Este trabalho apresenta uma modelagem de placas laminadas com sensores/atuadores piezoelétricos integrados e conectados a circuitos tipo shunt resistivo-indutivo (RL). O modelo faz uso de duas teorias de placa, FSDT (First-order Shear Deformatíon Theory) e TSDT (Third-order Shear Deformatíon Theory), e considera a possibilidade de inserção de pastilhas piezoelétricas trabalhando nos modos de extensão e cisalhamento. Um modelo de elementos finitos para placas laminadas piezoelétricas, em camada equivalente (Equivalent Single Layer), foi desenvolvido usando como graus de liberdade os deslocamentos mecânicos generalizados e a carga elétrica gerada nos circuitos acoplados. Após, uma implementação computacional foi realizada e validada através de comparações com resultados encontrados na literatura. Então, foram realizados estudos para configurações de placa laminada com diferentes quantidades de pastilhas piezoelétricas através de uma análise paramétrica para obtenção das posições de maior acoplamento entre pastilhas e estrutura para os primeiros modos de vibração da placa. Estes resultados possibilitaram a otimização da eficiência do acoplamento eletromecânico através da distribuição das pastilhas piezoelétricas para uma placa com maior quantidade de pastilhas bem como a comparação dos resultados obtidos entre as duas teorias utilizadas. / This work presents the modeling of laminate plates with embedded piezoelectric sensors and actuators connected to resistive-inductive (RL) shunt circuits. The model considers two plate theories, FSDT (First-order Shear Deformation Theory) and TSDT (Third-order Shear Deformation Theory) and allows embedded piezoelectric patches in extension and thickness-shear modes. A finite element model for piezoelectric laminate plates, using equivalent single layer (ESL), was developed considering the generalized mechanical displacements and the electric charges induced in the coupled electric circuits as degrees of freedom. Then, the model was implemented and validated by means of comparisons with results found in the literature. Thereafter, some laminate plate configurations with different numbers of piezoelectric patches were studied through a parametric analysis to obtain the positions that maximize the electromechanical coupling between patches and structure for the first vibration modes. These results allowed the optimization of the electromechanical coupling efficiency through piezoelectric patches distribution for a plate with a larger number of patches and the comparison between the results obtained with the two plate theories considered.

O principal objetivo do controle de vibrações é a sua redução ou minimização, através da modificação automática da resposta estrutural. Em muitas situações isto é necessário para promover a estabilidade estrutural, e para alcançar o alto desempenho mecânico necessário em diversas áreas técnicas, tais como a engenharia aeroespacial, civil e mecânica, bem como a biotecnologia, inclusive em escala micro e nano mecânica. Uma alternativa é o uso de estruturas inteligentes, que são o resultado da combinação de sensores e atuadores integrados em uma estrutura mecânica, e um método de controle adequado. O principal objetivo deste trabalho é o desenvolvimento de rotinas computacionais para a simulação, via método dos elementos finitos, do controle ativo de estruturas inteligentes de cascas, placas e vigas delgadas de material compósito laminado com camadas de material piezoelétrico como sensores e/ou atuadores. Caracterizam esta pesquisa a utilização do elemento GPL-T9 de três nós e seis graus de liberdade mecânicos por nó, mais um grau de liberdade elétrico por camada piezoelétrica, assim como a avaliação de dois métodos de controle, o Proporcional-Integral-Derivativo (PID) e o Regulador Quadrático Linear ou Linear Quadratic Regulator (LQR), incluindo o LQR Modal, e a otimização da localização de pastilhas piezoelétricas através de um Algoritmo Genético (AG). Várias aplicações são apresentadas e os resultados obtidos são comparados aos disponíveis na literatura especializada. / The main objective of vibration control is its reduction or even its minimization by the automatic modification of the structural response. Sometimes this is necessary to increase structural stability and to attain a high mechanical behavior in several areas such as aerospace, civil and mechanical engineering, biotechnology, including macro, micro and nanomechanical scales. An alternative is to use a smart structure, which results of the combinations of integrated sensors and actuators in a mechanical structure and a suitable control method. Development of a computational code to simulate, using finite elements, the active control in smart structures such as slender shells, plates and beams of composite materials with embedded piezoelectric layers acting as actuators and sensors is the main objective of this work. This research is characterized by the use of the GPL-T9 element with three nodes and six mechanical degrees of freedom and one electrical degree of freedom per piezoelectric layer, by the evaluation of two control methods, the Proportional Integral Derivative (PID) and the Linear Quadratic Regulator (LQR), including the Modal LQR, and, finally by the optimization of piezoelectric patches placement using a Genetic Algorithm (GA). Several examples are presented and compared with those obtained by other authors.

