Thèse doctorat : Informatique : Rennes 1 : 2008. / Titre provenant de la page du titre du document électronique. Bibliogr. p. 169-182.

Thesis--Danmarks Tekniske Højskole. / Summary in Danish. Includes bibliographical references.

Thesis--Danmarks Tekniske Højskole. / Summary in Danish. Includes bibliographical references.

L'objet de cette thèse est l'étude de l'option américaine dans un modèle exponentiel de Lévy général. Dans le premier chapitre nous étudions la continuité des réduites dans le cadre des processus de Markov de Feller. Ensuite, nous introduisons les processus de Lévy multidimensionnels et nous montrons la continuité des réduites associées à ceux-ci. Dans le deuxième chapitre, nous clarifions les propriétés basiques de la frontière libre du put américain dans un modèle exponentiel de Lévy général avec dividendes. Nous commençons par caractériser le prix de l'option américaine comme l'unique solution d'une inéquation variationnelle au sens des distributions. Ce qui nous permettra de montrer la continuité de la frontière libre et de donner une caractérisation explicite de la limite du prix critique près de l'échéance. Dans le troisième chapitre, nous étudions la continuité de la dérivée de la fonction valeur du put américain à horizon fini et du put perpétuel. Nous donnons des conditions nécessaires et d'autres suffisantes pour la vérification du principe de smooth-fit. Dans le quatrième chapitre, nous étudions la vitesse de convergence du prix critique vers sa limite à l'échéance dans le cadre d'un modèle exponentiel de Lévy, dans le cas de diffusion avec sauts, puis dans le cas d'un processus de Lévy sans partie Brownienne. Après, nous donnons cette vitesse dans le cas où le terme de diffusion est absent. Enfin, dans le dernier chapitre, nous introduisons deux méthodes numériques pour le calcul des prix des options américaines : la méthode de l'arbre multinomial et celle des différences finies. Nous comparons les deux approches et nous améliorons la convergence de la première dans certains modèles exponentiels de Lévy / Pas de résumé en anglais

Thèse de doctorat : Informatique : Nice : 2006. / Bibliogr. p. 147-154. Résumés en français et en anglais.

La présente thèse couvre deux principaux thèmes de recherche qui seront présentés dans deux parties et précédés par un prolegomenon commun. Dans ce dernier nous introduisons les concepts essentiels et nous exploitons aussi le lien entre les deux parties.<p><p>Dans la première partie, le principal objet d’intérêt est la soi-disant fonctionnelle exponentielle de processus de Lévy. La loi de cette variable aléatoire joue un rôle primordial dans de nombreux domaines divers tant sur le plan théorique que dans des domaines appliqués. Doney dérive une factorisation de la loi arc-sinus en termes de suprema de processus stables indépendants et de même index. Une factorisation similaire de la loi arc-sinus en termes de derniers temps de passage au niveau 1 de processus de Bessel peut aussi être établie en utilisant un résultat dû à Getoor. Des factorisations semblables d’une variable de Pareto en termes des mêmes objets peut également être obtenue. Le but de cette partie est de donner une preuve unifiée et une généralisation de ces factorisations qui semblent n’avoir aucun lien à première vue. Même s’il semble n’y avoir aucune connexion entre le supremum d’un processus stable et le dernier temps de passage d’un processus de Bessel, il peut être montré que ces variables aleatoires sont liées à des fonctionnelles exponentielles de processus de Lévy spécifiques. Notre contribution principale dans cette partie et aussi au niveau de caractérisations de la loi de la fonctionnelle exponentielle sont des factorisations de la loi arc-sinus et de variables de Pareto généralisées. Notre preuve s’appuie sur une factorisation de Wiener-Hopf récente de Patie et Savov.<p>Dans la deuxième partie, motivée par le fait que la dérivée fractionnaire de Caputo et d’autres opérateurs fractionnaires classiques coïncident avec le générateur de processus de Markov auto-similaires positifs particuliers, nous introduisons des opérateurs généralisés de Caputo et nous étudions certaines propriétés. Nous nous intéressons particulièrement aux conditions sous lesquelles ces opérateurs coïncident avec les générateurs infinitésimaux de processus de Markov auto-similaires positifs généraux. Dans ce cas, nous étudions les fonctions invariantes de ces opérateurs qui admettent une représentation en termes de séries entières. Nous précisons que cette classe de fonctions contient les fonctions de Bessel modifiées, les fonctions de Mittag-Leffler ainsi que plusieurs fonctions hypergéométriques. Nous proposons une étude unifiant et en profondeur de cette classe de fonctions. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Les systèmes de contrôle-commande jouent un rôle important dans le développement de la civilisation et de la technologie moderne. La perte d’efficacité de l’actionneur agissant sur le système est nocive dans le sens où elle modifie le comportement du système par rapport à celui qui est désiré. Cette thèse est une contribution au pronostic de la durée de vie résiduelle (RUL) et à la maintenance des systèmes de contrôle-commande en boucle fermée avec des actionneurs soumis à dégradation. Dans une première contribution, un cadre de modélisation à l'aide d’un processus markovien déterministe par morceaux est considéré pour modéliser le comportement du système. Dans ce cadre, le comportement du système est représenté par des trajectoires déterministes qui sont intersectées par des sauts d'amplitude aléatoire se produisant à des instants aléatoires et modélisant le phénomène de dégradation discret de l'actionneur. La deuxième contribution est une méthode de pronostic de la RUL du système composée de deux étapes : estimation de la loi de probabilité de l'état du système à l'instant de pronostic par le filtre particulaire et calcul de la RUL qui nécessite l'estimation de la fiabilité du système à partir de cet instant. La troisième contribution correspond à la proposition d’une politique de maintenance à structure paramétrique permettant de prendre en compte dynamiquement les informations disponibles conjointement sur l'état et sur l'environnement courant du système et sous la contrainte de dates d'opportunité / The automatic control systems play an important role in the development of civilization and modern technology. The loss of effectiveness of the actuator acting on the system is harmful in the sense that it modifies the behavior of the system compared to that desired. This thesis is a contribution to the prognosis of the remaining useful life (RUL) and the maintenance of closed loop systems with actuators subjected to degradation. In the first contribution, a modeling framework with piecewise deterministic Markov process is considered in order to model the overall behavior of the system. In this context, the behavior of the system is represented by deterministic trajectories that are intersected by random size jumps occurring at random times and modeling the discrete degradation phenomenon of the actuator. The second contribution is a prognosis method of the system RUL which consists of two steps: the estimation of the probability distribution of the system state at the prognostic instant by particle filtering and the computation of the RUL which requires the estimation of the system reliability starting from the prognostic instant. The third contribution is the proposal of a parametric maintenance policy which dynamically take into account the available information on the state and on the current environment of the system and under the constraint of opportunity dates

