O objetivo central deste trabalho é o estudo da interação do solo com a estrutura. Para tanto, são introduzidos mais recursos na ferramenta numérica desenvolvida no trabalho de Almeida (2003a). O solo é modelado pelo método dos elementos de contorno (MEC) tridimensional, aplicando a solução fundamental de Kelvin. É possível analisar problemas nos quais o solo é composto por camadas de diferentes características físicas, apoiadas em uma superfície de deslocamento nulo e enrijecidas por elementos de fundação, também modelados pelo MEC tridimensional. A superestrutura tridimensional, diferentemente do modelo utilizado em Almeida (2003a), é simulada pelo método dos elementos finitos (MEF), sendo composta por elementos planos e reticulares com seis graus de liberdade por nó. Também é introduzido no programa o recurso de simular um número qualquer de blocos, modelados pelo MEC tridimensional, apoiados sobre o solo. Estes blocos podem ser utilizados como elementos de fundação para o edifício, permitindo estudar a interação do solo em conjunto com os blocos e o edifício. São analisados alguns exemplos, nos quais é validada a formulação empregada e é demonstrada a necessidade de se considerar a interação do solo com a estrutura em problemas práticos de engenharia / The main objective of this work is to study the soil structure interaction problem. For such, more resources in the numerical tool developed in Almeida (2003a) are introduced. The soil is simulated by the three-dimensional boundary element method (BEM), applying Kelvin’s fundamental solution. It is possible to analyze problems in which the soil is composed by layers of different physical characteristics, supported by a rigid and adhesive interface and reinforced by foundation elements, also simulated by the three-dimensional BEM. The three-dimensional superstructure is simulated using the finite element method (FEM), with shell and frame elements with six degrees of freedom by node. This model is different of the one used in Almeida (2003a). It is also introduced in the program the resource to consider blocks, simulated by the three-dimensional BEM and supported by the soil. These blocks can be used as foundation elements for the building, coupling the non-homogeneous soil-foundation-blocks-superstructure system as a whole. Some examples are analyzed, in order to validate the theory employed and demonstrate the necessity of considering the soil structure interaction in practical problems of engineering

Neste trabalho foi desenvolvida uma formulação para análise de sólidos bidimensionais constituídos por multiregiões utilizando-se do método dos elementos de contorno para análise linear e não linear. Para o caso de análise linear foi estudado o caso de regiões constituídas por sub-regiões de diferentes características mecânicas, utilizando-se técnicas que inicialmente consideram a compatibilidade de deslocamentos e o equilíbrio de forças na interface entre as sub-regiões, antes de se escrever as equações de equilíbrio. Inicialmente foi feita uma formulação, chamada neste trabalho de formulação singular, onde leva-se em conta apenas os deslocamentos incógnitos na interface e, posteriormente, foi desenvolvida outra formulação denominada hipersingular, onde são preservadas na interface apenas as forças de superfície. Para inclusões muito esbeltas, foi utilizada a técnica da condensação de domínios, onde o domínio 2D foi condensado inicialmente em um domínio linear de fibra e posteriormente em viga. Foi utilizada a discretização de inclusões muito esbeltas com rigidez quase nula visando a simular o comportamento de uma região de fratura elástica. A formulação foi estendida para análise não linear. A técnica das tensões iniciais foi adotada para modelar o sólido com regiões danificadas. Foi adotada a degeneração de inclusões muito esbeltas, que obedecem as leis constitutivas não lineares da mecânica do dano, simulando a origem de uma região de fratura. Para se melhorar a precisão das integrais, foi adotada a integração analítica sobre todo contorno e também sobre o domínio. Foram testados vários exemplos para validar os modelos propostos. / In this work, a boundary element formulation was developed to analyze 2D multiregions solids formed in the context of linear and non- linear analysis. Linear analysis was adopted to study problems containing regions with diferent elastic parameters. This formulation was used to study inclusion that could be degenerated to thin inclusion to represent the behavior of fibers and beams embedded in the main solid. For the linear problems, the sub-regions were adopted to represent structural elements with diferent mechanical characteristics. The sub regions were joined together by assuming the classical hypotheses of displacement compatibility and traction equilibrium along the interfaces, but applied before the approximation of the boundary and interface values. The alternative sub-region technique was developed initially to eliminate traction values along the interfaces, introducing therefore only unknown displacements. The technique was then modified to eliminate all displacements along the interface preserving the traction as unknowns. For the case of very thin inclusions the formulation has been simplified to simulate fiber and beam reinforcements. Appropriate displacement approximations across the thin sub-region have been assumed. In this inclusion was also analyzed with the elastic modulus degenerating to zero, simulating therefore a crack problem. The formulation has been extended to non-linear analysis. The initial stress procedure has been adopted to model solid with damaged regions. The damaged regions were assumed to be very small to simulate non-linear crack behavior governed by damage mechanic models. To improve the quality of the results all boundary and domains were integrated analytically. Many examples have been tested to certify that the proposed models are reliable.

