En este trabajo serán resueltos los problemas persimétrico y Toeplitz de Procrusto, y sus soluciones serán aplicadas a problemas concretos. Se presenta una nueva estrategia que emplea métodos de proyecciones alternas para resolver el problema de aproximar la inversa de una matriz persimétrica. Se sugiere utilizar dicha aproximación en un algoritmo para resolver cierta clase de problemas de programación cuadrá-tica, utilizando la técnica de gradiente reducido. En el capítulo 1 se hace una introducción, explicando los objetivos y la forma en que ha sido organizado el trabajo. En el capítulo 2 presentamos brevemente tres trabajos que consideramos fundamentales pues han servido de guía y base para nuestros desarrollos, ellos son el problema simétrico de Procrusto, el método de proyecciones alternas de Dykstra y los algoritmos de Escalante-Raydán. El problema persimétrico de Procrusto es presentado en el capítulo 3, se caracterizan las soluciones y se discute la experiencia numérica. El capítulo 4 está dedica-do a resolver el problema Toeplitz de Procrusto, y el capítulo 5 a las aplicaciones y conclusiones.

Finalmente, utilizando la noción de jerarquía de conceptos clásica y fuzzy, damos una aplicación a la economía determinando una función de pertenencia asociada al contexto. / In this dissertation, we give the basic notions of fuzzy sets, as presented by Zadeh, and the we study the underlying algebraic structure. This structure, essentially a lattice endowed with a Galois connection formed by a product and a residuation, appears in many forms, according to the properties of the product and its relation to the lattice structure. We present these cases going from the general to the specific, including the one introduced by Zadeh. For these particular cases we analyze the associated logics. We also expand of the concepts of homomorphisms, subalgebras and products of residuated lattices. Finally, using both, the classic and fuzzy notions of formal concepts analysis, we give an application to Economic Sciences that helps determine membership functions associated to a context.

Se presenta un método de punto proximal escalarizado inexacto para resolver problemas irrestrictos de minimización multiobjetivo cuasiconvexos definidos en espacios Euclidianos, donde las funciones vectoriales son localmente Lipschitz. Bajo algunas hipótesis naturales, se prueba que la sucesión generada por el método está bien definida y converge globalmente. Seguidamente proporcionando al método propuesto dos criterios de error, se obtienen dos variantes del mismo, y se prueba que las sucesiones generadas por cada una de esas variantes, convergen hacia un punto crítico Pareto-Clarke del problema; también se prueba que al dotar a la función vectorial de ciertas condiciones, la tasa de convergencia de uno de estos métodos es lineal y superlineal. Finalmente para validar el método propuesto y los resultados encontrados, se presentan algunos experimentos computacionales. / Tesis

Esta tesis tiene como objetivo analizar las acciones de los estudiantes de los cursos de Análisis Matemático I de las carreras de ingeniería de la Universidad San Ignacio de Loyola, durante una secuencia de aprendizaje de la función definida por tramos mediada por el GeoGebra. Debido a que el análisis estuvo centrado en aquellas acciones que instrumentalizaban al GeoGebra y a la función definida por tramos, nos planteamos responder las siguientes interrogantes: ¿Cómo una secuencia de aprendizaje puede minimizar las dificultades que se presentan a los estudiantes cuando instrumentalizan algunas propiedades del software GeoGebra en su aprendizaje de la función definida por tramos? ¿ Cómo una secuencia de aprendizaje puede minimizar las dificultades que se presentan a los estudiantes al instrumentalizar propiedades de la función definida por tramos en su aprendizaje con el GeoGebra?. Para este estudio elegimos como referencial teórico el Enfoque de Instrumental de Rabardel (2011) y como referencial metodológico la Ingeniería Didáctica de Artigue (1995). Este enfoque nos permitió esclarecer las preguntas planteadas y los objetivos deseados, siendo el aspecto central el proceso denominado Génesis Instrumental. Producto de nuestro análisis identificamos en las interacciones de los estudiantes con el GeoGebra y con la función definida por tramos, que los estudiantes movilizaron esquemas de uso pre existentes que permitieron minimizar las dificultades en la secuencia de aprendizaje, y que además, en las últimas actividades algunas de las propiedades de estos dos artefactos conservaron las funciones adquiridas durante sus respectivas transformaciones a instrumentos. / Tesis

