Cette thèse traite principalement de l'optimisation exacte et rapide d'énergies utilisées pour résoudre des problèmes de traitement des images ou de vision par ordinateur. En fonction du type d'énergies considérées, différentes approches sont retenues. Le calcul de coupures minimales, vu comme technique d'optimisation, est la souche commune aux méthodes d'optimisation proposées dans ce manuscrit. Nous présentons tout d'abord un algorithme de minimisation exacte de la variation totale avec une attache aux données modélisée par une fonction convexe. L'idée de notre approche consiste à reformuler cette énergie avec des champs de Markov binaires associés à chaque ensemble de niveaux d'une image. Nous généralisons ensuite cette approche aux cas des énergies dites "nivellées". Une seconde généralisation, différente de la précédente, considère le cas où les termes de régularisation sont convexes. Nous présentons ensuite un algorithme original et rapide pour le cas des modèles dont les attaches aux données et les termes de régularisation sont des fonctions convexes. Le cas particulier de la variation totale avec une attache aux données de type $L^1$ est étudié en détail. Nous montrons en particulier que sa minimisation conduit à un filtre invariant par changement de contraste. Cette invariance est une propriété fondamentale des filtres morphologiques. Ce modèle est alors utilisé pour définir un filtre morphologique vectoriel auto-dual.

Ces dernières années ont vu le déferlement d'une vague d'information sous forme électronique liée à l'usage croissant du World Wide Web (WWW). Pour beaucoup, le World Wide Web est devenu un moyen essentiel pour mettre à disposition ou rechercher de l'information, conduisant à une forte accumulation de données. La recherche sur Internet dans sa forme présente devient vite exaspérante car les données disponibles peuvent être superficielles et de formes très diverses. Les utilisateurs du Web en ont assez d'obtenir des ensembles gigantesques de réponses à leurs requêtes simples, ce qui les oblige à investir de plus en plus de temps pour analyser les résultats. De nombreux résultats s'avèrent non pertinents et les liens les plus intéressants restent souvent en dehors de l'ensemble des résultats. Le chapitre1 introduit la motivation de notre travail de recherche. L'une des principales explications concernant la difficulté à effectuer une recherche d'information efficace est que les ressources existantes sur le web sont exprimées sous une forme destinée à la compréhension humaine. En d'autres termes, ces données sont difficilement utilisables par la machine et l'intervention humaine s'avère indispensable. Ainsi, l'un des principaux challenges est d'imaginer des outils intelligents fondés sur les concepts et méthodes autour de la représentation et du traitement des connaissances pour créer des données exploitables par la machine et obtenir de meilleurs résultats. Le chapitre 2 évalue et étudie les méthodes existantes et leurs limitations. De nombreux chercheurs ont travaillé sur la problématique de la compréhension des données par la machine et certaines des solutions les plus intéressantes sont les ontologies basées sur le « web sémantique ». Les ontologies permettent une meilleure « compréhension » des documents et facilitent à l'aide d'outils appropriés la qualité des recherches dans l'information existante. L'accent est mis sur la réflexion nécessaire à la construction de la signification du concept relié aux réseaux pour la représentation des connaissances. L'idée est de tendre vers la production semi-automatique voire complètement automatique de résultats de grande qualité. Autrement dit, l'objectif est de minimiser l'intervention humaine est de maximiser la qualité des résultats obtenus. Le chapitre 3 présente la plate-forme ToxNuc-E et le positionnement de notre recherche autour de cette plate-forme. Etant donné l'importance pratique et théorique du développement d'ontologies, il n'est pas surprenant de retrouver un grand nombre de chercheurs, fervents et engagés dans ce domaine de recherche. Dans le cadre de notre travail de recherche nous proposons une approche nouvelle, dite ESN (« Extended Semantic Network »), qui contrairement aux approches classiques, basées sur les mots clés, fonde la construction d'ontologie sur la convergence d'associations entre concepts ou nœuds sémantiques sur un ensemble de thèmes et la proximité des termes dans un ensemble de documents. Notre terrain d'application est le programme de toxicologie nucléaire environnementale français : ToxNuc-E. Le chapitre 4 précise le concept de « réseau de proximité », généré par des modèles mathématiques. L'idée de base de notre