Dans cette thèse, on s'intéresse à deux problèmes. Le premier est de savoir si une limite d'une suite de courbes analytiques est une lamination dans un sens faible. On montre que cela se produit quand on a un contrôle du genre des courbes analytiques par leur aire. Le second concerne la dynamique holomorphe dans le plan projectif complexe. On cherche à voir si le genre des préimages d'une droite projective par un endomorphisme holomorphe se concentre dans des zones dynamiquement intéressantes. Pour un endomorphisme générique, on montre qu'il y a concentration de genre sur le support de la mesure de Green.

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Dans cette thèse, je relie la théorie, plutôt arithmétique, des modules de cycles de M.Rost à la théorie plus géométrique des faisceaux avec transferts invariants par homotopie de V.Voevodsky. Je montre précisément que cette dernière catégorie est une localisation de la catégorie des modules de cycles. De plus, en s'inspirant de la construction des spectres de la topologie algébrique, j'introduit la notion de module homotopique avec transferts à partir des faisceaux invariants par homotopie avec transferts. La catégorie formée par ces modules est équivalente à la catégorie des modules de cycles, prolongeant ainsi l'affirmation concernant les faisceaux homotopiques. Ceci me permet de redémontrer à l'aide des résultats de M.Rost que les faisceaux invariants par homotopie avec transferts ont une cohomologie invariante par homotopie, résultat déjà obtenu par V.Voevodsky. Par ailleurs, j'en déduis que la catégorie des modules de cycles est abélienne de Grothendieck, et munie d'une structure monoïdale telle que la K-théorie de Milnor est l'élément neutre. Par ailleurs, nous montrons comment les techniques employées se prolongent à la catégorie des motifs, obtenant ainsi des formules qui mettent en jeu les triangles de Gysin. On donne ainsi un lemme qui permet d'interpréter géométriquement la ramification au sens des anneaux de valuations discrètes d'égales caractéristiques. Le travail s'achève sur la définition de certains pro-motifs baptisés motifs génériques. Ce sont des pro-objets de la catégorie dérivée des motifs mixtes, associés à des extensions de type fini du corps de base (supposé parfait). On considère aussi que ces motifs peuvent être "twistés" par le motif Z(1)[1] ou une de ses puissances par un entier relatif n quelconque. De manière surprenante, chacune des données des pré-modules de cycles a en fait son analogue en tant que morphisme de motifs génériques. Et par ailleurs, les relations structurales sur les données des pré-modules de cycles sont vraies dans la catégorie des motifs génériques, réalisant ainsi l'incarnation géométrique des axiomes plutôt arithmétiques des pré-modules de cycles.

\medskip\noindent{\it Résumé.~} En utilisant une méthode due à L. Schwartz, nous établissons une conjecture due à N. Kuhn qui affirme que l'action de l'algèbre de Steenrod sur la cohomologie d'un espace topologique à coefficients dans le corps premier $\mathbb{F} _2$ est soit localement finie, soit non polynômiale. Pour cela, nous construisons une suite spectrale d'Eilenberg-Moore dans le cadre de la théorie homotopique des espaces profinis de F. Morel (cette partie du travail est une collaboration avec F.-X. Dehon). \smallskip\noindent Nous démontrons pour cette suite spectrale, qui converge toujours au sens naïf, un théorème de convergence forte, dans l'esprit de celui de W. G. Dwyer. Nos preuves sont simplifiées par la propreté du calcul homotopique des espaces profinis, que nous établissons. \smallskip\noindent Nous montrons également qu'une algèbre instable connexe dont l'idéal d'augmentation n'est pas localement nilpotent admet une série de Loewy infinie 'aux nilpotents près'. \smallskip\noindent Enfin, nous donnons quelques exemples de modules instables non réalisables en utilisant des méthodes élémentaires.

On s'intéresse aux propriétés remarquables des structures de contact sur les variétés de dimension 3

L'apprentissage par renforcement est la réponse du domaine de l'apprentissage numérique au problème du contrôle optimal. Dans ce paradigme, un agent informatique apprend à contrôler un environnement en interagissant avec ce dernier. Il reçoit régulièrement une information locale de la qualité du contrôle effectué sous la forme d'une récompense numérique (ou signal de renforcement), et son objectif est de maximiser une fonction cumulante de ces récompenses sur le long terme, généralement modélisée par une fonction dite de valeur. Le choix des actions appliquées à l'environnement en fonction de sa configuration est appelé une politique, et la fonction de valeur quantifie donc la qualité de cette politique. Ce parangon est très général, et permet de s'intéresser à un grand nombre d'applications, comme la gestion des flux de gaz dans un complexe sidérurgique, que nous abordons dans ce manuscrit. Cependant, sa mise en application pratique peut être difficile. Notamment, lorsque la description de l'environnement à contrôler est trop grande, une représentation exacte de la fonction de valeur (ou de la politique) n'est pas possible. Dans ce cas se pose le problème de la généralisation (ou de l'approximation de fonction de valeur) : il faut d'une part concevoir des algorithmes dont la complexité algorithmique ne soit pas trop grande, et d'autre part être capable d'inférer le comportement à suivre pour une configuration de l'environnement inconnue lorsque des situations proches ont déjà été expérimentées. C'est le problème principal que nous traitons dans ce manuscrit, en proposant une approche inspirée du filtrage de Kalman.