O presente trabalho trata da formulação e implementação de modelos numéricos baseados no Método dos Elementos de Contorno (MEC). Inspirando-se em problemas de engenharia, uma abordagem multidisciplinar é proposta como meio de representação numérica mais realista. Há materiais de uso corrente na engenharia que possuem resposta dependente do tempo. Nesta tese os fenômenos dependentes do tempo são abordados por meio da Mecânica Viscoelástica Linear associada a modelos reológicos. Neste trabalho, se apresenta a dedução do modelo constitutivo de Maxwell para ser utilizado via MEC. As equações deduzidas são verificadas em problemas de referência. Os resultados mostram que a formulação deduzida pode ser utilizada para representar estruturas compostas, mesmo em casos envolvendo uma junção entre materiais viscoelásticos e não viscoelásticos. Adicionalmente as formulações apresentadas se mantém estáveis na presença de fissuras de domínio e bordo. Verifica-se que a formulação clássica dual pode ser utilizada para simular o comportamento de fissuras com resposta dependente do tempo. Essa constatação serve de base para maiores investigações no campo da Mecânica da Fratura de materiais viscoelásticos. Na sequência, mostra-se como o MEC pode ser aliado a conceitos probabilísticos para fazer estimativas de comportamentos a longo prazo. Estas estimativas incluem as incertezas inerentes nos processos de engenharia. As incertezas envolvem os parâmetros materiais, de carregamento e de geometria. Por meio do conceito de probabilidade de falha, os resultados mostram que as incertezas relacionadas às estimativas das cargas atuantes apresentam maior impacto no desempenho esperado a longo prazo. Esta constatação serve para realizar estudos que colaborem para a melhoria dos processos de concepção estrutural. Outro aspecto de interesse desta tese é a busca de formas otimizadas, por meio da Otimização Topológica. Neste trabalho, um algoritmo alternativo de otimização topológica é proposto. O algoritmo é baseado no acoplamento entre o Método Level Set (MLS) e o MEC. A diferença entre o algoritmo aqui proposto, e os demais presentes na literatura, é forma de obtenção do campo de velocidades. Nesta tese, os campos normais de velocidades são obtidos por meio da sensibilidade à forma. Esta mudança torna o algoritmo propício a ser tratado pelo MEC, pois as informações necessárias para o cálculo das sensibilidades residem exclusivamente no contorno. Verifica-se que o algoritmo necessita de uma extensão particular de velocidades para o domínio a fim de manter a estabilidade. Limitando-se a casos bidimensionais, o algoritmo é capaz de obter os conhecidos casos de referência reportados pela literatura. O último aspecto tratado nesta tese retrata a maneira pela qual as incertezas geométricas podem influenciar na determinação das estruturas otimizadas. Utilizando o MEC, propõe-se um critério probabilístico que permite embasar escolhas levando em consideração a sensibilidade geométrica. Os resultados mostram que os critérios deterministas, nem sempre, conduzem às escolhas mais adequadas sob o ponto de vista de engenharia. Assim, este trabalho contribui para a expansão e difusão das aplicações do MEC em problemas de engenharia de estruturas. / The present work deals with the formulation and implementation of numerical models based on the Boundary Element Method (BEM). Inspired by engineering problems, a multidisciplinary combination is proposed as a more realistic approach. There are common engineering materials that have time-dependent response. In this thesis, time-dependent phenomena are approached through the Linear Viscoelastic Mechanics associated with rheological models. In this work, the formulation of Maxwell\'s constitutive model is presented to be used via MEC. The resultant equations are checked on reference problems. The results show that the presented formulation can be used to represent composite structures, even in cases involving a junction between viscoelastic and non-viscoelastic materials. Additionally the formulations presented remain stable in the presence of cracks. It is found that the classical DUAL-BEM formulation can be used to simulate cracks with time-dependent behaviour. This