Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2015. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2015-12-22T16:01:13Z No. of bitstreams: 1 2015_RonaldAlexandreMartins.pdf: 4888522 bytes, checksum: 80ddd9b8e0fa680d721a3c82cb6551cb (MD5) / Approved for entry into archive by Patrícia Nunes da Silva(patricia@bce.unb.br) on 2016-01-19T11:16:43Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_RonaldAlexandreMartins.pdf: 4888522 bytes, checksum: 80ddd9b8e0fa680d721a3c82cb6551cb (MD5) / Made available in DSpace on 2016-01-19T11:16:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_RonaldAlexandreMartins.pdf: 4888522 bytes, checksum: 80ddd9b8e0fa680d721a3c82cb6551cb (MD5) / As olimpíadas deMatemática estão cada vez mais ganhando espaço dentro das escolas brasileiras. Esse fato é observado em virtude da crescente participação e interesse dos alunos nas competições nacionais e regionais a cada ano. Isso ocorre porque essas competições, em si, não requerem do aluno, como muitos pensam, memorizações injustas de fórmulas e o conhecimento total da disciplina, mas apenas o conhecimento de alguns conceitos básicos, um raciocínio rápido e certa criatividade. A Geometria sempre esteve presente em todas as olimpíadas deMatemática, apresentando-se como um dos tópicos que os alunos encontram maior dificuldade. Consciente da limitada atenção dada ao ensino da Geometria no Brasil, oferece-se nesse trabalho uma pequena contribuição para ampliar o seu ensino nos bancos escolares, principalmente quanto ao tema Colinearidade e Concorrência, recorrente em diversas olimpíadas, tanto em nível nacional quanto internacional, porémesquecido pelos livros deMatemática atuais. O autor apresenta dados recentes sobre as olimpíadas deMatemática no Brasil e no mundo, e resgata conceitos como os de homotetia, inversão, polaridade, divisão harmônica, circunferência de Apolônio, eixo radical, quadriláteros completos, as retas de Euler, Steiner, Housel, Simson-Wallace, Gauss-Newton, além dos pontos notáveis de Gergonne, Lemoine, Nagel e teoremas como os deMenelaus, Ceva, Arquimedes, Desargues, Pascal, Brianchon, Pappus,Monge, Brahmagupta,Miquel, entre outros. / The Mathematics Olympiads are increasingly gaining ground in Brazilian schools. This fact is observed because of increasing participation and interest of students in national and regional competitions every year. This is because these competitions, in itself, does not require the student, as many think, unjust recollections of formulas and full knowledge of the discipline, but only the knowledge of some basic concepts, a quick thinking and certain creativity. Geometry has always been present in all the math olympiads, presenting itself as one of the topics that students find most difficult. Aware of the limited attention given to the teaching of Geometry in Brazil, this work offers a little contribution to expand its teaching in school benches, especially on the subject Collinearity and Concurrence, recurring in several olympics problems, both at national and international level, but forgotten by currentMathematics books. The author presents recent data about the Mathematics Olympiads in Brazil and worldwide, and rescues the concepts of homothetic transformation, inversion, polarity, harmonic division, circle of Apollonius, radical axis, complete quadrilaterals, lines of Euler, Steiner, Housel, Simson-Wallace, Gauss-Newton, in addition to the notable points of Gergonne, Lemoine, Nagel and theorems such asMenelaus, Ceva, Archimedes, Desargues, Pascal, Brianchon, Pappus ,Monge, Brahmagupta,Miquel, among others.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2014. / Submitted by Ana Cristina Barbosa da Silva (annabds@hotmail.com) on 2014-11-19T19:08:00Z No. of bitstreams: 1 2014_GeorgeWesleyBarbalhoGonçalves.pdf: 2689544 bytes, checksum: 0b64a19899bacfdf8e9e33fee0b85955 (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2014-11-20T11:46:01Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_GeorgeWesleyBarbalhoGonçalves.pdf: 2689544 bytes, checksum: 0b64a19899bacfdf8e9e33fee0b85955 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-11-20T11:46:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_GeorgeWesleyBarbalhoGonçalves.pdf: 2689544 bytes, checksum: 0b64a19899bacfdf8e9e33fee0b85955 (MD5) / Neste Ensaio Teórico iremos abordar alguns teoremas e problemas ligados a propriedades de pontos notáveis do