Plusieurs recherches ont analysé les difficultés des élèves en algèbre, ainsi que les discontinuités entre les domaines de l'arithmétique et de l'algèbre. Souvent, les élèves n'ont pas une bonne compréhension des relations entre ces domaines. Cette recherche s'intéresse à ce phénomène à travers la notion de réduction d'expressions numériques et algébriques contenant des puissances. Ce mémoire tente de répondre à la question de recherche suivante: est-ce que les élèves réussissent mieux à réduire des expressions algébriques contenant des puissances que des expressions numériques contenant des puissances? Un questionnaire composé d'expressions semblables à réduire a été soumis à des élèves de 3e à 5e secondaire. Ces expressions présentaient des produits de puissances, des quotients de puissances, ainsi que des expressions mixtes. Chaque expression numérique contenant des puissances a été associée à une expression algébrique semblable contenant des puissances. Aussi, certains triplets de questions ont été déterminés. On a comparé les pourcentages de réussite aux questions associées pour l'ensemble des répondants. L'interprétation des résultats a montré que la réussite des élèves à réduire des expressions algébriques ou numériques contenant des puissances dépend de plusieurs facteurs. Mais, en spécifiant qu'il y a certaines exceptions, les résultats indiquent une tendance: les élèves réussissent mieux à réduire des expressions présentant des bases algébriques, plutôt que des bases numériques mais souvent, ils réussissent mieux à réduire des expressions présentant des exposants numériques plutôt que des exposants algébriques. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Arithmétique et algèbre, Puissances, Expressions algébriques, Expressions numériques, Expressions avec exposants.

Notre recherche s'intéresse aux difficultés que les élèves éprouvent dans l'apprentissage de la preuve au secondaire, notamment celles relatives au changement du statut de la géométrie, lors du passage de la géométrie dite pratique à la géométrie dite théorique. Dans cette optique, nous avons cherché à comprendre comment progressent les exigences de production de la preuve dans les deux premières années du premier cycle du secondaire, à travers les activités géométriques proposées dans les manuels scolaires issus du renouveau pédagogique, en usage dans les deux premières années du secondaire au Québec. Cette interrogation nous a amené à mettre en exergue les orientations qui portent sur l'apprentissage de la preuve dans les nouveaux programmes, à partir de la compétence « Déployer un raisonnement mathématique ». Nous avons ensuite élaboré une grille d'analyse des exercices et problèmes géométriques, sur la base de deux paradigmes géométriques : géométrie I, (GI) et géométrie II, (GII), suggérés par Houdement et Kuzniak dans leurs divers travaux, que nous avons complétée avec la typologie développée par Rouche (1989) et une catégorie de la grille d'analyse de Tanguay (2000). Avec cette grille, nous avons classifié les exercices et problèmes géométriques, spécifiquement en géométrie. De plus, nous avons établi des critères qui nous ont permis d'évaluer l'évolution du statut du dessin, à travers certaines activités classifiées. L'analyse et l'interprétation des résultats de la classification montrent que les exigences de production de preuve ne progressent pas à cause des faibles taux de problèmes qui portent sur la production de la preuve. Aussi, les dessins qui ont un statut d'objet matériel sont dominants dans l'ensemble des deux premières années du secondaire. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Renouveau pédagogique, Preuve, Géométrie pratique, Géométrie théorique.

