Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica / Made available in DSpace on 2012-10-22T15:38:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 224917.pdf: 2839976 bytes, checksum: 95519de26795cef35287cef40cbf4fb8 (MD5)

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-graduação de Matemática e Computação Científica / Made available in DSpace on 2012-10-23T22:51:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 260718.pdf: 1104200 bytes, checksum: bfe42de1576562ba73172cee052e499a (MD5) / Uma técnica de regularização que vem ganhando destaque na comunidade de problemas inversos é a regularização de Tikhonov com termo de penalização dado pela seminorma de variação limitada. Esse método de regularização busca aproximar a solução "exata"' do problema por funções em BV, um espaço de Banach. O método de Tikhonov é largamente utilizado para problemas inversos formulados em espaços de Hilbert, situação para qual vários resultados teóricos são conhecidos. Esse método de regularização tem como característica fornecer soluções suaves, o que se torna uma desvantagem em certas aplicações em processamento de imagens, quando a imagem a ser reconstruída apresenta grandes gradientes ou quando é descontínua. Neste trabalho apresentamos um método tipo Tikhonov que visa obter soluções de problemas inversos mal-postos num contexto mais geral. Com essa generalização procuramos resultados teóricos para o tratamento de uma equação mal-posta em que o operador envolvido é definido entre espaços de Banach, além de utilizar uma penalização não diferenciável. Dessa maneira, o método investigado corresponde a uma generalização da teoria clássica de Tikhonov, a qual pode ser utilizada no espaço de funções de variação limitada. Após introduzirmos as condições necessárias para garantir a existência de uma solução para o problema regularizado, damos início ao estudo da qualidade das soluções obtidas por esse método. Exibimos resultados de estabilidade e taxas de convergência entre uma solução regularizada e uma solução "exata" do problema inverso. Tal análise de convergência é obtida com base na distância de Bregman. Operadores lineares e não lineares são considerados. Para problemas não lineares, investigamos também um método de Tikhonov iterado.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências da Educação. Programa de Pós-graduação em Educação Científica e Tecnológica / Made available in DSpace on 2012-10-24T00:03:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 251264.pdf: 2269280 bytes, checksum: 682e035f2fd87a22c19a6b52a97fb6d5 (MD5) / Esta pesquisa aborda as relações que se estabelecem entre os objetivos do Programa Nacional de Integração da Educação Profissional com a Educação Básica na Modalidade de Educação de Jovens e Adultos - PROEJA, as expectativas, as necessidades e os desejos dos alunos e os conhecimentos específicos do Currículo de Matemática deste Programa. O estudo foi realizado no contexto do PROEJA do Centro Federal de Educação Tecnológica de Santa Catarina - CEFET-SC, da Unidade de Florianópolis. Analisa-se o possível descompasso entre o Currículo de Matemática do PROEJA e os objetivos desse Programa em relação às expectativas, às necessidades e os desejos dos estudantes do referido Programa. Utiliza-se como referência metodológica a abordagem qualitativa, mediante os seguintes recursos: análise documental, estudo bibliográfico, aplicação de questionários e realização de entrevistas. O método de pesquisa delimita-se ao Estudo de Caso, tratando-se da questão do atual currículo de Matemática do referido programa. Busca-se, nos referenciais teóricos, o aprofundamento dos processos da Educação de Jovens e Adultos, o fracasso escolar e a relação com o saber; as orientações