result serves as the basis for further investigations in the field of Fracture Mechanics of viscoelastic materials. In the sequence, it is shown how the BEM can be associated with probabilistic concepts to make predictions of long-term behaviour. These predictions include the inherent uncertainties in engineering processes. The uncertainties involve the material, loading and geometry parameters. Using the concept of probability of failure, the results show that the uncertainties related to the estimations of loads have important impact on the long-term expected performance. This finding serves to carry out studies that collaborate for the improvement of structural design processes. Another aspect of interest of this thesis is the search for optimized forms through Topological Optimization. In this work, an alternative topological optimization algorithm is proposed. The algorithm is based on the coupling between the Level Set Method (LSM) and BEM. The difference between the algorithm proposed here, and the others present in the literature, is a way of obtaining the velocity field. In this thesis, the normal fields of velocities are obtained by means of shape sensitivity. This change makes the algorithm adequate to be treated by the BEM, since the information necessary for the calculation of the sensitivities resides exclusively in the contour. It is found that the algorithm requires a particular velocity extension in order to maintain stability. Limiting to two-dimensional cases, the algorithm is able to obtain the known benchmark cases reported in the literature. The last aspect addressed in this thesis involves the way in which geometric uncertainties can influence the determination of optimized structures. Using the BEM, it is proposed a probabilistic criterion that takes into consideration the geometric sensitivity. The results show that deterministic criteria do not always lead to the most appropriate choices from an engineering point of view. In summary, this work contributes to the expansion and diffusion of MEC applications in structural engineering problems.

Este trabalho apresenta um modelo numérico para a análise da propagação de fissuras em estruturas bidimensionais não-homogêneas. O comportamento mecânico é simulado a partir da formulação elastostática do Método dos Elementos de Contorno (MEC) aplicada a materiais isotrópicos. O MEC é uma eficiente e robusta técnica numérica para análises de propagação de fissuras. A não exigência de uma malha de domínio pelo método permite uma representação precisa da concentração de tensão nas pontas. Além disso, a redução da dimensionalidade proporcionada pelo MEC facilita o processo de remalhamento durante o crescimento das fissuras. A formulação dual do MEC é adotada, na qual as equações integrais singular e hipersingular são aplicadas. A modelagem de domínios não-homogêneos é realizada a partir da técnica de sub-regiões. A Mecânica da Fratura Elástico-Linear (MFEL) é aplicada para a análise da fratura em materiais frágeis. Os fatores de intensidade de tensão são determinados a partir da integral-J e a teoria da máxima tensão circunferencial é adotada para definir a direção de propagação das fissuras e o fator de intensidade de tensão equivalente. Problemas envolvendo fraturamento hidráulico também são investigados a partir da aplicação da MFEL. A integral-J é modificada para a consideração da pressão hidrostática atuante sobre as faces da fissura. Estruturas sujeitas à fadiga de alto ciclo também são avaliadas. A lei de Paris é utilizada para a estimativa da taxa de crescimento das fissuras. O último tipo de problema considerado é a fratura em materiais quase-frágeis. O modelo de fissura coesiva é empregado para a representação do comportamento não-linear físico próximo à ponta. O sistema de equações não-linear obtido é resolvido a partir de um algoritmo iterativo denominado operador constante. O estado de tensão na ponta, determinado por extrapolação, é utilizado para a verificação da estabilidade à propagação e o caminho de crescimento é definido a partir da formulação da MFEL. São observadas boas correspondências entre os resultados obtidos e as respostas encontradas na literatura, indicando a eficiência