Ce travail de recherche s'inscrit dans le cadre d'un questionnement visant à comprendre l'influence des temporalités dans les choix didactiques et les pratiques de pédagogues œuvrant au sein d'écoles secondaires au Québec. L'originalité de cette étude réside dans l'analyse de l'évolution et des caractéristiques actuelles de ce que nous nommerons « temps classique », dans un contexte de mutation médiatique ayant favorisé l'émergence et menant à la domination de nouvelles références temporelles : immédiateté, instantanéité, urgence, etc. Ce choc des temporalités touche particulièrement le monde de l'éducation, pris entre résistance aux changements et volonté de répondre aux besoins et intérêts des jeunes. Nous avons choisi le manuel scolaire, sous sa forme traditionnelle, pour symboliser ce temps classique confronté à de « nouveaux temps » incarnés par les technologies de l'information et des communications (TIC). Trois interrogations principales ont orienté l'élaboration de notre problématique : 1-Comment peut-on expliquer que le manuel scolaire n'ait pas été déclassé, voire remplacé par les nouveaux médias dans nos écoles? Autrement dit, qu'est-ce qui explique la pérennité du manuel scolaire au secondaire à l'heure des TIC et de leurs temporalités? 2-Quelles sont les particularités du temps scolaire? 3-Quels sont les acteurs du milieu de l'éducation qui contribuent à la situation actuelle et quelles sont leurs motivations? Pour répondre à ces questions, nous avons établi un cadre et une méthodologie de recherche favorisant, d'une part, l'étude de notre rapport au temps à travers l'évolution du manuel scolaire et celui des TIC et, d'autre part, l'impact des temporalités associées à ces outils sur les préférences didactiques d'enseignants et d'enseignantes sondés et interviewés. Ce projet résulte d'une volonté de mieux saisir les relations qui s'opèrent entre ces deux univers temporels en apparence opposés. Nous souhaitions également comprendre la dynamique qui régit la rencontre de ces deux outils didactiques que sont le manuel scolaire et les TIC. L'examen en profondeur de la littérature liée à notre sujet ainsi que l'analyse des réponses fournies par les participants nous ont permis de formuler divers constats dont le principal est le suivant : dans un contexte de mutation des temporalités où l'instantanéité, l'immédiateté et l'urgence sont de plus en plus valorisées, la pérennité du manuel scolaire au secondaire serait actuellement assurée par son appartenance au temps traditionnel, ce qui offrirait aux pédagogues et aux élèves divers avantages, notamment un aspect sécurisant et une simplicité d'usage au quotidien. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Immédiateté, instantanéité, manuel scolaire, technologies de l'information et des communications (TIC), temps.

Dans ce mémoire, nous avons analysé l'image des mathématiques proposée dans les manuels scolaires afin d'aider les jeunes à apprendre à mieux négocier dans un monde où les mathématiques sont omniprésentes. Nous avons mis en perspective une problématique qui s'intéresse aux enjeux liés à l'enseignement des mathématiques et au rôle d'autorité du manuel scolaire en classe, notamment dans le contexte de l'école primaire québécoise. Plus particulièrement, notre question de recherche est : D'un point de vue épistémologique, quelle est l'image des mathématiques dans les textes et les illustrations des manuels scolaires destinés aux élèves du deuxième cycle du primaire? Pour y répondre, nous avons établi un cadre de référence proposant les postures épistémologiques empiriste et socioconstructiviste (Fourez, Englebert-Lecomte et Mathy, 1997), et ethnomathématique (Vithal et Skovsmose, 1997; D'Ambrosio, 1999). Ces fondements nous ont permis de définir deux objectifs : identifier et catégoriser l'image des mathématiques véhiculée dans les manuels scolaires au moyen des textes présentant les faits mathématiques et la démarche des mathématiciens et, des illustrations suggérant la provenance des mathématiciens et leurs inventions mathématiques. Afin de mener à bien notre recherche de type qualitative et exploratoire, nous avons procédé à une analyse de contenu selon le modèle de L'Écuyer (1990) / Rocque (1994). De plus, pour l'analyse des textes et des illustrations, nous nous sommes inspirée respectivement des grilles de Mathy (1997) et de Carignan (1993, 2004). La description et l'analyse des données ont alors fait l'objet d'une étude détaillée, appuyée sur de nombreux exemples tirés du corpus. En conclusion, il ressort de notre mémoire que les manuels présentent les quatre thèmes analysés dans les textes et les illustrations de manière empiriste. Ainsi, dans 85% des cas, les faits mathématiques sont universels, a-sociaux et a-culturels. Dans 81% des cas, la démarche des mathématiciens est solitaire et abstraite. Les manuels illustrent à 93% des mathématiciens hommes, à 60% originaires de l'Europe et de l'Antiquité. Quant aux inventions mathématiques, les manuels présentent à 50% des inventions dont l'origine et l'époque ne sont pas mentionnées, comme si ces inventions avaient toujours existées. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : éducation interculturelle, enseignement des mathématiques, enseignants du primaire, ethnomathématique, manuels scolaires.

