Québec Université Laval, Bibliothèque 2019

L'un des buts de l'apprentissage de la géométrie à l'école est le développement par les élèves de la capacité à « visualiser en géométrie dans trois et deux dimensions ». lia été grandement négligé par le passé dans les programmes scolaires de mathématiques, notamment à l'époque des « mathématiques modernes », mais depuis les années quatre-vingt on a réaffirmé, au niveau international, la nécessité de le revaloriser en éducation mathématique. Notre recherche porte sur le thème de la visualisation en géométrie dans trois et deux dimensions en tant que compétence à développer à l'école (le terme « compétence » étant entendu dans le sens que lui donne le M.É.Q. dans le cadre de la réforme en éducation en cours au Québec). Pour atteindre le premier objectif de la thèse, qui était de décrire la « capacité à visualiser en géométrie dans trois et deux dimensions », nous avons commencé par développer, en procédant par analogie avec le cas du « sens numérique », un modèle théorique original pour caractériser le « sens géométrique » dont la capacité en question constitue un aspect particulier. Ce modèle nous a permis de montrer de que cette capacité (avec ses deux volets « visualiser intérieurement » et « visualiser extérieurement » distincts mais complémentaires) est effectivement une « compétence » à développer à l'école. Puis nous avons précisé les principales « ressources» nécessaires à son développement, défini ses « niveaux de développement » (en prenant la théorie de van Hiele comme cadre de référence) et proposé des critères pour évaluer l'atteinte de chacun de ces niveaux. Le deuxième objectif de la thèse était de vérifier quelle importance était accordée au Québec au développement de la compétence à visualiser en géométrie dans trois et deux dimensions, dans l'ancien curriculum de mathématiques pour le secondaire et dans le récent Programme de formation de l'école québécoise, de même que dans les diverses séries de manuels utilisées. Au moyen de grilles d'analyse et de questionnaires élaborés à partir du modèle théorique construit précédemment, nous avons analysé ces programmes et manuels et réalisé des entrevues, ce qui nous a permis de constater que la compétence à visualiser en géométrie a été et demeure grandement négligée au secondaire.

Le langage est un élément fondamental dans l’acquisition de nombreux concepts mathématiques puisque le développement d’un vocabulaire spécialisé lié à la compréhension des concepts demeure une condition essentielle aux apprentissages relatifs à une discipline scolaire. Plusieurs recherches tendent d’ailleurs à en faire la démonstration, d’où les répercussions dans la mise sur pied du Programme de formation de l’école québécoise alors qu’une compétence est spécifiquement dédiée au langage. Toutefois, malgré les connaissances existantes sur la question et les tentatives d’intégration dans le cadre de l’enseignement primaire, certaines difficultés rencontrées par les élèves dans le domaine des mathématiques peuvent s’expliquer par certaines lacunes en ce qui concerne leurs compétences langagières. Devant cette persistance, il semble justifié de se questionner à savoir si le matériel didactique utilisé dans les écoles apporte les moyens appropriés de mise en œuvre des visées du document ministériel pour permettre à l’enseignant d’organiser les apprentissages et de développer les compétences chez l'élève. L’observation de cette problématique suscitant notre interrogation a donné naissance à ce projet de recherche qui s’est penché sur une collection de manuels offerts aux trois cycles du primaire pour en proposer une analyse sur la base de quatre principaux critères : la présence d’activités mobilisant le langage mathématique; la pertinence des consignes pour le développement conceptuel; la correspondance entre l’activité et le niveau de l’élève au regard de la progression des apprentissages; le déploiement de l’approche par compétence visant le développement de l’autonomie de l’élève. En plus de l’insuffisance de l’expérience langagière retrouvée à l’intérieur de ces précieux outils qui soutiennent la démarche d’enseignement, une analyse du point de vue de la pertinence mathématique et didactique a pu démontrer que les manuels peuvent difficilement participer à l’acquisition de concepts sur la base du développement du vocabulaire qui lui est associé, ce qui peut représenter une explication, parmi d’autres, des difficultés d’apprentissage chez l’apprenant.

Dans plusieurs pays, le manuel scolaire est à la fois le livre de l’élève et le guide pour l’enseignement. Selon Lepik et al. (2015) et Bjarnadóttir (2018), le manuel scolaire constitue la ressource documentaire principale permettant de planifier les tâches d’enseignement. Toutefois, Belinga (2009) observe que certains manuels scolaires camerounais présentent leur contenu sans tenir compte du contexte social. Dans ces conditions, pour offrir une formation à l’enseignement au regard du contexte et des contenus à enseigner, il est nécessaire d’étudier à quel défi nous sommes confrontés (Balhan et al., 2019 ; Ben-Zvi et Makar, 2016 ; Djeumeni, 2015 ; Proulx et Bednarz, 2010). Dans cet ordre d’idées, nous avons invité des stagiaires en enseignement secondaire à explorer un répertoire de ressources documentaires numériques afin d’étudier comment sont transformés les contenus statistiques offerts par le manuel scolaire du Cameroun. Nous avons cherché à comprendre comment ils organisent les informations issues des ressources documentaires lors des activités d’anticipation qui précèdent les planifications des enseignements de la moyenne, de l’écart-type et des diagrammes statistiques. Une analyse par la théorie de l’approche documentaire (Gueudet et Trouche, 2008) a été approfondie en situant les choix des stagiaires selon les postures épistémologiques adoptées (DeBlois et Squalli, 2002, DeBlois, 2012). Les activités d’anticipation sont étudiées à partir d’un sondage sur leurs connaissances statistiques, des séminaires permettant une expérimentation didactique, de leurs planifications, et des entrevues semi-dirigées. Nos analyses montrent que les stagiaires rencontrés effectuent le choix des documents en s’appuyant sur des scénarios d’exploitation qui les situent dans une tension entre des conceptions issues de leurs expériences d’ancien élève et des préoccupations pouvant contribuer à la compréhension des élèves. C’est ainsi que leurs préoccupations à l’égard du choix d’un contexte à offrir aux élèves semblent être influencées par leurs expériences d’ancien élève comme l’illustre le contexte des notes privilégié dans l’ensemble des planifications réalisées. Par ailleurs, l’analyse des contenus statistiques recueillies durant le sondage et des propos tenus par les stagiaires durant les séminaires a contribué à repérer comment se transforment leurs connaissances de l’enseignement. Nous observons, entre autres, que la recherche des intérêts des élèves conduit les stagiaires à porter une attention particulière à la valeur des données à proposer aux élèves afin que ces derniers repèrent les propriétés des concepts statistiques. Toutefois, les stagiaires rencontrés ne valorisent pas l’utilisation des données recueillies par les élèves, préoccupés par le contenu à enseigner et le temps didactique en jeu. / In many countries, the textbook is both the student's book and the teaching guide. It is the main resource for planning educational tasks (Lepik et al., 2015, Bjarnadóttir, 2018). However, Belinga (2009) observes that the content of some Cameroonian textbooks does not take into account the social context. This is why teacher training in terms of context and content to be taught remains a major challenge in an education system (Balhan et al., 2019, Ben-Zvi and Makar, 2016, Djeumeni, 2015, Proulx and Bednarz, 2010). Thus, we invited secondary school pre-service teachers to explore a directory of digital resource materials to enrich the statistical content of the textbook. We sought to understand how they orchestrate information from documentary resources during anticipatory activities prior to planning. An articulation between several theoretical frameworks and concepts allowed to develop an approach that could contribute to study the anticipatory activities of the trainees. This framework derives from the documentary approach of didactics (Gueudet and Trouche, 2008) and epistemological stances (DeBlois and Squalli, 2002, Deblois, 2012). The didactic experimentation that we put in place during a six-month period involved three statistical contents to be taught in secondary school: the average, the standard deviation and the statistical diagrams. The results of this work provide an added value to the documentary approach of didactics through the study of the influence of the epistemological stances adopted by trainees during their anticipatory activities. Thus, it appears that the trainees choose their documents based on arrangement variables characterized by a tension between the stances of the former student and the teacher. Trainees' concerns about the choice of context for students seem to be influenced by their experiences as former students. This justifies the predominance of the context related to students' grades in all of the completed planning. The study of statistical content and interactions between trainees contributed to the emergence of the stance of the university student. Indeed, the trainees valued and mobilized the knowledge of training in statistics education and improved their understanding in the statistical knowledge at stake. The teaching stance emerges when studying the variables related to the nature of the data. It manifests itself when trainees plan the teaching of the concepts in play in many ways in order to target students' understanding and interpretation. However, the trainees do not anticipate the tasks making it possible to value the use of meaningful data such as those derived from daily reality and those collected by the students. This seems to have reduced the anticipation of tasks anchored on the development of statistical reasoning in students.

