Forecasting is one of the toughest tasks in the world, but that doesn’t stop us from trying. In this project, machine learning is used to predict three-way result on football fixtures and applied to the field of football betting. The sports betting market is one of the biggest in the world right now, and the sports betting companies are making a lot of money. So the question arises, is it possible to beat them? The answer is yes, with machine learning and historical data, it is possible to beat them.

This licentiate consists of two papers treating polynomial sequences defined by linear recurrences. In paper I, we establish necessary and sufficient conditions for the reality of all the zeros in a polynomial sequence {P_i} generated by a three-term recurrence relation P_i(x)+ Q_1(x)P_{i-1}(x) +Q_2(x) P_{i-2}(x)=0 with the standard initial conditions P_{0}(x)=1, P_{-1}(x)=0, where Q_1(x) and Q_2(x) are arbitrary real polynomials. In paper II, we study the root distribution of a sequence of polynomials {P_n(z)} with the rational generating function \sum_{n=0}^{\infty} P_n(z)t^n= \frac{1}{1+ B(z)t^\ell +A(z)t^k} for (k,\ell)=(3,2) and (4,3) where A(z) and B(z) are arbitrary polynomials in z with complex coefficients. We show that the roots of P_n(z) which satisfy A(z)B(z)\neq 0 lie on a real algebraic curve which we describe explicitly.

Since the financial crisis which started in 2007, the risk awareness in the financial sector is greater than ever. Financial institutions such as banks and insurance companies are heavily regulated in order to create a harmonic and resilient global economic environment. Sufficiently large capital buffers may protect institutions from bankruptcy due to some adverse financial events leading to an undesirable outcome for the company. In many regulatory frameworks, the institutions are obliged to estimate high quantiles of their loss distributions. This is relatively unproblematic when large samples of relevant historical data are available. Serious statistical problems appear when only small samples of relevant data are available. One possible solution would be to pool two or more samples that appear to have the same distribution, in order to create a larger sample. This thesis identifies the advantages and risks of pooling of small samples. For some mixtures of normally distributed samples, with what is considered to be the same variances, the pooled data may indicate heavy tails. Since a finite mixture of normally distributed samples has light tails, this is an example of spurious heavy tails. Even though two samples may appear to have the same distribution function it is not necessarily better to pool the samples in order to obtain a larger sample size with the aim of more accurate quantile estimation. For two normally distributed samples of sizes m and n and standard deviations s and v, we find that when v=s is approximately 2, n+m is less than 100 and m=(m+n) is approximately 0.75, then there is a considerable risk of believing that the two samples have equal variance and that the pooled sample has heavy tails. / Efter den finansiella krisen som hade sin start 2007 har riskmedvetenheten inom den finansiella sektorn ökat. Finansiella institutioner så som banker och försäkringsbolag är noga reglerade och kontrollerade för att skapa en stark och stabil världsekonomi. Genom att banker och försäkringsbolag enligt regelverken måste ha kapitalbuffertar som ska skydda mot konkurser vid oväntade och oönskade händelser skapas en mer harmonisk finansiell marknad. Dessa regelverk som institutionerna måste följa innebär ofta att de ansvariga måste skatta höga kvantiler av institutionens förväntade förlustfunktion. Att skapa en pålitligt modell och sedan skatta höga kvantiler är lätt när det finns mycket relevant data tillgänglig. När det inte finns tillr äckligt med historisk data uppkommer statistiska problem. En lösning på problemet är att poola två eller _era grupper av data som ser ut att komma från samma fördelningsfunktion för att på så sätt skapa en större grupp med historisk data tillgänglig. Detta arbetet går igenom fördelar och risker med att poola data när det inte finns tillräckligt med relevant historisk data för att skapa en pålitlig modell. En viss mix av normalfördelade datagrupper som ser ut att ha samma varians kan uppfattas att komma från tungsvansade fördelningar. Eftersom normalfördelningen inte är en tungsvansad fördelning kan denna missuppfattning skapa problem, detta är ett exempel på falska tunga svansar. Även fast två datagrupper ser ut att komma från samma fördelningsfunktion så är det inte nödvändigtvis bättre att poola dessa grupper för att skapa ett större urval. För två normalfördelade datagrupper med storlekarna m och n och standardavvikelserna s och v, är det farligaste scenariot när v=s är ungefär 2, n+m är mindre än 100 och m=(m+n)är ungefär 0.75. När detta inträffar finns det en signifikant risk att de två datagrupperna ser ut att komma från samma fördelningsfunktion och att den poolade datan innehar tungsvansade egenskaper.