Harrison and Kreps (1979) aplicaron el principio de no arbitraje al estudio sistemático de tres diferentes modelos de mercados financieros, siendo uno de ellos el modelo de Black - Scholes. Una característica importante de dicho estudio fue la estrecha relación entre los argumentos del principio de no arbitraje y la teoría de martingalas. Esta relación dio lugar al “Teorema Fundamental de Precios de Arbitraje”, término acu˜nado por Dybvig and Ross (1987). De manera general, se puede decir que un modelo matemático en un mercado financiero está libre de arbitraje si y solo si existe una martingala sujeta a una medida de probabilidad equivalente. La incorporación de la teoría de martingalas permitió la aplicación de herramientas matemáticas más complejas, siendo el primer intento para convertir el principio general de no arbitraje a teoremas matemáticos para su aplicación el realizado por Harrison and Pliska (1981), al utilizar espacios de probabilidad de dimensión finita. Basados en esto y posteriores desarrollos, se ha creído conveniente en este trabajo revisar la aplicación del referido teorema fundamental a mercados financieros sin costos de transacción (sin fricciones), para luego estudiar su aplicación a mercados financieros particulares (mercados de divisas) que incorporen costos de transacción. Esto ´ultimo, sin duda, acerca la teoría a la realidad. Tanto en el modelo sin fricciones como en el presente trabajo se presentará la condición de arbitraje débil, que establece una restricción para evitar que los agentes, sin inversión alguna, culminen su participación en el mercado con portafolios que, luego de liquidados, tengan un valor mayor a cero. En otras palabras, el presente trabajo establecerá las condiciones que deberán cumplir los precios de varios activos financieros en un mercado discreto bajo costos de transacción para que los agentes económicos no tengan oportunidades de arbitraje. Si bien, este estudio podría extenderse a mercados financieros cualesquiera, nos centraremos básicamente en el estudio de un mercado de divisas. / Tesis

Esta investigación tiene como objetivo analizar la organización matemática de la unidad, que contiene los temas de función y proporcionalidad directa, de un libro de texto de matemática del primer grado de educación secundaria y, a partir de ello, establecer si existe articulación entre la función lineal y la proporcionalidad directa. El problema abordado se resume en la siguiente pregunta: ¿cuál es la organización matemática de la unidad, que contiene los temas de función y proporcionalidad directa, del libro de texto de matemática del primer grado de educación secundaria? Para responder a esta interrogante se utiliza la Teoría Antropológica de lo Didáctico de Chevallard. La investigación es de corte cualitativo y de tipo bibliográfico. Para la organización del estudio, se usa los componentes de la organización matemática y, para el análisis, se emplea los indicadores de completitud de una organización matemática local de Fonseca y los niveles de algebrización, de la proporcionalidad de magnitudes, desarrollado por Bolea, Bosch y Gascón. Los resultados de la investigación evidencian 17 tipos de tareas, 42 tareas, 38 técnicas, 18 tecnologías y 2 teorías. Respecto al grado de completitud de la organización matemática, concluimos que es menos completa, pues no se verifica una clara presencia de los indicadores de completitud. Además, se ha verificado que en la unidad analizada no existe articulación entre la función lineal y la proporcionalidad directa. / This research aims to analyze the mathematical organization of a unit including function and direct proportionality in a textbook of mathematics for the first year of highschool, and to determine if there is an interaction between the linear function and the direct proportionality. The issue we address can be summed up in the following question: what is the mathematical organization of the unit including function and direct proportionality in a textbook of mathematics for the first year of highschool? To answer this question, we use Chevallard’s Anthropological Theory of the Didactic as a basis. The research is bibliographical with a qualitative approach. To organize the study, we use Fonseca’s components of mathematical organization, and for the analysis, we use his completeness indicators of a local mathematical organization, as well as the algebraization levels of the magnitude proportionality developed by Bolea, Bosch and Gascón. The results of the research show 17 types of tasks, 42 tasks, 38 techniques, 18 technologies and 2 theories. Regarding the level of completeness of the mathematical organization, we concluded that it is low, since a clear presence of the completeness indicators is not verified. In addition, it was verified that in the analyzed unit there is no interaction between the linear function and the direct proportionality. / Tesis

