Orientador: Sergio Tonini Button / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-07-19T23:21:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_EvandroCardozoda_M.pdf: 26049464 bytes, checksum: e57f6243faaf281d925a22fe973b236f (MD5) Previous issue date: 1995 / Resumo: o estado da arte, no forjamento, aponta para o forjamento de precisão. Este tipo tem por meta a produção de forjados com urna qualidade de acabamento que reduza, em parte ou integralmente, as operações secundárias de acabamento. Para atingir este objetivo o projeto de urna peça forjada exige o abandono do método tradicional de tentativa e erro. O uso de sistemas computacionais passa a ser a ferramenta essencial para conduzir a indústria de forjados a se adaptar a novos requisitos tecnológicos de modo a assegurar custos competitivos nos diferentes mercados. A conformação por forjamento se dá pela aplicação de um estado de compressão direta e a deformação ocorre basicamente por recalque, alargamento e ascensão. Para o recalque simples de cilindrose anéis é desenvolvido neste trabalho um modelo matemático bidimensional de elementos finitos de análise rígido-viscoplástica, cuja tecnologia é a base para o aprimoramento e implementação do processo de forjamento de precisão. O código do modelo matemático em linguagem FORTRAN 77 tem sua validade verificada por comparação da simulação usando elementos finitos quadrilateros linear e quadrático com o método do limite superior e resultados experimentais. Foram verificadas as influências sobre as simulações, do emprego de materiais de importância tecnológica distintos, de fatores de atritos diversos, de várias velocidades de processo e outros parâmetros preponderantes. Sendo assumido o estado plano de deformação o modelo adotado mostrou-se adequado para a análise do recalque de cilindros e anéis fornecendo resultados compatíveis com as observações experimentais e as informações encontradas na literatura. Usando o método de elementos finitos simulou-se a variação nos diâmetros internos de anéis com as proporções geométricas convencionais e indicados por gráficos para vários fatores de atrito (m) na interface peça-matriz. Este procedimento é a maneira convencional de representar curvas de calibração teóricas usadas na avaliação de atrito com o teste de anel / Abstract; Precision forging is the state-of-the-art process to produce near-net-shape parts, reducing or eliminating later finishing operations. To reach this goal, conventional trial-anderror methods of forging design are not suitable. Computers are essential tools to make forging industries adapted to the new technological requirements with competitive costs in different markets. Forging is a forming process held by direct compressive stresses where deformation occurs basicallyby upsetting, stretching and ascending. In this work, ring and cylinder upsetting is analysed using a two-dimensional mathematical model based on the finite element method, with a rigid viscoplastic material. This model is intended to improve precision forging design. The model, with codes written in FORTRAN 77, was validated comparing simulation results (using linear and quadratic finite elements) to upper-bound method and experimental results. The influence of some variables (materiaIs, rnction, forging speed) on the simulation was studied. Assumed the plane-strain state, the model showed good agreement with experimentalresults in the analysisof ring and cylinder upsetting. Many simulations with FEM were held to study changes of ring geometry, depending on rnction factor (m), and to plot theoretical calibration curves used to evaluate friction in the ring test / Mestrado / Materiais e Processos de Fabricação / Mestre em Engenharia Mecânica

For the most demanding measurement tasks in force metrology flexure hinges in compliant mechanisms represent a key component. To enhance the mechanical properties of devices like weighing cells, the ability of precise modeling of flexure hinges is essential. The present scientific work focuses on the modeling of the mechanical behavior of a single flexure hinge subjected to geometric deviations and non-ideal loading conditions as those encountered in weighing cells. The considered hinge has a semi-circular contour and a large width compared to its minimum notch height. This geometry is modeled using the finite element method. Requirements for a trustworthy and efficient computation are elaborated under the consideration of geometric deviations for later parametric studies. Analytical expressions found in the literature are compared to numerical results to prove the validity of their assumptions for thin hinges. The model is used for studying the deviation of the stiffness in non-ideal flexure hinges. Sources of deviation are identified and described by parameters. The range of values for each parameter is chosen on the basis of available manufacturing technology. Influential parameters are identified through a sensitivity analysis. The effect of loading conditions is studied in the context of the application in weighing cells. For the enhancement of the overall sensitivity, the stiffness of the flexure hinges can be reduced. One option, the alteration of the geometry by adding a flexure strip in the center of the semi-circular flexure hinge is studied in comparison to existing analytical equations. The effects of ground tilts for a single loaded flexure hinge are investigated as a foundation for future modeling of a tilt insensitive state of a weighing cell mechanism (autostatic state). By adjusting the vertical position of the center of mass of the lever, the tilt sensitivity can be reduced to zero. An approach to find the position for this state is presented considering the numerical limitations of finite element modeling. Using this approach, the variation of the sought position is evaluated for different values of the design parameters. / Tesis

