A simulação computacional em biomecânica permite analisar o comportamento dos movimentos do corpo humano, diminuindo, e inclusive evitando ensaios experimentais invasivos. A locomoção humana resulta das forças desenvolvidas pelos músculos esqueléticos. Os mecanismos que produzem essas forças ainda são um tema de investigação aberto. O pouco entendimento desse fenômeno tem levado a subestimar propriedades importantes nos modelos mecânicos, as quais são essenciais para a simulação do comportamento do músculo. O objetivo desta tese foi desenvolver um código computacional que permita obter de maneira precisa e exata, a representação numérica do comportamento mecânico dos músculos esqueléticos. O código visa compilar diversas pesquisas numéricas de tal forma que a simulação possa considerar os fenômenos essenciais no comportamento mecânico do músculo e posteriormente avaliar sua influência na geração de força muscular. A formulação utilizada é baseada no Método dos Elementos Finitos (MEF), que é escrito em função das posições nodais. Os músculos esqueléticos foram discretizados por elementos planos e sólidos e uma análise não linear geométrica foi realizada. O programa considera fibras longas colocadas dentro de um domínio contínuo (passivo) sem adicionar graus de liberdade ao sistema). Um modelo transversalmente isotrópico, hiperelástico quase incompressível foi utilizado para simular o tecido muscular. A energia livre de Helmholtz foi usada para modelar o comportamento muscular ativo e passivo do músculo. Os resultados da pesquisa mostram que o código computacional é adequado para representar um modelo hiperelástico quase incompreensível no modelo transversalmente isotrópico. Permitindo considerar o músculo esquelético em duas partes distintas: intramuscular (matriz) e extracelular (fibras) utilizando a energia livre de Helmholtz e com ativação uniaxial, tanto em modelos estáticos como dinâmicos não lineares. Os resultados numéricos demonstraram que o algoritmo implementado é adequado para realizar análises não lineares geométricas de músculos esqueléticos via MEF. A condição de incompressibilidade foi comprovada nos problemas com materiais hiperelásticos. Também, foi demostrada a necessidade de realizar uma análise de convergência para as fibras. Finalmente, foi notada a complexidade na construção e na análise estrutural dos músculos esqueléticos, sendo necessário continuar desenvolvendo estratégias numéricas para maior aprofundamento. / Computational Modeling in Biomechanics allows analyzing of human body\'s movements, decreasing and some cases avoiding invasive experimental tests. The human locomotion is the result of forces developed by skeletal muscles. The mechanisms that produce this force are still an open research topic. The little knowledge of this phenomenon has led to underestimating important properties in mechanical models. The goal of this thesis was developed a computer code to obtain, in a precise and exact manner, the numerical representation of the mechanical behavior of skeletal muscles. The code aims to compile several numerical research, such that the simulation can consider the essential phenomena in mechanical behavior and then evaluate their influence in the muscle strength development. The used formulation is based on the Finite Element Method (FEM), which is written as a function of nodal positions. The skeletal muscles were discretized by plane and solid elements, and a geometrically nonlinear analysis was performed. The program considers long fibers placed inside a continuum domain (passive) without adding degrees of freedom to the system. A transversely isotropic model almost incompressible hyperelastic model was used to simulate the muscle tissue. The Helmholtz free energy was used to model the active and passive muscle behavior of muscle. The findings from the research indicate that the computer code is adequate to represent a transversely isotropic model almost incompressible hyperelastic model. The code allows skeletal muscle to be considered in two parts: intramuscular (matrix) and extracellular (fibers) using the Helmholtz free energy and with uniaxial activation, in nonlinear statical and dynamical models. The results support the model implemented for nonlinear geometrical analyzes of skeletal muscle using FEM. The almost incompressibility condition was tested in problems with hyperelastic materials. Also, numerical simulations confirm that a convergence analyzes for fibers is always required. Finally, it was noted the complexity in the construction and the structural analyzes of skeletal muscles, being necessary to continue developing numerical strategies for further deepening.