Notre intérêt de recherche tourne autour des situations-problèmes proposées par un manuel scolaire issu de la réforme et se situe au moment de l'introduction de l'algèbre au premier cycle du secondaire. En effet, les manuels scolaires sont un outil de première importance pour les enseignants, ils déterminent les activités réalisées, les stratégies pédagogiques et didactiques employées. Le manuel Perspective mathématique propose dans son dossier huit situations-problèmes dans la séquence « L'algèbre par résolution de problèmes ». Les résultats obtenus avec deux outils d'analyse ont été croisés pour analyser ces situations-problèmes, la grille élaborée par Jonnaert qui s'appuie sur les paramètres d'une situation : objets, opérateurs et produits et celle de Bednarz et Janvier reprise par Marchand qui cible plus particulièrement les problèmes algébriques. L'analyse de ces situations-problèmes amène à cerner leur niveau de complexité, leur richesse ainsi que leurs limites permettant ainsi de déterminer l'approche privilégiée par ce manuel pour introduire l'algèbre. Les résultats obtenus montrent que le niveau de complexité des situations-problèmes situées au début de la séquence est croissant. Les connaissances préalables sont prises en considération et l'élève est amené à construire graduellement de nouveaux apprentissages algébriques. Ces situations-problèmes apparaissent toutefois complexes. À la fin de la séquence, les situations-problèmes proposées sont d'une structure différente, moins contextualisées, leur résolution requiert un nombre de tâches beaucoup moins grand que pour les situations-problèmes présentées au début de la séquence. La gradation de l'ordre de complexité est décroissant pour ces 4 situations. Nous avons noté que deux de ces situations ne sont pas des situations-problèmes. L'analyse d'une situation-problème du MELS permet de remarquer que sa structure est différente de celles proposées dans ce manuel, celle-ci contenant un très grand nombre de tâches mais d'un ordre de complexité croissant permettant à l'élève de s'engager dans la résolution avant d'être confronté à un obstacle. Le même travail a été mené avec les situations d'application issues de ce même dossier de Perspective mathématique. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Situation-problème, Situation d'application, Structure d'une situation, Résolution de problème en algèbre.

Cette thèse est basée sur une analyse de manuels scolaires, objet d'étude en plein essor. Toutefois, en Italie, la littérature se limite encore à de simples listes de manuels. Nous voulons aller plus loin et interroger ces manuels scolaire d'aujourd'hui afin de comprendre où en est l'Italie par rapport au projet européen qui met en avant le plurilinguisme. Quels sont les nouveaux enjeux qui sous-tendent la conception du manuel de français langue non maternelle en Italie ? / AbstractThis thesis is based on an analysis of textbooks, expansion subject of study. However, in Italy, the literature is still limited to simple list of textbooks. We want to go further and question these textbooks of today to understand where Italy is.on European project that put first the multilingualism. What are the aims underlying the design of the French Manual non native language in Italy?

