Les méthodes de cartographie fine sont des modèles qui estiment la position d'un allèle mutant pouvant causer une maladie dans un groupe d'individus. Le travail de Larribe et al. (2002, 2003), MapArg, n'a pas tenu compte des paramètres de pénétrance jusqu'à maintenant. Ce mémoire démontre les effets de ces paramètres, soit la pénétrance et la phénocopie, sur la performance de MapArg, dans des populations haploïdes. De plus, deux méthodes que nous avons développées seront ensuite incorporées à MapArg dans le but d'améliorer son efficacité si il y a pénétrance et/ou phénocopie. Les résultats démontrent que la phénocopie peut avoir une influence négative sur l'efficacité de MapArg. La pénétrance ne semble pas avoir d'effet majeur sur MapArg. La première méthode développée est un modèle simple qui n'apporte pas d'amélioration majeure de MapArg par rapport à ce même modèle sans ajustement. Par contre, cela procure un point de départ pour les développements futurs dans les populations diploïdes. La deuxieme méthode améliore l'efficacité de MapArg sous certaines conditions, en particulier, si la taille de l'échantillon est assez grande. La deuxieme méthode fonctionne également très bien pour les données réelles de la Fibrose Kystique (Kerem et al., 1989). ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Phénocopie, Pénétrance, Pénétrance incomplète, Cartographie fine.

Plusieurs recherches suggèrent que les attitudes des futurs enseignants du primaire par rapport aux mathématiques ne sont pas des plus positives et qu'une fois que ceux-ci se retrouvent devant la classe, leurs attitudes influencent entre autres leur façon d'enseigner et les attitudes de leurs élèves. Comme la résolution de problèmes est présentement au coeur des programmes de mathématiques et que peu de recherches ont été effectuées sur les attitudes des enseignants et/ou des futurs enseignants quant à leurs attitudes par rapport à cette activité mathématique, nous avons décidé de nous attarder à celles-ci. Nous avons demandé à des étudiants de résoudre des problèmes, tout en répondant à des questionnaires portant sur certains aspects de la résolution de problèmes pour connaître leurs attitudes par rapport à cette activité mathématique ainsi que l'évolution de ces attitudes dans le cadre d'un cours de mathématiques dans lequel la résolution de problèmes est importante. Après l'expérimentation, nous avons examiné les écrits de onze volontaires pour en dégager leurs attitudes affectives, cognitives et sociales par rapport à la résolution de problèmes ainsi que l'évolution de ces attitudes au cours de la session. Nous avons remarqué, entre autres, que les attitudes des futurs enseignants du primaire ne sont pas si négatives que nous le pensions au départ. Par exemple, environ la moitié affirme aimer la résolution de problèmes et certains aiment avoir des défis à relever. Nous retrouvons tout de même certaines conceptions erronées par rapport à la résolution de problèmes, comme l'idée qu'un problème admet toujours plus d'une méthode de résolution. Notre recherche nous a aussi permis de voir que les attitudes peuvent être modifiées, mais ce n'est pas chose facile. Par exemple, plusieurs semblent avoir plus confiance en leurs habiletés à résoudre des problèmes à la fin de la session, mais peu semblent avoir changé d'attitude par rapport à leur appréciation des discussions entre collègues.