e a robustez do código computacional proposto. Melhorias do modelo numérico implementado também são discutidas. / This work presents a numerical approach for crack propagation modelling in non-homogeneous two-dimensional structures. The mechanical structural behaviour is simulated using the elastostatic formulation of the Boundary Element Method (BEM) applied to isotropic materials. The BEM is an efficient and robust numerical technique for crack propagation analyses. The non-requirement of a domain mesh enables the BEM for accurately quantifying the stresses concentration at the crack tip. Moreover, the mesh dimension reduction provided by the BEM makes the remeshing procedures during crack growth a less complex task. The dual BEM formulation is adopted, in which singular and hypersingular integral equations are applied. The non-homogeneous domains are modelled using the sub-region technique. The Linear Elastic Fracture Mechanics (LEFM) is applied to analyze the fracture in brittle materials. The stress intensity factors are evaluated through the J-integral and the maximum circumferential stress theory is adopted to define the crack propagation angle and the equivalent stress intensity factor. Problems involving hydraulic fracture (fracking) are also investigated applying the LEFM. A modified J-integral scheme is implemented to consider the hydrostatic pressure acting at the crack faces. Structures subjected to high-cycle fatigue are also addressed. The Paris law is used to estimate the crack growth rate. The last type of problem considered is the fracture in quasi-brittle materials. The cohesive crack model is used to represent the material nonlinear behaviour next to the crack tip. The nonlinear system of equations obtained is solved by an iterative algorithm named constant operator. The state of stress at the tip, obtained by extrapolation, is used to verify crack growth stability and the crack path is defined by the LEFM formulation. Good agreement is observed among the results achieved by the BEM model and the responses available in literature, showing the efficiency and robustness of the proposed numerical scheme. Further improvements of the BEM code are also discussed.

No contexto do método dos elementos de contorno, este trabalho apresenta comparativamente três formulações em distintos aspectos. Visando a análise de sólidos bidimensionais no campo da mecânica da fratura, primeiramente é estudada a equação singular ou em deslocamentos. Em seguida, a formulação hiper-singular ou em forças de superfície é avaliada. Por último, a formulação dual, que emprega ambas equações é analisada. Para esta análise, elementos contínuos e descontínuos são empregados, equações numéricas e analíticas com ponto fonte dentro e fora do contorno são testadas, usando aproximação linear. A formulação é inicialmente empregada a problemas da mecânica da fratura elástica linear e em seguida extendida a problemas não-lineares, especialmente o modelo coesivo. Exemplos numéricos diversos averiguam as formulações, comparando com resultados analíticos ou disponíveis na literatura. / In this work three boundary elment formulations applied to fracture mechanics are studied. Aiming the analysis of two-dimensional solids with emphasis on the crack problem, the first considered method is the one based on using displacement equations only (singular formulation). The second scheme discussed in this work is a formulation based on the use of traction equations (hyper-singular formulation). Finally the dual boundary element method that uses singular and hyper-singular equations is considered. The numerical schemes have been implemented using continuous and discontinuous linear boundary and crack elements. The boundary and crack integral were all carried out by using analytical expressions, therefore increasing the accuracy of the algebraic system obtained for each one of the studied schemes. The developed numerical programs were applied initially to elastic fracture mechanics and then extended to analyze cohesive cracks. Several numerical examples were solved to verify the accuracy of each one of the studied models, comparing the results with the analytical solutions avaliable in the literature.