triângulo sempre com o objetivo de apresentar resultados que possam vir a ser utilizados por alunos de Ensino Médio como ferramentas para solução de problemas em Olimpíadas de Matemática. Para isto iremos citar alguns postulados de Euclides, iremos definir os “clássicos” pontos notáveis do triângulo, acompanhados de algumas de suas propriedades, para finalmente demonstrar e aplicar Teoremas como o de Erdos Mordell, Ceva, Menelaus, e finalmente os Teoremas de Morley e de Miquel. Iremos também neste trabalho citar e resolver dois problemas de solução não trivial como o problema de Fagnano e o Problema de Fermat, por apresentarem em sua solução belíssimas conclusões que também podem ser utilizadas em soluções de problemas olímpicos. __________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this Theoretical essay we will consider some theorems and problems related toproperties notables points in triangle always aiming to deliver results that may be used by high school students as tools for problem solving in Mathematics Olympiads. For this we will cite some postulates of Euclid, we define the “classic” notable points ofthe triangle, accompanied by some of its properties, to finally demonstrate and apply theorems such as Erdos Mordell, Ceva, Menelaus, and finally the Morley and Miquel theorems. We will also cite this work and solve two problems of non-trivial solution to the problem of Fagnano and Fermat Problem, by presenting its solution in stunning conclusions that can also be used in solutions for Olympic problems.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2014. / Submitted by Ana Cristina Barbosa da Silva (annabds@hotmail.com) on 2014-11-25T17:51:48Z No. of bitstreams: 1 2014_EduardoCordeiroFideles.pdf: 5059662 bytes, checksum: c4164806eb1bc7ceea0346f8473b4dae (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2014-11-25T18:53:24Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_EduardoCordeiroFideles.pdf: 5059662 bytes, checksum: c4164806eb1bc7ceea0346f8473b4dae (MD5) / Made available in DSpace on 2014-11-25T18:53:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_EduardoCordeiroFideles.pdf: 5059662 bytes, checksum: c4164806eb1bc7ceea0346f8473b4dae (MD5) / Este trabalho não tem como objetivo resolver problemas de Olimpíadas de Matemática ou descrever um método para preparar alunos visando vencê-las.Propomos analisar a OBMEP como uma iniciativa que visa a melhoria da qualidade do ensino de Matemática, principalmente o desenvolvimento da habilidade de aplicar os conhecimentos matemáticos para resolver problemas e o uso de problemas para construir o conhecimento matemático. Assim, nos aprofundamos em métodos e estratégias de ensino que podem ser aplicados ao escolher, resolver e explorar os diversos problemas disponibilizados no material acadêmico da OBMEP. Discutimos pontos importantes a ser levados em consideração ao participar de forma engajada nessa Olímpiada, como o cuidado que se deve ter com uma atitude demasiadamente competitiva ao resolver problemas e a análise de erros como oportunidade de reflexão pedagógica. Concluímos com uma exposição de como o professor pode usar as tecnologias disponíveis por meio da internet para criar ambientes de discussão online para potencializar o aprendizado e disponibilizar momentos de trocas de experiências. __________________________________________________________________________ ABSTRACT / This work does not aim to solve problems to Olympics describe a method of preparing students for overcome them. We propose face OBMEP as an educational project aimed in improving the quality of mathematics teaching, mainly developing the ability to apply mathematical knowledge to solve problems and use problems to construct mathematical knowledge. So, we go deeper in methods and teaching strategies that can be applied to choose, solve problems and explore the various available the material OBMEP. We discuss the important points to be taken into account when participating inengaged manner in the OBMEP project as the care must be given to an overly competitive attitude, and cognitive thinking works to solve problems and analyze errors asan opportunity for pedagogical reflection. We conclude with a presentation of how the teacher can use the technologies available through the Internet to create online discussion environments to enhance the learning process and provide moments of exchanges of experiences.