Dans le cadre de ce projet de recherche, nous nous intéressons à ces quatrièmes cours obligatoires de mathématiques que plusieurs cégeps ont inclus dans leur programme de formation pré-universitaire Sciences de la nature 200. BO. Plus précisément, nous allons nous intéresser à la préparation en matière de démonstration et de formalisme offerte par ces cours pour affronter les exigences des mathématiques post-secondaires. Ces cours ont en effet pour objectif de préparer les étudiants aux mathématiques avancées des cours Calcul intégral NYB et Algèbre linéaire et géométrie vectorielle NYC, mais aussi des cours de mathématiques à l'université, notamment au regard du formalisme accru et de la démonstration. Pour évaluer cette préparation, nous allons, dans un premier temps, étudier ces attentes telles qu'elles se manifestent à travers le cours Calcul intégral NYB, deuxième cours de mathématiques obligatoire de la formation standard en sciences de la nature. Une fois ces attentes identifiées, les tâches proposées dans un de ces quatrièmes cours de mathématiques, soit le cours Mathématiques pour les sciences dispensé par le cégep Ahuntsic à la session hiver 2008, seront analysées. L'analyse des tâches proposées par Mathématiques pour les sciences nous permet de mettre en lumière les éléments de difficultés auxquels il confronte les étudiants. En conclusion, les analyses des deux cours sont comparées pour évaluer si les éléments travaillés par Mathématiques pour les sciences correspondent à ceux sollicités en Calcul intégral NYB. Cette comparaison permet d'évaluer la préparation qui est effectivement offerte par le cours du cégep Ahuntsic pour affronter le cours collégial NYB. Notre étude va cependant plus loin puisque nous évaluons également la préparation que ces deux cours de niveau collégial offrent pour affronter les mathématiques universitaires. Plus précisément, nous tentons de voir, compte tenu de ce que la recherche nous dit des mathématiques avancées et de l'apprentissage de la preuve, si Calcul intégral NYB, appuyé par Mathématiques pour les sciences, constituent à eux deux une bonne transition vers les mathématiques universitaires, notamment les cours d'introduction à l'analyse réelle. Des pistes de réflexion et des améliorations possibles seront également présentées. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : didactique des mathématiques, transition, démonstration, formalisme, calcul intégral

Cette recherche vise à donner des exemples concrets d'activités intégrant l'histoire des mathématiques à réaliser en classe. L'intérêt que nous portons à l'histoire des mathématiques et le désir de l'inclure à notre enseignement nous ont incitée à trouver des façons de le faire. De ce désir d'intégration découle trois questions qui feront l'objet de cette recherche. D'abord, quels sont les objectifs de l'intégration de l'histoire des mathématiques dans l'enseignement? Ensuite, quels sont les types d'activités en lien avec ces objectifs? Finalement, quels sont les outils nécessaires à la planification et à la réalisation de chaque type d'activités? Les objectifs de l'intégration de l'histoire des mathématiques dans l'enseignement ont été définis suite à la revue de la littérature. Trois objectifs ont été retenus: rendre les mathématiques plus humaines, amener l'élève à apprendre une notion mathématique et amener l'élève à consolider une notion mathématique. Deux types d'activités permettant l'intégration de l'histoire des mathématiques dans l'enseignement, dont la réalisation en classe est possible, ont été explorés. La première catégorie concerne l'utilisation de textes historiques alors que dix activités ont été créées. Ensuite, comme la réforme de l'éducation préconise, entre autres, l'interaction entre les différents programmes de formation, la deuxième catégorie propose sept activités où les mathématiques sont traitées de façon multidisciplinaire. Les matières que l'on trouve dans les activités sont celles faisant partie du nouveau programme de formation du premier cycle du secondaire, le seul disponible au moment de la recherche. Les outils nécessaires à la réalisation de chaque activité créée sont donnés à la suite de chacune d'elle. Ils sont le reflet des différentes recherches qui ont dû être effectuées afin de mener à bien la réalisation des activités. La recherche d'informations a été la principale difficulté que nous avons rencontrée lors de la mise sur pied des activités favorisant l'intégration de l'histoire dans l'enseignement. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : enseignement, histoire, mathématique secondaire