This thesis deals with the new flow-based computation method used in the Central Western Europe Area. This is done on the financial side. The main aim is to produce some robust methods for predicting. Two approaches are used: the first one is based on a deterministic and algorithmic method involving the study of the interaction between the fundamentals and the prices. The other one is a more statistical approach based on a time series modeling of the French flow-based prices. Both approaches have advantages and disadvantages which will be discussed in the following. The work is mainly based on global simulated data provided by CASC in their implementation phase of the flow-base in Western Europe. / Denna avhandling behandlar den nya flödesbaserade beräkningsmetoden som används i Centrala Västeuropa på ekonomisidan. Målet är att producera tillförlitliga metoder för prognostisering. Två tillvägagångssätt kan användas: den första är baserad på en deterministisk och algoritmisk metod som inbegriper studier av interaktionen mellan fundamenta och priserna. Den andra är en mer statistisk metod som bygger på en tidsseriemodellering av de franska flödesbaserade priserna. Båda tillvägagångssätten har fördelar och nackdelar som kommer som diskuteras i det följande. Arbetet är främst baserade på globala simulerade data från CASC i genomförandefasen av flödesbasen i Västeuropa.

The fixed maturity, cash flow and risk characteristics of high-yield corporate bonds distinguish them from equities and complicate a direct application of well established optimization techniques such as Markowitz's mean-variance model and Sharpe ratio maximization. This can partly explain why qualitative methods constitute the dominant design in the portfolio selection process of high-yield corporate bonds. This thesis attempts to employ elements from Markowitz's theories and combine them with optimization- as well as financial theory in order to develop a quantitative optimization model. In addition, we examine the possibilities for a shift in the existing dominant design. A risk-neutral pricing model were used to estimate default probabilities of high yield corporate bonds. To approximate the covariance matrix, a new application of the single-index method were proposed. The derived optimization models produced results that coincide with financial theory regarding risk, return and diversification. Furthermore, an examination of a potential shift in the current dominant design suggests that a shift is not likely to occur in the near future. A reoccurring remark in this thesis is the importance to understand the underlying assumptions behind any quantitative model, suggesting that quantitative models can merely be used as a tool in combination with a human judgement. / Högavkastande företagsobligationer innehar egenskaper som särskiljer de från aktier. Detta medför komplikationer vid en direkt tillämpning av väletablerade optimeringsmodeller som 'Markowitz's mean-variance model' och 'Sharpe ratio maximisation'. Detta förklarar delvis varför kvalitativa metoder dominerar portföljallokeringsprocessen för högavkastande företagsobligationer. Examensarbetet kombinerar Markowitzs modell med teorier från optimeringslära och finansiell matematik i syfte att utveckla en kvantitativ optimeringsmodell för portföljallokering. Arbetet ämnar även till att undersöka möjligheterna för ett skift i den nuvarande dominanta processen för allokering av högavkastande företagsobligationer. En riskneutral prissättningsmodell tillämpades för att estimera sannolikheter att företagen går i konkurs. För att approximera kovariansmatrisen introduceras en ny tillämpning av 'single-index method'. De härledda optimeringsmodellerna visade på resultat som sammanfaller med finansiell teori angående risk, avkastning och diversifiering. En analys av möjligheterna för ett potentiellt skift i den dominerande processen påvisade att detta förmodligen ej kommer att ske inom en snar framtid. En återkommande anmärkning i detta examensarbete ar vikten av modellmedvetenhet och att således ha kunskap om de underliggande antaganden som modellen bygger på, vilket framgår av slutsatsen att kvantitativa metoderna enbart kan användas som ett verktyg och därav agera som ett underlag för beslutsfattande.