La présente étude s’intéresse particulièrement au concept mathématique de fraction et à son enseignement-apprentissage au cycle 3 de l’école primaire en France. Ce concept étant souvent difficile à comprendre par les élèves, il est introduit formellement dès la classe de CM1 du cycle 3 de l’école primaire.L’objectif de cette recherche a été, dans un premier temps, l’étude de l’enseignement des fractions. Pour ce faire, sont analysées les situations d’apprentissage qui proposent des activités portant sur les fractions dans cinq manuels scolaires de mathématiques de CM1 et cinq manuels de CM2, de même collection ; le but est de connaître les différentes significations de la fraction présentes dans ces manuels.Dans un deuxième temps, l’objectif de cette recherche fut de savoir ce qu’il reste chez les élèves après qu’ils ont étudié les fractions. Pour cela, un échantillon de 275 sujets, 160 de CM1 et 115 de CM2 de l’école primaire, ont répondu à un questionnaire écrit portant sur les fractions. Le but est d’étudier les conceptions et les représentations chez ces élèves à l’égard de la notion de fraction, en particulier à l’égard des différentes significations de la fraction données par ces élèves.Dans un troisième temps, nous voulions connaître les conceptions de quelques enseignants sur la manière avec laquelle ils abordent les fractions avec leurs élèves. Pour ce faire, 8 enseignants parmi les 12 enseignants des classes concernées ont participé à l’étude.L’analyse effectuée sur les manuels scolaires a été faite à l’aide d’une grille d’analyse, les résultats de cette analyse relèvent que les activités ou les situations d’apprentissage proposées dans les manuels scolaires choisis ne sont pas réparties à égalité entre les diverses significations de la fraction. De plus, les significations de la fraction les plus présentes dans les manuels scolaires de CM1 à travers les activités analysées sont respectivement les suivantes : Partie-tout (quantité continue), Mesure, Nombre ; dans les manuels scolaires de CM2, les significations les plus présentes sont respectivement les suivantes : Nombre, Partie-tout (quantité continue) et Mesure. En revanche, les activités relatives aux autres significations sont généralement présentes, mais avec des fréquences réduites.Pour traiter de l’apprentissage des fractions chez les élèves, l’analyse s’est effectuée autour des connaissances et des représentations des élèves de CM1 et de CM2 par rapport aux différentes significations de la fraction. Cette analyse, effectuée sur les réponses des élèves sur le questionnaire, montre que la signification de la fraction la plus utilisée, par les élèves de CM1 et de CM2, est celle de Partie d’un tout (quantité continue). Les significations Nombre, Mesure, Partie d’un tout (quantité discrète) et Nombre sur une droite graduée sont présentes dans les réponses des élèves. En revanche, les autres significations sont celles qui sont les moins utilisées par les élèves. De plus, en ce qui concerne les significations manifestées de la fraction, les élèves de ces deux niveaux scolaires ne diffèrent pas beaucoup. Enfin, notre étude permet de constater que les élèves utilisent les significations de la fraction les plus fréquemment présentes dans les manuels scolaires, cela nous donne un éclairage sur l’objet de l’influence de l’enseignement des fractions sur l’apprentissage des élèves.Afin de connaître les conceptions pédagogiques et épistémologiques des enseignants sur leur manière d’aborder l’enseignement de la fraction, nous avons construit les données au moyen d’une enquête par questionnaire auprès de 8 enseignants. Les réponses à ce questionnaire ont été analysées suivant deux perspectives, pédagogique et mathématique..... / This study concerns the fraction mathematical concept, mainly in its teaching-learning in the cycle 3 of French primary school. This concept is often difficult to be understood by pupils; it is formally introduced in the CM1 class of the cycle 3 in primary school.The object of this research was, firstly, the study of fractions’ teaching. To do that, we analyzed learning situations that offer activities bearing on fractions in five math textbooks of CM1 and five math textbooks of CM2, all from the same collection ; the goal is to know the different meanings of the fraction present in these books.In a second time, the object of this research was to find out what pupils remain after they studied fractions. For that, a sample of 275 subjects, 160 from CM1 and 115 from CM2, answered to a written questionnaire bearing on fractions. The goal is to study conceptions and representations that pupils have in respect of the concept of fraction, particularly in respect of different meanings of fraction given by these pupils.In a third time, we wanted to know the opinions of a few teachers about the way in which they approach fractions at school. To do that, 8 teachers among the 12 teachers of the classes concerned participated in the study.The analysis conducted on the books was made with the help of an analysis grid; the results of this analysis point out that the activities or learning situations offered in selected books are not equally distributed between the various meanings of fraction.Moreover, the most present meanings of fraction in CM1 books through the activities analyzed are respectively the following: Part of a whole, Measurement and Number; in CM2 books, the most present meanings are respectively the following: Number, Part of a whole and Measurement. However, the activities related to the other meanings are generally present, but with a reduced frequency.To treat fractions’ learning by pupils, the analysis was made around of the knowledge and the representations of the pupils of CM1 and CM2 relative to different meanings of fraction. This analysis, performed on the pupils' answers on the questionnaire, shows that the meaning of fraction the most used by the students of CM1 and CM2, is that of Part of a whole (continuous quantity). The meanings Number, Measure, Part of a whole (discrete quantity) and Number on a number line are present in pupils' answers. However, the other meanings are those who are the less used by the pupils. Moreover, in regards to the manifested meanings of fraction, pupils of both school levels do not differ much. Finally, our study shows that pupils use the most fraction’s meanings found in books. It gives us a light on the subject of the influence of fractions’ teaching in pupils’ training.To know the epistemological and pedagogical conceptions of teachers in their approach to fraction’s teaching, we built the data by a sample survey with 8 teachers. The answers were analyzed using two perspectives, pedagogic and mathematic. For the pedagogical character analysis, a grid was built around the privileged modes of representation by the teachers and around the respective roles reserved to teacher and pupils. In parallel, we verified the mathematical value of the answers provided by the teachers. To introduce the concept of fraction, the teachers say that they give a large place to concrete or graphical representations. Also, the teachers have an important role throughout teaching and learning approaches.

