumatic tire. During the vulcanization, the elastomer molecules are tied together in many points due to the crosslinking process. This process is made possible due to the heating of the mixing of rubber and sulfur. It is very important to define the right time under the heat a rubber requires to be vulcanized. This vulcanizing period will define the future rubber characteristics. If an insufficient curing time is used for vulcanization, the rubber compound will maintain the poor characteristics of a raw rubber. In the other extreme, if a very extensive cure time is used, besides the energetic and economic losses, it will provoke reversion on the rubber, that means the reduction of the desired cured rubber properties. In order to produce a precise dimensioning of the cure cycle two fundamental engineering supports are necessary: a) a numerical model for the thermochemical reaction, dealing with the curing kinetics of each rubber compound involved in a tire; b) a numerical model for the heat transfer process, capable to determine during the vulcanization period, the temperature evolution in any point of a single tire. This work presents a discussion of previous literature on the tire vulcanization area, their cure models, and a new model proposed by the author. This model treats questions like the rubber rheology in non isothermal condition, and the compound reversion, applying to them specific numerical treatments. The use of experimental validation showed the model to be very efficient for industrial applications.

O presente trabalho apresenta um estudo sobre o cálculo dos fatores de segurança de taludes utilizando o campo de tensões obtido pelo método dos elementos finitos. São discutidas diferentes definições para o fator de segurança global do maciço. Considerações sobre a definição do fator de segurança, em termos de deslocamentos, também são traçadas. Foi desenvolvido um pós-processador gráfico, para a visualização dos resultados das análises por elementos finitos. Estudos de um talude estável e de um caso de ruptura foram realizados. Os fatores de segurança obtidos mostraram-se coerentes com os resultados dos métodos de equilíbrio limite convencionais. No caso do talude estável, a influência da deformabilidade relativa do maciço foi analisada. / The present work shows a study about computation of slope stability safety factors using stress fields generated by finite element method analysis. Differents definitions of the global safety factor are discussed. Considerations about the definition of the safety factor in terms of nodal displacements are addressed too. A graphical software for visualizing the results of finite element method analysis was developed for this study. Studys of a stable slope and a failure case are performed. Safety factors values were both consistent with results of conventional limit equilibrium methods. Influence of relative deformability is analyzed in the stable case.

Bombas de fluxo são dispositivos importantes em áreas como a Bioengenharia, Medicina, Farmácia, entre outras aplicações clássicas de Engenharia. Princípios para o bombeamento de fluidos baseados em atuadores piezelétricos estão sendo estudados no Departamento de Engenharia Mecatrônica e de Sistemas Mecânicos da Escola Politécnica, que permitem a construção de bombas de fluxo de pequena escala, ou seja, bombas de fluxo de pequena potência para deslocamento de pequenos volumes de fluido com baixo consumo de energia. O presente trabalho estuda bombas de fluxo piezelétricas de diafragma do tipo valve-less para geração de vazão. A bomba de fluxo piezelétrica de diafragma utiliza cerâmica piezelétrica como atuador para mover uma membrana (diafragma) para cima e para baixo como um pistão, que causa uma seqüência de aumento e diminuição do volume da câmara da bomba, forçando a entrada e a saída do fluido na bomba. A direção do fluxo é garantida por válvulas que privilegiam o fluxo em apenas um sentido. O objetivo deste trabalho é o estudo da metodologia de desenvolvimento de uma bomba de fluxo piezelétrica de diafragma de baixo custo do tipo valve-less. Para tanto, será utilizado a modelagem por Método dos Elementos Finitos (MEF) para a realização de análises de sensibilidade dos parâmetros geométricos e construtivos da bomba de fluxo. Serão realizadas simulações de escoamento de fluido pelo Método de Volumes Finitos (MVF) para a realização de análises de sensibilidade dos parâmetros geométricos dos elementos difusor/bocal e o levantamento das curvas características da bomba de fluxo. Por fim, protótipos serão construídos e caracterizados para validação dos resultados computacionais. Serão apresentadas a metodologia empregada e a discussão dos resultados obtidos, de forma a analisar o princípio proposto e os fenômenos físicos em questão. / Flow pumps act as important devices in areas as Bioengineering, Medicine, Pharmacy, among other areas of Engineering. Principles for pumping fluids based on piezoelectric actuators have been studied in the Department of Mechatronic and Mechanical Engineering of Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, that allow the construction of small flow pumps, in other words, pumps for displacement of small fluid volumes with low power consumption. The present work studies valveless piezoelectric diaphragm flow pumps for flow generation. The piezoelectric diaphragm flow pump uses a piezoelectric ceramic as actuator to move a membrane (diaphragm) up and down as a piston. Consequently, there is a sequence of increase and decrease in the chamber volume that will