This study examines whether a trend following managed futures fund can improve its performance by changing its position sizing method. Trades for a simple trend following strategy was simulated on 47 futures contracts over the period 1990-2012, using varying methods for determining position size. Eleven different position sizing methods where investigated, among them Target Volatility, Omega Optimization and correlation ranking methods. Both methods previously detailed in academic papers as well as novel approaches was implemented, and compared to the baseline performance of the strategy. The results from this study show that the Target Volatility method, and to some degree Max Drawdown Minimize and Dynamic Stop Lock-In, improved the performance of strategy. The final recommendation for a trend following managed futures fund is to use Target Volatility as position sizing method, possibly in conjunction with Max Drawdown Minimize. / Denna studie undersöker huruvida en trendföljande managed futures-fond kan förbättra sina resultat genom att ändra positionsskalningsmetod. Handel med en enkel trendföljande strategi simulerades på 47 futureskontrakt åren 1990-2012, för olika metoder att för bestämma positionsstorlek. Elva positionsskalningmetoder undersöktes, exemplevis Target Volatility, Omega Optimization och metoder baserade i korrelationsrankning. Både tidigare beskrivna metoder och nya tillvägagångssätt testades, och jämfördes med den grundläggande strategin med avseende på risk och avkastning. Denna studies resultat visar att framförallt Target Volatility, och i viss uträckning Max Drawdown Minimize och Dynamic Stop Lock-In förbättrade nyckeltalen för den handlade strategin. Den slutgiltiga rekommendationen för en trendföljande managed futures-fond är att använda Target Volatility som positionsskalningsmetod, möjligtvis tillsammans med Max Drawdown Minimize.

This thesis is intended to give an overview of creditvaluation adjustment (CVA) and adjacent concepts. Firstly, the historicalevents that preceded the initiative to reform the Basel regulations and tointroduce CVA as a core component of counterparty credit risk are illustrated.After some conceptual background material, a journey is taken through theregulatory aspects of CVA. The three most commonly used methods for calculatingthe regulatory CVA capital charge are explained in detail and potentialchallenges with the methods are addressed. Further, the document analyses ingreater depth two of the methods; the internal model method (IMM) and thecurrent exposure method (CEM). The differences between these two methods areexplained mathematically and analysed. This comparison is supported bysimulations of portfolios containing interest rate swap contracts with differenttime to maturity and of counterparties with varying credit ratings. Oneconcluding observations is that credit valuation adjustment is a measure of centralimportance within counterparty credit risk. Further, it is shown that IMM has someimportant advantages over CEM, especially when it comes to model connection withreality. Finally, some possible future work to be done within the topic area is suggested.

In recent years, the question of whether Expected Shortfall is possible to backtest has been a hot topic after the findings of Gneiting in 2011 that Expected Shortfall lacks a mathematical property called elicitability. However, new research has indicated that backtesting of Expected Shortfall is in fact possible and that it does not have to be very difficult. The purpose of this thesis is to show that Expected Shortfall is in fact backtestable by providing six different examples of how a backtest could be designed without exploiting the property of elicitability. The different approaches are tested and their performances are compared against each other. The material can be seen as guidance on how to think in the initial steps of the implementation of an Expected Shortfall backtest in practice. / De senaste åren har frågan om huruvida det är möjligt att hitta backtester som validerar Expected Shortfall varit ett omdiskuterat ämne efter att Gneiting 2011 visade att Expected Shortfall saknade den matematiska egenskapen som kallas elicitabilitet. Ny forskning tyder på att det går att validera Expected Shortfall och att det inte behöver vara alltför svårt. Syftet med den här uppsatsen är att visa att det går att hitta metoder som backtestar Expected Shortfall. Vi gör det genom att visa utförandet av sex olika metoder som validerar Expected Shortfall utan att använda sig av elicitabilitet. De olika metoderna testas och deras egenskaper jämförs mot varandra. Materialet kan ses som en guide i hur man ska tänka i de första stegen i implementeringen av en metod för att backtesta Expected Shortfall.