sobre elementos constitutivos de um currículo e; a compreensão das contribuições na Educação Matemática para EJA. Ao concluir, constata-se que o desejo dos alunos consiste no prosseguimento dos estudos depois de concluírem o PROEJA, na expectativa de buscar no CEFET-SC a chance "única" de conseguirem uma certificação profissional. No entanto, os educandos têm suas expectativas contrariadas ao perceberem que existe um descompasso entre os objetivos do PROEJA e o Currículo de Matemática, uma vez que ele está muito aquém daquilo que realmente desejam e necessitam. Assim, a partir da escuta e do diálogo estabelecido com os educandos neste trabalho, aponta-se na perspectiva de um currículo integrado para esse Programa, de modo que, de fato se concretize um novo paradigma no campo da EJA.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-graduação em Matemática e Computação Científica. / Made available in DSpace on 2012-10-24T00:39:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 258702.pdf: 330923 bytes, checksum: 09127ad016879ed62e475d4e8498b166 (MD5) / Neste trabalho estudamos via teoria de semigrupos a exist#encia e a unicidade de solu¸c#oes do problema de valor inicial e de contorno associado com uma equa¸c#ao viscoel´astica unidimensional com dissipa¸c#ao distribu´ýda de modo uniforme sobre o dom´ýnio. Tamb´em estudamos o mesmo problema para a equa¸c#ao da onda unidimensional com dissipa¸c#ao localmente distribu´ýda em parte do dom´ýnio e o sistema linear termoel´astico unidimensional. Finalmente, consideramos a equa¸c#ao da onda bidimensional com uma dissipa¸c#ao localmente distribu´ýda em parte de um dom´ýnio retangular. Usando o Teorema de Gearhart se obt´em a estabilidade exponencial para esses modelos. In this work we study, using semigroups theory, the existence and uniqueness of solutions for the initial boundary value problem associated with the viscoelastic equation with a dissipative term on a bounded interval of R. We also study the same problem for the wave equation with a locally distributed damping and the linear one-dimensional thermoelastic system. Finally, we consider the two-dimensional wave equation in a bounded rectangular domain. Using the Gearhart theorem one obtain the exponential stability for these models.

Nesta tese mostramos que uma função de custo contínua e uma tecnologia uniproduto, convexa, monôtona não-crescente e regular implicam que a função de custo mínimo é semicontínua superior em relação ao produto e que a demanda por insumos é fechada. Se a imagem da tecnologia for compacta então a função de custo mínimo é contínua e a demanda por insumos é hemicontínua superior e valor-compacto em relação ao produto. Se a tecnologia possuir a propriedade de ser localmente não-disjunta então a função de custo mínimo é contínua e a demanda por insumos é hemicontínua superior e valorcompacto em relação ao produto. Se a função de custo for monôtona não-decrescente, semicontínua inferior em relação aos contornos inferiores e a tecnologia for uniproduto, convexa, monótona não-crescente, regular, fechada com imagem compacta então a função de custo mínimo é semicontínua inferior em relação ao produto e a demanda ampliada por insumos é hemicontínua superior e valor-compacto em relação ao produto. Se a tecnologia possuir a propriedade de ser localmente não-disjunta então o mesmo resultado é válido. Introduzimos as noções de função monótona não-decrescente e semicontínua inferior em relação aos contornos num espaço topológico ordenado, de correspondência localmente não-disjunta e de demanda ampliada. Mostramos que funções com a propriedade anterior são semicontínuas inferiores e que correspondências convexas localmente não-disjuntas são hemicontínuas inferiores.