approche ESN est de construire efficacement une ontologie adaptée à la recherche d'information dans de larges corpus. La première phase consiste à traiter une grande quantité d'information textuelle en utilisant des modèles mathématiques pour automatiser la construction d'un embryon d'ontologie. L'objectif est d'obtenir un réseau de mots qui peut être assez volumineux. Celui-ci est calculé en utilisant des outils mathématiques venant de l'analyse de données et la classification automatique. Ainsi, la création d'un réseau de proximité repose alors sur la proximité des mots dans un document. Le chapitre 5 présente la construction des « réseaux sémantiques » et introduit notre modèle de conception pour gagner en efficacité. Le réseau sémantique est essentiellement un graphe orienté étiqueté permettant l'utilisation de règles génériques, de l'héritage, et de la représentation orientée objet. Il est souvent utilisé comme une forme de représentation des connaissances, où les concepts représentés par les nœuds sont connectés l'un à l'autre en utilisant les liens relationnels représentés par des arcs. Le réseau sémantique est construit de façon manuelle avec l'aide d'experts de la connaissance possédants la compréhension d'un domaine. Il est donc principalement construit par les hommes, dans notre approche de taille assez réduite, et d'une très bonne précision. Le chapitre 6 détaille le « réseau sémantique étendu ». La deuxième phase de traitement consiste à examiner attentivement et de manière efficace les différentes possibilités d'intégrer les informations issues du modèle mathématique (réseau de proximité) et du modèle cognitif développé manuellement (réseau sémantique). Cette phase se base sur une méthode heuristique développée dans l'extension des réseaux et utilisant les résultats de la méthode mathématique. Cette phase se termine en considérant le modèle humain (développé manuellement) comme le point d'entrée de notre réseau de concepts. L'idée principale est de développer une approche novatrice combinant les caractéristiques humaines et la théorie des concepts utilisée par la machine. Les résultats peuvent présenter un grand intérêt dans différents champs de recherche tels que la représentation des connaissances, la classification, l'extraction, ainsi que le filtrage des données. Le chapitre 7 illustre quelques expérimentations réalisées à l'aide de notre réseau sémantique étendu et ouvre des orientations pour les perspectives d'avenir. Les questions concernant la représentation des connaissances, la gestion, le partage et l'extraction d'information sont passionnantes et complexes. Cet attrait est en toute évidence essentiellement du aux rapports entre l'homme et la machine. Le fait que nous essayons de combiner les résultats de deux aspects différents constitue l'une des caractéristiques les plus intéressantes de notre recherche actuelle. Notre proposition peut faciliter la construction d'ontologies de manière plus rapide et plus simple. Le réseau sémantique étendu peut être utilisé, à la place d'une ontologie plus classique, par des outils comme par exemple : un classificateur de documents. Nous considérons notre résultat comme étant structuré par l'esprit et calculé par la machine. L'une des principales perspectives pour le travail à suivre est de trouver un bon compromis entre concepts du réseau sémantique et graphes de mot issus du réseau de proximité. D'autres perspectives à ce travail consistent à mettre en place des benchmarks dans différents contextes pour mesurer l'efficacité de notre prototype.

La présence d'objets métalliques en Imagerie par Résonance Magnétique provoque des dysfonctionnements qui peuvent se manifester par des artefacts, des échauffements, ... Dans le présent travail, on construit et étudie des modèles mettant en évidence le phénomène d'échauffement.<br /><br />Dans la première partie, on étudie l'antenne cage d'oiseau. On montre que les pulsations de résonance sont les valeurs propres d'un problème aux valeurs propres généralisé et on développe une méthode de calcul efficace de celles-ci. On étudie ensuite les propriétés du champ radiofréquence à l'aide de simulations numériques : mouvement de rotation en tout point et homogénéité au centre de l'antenne.<br /><br />Dans la deuxième partie, on modélise le problème magnétique associé à l'IRM par les équations de Maxwell avec le champ radiofréquence comme condition aux limites. On montre que ce problème est bien posé en dimension 3 et qu'il est équivalent à une série de problèmes axisymétriques bidimensionnels découplés. Des calculs numériques sont effectués sur les problèmes axisymétriques, qui confirment les résultats théoriques obtenus.