The currency carry trade – whereby one simultaneously borrows in a currency with low interest rate and invests in a currency with high interest rate – is estimated to be at least USD 2.0 trillion in emerging markets alone. By some characterised as “picking up nickels in front of a steam roller”, the carry trade is subject to pronounced periods of disadvantageous currency depreciations. Although the carry trade has been profitable historically, these sudden depreciations at least attenuate, if not completely eradicate returns. The search for yield has led contemporary investors to emerging markets where the volatility is higher, thereby increasing risk and prospective return. The purpose of this thesis is to investigate how quantitative risk indicators can be constructed in order to detect market-reversals, mitigate currency depreciations, and ultimately improve the profitability of the emerging market currency carry trade. For this purpose risk has been categorised into two dichotomous risk classes, global and idiosyncratic; the former referring to systematic, non-country specific risk; the latter to residual, country specific risk. Each risk has been modelled separately. By optimising carry trade return conditioned on a number of distinctive risk measures, attributable to the respective risks, it was concluded that a broad weighted global risk indicator provide substantially augmented risk-adjusted return in an emerging market carry trade, while idiosyncratic indicators might require a bespoke framework for each currency at hand. / Valuta carry-handeln (carry trade) – vari en investerare lånar i en valuta med låga räntor och investerar i en valuta med höga räntor – beräknas omfatta åtminstone två biljoner USD enbart i tillväxtmarknader. Karakteriserat av vissa som att ”plocka upp kronor framför en ångvält” [författarnas översättning], är carry-handeln utsatt för tydliga perioder av ogynnsamma valutadeprecieringar. Trots carry-handelns historiska lönsamhet, dämpar, om inte helt raderar, dessa nedgångar avkastningen. Sökandet efter avkastning har fått investerare att alltmer vända sig till tillväxtmarknader, där volatiliteten är högre och därmed risken samt den förväntade avkastningen. Syftet med denna uppsats är att utforska hur kvantitativa riskindikatorer kan konstrueras för att förekomma marknadsvändningar, dämpa effekten av valutadeprecieringar, och slutligen stärka carry-handels lönsamheten i tillväxtmarknader. I detta syfte har risk kategoriserats i två tudelade riskklasser, global och idiosynkratisk; den förra hänsyftar systematisk, icke-landspecifik risk; den senare osystematisk, landspecifik risk. Vardera risken har modellerats separat. Genom att optimera carry-handelns avkastning villkorat under ett antal distinkta riskmått hänförbara till respektive risk, drogs slutsatsen att en bred, viktad, global riskindikator gav carry-handeln i tillväxtmarknader väsentligt förbättrad riskjusterad avkastning, medan idiosynkratiska riskindikatorer kräver speciellt anpassat tillvägagångssätt för vardera valutan.

This paper examines the main drivers of leverage in leveraged buyouts, and provides an explanation for the significant decrease in leverage in the aftermath of the financial crisis. We test market-varying factors by regressing leverage measures on potential drivers and find that leverage is largely driven by debt market conditions and private equity market activity. In particular, we argue that liquid debt markets impact buyout leverage more than other macro-factors, such as future view on equity markets and interest rates. Private equity market activity being a driver implies that leverage increases when markets are characterised by fierce competition. Moreover, the results also suggest that leverage determinants changed as a consequence of the financial crisis. Leverage is in recent years highly related to debt market liquidity and equity markets, but independent of private equity market activity. We argue that this is a consequence of increased macro awareness and more conservative views on company outlooks.