Este estudo trata do desenvolvimento de uma formulação matemática para ligações deslizantes aplicada à análise dinâmica não linear geométrica de estruturas e mecanismos tridimensionais conjuntamente à sua implementação computacional. Esses tipos de ligações possuem diversas aplicações nas indústrias aeroespacial, mecânica e civil sendo de interesse prático na simulação de, por exemplo: antenas de satélite, braços robóticos e guindastes; estruturas civis aporticadas, como estruturas pré-moldadas; e o acoplamento veicular móvel em pontes de geometria qualquer. Para a introdução das ligações deslizantes nos elementos finitos de pórtico plano, pórtico espacial e de casca são empregados os métodos dos multiplicadores de Lagrange, Lagrangeano aumentado e função de penalização como forma de imposição das restrições cinemáticas das juntas. Aspectos como rugosidade e dissipação por atrito na trajetória de deslizamento das ligações são considerados de forma a complementar o modelo numérico. Conexões rotacionais entre os elementos finitos empregados são também consideradas. Adicionalmente, uma formulação para atuadores flexíveis é desenvolvida de forma a introduzir movimentação aos corpos. Para simulação do comportamento dos sólidos emprega-se uma formulação do método dos elementos finitos em uma versão Lagrangeana total baseada em posições. Utiliza-se a relação constitutiva de Saint-Venant-Kirchhoff para caracterização dos materiais. Estuda-se a integração temporal das equações não lineares do movimento com restrições através dos métodos de Newmark e α-generalizado e a solução do sistema não linear é obtida pelo método de Newton-Raphson. Diversos exemplos são apresentados para verificação das formulações propostas. / This study deals with the development of a mathematical formulation for sliding connections applied to the geometrical nonlinear dynamical analysis of three-dimensional structures and mechanisms along with its computational implementation. These kinds of connections have several applications in aerospace, mechanical and civil industries when simulating, e.g.: satellite antennas, robotic arms and cranes; frame like civil structures, such precast structures; and the coupling between moving vehicles and bridges of any geometry. For the introduction of sliding connections in plane frames, spatial frames and shell finite elements the Lagrange multipliers, augmented Lagrangian and penalty function methods are employed as to enforce the joints kinematic constraints. Aspects such as roughness and friction dissipation on the connections sliding path are considered as to complement the numerical model. Rotational connections between the employed finite elements are also considered. In addition, a formulation for flexible actuators is developed to introduce motion to the bodies. In order to simulate the behaviour of solids, a total Lagrangian finite element method formulation based on positions is employed. The Saint-Venant-Kirchhoff constitutive relation is used to characterize the materials. The time integration of the constrained nonlinear equations of motion is studied by the Newmark and generalized-α methods and the solution of the nonlinear system is obtained by the Newton-Raphson method. Several examples are presented to verify the proposed formulations.

A reação álcali-sílica é uma patologia de origem química que ocorre em estruturas de concreto. A partir desta reação há a formação de um gel de álcali-sílica que em contato com a água provoca expansão e deformação da estrutura. Esta patologia traz muitos transtornos e prejuízos, principalmente em obras que estão em contato direto com a água (barragens, pontes, piers, etc) e a possibilidade de prever o comportamento e deformações em uma estrutura desse porte é de grande valia. Neste trabalho é feita a modelagem da percolação d\'água em meio poroso por meio do método dos elementos finitos, sem movimentação de malha e fazendo uso de função Heaviside contínua para a percolação. A modelagem da reação álcali-sílica é feita por meio de um modelo paramétrico, com alteração para contemplar regimes não uniformes de umidade e sua interferência na taxa de expansão. A modelagem do campo mecânico é feita pelo Método dos Elementos Finitos Posicional. / The alkali-silica reaction (ASR) is a pathology that occurs in concrete structures. Such pathology creates an alkali-silica gel that when in contact to water promotes expansion and strain on a affected structure. Most buildings that are susceptible to this fenomena are the ones in contact with water, such as dams, piers and bridges. The possibility to predict the ASR behavior and total strain developed would be helpful. In this work, finite element method with fixed mesh is employed to model seepage in a porous media. Also, it\'s used a Heaviside function for the percolation coefficient. The modeling of the alkali-silica reaction is done by a parametric model, modified to non-uniform humidity conditions and it\'s interference on the expansion rate. The modeling of the mechanical field is done by the Positional Finite Element method.