A Tomografia de Impedância Elétrica (TIE) é uma técnica relativamente nova e que tem se mostrado bastante promissora na obtenção de imagens do interior de um corpo explorando as diferenças entre as propriedades elétricas (condutividade e permissividade) dos diferentes materiais que o constituem. A técnica se baseia na aplicação de um perfil de potencial elétrico ou de corrente elétrica no contorno da seção do corpo e na medição da resposta. A partir da relação entre os dados da excitação e da resposta, estima-se a distribuição de condutividade no interior do domínio, o que pode ser traduzido, computacionalmente, como uma imagem dessa seção. Apesar de promissora, a TIE ainda apresenta dificuldades, principalmente no que se refere à resolução da imagem e ao elevado tempo computacional necessário para sua reconstrução. A reconstrução de uma imagem na TIE é uma tarefa realizada em duas etapas: primeiro deve-se resolver o problema direto, que se resume na determinação dos potencias elétricos no interior do domínio e das respostas no contorno a partir dos dados da excitação; segundo, deve-se resolver o problema inverso, que é a determinação da condutividade dos pontos internos do domínio a partir da relação entre os dados de excitação e resposta no contorno. Dependendo do método utilizado para a resolução do problema inverso, deve-se resolver o problema direto iterativamente inúmeras vezes, onerando computacionalmente o processo. Esse trabalho se propõe a aplicar o Método dos Elementos de Contorno (MEC) como técnica de resolução numérica do problema direto. A vantagem é que o MEC requer apenas a discretização do contorno e não de todo o domínio, como ocorre com os outros métodos. Essa redução na dimensão do problema diminui consideravelmente o tamanho do sistema linear a ser resolvido a cada resolução do problema direto, o que pode reduzir satisfatoriamente o tempo computacional empregado na reconstrução de cada imagem. Para isso, foi implementado um programa em linguagem C que resolve o problema direto da TIE, especificamente para um domínio bidimensional, utilizando o MEC. O programa, a princípio, aceita formas genéricas de geometria do domínio e de condições de contorno. Foram realizados testes com domínios quadrado e circular e com diferentes tipos e valores para as condições de contorno. Os resultados obtidos foram comparados tanto com resultados analíticos como obtidos na literatura e foram bastante satisfatórios. / The Electrical Impedance Tomography (EIT) is a quite new technique and has proved to be promising in obtaining inner body images exploring the differences between electric qualities (conductivity and permissity) of different materials that constitute it. The technique is based on applying an electric potential profile or electric current on the boundary of the body section and by measuring the response. From the relation of data of excitement and response, the distribution of conductivity in the interior of the dominion is assessed, what may be translated, computationally, as an image of that section. Although being promising, the EIT still presents difficulties, especially regarding image definition and the long time taken to its reconstruction. A EIT image reconstruction is a task done in two phases: first, one must solve the direct problem which is basically the determination of electrical potentials in the interior of the dominion and the responses on the boundary from the excitation data; second, the inverse problem must be solved, which is the determination of conductivity of the inner points of the dominion from the relation between the excitation data and the response on the boundary. Depending on the method used to solve the inverse problem, the direct problem must be iterative solved countless times, burdening the process computationally. This work has the purpose of applying the Boundary Element Method (BEM) as numeric resolution technique of the direct problem. The advantage is that the BEM requires only the discretization of the boundary and not of the whole dominion, as it occurs with the other methods. This decrease in the problem dimension reduces the size of the linear system to be solved at each resolution of the direct problem, what may reduce satisfactory the computational time employed on the reconstruction of each image. For that, a C language program was implemented, which solves the direct problem of the EIT, particularly for a two dimensional dominion, using the BEM. The program, at first, accepts generic forms of the dominion geometry and of boundary conditions. Tests were performed with square and circular and with different types and values for the boundaries conditions. The obtained results were compared to analytic results as well as the ones obtained from literature and were quite satisfactory.