L'athérosclérose est une maladie inflammatoire qui commence quand les lipoprotéines de faible densité (LDL) entrent dans l'intima du vaisseau sanguin où elles sont oxydées (ox-LDL). Le ox-LDL est considéré comme un agent dangereux par le système immunitaire provoquant ainsi une réponse immunitaire. Cette réponse immunitaire déclenche le recrutement des monocytes dans l'intima où elles se transforment en macrophages et ensuite en cellules spumeuses. Ce dernier amplifie la production des cytokines inflammatoires et davantage de recrutement des monocytes. Ce processus auto-amplifié est compensé par la sécrétion de cytokines anti-inflammatoires (anti-inflammation biochimique) et la migration des cellules musculaires lisses pour former une chape fibreuse qui couvre le noyau lipidique. Cette chape fibreuse avec le noyau lipidique s'appellent la plaque d'athérosclérose. Celle-ci change la géométrie du vaisseau sanguin en le rétrécissant et interagit avec du flux sanguin. Cette interaction peut avoir des conséquences dangereuses liées à la rupture de plaque ou à la formation du caillot de sang. La thèse est consacrée à la modélisation mathématique de ces phénomènes. Elle est composée de deux parties : Nous développons des modèles mathématiques basés sur des équations de réaction diffusion afin de décrire le processus inflammatoire. Le premier modèle est unidimensionnel. Il nous permet d'expliquer comment le développement de l'athérosclérose dépend de la concentration en cholestérol (ox-LDL). Si cette concentration dans l'intima est basse, alors la maladie ne se développera pas. Les concentrations intermédiaires de ox-LDL peuvent mener au développement de la maladie dans certaines conditions. Nous montrons que l'inflammation se propage en front d'ondes de réaction-diffusion. Les concentrations élevées de ox-LDL engendre le développement de la maladie. Même une petite perturbation du cas non inflammatoire mène à une propagation d'ondes qui correspond à l'inflammation. Ensuite nous étudions un modèle bidimensionnel qui représente un système d'équations type réaction-diffusion sur une bande. La deuxième dimension correspond à la section transversale de l'intima et une condition aux limites non-linéaire décrit le recrutement des monocytes. Cette condition aux limites est une fonction des concentrations des cytokines. Nous démontrons l'existence des fronts de propagation d'onde et confirmons les résultats précédents qui montrent que l'athérosclérose se développe en tant qu'onde de réaction-diffusion. Les résultats théoriques des deux modèles sont confirmés par des simulations numériques qui montrent que le cas bidimensionnel converge vers le cas unidimensionnel quand l'épaisseur de l'intima tend vers zéro. Une fois la plaque se forme, elle interagit avec le flux sanguin engendrant de différentes conséquences mécaniques et biochimiques. Nous développons un modèle d'interaction fluide-structure. La plaque d'athérome composée d'un dépôt lipidique couvert par une chape fibreuse, les deux étant modélisés en tant que matériaux hyper-élastiques. Le sang est considéré comme un fluide non-Newtonien avec une viscosité variable modélisée selon la loi de Carreau. Les paramètres utilisés dans nos simulations sont tirés de données expérimentales mentionnées dans la littérature. Nous étudions les effets non-Newtoniens sur les recirculations du sang en aval de la plaque d'athérome et aussi sur les contraintes sur celle-ci. Les simulations montrent que le modèle Newtonien surestime les recirculations de manière significative par rapport au modèle non-Newtonien. Elles montrent aussi que le modèle Newtonien sous-estime légèrement les contraintes sur la plaque pour des taux de cisaillement usuels, mais cette sous-estimation devient importante pour des taux de cisaillement bas.

Les travaux présentés concernent l'étude analytique et numérique de différents modèles cinétiques appliqués à plusieurs domaines, plus particulièrement : aux neurosciences computationelles et à la volcanologie. Les points communs à ces sujets de recherche sont : - l'utilisation des équations aux dérivées partielles pour l'écriture des modèles mathématiques en partant d'une description microscopique du phénomène, - leur résolution numérique par des schémas déterministes, - une importante interaction avec les collègues bio et géo-physiciens. Les travaux effectuées en collaboration avec les collègues de géophysique (ISTO, Orléans), proposent une description statistique de l'évolution d'une population de bulles de gaz dans un fluide très visqueux. Cette modélisation souligne l'importance de la prise en compte de la coalescence de bulles et ouvre la voie à plusieurs axes de recherche en mathématique et en volcanologie. Les résultats obtenus en neurosciences computationelles sont basés sur des travaux récents concernant les systèmes d'équations stochastiques lents-rapides. Ils permettent de réduire un problème bidimensionnel, nécessitant des moyens de calcul importants, à un modèle unidimensionnel dont la solution d'équilibre est explicite.