Dans ce mémoire, nous analysons la description de diagrammes structurés dans le domaine des mathématiques discrètes et de l'informatique théorique. Cette analyse s'effectue à partir de méthodes établies du génie logiciel. Nous trouvons un ensemble de propriétés que nous recherchons dans une solution informatique nous permettant de créer ces diagrammes. Nous analysons aussi les outils classiques à partir des propriétés précédentes qui nous permettent de réaliser ces diagrammes dans un environnement LATEX. Nous observons que ces outils ne sont pas aussi puissants qu'ils le pourraient en fonction des propriétés établies par notre analyse. Par la suite, en nous basant sur les méthodes de représentation graphique des courbes et sur la théorie des langages informatiques, nous jetons les bases d'un langage de description. Nous présentons aussi un outil, développé en Java qui nous permet de décrire aisément nos diagrammes d'informatique théorique et de mathématiques discrètes à partir d'une hiérarchie d'objets claire et extensible. Nous avons implémenté les éléments essentiels de notre langage en SDDL (Structured Diagram Description Language). Nous l'avons aussi validé à l'aide d'exemples représentatifs tirés de sources d'autorité. Nous avons finalement présenté notre solution dans le cadre de la conférence TUG 2010. Nous l'avons aussi présenté avec un article dans la revue du TeX Users Groups, TUG. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : diagrammes, informatique théorique, mathématiques discrètes, langage

Cette thèse établit, et étudie, un lien entre l'homologie de Khovanov et la topologie des revêtements ramifiés doubles. Nous y introduisons certaines propriétés de stabilité en homologie de Khovanov, dont nous dérivons par la suite des obstructions à l'existence de certaines chirurgies exceptionnelles sur les noeuds admettant une involution appropriée. Ce comportement, analogue à celui de l'homologie de Heegaard-Floer sous chirurgie, renforce ainsi le lien existant (dû à Ozsváth et Szabó) entre homologie de Khovanov, et homologie d'Heegaard-Floer des revêtements ramifiés doubles. Dans l'optique de poursuivre et d'exploiter plus avant cette relation, les méthodes développées dans ce travail sont appliquées à l'étude des L-espaces, et à déterminer, en premier lieu, si l'homologie de Khovanov fournit un invariant des revêtements ramifiés doubles, et en deuxième lieu, si l'homologie de Khovanov permet de détecter le noeud trivial. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Homologie de Khovanov, Homologie de Heegaard-Floer, Chirurgies de Dehn, Involutions, Variétés de dimension trois, Revêtements ramifiés doubles.

Dans ce travail, nous nous intéressons aux séries rationnelles et aux matrices génériques non commutatives. Dans le premier chapitre, on étudiera les polynômes de cliques du graphe pondéré. Soit C un graphe simple non orienté (sans boucles), on lui associe la somme des monômes (-1)i CiXi où Ci est le nombre de sous-graphes complets (cliques) sur i sommets. En pondérant les sommets par des entiers non négatifs, on définit les polynômes de cliques du graphe pondéré C comme étant la somme des monômes (-1)|B|xdeg(B), où B est un sous-graphe complet de C. On va montrer que l'ensemble de tels polynômes coïncide avec l'ensemble des polynômes réciproques des polynômes caractéristiques de matrices à coefficients entiers non négatifs. Au chapitre 2, on va généraliser ce polynôme une fois de plus en pondérant les sommets du graphe simple par des monômes de la forme αxd , où α est un réel positif et d, un entier non négatif. On va lui associer le polynôme de cliques généralisé comme la somme (-1)IBI (∏sЄB αsxds ), où B est un sous-ensemble commutatif de C et s est un sommet de B. On va montrer que l'ensemble de ces polynômes coïncide exactement avec l'ensemble des polynômes réciproques des polynômes caractéristiques à coefficients réels non négatifs. Le troisième chapitre porte sur la N-rationalité de certaines classes de séries. Tout d'abord, on va établir les conditions nécessaires et suffisantes nous permettant de décider de la N-rationalité d'une série de la forme (1-ax +bxk)-1, où a Є N, b Є Z, k ≥ 2 . Par la suite, on fera de même pour les séries de la forme (1-ax + bx2 + cx3)-1, où a Є N et b, c Є Z. Au Chapitre 4, on étudiera les propriétés des fonctions zêta associées aux automates et aux codes. On va montrer que le nombre de chemins bi-infinis dans A dont la période est n est égal au rang stable d'un certain mot non vide w; i.e. le rang de wn pour un n suffisamment grand. Par ailleurs, on montrera plusieurs propriétés de cette série telles la N-rationalité, l'apériodicité ou la divergence. Étant donné que plusieurs de ces résultats sont valides pour des automates non ambigus, ceux-ci s'appliqueront aux codes. On y présentera les propriétés de la fonction zêta des codes complets, des codes purs, des codes circulaires et des codes bifixes. Le chapitre 5 portera sur les matrices génériques stochastiques, i.e. les matrices à variables non commutatives soumises aux conditions stochastiques (somme des éléments de chaque ligne vaut 1). Il est bien connu dans la littérature que toute matrice stochastique a 1 comme valeur propre dont le vecteur propre à droite associé est t (1, ... , 1). Mais qu'en est-il du vecteur propre à gauche associé à cette même valeur propre? Dans le cas commutatif, on montrera que ce vecteur de la matrice M est le vecteur ligne des mineurs principaux M - In. Dans le cas non-commutatif, on montrera que les éléments de ce vecteur sont les inverses des dérivations des codes reconnus par l'automate dont M est la matrice associée, évalués dans un corps libre. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Séries rationnelles, Codes à longueurs variables, Fonction zêta, Automate, Corps libre, Matrices génériques, Polynômes de cliques.

