Estudamos o modelo de Ising com diluição de sítios numa rede de Bethe. a estrutura hierárquica da rede de Bethe leva de forma natural às relações de recorrência satisfeitas pelas distribuições de probabilidade dos campos efetivos. As quantidades termodinâmicas na rede de Bethe são então expressas explicitamente em termos das distribuições limite dos campos efetivos. As distribuições dos campos efetivos em T=0 são obtidas de forma numericamente exata (isto é, se desprezarmos os erros de arrendodamento) e também analiticamente em alguns casos selecionados. Encontramos no caso de interações ferromagnéticas um número sempre finito de campos efetivos possíveis, mas no caso de interações antiferromagnéticas esse número pode divergir para valores irracionais do campo aplicado. Esses resultados fornecem o diagrama de fases campo aplicado versus concentração, numericamente exato, para antiferromagnetismo diluído em T=0. As distribuições dos campos efetivos são determinadas aproximadamente para T>0 e utilizadas para o cálculo de diferentes grandezas termodinâmicas. Apresentamos as curvas de magnetização, energia livre, energia interna e entropia. Esses cálculos fornecem o diagrama de fases aproximado no espaço tridimensional de campo aplicado, temperatura e concentração. / The site diluted Ising model is studied on a Beth lattice. The hierarchical structure of the Bethe lattice leads naturally to recursion relations obeyed by the probability distributions of the effective fields. The thermodynamic quantities on the Bethe lattice are then explicitly written in terms of the limiting distributions of the effective fields. Numerically exact results (i.e. if we neglect roundoff errors) for the distributions of the effective fields for T = 0 are presented, together with analytic results for select cases. It is found that the number of effective fields is always finite in the case of ferromagnetic interactions , but it might diverge for irrational values of the applied field in the case of antiferromagnetic interactions. These results yeld a numerically exact applied field versus concentration phase diagram for diluted antiferromagnet at T = 0. The distributions of the effective fields are computed aproximately for T > 0 and used to evaluete various thermodynamic quantities. Curves for the magnetization, free energy, internal energy and entropy are displayed. These calculations give an approximate three-dimensional phase diagram in the space of applied field, temperature and concentration.

Orientadores: Kleber Roberto Pirota, Pascoal José Giglio Pagliuso / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-09-02T00:56:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Moura_KarolineOliveira_D.pdf: 3189094 bytes, checksum: 2e5963be1eac4cd985c6e6bea434dc34 (MD5) Previous issue date: 2017 / Resumo: Materiais com dimensões nanométricas podem ter alteradas drasticamente suas propriedades físicas se comparados com a versão volumétrica. Nesses sistemas, as propriedades físicas mostram efeitos de dimensionalidade reduzida, coordenação reduzida de átomos na superfície e presença de alguns efeitos quânticos que dominam em baixas dimensões. Também, mudanças podem surgir quando as dimensões do sistema passam a ser comparáveis com o comprimento característico envolvido com o fenômeno físico estudado. Deste modo, a nanotecnologia proporciona a oportunidade de adaptar novos materiais com características melhoradas ou totalmente novas. Junto com o interesse prático, o crescimento de nanomateriais é também de grande interesse científico fundamental. Neste trabalho, apresentamos os detalhes de um novo método de crescimento de nanofios, desenvolvido no decorrer desta tese, e sua aplicação no estudo de três sistemas com propriedades magnéticas determinadas por diferentes tipos de interação entre elétrons: o intermetálico GdIn3, onde a interação RKKY entre os elétrons "4" f é responsável pelo ordenamento magnético de longo alcance; o metamagneto itinerante Fe3Ga4, onde as flutuações de densidade de spin são responsáveis pelo surgimento de transições entre estados magneticamente ordenados; e o supercondutor elementar Ga, que apresenta valores diferentes de temperatura crítica para suas diversas fases polimórficas. A nova rota de crescimento proposta, nomeada nanonucleação por fluxo metálico, consiste na junção de dois métodos conhecidos: a anodização do alumínio, para obtenção de moldes de alumina nanoporosos; e o método de fluxo metálico, utilizado para o crescimento de monocristais volumétricos de materiais intermetálicos. Em um primeiro passo, medidas de magnetização para o sistema GdIn3 indicam que a interação entre os spins dos elétrons 4f do Gd3+ e os spins dos elétrons de condução não permanece a mesma com a redução da dimensionalidade (nanofios com diâmetro "d ~ 200 nm" ), em acordo com dados de ressonância de spin eletrônico. Por outro