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Simulação numerica do processo de perfilação de chapas para minimizar o enrugamento / Numerical simulation of sheet roll forming process to minimize the corrugation

Cavaguti, Marcelo 26 July 2005 (has links)
Orientador: Janito Vaqueiro Ferreira / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-08-06T10:00:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Cavaguti_Marcelo_M.pdf: 8323924 bytes, checksum: dbbe1ab33c8e68d868a50f1f3b779398 (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: O processo de perfilação a frio é usado na indústria de fabricação de metal por aproximadamente 100 anos e seu desenvolvimento se deu com a experiência adquirida pelos operadores das perfiladeiras através do método de tentativa e erro, mas com a evolução das máquinas e da informática, surgiu a tecnologia das simulações computacionais que tem sido amplamente desenvolvida, fornecendo modelos capazes de predizer o comportamento do material de trabalho durante sua conformação mecânica e minimizando o tempo antes gasto com o método de tentativa e erro. Neste estudo, o processo de perfilação a frio foi simulado numericamente através do software MSC SuperForm 2002 baseado no método de elementos finitos com o intuito de analisar o comportamento da tensão longitudinal na região da base da chapa simulada buscando compreender os motivos pelos quais os furos pré-estampados na região da base das chapas de metal perfiladas industrialmente estavam apresentando um estreitamento de sua largura devido ao deslocamento transversal que suas arestas laterais sofriam durante a conformação mecânica do material, e com os resultados das simulações analisados, propor uma novo modelo geométrico para o ferramental da perfiladeira real / Abstract: The cold roll-forming process has been applied in the metal industry for about a hundred years and its development is due to the fact that this experience was acquired by the roll-forming operators through the trial-and-error method. Later, with the evolution of the machines and information technology, it was possible to create a new technology for computer simulations, which has been highly developed, so that it could supply models not only able to predict the behaviour of the work material during its metal forming process but also minimizing the length of time initially spent on the trial-and-error method. In this study, the cold roll-forming process was numerically simulated by MSC Superform 2002 software based on a finite element method with the purpose of analyzing the longitudinal stress behaviour in the region of the simulated sheet web, this study aims for a better understanding about the reasons why the pre-notched holes in the industrially ro11-formed metal sheet web were presenting a narrowing in the width due to a tranversal displacement that their lateral edges were suffering during the metal forming process of the material, and also, with the results of the simulations analized, proposes a new geometric model for the tooled real roll forming / Mestrado / Mecanica dos Sólidos e Projeto Mecanico / Mestre em Engenharia Mecânica
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Metodo da homogeneização aplicado a otimização estrutural topologica / Homogenization method applied to structural topology optimization

Porto, Eduardo Castelo Branco 23 February 2006 (has links)
Orientador: Renato Pavanello / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-08-07T01:37:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Porto_EduardoCasteloBranco_M.pdf: 1249639 bytes, checksum: ecf2198ecf41330cd50bfdb24c3bdb08 (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Este trabalho tem por objetivos a investigação e a implementação de um método de otimização estrutural topológica baseado no uso de microestruturas. Dois modelos de microestrutura são introduzidos no problema de projeto ótimo: um ortotrópico com vazios, via homogeneização, e outro isotrópico com penalidade, via equação constitutiva artificial. As propriedades mecânicas efetivas de tais modelos são determinadas através de um programa iterativo implementado, baseado na abordagem da homogeneização. A análise estrutural é então realizada através do método dos elementos finitos e a topologia ótima é obtida com o uso de um otimizador baseado em critérios de otimalidade. São feitas investigações acerca dos parâmetros envolvidos na técnica de homogeneização, assim como são resolvidos problemas elastoestáticos e elastodinâmicos lineares de estado plano de tensão envolvendo critérios de projeto em rigidez e em freqüência natural e restrição de volume. Os algoritmos, implementados em ambiente Matlab, têm sua eficácia comprovada mediante a resolução de problemas clássicos existentes na literatura. E com a implementação dos modelos de material ortotrópico com vazios e isotrópico com penalidade é possível explorar as principais características e potencialidades de cada abordagem / Abstract: This work aims to investigate and implement a structural topology optimization method based on microstructures. Two microstructure models are introduced in the optimal design problem: one orthotropic with holes, by homogenization, and other isotropic with penalization, by artificial constitutive equation. An implemented iterative program, based on the homogenization approach, determines the effective mechanical properties of each material model. Structural analyses are performed by using the finite element method and optimal topologies are obtained using an optimizer based on optimality criteria. Investigations concerning the parameters related to the homogenization technique are carried out. Linear elastic static and dynamic problems of structures in plane stress state are solved as well, concerning stiffness and natural frequency design criteria and with a constraint on volume. The solution of classic structural problems encountered in literature has demonstrated the effectiveness of the implemented Matlab codes and the implementation of the orthotropic and isotropic material models has made possible the investigation of the main characteristics and potentialities of each approach / Mestrado / Mecanica dos Sólidos e Projeto Mecanico / Mestre em Engenharia Mecânica
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Estudo comparativo entre elementos finitos isoparametricos das familias Serendipity e Lagrangeana para analise dinamica de placas e cascas / Comparative study of isoparametric finite elements of the serenoipity and lagrangean families in the dynamic analysis of plates and shells