La presente investigación tiene como objetivo analizar si una secuencia de actividades favorece la aproximación al concepto de función lineal diseñada con base en la Teoría de Registros de Representación Semiótica, en estudiantes de secundaria de una Institución Educativa pública en Lima (Perú). Para este trabajo, hemos revisado antecedentes de investigación, los cuales tienen como objeto matemático a la función lineal. Estos nos han servido para diseñar nuestras actividades a partir de las dificultades que presentan los estudiantes cuando se enfrentan al estudio de la función lineal. Como marco teórico, hemos tomado aspectos de la Teoría de Registros de Representación Semiótica (TRRS), los cuales brindan elementos necesarios para comprender cómo se aproximan a la noción de función lineal, la metodología empleada para alcanzar el objetivo general de nuestra investigación, por ser cualitativa experimental, son aspectos de la Ingeniería Didáctica. Para realizar el análisis, hemos seleccionado, de forma aleatoria, a dos estudiantes que participaron en las tres actividades. Respecto a la experimentación y análisis de los resultados, elaboramos y aplicamos una secuencia de tres actividades: la primera y segunda actividad constan de tres preguntas; la tercera, de seis. Estas fueron elaboradas con la intención de que los estudiantes transiten por los diversos registros de representación semiótica y se aproximen a la noción de función lineal. Los resultados conseguidos nos muestran que María logró transitar por los siguientes registros de representación semiótica: lengua natural, numérico, algebraico y gráfico, con lo cual creemos que ella se aproximó a la noción de función lineal; en cambio, Juan tuvo dificultades en comprender el propósito de algunas preguntas, en realizar la conversión del registro de lengua natural al registro algebraico y en explicar y justificar sus respuestas en lenguaje natural. Finalmente, creemos que la primera pregunta de la segunda y tercera actividad jugaron un papel importante para el logro de nuestros objetivos y nos permitió, en primer lugar, identificar los tratamientos y conversiones que realizan los estudiantes y, en segundo lugar, pudimos distinguir cómo va surgiendo la noción de función lineal en ellos: el marco teórico de la TRRS nos permitió explicar cómo se lleva este proceso. / The present research aims to analyze if a sequence of activities favors the approximation to the concept of linear function designed based on the Theory of Semiotic Representation Records in high school students of a Public Educational Institution in Lima Peru. For this work, we have reviewed a research background which has as a mathematical object the linear function, which has served us to design our activities based on the difficulties that students face when confronted in the study of linear function. For this work we have taken as theoretical framework aspects of the Theory of Registers of Semiotic Representation (TRRS) which provides us with the necessary elements to understand how the approach to linear function is approached, the methodology used to achieve the general objective of our Research, being experimental qualitative, are aspects of Didactic Engineering. To perform the analysis we selected two students randomly, who participated in the three activities. Regarding the experimentation and analysis of the results, we elaborate and apply a sequence of three activities: the first and second activity consist of three questions, the third activity consists of six questions. These were elaborated with the intention that the students transit through the diverse registers of semiotic representation and approach the notion of linear function. The results obtained show that Maria managed to transit through the following registers of semiotic representation: natural, numerical, algebraic and graphical language, with which we believe that Mary approached the notion of linear function, but Juan had difficulties in understanding the purpose Of some questions, in the conversion of the natural language register to the algebraic register and in explaining and justifying their responses in natural language. Finally, we believe that the first question, of the second and third activity, played an important role in the achievement of our objectives, and allowed us to first identify the treatments and conversions that the students perform, and secondly we were able to distinguish how the Notion of linear function in them, and the theoretical framework of the TRRS, allowed us to explain how this process is carried out. / Tesis

La investigación que se presenta surge de identificar la dificultad que los estudiantes de carreras profesionales de humanidades tienen al resolver problemas de modelización que movilizan la noción función cuadrática. Estas dificultades están relacionadas a que la enseñanza de este concepto prioriza el manejo algebraico, ello no permite la comprensión de la naturaleza de la función cuadrática en el sentido relacional, variacional y de comportamiento. Comprensión que los estudiantes de carreras de humanidades requieren para identificar, interpretar modelos cuadráticos presentes en investigaciones de esas áreas, modelos matemáticos como los relacionados a las ciencias de la comunicación, predicción de justicia criminal y modelos usados en ciencias políticas. Esta necesidad está reflejada en los planes de diversas universidades peruanas, entre públicas y privadas. A partir de esta problemática el objetivo de nuestra investigación es analizar el Espacio de Trabajo Matemático Personal de estudiantes de humanidades cuando movilizan el concepto de función cuadrática al resolver tareas de modelización con el uso de tecnología digital. Para ello, nos basamos en el constructo teórico del Espacio de Trabajo Matemático desarrollado por Kuzniak y la tarea de modelización que se plantea sigue la estructura del ciclo de modelización de Blum y Leiβ. Como metodología se recurre a aspectos de la ingeniería didáctica de Artigue. Con respecto a la parte experimental, la investigación se realiza con estudiantes que cursan el primer ciclo de carreras de humanidades, estudiantes de entre 16 y 18 años. La tarea de modelización está compuesta de tres fases. La actividad que desarrollan los estudiantes al resolver la tarea propuesta permite identificar la activación de las génesis instrumental y semiótica, además admite establecer los paradigmas priorizados por los estudiantes. En base a esta investigación se concluye que las actividades desarrolladas por los estudiantes de primer ciclo de carreras de humanidades evidencian la activación del plano semiótico-instrumental. / The research presented arises from identifying the difficulty that students of professional careers in the humanities have when solving modeling problems that mobilize the notion of quadratic function. These difficulties are related to the fact that the teaching of this concept prioritizes algebraic management; this does not allow the understanding of the nature of the quadratic function in the relational, variational and behavioral sense. Understanding that students of humanities careers require to identify, interpret quadratic models present in research in those areas, mathematical models such as those related to communication sciences, prediction of criminal justice and models used in political science. This need is reflected in the plans of various Peruvian universities, between public and private. Based on this problem, the objective of our research is to analyze the Personal Mathematical Workspace of humanities students when they mobilize the concept of a quadratic function when solving modeling tasks with the use of digital technology. For this, we rely on the theoretical construct of the Mathematical Workspace developed by Kuzniak and the modeling task that follows is the structure of the Blum and Leiβ modeling cycle. As a methodology, aspects of Artigue didactic engineering are used. With respect to the experimental part, the research is carried out with students who attend the first cycle of humanities careers, students between 16 and 18 years of age. The modeling task is composed of three phases. The activity that the students develop when solving the proposed task allows to identify the activation of the instrumental and semiotic genesis, besides admits establishing the paradigms prioritized by the students. Based on this research, it is concluded that the activities developed by the students of the first cycle of humanities careers demonstrate the activation of the semiotic-instrumental plane. / Tesis