lado, o diagrama de fases magnéticas H-T do composto Fe3Ga4, construído a partir de medidas de magnetização, calor específico e resistividade elétrica, muda consideravelmente quando este se apresenta na forma de nanofio ("d ~ 250 nm" ). Finalmente, para o sistema Ga, a condição geométrica particular (nanofios com "d ~ 140 nm" ) favorece a nucleação da fase "? - Ga" com propriedades de um supercondutor tipo II de acoplamento fraco. Os resultados obtidos têm mostrado a grande efetividade do método desenvolvido para produzir sistemas de baixa dimensionalidade com propriedades físicas não previstas. Além disso, a nova rota proposta abre a possibilidade de crescer o nanofio e seu volumétrico correspondente em uma única etapa / Abstract: Materials with nanometric dimensions can have their physical properties dramatically altered compared to the bulk version. In these systems, the physical properties present reduced dimensionality effects, decreased atoms coordination at the surface and presence of some quantum effects that dominate in low dimensions. Changes may also arise when the system dimensions become comparable with the characteristic length involved in the physical phenomenon investigated. Therefore, nanotechnology provides the opportunity to adapt new materials with improved or totally new features. Along with the practical interest, the growth of nanomaterials is also of great scientific interest. In this work, we present the details of a new method of nanowire growth, developed during this thesis, and its application in the study of three systems with magnetic properties determined by different types of interaction between electrons: the intermetallic GdIn3, where the RKKY interaction between the 4f electrons is responsible for the long-range magnetic order; the itinerant metamagnet Fe3Ga4, where the spin density fluctuations are responsible for the apparition of transitions between magnetically ordered states; and the elemental superconductor Ga, which presents different critical temperature values for its various polymorphic phases. The new proposed growth route, named metallic-flux nanonucleation, consists in the junction of two known already methods: the aluminum anodization, to obtain nanoporous alumina templates; and the metallic flux method, used for bulk single crystals growth of intermetallic materials. In a first step, magnetization measurements for the GdIn3 system indicate that the interaction between the Gd3+ 4f electron spins and the conduction electron spins does not remain the same with the dimensionality reduction (nanowires with diameter "d ~ 200 nm" ), according to electron spin resonance data. On the other hand, the H-T magnetic phase diagram of the Fe3Ga4 compound, constructed from magnetization, specific heat and electrical resistivity measurements, considerably changes for nanowires case ("d ~ 250 nm" ). Finally, for the Ga system, the special geometric condition (nanowires with "d ~ 140 nm" ) favors the nucleation of the "? - Ga" phase with properties of a weak coupling type-II superconductor. The obtained results have shown the great effectiveness of the developed method for producing low dimensionality systems with unexpected physical properties. In addition, the new proposed route opens the possibility of growing both the nanowire and its bulk corresponding in a single step / Doutorado / Física / Doutora em Ciências / 148758/2012-6 / CNPQ

Resumo não disponível

Resumo não disponível

A observação de objetos compactos com campos magnéticos superficiais da ordem de 1014 − 1015 G, denominados magnetares, tem chamado a atenção para os efeitos de campos magnéticos intensos na matéria nuclear e nas propriedades observacionais de estrelas compactas. No interior de magnetares, é esperado que os campos magnéticos sejam ainda mais intensos, podendo alcançar intensidades de até 1019 G. Nesse trabalho, estudamos os efeitos de campos magnéticos intensos nas equação de estado e estrutura de estrelas de nêutrons. Descrevemos a matéria nuclear dentro das estrelas em um novo formalismo relativístico de campo médio, que introduz forças de muitos corpos através de uma dependência dos campos escalares nas constantes de acoplamento da interação nuclear. Assumindo que a matéria encontra-se `a temperatura nula, eletricamente neutra e em equilíbrio beta, e populada pelo octeto babilônico, elétrons e múons, exploramos o espaço de parâmetros do modelo, de modo a descrever as propriedades da matéria nuclear na saturação, bem como estrelas de híperons massivas. Além disso, no contexto do assim chamado hyperon puzzle, investigamos o papel dos potenciais hiperônicos na relação massa-raio e na população dessas estrelas, através da solução das equações de Tolman-Oppenheimer-Volkoff (TOV). A presença de campos magnéticos gera uma quantização de Landau nos níveis de energia das partículas carregadas e também uma