O método dos elementos de contorno (MEC) surgiu como uma poderosa alternativa ao método dos elementos finitos (MEF) principalmente em casos como problemas de concentração de tensões ou onde o domínio se estende para o infinito. Em virtude das potencialidades já identificadas do MEC para a solução de problemas da geotecnia, em especial para problemas de túneis, este trabalho tem como objetivo desenvolver um programa que seja capaz de analisar as variáveis envolvidas na construção de túneis profundos através de um modelo numérico bidimensional baseado no MEC, implementando técnicas numéricas tais como: subelementação, técnica da sub-região e modelagem de inclusão e enrijecedores. O modelo numérico bidimensional foi calibrado para considerar o efeito tridimensional do problema de túneis no que se refere ao avanço da frente de escavação, para dois casos a saber: i) túneis sem suporte e ii) túneis com suporte. Os resultados mostraram grande precisão quando comparados com os resultados analíticos mesmo utilizando um número pequeno de elementos, provocando uma redução significativa no tempo de processamento se comparado com outros métodos. A técnica da subelementação produziu uma suavização nos resultados dos pontos internos localizados muito próximos do contorno. A técnica da sub-região, bem como a modelagem de inclusão e enrijecedores apresentaram resultados consistentes dando ao programa uma versatilidade maior. Na calibração dos parâmetros para a consideração do efeito tridimensional na escavação de túneis sem suporte, foi proposto o método da redução do carregamento com a construção do perfil de deformação longitudinal do túnel - LDP (Longitudinal Deformation Profile). Para a escavação de túneis com suporte foram propostos quatro métodos de análise: i) método da redução do carregamento sobre o túnel, ii) método da redução de rigidez do suporte, iii) método do acréscimo do carregamento sobre o túnel e iv) método do alívio de carga sobre o suporte. Todos esses métodos foram desenvolvidos a partir do modelo Kappa (\'kapa\'), elaborado neste trabalho a partir dos resultados encontrados na simulação numérica tridimensional realizado nos programas BEFE e BEFE++, e comparado com o modelo de Schwartz e Einstein. Por fim, o método para a construção do gráfico de deslocamento radial para túneis circulares suportados, considerando o atraso na instalação do suporte, utilizando um método numérico ou resultado analítico do estado plano de deformação se mostra como uma alternativa simples para análise do efeito tridimensional contido no problema de túneis. / The boundary element method (BEM) has appeared as a powerful alternative to the finite element method (FEM) mainly in the cases where a good accuracy is required, as for problems with strain or stress concentration and problems with domain extending to infinite. The objective of this work is to develop a formulation and the corresponding computational code to analyse the variables in a design of deep tunnels, using a improved BEM two-dimensional numerical model, in which the following techniques were implemented: sub-elementation, sub-region technique, reinforcements introduced by modifying locally the domain rigidity. The two-dimensional model was calibrated to take into account the three-dimensional effects appearing around the tunnel face advance for two cases: i) tunnel without support and ii) tunnel with support. The results showed good accuracy when compared with analytical results even when obtained by using coarse discretizations and therefore requiring less computer time in comparison with other numerical procedures. The sub-elementation technique has smoothed the results for internal points near the boundary. The sub-region technique and the reinforcement inclusions lead to accurate making the computer code reliable. For the parameter calibration to take into account the three-dimensional effects applied to non lined tunnels the method of loading reductions was proposed obtaining a tunnel longitudinal deformation profile - LDP. For the excavation of lined tunnels four methods of analysis were proposed: i) load reduction model, ii) reduction support stiffness model, iii) additional load model, and iv) decrease of lining load model. All these methods were developed from the kappa (\'kapa\') model, developed in this work using three-dimensional results obtained by using the computational systems BEFE and BEFE++ and compared with the Schwartz-Einstein method. Finally the method used to build the radial displacement graphic for lined circular tunnels, taking into account the support insertion delay, using either a numerical method or plane strain analytical solutions, was developed.

Neste trabalho, uma abordagem micromecânica com aproximação da geometria dada por funções de Bézier triangulares com continuidade geométrica G1 é inserida ao Método dos Elementos de Contorno, o qual é aplicado em problemas da elastostática tridimensional. Para consideração do efeito microestrutural, foi utilizado a teoria gradiente elástica simplificada de Aifantis, a qual é uma particularização da teoria geral de Mindlin. Nesta teoria, um argumento variacional é estabelecido para determinar todas as possíveis condições de contorno, clássica e não-clássica, para o problema de valor de contorno geral. A partir deste argumento, a solução fundamental da elasticidade gradiente é explicitada e com o auxílio da identidade integral recíproca é construído a representação integral de contorno. Para tornar o problema de valor de contorno bem-posto, em adição à representação integral de contorno para deslocamento, uma segunda representação integral para derivada normal do deslocamento foi utilizada. Expressões integrais para deslocamento e tensão em pontos internos são apresentadas. Todos os núcleos das equações integrais são explicitamente desenvolvidos. Para a discretização do MEC foram utilizados elementos triangulares curvos, aproximados tanto para a geometria quanto para os parâmetros físicos por funções de Proriol (com características espectrais) e por funções aqui chamadas de Polinomiais, onde esta última é construída a partir de uma base nodal equidistante e pela imposição da partição da unidade. Entretanto estas funções aproximadoras garantem apenas continuidade C0 entre os elementos triangulares, ou seja, a garantia da continuidade do plano tangente não necessariamente é