Les milieux discontinus se caractérisent par une substitution totale ou partielle de la porosité primaire par une porosité secondaire portée par les fractures et failles. Les écoulements y sont souvent marqués par une forte ségrégation due aux contrastes de conductivité avec la matrice environnante, ainsi qu'entre les discontinuités. L'appréhension de leur géométrie constitue un enjeu majeur en hydrogéologie des milieux discontinus. La distinction entre milieux fracturés et milieux faillés est cruciale en modélisation hydraulique du fait que ceux-ci s'abordent de manières diamétralement opposées: les milieux fracturés forment des réseaux dont les propriétés hydrauliques macroscopiques sont envisagées à travers un schéma d'homogénéité statistique (fractal ou euclidien), privilégiant typiquement une représentation stochastique dans un continuum équivalent. Inversement, les failles sont des structures hydrauliques de grande dimension à l'échelle du réservoir et en nombre restreint. Elles doivent être considérées intrinsèquement dans les modèles d'écoulement comme des unités hydrauliques majeures bi-ou tridimensionnelles discrètes en interaction continue avec la matrice environnante, au sein desquelles les écoulements sont explicitement représentés de manière déterministe. C'est l'approche privilégiée dans cette thèse. L'incapacité des modèles hydrauliques conventionnels à reproduire les comportements transmis par les milieux discontinus est reconnue depuis plusieurs décennies. Les auteurs ont recherché des extensions de ces modèles, dont la plus notable est le modèle Generalized Radial Flow (Barker, 1988) qui introduit le paramètre dimension d'écoulement n et le concept de comportement non-radial (i.e., n ≠ 2). Ce modèle reproduit efficacement les signaux transmis par les milieux discontinus, toutefois sa signification physique est incertaine et les conditions hydrodynamiques associées au développement de dimensions non-radiales demeurent énigmatiques. Il en résulte une très faible applicabilité du modèle GRF malgré le très fort potentiel diagnostique renfermé par le paramètre n. On montre que ce paramètre décrit l'évolution géométrique de l'équipotentielle frontale au cours du test hydraulique transitoire. Le comportement non-radial serait donc produit par tout système dont la géométrie -ou les propriétés hydrauliques -produisent une évolution transitoire de cette surface admettant des modifications de forme progressives et régulières. On peut s'attendre à ce que ce phénomène soit engendré par les interactions transitoires entre une faille et sa matrice. Le premier volet de cette thèse se consacre à la vérification de cette hypothèse. La production de comportements non-radiaux n = 1,5 par le discontinuum faille verticale-matrice est démontrée par la modélisation numérique tridimensionnelle aux éléments finis. L'outil numérique a permis de contraindre quantitativement les conditions hydrodynamiques associées à ce comportement. Celui-ci découle du ralentissement du regime de diffusion au sein de la faille, engendré par l'approvisionnement matriciel. Par ailleurs, l'observation des modalités d'apparition des dimensions d'écoulement dans les milieux discontinus naturels (base de données de quarante-et-un essais de pompages) a fait ressortir des signatures complexes presque systématiquement composées de plusieurs périodes radiales et non-radiales, dont aucun modèle hydraulique existant ne peut rendre compte. Ces signatures multiphasées montrent une excellente homogénéité spatiale attestée par les tests d'interférences (six sites considérés). Un autre volet de cette thèse s'attache à explorer les moyens diagnostiques renfermés par une telle complexité et variabilité des comportements naturels à travers une approche numérique expérimentale recherchant des extensions du modèle à faille verticale analysé précédemment vers des configurations géométriques et hydrauliques moins idéalisées: faille inclinée jusqu'au stade horizontal, milieu composite (faille à l'interface), anisotropie. Plusieurs comportements élémentaires ont été élaborés, très bien corroborés par les signatures naturelles dont une interprétation avancée en termes de conditions d'écoulement discontinu est rendue possible. Ces résultats constituent une amélioration significative des modèles hydrauliques en milieux faillés, toutefois on montre que le potentiel diagnostique du paramètre dimension d'écoulement demeure très faiblement exploité. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Aquifères, Failles, Essais de pompages, Modélisation numérique.