Cette thèse se concentre sur la mise en œuvre d'implantations matérielles dédiées des filtres morphologiques fondamentaux, basés sur des itérations d'érosions/dilatations. L'objectif principal de cette thèse est de proposer une mise en oeuvre efficace et programmable de ces opérateurs en utilisant des algorithmes en flot de données et considérant les besoins applicatifs globaux. Dans la première partie, nous étudions les algorithmes existants pour les opérateurs morphologiques fondamentaux et leur réalisation sur des différentes plates-formes informatiques. Nous nous intéressons plus particulièrement à un algorithme basé sur la file d'attente pour la mise en œuvre de la dilatation car il permet de réaliser l'accès séquentiel aux données avec une latence minimale, ce qui est très favorable pour le matériel dédié. Nous proposons ensuite un autre algorithme réalisant l'ouverture morphologique, sous angle arbitraire, basé sur le même principe d'une file d'attente, permettant d'obtenir directement des mesures de granulométrie. La deuxième partie présente la mise en oeuvre matérielle des algorithmes efficaces au moyen d'unités de traitement à flot de données. Nous commençons par l'unité de dilatation 1-D, puis grâce à la séparabilité de la dilatation nous construisons des unités 2-D rectangulaire et polygonale. L'unité de traitement pour l'ouverture orientée et spectre modèle est ainsi décrit. Nous présentons également une méthode de parallélisation de calcul en dupliquant des unités de traitement. Toutes les unités de traitement proposés sont évalués expérimentalement par la réalisation des prototypes à base de circuits programmables (FPGA), et les résultats en termes d'occupation de surface et de vitesse de traitement sont discutées. Dans la troisième partie, les unités de calcul proposées sont utilisées dans deux applications différentes, illustrant ainsi leur capacité de répondre exigences des applications embarquées a basse consommation. Les principales contributions de cette thèse sont : i) proposition d'un nouvel algorithme d'ouverture sous angle arbitraire, ii) réalisation des architectures matérielles dédiées et programmables d'opérateurs morphologiques fondamentaux à l'élément structurant large et sous angle arbitraire ; iii) amélioration de la performance obtenue grâce à l'exploitation de plusieurs niveaux de parallélisme. Les résultats suggèrent que les performances de temps réel précédemment irréalisable de ces opérateurs traditionnellement coûteux peuvent être atteints même pour des longues concaténations d'opérateurs ou des images à haute résolution.

Une brèche est un ensemble de blocs anguleux noyés dans un ciment de nature variable. Les brèches hydrothermales sont générées par un processus de fracturation, de dissolution des fragments, ainsi que des changements de composition causés par des eaux souterraines sous pression à haute température. La nature de la majorité des processus impliqués dans la formation des brèches hydrothermales est bien comprise d'un point de vue géochimique et plusieurs modèles basés sur cette perspective existent. Par contre, il n'existe pas de modèles approchant ces processus d'un point de vue géométrique. Dans ce mémoire, nous proposons un modèle basé sur les automates cellulaires, capable de simuler les principaux processus qui interviennent dans la formation des brèches. Un automate cellulaire est un modèle discret qui consiste en une grille de cellules pouvant chacune prendre à un instant donné un nombre fini d'états. Le temps est également discret et l'état d'une cellule au temps t est fonction de l'état au temps t -1 d'un nombre fini de cellules appelé son voisinage. À chaque nouvelle unité de temps, les mêmes règles sont appliquées pour toutes les cellules de la grille, produisant une nouvelle génération de cellules dépendant entièrement de la génération précédente. Cette approche est compatible avec l'aspect discret de la dissolution des minéraux et permet l'étude de l'évolution géométrique de fragments de roche virtuelle. Plus spécifiquement, on veut mesurer la complexité morphologique des fragments par leur dimension fractale de bordure, une méthode de mesure utilisée sur des échantillons réels et permettant de valider notre modèle avec des données analogiques. Un simulateur a été conçu pour mettre en oeuvre un tel modèle. Celui-ci est codé en Java et l'interface graphique est en HTML. Des expériences sur le simulateur ont mis en évidence deux régimes de dissolution: l'un limité par la diffusion (Diffusion Limited Regime -DLR), l'autre cinétique. Le premier régime dépend de la surface exposée et on y observe l'arrondissement et le lissage progressif des fragments. Le second régime est indépendant de la surface et on observe la formation de cavités dendritiques et une augmentation progressive de la complexité morphologique. D'un point de vue géochimique, le régime DLR est dit «contrôlé par la surface» alors que le régime cinétique est dit «contrôlé par le transport». Les extensions possibles au modèle sont variées et nombreuses. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Brèche hydrothermale, Automate cellulaire, Modélisation, Dissolution, Dimension fractale.