La presente investigación tuvo como tema establecer fundamentos para el análisis aplicativo del método de los elementos finitos, orientado al análisis estructural bajo rango estático lineal y dar una breve introducción de su aplicación en un campo no lineal. Teniendo en cuenta que para la aplicación eficiente del método es necesario el uso de ordenadores, se desarrollaron diversos algoritmos de programación (diagramas de flujo). Acompañado a dichos algoritmos se dejan un conjunto de códigos base y una guía para la optimización de los mismos; como objetivo general se tiene formular una guía teórica-aplicativa detallada y conjunta para la aplicación de diversos tipos de elementos finitos usados en el análisis de sistemas estructurales. A partir de la base dejada en la presente tesis se espera que investigadores y/o profesionales que tengan interés en el tema puedan aplicar la metodología en otros campos como es el dinámico, elaborando programas o códigos más complejos. Al culminar la investigación algunas de las conclusiones a destacar son: La optimización de un código basado en elementos finitos juega un rol de vital importancia debido al gran número de bucles que estos conllevan. Gran parte de las publicaciones sobre el método de los elementos finitos que orienta su uso aplicativo mediante códigos, se olvidan del ciclo de desarrollo común del mismo, lo cual conlleva a una falsa complejidad del método. El uso de diagramas de flujo para interrelacionar la parte aplicativa con la teórica mejora considerablemente la comprensión que existe en el mismo. / Tesis

Uno de los mayores desafíos en cuanto al manejo de riesgos en las plantas de proceso es el almacenamiento de grandes cantidades de sustancias inflamables que pueden generar incendios, explosiones y proyectiles. Estos incidentes podrían convertirse en disparadores de accidentes de grandes proporciones, causando cuantiosas pérdidas humanas y materiales. Sin embargo, a pesar de la gravedad que pueden alcanzar los sucesos que afectan la integridad de los recipientes la mayoría de los códigos y prácticas recomendadas no incluye el efecto de una deflagración entre sus especificaciones de diseño. Actualmente el estudio de las explosiones y sus consecuencias es cada vez más importante para evaluar los riesgos y desarrollar formas de proteger a las personas y los bienes que puedan ser afectados. El método más preciso para la obtención del perfil de presión de una explosión es la experimentación, sin embargo, este tipo de ensayos tiene muchas limitaciones relativas a la seguridad y los costos involucrados. Por lo tanto, desde este punto de vista, la simulación computacional es un enfoque más apropiado que el método experimental. Además, la simulación puede ser utilizada para investigar más profundamente las características de carga de la explosión que afectan directamente al daño estructural, considerando una amplia gama de posibles escenarios. Con la finalidad de analizar los efectos que producen las ondas de presión originadas en una explosión sobre equipos típicos de la industria como: tanques cilíndricos atmosféricos, y recipientes horizontales a presión, se llevaron a cabo diferentes simulaciones para determinar su comportamiento hasta alcanzar el límite elástico del material (esfuerzo de fluencia). Como herramienta de análisis en este estudio se utilizó el software “Autodesk Simulation Multiphysics” de Autodesk Inc., el cual implementa la resolución utilizando el método de elementos finitos. Los perfiles de las ondas de presión generadas en la explosión fueron simuladas a partir de las ecuaciones planteadas por Larcher (2008), tomando en consideración diferentes valores de masas de TNT equivalente. Para tanques cilíndricos atmosféricos, en todos los casos estudiados se observa que los puntos donde se presentan los mayores esfuerzos coinciden con la zona del perno de sujeción más cercano al eje 90⁰-270⁰. Por otra parte, para alcanzar el esfuerzo de fluencia en recipientes a presión horizontales se requiere una explosión notablemente mayor que en el caso de los tanques atmosféricos. En los recipientes horizontales, los mayores esfuerzos están relacionados con las silletas que lo soportan. Uno de los resultados más interesante de este trabajo es el análisis de los importantes cambios de los esfuerzos al modificar el ángulo de contacto entre el recipiente y las silletas cuando incide una onda perpendicular al eje del recipiente. / One of the biggest challenges in terms of risk management in process plants is the storage of large quantities of flammable substances that can cause fires, explosions and projectiles. These incidents could trigger large-scale accidents, causing big human and material losses. However, despite the seriousness that can reach events affecting the integrity of