El presente trabajo de investigación tiene por objetivo describir y analizar la organización matemática presente en un libro de texto del segundo año de educación secundaria en torno a los objetos matemáticos función lineal y función afín; dicho texto es distribuido de manera gratuita a todos los estudiantes de los colegios públicos del Perú. Para realizar este estudio tomamos en cuenta investigaciones relacionados a los objetos matemáticos función lineal y función afín, según las dificultades que presentan los estudiantes cuando se enfrentan al desarrollo de problemas de dichos objetos. Sobre la base de la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD) de Chevallard describimos la organización matemática (OM) presente en el libro de texto a analizar. Para ello, usamos los elementos que nos proporciona dicha teoría como las tareas, los tipos de tareas, técnicas, tecnologías y teoría. Además tomamos como referencia el Diseño curricular Nacional (2009) y tesis doctorales para analizar el contenido de cada uno de los problemas presentados en el libro de texto que tratan el tema de la función lineal y la función afín. Finalmente, se presenta un análisis sobre el grado de completitud de las organizaciones matemáticas locales de nuestros objetos en estudio en el libro de texto Matemática 2 secundaria. / Tesis

Esta investigación tiene como finalidad analizar de qué manera estudiantes de las diferentes carreras de ingeniería coordinan registros de representación semiótica al resolver problemas de optimización movilizando el concepto de derivada de funciones reales de variable real. Por ello se plantea como pregunta de investigación ¿Problemas de optimización en los cuales sea necesario movilizar el concepto de derivada de funciones reales de variable real favorecen la coordinación entre los diferentes registros de representación semiótica en estudiantes de ingeniería? Para este estudio se toma como marco teórico la Teoría de Registros de Representación Semiótica y como método de investigación usamos aspectos del estudio de caso. Este marco teórico permite analizar porque los estudiantes tienen dificultades al momento de resolver problemas de optimización. Para la parte experimental de la investigación se elabora dos problemas de optimización mediados por el Geogebra y son aplicados a estudiantes de Ingeniería Mecánica de una universidad nacional peruana. El análisis de los resultados logrados por los estudiantes muestra que hay dificultades al momento de coordinar el registro en lengua natural, figural, algebraico y gráfico, sin embargo se concluye que los problemas de optimización propuestos favorecen para que se dé dicha coordinación, pues en el segundo problema de optimización los estudiantes realizan tratamientos y conversiones en los registros mencionados con menor dificultad respecto al primer problema de optimización. / The purpose of this research is to analyze how students from different engineering careers coordinate semiotic representation registers when solving optimization problems by mobilizing the derivative concept of real functions of real variable. Therefore, we consider as a research question. Do optimization problems in which is necessary to mobilize the concept of derivative of real functions of real variable favors the coordination between the different registers of semiotic representation in engineering students? For this study, we take the Theory of Semiotic Representation Registers as theoretical framework and as research method we use aspects of the case study. This theoretical framework allowed us to analyze why students have difficulties when solving optimization problems. For the experimental part of the research two optimization problems were elaborated mediated by the Geogebra and applied to students of Mechanical Engineering of a peruvian national university. The analysis of the results obtained by the students shows that there are difficulties when coordinating the registers in natural language, figural, algebraic and graphic, however it is concluded that the proposed optimization problems favor such coordination, since in the second optimization problem the students perform treatments and conversions in the mentioned registers with less difficulty respect to the first optimization problem. / Tesis