Um dos principais problemas que o Método de Elementos de Contorno (MEC) apresenta encontra-se na avaliação de integrais singulares e quase-singulares que envolvem as soluções fundamentais de Kelvin em deslocamento e força. O processo de integração numérica em MEC tem sido o objetivo de inúmeras pesquisas, pois dele depende a qualidade das respostas quando se deseja obter uma excelente precisão numérica em uma análise. Este trabalho apresenta uma nova proposta de integração numérica para análise tridimensional com MEC. Esta técnica possui três características importantes. A primeira é a determinação da parcela efetiva de singularidade que ocorre na função raio, distância entre o ponto fonte e o elemento de contorno bidimensional. A correta obtenção desta parcela permite representar sem aproximações o comportamento da singularidade da função raio, que é a verdadeira fonte de singularidade e quase-singularidade nas soluções fundamentais. A segunda característica da técnica proposta é que ela baseia-se em um Método Semi-Analítico de avaliação de integrais, onde, para cada parcela efetiva de singularidade, utiliza-se uma quadratura numérica cujos pesos específicos são calculados analiticamente. A terceira característica da técnica proposta é apresentar um tratamento unificado para todos os tipos de integrais singulares, quasesingulares e regulares. Esta técnica foi implementada na plataforma computacional desenvolvida pelo grupo GoBEM, utilizando o conceito de Programação Orientada a Objetos através da Linguagem de programação Java. Com a implementação da nova técnica de integração na plataforma computacional torna-se possível realizar o desenvolvimento de vários tipos de pesquisa sobre análise tridimensional com o MEC como, por exemplo: visualização de isosuperfícies em análise tridimensional sem discretização do domínio, automatização do cálculo elasto-plástico, modelagem de problemas geotécnicos de forma precisa, etc. Para a validação da técnica proposta três procedimentos foram considerados: análise da eficiência da parcela efetiva de singularidade, testes de convergência da integração numérica específica e exemplos numéricos utilizando o MEC em problemas de engenharia. / One of the main problems with the Boundary Elements Method (BEM) is the evaluation of singular and quasi-singular integrals due to the Kelvin\'s Fundamental Solutions in displacement and traction. Today there is an increasing body of research work that focuses on numerical evaluation of BEM integrals, for this is a crucial issue in order to achieve highly accurate results. This work presents an innovative numerical integration procedure for threedimensional analysis with BEMs. The proposed technique encompasses three important features. First, it corresponds to an accurate representation of the effective term of singularity in the radius function, which measures the distance between the source point and a twodimensional boundary element. The correct evaluation of this term leads without approximation to the actual singularity behavior of the radius function, which is the true source of singularity and quasi-singularity in the fundamental solutions. Second, the proposed technique is based on a semi-analytical procedure, i.e, for each singularity effective term it uses a quadrature scheme with specific weights analytically evaluated. Last, the proposed technique represents a unified procedure to singular, quasi-singular and regular integrals. This technique was implemented in the computational platform developed by the group GoBEM, using Object Oriented Programming and the Java programming language. The implementation of the proposed technique into this computational plataform opens new possibilities for future researches on three-dimensional BEM, e.g.: visualization of isosurfaces in three-dimensional analysis without any domain discretization, automatic elasto-plastic analysis, accurate modeling of geomechanical problems, etc. Validation of the proposed technique was carried out using three procedures: efficiency analysis of the singularity effective term, convergence tests for the specific numerical integration and numerical examples using BEM in engineering problems.

Desenvolvem-se a formulação do Método dos Elementos de Contorno e correspondente algoritmo (para implementação em microcomputador) para a análise de propagação de fraturas em domínios bidimensionais. São utilizados elementos lineares isoparamétricos, tanto para discretizar o contorno quanto para simular a fratura. Os elementos de fratura são descontínuos. A formulação é baseada em equações integrais de tensões e de deslocamentos, onde o termo que considera tensões iniciais concentradas na linha de fratura é formulado a partir da definição de dipolos. O critério adotado é o modelo de fratura coesiva. Os termos singulares e hiper-singulares da formulação são tratados analiticamente e os termos quase-singulares são calculados através de um esquema numérico baseado na utilização de sub-elementos. Os valores dos dipolos são estimados ponto a ponto. Ao longo das fraturas, o valor máximo da tensão normal de tração permite definir novos elementos. As tensões de cisalhamento são removidas para manter a direção principal durante o processo. / The Boundary Element Method formulation and corresponding algorithrn (for microcomputer implementation) are developed for crack growth analysis in two-dimensional domains. Linear isoparametric elements are used to discretize both boundary and crack path. Fracture elements are assumed to be discontinuous. The formulation is based on stress and displacement integral equations, where the term that takes into account initial stresses concentrated along fracture line is formulated from dipoles definition. The coesive fracture rnodel is the criterium adopted. Singular and hipersingular formulation terms are anallitically treated and quasi-singular terms are computed by a numerical scheme based on element subdivision. Dipole values are estirnated point by point. Along fractures, the maximum normal tensile strenght is used to define new elements. Shear stresses are also removed to maintain the principal direction during the process.