Ao se estudar problemas de impacto de estruturas deformáveis, a consideração dos efeitos térmicos se faz muito importante, pois além de se observar a transformação de energia mecânica em calor pode-se considerar, ao longo do processo de análise, as mudanças das propriedades mecânicas do material envolvido devido ao aquecimento do meio. Neste sentido, o objetivo principal deste trabalho é o desenvolvimento de uma formulação termodinamicamente consistente e sua implementação computacional, baseada no potencial de energia livre de Helmholtz e na primeira e segunda leis da termodinâmica, para se analisar, via elementos finitos, o impacto entre estruturas com comportamento termo-elástico e termo-plástico. O problema mecânico será tratado com formulação posicional desenvolvida em projetos de pesquisa anteriores e que podem ser classificados como Lagrangeano total com cinemática exata. Para a modelagem do impacto utilizar-se-á a técnica do multiplicador de Lagrange associada à teoria potencial para previsão do impacto, técnica de retorno geometricamente definida e algoritmo de integração temporal de Newmark adequadamente adaptado para problemas gerais de impacto. / It becomes quite important study the thermal effects when considering impact in structures, because besides the mechanical energy changing into heat, one may consider the changes in the material properties due overheating. In this sense, the main goal of this work is develop a thermodynamic formulation and its implementation, based in the Helmholtz free-energy and in the first and second law of thermodynamics, to analyze structures under impact. The mechanical problem will be solved by a positional finite element application developed in past researches and it can be classified as a total Lagrangean with exact kinematics. In order to consider the impact, the Lagrangean multiplier will be associated to the potential theory of impact prevision, technique geometrically defined and an adapted technique based on the time integration of Newmark, modified to impact problems.

Desenvolve-se uma formulação lagrangeana total do método dos elementos finitos para análise dinâmica de estruturas e mecanismos reticulados planos contendo ligações deslizantes sujeitas a grandes deslocamentos e rotações. Estas são introduzidas ao sistema mecânico na forma de juntas prismáticas e cilíndricas por meio do método dos multiplicadores de Lagrange, permitindo sua utilização na simulação de diversos tipos de estruturas e mecanismos. Também são consideradas rótulas entre as barras, estas introduzidas por meio da compatibilidade cinemática dos graus de liberdade dos nós comuns. A formulação do método dos elementos finitos adotada utiliza como parâmetros nodais as posições e os giros de modo desacoplado. Assim, pode-se utilizar a cinemática exata para barras de Reissner na análise de deslocamentos e giros finitos da estrutura. Adota-se o modelo constitutivo de Saint-Venant-Kirchhoff que relaciona a medida de deformação objetiva de Green-Lagrange com o tensor de tensões de Piola-Kirchhoff de segunda espécie. O equilíbrio dinâmico do sistema é obtido pelo princípio da energia total estacionária e a solução do sistema não linear de equações resultante é obtida pelo método de Newton-Raphson. A integração temporal é realizada pelo método de Newmark. São apresentados diversos exemplos para validação da formulação desenvolvida, os quais são comparados com soluções analíticas de modo a evidenciar as possibilidades de aplicação da formulação proposta. / A total lagrangian finite element method formulation is developed for the dynamic analysis of plane frame structures and mechanisms containing sliding joints that undergoes large displacements and rotations. Those connections are introduced in the mechanical system as prismatic and cylindrical joints by the method of Lagrange multipliers, allowing its use on the simulation of several types of structures and mechanisms. Hinges between bars are also considered by kinematic compatibility of the degrees of freedom on the common node. The adopted finite element formulation uses as nodal parameters uncoupled positions and angles. Therefore, Reissner exact kinematics for bars can be utilized for structural finite deformation. The Saint-Venant-Kirchhoff constitutive model, which relates the objective Green-Lagrange strain measure with the second Piola-Kirchhoff stress tensor, is adopted. The principle of stationary total energy is used to obtain the dynamic nonlinear equilibrium of the system and the solution of the resulting nonlinear system of equations is done by the Newton-Raphson method. The Newmark method is adopted for time integration. Several examples are presented for the validation of the developed formulation, and those are compared with analytical solutions in order to clarify the possibilities of application of the proposed formulation.