Ces dernières années, les réseaux sont devenus une source importante d’informations dans différents domaines aussi variés que les sciences sociales, la physique ou les mathématiques. De plus, la taille de ces réseaux n’a cessé de grandir de manière conséquente. Ce constat a vu émerger de nouveaux défis, comme le besoin de mesures précises et intuitives pour caractériser et analyser ces réseaux de grandes tailles en un temps raisonnable.<p>La première partie de cette thèse introduit une nouvelle mesure de similarité entre deux noeuds d’un réseau dirigé et pondéré :la covariance “sum-over-paths”. Celle-ci a une interprétation claire et précise :en dénombrant tous les chemins possibles deux noeuds sont considérés comme fortement corrélés s’ils apparaissent souvent sur un même chemin – de préférence court. Cette mesure dépend d’une distribution de probabilités, définie sur l’ensemble infini dénombrable des chemins dans le graphe, obtenue en minimisant l'espérance du coût total entre toutes les paires de noeuds du graphe sachant que l'entropie relative totale injectée dans le réseau est fixée à priori. Le paramètre d’entropie permet de biaiser la distribution de probabilité sur un large spectre :allant de marches aléatoires naturelles où tous les chemins sont équiprobables à des marches biaisées en faveur des plus courts chemins. Cette mesure est alors appliquée à des problèmes de classification semi-supervisée sur des réseaux de taille moyennes et comparée à l’état de l’art.<p>La seconde partie de la thèse introduit trois nouveaux algorithmes de classification de noeuds en sein d’un large réseau dont les noeuds sont partiellement étiquetés. Ces algorithmes ont un temps de calcul linéaire en le nombre de noeuds, de classes et d’itérations, et peuvent dés lors être appliqués sur de larges réseaux. Ceux-ci ont obtenus des résultats compétitifs en comparaison à l’état de l’art sur le large réseaux de citations de brevets américains et sur huit autres jeux de données. De plus, durant la thèse, nous avons collecté un nouveau jeu de données, déjà mentionné :le réseau de citations de brevets américains. Ce jeu de données est maintenant disponible pour la communauté pour la réalisation de tests comparatifs.<p>La partie finale de cette thèse concerne la combinaison d’un graphe de citations avec les informations présentes sur ses noeuds. De manière empirique, nous avons montré que des données basées sur des citations fournissent de meilleurs résultats de classification que des données basées sur des contenus textuels. Toujours de manière empirique, nous avons également montré que combiner les différentes sources d’informations (contenu et citations) doit être considéré lors d’une tâche de classification de textes. Par exemple, lorsqu’il s’agit de catégoriser des articles de revues, s’aider d’un graphe de citations extrait au préalable peut améliorer considérablement les performances. Par contre, dans un autre contexte, quand il s’agit de directement classer les noeuds du réseau de citations, s’aider des informations présentes sur les noeuds n’améliora pas nécessairement les performances.<p>La théorie, les algorithmes et les applications présentés dans cette thèse fournissent des perspectives intéressantes dans différents domaines.<p><p><p>In recent years, networks have become a major data source in various fields ranging from social sciences to mathematical and physical sciences. Moreover, the size of available networks has grow substantially as well. This has brought with it a number of new challenges, like the need for precise and intuitive measures to characterize and analyze large scale networks in a reasonable time. <p>The first part of this thesis introduces a novel measure between two nodes of a weighted directed graph: The sum-over-paths covariance. It has a clear and intuitive interpretation: two nodes are considered as highly correlated if they often co-occur on the same -- preferably short -- paths. This measure depends on a probability distribution over the (usually infinite) countable set of paths through the graph which is obtained by minimizing the total expected cost between all pairs of nodes while fixing the total relative entropy spread in the graph. The entropy parameter allows to bias the probability distribution over a wide spectrum: going from natural random walks (where all paths are equiprobable) to walks biased towards shortest-paths. This measure is then applied to semi-supervised classification problems on medium-size networks and compared to state-of-the-art techniques.<p>The second part introduces three novel algorithms for within-network classification in large-scale networks, i.e. classification of nodes in partially labeled graphs. The algorithms have a linear computing time in the number of edges, classes and steps and hence can be applied to large scale networks. They obtained competitive results in comparison to state-of-the-art technics on the large scale U.S.~patents citation network and on eight other data sets. Furthermore, during the thesis, we collected a novel benchmark data set: the U.S.~patents citation network. This data set is now available to the community for benchmarks purposes. <p>The final part of the thesis concerns the combination of a citation graph with information on its nodes. We show that citation-based data provide better results for classification than content-based data. We also show empirically that combining both sources of information (content-based and citation-based) should be considered when facing a text categorization problem. For instance, while classifying journal papers, considering to extract an external citation graph may considerably boost the performance. However, in another context, when we have to directly classify the network citation nodes, then the help of features on nodes will not improve the results.<p>The theory, algorithms and applications presented in this thesis provide interesting perspectives in various fields.<p> / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