Cette recherche descriptive a pour but de répertorier les modalités favorisant une démarche de développement professionnel chez les enseignants de mathématique de niveau secondaire. Cette recherche s'effectue auprès d'un échantillon de 61 enseignants de la Commission scolaire de la Seigneurie-des-Mille-Îles (CSSMI) et aborde le développement professionnel des enseignants et l'ouverture sur la recherche en éducation. La recherche tente de vérifier six hypothèses de travail: la première, les enseignants préfèrent entreprendre une démarche de formation continue durant les heures de travail; la deuxième, les enseignants juniors comparés aux enseignants seniors sont moins disponibles à entreprendre une démarche de formation continue les soirs de la semaine durant l'année scolaire; la troisième, les enseignants préfèrent mener des projets pédagogiques dans leur milieu pour tenter de résoudre des problèmes d'enseignement; la quatrième, les hommes manifestent une tendance plus pragmatique que les femmes dans une démarche de développement professionnel; la cinquième, la vision des enseignants sur la formation continue peut s'élargir et la sixième, les enseignants ne souhaitent pas poursuivre ou amorcer une démarche de développement professionnel. Pour se faire, un questionnaire est distribué aux participants et une analyse statistique est produite. Elle rend des résultats généraux et elle compare les résultats hommes-femmes et enseignants juniors-seniors. Dans une formation continue qui est à repenser, les cinq premières hypothèses sont appuyées. Contrairement à la sixième hypothèse où les enseignants souhaitent assez poursuivre ou amorcer une démarche de développement professionnel. Il est intéressant d'ajouter que les enseignants favorisent très fortement les journées pédagogiques et les libérations afin d'entreprendre une démarche de développement professionnel. Les soirs de la semaine ne sont pas populaires auprès des enseignants, encore moins auprès des enseignants juniors, qui partagent sans doute une vie familiale à l'extérieur du travail. Unanimement, les enseignants préfèrent mener des projets pédagogiques dans l'action. De plus, le côté plus pragmatique des hommes ressort suite à l'analyse des résultats, entre autres par leur préférence marquée à échanger sur des obstacles rencontrés par les élèves. Il est à noter que cette technique fait également partie des moyens les plus populaires chez les enseignants de toutes les catégories. Finalement, plus de la moitié des enseignants admettent que leur vision sur la formation continue s'est élargie suite à la lecture du questionnaire. Des conclusions intéressantes clôturent cette étude: par exemple, le faible goût des enseignants à participer à des démarches de recherche en éducation, les communautés d'apprentissage qui intéressent principalement tous les enseignants, et les divergences d'intérêts entre les enseignants juniors et seniors. La considération de ces dernières pourraient servir, entre autres, à l'élaboration des programmes locaux d'insertion professionnelle des jeunes enseignants. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Développement professionnel, Recherche en didactique des mathématiques, Préférences des enseignants concernant le développement professionnel, Formation continue, Enseignement.