force the fluid in and out of the pump. The direction of the flow is guaranteed by valves that privilege the flow in just one pumping direction. The main objective of this work is the study of a methodology to develop a low cost valve-less piezoelectric diaphragm flow pump. A sensitivity analysis is carried using computational simulation through the Finite Element Method (FEM) to study how construction parameters and assembly affect diaphragm flow pump performance. Using CFD simulations through the Finite Volume Method (FVM), a sensitivity analysis is done around nozzle/diffuser element geometrical parameters and pump characteristic curves are obtained. Finally, computational results are validated by prototype construction and characterization. The text presents methodologies employed and discusses the obtained results, analyzing the principle and the related physical phenomena.

A simulação computacional em biomecânica permite analisar o comportamento dos movimentos do corpo humano, diminuindo, e inclusive evitando ensaios experimentais invasivos. A locomoção humana resulta das forças desenvolvidas pelos músculos esqueléticos. Os mecanismos que produzem essas forças ainda são um tema de investigação aberto. O pouco entendimento desse fenômeno tem levado a subestimar propriedades importantes nos modelos mecânicos, as quais são essenciais para a simulação do comportamento do músculo. O objetivo desta tese foi desenvolver um código computacional que permita obter de maneira precisa e exata, a representação numérica do comportamento mecânico dos músculos esqueléticos. O código visa compilar diversas pesquisas numéricas de tal forma que a simulação possa considerar os fenômenos essenciais no comportamento mecânico do músculo e posteriormente avaliar sua influência na geração de força muscular. A formulação utilizada é baseada no Método dos Elementos Finitos (MEF), que é escrito em função das posições nodais. Os músculos esqueléticos foram discretizados por elementos planos e sólidos e uma análise não linear geométrica foi realizada. O programa considera fibras longas colocadas dentro de um domínio contínuo (passivo) sem adicionar graus de liberdade ao sistema). Um modelo transversalmente isotrópico, hiperelástico quase incompressível foi utilizado para simular o tecido muscular. A energia livre de Helmholtz foi usada para modelar o comportamento muscular ativo e passivo do músculo. Os resultados da pesquisa mostram que o código computacional é adequado para representar um modelo hiperelástico quase incompreensível no modelo transversalmente isotrópico. Permitindo considerar o músculo esquelético em duas partes distintas: intramuscular (matriz) e extracelular (fibras) utilizando a energia livre de Helmholtz e com ativação uniaxial, tanto em modelos estáticos como dinâmicos não lineares. Os resultados numéricos demonstraram que o algoritmo implementado é adequado para realizar análises não lineares geométricas de músculos esqueléticos via MEF. A condição de incompressibilidade foi comprovada nos problemas com materiais hiperelásticos. Também, foi demostrada a necessidade de realizar uma análise de convergência para as fibras. Finalmente, foi notada a complexidade na construção e na análise estrutural dos músculos esqueléticos, sendo necessário continuar desenvolvendo estratégias numéricas para maior aprofundamento. / Computational Modeling in Biomechanics allows analyzing of human body\'s movements, decreasing and some cases avoiding invasive experimental tests. The human locomotion is the result of forces developed by skeletal muscles. The mechanisms that produce this force are still an open research topic. The little knowledge of this phenomenon has led to underestimating important properties in mechanical models. The goal of this thesis was developed a computer code to obtain, in a precise and exact manner, the numerical representation of the mechanical behavior of skeletal muscles. The code aims to compile several numerical research, such that the simulation can consider the essential phenomena in mechanical behavior and then evaluate their influence in the muscle strength development. The used formulation is based on the Finite Element Method (FEM), which is written as a function of nodal positions. The skeletal muscles were discretized by plane and solid elements, and a geometrically nonlinear analysis was performed. The program considers long fibers placed inside a continuum domain (passive) without adding degrees of freedom to the system. A transversely isotropic model almost incompressible hyperelastic model was used to simulate the muscle tissue. The Helmholtz free energy was used to model the active and passive muscle behavior of muscle. The findings from the research indicate that the computer code is adequate to represent a transversely isotropic model almost incompressible hyperelastic model. The code allows skeletal muscle to be considered in two parts: intramuscular (matrix) and extracellular (fibers) using the Helmholtz free energy and with uniaxial activation, in nonlinear statical and dynamical models. The results support the model implemented for nonlinear geometrical analyzes of skeletal muscle using FEM. The almost incompressibility condition was tested in problems with hyperelastic materials. Also, numerical simulations confirm that a convergence analyzes for fibers is always required. Finally, it was noted the complexity in the construction and the structural analyzes of skeletal muscles, being necessary to continue developing numerical strategies for further deepening.