Dans cette étude de recherche, nous nous intéressons particulièrement au concept mathématique de fraction et à son enseignement-apprentissage dans un contexte de culture chinoise. Le concept de fraction est abstrait et difficile à comprendre par les élèves, en Chine, il est enseigné formellement en Classe Niveau 3 et Classe Niveau 5 à l’école primaire.L’objectif de notre recherche est, dans un premier lieu, de faire une introduction sur l’origine et le développement du concept de fraction en Chine ancienne et de montrer les représenations concernant la fraction dans les textes historiques.Dans un deuxième lieu, est d’analyser les représenations et les arrangements des contenus concernant le concept de fraction dans les manuels scolaires chinois selon le Standard du curriculum de mathématiques pour l’instruction obligatoire 2011. Pour cela, nous avons analysé deux éditions de manuels scolaires de mathématiques qui sont utilisés par les écoles publiques dans les trois provinces du nord-est de la Chine.Dans un troième lieu, nous voullons connaître la conception pédagogique et les méthodes d’enseignement des enseignants dans l’enseignement du concept de fraction en salle de classe. Ainsi, nous avons construit les données vidéographiques à travers des observations sur terrain et les vidéos enreginstrés par maison d’édition.Les analyses des données construites sur les manuels scolaires et les vidéos du cours de fraction nous montrent que, d’une part, la signification de la fraction la plus présente dans les manuels scolaires de Classe Niveau 3 et Classe Niveau 5 à travers les activités analysées est Partie d’un tout. D’autre part, la représenation des contenus concernant le concept de fraction dans les manuels soclaires et les arrangements du cours dans l’enseignement de fraction sont bien respectés les suggestions du Stadard du curriculum pour l’instruction obligatoire. / In this study, we are particularly interested in both the mathematical concept of fraction and such concept’s teaching-learning in Chinese culture terms. The concept of fraction is more than abstract and thus difficult for students to understand. Accordingly, this certain notion is designed for Grade 3 and Grade 5 in primary school.The first aim of our research is to make an introduction to the origin and development of the concept of fraction in ancient China and to present the various representations of the fraction in historical record.We also plan to analyze the representations and content arrangements in terms of the concept of fraction in Chinese textbooks, based on the Curriculum standard of mathematics for compulsory education 2011. In this part we analyzed two editions of mathematical textbooks which are used by public schools in the three northeastern provinces of China.In addition, we want to know the designs and practices of pedagogy by teachers in teaching the concept of fraction in the classrooms. Thus, we constructed the video-graphic data through field observations and the videos documented by the publishing company.By reviewing the data gleaned from the textbooks and the videos of the mathematical classes, we find that the the most prevalent concept under the name of fraction in the textbooks of Grade 3 and Grade5 is “part-whole”. Another finding is that the contents of the concept of fraction in the textbooks and the pedagogy of fraction in the mathematical classrooms are in agreement with the Curriculum standard of mathematics for the compulsory education.