Sabe-se que materiais compostos laminados são, hoje em dia, geralmente usados nas indústrias aeronáutica, aeroespacial, naval e outras, principalmente por causa de suas atrativas propriedades se comparadas aos materiais isotrópicos, como alta rigidez/peso, alta resistência, alto amortecimento e boas propriedades relacionadas ao isolamento térmico e acústico, entre outras. Porém, o comportamento de estruturas feitas de materiais compostos pode ser aperfeiçoado através da utilização de materiais inteligentes. Dentre os diferentes tipos comercialmente disponíveis de materiais inteligentes, os materiais piezelétricos são amplamente usados como sensores e atuadores para o monitoramento e controle de estruturas. O efeito piezelétrico direto define que uma deformação mecânica aplicada ao material é convertida em uma carga elétrica. Por outro lado, o efeito piezelétrico inverso define que um potencial elétrico aplicado ao material é convertido em deformação mecânica. Estes efeitos governam a interação eletromecânica nos materiais piezelétricos. O Método dos Elementos Finitos, uma ferramenta amplamente reconhecida e poderosa para a análise de estruturas complexas, é capaz de realizar a integração dos componentes inteligentes e das partes estruturais clássicas. Sendo assim, o comportamento estático e dinâmico, linear e geometricamente não-linear, de estruturas compostas laminadas delgadas com lâminas piezelétricas incorporadas é analisado neste trabalho usando o Método dos Elementos Finitos (MEF). Elementos triangulares, chamados GPL-T9, com três nós e seis graus de liberdade por nó (três componentes de deslocamento e três de rotação) e um grau de liberdade por camada piezelétrica (potencial elétrico) são usados. Para a análise estática não-linear as equações de equilíbrio são solucionadas usando o Método do Controle de Deslocamentos Generalizados (MCDG) enquanto a solução dinâmica é obtida usando o Método de Newmark com Formulação Lagrangeana Atualizada (FLA). O sistema de equações é resolvido usando o Método dos Gradientes Conjugados (MGC) e nos casos não-lineares um esquema iterativo-incremental é empregado. Diversos exemplos numéricos são apresentados e comparados com resultados obtidos por outros autores com diferentes tipos de elementos e diferentes formulações. A concordância entre estes resultados demonstra a validade e a eficácia dos modelos desenvolvidos. / It is well known that laminate composite materials are nowadays commonly used in the aeronautical, aerospace, naval and other industries mainly because their attractive properties as compared to isotropic materials, such as higher stiffness/weight, higher strength, higher damping and good properties related to thermal or acoustic isolation, among others. However, the behavior of structures made of composite materials can be improved using smart materials. Among several kinds of commercially available smart materials, the piezoelectric materials are widely used as sensors and actuators for the monitoring and control of structures. The direct piezoelectric effect states that a mechanical strain applied to the material is converted to an electric charge. On the other hand, the converse piezoelectric effect states that an electric potential applied to the material is converted to mechanical strain. These effects govern the electromechanical interaction in piezoelectric materials. The finite element method, a widely accepted and powerful tool for analyzing complex structures, is capable of dealing with the integration of smart components and classic structural parts. So, linear and geometrically nonlinear static and dynamic behavior of thin laminate composite structures embedded with piezoelectric layers are analyzed in this work using the Finite Element Method (FEM). Triangular elements, called GPL-T9, with three nodes and six degrees of freedom per node (three displacement and three rotation components) and one degree of freedom per piezoelectric layer (electrical potential) are used. For static analysis the nonlinear equilibrium equations are solved using the Generalized Displacement Control Method (GDCM) while the dynamic solution is performed using the classical Newmark Method with an Updated Lagrangean Formulation (ULF). The system of equations is solved using the Gradient Cojugate Method (GCM) and in nonlinear cases an iterative-incremental scheme is employed. Several numerical examples are presented and compared with results obtained by other authors with different kind of elements and different schemes. The agreement among these results demonstrates the validity and effectiveness of the developed models.