the containers most codes and recommended practices not include the effect of deflagrations between their design specifications. Currently the study of explosions and their consequences are increasingly important for assessing risks and developing ways to protect people and assets that may be affected. v The most accurate method for obtaining pressure profile of an explosion is experimentation, however, this kind of assays have many limitations related to safety issues and costs involved. Therefore, from this point of view, computational simulation is a more appropriate approach. In addition, simulation can be used to further investigate the load characteristics of the explosion that directly affect the structural damage and may consider a wide range of possible scenarios. In order to analyse the pressure wave’s effects produced on typical industry equipment like atmospheric cylindrical tanks, and horizontal pressure vessels, several simulations were carried out to determine their behaviour when achieve material yield strength (yield stress). As a tool of analysis in this study the "Autodesk Simulation Multiphysics" software "Autodesk Inc.", which implements the resolution using the finite element method, was used. The profiles of the pressure waves generated by the blast were simulated from the equations raised by Larcher (2008), considering different values of TNT equivalent mass. For atmospheric cylindrical tanks, in all cases studied it is observed that the points where the greatest stress occurs coincide with the clamping pin area closest to the axis 90⁰-270⁰. Moreover, to achieve the yield stress in horizontal pressure vessels is required a significantly bigger explosion than in the case of atmospheric tanks. In the horizontal vessels, the greatest stress is related to the saddles that support it. One of the most interesting results of this work is the analysis of the significant changes in the stress when the contact angle between the pressure vessel and the saddles varies.

Orientador: Philippe Remy Bernard Devloo / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Civil / Made available in DSpace on 2018-08-02T10:02:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Rylo_EdimarCesar_M.pdf: 7697854 bytes, checksum: bf701fee18e631074e7e19fe4b4c03e5 (MD5) Previous issue date: 2002 / Resumo: Uma estratégia hp adaptativa é implementada com base em um parâmetro de erro estimado localmente. A análise do padrão de refinamento em cada elemento é feito aresta a aresta, o que torna o método possível para qualquer tipo de elemento independente de sua dimensão. Métodos hp adaptativos são desenvolvidos a mais de uma década [12], sendo a escolha do padrão de refinamento feita, inicialmente, com base no conhecimento da solução e de sua seqüência ótima de refinamento. A estratégia proposta é implementada no ambiente de programação científica PZ [10]. As seguintes contribuições foram feitas ao ambiente PZ: . Implementação de uma estratégia para identificação de elementos de referência para a partição da malha. Implementação de uma estratégia para obtenção de patches, baseada nos elementos de referência. Implementação de clones de um patch e através deste clone, o clone uniformemente refinado e processado. Transferência de solução entre malhas. Um método para calcular a matriz de transferência entre malhas é implementada baseada em uma projeção L2 do espaço de interpolação da malha grossa no espaço da malha fina. . Uma classe para implementar a análise unidimensional de elementos, escolhendo o padrão hp ótimo para cada elemento. Estas classes foram usadas para a implementação da estratégia hp adaptativa baseada na análise de arestas. Os resultados mostram que esta estratégia conduz a malhas com taxas de convergência exponencial, mesmo para problemas com singularidades. Exemplos de validação são mostrados ao final do trabalho / Abstract: An adaptive strategy is presented which uses an automatically generated local patch to estimate the error and implements a refinement criterium based on regularity analysis of one dimensional problems along the edges of the elements. hp-Adaptive methods have been available for more than one decade [12]. Thus far, the choice of h, p or hp-refinement has been based on the a-priori knowledge of the regularity of the solution and their corresponding optimal sequence of refinement pattern [8]. The proposed strategy is implemented within the object oriented environment PZ [10] for the development of scientific software. The following capabilities of the PZ environment were either used or added : .Implements a strategy to obtain reference elements for mesh partition . Implements a strategy to obtain a patch based on one reference element . Implements a patch done an over this done the uniformly refined patch is obtained an precessed. . Transfer of solution between meshes. A method for computing a transfer matrix between meshes is implemented based on the L2 projection of the interpolation space of the coarse mesh onto the fine mesh . A class which implements a one dimensional optimal hp refinement analysis based on the comparaison of all possible refinement patterns. These interfaces are used to implement and edge-based adaptive hp-refinement strategy. The results show that the adaptive strategy is able to produce hp refined meshes with exponential convergence rates, even for singular problems. Several examples show the generality and aplicability of the strategy for different simulations / Mestrado / Estruturas / Mestre em Engenharia Civil