Neste trabalho consideramos casos especiais de uma versão modificada do Modelo de Isard-Liossatos para crescimento econômico espacial, levando em consideração a interação entre as distribuições de capital e mão-de-obra. Por um lado, consideramos que o capital se move de regiões com alta densidade de capital para regiões com baixa densidade de capital de uma forma difusiva, e, por outro lado, que ele se move para regiões com uma maior densidade de mão-de-obra (o que chamamos de movimento por taxia do capital). De forma similar, consideramos um movimento difusivo e por taxia para a mão-de-obra. No primeiro caso, consideramos um sistema de reação-difusão-taxia governando a evolução espaço-temporal das densidades de capital e trabalho, e encontramos quatro tipos de comportamentos para o sistema: (i) a economia converge para um estado estacionário homogêneo; (ii) a economia converge para um estado estacionário não-homogêneo; (iii) a economia desenvolve ciclos periódicos; e (iv) a economia desenvolve ciclos irregulares e aperiódicos. No segundo caso, consideramos um modelo dinâmico e hiperbólico, derivado a partir da Lei de Fourier Modificada proposta por Cattaneo (1948), a qual implica que a informação se propaga com velocidade finita através da economia. Finalmente, introduzimos um estoque de recursos naturais não-renovável no modelo de reação-difusãotaxia, e mostramos que, para o caso (ii) acima, a economia como um todo se beneficia. / In this work we consider special cases of a modi ed version of the Isard-Liossatos Model for spatial economic growth, taking into account the interplay between the distributions of capital and labor. On one hand we consider that capital moves from regions with high density of capital to regions with low density of capital in a di use way, and, on the other hand, we consider that it moves into regions with a higher density of labor available (what we call the capital taxis motion). In the same fashion, we consider a di usive and a taxis motion for the labor force. In the rst case we consider a taxis-reaction-di usion system governing the spatio-temporal evolution of capital and labor densities, and nd four kinds of spatio-temporal behaviors for the system: (i) the economic converges to a homogeneous steady-state; (ii) the economy converges to a non-homogeneous steadystate; (iii) the economy develops periodic cycles; and (iv) the economy develops irregular and aperiodic cycles. In the second case we consider a dynamic and hiperbolic model, derived from the modi ed Fourier Law proposed by Cattaneo (1948), which implies that information propagates throughout the economy in a nite speed. Finally, we introduce a non-renewable natural resource in the taxis-reaction-di usion model, and show that, in the case (ii) above, the economy as a whole bene ts from it.

Estuda-se a relação entre vários conceitos de estabilidade (permanência, estabilidade assintótica e V L-estabilidade) para a equação de Lotka-Volterra e certas propriedades algébricas da Matriz de Interação. Analisa-se os pontos de equilibrio saturados. / We show a relation of several different concepts of stability (permanence, asymptotic stability and VL-stability) for the Lotka-Yolterra equations and certain algebraic properties of the Interaction Matrix. We analize the saturated equilibrium points.

Nesta tese mostramos que uma função de custo contínua e uma tecnologia uniproduto, convexa, monôtona não-crescente e regular implicam que a função de custo mínimo é semicontínua superior em relação ao produto e que a demanda por insumos é fechada. Se a imagem da tecnologia for compacta então a função de custo mínimo é contínua e a demanda por insumos é hemicontínua superior e valor-compacto em relação ao produto. Se a tecnologia possuir a propriedade de ser localmente não-disjunta então a função de custo mínimo é contínua e a demanda por insumos é hemicontínua superior e valorcompacto em relação ao produto. Se a função de custo for monôtona não-decrescente, semicontínua inferior em relação aos contornos inferiores e a tecnologia for uniproduto, convexa, monótona não-crescente, regular, fechada com imagem compacta então a função de custo mínimo é semicontínua inferior em relação ao produto e a demanda ampliada por insumos é hemicontínua superior e valor-compacto em relação ao produto. Se a tecnologia possuir a propriedade de ser localmente não-disjunta então o mesmo resultado é válido. Introduzimos as noções de função monótona não-decrescente e semicontínua inferior em relação aos contornos num espaço topológico ordenado, de correspondência localmente não-disjunta e de demanda ampliada. Mostramos que funções com a propriedade anterior são semicontínuas inferiores e que correspondências convexas localmente não-disjuntas são hemicontínuas inferiores.