Desenvolve-se uma formulação lagrangeana total do método dos elementos finitos para análise dinâmica de estruturas e mecanismos reticulados planos contendo ligações deslizantes sujeitas a grandes deslocamentos e rotações. Estas são introduzidas ao sistema mecânico na forma de juntas prismáticas e cilíndricas por meio do método dos multiplicadores de Lagrange, permitindo sua utilização na simulação de diversos tipos de estruturas e mecanismos. Também são consideradas rótulas entre as barras, estas introduzidas por meio da compatibilidade cinemática dos graus de liberdade dos nós comuns. A formulação do método dos elementos finitos adotada utiliza como parâmetros nodais as posições e os giros de modo desacoplado. Assim, pode-se utilizar a cinemática exata para barras de Reissner na análise de deslocamentos e giros finitos da estrutura. Adota-se o modelo constitutivo de Saint-Venant-Kirchhoff que relaciona a medida de deformação objetiva de Green-Lagrange com o tensor de tensões de Piola-Kirchhoff de segunda espécie. O equilíbrio dinâmico do sistema é obtido pelo princípio da energia total estacionária e a solução do sistema não linear de equações resultante é obtida pelo método de Newton-Raphson. A integração temporal é realizada pelo método de Newmark. São apresentados diversos exemplos para validação da formulação desenvolvida, os quais são comparados com soluções analíticas de modo a evidenciar as possibilidades de aplicação da formulação proposta. / A total lagrangian finite element method formulation is developed for the dynamic analysis of plane frame structures and mechanisms containing sliding joints that undergoes large displacements and rotations. Those connections are introduced in the mechanical system as prismatic and cylindrical joints by the method of Lagrange multipliers, allowing its use on the simulation of several types of structures and mechanisms. Hinges between bars are also considered by kinematic compatibility of the degrees of freedom on the common node. The adopted finite element formulation uses as nodal parameters uncoupled positions and angles. Therefore, Reissner exact kinematics for bars can be utilized for structural finite deformation. The Saint-Venant-Kirchhoff constitutive model, which relates the objective Green-Lagrange strain measure with the second Piola-Kirchhoff stress tensor, is adopted. The principle of stationary total energy is used to obtain the dynamic nonlinear equilibrium of the system and the solution of the resulting nonlinear system of equations is done by the Newton-Raphson method. The Newmark method is adopted for time integration. Several examples are presented for the validation of the developed formulation, and those are compared with analytical solutions in order to clarify the possibilities of application of the proposed formulation.