anisotropia nas componentes do tensor energia momentum. Os efeitos do momento magnético anômalo das partículas nos níveis de energia de todas as partículas também são calculados, incluindo as não-carregadas, e mostramos que estes também aumentam a magnetização da matéria. Finalmente, introduzimos os campos magnéticos na estrutura das estrelas através da solução auto-consistente das equações de Einstein-Maxwell. Essas soluções nos permitem descrever modelos estelares axissimétricos estacionários, nos quais assumimos um campo magnético poloidal. Assim, consideramos a matéria sob a ação de um campo magnético estático que depende da densidade, alcançando intensidades da ordem de 1018 G no centro das estrelas. Concluímos que campos magnéticos têm efeitos significativos na sua população, mas apenas os efeitos do campo magnético na estrutura das estrelas possuem grande influências nas propriedades globais, como a massa máxima e a deformação desses objetos. / The observation of compact objects with surface magnetic fields as strong as 1014 − 1015 G, denominated magnetars, has drawn attention to the study of the effects of strong magnetic fields on nuclear matter and compact stars observational properties. In the interior of magnetars, the magnetic fields are expected to be even stronger, and might reach values up to 1019 G. In this work, we study the effects of strong magnetic fields on the equation of state and structure of neutron stars. We describe nuclear matter inside stars in a new relativistic mean field formalism that takes many-body forces into account, by means of a field dependence of the nuclear interaction coupling constants. Assuming that matter is at zero temperature, charge neutral, beta-equilibrated and populated by the baryonic octet, electrons and muons, we explore the parameters space of the model in order to describe the nuclear matter properties at saturation, as well as massive hyperon stars. Also, in the context of the so called hyperon puzzle, we investigate the role of hyperon potentials in the mass-radius relation and population of hyperon stars, by solving the Tolman-Oppenheimer-Volkoff (TOV) equations. The presence of the magnetic fields generates a Landau quantization on the energy levels of the charged particles and also an anisotropy in the components of the energymomentum tensor. We also calculate the effects of the anomalous magnetic moment of the particles on the energy levels of all particles, including the uncharged ones, and show that it increases the magnetization of the matter. Finally, we introduce the magnetic fields in the strutucture of stars by solving the Einstein-Maxwell equations self-consistently. These solutions lead to stationary and axisymmetric stellar models, in which a poloidal magnetic field is assumed. Hence, the matter is considered to be under a static density dependent magnetic field, reaching intensities of the order of 1018 G at the center of the stars. We conclude that magnetic fields affect significantly the particles population of the stars, but only the effects on the structure of stars have strong influence on the global properties, as maximum masses and deformation, of these objects.

Orientador: Eduardo Miranda / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-09-24T19:08:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Pereira_RodrigoGoncalves_M.pdf: 1222243 bytes, checksum: 7b2f1589e938d751d23495626bfc6dec (MD5) Previous issue date: 2004 / Resumo:O objetivo deste trabalho é calcular propriedades de transporte de fios quânticos com ordenamento magnético ou forte interação spin-órbita. A motivação é combinar o transporte dependente do spin do elétron com as propriedades únicas dos sistemas unidimensionais, descritos pela classe de universalidade dos líquidos de Luttinger. Aplicamos as técnicas de teoria de resposta linear e grupo de renormalização para calcular a resistência associada a quatro mecanismos. No primeiro problema, construímos uma teoria de ondas de spin para flutuações em torno da configuração estática de uma parede de domínio magnético e analisamos o efeito de espalhamento inelástico por mágnons. A própria anisotropia que fixa a largura da parede é responsável por suprimir o espalhamento inelástico em baixas temperaturas. No segundo, investigamos o papel das interações eletrônicas no espalhamento elástico em paredes de domínio. Mostramos que esse sistema pode ser mapeado no problema de um líquido de Luttinger polarizado com um termo de impureza que inverte o spin do elétron. Em analogia com o problema de Kane-Fisher para uma impureza não magnética, obtemos um diagrama de fase em função dos parâmetros de interação. No terceiro problema, introduzimos um termo de acoplamento mágnon-fônon e analisamos o espalhamento entre elétrons e mágnons mediado por fônons de alta energia. Finalmente, no quarto problema, consideramos o espalhamento por