La problématique adressée dans notre projet concernait les participants d’un service d’aide individualisée en mathématiques au collégial et certaines de leurs difficultés rencontrées lors du passage du secondaire vers le cégep. En particulier, on apprend que les connaissances préalables ainsi que les attitudes envers les mathématiques sont la source de certaines de ces difficultés. La présente recherche avait pour objectif de documenter les points de vue sur les mathématiques de ces participants afin d’en apprendre à propos de la relation qu’ils entretiennent avec cette matière. En nous inscrivant dans la perspective sociologique du rapport au savoir de Charlot (1997), nous avons cherché des éléments de réponse aux questions suivantes : quels sont les rapports aux mathématiques, anciens et actuels, d’étudiants du collégial ayant participé à un service d’aide individualisée en mathématiques? Qu’est-ce qui caractérise ces rapports du point de vue épistémique, identitaire et social? Pour y arriver, nous avons recueilli les bilans de savoirs de 26 étudiants de niveau collégial qui ont été soumis à une analyse par thèmes. De cette analyse de contenu, nous retenons que les participants s’exprimaient de façon diversifiée à propos du niveau de difficulté, du rapport affectif, des résultats obtenus, du niveau d’effort et de l’enseignement dans le cadre de leurs cours d’avant le cégep. Ensuite, les participants mentionnent que les cours de mathématiques du cégep sont beaucoup plus difficiles, que le rythme est plus rapide et que l’effort exigé est plus important qu’au secondaire. Aussi, nous avons constaté que pour les participants, les mathématiques (surtout celles du primaire) ont une utilité dans la vie quotidienne et dans le futur. Finalement, nous avons identifié différentes motivations à s’inscrire au service d’aide. La caractérisation des rapports aux mathématiques des participants et des dimensions épistémique, identitaire et sociale du rapport au savoir a été abordée à travers une discussion au sujet de l’utilité des mathématiques, de l’adhésion à l’enseignant/discipline et du travail à l’école. Il serait intéressant d’explorer les rapports aux mathématiques d’étudiants inscrits dans un programme réputé pour ces taux élevés d’échecs différences afin d’aborder la question des rapports au savoir propices à la réussite. De plus, nous croyons que l’utilisation de bilans de savoirs favoriserait le développement d’une sensibilité aux différents rapports aux mathématiques de la part des enseignants pouvant éventuellement mener à une diversification des interventions pédagogiques. Mots clés : rapport au savoir, mathématiques, niveau collégial, bilan de savoirs, aide à la réussite.

Les résultats de la cinquième réalisation de l'étude de TIMSS en 2011 montrent la présence d'un faible rendement des élèves iraniens en mathématiques par rapport à la moyenne internationale. Plusieurs facteurs peuvent être à la source de ce faible rendement : programmes d'études, caractéristiques de l'école, qualité des ressources éducatives fournies à l'école ou accessibles aux élèves hors de l'école, etc. (Mullis et coll., 2009; 2012; Coleman et coll., 1966). Ce mémoire est une tentative d'identifier les points faibles probables du contenu géométrique du manuel scolaire de mathématiques de 8e année de l'Iran, en considérant les exigences de TIMSS 2011. Dans cette perspective, cette recherche se focalise sur trois axes d'analyse : la répartition des contenus géométriques dans le manuel des mathématiques, la manière de présenter les concepts et les niveaux de raisonnement exigés par les problèmes du test et par les activités du manuel. L'analyse des résultats obtenus nous a permis de constater plusieurs divergences. Au niveau de la présence des connaissances géométriques, 9 % des connaissances nécessaires à la résolution des questions de TIMSS 2011 sont absentes du manuel. Quant à la présentation des connaissances, 27 % des connaissances sont présentées implicitement dans les manuels. L'utilisation de la grille d'analyse du niveau de raisonnement exigé par les tâches géométriques (Tanguay, 2000), montre que le manuel manque d'exercices mettant en jeu le développement des expériences mentales (35 %). Selon la théorie de Van Hiele (1959), l'insuffisance d'expériences nécessaires pour le développement de la pensée géométrique aux niveaux visuel, descriptif et analytique influencera la construction des concepts et la réussite dans la résolution des problèmes.