En première partie, cette thèse présente différentes significations des termes nature et environnement, en arabe et en français. Par exemple, en arabe, il existe trois termes pour désigner le mot français "environnement". Elle identifie, dans le cadre du modèle KVP qui analyse les conceptions comme des interactions entre connaissances, valeurs et pratiques sociales, plusieurs valeurs qui sous-tendent ces définitions. Plusieurs d'entre elles sont reprises comme des objectifs de l'éducation à l'environnement : citoyenneté, autonomie, responsabilité, altruisme et solidarité (CARTAS). L'essentiel de cette thèse analyse ensuite les conceptions, et plus particulièrement les systèmes de valeurs, sur la nature et l'environnement chez des enseignants tunisiens (111 enseignants de Sciences de la Vie et de la Terre : SVT et 42 enseignants d'Histoire et Géographie : HG), chez 273 élèves de 2ème année secondaire (16-17 ans) et dans les manuels scolaires tunisiens SVT de ce niveau scolaire, édités en 2003 et 2005. Les différentes analyses effectuées (khi2, analyse des correspondances multiples et analyse en composantes principales) montrent que les élèves sont plus anthropocentrés que les enseignants SVT et HG, qui sont plutôt écolocentrés, sans différence significative entre enseignants SVT et HG. Ces systèmes de valeurs sont corrélés à certaines variables personnelles : les non bacheliers, les jeunes et les individus ayant une enfance campagnarde sont plus anthropocentrés que, respectivement, les titulaires d'un baccalauréat ou plus, les adultes et ceux ayant une enfance citadine, qui sont plus écolocentrés. Les conceptions des élèves sont dans l'ensemble conformes à celles présentes dans les manuels SVT : nature sans homme, rapport utilitaire à la nature, absence de gestion et de prévention des risques liés à l'utilisation des ressources, ce qui ne favorise pas l'acquisition des valeurs CARTAS. Les enjeux et perspectives de ces résultats sont discutés.

La présente recherche s'intéresse à l'apprentissage et à l'enseignement des sciences de la vie et de la terre auprès des élèves et de futurs enseignants. L'utilisation du temps géologique dans l'explication de quelques phénomènes naturels par les apprenants semble être difficile. Nous engageons donc une réflexion épistémologique et didactique pour l'étude de ce concept dans une approche interdisciplinaire en se basant sur des éléments d'histoire et de philosophie des sciences. Un diagnostic précis des difficultés d'apprentissages des apprenants, par le biais de maintes méthodes de recherche, pourrait permettre de comprendre leurs problèmes et de proposer des stratégies afin de faciliter l'acquisition, non seulement du concept de temps, mais aussi d'autres concepts en sciences. Cette recherche a donc comme objectif l'identification des obstacles épistémologiques à la problématisation du temps. Pour atteindre notre objectif, la démarche méthodologique suivie est pluriel. En premier temps, nous menons une exploration du terrain par une analyse de manuels et analyse des explications des élèves et des étudiants à propos des séismes, orogenèse et crise biologique. Ces deux phases ont été jumelées par une observation de classe et un entretien avec des étudiants. En deuxième temps, nous menons une étude interdisciplinaire par des ateliers-débats avec les échantillons concernés afin de suivre la construction du temps dans une démarche de problématisation et l'interprétation de l'origine possible des obstacles à cette finalité. La recherche a permis de dépasser le travail sur les conceptions à celui de la problématisation en identifiant un certain nombre de difficultés reliées à l'acquisition du temps géologique comme outil de mesure et de couplage de biologie-géologie. Les registres explicatifs dans lesquels travaillent les étudiants sont variés. Des registres favorisant la problématisation du temps tels que le mobilisme, l'évolutionnisme. D'autres registres dépendent des obstacles identifiés et ne favorisent pas la problématisation du concept en question. Les origines de ces obstacles sont plurielles. Un travail interdisciplinaire en se basant sur la construction de problème comme outil méthodologique didactique par le biais d'un débat mettant en jeu le rôle des questions de l'enseignant, l'histoire des sciences...etc. permettrait, non seulement de dépasser les difficultés à la problématisation d'un concept, mais aussi d'améliorer les méthodes d'enseignement. Ainsi des axes de recherches devraient être entrepris pour des approfondissements théoriques et pratiques.