Paschoalini, Amarildo Tabone 21 December 1995 (has links)
Orientador: Loir Afonso Moreira / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-07-20T21:53:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Paschoalini_AmarildoTabone_M.pdf: 45342195 bytes, checksum: f7de9b3d233ba2a85887ce0fe5967b08 (MD5) Previous issue date: 1995 / Resumo: Em 1970, Ahmad apresentou uma formulação, para análise de placas e cascas, baseada na degeneração de um elemento tridimensional, através da redução de sua dimensão na direção da espessura. O campo de deslocamento era, então, interpolado a partir das funções de forma da família Serendipity e, para a obtenção das características do elemento, utilizava-se integração numérica consistente. Os resultados obtidos por esse elemento foram excelentes para situações de placas e cascas moderadamente grossas, atendendo, portanto, à teoria de Mindlin-Reissner; contudo, com a redução da espessura, o elemento tomava-se, excessivamente, rígido e os resultados não tendiam, como era de se esperar, àqueles da teoria clássica de Kirchhoff para placas e cascas finas. O objetivo deste trabalho é o estudo comparativo, na análise dinâmica de placas e cascas, entre o desempenho, utilizando-se integração numérica consistente, do elemento finito isoparamétrico, quadrilateral, quadrático, da família Serendipity e do elemento finito isoparamétrico, quadrilateral, quadrático, da família Lagrangeana, obtidos, ambos, a partir da formulação de Ahmad; pretende-se estabelecer, dentre os dois elementos, qual é o mais adequado para iniciar o desenvolvimento de um elemento finito subparamétrico do tipo hierárquico, baseado no conceito da aproximação p, visando retirar a característica de rigidez excessiva do elemento de Ahmad, para situações de placas e cascas finas / Abstract: In 1970, Ahmad presented a fonnulation for the analysis of plates and shells, based on the degeneration of three-dimensional solid element, by reducing its dimension in the thickness direction. The displacement field was then interpolated through the shape functions of Serendipity family and, in order to achieve the element characteristics, consistent numerical integration was used. The obtained results were excellent for moderately thick plates and shells applications, being in accordance with the Mindlin-Reissner's theory; however, with the reduction ofthe thickness, the element became excessively rigid and the results did not tend to those of the KirchhofJ's theory for thin plates and shells. The purpose of this work is the comparative study in the dynamic analysis of plates and shells conceming the perfonnance, considering consistent numerical integration, of the isoparametric, quadrilateral, quadratic finite element of Serendipity family and of the isoparametric, quadrilateral, quadratic finite element of Lagrangean family, achieved, both, from the Ahmad's fonnulation; one intends to establish, between both elements, which is the most adequate to start the development of a subparametric hierarchical element, based on the p approximation concept, objectifying to remove the characteristic of excessive rigidity of the Ahmad's element for the situations of thin plates and shells / Mestrado / Mecanica dos Sólidos e Projeto Mecanico / Mestre em Engenharia Mecânica
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A tentativa de obter um novo elemento finito lagrangiano : analise numerica e comparação