Orientador: Inocêncio Fernandes Balieiro Filho / Banca: Lourdes de la Rosa Onuchic / Banca: Zulind Luzmarina Freitas / Resumo: A pesquisa que deu origem a este trabalho foi concebida a partir de questionamentos provocados por uma experiência vivida em um projeto desenvolvido, com alunos do Ensino Médio, durante o período da Graduação. Partindo do pressuposto que a Resolução de Problemas é uma relevante estratégia didática a ser considerada no processo de ensino e de aprendizagem de Matemática, o objetivo deste trabalho é analisar e discutir qual o tratamento dado à Resolução de Problemas no Currículo de Matemática do Estado de São Paulo, no Ensino Médio. Além disso, buscamos compreender qual é a visão dos professores de matemática, desta etapa do ensino básico, sobre a Resolução de Problemas e sobre a forma como essa metodologia de ensino é abordada nesse Currículo. Tomamos, como referência para fundamentação teórica do trabalho, as concepções apresentadas por autores como Stanic e Kilpatrick (1990), Schoenfeld (2007), Onuchic e Allevato (2011), dentre outros. Para o desenvolvimento da pesquisa foram adotadas as seguintes etapas: revisão teórica sobre a Resolução de Problemas no ensino de Matemática; análise do Currículo de Matemática do Estado de São Paulo, com o objetivo de compreender a forma como a Resolução de Problemas é abordada nesse documento; análise do Caderno do Aluno, com o objetivo de verificar quais atividades propostas utilizam a Resolução de Problemas; entrevistas com professores de Matemática da rede Estadual que lecionam no Ensino Médio. Para a análise do Currículo foi utilizada a... / Abstract: The research that gave rise to this work was conceived based on questions provoked by an experience lived in a project developed with students of High School, during the period of Graduation. Based on the assumption that Problem Solving is a relevant didactic strategy to be considered in the teaching and learning process of Mathematics, the objective of this work is to analyze and discuss the treatment given to Problem Solving in the Mathematics Curriculum of the State of São Paulo, in High School. In addition, we sought to understand the vision of mathematics teachers, from this stage of basic education, on Problem Solving and on how this teaching methodology is approached in this Curriculum. We take as reference the theoretical basis of the work, the concepts presented by authors such as Stanic and Kilpatrick (1990), Schoenfeld (2007), Onuchic and Allevato (2011), among others. For the development of the research the following steps were adopted: theoretical revision on the Problem Solving in the teaching of Mathematics; analysis of the Mathematics Curriculum of the State of São Paulo, in order to understand how the Problem Solving is addressed in this document; analysis of the Student Notebook, with the purpose of verifying which proposed activities use Problem Solving; interviews with teachers of Mathematics of the State network that teach in High School. For the analysis of the Curriculum the methodology of documental analysis was used and for the analysis of the ... / Mestre

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2015. / Submitted by Guimaraes Jacqueline (jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2015-10-28T12:01:15Z No. of bitstreams: 1 2015_KleberXavierFeitosa.pdf: 204327625 bytes, checksum: a757f98dbcc9a1318b8308696c251398 (MD5) / Approved for entry into archive by Patrícia Nunes da Silva(patricia@bce.unb.br) on 2015-12-23T11:34:49Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_KleberXavierFeitosa.pdf: 204327625 bytes, checksum: a757f98dbcc9a1318b8308696c251398 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-12-23T11:34:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_KleberXavierFeitosa.pdf: 204327625 bytes, checksum: a757f98dbcc9a1318b8308696c251398 (MD5) / Esse trabalho tem como objetivo principal apresentar uma proposta para resolução de problemas em matemática a partir da concepção de que a formulação do problema pelo aluno pode ajudá-lo a entender e a resolver outros problemas matemáticos que encontrar em sua trajetória acadêmica. Um outro objetivo específico será trabalhar com problemas para que os alunos busquem o conhecimento que será proposto nas aulas seguintes e mostrar que o professor, como orientador de seu aluno na busca do conhecimento e planejando suas ações, a partir do que os estudantes sabem, contribuirá para uma aprendizagem plena e significativa em Matemática. Ao trabalhar com os problemas, os alunos buscarão os conceitos, indagarão sobre suas soluções, acreditarão no próprio potencial, formularão outros problemas e terão uma visão mais profunda dos problemas