impurezas não magnéticas na presença de interação spin-órbita. Para um escolha especial do nível de Fermi, a resistência produzida pode ser controlada por um campo magnético externo / Abstract:The purpose of this work is to calculate transport properties of quantum wires with magnetic order or strong spin-orbit interaction. The motivation is to combine electron spin-dependent transport with the unique properties of one-dimensional systems, which are described by the universality class of Luttinger liquids. We apply linear response theory and renormalization group techniques to calculate the resistance associated with four mechanisms. In the first problem, we construct a spin wave theory for fluctuations around the static configuration of a magnetic domain wall and analyze the effect of inelastic scattering of magnons. The very anisotropy that fixes the wall width is shown to supress the inelastic scattering at low temperatures. In the second one, we investigate the role played by electronic interactions on the elastic scattering off domain walls. We show that the system can be mapped onto a polarized Luttinger liquid with an impurity term that flips the electron spin. Similarly to the Kane-Fisher problem for nonmagnetic impurities, we obtain a phase diagram as a function of the interaction parameters. In the third problem, we introduce a magnon-phonon coupling term and analyze the scattering between electrons and magnons mediated by high energy phonons. Finally, in the fourth problem, we consider the scattering off nonmagnetic impurities in the presence of spin-orbit interaction. For a special choice of the Fermi level, the resistance produced can be controlled by an external magnetic field / Mestrado / Física / Mestre em Física

Orientadores: Guillermo Gerardo Cabrera Oyarzun, Eduardo Miranda / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica "Gleb Wataghin" / Made available in DSpace on 2018-09-24T18:12:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Sa_EduardoPeresNovaisde_D.pdf: 1083760 bytes, checksum: ffdca0eae18642d2c13d907af6a959b2 (MD5) Previous issue date: 2001 / Resumo: Neste trabalho, estudamos a rede de Kondo em uma dimensão por bosonização abeliana e a cadeia de Heisenberg pelo ansatz de Bethe. Conectamos o problema da rede de Kondo com o problema Jahn-Teller cooperativo e com o problema de 2 líquidos de Luttinger interagentes. A principal técnica usada foi o grupo de renormalização do gás de Coulomb generalizado, que surge ao integrarmos os graus de liberdade bosônicos. Procuramos explicar o diagrama de fase da cadeia de Ising-Kondo e da rede de Kondo, tanto para acoplamentos ferromagnéticos, como para acoplamentos antiferromagnéticos. Finalmente, estudamos as soluções de Bethe para cadeias de Heisenberg finitas e infinitas / Abstract: In this thesis, we studied the one-dimensional Kondo lattice model with abelian bosonization and the Heisenberg chain with the Bethe ansatz. We connected the Kondo lattice with the cooperative Jahn-Teller and with the 2 Luttinger liquids interacting by hopping. The main technique used was the renormalization group for the generalized Coulomb gas, that is obtained when we integrate the bosonic degrees of freedom. We explained the phase diagrams for the Ising-Kondo chain and the Kondo lattice, for ferromagnetic and anti-ferromagnetic coupling. Finally, we studied the Bethe solutions for the finite and thermodynamic Heisenberg chain / Doutorado / Física / Doutor em Ciências

O uso de magnetismo em sensores, transdutores e, principalmente, em mídias de gravação magnética, atinge uma escala de investimento no mercado global de bilhões de dólares anualmente. Essas aplicações tecnologicas, atualmente, apontam para usos do magnetismo na escala nanoscópica, por meio da miniaturização de dispositivos magnéticos sensores e transdutores; em gravação magnética através da nanoestruturação das unidades básicas de armazenamento; ou, ainda, na medicina pelo uso de nanopartículas magnéticas como carregadores de drogas medicinais ou como elementos aquecedores por meio da radiação em radiofrequência. Neste trabalho, adotamos uma abordagem top-down. Partimos de objetos magnéticos microscópicos e buscamos progressivamente reduzir a sua escala espacial visando atingir a escala nanoscópica. Produzindo objetos com formato regular e simples, como quadrados, discos e triângulos produzidos por litografia de feixe de elétrons e método lift-off, a partir de filmes finos produzidos por Magnetron Sputtering. Utilizando como elemento de estudo Metais de Transição (MT) e Terras Raras (TR). A estequiometria e espessura dos filmes finos de Tb-Fe foram obtidas com análise de RBS. Já a análise magnética dos filmes finos de Tb-Fe foram obtidas por técnicas de VSM e SQUID. O que possibilitou averiguar que as amostra com a proporção de Tb variando entre 22% e 36% possuem uma anisotropia magnética