satisfeita. Com o objetivo de anular o termo de integral de linha presente na formulação microestrutural, a hipótese de superfície suave se faz necessária e assim funções de Bézier com continuidade geométrica G1, a qual depende apenas da posição e das normais dos nós nos vértices da malha triangular é utilizada. Para auxiliar na obtenção das coordenadas e das normais nodais para geometrias complexas foi utilizado o software de computação gráfica BlenderTM 2.7, o qual foi acoplado ao programa do MEC elastostático gradiente. Na sequência foi verificada, por meio de exemplos, a suavidade na intersecção entre os elementos triangulares G1 e estes foram comparados com as aproximações de Proriol e Polinomial. Em seguida, as singularidades presentes nas soluções fundamentais foram tratadas através da expansão em série de Laurent aplicada à técnica de subtração de singularidade. Condições necessárias e suficientes para a convergência das expansões em série das soluções fundamentais, estimador do erro para estas expansões, assim como, a correlação matemática entre o tamanho da malha e o parâmetro micromecânico g foram estabelecidos. Expressões explicitas da série de Laurent dos núcleos das integrais singulares e hipersingulares do MEC clássico e não clássico foram apresentadas. A verificação do tratamento da singularidade aplicado a elementos triangulares curvos foi realizada, tanto na direção radial quanto na direção angular. E pôde ser observado que ocorre uma perda de eficiência no tratamento da singularidade na direção angular, devida a presença do efeito de camada limite para elementos curvos distorcidos. Entretanto, este efeito de quase singularidade pode ser amenizado por meio da abordagem micromecânica, uma vez que foi observado menor presença do efeito da camada limite à medida que o parâmetro g é diminuído. Por último, foi desenvolvido um programa na linguagem FORTRAN 11.0, o qual contempla as abordagens clássica e micromecânica com continuidade geométrica G1. Sua validação foi feita por meio de exemplos considerados Benchmarks. / In this work, a micromechanical approach with approximation of geometry solved by Bézier triangular functions that guaranty continuity G1 is inserted to the Boundary element Method (BEM). This formulation is applied in three-dimensional elastostatic problems. The simplified elastic gradient theory proposed by Aifantis, which is a particularization of the general theory of Mindlin is used to consider the microstructural effect. In this theory a variational argument is established to determine all possible boundary conditions, classical and non-classical, for the general boundary value problem. From this argument, the fundamental solution of the gradient elasticity is explicited and by the reciprocal integral identity the boundary integral representation is achieved. In addition to the boundary integral representation for dispacement, a second integral representation regarding its normal derivative is used to make the well-posed boundary value problem. Integral expressions for displacement and stress on internal points are also presented. All kernels in the integral equations are explicitly developed. Curved triangular elements are used for the discretization of the BEM. The approximation of both the geometry and physical parameters is performed by Proriol functions (with spectral characteristics) and by Polynomial functions. The last is built from an equidistant nodal basis enforcing the partition of unity. However these approximating functions ensure only C0 continuity between the triangular elements, that is, the tangent plane continuity assurance is not necessarily satisfied. In order to cancel line integral terms in the microstructural approach, the hypothesis of smooth surface is required and thus Bézier function with geometric continuity G1, which depends only on the position and the normal of the nodes at the vertices of the triangular mesh is used. In this study the computer graphics software called BlenderTM 2.7 is used to assist in obtaining coordinates and normal vectors at nodes when complex geometries are analyzed. BlenderTM 2.7 is coupled to the gradient elastic BEM program. The smoothness of the resulting mesh using G1 elements is compared to Proriol and Polynomial approximations by means of simple examples. The singularities present in the fundamental solutions are treated by employing the expansion in Laurent series and the singularity subtraction technique. Necessary and sufficient conditions for the convergence of expansions in series of fundamental solutions, error estimator for these expansions, as well as the mathematical correlation between the size of the mesh and the micromechanical parameter, g, are established. Explicit expressions of Laurent series of the classical and micromechanical kernels forthe singular and hipersingular BEM integrals are presented. Treatment of singularity, both in the radial direction and in the angular direction, applied to curved triangular elements is verified. It can be observed that there is a loss of efficiency in the treatment of singularity in the angular direction, due to the presence of the boundary layer effect for distorted curved boundary elements. However, this nearly singularity effect could be alleviated by micromechanics approach, since minor boundary layer effect was observed as the parameter g is decreased. Finally, using FORTRAN 11.0 language, a computational code is developed, which includes the classic and micromechanics approach with geometric continuity G1, and its results are validated by means of Benchmark examples.