La reconstruction faciale à partir d'un squelette crânien est une technique importante dans plusieurs domaines scientifiques, en particulier dans les sciences médico-légales, l'archéologie et la paléontologie pour l'identification de crânes et la reconnaissance de personnes. Elle fait partie des méthodes d'identification reconstructive et est utilisée le plus souvent en dernier recours, lorsqu'aucune autre technique ne permet de présumer l'identité inconnue de la personne. Cette thèse aborde la problématique de la reconstruction faciale à partir d'images tridimensionnelles (3D) de crânes humains considérés comme étant inconnus. Nous présentons une méthode de reconstruction faciale 3D informatisée reposant sur des techniques récentes d'imagerie médicale avec comme principaux objectifs la rapidité du traitement et l'élimination de la subjectivité en s'appuyant en particulier sur des critères mathématiques pour évaluer les résultats. Notre méthode est fondée sur une approche par modèle déformable contraint par la connaissance des épaisseurs des tissus mous en un certain nombre de points de repère caractéristiques. Elle utilise, pour chaque reconstruction faciale, une image 3D d'une tête de référence dont nous extrayons la peau et le crâne, et une image 3D du crâne d'une tête inconnue dont nous voulons reconstruire la peau. La procédure de la reconstruction faciale est divisée en deux principales étapes. Une étape d'initialisation du modèle déformable est fondée sur une technique de recalage non linéaire guidé par un modèle de déformations de forme libre (FFD) à base de B-splines. Nous proposons donc une initialisation automatique, réalisée uniquement à partir d'un ensemble crâne et peau de référence et du crâne inconnu. Nous calculons, dans un premier temps, une transformation de l'image 3D d'un crâne de référence vers celle du crâne inconnu. Ensuite, nous appliquons la même transformation pour déformer l'image de la peau de référence vers une nouvelle peau que nous considérons proche de la peau inconnue et qui servira d'initialisation à la reconstruction faciale finale. Dans une seconde étape, la peau initiale, résultant de la transformation calculée précédemment, est raffinée à l'aide d'un modèle déformable 3D à base de maillages simplexes qui est attiré par un ensemble des points de repère caractéristiques préalablement calculés par un calcul des courbures moyenne et gaussienne, et fixés selon les positions des repères anthropologiques de Rhine et Campbell [Rhine et Campbell, 1980]. L'évolution de notre modèle déformable est effectuée suivant différentes forces internes et externes dont la force de champ de vecteurs de gradients (GVF) et une force de pression. Cette méthode a été testée sur treize ensembles de données crâne/peau issus d'IRM-3D de têtes d'individus enfants et adultes. Pour chaque reconstruction faciale, deux ensembles crâne/peau correspondant à une tête de référence et à une tête dont la peau est à reconstruire sont sélectionnés selon des caractéristiques anthropologiques similaires. Par cette méthode, nous obtenons des résultats encourageants. Les formes reconstruites restent des visages, visiblement acceptables, et sont relativement proches des visages réels.

Dans cette thèse nous étudions l'estimation de modèles probabilistes discriminants, surtout des aspects d'apprentissage semi-supervisé et de sélection de caractéristiques. Le but de l'apprentissage semi-supervisé est d'améliorer l'efficacité de l'apprentissage supervisé en utilisant des données non-étiquetées. Cet objectif est difficile à atteindre dans les cas des modèles discriminants. Les modèles probabilistes discriminants permettent de manipuler des représentations linguistiques riches, sous la forme de vecteurs de caractéristiques de très grande taille. Travailler en grande dimension pose des problèmes, en particulier computationnels, qui sont exacerbés dans le cadre de modèles de séquences tels que les champs aléatoires conditionnels (CRF). Notre contribution est double. Nous introduisons une méthode originale et simple pour intégrer des données non étiquetées dans une fonction objectif semi-supervisée. Nous démontrons alors que l'estimateur semi-supervisé correspondant est asymptotiquement optimal. Le cas de la régression logistique est illustré par des résultats d'expèriences. Dans cette étude, nous proposons un algorithme d'estimation pour les CRF qui réalise une sélection de modèle, par le truchement d'une pénalisation $L_1$. Nous présentons également les résultats d'expériences menées sur des tâches de traitement des langues (le chunking et la détection des entités nommées), en analysant les performances en généralisation et les caractéristiques sélectionnées. Nous proposons finalement diverses pistes pour améliorer l'efficacité computationelle de cette technique.

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Que sait-on du niveau des pollutions dans les différents milieux, comme l'air des agglomérations, les sols de friches industrielles, les cours d'eau ou les nappes ? Le mémoire présente l'application de la géostatistique à la quantification de ces pollutions et à l'évaluation de l'incertitude associée. L'analyse exploratoire des données vise à caractériser la variabilité spatiale ou temporelle des concentrations, ainsi que leurs relations avec le milieu. Obtenus pour des sites particuliers, mais généralisables à des contextes analogues, les résultats empiriques aident à mieux comprendre la pollution et guident la modélisation. Les modèles classiques sont alors adaptés, ou de nouveaux sont développés, par exemple pour décrire les concentrations le long d'un réseau hydrographique. Pour des problèmes complexes, le recours aux simulations devient nécessaire. Les applications sont nombreuses : prise en compte d'informations semi-quantitatives pour améliorer la précision de l'estimation, cartographie d'un risque de dépassement de seuil, adaptation de l'échantillonnage, améliorations conceptuelles pour la réglementation environnementale. Divisé en quatre parties, le mémoire débute par une synthèse bibliographique, avec une revue des principales méthodes utilisées en « géostatistique environnementale ». La deuxième partie présente des exemples de modélisation de pollutions à l'échelle locale ou régionale, dans les sols, les cours d'eau, et l'air. La troisième partie traite des simulations : le modèle gaussien seuillé pour représenter les hétérogénéités des formations, ainsi que les variables liées par des équations aux dérivées partielles, avec l'application à un écoulement simplifié. Des perspectives de recherche sont proposées dans la dernière partie.