Este trabalho trata da formulação do método dos elementos de contorno para a análise não linear de pavimentos de concreto armado. A teoria utilizada é a de Reissner, que mostrou-se eficiente tanto para placas esbeltas quanto para as moderadamente espessas. Considera-se a ocorrência de cargas concentradas, distribuídas em sub-regiões da placa e em linha. Admite-se também a possibilidade de um campo de momentos iniciais, que viabiliza o estudo da não linearidade física nos problemas. Foram utilizados campos de momentos iniciais aplicados apenas em pontos internos ao domínio. As integrais que envolvem as células de domínio foram modificadas, eliminando-se os núcleos complexos e as aproximações através de séries. Foi desenvolvida uma formulação para a análise de placas vinculadas a estruturas quaisquer em seu domínio, com o uso de cargas aplicadas incógnitas atuando como enrijecedores. O acoplamento MEC/MEF foi empregado utilizando-se modelos simples, porém robustos. O sistema de equações algébricas foi otimizado com a utilização da técnica dos mínimos quadrados. O concreto foi modelado adotando-se o modelo de dano de Mazars; para as armaduras um modelo elastoplástico uniaxial com endurecimento isótropo. A análise não linear do problema é efetuada utilizando-se procedimento incremental-iterativo. São apresentados alguns exemplos simples que mostram a precisão da técnica usada. / This work refers to the formulation of the boundary element method for non-linear analysis of building floor structures. The plate bending theory adopted to develop the work wad due to Reissner, which has demonstrated to be efficient for thick, moderated thick and thin plates. The kinds of load applied on the plate medium surface have been taken into account: concentrated loading, distributed over sub-domains; distributed along internal lines. The presence of initial moment fields convenient to model temperature effects and to be used to build up non-linear solutions has also been considered in the formulation. The domain integrals containing complex kernels to take into account the initial moment field influences were modified by introducing their primitive functions, avoiding therefore using series expansions. To integrate the initial moments fields only approximations based on internal nodal points were used. The resulting cell integrals have been transformed to the cell boundary which results into regular integral only. A boundary element formulation to treat structural system defined by combining plates with other structural element was developed, using interface force as unknowns. The BEM/FEM coupling developed to treat this case is simple but robust; only displacements have been coupled avoiding important singularities that may happen when coupling rotations. The resulting system of algebraic equations has been regularized by using the least square method. The concrete material was modeled by using the Mazar\'s damage model, while the steel reinforcement was assumed to behave as elastoplastic material with isotropic hardening. Finally, some examples are shown to illustrate the accuracy of the presented formulation and the numerical schemes proposed in this work.

Neste trabalho a formulação direta do Método dos Elementos de Contorno é utilizada para o estudo da interação de placas com o meio contínuo. O solo, considerado como um meio contínuo, tem a sua reação representada pelo acréscimo de uma integral de domínio nas equações integrais usuais de placas. Essa integral de domínio é tratada utilizando-se células internas, o processo da reciprocidade dual e uma formulação alternativa. Inicialmente a reação do solo é aproximada utilizando-se a teoria de Winkler. Em seguida, o solo é considerado como sendo um sólido tridimensional elástico de domínio semi-infinito, e analisado pelo Método dos Elementos de Contorno utilizando-se as soluções fundamentais de Boussinesq-Cerruti e Mindlin, neste caso a interação entre a placa e o solo, é feita impondo-se o equilíbrio dos esforços e a compatibilidade de deslocamentos transversais, em todos os pontos da interface. Adotando-se um critério de plastificação simples e bilinear, é considerada a não-Iinearidade da reação do solo. Em cada caso, são apresentadas aplicações numéricas utilizando-se as três formulações, cujos resultados são comparados entre si e com valores teóricos, mostrando a eficiência das mesmas. / In this work the direct formulation of Boundary Element Method is adopted to study interaction of plates in bending with the continuum medium. The soil material, assumed as a continuum medium, applies on the plate surface what is represented in the usual integral equations by a domain integral. That domain integral is treated by approaching the subgrade reaction using cells, the dual reciprocity method or an alternative procedure. Initially, the reaction of soil is given by assuming the Winkler\'s theory. Then, the soil is assumed as a semi-infinite three-dimensional elastic solid for which the Boundary Element Method is applied using the Boussineq-Cerruti and Mindlin\'s fundamental solutions. In this case, the interaction of the plate with the soil is made by enforcing displacement compatibility and equilibrium at all interface points define by the plate surface discretization. Non-linear behaviour is also assumed to govern the interaction reaction between plate and the soil medium. For that, a simple non symmetric stress-strain curve is taken to represent the elastoplastic responses. In each case, numerical examples, using the three subgrade reaction approximations discussed here, are shown to illustrate the accuracy and efficiency of the proposed models.