perpendicular bem definida e possuem um ordenamento sperimagnético. Através do microscópio de força magnética observamos a formação de domínios magnéticos do tipo bolha irregular nos filmes finos de Tb-Fe. Utilizando o microscópio eletrônico de varredura e o SNOM-MO foi possível analisar a morfologia dos micro-objetos produzidos. Os resultados mostram uma eficácia na preparação de estruturas com dimensões maiores que 2 µm, com altura de aproximadamente 50 nm. Fazendo-se necessário um estudo mais preciso para obtenção de amostra com dimensões abaixo desta dimensão. / The use of magnetism in sensors, transducers and, mainy, in magnetic recordable media reaches a total investment of billions of dollars annually in the markets worldwide. These applications in technology are currently being focused toward the uses of magnetism in the nanoscopic scale, by shrinking the magnetic sensor devices and transducers. Also, in magnetic recordings by the nanostructuration of basic storage units or - going even further - in the use of nanomagnetic particles in Medicine such as drug delivery or heating elements by radiofrequency radiation. In this paper, we take a \"top-down\" approach. We start with microscopic magnetic objects and seek progressively reduce its spatial scale in order to reach the nanoscale. Producing objects with regular and simple format, such as squares, triangles and discs produced by electron beam lithography and lift-off method, The thin films were based on transition metal and rare earth elements. The thickness and stoichiometry of thin films of Tb-Fe were meadured with RBS analysis. The analysis of the Tb-Fe magnetic thin films were obtained by techniques VSM and SQUID. The sample with the ratio of Tb ranging between 22% and 36% have a well-defined perpendicular magnetic anisotropy and have a sperimagnetic behavior. Through the magnetic force microscopy we observed the formation of magnetic domain structure of the \"irregular bubble\" type. Using scanning electron microscope and the SNOM-MO was possible to analyze the morphology of the produced micro-objects. The results show that efficiency in the preparation of structures with dimensions larger than 2 microns, and a height of approximately 50 nm. This result exposes the need for a more investigation in order to produce samples with smaller dimension.

Neste trabalho, estudamos as propriedades magnéticas e a magnetoresistência gigante (GMR) em fitas de Cu IND.80 Ni IND.20-xFe IND.x (x = 2,5 ; 5; 10; 17, 5; 20) produzidas por melt-spinning. As fitas foram estudadas como função da temperatura de tratamento térmico T IND.an 500°C, usando-se um magnetômetro SQUID. Uma grande variedade de estruturas granulares foram obtidas para diferentes razões de Ni/Fe e condições de tratamento térmico. Para Cu80 Ni10 Fe10, a magnetização não apresentou histerese mensurável para T 50K. Este comportamento é consistente com as curvas de susceptibilidade que indicam uma temperatura de bloqueio abaixo de 50K. Nesta temperatura, o maior valor da GMR(19%) foi obtido para as fitas tratadas a 400°C por duas horas. As curvas de magnetização foram comparadas a um modelo teórico que assume uma distribuição de momentos magnéticos. Para Cu80Ni15Fe5,a microestrutura e as propriedades magnéticas são muito sensíveis ao tratamento térmico. Para as ligas com composições 10; 15; 17,5% de Fe, a magnetização de saturação apresentou uma redução com o tratamento a 400°C. Esta redução foi explicada através da formação de partículas perto da região Invar. Um comportamento anômalo linear da amplitude da magnetoresistência foi observado e explicado pelo espalhamento dependente do spin, que acontece quando um elétron se move de uma partícula superparamagnética para uma partícula bloqueada termicamente. / In this work, we study the magnetic properties and giant magnetoresistance (GMR) in ribbons of Cu80 Ni20-xFex (x = 2.5, 5, 10, 17.5, 20) prepared by melt-spinning. The ribbons were studied as a function of annealing temperature Tan 500°C, using a SQUID magnetometer. A wide variety of granular structures é obtained for different Ni/ Fe ratios and annealing conditions. In Cu80 Ni10 Fe10 , the magnetization shows no static hysteresis for T 50K. This behaviour is consistent with the susceptibility curve which indicates a blocking temperature below 50K. At this temperature, the largest GMR value was obtained for the ribbons annealed at 400°C for two hours. The magnetization curves were compared with a theoretical model that takes into account the magnetic moment distribution. In Cu80 Ni15Fe5, the microstructure and magnetic properties are much more sensitive to annealing. For t he ribbons with 10, 15, 17.5 % Fe composition, the magnetization presented a reduction with annealing at 400°C. This redution may be explained in terms of particle formation near the Invar region. An anomalous linear behaviour of the MR was observed and can be explained in terms of spin-dependent scattering when an electron passes from a superparamagnetic particle to a thermally blocked particle.