Ayala Bravo, Cedric Marcelo Augusto 20 November 1995 (has links)
Orientador: João Frederico da Costa Azevedo Meyer / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-20T22:56:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 AyalaBravo_CedricMarceloAugusto_M.pdf: 2097930 bytes, checksum: 3d9491c293fb4700bbbcd6302f3e4d8d (MD5) Previous issue date: 1995 / Resumo: Não informado / Abstract: Not informed / Mestrado / Mestre em Matemática
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Um ambiente computacional orientado por objetos para analise de estruturas aporticadas tridimensionais

Diorio Filho, Armando 21 July 2018 (has links)
Orientador: Jose Luiz Antunes de Oliveira e Sousa / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Civil / Made available in DSpace on 2018-07-21T12:35:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DiorioFilho_Armando_M.pdf: 4682853 bytes, checksum: c29393bd52096d40c8e50746900d4574 (MD5) Previous issue date: 1996 / Resumo: Esta dissertação descreve o desenvolvimento de um sistema orientado por objetos utilizado em análises de estruturas aporticadas tridimensionais. Este sistema é formado por uma biblioteca de classes, escritas em linguagem de programação C++, as quais podem ser utilizadas em diversas aplicações, permitindo que novas teorias e idéias sejam implementadas com o trabalho concentrado nessas novas potencialidades em desenvolvimento. Isso resulta em uma otimização do tempo e esforços necessários para implementar as novas funcionalidades ao sistema. Um exemplo desta característica da filosofia da orientação por objetos foi observada durante o desenvolvimento deste trabalho no uso de classes para a solução de sistemas de equações lineares esenvolvida, testada e otimizada por outro membro do grupo de pesquisa. o sistema aqui desenvolvido foi testado e os resultados obtidos foram validados por comparação com um programa comercial de ampla utilização. Devido às características próprias da filosofia da orientação por objetos e da estrutura do sistema desenvolvido, extenções envolvendo não-linearidade física e geométrica, análise dinâmica, otimização estrutural e outros problemas relacionados a estruturas aporticadas podem ser rapidamente implementados / Abstract: This dissertation describes the development of an object oriented system for the numerical analysis of tridimensional framed structures. The system consists of a library of object classes, written in C++ language, which are designed to be used in different applications, thus allowing that new theories and ideas be implemented with most of the work concentrated in the new features under development. The result is an optimization of the time and work necessary for the implementation of new funcionalities to the system. An example of this characteristic ofthe object oriented philosophy observed in the development ofthis work is the use of classes for the solution of linear systems, developed, tested and optimized by other member of the research group. The developed system was tested and validated by comparison with a largely used commercial code. Due to the characteristics inherent to the object oriented philosophy, and the design bases for the developed system, extensions to handle problems involving geometric and physical nonlinearities, dynamic analysis, structural optimization and other problems related to framed structures can be readily implemented. / Mestrado / Estruturas / Mestre em Engenharia Civil
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Analise numerica de vigas de concreto de alta resistencia considerando a não-linearidade fisica

Soriano, Julio, 1967- 06 August 1996 (has links)
Orientador: Aloisio Ernesto Assan / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Civil / Made available in DSpace on 2018-07-21T14:32:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Soriano_Julio_M.pdf: 2636023 bytes, checksum: 766ac59fe762c572aece3f1447b7687c (MD5) Previous issue date: 1996 / Resumo: Resultados experimentais de vigas em Concreto de Alta Resistência são confrontados com aproximações numéricas resultantes do programa ROOF, o qual sofreu alterações em algumas de suas rotinas de cálculo para representar o comportamento desse material. Algumas relações constitutivas indicadas por pesquisadores do CAR foram apreciadas e empregadas nesse trabalho. Aplica-se o método dos elementos finitos considerando-se a não-linearidade do material e resolução do sistema pelo método iterativo de Newton-Raphson. Para para incremento de carga obtém-se como resultados delocamentos, tensões e deformações ao concreto e do aço, bem como informações concementes ao processo de fissuração. ...Observação: O resumo, na íntegra, poderá ser visualizado no texto completo da tese digital / Abstract: Test results for high-strength concrete beams are compared with numerical values obtained with the computer code ROOF. Some routines of this finite element code were adapted to represent the behavior of such material. Constitutive relationships proposed by several investigators of the high-strength concrete properties were analized and employed in this work. The finite element method was used taking into account the nonlinear material behavior of the concrete. The solution of the nonlinear problem was performed using the Newton-Raphson technique. For each load increment information concemed with displacements, stresses and strains in concrete and steel points are available as well as the distribution of the cracking along the beam length. ...Note: The complete abstract is available with the full electronic digital thesis or dissertations / Mestrado / Estruturas / Mestre em Engenharia Civil
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Analise elasto-acustica de casos axi-simetricas