Ao se estudar problemas de impacto de estruturas deformáveis, a consideração dos efeitos térmicos se faz muito importante, pois além de se observar a transformação de energia mecânica em calor pode-se considerar, ao longo do processo de análise, as mudanças das propriedades mecânicas do material envolvido devido ao aquecimento do meio. Neste sentido, o objetivo principal deste trabalho é o desenvolvimento de uma formulação termodinamicamente consistente e sua implementação computacional, baseada no potencial de energia livre de Helmholtz e na primeira e segunda leis da termodinâmica, para se analisar, via elementos finitos, o impacto entre estruturas com comportamento termo-elástico e termo-plástico. O problema mecânico será tratado com formulação posicional desenvolvida em projetos de pesquisa anteriores e que podem ser classificados como Lagrangeano total com cinemática exata. Para a modelagem do impacto utilizar-se-á a técnica do multiplicador de Lagrange associada à teoria potencial para previsão do impacto, técnica de retorno geometricamente definida e algoritmo de integração temporal de Newmark adequadamente adaptado para problemas gerais de impacto. / It becomes quite important study the thermal effects when considering impact in structures, because besides the mechanical energy changing into heat, one may consider the changes in the material properties due overheating. In this sense, the main goal of this work is develop a thermodynamic formulation and its implementation, based in the Helmholtz free-energy and in the first and second law of thermodynamics, to analyze structures under impact. The mechanical problem will be solved by a positional finite element application developed in past researches and it can be classified as a total Lagrangean with exact kinematics. In order to consider the impact, the Lagrangean multiplier will be associated to the potential theory of impact prevision, technique geometrically defined and an adapted technique based on the time integration of Newmark, modified to impact problems.

A reação álcali-sílica é uma patologia de origem química que ocorre em estruturas de concreto. A partir desta reação há a formação de um gel de álcali-sílica que em contato com a água provoca expansão e deformação da estrutura. Esta patologia traz muitos transtornos e prejuízos, principalmente em obras que estão em contato direto com a água (barragens, pontes, piers, etc) e a possibilidade de prever o comportamento e deformações em uma estrutura desse porte é de grande valia. Neste trabalho é feita a modelagem da percolação d\'água em meio poroso por meio do método dos elementos finitos, sem movimentação de malha e fazendo uso de função Heaviside contínua para a percolação. A modelagem da reação álcali-sílica é feita por meio de um modelo paramétrico, com alteração para contemplar regimes não uniformes de umidade e sua interferência na taxa de expansão. A modelagem do campo mecânico é feita pelo Método dos Elementos Finitos Posicional. / The alkali-silica reaction (ASR) is a pathology that occurs in concrete structures. Such pathology creates an alkali-silica gel that when in contact to water promotes expansion and strain on a affected structure. Most buildings that are susceptible to this fenomena are the ones in contact with water, such as dams, piers and bridges. The possibility to predict the ASR behavior and total strain developed would be helpful. In this work, finite element method with fixed mesh is employed to model seepage in a porous media. Also, it\'s used a Heaviside function for the percolation coefficient. The modeling of the alkali-silica reaction is done by a parametric model, modified to non-uniform humidity conditions and it\'s interference on the expansion rate. The modeling of the mechanical field is done by the Positional Finite Element method.

O presente trabalho teve por objetivo desenvolver um código computacional com base no método dos elementos finitos, para análises termoestruturais de estruturas de aço aporticadas quando expostas a ações térmicas típicas de situações de incêndio. O código utilizado nas análises estruturais emprega elemento finito de pórtico não linear 3-D de formulação posicional. A formulação posicional utiliza como graus de liberdade as posições dos nós ao invés dos deslocamentos, resultando em uma descrição intrinsecamente não linear do comportamento geométrico das estruturas. Podem ser consideradas seções transversais quaisquer com o elemento finito em questão, e sua representação geral é tridimensional. Adota-se uma lei constitutiva tridimensional completa e a cinemática de Reissner, de modo que o modelo de plasticidade considera o efeito combinado das tensões normais e cisalhantes para verificação do critério 3-D de plasticidade. O código computacional desenvolvido permite que sejam realizadas análises térmicas transientes com base no método dos elementos finitos para se determinar campos de temperatura nas seções transversais dos elementos estruturais sujeitos ao fogo. Assim, a influência da temperatura nas propriedades dos materiais é levada em consideração para se avaliar o desempenho da estrutura em cada instante da análise em situação de incêndio, até que o colapso estrutural seja verificado. Análises de casos presentes na literatura são utilizados para validar os resultados obtidos, os quais comprovam a precisão do código computacional desenvolvido e da formulação posicional quando aplicados a análises de estruturas de aço aporticadas à temperatura ambiente e em situação de incêndio. / The present work deals with the development of a computational code based on the finite element method for thermo-structural analyses of steel framed structures when exposed to typical thermal actions of fire condition. The structural analysis is performed considering a computer code that uses 3-D frame nonlinear finite elements of positional formulation. This formulation is based on the positions of the finite element nodes, instead of displacements, which results in an intrinsically nonlinear description of the geometric behavior of structures. The cross-sections of finite elements can be of any geometry due to the tridimensional representation. A complete tridimensional constitutive law is used and, therefore, the effect of combined normal and shear stresses is taken into account for the tridimensional plasticity evolution. The developed computational code allows performing transient thermal analyses to determine the temperature field over the cross-sections of the structural elements subjected to fire. The influence of temperature on the material properties is considered to evaluate the structure response at each defined instant of the fire analysis, until the collapse occurs. The achieved results, when compared to those found in the literature, allow verifying the precision of the developed computational code when applied to steel frame analysis at ambient temperature and in fire situation.