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2014-08-15T15:38:59Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertacao Vanuildo Silva de Carvalho - Fisica.pdf: 2382600 bytes, checksum: 837960b5396c4b0abf08e52288edc3bf (MD5) / Made available in DSpace on 2014-08-15T15:38:59Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertacao Vanuildo Silva de Carvalho - Fisica.pdf: 2382600 bytes, checksum: 837960b5396c4b0abf08e52288edc3bf (MD5) Previous issue date: 2012-04-04 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / We study the low-energy properties of a two-band model by means of the eld-theoretical renormalization group (RG) up to two loops in order to describe some iron-based pnictide superconductors. Initially, we reproduce some known results of the RG up to one loop to show how one should proceed with the eld-theoretical RG. We then calculate the self-energy of the model and the irreducible four-point vertex functions ��(4) up to two loops. We derive the RG equations for the couplings and the quasiparticle weight of the model at this order of approximation. Following a similar procedure, we show how to determine the possible instabilities of the ground state of the model and the nature of the low-energy elementary excitations by calculating the RG ow equations up to two loops for the extended s-wave (s ) and conventional s-wave (s++) superconducting susceptibilities, charge and spin density wave susceptibilities and also the uniform charge and spin susceptibilities. The numerical analysis of these equations reveals that the couplings of the two-band model are divergent in the low-energy limit, but their ratio ows to a xed point. We obtain, by means of this analysis, that the antiferromagnetic instability is the dominant one, whereas the superconducting instability is the second most important instability. We show that the superconducting instability of s -type exceeds the s++-type when the Umklapp interaction is present and may overcome the antiferromagnetic instability for some doping value in the system. The numerical solution for the quasiparticle weight reveals that this quantity is always close to its initial value during the renormalization procedure of the model, while the uniform charge and spin susceptibilities remain nite for the energy scales where the RG approach up to two loops is valid. These results are consistent with the interpretation that the normal state of that model is, in fact, described by Landau's Fermi liquid theory with well-de ned quasiparticle excitations in the low-energy limit. / Estudamos as propriedades de baixa energia de um modelo de duas bandas por meio do grupo de renormalização (GR) de teoria de campos até dois loops para a descrição de alguns pnictídeos supercondutores baseados em ferro. Inicialmente, reproduzimos alguns resultados conhecidos do GR até um loop para mostrar como se deve proceder com o GR de teoria de campos. Calculamos, então, a auto-energia do modelo e as funções vértices irredutíveis de quatro pontos ��(4) até dois loops. Derivamos as equações do GR, nessa ordem de aproximação, para os acoplamentos e para o peso da quasipartícula do modelo. Seguindo um procedimento similar, mostramos como se determinar as possíveis instabilidades do estado fundamental do modelo e a natureza das excitações elementares de baixa energia por meio do cálculo das equações do GR até dois loops para as susceptibilidades supercondutoras do tipo onda-s estendida (s ) e onda-s convencional (s++), susceptibilidades de ondas de densidade de carga e spin e tamb em as susceptibilidades uniformes de carga e spin. A análise numérica dessas equações revela que os acoplamentos do modelo de duas bandas são divergentes no limite de baixa energia, mas a razão deles tende para um ponto fixo. Obtemos, por meio dessa análise, que a instabilidade antiferromagnética é a dominante, enquanto a instabilidade supercondutora é a segunda mais importante. Mostramos que a instabilidade supercondutora do tipo s se sobressai sobre a do tipo s++ quando a interação do tipo Umklapp está presente e, eventualmente, supera a instabilidade antiferromagnética para algum valor de dopagem no sistema. A solução numérica para o peso da quasipartícula revela que essa quantidade sempre fica próxima do seu valor inicial durante o processo de renormalização do modelo, enquanto que as susceptibilidades de carga e spin uniformes permanecem infinitas para escalas de energia onde o método do GR até dois loops é válido. Esses resultados s~ao consistentes com a interpretação de que o estado normal desse modelo é, de fato, descrito pela teoria do líquido de Fermi de Landau com excitações de quasipartículas bem definidas no limite de baixa energia.