Certaines études séismiques du manteau supérieur, menées sous le Bouclier Canadien, indiquent la présence d'anomalies de faible vitesse à l'intérieur de la lithosphère de la région. Le manque de couverture vers l'est et le sud-ouest empêchait auparavant la conscription de la géométrie 3D de ces anomalies. L'ajout de plusieurs stations au Québec et aux États-Unis permet une nouvelle analyse des structures de vitesse séismique par l'utilisation de la tomographie des ondes P. Ce nouveau réseau couvre un territoire d'environ 1750 par 1550 kilomètres répartis sur trois provinces géologiques soit, le Supérieur, le Grenville et les Appalaches. De cette manière, il a été possible de mieux comprendre la complexité mantellique de l'est de l'Amérique du Nord. Les temps d'arrivée relatifs des ondes P furent calculés par la méthode de corrélation croisée à canaux multiples de VanDecar et Crosson (1990). Les structures de vitesse séismique furent ensuite déterminées à partir d'une inversion tomographique des temps d'arrivée résiduels relatifs selon la méthode de VanDecar (1991). L'analyse du modèle résultant montre la présence de caractéristiques lithosphériques semblables entre les provinces du Supérieur et de Grenville, toutes deux d'âge précambrien. Elle montre également une lithosphère beaucoup plus mince sous la Province des Appalaches, d'âge paléozoïque. De plus, l'asthénosphère située sous cette dernière a une vitesse moyenne beaucoup plus faible que celle située sous la lithosphère précambrienne. Cela est peut-être dû à la déshydratation d'une plaque en subduction. La délimitation d'un corridor de faible vitesse positionne assez bien l'emplacement des provinces ignées associées au passage du point chaud Great Meteor. Il est également possible d'observer des traces de plaques en subduction à deux endroits. La première plaque se trouve dans la lithosphère sous la Province d'Opatica et semble reliée au processus d'accrétion de la Province du Supérieur. La seconde, quant à elle, se trouve dans le manteau inférieur et pourrait constituer la plaque Farallon, en subduction à partir de la marge ouest du continent. Enfin, cette étude a permis d'affirmer l'importance de deux processus ayant contribué au remodelage du manteau sous l'est de l'Amérique du Nord soit, la subduction et l'interaction de la lithosphère continentale avec un point chaud. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Tomographie, séismologie, modélisation, manteau, Amérique du Nord

La formation en mathématique avancée est beaucoup questionnée par la recherche. Les écrits sur ce type de formation soulignent des retombées divergentes, allant d'effets positifs à des effets négatifs, voire même d'aucun effet dans certains cas, sur les futurs enseignants par rapport à leur pratique de classe. On compte parmi ces retombées des réinvestissements au niveau des contenus, des réinvestissements métamathématiques et aussi des ruptures entre les mathématiques avancées et les mathématiques mobilisées en classe quant à la forme, la nature et la façon d'enseigner les mathématiques. Ma recherche offre des éclaircissements sur ces questions de formation mathématique des enseignants du secondaire par une entrée que j'ai appelée « la voix du formé ». En allant questionner directement les futurs enseignants vivant cette formation en mathématiques avancées, je veux ajouter aux écrits actuels des chercheurs et formateurs concernant la préparation mathématique des enseignants. Ma recherche prend la forme d'une étude multicas où sept futurs enseignants ont participé à des entrevues semi-structurées. Lors des entrevues, les futurs enseignants ont partagé leurs expériences en mathématiques avancées et ils se sont questionnés sur des tâches reliées à l'enseignement des mathématiques au secondaire, qui ont stimulé chez eux une réflexion supplémentaire à l'égard de leur formation. Mon étude apporte beaucoup à la réflexion récente déclenchée en recherche et en formation sur la question de la formation mathématique des enseignants de mathématiques au secondaire, tout particulièrement sur la formation mathématique par les cours en mathématiques avancées. Avec une entrée par l'expérience, ceux-là mêmes qui vivent cette formation, mes résultats de recherche bonifient les réinvestissements et les ruptures soulevés en recherche en les exemplifiant, en les précisant et en les nuançant. Les futurs enseignants de mon étude dévoilent aussi de nouvelles dimensions, comme l'impact sur leur confiance et leur identité mathématique. Finalement, mon étude montre que la question de la formation mathématique des enseignants du secondaire demeure une question complexe, qui ne peut pas être traitée de façon simpliste par des réponses tranchées. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : formation mathématique, mathématiques avancées, futur enseignant, réinvestissements, ruptures.