In view of the fact that a same complex phenomenon can be approached by different conceptual frameworks, it is natural to inquire on the possibility to find connections between different types of quantities, such as topological, dynamical, statistical or thermodynamical, characterizing the same system. The present work is built on the idea that this line of approach can provide interesting insights on possible universal principles governing complex phenomena. In Chapter I we introduce concepts and tools of dynamical systems and thermodynamics as applied in macroscopic scale description as well as, for a later use, a number of selected representative models. In Chapter II we briefly present the elements of the theory of Markov processes describing a large class of stochastic process and also introduce some important concepts on the probabilistic description of deterministic systems. This chapter ends with a thermodynamic formulation accounting for the evolution of the entropy under the effect of stochastic fluctuations. In Chapter III, after introducing the main concepts and recent advances in network theory, we provide a connection between dynamical systems and network theory, which shows how universal structural properties of evolving networks can arise from deterministic dynamics. More specifically, we show explicitly the relation between the connectivity patterns of these networks and the indicators of the underlying dynamics, such as the local Lyapunov exponents. Our analysis is applied to representative models of chaotic maps, chaotic flows and is finally extended to stochastic processes. In Chapter IV we address the inverse problem, namely, processes whose dynamics is determined, in part, by the structure of the network in which they are embedded. In particular, we focus on systems of particles diffusing on a lattice and reacting instantaneously upon encountering each other. We study the role of the topology, the degree of synchronicity of motion and the reaction mechanism on the efficiency of the process. This lead us to identify a common generic mechanism responsible for the behavior of the efficiency, as a function of the control parameters. Finally, in Chapter V we study the connection between the topology and the thermodynamic properties of reaction networks, with focus on the entropy production and the system’s efficiency at nonequilibrium steady states. We also explore the connection between dynamic and thermodynamic properties of nonlinear feedbacks, as well as the response properties of reaction networks against both deterministic and stochastic external perturbations. We address networks of varying topologies, from regular lattices to complex structures./Le présent travail s’inscrit dans le domaine de recherche sur les systèmes complexes. Différentes approches, basées des systèmes dynamiques, de la thermodynamique des systèmes hors d’équilibre, de la physique statistique et, plus récemment, de la théorie des réseaux, sont combinés afin d’explorer des liens entre différentes types de grandeurs qui caractérisent certaines classes de comportements complexes. Dans le Chapitre I nous introduisons les principaux concepts et outils de systèmes dynamiques et de thermodynamique. Dans le Chapitre II nous présentons premièrement des éléments de la théorie de processus de Markov, ainsi que les concepts à la base de la description probabiliste des systèmes déterministes. Nous finissons le chapitre en proposant une formulation thermodynamique qui décrit l’évolution de l’entropie hors d’équilibre, soumis à l’influence de fluctuations stochastiques. Dans le Chapitre III nous introduisons les concepts de base en théorie des réseaux, ainsi qu’un résumé générale des progrès récents dans le domaine. Nous établissons ensuite une connexion entre la théorie des systèmes dynamiques et la théorie de réseaux. Celle-ci permet d’approfondir la compréhension des mécanismes responsables de l’émergence des propriétés structurelles dans des réseaux crées par des lois dynamiques déterministes. En particulier, nous mettons en évidence la relation entre des motifs de connectivité de ce type de réseaux et des indicateurs de la dynamique sous-jacente, tel que des