apresentados nos livros didáticos. Os problemas propostos foram apresentados tendo em vista o método da Aprendizagem Baseada em Problemas que se fundamenta nas teoria de aprendizagem de Dewey, Ausubel, Bruner entre outros. Esta dissertação visa, ainda, motivar as atividades a serem propostas por meio das concepções de resolução de problemas abordadas por pesquisadores de todo o mundo, bem como analisar as possibilidades de melhora no processo ensino e aprendizagem desta disciplina e as possíveis di_culdades encontradas por parte de alunos e professores. Uma sequência didática de atividades propostas neste trabalho foi aplicada em uma escola da SEDF e pôde-se perceber que os alunos envolvidos apresentaram motivação para encontrar situação-problema, elaborar a formulação do mesmo, discutir e escrever e finalmente apresentá-la para a turma. / This work aims to present a proposal for solving mathmatics problems from the view that the formulation of the problem by the student can help them to understand and solve mathematics problems and also help them in developing their academic career. Another specific objective is work with problems in a way that students may seek knowledge needed in following classes and so the teacher as supervisor of the students for knowledge and planning their actions, will contribuite to a learningfull and best meaning of the Mathematics. In working through the problems, students will seek the concepts, inquire about their solutions, believe in their own potential, develop other problems and have a deeper understanding of the issues presented in textbooks. The proposed problems were presented in view of the method of Problem-Based Learning which is based on Dewey's learning theory, Ausubel, Bruner and others. This work is also intended to motivate the activities to be proposed through problem-solving concepts addressed by researchers around the world as well as examine the possibilities of improvement in the teaching and learning of this discipline and possible dificulties encountered by both students and teachers. A didactic sequence of activities proposed in this paper was applied in a school SEDF and it could be seen that the students involved had motivation to find the problem situation, prepare the formulation of it, discuss, write and finally present it to the class.

Made available in DSpace on 2014-11-10T11:09:46Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014Bitstream added on 2014-11-10T11:58:22Z : No. of bitstreams: 1 000794666.pdf: 1269048 bytes, checksum: 197d2c2711b43343793a7370d1f10f4a (MD5) / A proposta desta dissertação foi compreender como ocorre a leitura dos enunciados dos problemas de Matemática, com vistas à sua resolução, por alunos 9º ano do ensino fundamental. A escola investigada fica na cidade de Garça/SP e foi selecionada a partir do resultado do Sistema de Avaliação de Rendimento Escolar (SARESP) de 2012, mediante o melhor desempenho para as disciplinas avaliadas; e a sala, devido ao melhor aproveitamento escolar no 1º bimestre de 2013. A pesquisa do tipo etnográfica teve como base questionário, observação, entrevista e análise de documentos, registrados em notas de campo e gravações de áudio. Espera-se que esse trabalho contribua para um melhor entendimento das relações que o aluno estabelece entre a leitura do enunciado de problema matemático, e em decorrência dela, as possibilidades de resolução, e que possa, além disso, provocar reflexões sobre as práticas pedagógicas, a fim de que o ensino de Matemática tenha sentido para o aluno, que ele se aproprie, então, dos conceitos científicos e se torne sujeito de transformações sociais. / The purpose of this dissertation was to understand how to read the statements of mathematics problems occur, with a view to its resolution, by 9th grade students of elementary school. The school investigated is in the town of Garça/SP and was selected from the results of the Evaluation of Educational Achievement System (SARESP) 2012, by the best performance for the subjects tested, and the class, due to better school performance in the 1st quarter of 2013. The research was based on ethnographic type questionnaire, observation, interviews and document analysis, recorded in field notes and audio recordings. It is expected that this work will contribute to a better understanding of the relationships established between the student to read the statement of mathematical problem, and in consequence of it, the possibilities for settlement, and that it can furthermore cause reflections on pedagogical practice, so that the teaching of mathematics is meaningful to the student, he then appropriates the scientific concepts and become the subject of social transformation.