Este trabalho trata da análise de problemas planos de chapa compostos por materiais anisotrópicos, definidas em uma região ou no domínio por completo, utilizando-se o método dos elementos de contorno. As soluções fundamentais para problemas anisotrópicos, embora existentes, mostram-se difíceis de serem utilizadas devido à complexidade de sua formulação matemática ou da necessidade de se encontrar partes da solução numericamente. Nesse sentido, a formulação alternativa mostrada nesse trabalho permite o estudo de meios anisotrópicos utilizando-se as soluções fundamentais para meios isotrópicos nas representações integrais de problemas planos com campo de tensões iniciais. A região do domínio com propriedades anisotrópicas ou diferentes das propriedades elásticas de um meio isotrópico usado como referência é discretizada em células triangulares, enquanto que o contorno do problema é discretizado em elementos lineares. As componentes do tensor de tensões iniciais da região anisotrópica são definidas como uma correção das tensões elásticas do material isotrópico de referência através de uma matriz de penalização. Essa matriz, por sua vez, é obtida através de relações envolvendo as constantes elásticas de rigidez do meio desejado e os coeficientes elásticos de flexibilidade do meio isotrópico de referência. Essa técnica é particularmente adequada para a análise de inclusões anisotrópicas onde há a necessidade de discretizar apenas uma parte pequena do domínio, aumentando, portanto, pouco o número de graus de liberdade do sistema. Os resultados obtidos com a formulação proposta são comparados com os resultados numéricos existentes na literatura. / This work deals with elastic 2D problems characterized by the presence of zones with different materials and anisotropic inclusions using the boundary element method. The anisotropy can be assumed either over the whole domain or defined only over some particular inclusions, which is the most usual case. Fundamental solutions for anisotropic domains, although well-known, lead to more complex formulations and may introduce difficulties when the analysis requires more complex material models as for instance plastic behavior, finite deformations, etc. The alternative formulation proposed in this work can be applied to anisotropic bodies using the classical fundamental solutions for 2D elastic isotropic domains plus correction given by an initial stress field. The domain region with anisotropic properties or only with different isotropic elastic parameters has to be discretized into cells to allow the required corrections, while the complementary part of the body requires only boundary discretization. The initial stress tensor to be applied to the anisiotropic region is defined as the isotropic material elastic stress tensor correction by introducing a local penalty matrix. This matrix is obtained by the difference between the elastic parameters between the reference values and the anisotropic material. This technique is particularly appropriate for anisotropic inclusion analysis, in which the domain discretization is required only over a small region, therefore increasing very little the number of degrees of freedom of the final algebraic system. The numerical results obtained by using the proposed formulation have demonstrated to be very accurate in comparison with either analytical solutions or the other numerical values.

Neste trabalho, foi desenvolvida uma formulação do método dos elementos de contorno (MEC) isoparamétrico com aproximação de ordem qualquer para análise de domínios bidimensionais enrijecidos, particularmente túneis. Tal formulação simula os enrijecedores a partir de correções da rigidez local, que são introduzidas utilizando-se um termo adicional escrito em tensões iniciais sobre a área estreita do enrijecedor. Além das equações integrais usuais para pontos do contorno foram também necessárias as equações integrais da força normal e do momento fletor escritas para pontos do eixo do enrijecedor. Através do polinômio de Lagrange foi feita a generalização da ordem das funções polinomiais responsáveis pela aproximação tanto das variáveis quanto da representação geométrica do problema. A partir daí, a formulação apresentada simulou com êxito a inclusão de enrijecedores em tais meios, como por exemplo, na análise de estacas, ou de enrijecedores na escavação de túneis. Foi desenvolvida também neste trabalho uma formulação para considerar o atraso na instalação do suporte de túneis. Com o desenvolvimento do elemento de contorno curvo de ordem qualquer, pôde-se obter resultados ainda melhores com discretizações reduzidas. / In this work, an isoparametric boundary element method (BEM) formulation with approximation of any order was developed to the analysis of stiffened two-based on local stiffness corrections, which are made using an additional integral written in terms of initial stresses, applied over the areas close to stiffeners. Besides the usual displacement integral equations the presented formulation also requires integral equations of the normal forces and the bending moments written for points defined along the stiffener axis. By using Lagrange polynomials, the generalization of the shape function order used to approximate the boundary values and the geometry was made. Excavations in infinite media or large domains are engineering applications in which the BEM is efficient due to its accuracy, reliable results and also to require coarser discretizations, always leading to smaller algebraic systems when compared to other methods. Thereafter, the presented formulation can simulate successfully the inclusion of stiffeners into two-dimensional domains, such as the analysis of piles embedded in a 2-D solids or lined tunnels. It was also developed a formulation to consider the delay to install tunnel linings.