exposant de Lyapounov locaux. Notre analyse est illustrée par des applications et des flots chaotiques et étendue à des processus stochastiques. Dans le Chapitre IV nous étudions le problème complémentaire, à savoir, celui de processus dont la dynamique est déterminée, en partie, par la structure du réseau dans lequel elle se déroule. Plus précisément, nous nous concentrons sur le cas de systèmes de particules réactives, diffusent au travers d’un réseau et réagissant instantanément lorsqu’un rencontre se produit entre elles. Nous étudions le rôle de la topologie, du degré de synchronicité des mouvements et aussi celui du mécanisme de réaction sur l’efficacité du processus. Dans les différents modèles étudiés, nous identifions un mécanisme générique commun, responsable du comportement de l’efficacité comme fonction des paramètres de contrôle. Enfin, dans le Chapitre V nous abordons la connexion entre la topologie et les propriétés thermodynamiques des réseaux de réactions, en analysant le comportement local et global de la production d’entropie et l’efficacité du système dans des état stationnaires de non-équilibre. Nous explorons aussi la connexion entre la dynamique et les propriétés de boucles de rétroaction non linéaires, ainsi que les propriétés de réponse des réseaux de réaction à des perturbations stochastiques et déterministes externes. Nous considérons le cas de réseaux à caractère régulier aussi bien que celui de réseaux complexes.<p><p> / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Le sujet de cette thèse de doctorat est l'étude de divers aspects liés à l'approche markovienne dans le cadre des études de fiabilité.<p><p>La première partie de cette thèse concerne Ia modélisation d'installations industrielles et la construction de la matrice de transition. Le but poursuivi est le développement d'un code markovien permettant une description réaliste et aisée du système. Le système est décrit en termes de composants multiétats :pompes, vannes .<p>La définition d'une série de règles types permet l'introduction de dépendances entre composants. Grâce à la modélisation standardisée du système, un algorithme permettant la construction automatique de la matrice de transition est développé. L'introduction d'opérations de maintenance ou d'information est également présentée.<p><p>La seconde partie s'intéresse aux techniques de réduction de la taille de la matrice, afin de rendre possible le traitement de grosses installations. En effet, le nombre d'états croit exponentiellement avec le nombre de composants, ce qui limite habituellement les installations analysables à une dizaine de composants. Les techniques classiques de réduction sont passées en revue :<p>accessibilité des états,<p>séparation des groupes de composants indépendants,<p>symétrie et agrégation exacte des états (cfr Papazoglou). Il faut adapter la notion de symétrie des composants en tenant compte des dépendances pouvant exister entre composants.<p><p>Une méthode d'agrégation approchée pour le calcul de la fiabilité et de la disponibilité de groupes de composants à deux états est développée.<p><p>La troisième partie de la thèse contient une approche originale pour l'utilisation de la méthode markovienne. Il s'agit du développement d'une technique de réduction basée sur le graphe d'influence des composants. Un graphe d'influence des composants est construit à partir des dépendances existant entre composants. Sur base de ce graphe, un système markovien non homogène est construit, décrivant de manière approchée le comportement du système exact. Les résultats obtenus sur divers exemples sont très bons.<p><p>Une quatrième partie de cette thèse s'intéresse aux problèmes numériques liés à l'intégration du système différentiel du problème markovien. Ces problèmes résultent principalement du caractère stiff du système. Différentes méthodes classiques sont implantées pour l'intégration du système différentiel. Elles sont testées sur un exemple type de problème de fiabilité.<p><p>Pour finir, on trouve la présentation du code CAMERA dans lequel ont été implantées les différentes techniques présentées ci-dessus.<p> / Doctorat en sciences appliquées / info:eu-repo/semantics/nonPublished