Alguns instrumentos avaliativos, aplicados aos alunos brasileiros do ensino fundamental (EF), têm mostrado que eles apresentam um fraco desempenho na resolução de situações -problemas de matemática. Segundo os indicadores, os alunos têm concluído a 48 série do Ensino Fundamental (EF) com sérias deficiências em relação aos conteúdos específicos de Matemática. Quando procuramos justificativas para as lacunas existentes na apreensão dos conteúdos da Matemática, existe uma tendência a atribuir grande parte do fracasso dos alunos às metodologias baseadas em técnicas e métodos tradicionais. Visando a mudar o quadro, reformas curriculares apontam para uma abordagem baseada na exposição do aluno a situações-problemas, estimulando o discente a propor soluções com base nas relações existentes entre o conhecimento matemático, o conteúdo correntemente apresentado e situações concretas do dia-a-dia. Contudo, resultados de avaliações de desempenho de alunos no que diz respeito à Matemática têm revelado que o aluno pode demonstrar dificuldades para compreender as situações-problemas a ele apresentados, o que indica que as dificuldades podem não se limitar simplesmente à falta de conhecimento matemático. O presente Trabalho teve como objetivo investigar se a competência leitora dos alunos interfere na compreensão dos enunciados dos problemas de Matemática. Para o desenvolvimento da Pesquisa, utilizamos, além dos princípios metodológicos de resolução de situações-problemas, considerações teóricas sobre a leitura, acrescidas às contribuições da Lingüística Textual. Para alcançarmos os objetivos do Trabalho, realizamos uma investigação em uma turma de quarta série do EF numa escola municipal de Jaboatão dos Guararapes- PE. Quanto à metodologia, foram realizadas duas atividades para avaliar a compreensão leitora dos alunos e outra para verificar as dificuldades desses alunos quanto à resolução dos problemas matemáticos. Também foi empregado o Teste de Cloze, cujo resultado foi utilizado para agrupar os alunos. Os grupos foram então caracterizados com relação entre a compreensão leitora e à resolução dos problemas matemáticos para avaliarmos a relação entre a compreensão leitora e a resolução dos problemas. A partir da análise das habilidades de cada grupo, pôde-se observar que o baixo desempenho apresentado na resolução dos problemas não está ligado apenas a limitações de cunho eminentemente matemático, mas há uma relação com a baixa competência em leitura observada / Some estimatory instruments, applied to Brasilian basic teaching (BS) students, have shown up displayed that they present a weak performance in mathematics situations problems solution. According to indicators, the students have concluded their BS fourth series, with serious deficiencies regarding to mathematics specifical contents. As we search justifications for these existing gaps in these contents apprehension, understanding, there is a propensity to ascribe most of these failures to methodologies based on traditional know-hows techiniques and methods. Aiming at changing this frame situation, some school curricula reformulations improvements point out to an approaching founded, based on the student exposure to situations-problems, stimulating, encouraging the student, the learning people proposing solutions based on existing rapports between mathematical knowledge, the currently presented content and day by day concrete situations. However, his/her performance evaluations results on Mathematics have revealed displayed that the student con show out manifest some difficulties to understand the situations-problems presented to him/her, which denotes that his/her difficulties can go beyond the mathematical knowledge absence dack. This work aimed at researching whether the students reading skill competency interferes in the mathematics problems enuntiates comprehension. For this research performance, we have used employed beyond the situations-problems solution methodological principles, theoretical considerations regarding to reading, enlarged added- by the textual linguistics contributions. In order to achieve attain this work aims, we have fulfilled an investigation in a BS fourth Series shift, belonging to Jaboatão dos Guararapes/PE `S teaching municipal network. Regarding to the methodology, we have accomplished two activities in order to evaluate the students reading comprehension and another one in order to verify these difficulties as for the mathematical problems solution. We have also employed Clozes Test of which result was used in order to put together the students of the groups were then characterized as for the reading comprehension and mathematical problems solution. From each group habilities, skills analysis, we were able observing that the low performance, presented in the problems solution is connected only with straightly mathematical nature limitations, but there is a strict relation with low skill, competency in observed reading