Ingeniero Civil Mecánico / Los estándares actuales del tratamiento de implantes dentales apuntan a considerar las siguientes circunstancias: una experiencia no traumática, cirugía mínimamente invasiva y función inmediata. Este último factor es sumamente relevante en el proceso biológico de adaptación del hueso al implante, llamado oseointegración. Cargar un implante antes de que se integre con el hueso que lo aloja genera un fenómeno de movimiento relativo entre el implante y el hueso, conocido en la literatura como micromovimiento. Valores sobre un umbral aproximado de 150 [µm] generan daño en el material óseo impidiendo que ocurra el proceso de oseointegración. Un método útil para estudiar el micromovimiento es realizar simulaciones mediante el Método de Elementos Finitos. Este método permite modelar, simular y obtener resultados que difícilmente pueden ser obtenidos experimentalmente. Para obtener resultados válidos se toman en consideración factores numéricos, biológicos y mecánicos. Se trabajó con un modelo estructural estático con contactos no lineales. Se encontró una formulación adecuada para el tipo de contacto, dividiendo la carga en una cantidad de pasos que permitió la convergencia del modelo. Además se consideró el material óseo como un medio donde se distinguen dos tipos de tejido: cortical y trabecular. Se estudiaron distintos tipos de conjuntos supraestructura-implantes y se analizó la influencia de la sección transversal de la supraestructura así como también su material de fabricación. Un factor que se consideró, y que corresponde a una mejora respecto de trabajos similares anteriores, fue el hilo en los implantes estándar. A lo largo de este trabajo se desarrolló una metodología para generar un modelo, con todos los factores mencionados anteriormente, importable en el software comercial de elementos finitos ANSYS. Se utilizó éste programa para obtener los resultados. Finalmente estos últimos se interpretaron y elaboraron las pertinentes conclusiones. Se determinó que los valores de micromovimiento de todos los casos simulados se encuentran bajo el valor crítico de generación de problemas para la oseointegración. Un factor relevante en la distribución y valor máximo de micromovimiento y esfuerzo es la consideración geométrica del hilo en los implantes. El material de construcción de la supraestructura muestra ser otro factor relevante en los valores máximos de micromovimiento de los distintos modelos. No se encontró una relación clara entre la sección transversal de la supraestructura y el micromovimiento.

Ingeniero Civil Mecánico / Los espesadores son elementos que se utilizan en el proceso de extracción de múltiples minerales, siendo su función la de separar una parte sólida de una líquida del fango proveniente de las pilas de lixiviación. En general son estructuras estacionarias cuyas dimensiones y contenidos (densidades relativas) pueden variar bastante, por lo cual los cálculos asociados a los apoyos se hacen para cada caso en particular, aun cuando estos sean a través de un software, actividad que incurre en un gasto de tiempo y recursos. Por este motivo el tema propuesto busca encontrar alternativas de automatización en el proceso de cálculo de la etapa de ingeniería temprana y considerar una opción para la programación de un prototipo que en base a las variables más relevantes del diseño, entregue una respuesta concreta con un error aceptable. La mecánica de estructuras posee una amplia variedad de modelos para aproximar las deformaciones y estados de esfuerzos a los que está sujeto un fenómeno del mundo real. En este trabajo se detallan algunos de estos modelos utilizados por el método de elementos finitos para discretizar el problema propuesto. En base a las condiciones de diseño encontradas entre los antecedentes de los espesadores y las características que favorecen un modelo de elementos finitos eficiente, se constituye una estructura simplificada que en base a tiempos bajos de cálculo podría entregar una buena aproximación al cuadro de reacciones. Para elaborar el modelo de elementos finitos propuesto se trabaja en base a la metodología clásica de la literatura, que consiste básicamente en escoger los tipos de elementos, determinar sus rigideces, sus cargas y su disposición en el espacio (mallado), ensamblar todo en un sistema de ecuaciones, establecer las condiciones de borde del dicho sistema, y por último encontrar la solución. Una vez encontrada la solución, la última instancia corresponde a la validación de los resultados. Como este trabajo no persigue fines estadísticos de la industria o un nivel de detalle avanzado, se puede aproximar la validez numérica de los elementos utilizados a partir de geometrías más sencillas. Y la validez cualitativa de la respuesta en base a diversos ensayos sobre un espesador. Debido a que la geometría y los tipos de esfuerzos del problema son más bien sencillos, se estima que las respuestas encontradas por el modelo tengan un nivel de error aceptable para su objetivo, predecir en una etapa de ingeniería temprana. Finalmente, este trabajo no es una versión comercial e incluye una variedad de mejoras propuestas por el autor.