Este trabalho apresenta uma metodologia de otimização topológica de atuadores piezelétricos em estruturas compostas laminada com o objetivo de atenuar as vibrações estruturais induzidas por excitações externas. Para isso, utiliza-se técnicas de controle ótimo, como o regulador linear quadrático (LQR) e o controlador linear quadrático gaussiano (LQG). Os estados não mensuráveis são estimados através do uso de observadores de estados de ordem completa, usando o filtro de Kalman para a escolha ótima da matriz de ganhos do observador de estados. O problema de otimização topológica é formulado para a localização ótima do atuador piezelétrico composto MFC (Macro Fiber Composite) na camada ativa da placa, determinando a localização mais vantajosa do material MFC através da maximização do índice de controlabilidade. Para o modelo estrutural, é proposto neste trabalho um modelo para a interação entre o atuador MFC e a estrutura. Assume-se que o MFC é uma das lâminas de material ortotrópico que sofre uma deformação inicial a partir da aplicação de um potencial elétrico e que essa deformação terá efeitos sobre o restante da estrutura. Dessa maneira, não é necessário modelar o campo elétrico gerado através dos eletrodos, uma vez que o efeito eletromecânico é considerado analiticamente. A rigidez e a massa do atuador MFC são considerados no modelo estrutural. Os resultados numéricos mostram que o modelo estrutural proposto para representar a interação entre o atuador MFC e a estrutura apresenta boa concordância com resultados experimentais e numéricos encontrados. Além disso, os resultados mostram que a partir do posicionamento ótimo do atuador MFC na estrutura, a técnica de controle implementada permite atenuar as vibrações estruturais. As simulações para uma força de um degrau unitário permitem concluir que a estratégia de controle usando o controlado LQG apresenta melhor desempenho em termos de tempo de assentamento, sobre resposta, amortecimento e sinal de controle, quando comparado com o controlador LQR. / This work presents a topologic optimization methodology of piezoelectric actuators in laminated composite structures with the objective of controlling external perturbation induced by structural vibrations. The Linear Quadratic Regulator (LQR) and Linear Quadratic Gaussian (LQG) optimal control techniques are used. The states are estimated through of the full order state observers, using the Kalman filter to the observer gain matrix. The topology optimization is formulated to find the optimum localization of the Macro Fiber Composite (MFC) active piezoelectric patch, determining the most advantageous location of the MFC, through of the maximization of the controllability index. For the structural model, this work proposes a simplified MFC/structure interaction model. It is assumed that the MFC is one of the orthotropic material layers which has an initial strain arising from the application of an electric potential; this strain acts on the remainder of the structure. This way, modeling the electromechanical interaction between the piezoelectric material and the electric field is unnecessary because this effect is considered analytically. Both the stiffness and the mass of the MFC are taken into account in the structural model. Numerical results show that proposed MFC-structure interaction model presents good agreement with experiments and numerical simulations of models that uses the electromechanical effect. Actuator location optimization results show that the technique implemented improves the structural vibration damping. The response simulations to an unit step force allows to conclude that the control strategy using the LQG controller presents better performance in terms of settling time, overshoot, damping and control signal energy when compared to the LQR controller.