Simulações numéricas envolvendo mecanismos cinéticos de combustão detalhados, principalmente quando se tratam da implementação de modelos de CFD (Dinâmica de Fluidos Computacional) 3D, estão associadas a tempos computacionais proibitivos para condições do cenário atual. Isso ca mais evidente se o objetivo é trabalhar com mecanismos que representam a oxidação do biodiesel, os quais podem conter dezenas de milhares de reações elementares entre milhares de espécies. Por isso, a redução de mecanismos cinéticos de combustão tem ganhado bastante atenção nos últimos anos, com o desenvolvimento de diversas técnicas para tal, as quais usam diferentes abordagens matemáticas. Uma das estratégias mais bemsucedidas, para mecanismos de tamanho pequeno a moderado, que se conhece é a aplicação adequada das hipóteses de regime permanente e equilíbrio parcial, as quais podem ser justi cadas pela análise assintótica. Desta forma, neste trabalho é proposta a automatização do processo de análise assintótica usado na veri cação de mecanismos cinéticos reduzidos, além de ser feita uma discussão sobre as principais técnicas matemáticas usadas na redução de mecanismos. Os algoritmos KinAsym e vKinAsym são desenvolvidos e implementados em Fortran, e usados na obtenção e veri cação de mecanismos cinéticos reduzidos para a combustão do hidrogênio, metano, etanol, metanoato de metila (MF) e butanoato de metila (MB). Os mecanismos reduzidos obtidos contam com, respectivamente, 2, 6, 8, 10 e 14 reações e 4, 9, 14, 11 e 17 espécies. A solução da chama difusiva (jato) do etanol é dada para a validação do mecanismo obtido para ele, aumentando a con abilidade dos demais mecanismos apresentados. / Numerical simulations involving detailed kinetic mechanisms of combustion, especially in the case of implementation of CFD models (Computational Fluid Dynamics) 3D, are associated with prohibitive computational times for conditions of the current scenario. This is most evident if the goal is to work with mechanisms that represent the biodiesel oxidation, which may contain ten thousands of elementary reactions among thousands of species. Therefore, the reduction of kinetic mechanisms of combustion has gained considerable attention in recent years, with the development of various techniques for this purpose, which use di erent mathematical approaches. One of the most successful known strategies, for small and moderate size mechanisms, is the appropriate application of the steady-state and partial equilibrium assumptions, which can be justi ed by asymptotic analysis. Thus, this work proposes the automation of asymptotic analysis process used in the veri cation of reduced kinetic mechanisms, and discusses the main mathematical techniques used in reducing mechanisms. The algorithms KinAsym and vKinAsym are developed and implemented in Fortran, and used in the obtainment and veri- cation of reduced kinetic mechanisms for the combustion of hydrogen, methane, ethanol, methyl formate (MF) and methyl butanoate (MB). The obtained reduced mechanisms have, respectively, 2, 6, 8, 10 and 14 reactions and 4, 9, 14, 11 e 17 species. The solution of the ethanol jet di usion ame is given to validate the obtained mechanism for it, increasing the reliability of other mechanisms presented.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica / Made available in DSpace on 2013-07-16T01:09:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 212384.pdf: 696415 bytes, checksum: 9179aeb3b5f2c2f530821a87af85efa8 (MD5) / Neste trabalho, estudamos a resolução de problemas de minimização irrestrita por métodos quasenewtonianos, em particular o método BFGS, proposto na década de 60 por Broyden, Fletcher, Goldfarb e Shanno, bem como sua generalização para problemas de grande porte, o chamado método L-BFGS, proposto por Nocedal na década de 80. Apresentamos os resultados clássicos de convergência de ambos os métodos. No método L-BFGS, a matriz de recomeço utilizada é de grande importância na determinação da convergência do método. Neste sentido, propomos uma nova matriz de recomeço, utilizando a técnica de fatoração de Cholesky incompleta para matrizes simétricas positivas definidas, e situamos a fatoração incompleta dentro de seu contexto histórico como precondicionador para a resolução de sistemas lineares com o método do Gradiente Conjugado. Apresentamos testes numéricos, em que realizamos a decomposição de Cholesky incompleta da matriz Hessiana do problema em algumas iterações do algoritmo, e nos quais obtemos aceleração da convergência em relação a outras matrizes propostas anteriormente.