O principal objetivo deste trabalho é estudar as singularidades e hipersingularidades existentes nas formulações: singular - clássica - e hipersingular no Método dos Elementos de Contorno (MEC). Também é proposto um esquema residual h-adaptativo para a solução numérica do problema físico governado pela equação de Laplace. Usa-se malha poligonal, juntamente, com funções de interpolação - distribuição - de forma, dos tipos: constantes e lineares. Para controlar o erro a posteriori, é considerado o valor do resíduo, fora dos pontos de colocação. Também é testada uma técnica de quadratura numérica chamada adaptativa, específica para subelementos, no sentido de verificar se a precisão no cálculo das integrais com singularidades é melhorada. O uso de funções hierárquicas é discutido na forma de um algoritmo para atualização da matriz principal do sistema linear. / The main purpose of this work is to study the existing singularities and hypersingularities in the Boundary Element Method (BEM) with singular - classical - and hypersingular formulations. Also, an h-adaptive residual scheme for the numerical solution of the physical problem, driven by Laplace equation, is proposed. Boundary polygonal mesh, with constant and linear interpolation - distribution - shape functions together are used. To control the a posteriori error, is considered the residue value outside the collocation points. Also, a sub-element specific adaptive numerical quadrature technique, in an effort to verify if the precision when dealing with integrals possessing singularities is increased, is tested. The use of hierarchical functions is discussed, as an algorithm to update the linear system main matrix.

Como ponto de partida para a formulação da teoria termodinamicamente consistente da fratura, parte-se das cinco equações globais do balanço termomecânico (massa, momentum linear, momentum angular, energia e entropia), aplicadas ao caso de um sólido dentro do qual superfícies internas regulares podem evoluir, continuamente, com o processo de deformação, simulando fissuras. Faz-se a passagem das equações globais às correspondentes equações locais de balanço, inclusive nos pontos das superfícies de avanço das fissuras, e chega-se ao critério termodinâmico geral de fratura. Fazendo-se uso da noção de energia livre de Helmholtz, particulariza-se o critério para o caso isotérmico. Na seqüência, contando-se com o auxílio da Análise de Sensibilidade à variação de forma, da Otimização Estrutural, aplicada ao caso da fratura, obtém-se o parâmetro termodinâmico de fratura, válido para uma parte arbitrária do sólido contendo uma fissura. Assim, o problema fica reduzido à obtenção do valor de uma integral sobre a fronteira da parte do sólido considerada. O Método dos Elementos de Contorno é utilizado para a obtenção de resultados aproximados desse parâmetro, que é alternativo à integral J de Rice. Conclui-se, com uma proposta de experimento de laboratório, acoplado a um experimento numérico, para o caso de um problema bidimensional. A partir da comparação entre resultados do experimento de laboratório e do correspondente experimento numérico, sugere-se que será possível a calibração de parâmetros associados ao comportamento não linear do material nas proximidades da extremidade de uma fissura. / The construction of a thermodynamically consistent theory of fracture, is here proposed assuming that the five global equations of the thermomechanical balance (mass, linear momentum, angular momentum, energy and entropy), of Continuum Mechanics, are valid in the case of a solid containing flaws, simulating initial cracks. Considering the possibility of crack advances, the passage from global equations to local ones conducted to local balance, also for points taken over the crack advancing surfaces. As consequence, a general thermodynamic fracture criterion is obtained. Then, using the concept of Helmholtz Free Energy, this fracture criterion is particularised to the isothermal case. The Shape Sensitivity Analysis, used as a tool of Fracture Mechanics, conducted to a fracture thermodynamic parameter Gt, whose physical meaning is analogous to the Griffith\'s energy release rate (or the Rice\'s J integral) but that parameter is based on the strain energy instead potential total energy. The Boundary Element Method is used in the construction of a strategy of coupling numerical and experimental tests, viewing the construction of a particular fracture criterion, valid to plane problems. In conclusion, one proposes that this numerical and experimental coupling be adopted for calibration of non-linear models of material behaviours, valid in the neighbouring of crack\'s onset.