Esta dissertação apresenta uma análise numérica do controle de vibrações estruturais através de cerâmicas piezoelétricas em extensão e em cisalhamento conectadas a circuitos ativo-passivos compostos por resistência, indutância e fonte de tensão. Para tal, um modelo de elementos finitos de vigas sanduíche com três camadas elásticas e/ou piezoelétricas foi desenvolvido. Realizou-se também uma modelagem dos componentes do circuito elétrico e seu acoplamento à estrutura gerando assim uma equação de movimento acoplada para a estrutura com elementos piezoelétricos conectados aos circuitos elétricos. Uma análise harmônica das equações obtidas foi realizada para se obter uma avaliação preliminar dos efeitos causados pelos componentes elétricos do circuito na estrutura. Observou-se que os elementos passivos do circuito, resistência e indutância, tem não somente um efeito de absorvedor dinâmico de vibrações mas, também, promovem uma amplificação da autoridade de controle no caso de se atuar através da fonte de tensão. Usando a metodologia tradicional de projeto de absorvedores dinâmicos de vibrações, derivou-se expressões para os valores de resistência e indutância de modo a maximizar o desempenho passivo do sistema. Uma análise numérica do desempenho na redução das amplitudes de vibração em um viga engastada-livre com uma cerâmica piezoelétrica em extensão ou cisalhamento foi realizada mostrando bons resultados. Em seguida, uma análise da autoridade de controle para estas estruturas foi realizada visando a implementação de um controle híbrido ativo-passivo. A parcela ativa do controle foi obtida usando-se uma estratégia de controle por retroalimentação ótima do tipo linear quadratic regulator para calcular a tensão aplicada ao circuito. Uma comparação entre os resultados mostra que o controle híbrido ativo-passivo é sempre superior aos controles puramente ativos ou passivo para os dois casos estudados, com cerâmicas piezoelétricas em extensão e cisalhamento. / This work presents a numerical analysis of the structural vibration control using piezoelectric materials in extension and shear mode connected to active-passive electric circuits composed of the resistance, inductance and voltage source. For that, a finite element model for sandwich beams with three elastic or piezoelectric layers was developed. A modeling of the electric circuit dynamics and its coupling to the structure with piezoelectric elements was also done. A harmonic analysis of the resulting equations was performed to yield a preliminary evaluation of the effects caused by the electric circuit components on the structure. It was observed that the passive circuit components not only lead to a dynamic vibration absorber effect but also to an amplification of the control authority in case of actuation using the voltage source. Using the standard methodology for the design of dynamic vibration absorbers, expressions were derived for the resistance and inductance values that optimize the passive vibration control performance of the system. A numerical analysis of the passive vibration control was performed for cantilever beams with extension and shear piezoelectric ceramics showing satisfactory results. Then, an analysis of the control authority was carried out for the same structures aiming at an active-passive vibration control. The active control was achieved using a linear quadratic regulator optimal feedback strategy to evaluate the voltage applied to the circuit. A comparison between the obtained results show that hybrid active-passive control is always superior to the purely active or purely passive control for both cases studied, with extension and shear piezoelectric ceramics.

Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo a Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / As cerâmicas piesoelétricas estudadas neste trabalho (Pb1,03Zr0,53Ti0,47O3, Pb1,03Zr0,525Nb0,05Ti0,465Fe0,005O3, Pb1,03Zr0,515Nb0,015Ti0,465Fe0,005O3, Pb1,03Zr0,525Nb0,005Ti0,455Fe0,015O3 e Pb1,03Zr0,515Nb0,015Ti0,455Fe0,015O3) foram sinterizadas a 1200oC e 1250oC por 3,5 h a fim de que suas propriedades piesoelétricas fossem investigadas. Nas composições dos PZT obtidas, a matriz e os dopantes empregaram óxidos como matérias primas. As misturas dos óxidos precursores foram calcinadas a 850oC por 3,5 h para obtenção da fase PZT. Os precursores, os pós e os corpos de prova de PZT foram