O objetivo básico deste trabalho é o de estender a formulação elastoplástica do método dos elementos de contorno, de modo a incorporar a análise de corpos sujeitos ao fenômeno da localização de deformações. É utilizado um modelo de plasticidade com gradiente a fim de se evitarem as dificuldades associadas ao contínuo local. Apenas o segundo gradiente é incorporado ao modelo constitutivo. Uma representação integral para avaliação da tensão no contorno na plasticidade é obtida. O comportamento da formulação explícita clássica do método dos elementos de contorno na presença de amolecimento é analisado para a plasticidade local e com gradiente. Uma formulação implícita dos elementos de contorno utilizando o conceito de operador tangente consistente adaptado ao algoritmo de tensão inicial também é implementada e analisada. Exemplos numéricos são realizadas para mostrar a precisão dos resultados e comparar as formulações propostas. Os resultados mostram a localização de deformações ao longo de faixas estreitas determinadas pelo tamanho das células definidas pela discretização. A captura do fenômeno da localização é particularmente precisa quando se utiliza o procedimento implícito. Uma nova formulação do método dos elementos de contorno utilizando o operador tangente consistente também é proposta para a plasticidade com gradiente. / The basic purpose of this work is to extend the boundary element formulation to incorporate the analysis of bodies where the localization phenomena occurs. A gradient plasticity model is used in order to overcome the difficulties associated to local continua. Only the second gradient is incorporated to the constitutive model. A integral representation for boundary stress evaluation in plasticity is obtained. The behavior of the classical explicit boundary element formulation in presence of softening is analysed for local and gradient plasticity. A implicit boundary element formulation using the concept of consistent tangent operator adapted to the inicial stress agorithm is also implemented and analysed. Numerical examples are solved to show the accuracy of the results and to compare the proposed formulations. The results exhibit the strain localization along narrow bands given by the cell sizes defined by the discretization. The capture of localization phenomena is particulary accurate when the implicit scheme is used. A new implicit boundary element formulation using the consistent tangent operator is also proposed.

O objetivo deste trabalho é apresentar uma nova formulação direta do Método dos Elementos de Contorno (M.E.C.) para análise de placas, utilizando a teoria de Kirchhoff, admitindo três parâmetros nodais de deslocamentos para sua representação integral: deslocamento transversal e suas derivadas nas direções normal e tangencial ao contorno. Dois valores nodais são usados para os esforços, momento fletor normal mn e força cortante equivalente Vn. Desta forma são escritas três equações integrais de contorno por nó, obtidas a partir da discretização da placa, segundo a forma usual do método. A vantagem mais perceptível desta formulação é a possibilidade de se fazer a ligação da placa analisada pelo M.E.C. com elementos lineares, representados por três valores nodais de deslocamentos que passam a ser compatibilizados diretamente, para a análise de edifícios. São apresentados exemplos numéricos da formulação e das ligações para comprovação da formulação. / The aim of this work is to present an alternative formulation for plate bending analysis, using Kirchhoff\'s theory, in wich the boundary equation for displacements and its derivative in tangential and normal directions to the boundary for each boundary node are used. The efforts, according to Kirchhoff\'s theory, are the normal bending mn and the equivalent shear force Vn. This formulation is adequate for the analysis of plates coupled with flexible colunms and beams because these structural elements have three nodal displacement values at its nodes. Many examples of single plates and buildings slab are presented using the formulation proposed in this work.