O projeto de transdutores piezelétricos envolve modelagens matemáticas e verificações experimentais, que são necessárias para validá-los. Através das análises dos transdutores verificam-se as influências das condições de contorno experimentais e as dificuldades para modelá-las. No entanto, na literatura atual este ponto não é discutido de forma abrangente. Além disso, as propriedades elétricas, piezelétricas e mecânicas dos materiais devem ser conhecidas com precisão para que o modelo represente um transdutor físico. Estas propriedades são fornecidas pelos fabricantes em valores aproximados, porém algumas delas, como por exemplo, o amortecimento mecânico, não são fornecidas, o que dificulta a modelagem. Por estes motivos, este trabalho trata do desenvolvimento de técnicas de verificações experimentais de transdutores piezelétricos, visando esclarecer efeitos relacionados às variações nas condições de contorno devido à fixação de pequenos espelhos e a fixação do próprio transdutor num suporte, e propor formas de incorporar esses efeitos nos modelos matemáticos. Além disso, propõe-se uma metodologia para a determinação do coeficiente de amortecimento das cerâmicas piezelétricas. São apresentadas as técnicas ópticas utilizadas na medição dinâmica e estática de deslocamentos de transdutores piezelétricos, os problemas das influências mecânicas, como vibrações ambientes, nas análises ópticas e as respectivas soluções adotadas. As análises numéricas foram conduzidas com o software de elementos finitos ANSYS e os resultados comparados com as verificações experimentais. Os materiais analisados são piezocerâmicas PZT-5A, piezoatuadores flextensionais, projetados pelo método de otimização topológica e um piezoatuador bilaminar. Nos resultados apresentados são mostrados os desvios e os comentários sobre as possíveis causas. / Piezoelectric transducer design is done by using numerical method and experimental analysis, which are needed to validate it. Transducers analysis allow us to verify the influence of experimental boundary conditions and the difficulties to model them. However, in the current literature this point is not discussed in a comprehensive way. In addiction, electrical, piezoelectric and mechanical material properties must be known with accuracy, to represent a real transducer. Approximately values of these properties are provided by manufacturers, however other property values are not provided, such as for example, mechanical damping, which causes difficulties for modelling. Therefore, this work is about the development of experimental techniques to analyze piezoelectric transducers, aiming to understand the effects related to boundary conditions changes due to stick of small mirrors and the way the transducer is held, and suggest of way to incorporate these effects in mathematical model. In addiction, suggests a methodology to determine the piezoceramics damping coefficient. It is described optical techniques used for displacement measurements of piezoelectric transducer in dynamic and static operation, problems related to mechanical influences in optical analysis, such as environment vibration, and respective applied solutions. Numerical analysis are conducted by using finite element software, ANSYS, and the results are compared with experimental verification. The materials analyzed are piezoceramic PZT-5A, flextensional piezoactuators, designed by using topology optimization and a bimorph pizoactuator. In the present results is shown the deviation and comments about possible cause.