caracterizados quanto às microestruturas, densidades e propriedades físicas. Após a conformação dos pós e a sinterização, os materiais cerâmicos foram polarizados para caracterização de suas propriedades piesoelétricas através de um impedancímetro na faixa de freqüência de 100 KHz a 200 KHz. Os resultados de dispersão de laser dos precursores revelaram aglomeração do óxido de chumbo e óxido de zircônio. As composições calcinadas apresentaram tamanho de partícula na faixa de 0,44 μm a 0,63 μm. As análises de densidade por método de Arquimedes indicaram uma boa densificação dos corpos de prova sinterizados e pouca influência da temperatura de sinterização com uma escala de valores de 95,73 a 97,65% da densidade teórica. As análises de microscopia eletrônica de varredura revelaram que os sinterizados contendo concentrações diferentes de dopantes exibem uma correlação do tipo e teor de dopante com a natureza da fratura, sendo transgranular, quando dopante ferro for predominante e intergranular, quando o dopante Nb for predominante. Também, o aumento da temperatura de sinterização resultou em fratura transgranular independente do tipo e da concentração de dopante, exceto para baixo teor de dopante da composição equimolar, cujos resultados não foram consistentes com a literatura sobre o material. No que diz respeito às propriedades piesoelétricas, revelou-se que a combinação da variação da composição com a temperatura foi favorável para o aumento dos valores da constante dielétrica da formulação equimolar com maior percentual de dopantes. Já o efeito da temperatura com a composição surtiu um efeito muito negativo para os valores de fator de qualidade mecânica da formulação dopada com mais ferro. Para os valores de constante de freqüência da formulação com maior percentagem de nióbio, o efeito da temperatura com a composição gerou um efeito positivo. / The piezoelectric ceramics studied in this work, Pb1.03Zr0.53Ti0.47O3, Pb1.03Zr0.525Nb0.05Ti0.465Fe0.005O3, Pb1.03Zr0.515Nb0.015Ti0.465Fe0.005O3, Pb1.03Zr0.525Nb0.005Ti0.455Fe0.015O3 and Pb1.03Zr0.515Nb0.015Ti0.455Fe0.015O3, were all of them sintered between 1200oC and 1250oC for 3.5h. After that, their piezoelectric properties were investigated. In the present work, oxides were used as raw material in both, matrices and dopants. The mixture of the precursor oxides were calcinaned at 850oC during 3.5h for obtaining the PZT phase. The precursor oxides, the powders and the PZT samples went through characterization tests in order to have their microstructures, densities and physical properties correctly determined. After the powders had been conformed and performed the sinterization process, the PZT ceramics were polarized and their piezoelectric properties determined by using an impedancemeter working in the frequency from 100 KHz to 200 KHz. The obtained results from laser dispersion had revealed agglomeration of lead and zirconium oxide. The calcined samples presented particle sizes from 0.44 μm to 0.63 μm. The density analyses using the Archimedes method indicated a good densification of the sintered samples and a weak influence of the sintering temperature on the obtained density values, whose values ranged from 95.73 to 97.65 % of the theoretical density value. Analysis performed using the scanning electron microscopy technique (MEV) revealed that the sintered samples had showed a correlation between the type and concentration of the dopant with their fracture mode, which were transgranular when Fe prevails over the Nb as dopant, and intergranular, when is the Nb that prevails over the Fe as dopant. By the other side, from increasing the sintering temperature resulted transgranular fractures, independently of which type and content of dopant had been used, except for the equimolar case with relatively low content of dopant, whose results were not consistent with the literature related to this material. About the piezoelectric properties, the results had showed that the combination of the dopant composition with the sintering temperature had brought better values of dielectric constant for the equimolar formulation with more content of dopant. Relating to the mechanical quality factor, from the combination of the dopant composition with the sintering temperature had decreased the factor when Fe prevails over Nb and increased the frequency factor when is the Nb that prevails over the Fe.

Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo a Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / As cerâmicas piesoelétricas estudadas neste trabalho (Pb1,03Zr0,53Ti0,47O3, Pb1,03Zr0,525Nb0,05Ti0,465Fe0,005O3, Pb1,03Zr0,515Nb0,015Ti0,465Fe0,005O3, Pb1,03Zr0,525Nb0,005Ti0,455Fe0,015O3 e Pb1,03Zr0,515Nb0,015Ti0,455Fe0,015O3) foram sinterizadas a 1200oC e 1250oC por 3,5 h a fim de que suas propriedades piesoelétricas fossem investigadas. Nas composições dos PZT obtidas, a matriz e os dopantes empregaram óxidos como matérias primas. As misturas dos óxidos precursores foram calcinadas a 850oC por 3,5 h para obtenção da fase PZT. Os precursores, os pós e os corpos de prova de PZT foram caracterizados quanto às microestruturas, densidades e propriedades físicas. Após a conformação dos pós e a sinterização, os materiais cerâmicos foram polarizados para caracterização de suas propriedades piesoelétricas através de um impedancímetro na faixa de freqüência de 100 KHz a 200 KHz. Os resultados de dispersão de laser dos precursores revelaram aglomeração do óxido de chumbo e óxido de zircônio. As composições calcinadas apresentaram tamanho de partícula na faixa de 0,44 μm a 0,63 μm. As análises de densidade por método de Arquimedes indicaram uma boa densificação dos corpos de prova sinterizados e pouca influência da temperatura de sinterização com uma escala de valores de 95,73 a 97,65% da densidade teórica. As análises de microscopia eletrônica de varredura revelaram que os sinterizados contendo concentrações diferentes de dopantes exibem uma correlação do tipo e teor de dopante com a natureza da fratura, sendo transgranular, quando dopante ferro for predominante e intergranular, quando o dopante Nb for predominante. Também, o aumento da temperatura de sinterização resultou em fratura transgranular independente do tipo e da concentração de dopante, exceto para baixo teor de dopante da composição equimolar, cujos resultados não foram consistentes com a literatura sobre o material. No que diz respeito às propriedades piesoelétricas, revelou-se que a combinação da variação da composição com a temperatura foi favorável para o aumento dos valores da constante dielétrica da formulação equimolar com maior percentual de dopantes. Já o efeito da temperatura com a composição surtiu um efeito muito negativo para os valores de fator de qualidade mecânica da formulação dopada com mais ferro. Para os valores de constante de freqüência da formulação com maior percentagem de nióbio, o efeito da temperatura com a composição gerou um efeito positivo. / The piezoelectric ceramics studied in this work, Pb1.03Zr0.53Ti0.47O3, Pb1.03Zr0.525Nb0.05Ti0.465Fe0.005O3, Pb1.03Zr0.515Nb0.015Ti0.465Fe0.005O3, Pb1.03Zr0.525Nb0.005Ti0.455Fe0.015O3 and Pb1.03Zr0.515Nb0.015Ti0.455Fe0.015O3, were all of them sintered between 1200oC and 1250oC for 3.5h. After that, their piezoelectric properties were investigated. In the present work, oxides were used as raw material in both, matrices and dopants. The mixture of the precursor oxides were calcinaned at 850oC during 3.5h for obtaining the PZT phase. The precursor oxides, the powders and the PZT samples went through characterization tests in order to have their microstructures, densities and physical properties correctly determined. After the powders had been conformed and performed the sinterization process, the PZT ceramics were polarized and their piezoelectric properties determined by using an impedancemeter working in the frequency from 100 KHz to 200 KHz. The obtained results from laser dispersion had revealed agglomeration of lead and zirconium oxide. The calcined samples presented particle sizes from 0.44 μm to 0.63 μm. The density analyses using the Archimedes method indicated a good densification of the sintered samples and a weak influence of the sintering temperature on the obtained density values, whose values ranged from 95.73 to 97.65 % of the theoretical density value. Analysis performed using the scanning electron microscopy technique (MEV) revealed that the sintered samples had showed a correlation between the type and concentration of the dopant with their fracture mode, which were transgranular when Fe prevails over the Nb as dopant, and intergranular, when is the Nb that prevails over the Fe as dopant. By the other side, from increasing the sintering temperature resulted transgranular fractures, independently of which type and content of dopant had been used, except for the equimolar case with relatively low content of dopant, whose results were not consistent with the literature related to this material. About the piezoelectric properties, the results had showed that the combination of the dopant composition with the sintering temperature had brought better values of dielectric constant for the equimolar formulation with more content of dopant. Relating to the mechanical quality factor, from the combination of the dopant composition with the sintering temperature had decreased the factor when Fe prevails over Nb and increased the frequency factor when is the Nb that prevails over the Fe.