Ingeniero Civil / Los nuevos desafíos arquitectónicos, han ocasionado que los muros de hormigón armado nacionales, posean largos importantes, con secciones transversales no siempre rectangulares, por lo tanto, los modelos basados en la Hipótesis de Bernoulli y el cálculo del ancho efectivo, podrían no ser válidos para el diseño y detallamiento de estas nuevas configuraciones. Para estudiar estos supuestos, el trabajo comienza validando un modelo tipo shell no lineal para muros de hormigón armado, desarrollado en el framework de elementos finitos SAFE-TB [21]. Usando ensayos experimentales encontrados en la literatura, se obtuvieron resultados satisfactorios para el comportamiento global y el perfil de deformaciones. Modelando muros de hormigón armado con secciones transversales T, canal y compuesta, se verifica que el modelo bajo Hipótesis de Bernoulli, sobrestima la capacidad para muros chatos, en cambio, estima de buena forma la capacidad para muros esbeltos. Adicionalmente, es posible calibrar un modelo analítico para el perfil de deformación del ala traccionada en muros con sección T. Por otra parte, al incluir el efecto del corte en la modelación, ocurre una amplificación de la compresión máxima y una reducción de la tracción máxima en el alma, observadas principalmente en muros chatos. Para evaluar estos efectos, se emplean modelos analíticos calibrados por Ahumada [4] para muros rectangulares. Además de la variación de las deformaciones entre los modelos, el modelo a flexión genera una posición del eje neutro similar al modelo con corte, en efecto, a partir de compresiones superiores al 0.3%, la línea neutra permanece invariable y entre valores de resistencia similares. Finalmente, se calculan los anchos efectivos con la tensión promedio del ala traccionada, encontrando que estos dependen principalmente del largo del ala y de la deriva de techo. Luego de la primera fluencia del ala, el ancho efectivo crece rápidamente, concluyendo que independiente de la geometría y de la esbeltez, el ancho efectivo del ala traccionada equivale a la totalidad de la sección.

Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Mecánica / Ingeniero Civil Mecánico / El presente trabajo de título forma parte del proyecto FONDECYT N: 1110008. El principal objetivo de éste trabajo es realizar simulaciones numéricas a traves del método de elementos nitos, modelando el comportamiento uido dinámico y estructural en un aneurisma cerebral humano. Las simulaciones se realizaron en el programa ADINA 8.8 y consistieron de 8 simulaciones CSD, 1 simulación CFD y 4 simulaciones FSI. La mecánica del material se modelo con un ajuste de Mooney-Rivlin y un ajuste lineal elástico, los cuales se obtuvieron con muestras de tejido del aneurisma que se utilizó para obtener la geometría para las simulaciones. La geometría se modeló con espesor variable, esto signi ca que el aneurisma y la arteria tienen espesores de pared propios y se encuentran unidos por una sección de espesor variable. Mediante las simulaciones se pudo comparar los resultados obtenidos en las simulaciones CSD y CFD con las simulaciones FSI. Se observo que las simulaciones CSD y FSI con material lineal elástico subestiman los resultados obtenidos en un 29% para los esfuerzos en la pared del aneurisma en comparación a simulaciones similares con material ajustado por Mooney-Rivlin. Las simulaciones CSD subestiman los esfuerzos en 34 %, las deformaciones en 20% y los desplazamientos en 30% con respecto a las simulaciones FSI. La simulación CFD, en comparación con las simulaciones FSI, muestra diferencias muy pequeñas para la presión interna pero sobreestima los esfuerzos de corte en la pared de la arteria en 32 %, subestima la velocidad en 9% y esfuerzo de corte dentro del aneurisma en 32 %. Los resultados tambien muestran que simulaciones FSI acopladas en una dirección subestiman los resultados obtenidos para la pared del aneurisma en 6%, en comparación con las simulaciones FSI totalmente acopladas. Se concluye que la simulación más precisa es la FSI totalmente acoplada, con material ajustado por Mooney-Rivlin. Dado que se requiere de mucha capacidad computacional para completar la simulación mencionada previamente, se considera que una simulación FSI acoplada en una dirección con material ajustado por Mooney-Rivlin entrega resultados aceptables, requiriendo una capacidad computacional menor.

Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Mecánica / El objetivo principal del presente trabajo de Tesis consiste en utilizar el método de elementos finitos, para estudiar el comportamiento de algunas geometrías sencillas de cuerpos compuestos por elastómeros sensibles a campos magnéticos, rodeados de espacio vacío, expuestos a la aplicación de un campo magnético externo y solicitación de cargas mecánicas. En el presente trabajo de tesis se desarrollaron varios ejemplos de soluciones numéricas del problema de valor frontera en magneto-elasticidad no lineal, considerando diferentes geometrías base. El marco teórico está basado principalmente en los trabajos desarrollados por Dorfmann et al. [1,2], Bustamante et al. [3,4] y Bustamante [5]. Específicamente, se ha utilizado dos modelos constitutivos distintos para la función de energía para materiales magneto-elásticos, uno es el modelo desarrollado por Bustamante et al., y el segundo corresponde al modelo de energía de Mooney-Rivlin, presentado por Otténio et al. [6]; utilizando ambos para resolver cada uno de los casos de interés y comparando los resultados obtenidos entre estos. En los primeros capítulos del presente informe se presenta una recopilación de antecedentes necesarios para comprender el marco teórico y numérico de la modelación de estos materiales en la teoría de medios continuos y la formulación de los mismos en el método de elementos finitos. Además, se incluyen antecedentes experimentales y numéricos de la literatura sobre elastómeros magneto-sensibles. Se explica el fenómeno físico que hay detrás del comportamiento de estos materiales ante la presencia de campos magnéticos. Todo lo anterior apunta hacia plantear de manera correcta las simulaciones de los problemas. En particular se estudiaron tres geometrías distintas; un tubo, un bloque rectangular de espesor infinito (deformación plana) y un cilindro, simplificados a casos bidimensionales. Se estudió además el comportamiento de un bloque tridimensional, todos compuestos por material magneto-elástico el cual se encuentra rodeado por espacio vacío. En todos estos ejemplos, se induce una deformación a través de la aplicación de un campo magnético lejano y de dirección normal a la superficie plana de los cuerpos. En una segunda instancia, a los casos anteriores se les aplicó además una carga mecánica superficial de corte, de tracción y/o presión, dependiendo de la geometría base. Para cada uno de los cuerpos en estudio, se obtuvo la deformación del mismo, la distribución de las variables magnéticas, campo magnético e inducción magnética, tanto dentro del cuerpo como en el espacio que lo rodea. Como un aporte extra, se simuló sobre algunas geometrías específicas condiciones "más reales'' de los modelos, tratando de asemejar lo que ocurre en un ensayo de tracción o de corte; en los cuales se aplica tanto el campo magnético, como las solicitaciones mecánicas, a través de la interacción con un cuerpo ferroso. Se explica en detalle de cada uno de los modelos simulados, incluyendo las propiedades de la malla utilizada, las simplificaciones a los modelos, simetrías existentes, condiciones de borde y cargas aplicadas en los cuerpos. Se estudió la continuidad de las variables magnéticas a través de las interfaces del cuerpo y se analizó el comportamiento de este último en función de las solicitaciones aplicadas. Se recomienda en un futuro trabajo modelar de manera adecuada los esfuerzos superficiales de Maxwell, los cuales no fueron incluidos dentro del presente trabajo ya que se presentaron problemas de convergencia en los modelos. Por tanto, para estudiar de manera adecuada el fenómeno e incorporar dichos esfuerzos a los modelos, es necesario desarrollar mejores métodos numéricos que puedan incorporar estos esfuerzos de manera adecuada. Con la finalidad de avanzar en esta dirección, se inició el desarrollo un método y algoritmo propio, el cual es incluido dentro de la sección de Anexos.