Esse trabalho trata da análise de corpos multi-fraturados utilizando o método dos elementos de contorno. Este método numérico é conhecido por ser robusto e preciso neste tipo de problema e também por requerer pequeno esforço computacional na criação da malha de elementos para o crescimento das fissuras. Duas metodologias para a análise do comportamento das fissuras são consideradas. A primeira é a já consagrada metodologia dual. Por meio desta técnica equações integrais distintas são aplicadas às faces da fissura. Estas equações integrais são escritas em termos de deslocamentos e forças de superfície. A segunda metodologia é a que emprega a formulação singular onde a fissura é considerada como um vazio no domínio sendo as faces da fissura separadas por uma pequena distância. No tocante ao crescimento das fissuras foi desenvolvido um procedimento especial para a determinação da direção de crescimento das fissuras o qual mostrou-se muito eficiente levando a resultados precisos. O crescimento das fissuras é efetuado considerando o fator de intensidade de tensão atuante na extremidade de cada fissura. Dessa forma, as fissuras mais solicitadas apresentam maior comprimento de propagação tornando a análise mais realista. Os fatores de intensidade de tensão são calculados por meio de duas técnicas. A primeira é a já conhecida técnica de correlação de deslocamentos a qual relaciona os deslocamentos atuantes nas faces da fissura. Uma técnica alternativa é também utilizada a qual emprega o campo de tensões presente na extremidade da fissura. Após a determinação dos fatores de intensidade de tensão quatro diferentes teorias de interação de modos podem ser utilizadas para a determinação do ângulo de propagação. Foram analisadas estruturas sendo os resultados comparados aos previstos analiticamente e também numericamente. As respostas obtidas foram satisfatórias validando assim a metodologia proposta neste trabalho / This work deals with analysis of multi-fractured bodies using boundary element method. This numerical method is known to be robust and accurate in this kind of problem and by small computational effort to create elements mesh of crack growth. Two methodologies to analyze of crack behavior are considerate. The first is consecrated dual methodology. Through this technique different kind of integral equations are applied to crack boundaries. These integrals equations are written in displacements and traction variables. Second methodology is singular formulation. Through this technique crack is represented like a hole in body and the crack boundaries is separated by a small gap. For crack growth was created a special proceeding to determination crack growth direction. This method is very efficient and your results are accurate. Crack growth is made through the stress intensity factor performed in crack tip. Then the cracks more requested going to propagate with a larger length’s growth turning this model very realistic. The stress intensity factors are calculated through two techniques in this work. First is the known correlation displacement technique which related displacement in crack boundaries. An alternative technique is also used which consider stress field in crack tip. After determination of stress intensity factors four different theories are used to calculate the crack growth angle. In this work were analyzed structures with results are compared with analytical and numerical answers. The results obtained went very satisfactory validating the methodology proposed

A otimização topológica de estruturas está relacionada à concepção de projetos que executem suas funções com nível de segurança adequado empregando a quantidade mínima de material. Neste trabalho, determina-se a geometria ótima de estruturas planas por meio do acoplamento do Método dos Elementos de Contorno (MEC) ao Método Level Set (MLS). O algoritmo é composto por 3 etapas: problema mecânico, otimização topológica e reconstrução da estrutura. O problema mecânico é resolvido pelas equações algébricas do MEC. A otimização topológica é determinada pelo MLS, este representa a geometria do corpo e suas evoluções por meio da função Level Set (LS) avaliada em seu nível zero. Na reconstrução realiza-se o remalhamento, pois a cada iteração a estrutura é modificada. O acoplamento proposto resulta na geometria ótima da estrutura sem a necessidade da aplicação de filtros. Os exemplos analisados mostram que algoritmo desenvolvido capta adequadamente a geometria ótima das estruturas. Com esse trabalho, avança-se no campo das aplicações do acoplamento MEC-MLS e no desenvolvimento de soluções inovadoras para problemas complexos de engenharia. / In general, the topological optimization of structures is related to design projects that perform their functions with appropriate security levels using the minimum amount of material. This research determines the optimal geometry of 2D structures by coupling the Boundary Blement Method (BEM) to Level Set Method (LSM). The algorithm consists of 3 steps: mechanical model, topology optimization and structure reconstruction. The mechanical model is solved by BEM algebraic equations. The topology optimization is determined using the MLS, the geometry of the body is determined by the Level Set (LS) function evaluated at the zero level. The reconstruction achieves the remeshing, because for each iteration of the structure is modified. The proposed coupling results in the optimal geometry of the structure without the filters application. The examples show that the algorithm developed captures adequately the optimal geometry of the structures. With this dissertation, it is possible advance in the field of applications of the BEM - LSM and develop innovative solutions to complex engineering problems.