La méthode d'approximation des lieux de commutation pour la commande optimale d'un processus par approximations linéaires successives de leurs projections sur les plans orthogonaux de 1'espace d'état des variables considérées est difficilement applicable dans le cas d'un processus dont l'un des paramètres varie d'une façon quelconque. Le mélangeur présente cette particularité si l'on considère qu'il peut être représenté par une constante de temps dépendante de la valeur du débit à la sortie. Les équations décrivant le fonctionnement d'un chauffe-eau avec brassage étant analogues à celles décrivant celui du mélangeur et sa réalisation étant plus simple que celle de ce dernier, le processus du chauffe-eau avec brassage est étudié ici. Les progrès de 1' électronique en ce qui a trait à la production d'éléments non-linéaires tels que les multiplicateurs permettent d'envisager la possibilité de réaliser l'approximation des lieux de commutation optimale par des polynômes dont les coefficients peuvent être adaptés continuellement à la valeur du paramètre variable si ce dernier est mesurable et de conserver ainsi des performances optimales. Pour le mélangeur, en introduisant une constante de temps de mélange et un critère de temps minimal pour ramener 1'intégrale de 1'erreur de la concentration du mélange produit à zéro, on obtient un système du -troisième ordre. Le principe du maximum donne alors une commande optimale du type "bangbang" et une possibilité de deux commutations optimales pour ramener le système à l'origine. Les approximations des surfaces et des courbes de commutation optimale sous forme de polynômes de même que 1'adaptation des vii coefficients de ces derniers en fonction du débit sont obtenus par la méthode des moindres carrés à l'aide d'm ordinateur et les résultats de la simulation sur calculatrice analogique de la commande optimale sont présentés.

This thesis is devoted to the study the mixed dispersion fourth order nonlinear Schrodinger equations. Our main concern is standing wave solutions. Our approach is based on minimization methods with constraints. Under suitable conditions, we establish existence of minimizers and we investigate their qualitative properties, namely their sign, symmetry and decay at infinity as well as their uniqueness, nondegeneracy and orbital stability. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished