Orientador: Marcos Vieira Teixeira / Banca: Francisco Villarreal Alvarado / Banca: Jorge Tulio Mujica Ascui / Banca: Sérgio Roberto Nobre / Banca: Ubiratan D'Ambrosio / Resumo: Adentrando-se na Matemática e especificamente na História da Matemática focada no Brasil, com seus personagens e obras que possuíram notável importância para o desenvolvimento desta ciência, este estudo tem como escopo apresentar a pesquisa realizada acerca do engenheiro-matemático Theodoro Augusto Ramos (1895-1935). Descreve uma pequena biografia de sua vida, delineada do ponto de vista do profissional (atividades de cunho acadêmico, político e administrativo) em detrimento do pessoal, visto as poucas informações que se foi permitido ter acesso. De sua produção científica, da qual listamos os artigos e obras ao qual foi possível ter acesso, optou-se, neste trabalho, por uma apreciação de sua tese de doutoramento intitulada Sobre as funcções de variaveis reaes, datada do ano de 1918 e defendida para obtenção do grau de doutor em Ciências Físicas e Matemáticas pela Escola Politécnica do Rio de Janeiro. O olhar dado ao tratamento do tema remeteu-se à História da Matemática nos âmbitos da Educação Matemática / Abstract: Entering in the Mathematics and specifically focused on History of Mathematics in Brazil, with their characters and publications that possessed remarkable importance for the development of this science, this study has the objective to present the research on the engineer-mathematician Theodoro Augusto Ramos (1895-1935). Describes a short biography of his life, delineated from the standpoint of a professional (academic, political and administrative activities) to the detriment of staff, as the little information that was allow access. Of its scientific production, which listed the articles and works to which access was possible, it was decided in this work by an appreciation of his doctoral thesis entitled On the functions of variables reaes, dating from 1918 and defended for the degree of Doctor of Physical and Mathematical Sciences from the Polytechnic School of Rio de Janeiro. The look given to the treatment of the issue referred to the History of Mathematics in the fields of Mathematics Education / Doutor

Orientador: Ricardo Sá Teles / Banca: Érica Regina Filletti Nascimento / Banca: Erika Capelato / Resumo: Neste trabalho discorremos brevemente a respeito da modelagem matemática como metodologia de ensino e pesquisa e do modo como ela é abordada nos parâmetros curriculares nacionais. Apresentamos vários resultados da teoria de sequências e séries numéricas e, por fim, colocamos algumas propostas pedagógicas utilizando a modelagem matemática juntamente com a teoria de sequências e séries numéricas. O intuito destas propostas é proporcionar a construção do conhecimento matemático nos alunos do ensino médio / Abstact: In this paper we discus brie y about the mathematical modeling as a teaching methodology and research and how it is addressed in the national curriculum guidelines. Here various sequences results of the theory and numerical series and nally placed some proposals teaching using the mathematical model with the theory sequences and numerical series . The aim of these proposals is to provide the construction of mathematical knowledge in high school students / Mestre

Orientador: Pedro Toniol Cardin / Banca: Luis Antonio Fernandes de Oliveira / Banca: Régis Leandro Braguim Stábile / Resumo: Este trabalho apresenta uma proposta para o estudo de sequências de números reais, sobretudo no ensino médio. A partir da de nição de uma sequência, estudamos os casos particulares das progressões aritméticas e geométricas. Como sabemos, é praxe os livros didáticos encerrarem o assunto sobre sequências por aqui, porém neste trabalho avançamos os estudos apresentando a noção de limite de uma sequência e os principais resultados sobre sequências convergentes. Tendo compreendido que cada número real pode ser obtido como o limite de uma sequência de Cauchy de números racionais, apresentamos as famosas constantes matemáticas e, π e φ, além dos números da forma √ a, como o limite de certas sequências de Cauchy de números racionais / Abstract: This work presents a proposal for the study on sequences of real numbers, especially in high school. From the de nition of a sequence, we study the particular cases of arithmetic and geometric progressions. As we know, it is usual for textbooks to terminate the subject of sequences here, but in this work we have advanced the studies presenting the notion of limit of a sequence and the main results on convergent sequences. Having understood that each real number can be obtained as the limit of a Cauchy sequence of rational numbers, we introduce the famous mathematical constants e, π and ϕ, beyond the numbers of the form √a, as the limit of certain Cauchy sequences of rational numbers / Mestre

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Orientador: Sérgio Leandro Nascimento Neves / Banca: Juliana Conceição Precioso Pereira / Banca: Adilson Eduardo Presoto / Resumo: Neste trabalho vamos falar do poder e elegância do método variacional para equações diferenciais. Nosso problema modelo é uma equação elíptica semilinear com não linearidade homogênea de grau p em um domínio limitado. Vamos utilizar a teoria dos espaços de Sobolev, cujas características geométricas e topológicas facilitam os argumentos variacionais. Para isso, é necessário recuperar conceitos básicos do Cálculo Diferencial, como diferenciabilidade e regra dos multiplicadores de Lagangre que são estendidos a espaços de dimensão infinita. Foi estudado também a teoria "minima'x", uma técnica complexa e sofisticada, que fornece meios de provar existência de pontos críticos de funcionais mesmo quando eles deixam de ser limitados inferiormente e superiormente. Como aplicação, estudamos o problema de Dirichlet subcrítico e com o teorema do passo da montanha, temos o resultado de existência de solução não trivial. Finalmente estudamos o caso crítico e concluímos através de exemplos, que para este caso em particular, a topologia do domínio escolhido influência fortemente no resultado de existência de solução não trivial / Abstract: In this work we will talk about the power and elegance of the variational method for differential equations. Our model problem is a semilinear elliptical equation with homogeneous nonlinearity of degree p in a limited domain. For this, we will use the theory of the spaces of Sobolev, whose geometric and topological characteristics facilitate variational arguments. To study semilinearity, it is necessary to retrieve basic concepts of differential calculus, as differentiability and Lagangre's rule multimers that are extended to infinite dimension spaces. The "Minimax"theory was also studied, a complex and sophisticated technique, which provides means to prove the existence of critical functional points even when they cease to be limited inferiorly and superiorly. As an application, we study the problem of subcritical Dirichlet and with the mountain pass theorem, we have the result of existence of a non-trivial solution. Finally we study the critical case and conclude through examples, which for this particular case, the topology of the chosen domain, strongly influences the result of the existence of a non-trivial solution / Mestre

Orientador: Maria do Socorro Nogueira Rangel / Banca: Valeriano Antunes de Oliveira / Banca: Flávio Molina da Silva / Resumo: Nessa dissertação é feito uma revisão das características gerais dos problemas de corte e empacotamento e apresentam-se duas tipologias encontradas da literatura para classificar os problemas. São estudados em detalhes três problemas: (i) o problema da mochila limitada, (ii) o problema de corte bidimensional guilhotinado 2estágios restrito, e (iii) o problema do corte de estoque bidimensional. Para o problema (i) é proposto um algoritmo de programação dinâmica adaptado de um algoritmo proposto na literatura. Esse algoritmo é a base para a proposta de duas estratégias para resolver o problema (ii). Os algoritmos desenvolvidos para o problema (ii) são então usados no processo de geração de colunas usado para resolver o problema de corte de estoque exato. Resultados de um estudo computacional realizado para avaliar o desempenho dos algoritmos propostos usando instâncias da literatura são apresentados e analisados / Abstract: In this dissertation a review of the main characteristics of the Cutting and Packing problems are presented together with a summary of two typologies proposed in the literature to classify the problems. Three problems are studied in detail: (i) the Bounded Knapsack problem, (ii) the constraint two-dimensional guillotine 2-stage cutting problem, and (iii) the two-dimensional cutting stock problem. For problem (i) we propose a dynamic programming algorithm adapted from one given in the literature. This algorithm is the basis for the proposal of two strategies to solve the problem (ii). The algorithms developed for problem (ii) are then used in the column generation process employed to solve the exact cutting stock problem. Results of a computational study conducted to evaluate the performance of the proposed algorithms using instances of the literature are presented and analyzed / Mestre

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