Martini, Jose Nilton 09 May 1996 (has links)
Orientador: Renato Pavanello / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-07-21T22:55:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Martini_JoseNilton_M.pdf: 7982573 bytes, checksum: 32a2da76b3073d915b207aea2000e10e (MD5) Previous issue date: 1996 / Resumo: Neste trabalho estuda-se o problema elasto-acústico de cascas axisimétricas interagindo com fluido interior. Os modelos matemáticos para casca axi-simétrica, para fluido e para acoplamento são apresentados na forma de equações diferenciais. A partir das equações diferenciais são obtidas formas integrais associadas, utilizando o método dos resíduos ponderados. Assume-se uma solução harmônica para o problema. O Método dos Elementos Finitos, (MEF), aplicado as equações integrais, é utilizado para aproximação da solução. O problema é implementado computacionalmente utilizando os conceitos de programação orientada para objetos. São realizados testes para validação dos modelos obtidos e dos códigos computacionais desenvolvidos. Como resultado são obtidas as freqüências e os modos naturais de vibração dos sistemas desacoplados e do sistema acoplado. As soluções obtidas são comparadas com soluções analíticas e numéricas, bem como com resultados experimentais. Finalmente, realiza-se uma análise dos resultados obtidos e propõe-se trabalhos que darão continuidade ao tema / Abstract: This work presents a study of the elasto-acoustic problem for axisymmetric shells. The structure and the fluid are modeled by differential equations. The interface conditions between fluid and structure are presented. The derivation of the finite element formulation is based on the weak solution of differential equations presented and on the Galerkin method. A symmetric and a non-symmetric finite element formulation are derived. The Object Oriented Programming (OOP) technique are used to codify the problem. Some test cases to validade formulation and computacional codes are shown. The natural frequencies and natural modes of vibration ofaxi-symmetric shells, acoustic cavities and the coupled problem are presented. The solutions obtained from this formulation are compared to analytical, numerical and experimental data / Mestrado / Mecanica dos Sólidos e Projeto Mecanico / Mestre em Engenharia Mecânica
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Animação dinamica de corpos elasticos