Orientador: Raquel Lazarri Leite Barbosa / Co-orientador: José Carlos Miguel / Banca: Juvenal Zanchetta Junior / Banca: Raimunda Abou Gebran / Resumo: A proposta desta dissertação foi compreender como ocorre a leitura dos enunciados dos problemas de Matemática, com vistas à sua resolução, por alunos 9º ano do ensino fundamental. A escola investigada fica na cidade de Garça/SP e foi selecionada a partir do resultado do Sistema de Avaliação de Rendimento Escolar (SARESP) de 2012, mediante o melhor desempenho para as disciplinas avaliadas; e a sala, devido ao melhor aproveitamento escolar no 1º bimestre de 2013. A pesquisa do tipo etnográfica teve como base questionário, observação, entrevista e análise de documentos, registrados em notas de campo e gravações de áudio. Espera-se que esse trabalho contribua para um melhor entendimento das relações que o aluno estabelece entre a leitura do enunciado de problema matemático, e em decorrência dela, as possibilidades de resolução, e que possa, além disso, provocar reflexões sobre as práticas pedagógicas, a fim de que o ensino de Matemática tenha sentido para o aluno, que ele se aproprie, então, dos conceitos científicos e se torne sujeito de transformações sociais. / Abstract: The purpose of this dissertation was to understand how to read the statements of mathematics problems occur, with a view to its resolution, by 9th grade students of elementary school. The school investigated is in the town of Garça/SP and was selected from the results of the Evaluation of Educational Achievement System (SARESP) 2012, by the best performance for the subjects tested, and the class, due to better school performance in the 1st quarter of 2013. The research was based on ethnographic type questionnaire, observation, interviews and document analysis, recorded in field notes and audio recordings. It is expected that this work will contribute to a better understanding of the relationships established between the student to read the statement of mathematical problem, and in consequence of it, the possibilities for settlement, and that it can furthermore cause reflections on pedagogical practice, so that the teaching of mathematics is meaningful to the student, he then appropriates the scientific concepts and become the subject of social transformation. / Mestre

Made available in DSpace on 2016-11-30T14:54:56Z (GMT). No. of bitstreams: 2 111291_Sandra.pdf: 3284201 bytes, checksum: fb959adcc0b60036ae88f58a5095f416 (MD5) license.txt: 214 bytes, checksum: a5b8d016460874115603ed481bad9c47 (MD5) Previous issue date: 2016 / O foco da pesquisa inside no modo de organização de ensino do conceito de divisão proposto por Davýdov. O pressuposto é que a obra davydoviana pode contribuir para repensarmos a Educação Matemática brasileira, com a finalidade de promover o desenvolvimento do pensamento teórico por meio da apropriação dos conceitos científicos. Davýdov propõe, a partir dos fundamentos da Teoria do Ensino Desenvolvimental, que o ensino dos conceitos matemáticos seja organizado por meio de tarefas de estudos, constituídas de seis ações, cujo desenvolvimento ocorre durante a resolução de um sistema de tarefas particulares. A hipótese é que as ações de estudo, referentes ao conceito de divisão, são interconectadas pela sua relação geneticamente inicial, universal. Nesse sentido, investigamos as manifestações da relação universal do conceito de divisão, nas tarefas particulares e sua conexão com as seis ações de estudo. A fonte de dados da pesquisa, de caráter bibliográfico, foi a obra de Davýdov. Durante o procedimento de análise fundamentou-se na Teoria Histórico-Cultural, mais especificamente nos Fundamentos Matemáticos, Lógicos, Psicológicos, Didáticos e