O trabalho se baseia em uma formulação numérica (Método dos Elementos Finitos Posicional) que é combinada a um modelo viscoelástico adequado (Kelvin-Voigt adaptado), o que direciona para o cumprimento do objetivo: a simulação de sólidos viscoelásticos em deformações finitas e de fluidos viscosos. A formulação desenvolvida é Lagrangeana total descrita para posições, permitindo aplicações em não linearidade dinâmica (com a utilização do método de Newton-Raphson para solução do sistema de equações não lineares e integração temporal via algoritmo implícito de Newmark) e sua combinação com um modelo viscoelástico coerente é deduzida neste trabalho. Inicialmente, são resolvidos problemas com elemento de chapa bidimensional, porém o elemento finito final utilizado é de sólido prismático de base triangular. Dois modelos são adotados para consideração do comportamento viscoelástico, (i) um modelo modificado de Kelvin-Voigt associado ao modelo constitutivo de Saint-Venant-Kirchhoff e (ii) um modelo visco-hiperelástico completo coerente para deformações finitas desenvolvido a partir da decomposição multiplicativa sobre o gradiente da função mudança de configuração em uma parcela volumétrica e duas isocóricas. Foram selecionados e comentados 15 exemplos em detalhe, abrangendo todas as etapas desta pesquisa, com problemas elásticos, dinâmicos, viscoelásticos em pequenas e grandes deformações, de flexão, de impacto e de fluidos viscosos. Os resultados obtidos para os exemplos de validação foram satisfatórios, coerentes com as referências, e o conjunto das análises conduzidas mostram a potencialidade da formulação alternativa desenvolvida neste trabalho. / The work is based on a numerical formulation (Positional Finite Element Method) combined with a suitable viscoelastic model (adapted Kelvin-Voigt), what directs to achieving its main goal: the simulation of viscoelastic solids in finite strain and of viscous fluids. The developed formulation is total Lagrangian described for positions, allowing applications in nonlinear dynamics (using the Newton-Raphson method for solution of the system of nonlinear equations, and performing time integration via an implicit Newmark algorithm); its combination with adequate viscoelastic model is shown step-by-step in this work. Initially, problems are solved using two-dimensional plate element, but the final finite element is a triangular-based prismatic solid. Two models are adopted in order to consider the viscoelastic behavior, (i) a modified Kelvin-Voigt model associated with the Saint-Venant-Kirchhoff constitutive model, and (ii) a coherent visco-hyperelastic model for finite deformations developed from the multiplicative decomposition over the deformation gradient in one volumetric and two isochoric parts. 15 examples were selected and commented in detail, comprehending all stages of this research, solving problems that are elastic, dynamic, viscoelastic under small and large strain, under flexural behavior, submitted to impact, and of viscous fluids problems. The results obtained for the validation examples were satisfactory, consistent with the references, and the whole of the conducted analysis shows the potentials of the alternative formulation developed in this work.