Liesenfeld, Rogerio Luis Walter 14 April 1997 (has links)
Orientador: Jorge Stolfi / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação / Made available in DSpace on 2018-07-22T02:38:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Liesenfeld_RogerioLuisWalter_M.pdf: 5017863 bytes, checksum: 656b99d8b4825c497cc272cdc61effb9 (MD5) Previous issue date: 1997 / Resumo: Esta dissertação descreve o projeto e a implementação de um sistema de animação para corpos elásticos. O movimento dos corpos é simulado através da integração numérica de um sistema de equações diferenciais, que obedece as leis da mecânica newtoniana. Nós empregamos a equação de Lagrange para formular essas equações em termos de funções escalares de energia, sobre coordenadas generalizadas. Cada corpo é modelado como uma região tridimensional de um meio material contínuo. A deformação de um fragmento do material dá origem a forças internas de elasticidade, que resistem à deformação: Calculamos estas forças através de uma função que mede a energia elástica acumulada no corpo, especialmente projetada para impedir compressões a volume zero. O atrito entre partículas vizinhas no interior do corpo, quando elas estão em movimento relativo, dá origem a forças internas de viscosidade. Estas forças são calculadas através de uma função que mede a potência dissipada pelas mesmas. Os corpos elásticos são aproximados por malhas irregulares de fragmentos tetraédricos colados entre si. Cada tetraedro possui massa constante e propriedades materiais uniformes, com deformações restritas a transformações afins de sua forma de repouso. Assim, as coordenadas cartesianas dos vértices dos tetraedros determinam completamente a forma e posição de cada corpo. Restrições genéricas, escritas como equações algébricas sobre as coordenadas dos vértices e o tempo, podem ser impostas ao movimento dos objetos. O sistema calcula automaticamente as forças de reação necessárias para manter essas restrições satisfeitas ao longo do tempo. Pode-se também impor certas condições sobre as coordenadas (como impenetrabilidade) que, em contraste com as restrições, não geram forças quando satisfeitas. Quando a evolução dinâmica do sistema alcança um estado onde uma das condições está para ser violada, a integração é temporariamente suspensa, até que as equações de movimento sejam ajustadas. Feito isto, a integração recomeça, com todas as condições satisfeitas. Descrevemos técnicas gerais para detetar a ocorrência de tais eventos, com ênfase na deteção eficiente de colisões. Quando uma colisão ocorre, uma mola temporária é fixada aos pontos de contato, aplicando uma força de separação que se opõe à interpenetração / Abstract: This dissertation describes the design and implementation of an animation system for elastic bodies. The bodies' motion is simulated through the numerical integration of a differential equation system, according to the laws of Newtonian mechanics. We employ the Lagrange's equation to formulate these equations in terms of scalar energy functions, over generalized coordinates. Each body is modelled as a tridimensional region of a continuous material medium. The deformation of a fragment of the material gives rise to internal elasticity forces, which resist the deformation. We compute these forces from a function that measures the elastic energy stored in the body, specially devised to prevent compressions to volume zero. The friction between neighbouring particles in the body's interior, when they are in relative motion, gives rise to internal viscosity forces. These forces are computed from a function that measures the power dissipated by them. Elastic bodies are approximated by irregular lattices of tetrahedral fragments glued among themselves. Each tetrahedron possesses constant mass and uniform material properties, with deformations restricted to affine transformations of its rest shape. 80, the Cartesian coordinates of its vertices completely determine the shape and position of each body. Generic constraints, written as algebraic equations over the vertex coordinates and time, can be imposed to the motion of the objects. The system automatically computes the reaction forces needed to maintain these constraints satisfied over time. It's also possible to impose certain conditions over the coordinates (like impenetrability), which, unlike the constraints, don't generate forces when satisfied. When the dynamic system's evolution reaches a state where one of the conditions is to became violated, the integration is temporarilly suspended, until the equations of motion are fixed. This done, integration is resumed, with all the conditions satisfied. We describe general techniques to detect the occurence of such events, with emphasis on the efficient detection of collisions. When a collision happens, a spring is attached to the contact points, applying a separation force that opposes interpenetration / Mestrado / Mestre em Ciência da Computação
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Estudo do comportamento dinamico de sistemas acoplados fluido-estrutura utilizando-se uma formulação simetrica em potenciais e velocidade