Filosóficos. Os procedimentos para a efetivação da pesquisa foram: estudo das seis ações davydovianas e dos Fundamentos Matemáticos do conceito de divisão; análise das tarefas davydovianas para identificação dos elementos que compõem a relação genética do referido conceito e revelação de sua conexão interna; seleção das tarefas que compõem o sistema correspondente às seis ações de estudo; discussão teórica com base nos fundamentos da Teoria do Ensino Desenvolvimental. Constatou-se que, na proposição davydoviana, a conexão interna do conceito de divisão é revelada no movimento de modelação que segue do plano objetal ao gráfico e literal. Os elementos que compõem tal conexão são: as unidades básica e intermediária, bem como o total de ambas. A gênese do conceito, na interconexão desses elementos, desencadeia um movimento conceitual orientado do geral para o particular e singular por meio da interconexão das significações algébricas, geométricas e aritméticas. Após a resolução da problemática de pesquisa, com base na revelação da relação universal do conceito de divisão e de sua manifestação nas tarefas particulares correspondentes às seis ações de estudo, finalizamos a dissertação com uma reflexão sobre as possibilidades de objetivação do pressuposto inicial, a partir do seguinte questionamento: como a obra davydoviana pode contribuir para as reflexões sobre a Educação Matemática brasileira, com a finalidade de promover o desenvolvimento do pensamento teórico, por meio da apropriação científica dos conceitos? Para tanto, estabelecemos um diálogo com os pressupostos teóricos da Atividade Orientadora de Ensino (AOE), desenvolvida pelo professor Manoel Oriosvaldo de Moura e seus seguidores, no contexto do Grupo de Estudos e Pesquisa sobre a Atividade Pedagógica, tendo como referência os mesmos fundamentos teóricos da proposição davydoviana. Dentre os recursos propostos pela AOE elaboramos e desenvolvemos matematicamente uma história virtual. O conceito norteador é o de divisão, inter-relacionado com outros conceitos matemáticos, principalmente, o de multiplicação, uma vez que ambos conformam um sistema conceitual cuja relação interna, de origem, é a mesma. Além disso, refletimos sobre alguns elementos teóricos que fundamentam o movimento conceitual, tais como a relação entre o abstrato e o concreto e o movimento entre geral, particular e singular. Trata-se, portanto, da objetivação do movimento conceitual proposto nas tarefas davydovianas no desenvolvimento de uma história virtual. / El foco de la investigación es sobre la manera de organización de la enseñanza del concepto de división propuesto por Davýdov. El presupuesto es que la obra de Davýdov puede contribuir para repensar la Educación Matemática brasileña con el objetivo de promover el desarrollo del pensamiento teórico por medio de la apropiación científica de los conceptos. Desde los fundamentos de la Teoría de la Enseñanza y del Desarrollo, Davýdov propone que la enseñanza de los conceptos de Matemático sea organizada por medio de tareas de estudio, constituidas por seis acciones cuyo desarrollo ocurre durante la resolución de un sistema de tareas particulares. La hipótesis es que las acciones de estudio referentes al concepto de división son interconectadas por su relación genéticamente inicial y universal. En ese sentido son investigadas, en ese trabajo, las manifestaciones de la relación del concepto de división en las tareas particulares, y en conexión con las seis acciones de estudio. La fuente de datos de la investigación bibliográfica fue la obra de Davýdov. Durante el procedimiento de análisis la fundamentación fue la Teoría Histórico-Cultural, específicamente en los Fundamentos Matemáticos, Lógicos, Psicológicos, Didácticos y Filosóficos. Los procedimientos para realizar la investigación fueron: estudio de las seis acciones de Davýdov y de los Fundamentos Matemáticos del concepto de división; análisis de las tareas de Davýdov para identificación de los elementos que componen la relación genética del referido concepto y revelación de su conexión interna; selección de las tareas que componen el sistema correspondiente a las seis acciones de estudio; e discusión teórica basada en los fundamentos de la Teoría de la Enseñanza e del Desarrollo. Fue constatado que en la proposición de Davýdov, la conexión interna del concepto