Galli, Luis Antonio Fonseca 22 March 1995 (has links)
Orientador: Renato Pavanello / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-07-22T03:41:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Galli_LuisAntonioFonseca_M.pdf: 16203447 bytes, checksum: 8e700055ee702e3b8657b62b1b0ba462 (MD5) Previous issue date: 1995 / Resumo: O comportamento dinâmico de estruturas flexíveis é muitas vezes influenciado significativamente pelo acoplamento com meios fluidos, e dependendo do tipo de aplicação faz-se necessário escolher o tipo mais adequado de formulação matemática e de variáveis consistentes para uma melhor análise do problema em questão. Neste trabalho estuda-se as principais formulações matemáticas existentes utilizando se o Método dos Elementos Finitos aplicado a problemas de interação fluido-estrutura. Faz-se uma análise das principais características de cada formulação estudada, tanto do ponto de vista de seu equacionamento, como também de sua implementação computacional, dos métodos numéricos necessários à resolução do sistema matricial resultante e dos tipos de problemas que se consegue resolver. Em seguida escolhe-se um tipo de formulação simétrica em deslocamentos, potenciais de velocidade e pressões hidrostáticas para implementação. Para a validação e avaliação da metodologia empregada discretiza-se a estrutura utilizando-se elementos de viga, e o fluido utilizando-se elementos triangulares lineares. Resolve-se problemas de interação fluido-estrutura aplicados a problemas estáticos, ao estudo das freqüências e dos modos de vibração de cavidades acústicas com contornos rígidos, móveis e flexíveis. E por fim estuda-se um caso prático aplicado a um problema de engenharia. Trata-se do estudo acústico e acoplado da cabine de um veículo automotivo / Abstract: The flexible structures dynamic behaviour is many times influenced by coupling with fluid media, and depending on the application type, it is necessary to choose the most appropriate type of mathematical formulation and consistent variables for the best problem analyses. In this work, the main existing mathematical formulation are studied using the Finite Element Method applied to fluid-structure interaction problems. Analyses of the main characteristics of every one of these formulations is done, from the equations point of view, is as well as their computer implementations, together with the analyses of the numerical methods needed for the solution of the resultant matrix system and the kind of problems that can be solved. Choosing a type of symmetric formulation in displacements, velocity potentials and hydrostatic pressure for implementation. For validation and estimation of the used methodology the structure is discretized using beam elements, and the fluid using triangle linear elements. Solving fluid-structure interaction problems applied to static problems, natural frequencies and mode shape analyses of acoustic cavities with rigid, movable and flexible boundaries. Finally, an engineering practical problem is considered where an acoustical and coupled automobile passengers cabine is studied. / Mestrado / Mecanica dos Sólidos e Projeto Mecanico / Mestre em Engenharia Mecânica
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Desenvolvimento de algoritmos de subestruturação para elementos finitos

Santana Mandujano, Misael Luis 24 March 1997 (has links)
Orientador: Philippe R. B. Devloo / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Civil / Made available in DSpace on 2018-07-22T04:41:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 SantanaMandujano_MisaelLuis_M.pdf: 4470927 bytes, checksum: a58a9b3da400c530213aebce5412c437 (MD5) Previous issue date: 1997 / Resumo: Na engenharia muitos fenômenos fisicos são modelados usando equações diferenciais. O método dos elementos finitos é bastante eficiente para resolver numericamente estas equações. Muitas aplicações levam a sistemas com grande quantidade de equações e incógnitas (problemas de grande escala), que para serem resolvidos necessitam de técnicas especializadas. A ferramenta mais atual para resolver problemas de grande escala é o processamento em paralelo. Essa ferramenta é usada emconjunto com a técnica da subestruturação, que consiste em dividir o domínio do problema, gerando uma malha que é chamada de malha grossa. Usando a malha grossa monta-se um sistema de equações que é chamado de sistema reduzido. Este sistema é resolvido usando o método do gradiente conjugado pré-condicionado. Este trabalho tem duas partes: a primeira é implementar a técnica de subestruturação usando o paradigma da programação orientada a objetos. A segunda parte propõe a construção de um précondicionador resultante da mudança de bases dos contornos das subestruturas para bases hierárquicas / Abstract: In Engineering many physical phenomena are modeled using differential equations. The finite element method is very efficient to solve these equations numerically. Many applications lead to very large problems, whose solution requires specialized methods. The most recent tool for solving large scale problems is the parallel processing. This tool is used together with the substructuring technique, which consists in splitting the domain of the problem, generating a coarse mesh. The coarse mesh is assembled into a system of equations named the reduced system. This system is solved by using the pre-conditionedconjugate gradient. This work includes two parts: the first one is the implementation of substructuring using the object oriented programming paradigm. The second part is devoted to the construction of a pre-conditioner resulting ftom the modification of the shape functions on the contours of the substructures into hierarchical basis functions / Mestrado / Estruturas / Mestre em Engenharia Civil

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