de división es revelada en el movimiento de modelación que sigue del plan de lo objeto para el grafico y literal. Los elementos que componen esa conexión son su unidad básica, intermediaria, y su total. La génesis del concepto, en la interconexión de eses elementos, desencadena un movimiento conceptual cuya orientación es del general para el particular o singular, por medio de la interconexión de las significaciones algébricas, geométricas o aritméticas. Después de la resolución del problema de la investigación y por medio de la relación universal del concepto de división y de su manifestación en las tareas particulares correspondientes a las seis tareas de estudio, la disertación es finalizada con una reflexión sobre las posibilidades de objetivación del presupuesto inicial por medio del siguiente cuestionamiento: ¿cómo la obra de Davýdov puede contribuir para las reflexiones sobre la Educación Matemática brasileña con el objetivo de impulsar el desarrollo del pensamiento teórico por medio de la apropiación científica de los conceptos? Para ello, establecemos un diálogo con la Actividad Orientadora de Enseñanza (AOE), desarrollada por el profesor Manoel Oriosvaldo de Moura y sus seguidores en el contexto del Grupo de Estudios E investigación sobre la Actividad Pedagógica, desde los mismos fundamentos teóricos de la proposición de Davýdov. Entre los recursos propuestos por la AOE, nosotros elaboramos y desarrollamos matemáticamente una historia virtual. El concepto conductor es la división, interrelación con otros conceptos matemáticos, principalmente el de la multiplicación, una vez que ambos forman un sistema conceptual cuya relación interna, de origen, es la misma. Además, reflexionamos sobre algunos elementos teóricos que fundamentan el movimiento conceptual, cómo la relación entre el abstracto y el concreto, y el movimiento entre general, particular y singular. Por lo tanto, es la objetivación del movimiento conceptual propuesto en las tareas de Davýdov en el desarrollo de una historia virtual.

Made available in DSpace on 2016-11-30T14:54:57Z (GMT). No. of bitstreams: 2 111436_Ana.pdf: 2166309 bytes, checksum: 267f35f65769c2e2d9415baa02232d16 (MD5) license.txt: 214 bytes, checksum: a5b8d016460874115603ed481bad9c47 (MD5) Previous issue date: 2016 / O objetivo desta pesquisa foi investigar o conhecimento matemático dos estudantes do 3º ano do Ensino Fundamental sobre o conceito de multiplicação. Consideramos que este é composto por abstrações, generalizações e conceitos. A referência foi a Teoria Histórico-Cultural, mais especificamente a distinção entre pensamento teórico e empírico. Os dados de pesquisa foram obtidos por meio do acompanhamento de uma turma de 3º ano escolar, de uma escola da rede estadual, no município de Tubarão, durante o segundo semestre de 2014. A coleta de dados foi realizada em dois momentos: observação das aulas de Matemática e entrevistas individuais com os estudantes, após a realização das avaliações propostas pela professora, a fim de compreender o pensamento adotado para a resolução das questões. Para a análise dos dados, utilizou-se: 1) Descrição construída a partir dos dados que constituem a essência do fenômeno investigado. 2) Revelação da unidade de análise do objeto de pesquisa: a relação entre a lógica adotada no processo de ensino e aprendizagem e o conhecimento produzido pelos estudantes sobre o conceito de multiplicação. 3) Abstrações auxiliares, extraídas no decorrer do processo de organização dos dados: o tipo de generalização, abstração e conceito desenvolvido pelos estudantes. 4) Elaboração dos episódios que explicitam a unidade de análise e os isolados. Os resultados obtidos são semelhantes àqueles detectados por Davýdov (1982) ao analisar as proposições para o ensino de Matemática em seu país (Rússia) no século XX, por ele denominado de ensino tradicional por sustentar-se na teoria empírica. Nessa perspectiva, a elaboração do conhecimento segue o esquema percepção - representação - conceito. O conceito formado a partir desse movimento de generalização e abstração constitui o conteúdo do conhecimento empírico. Como forma de superação, Davýdov propõe outro modo de organização do ensino, tal como apresentamos ao final da presente dissertação por meio de um diálogo com algumas reflexões brasileiras fundamentadas na Teoria Histórico-Cultural.