Au Burkina Faso, des études menées par Kiélem et Barro (2007) et Traoré (2012) ont montré des insuffisances dans la formation initiale des enseignants. Par exemple, Traoré (2012) révèle que les programmes de formation initiale à l’enseignement des mathématiques sont inadaptés aux besoins des finissants. Notre étude vise la compréhension des pratiques des stagiaires du primaire et du post-primaire sur l’enseignement de la fraction, un concept difficile pour les élèves. Une combinaison de plusieurs théories et concepts dont les théories des situations didactiques (Brousseau, 1986a) et des champs conceptuels (Vergnaud, 1981), les concepts d’incidents didactiques (Roditi, 2003; Rogalski, 2003), de postures épistémologiques (DeBlois & Squalli, 2002) et d’adaptations (DeBlois & Maheux, 2005) et des conceptions des mathématiques (Noël & Mura, 1999) a permis de répondre à la question suivante : « Quelles sont les pratiques des stagiaires du primaire et du post-primaire dans leur enseignement de la fraction en classe du cours moyen deuxième année (CM2) du primaire et en classe de sixième du post-primaire? » Notre méthodologie de recherche est basée sur une étude de cas multiples. Huit projets d’enseignement, dont quatre pour chaque niveau de scolarité (6e et 7e années) ont été analysés. Des entrevues semi-dirigées qui ont suivi les réalisations de leçons ont été également analysées. Nos analyses montrent que lors des réalisations de cours, les stagiaires rencontrés se préoccupent davantage de l’achèvement des contenus planifiés, ce qui pourrait expliquer qu’ils pratiquent un enseignement transmissif. Certaines conceptions, comme les mathématiques sont transparentes, pourraient soutenir ces pratiques et expliquer que les stagiaires rencontrés adoptent tous une posture d’ancien élève. En outre, nos analyses montrent que les stagiaires du primaire font des adaptations normatives ou d’évitement alors que quatre formes d’adaptation sont manifestées par les stagiaires du post-primaire. Cette compréhension des pratiques des stagiaires pourrait favoriser une formation initiale à l’enseignement des mathématiques amenant les stagiaires à se décentrer de leur posture de l’ancien élève par des transformations dans leurs conceptions des mathématiques et dans leurs préoccupations d’enseignement dans un contexte de large effectif de classe. / In Burkina Faso, studies carried out by Kiélem and Barro (2007) and Traoré (2012) showed deficiencies in the initial training of teachers. For example, Traoré (2012) reveals that initial training to the teaching of mathematics programs are inadequate to the needs of graduates. Our study aims at the understanding of teaching practice of students of primary and post-primary on the fraction in CM2 and first form. The fraction that is taught in the two levels of education is hardly learned by students. A combination of several theories and concepts including theories of didactic situations (Brousseau, 1986a) and conceptual fields (Vergnaud, 1981), the concepts of didactic incidents (Roditi, 2003; Rogalski, 2003), epistemological postures (DeBlois & Squalli, 2002) and adaptations (DeBlois & Maheux, 2005) and mathematical concepts (Noël & Mura, 1999) allowed to answer the following question "what are the practices of primary and post primary trainees in teaching the fraction in the medium second-year (CM2) of the primary level and the first form of the post-primary? "Our research methodology is based on a multiple case study. Eight teaching projects, including four for the Grade 6 and four for the Grade 7 were analyzed. Semi-structured interviews that followed the lessons performance were also analyzed. Our analyzes show that during the performance of course, the trainees encountered are concerned about the completion of the planned contents, which may explain that they practice a transmissive teaching. Some designs, such as mathematics are transparent, could support these practices and explain that trainees encountered all adopt a posture of former student. In addition, our analyzes show that primary school trainees manifest normative adaptations or avoidance while four forms of adaptation are manifested by the post-primary trainees. This understanding of the practical trainees could promote initial training in the teaching of mathematics bringing trainees to decenter from the posture of former student by changes in their conceptions of mathematics and their concerns of teaching in a context of a large class.

Les études ont montré que le concept de soi scolaire n'est pas une entité globale, mais qu'il est spécifique aux différentes matières scolaires. À l'instar des travaux sur le concept de soi, il est possible de croire qu'une mesure globale de la motivation scolaire ne serait pas appropriée pour évaluer la réussite scolaire dans un domaine en particulier. Une mesure motivationnelle spécifique aux matières scolaires serait plus pertinente. Un premier objectif de la présente étude est donc de démontrer que la motivation autodéterminée et la motivation non-autodéterminée sont spécifiques aux différentes matières scolaires. Un deuxième objectif est d'évaluer leur incidence sur les notes scolaires dans ces matières. Un dernier objectif consiste à reproduire les résultats de certaines études sur le concept de soi scolaire qui suggèrent l'importance de considérer la spécificité de celui-ci dans la prédiction du rendement scolaire (Marsh, 1986; Marsh, 1989; Marsh & Craven, 1997; Marsh & Köller, 2001). Les résultats des analyses factorielles confirmatoires appuient la spécificité des types de motivation et du concept de soi scolaire en regard des matières scolaires. De plus, les résultats des analyses par équations structurelles suggèrent que les concepts de soi et les différents types de motivation vis-à-vis de chacune des matières sont liés positivement et respectivement aux notes en mathématiques, en sciences et en français. Toutefois, la motivation autodéterminée en français est reliée négativement à la performance en mathématiques et en sciences. Les résultats sont discutés à la lumière des travaux traitant des motivations autodéterminées et non-autodéterminées et des recherches sur le concept de soi.

En raison de la demande grandissante des systèmes d’éducation pour des écoles plus efficaces et des défis de la réussite scolaire des élèves défavorisés, il est indispensable d’examiner les pratiques préconisées dans les écoles. C’est dans cette visée que cette thèse consistait à identifier les déterminants de la réussite scolaire des élèves en mathématiques dans les écoles primaires. Plus spécifiquement, nous tentons d’identifier les déterminants reliés à l’élève, à l’enseignant et à l’école qui expliquent la réussite scolaire et nous examinons les différences entre les écoles efficaces et celles moins efficaces. Un total de 111 enseignants et directions d’école provenant d’écoles francophones du Nouveau-Brunswick ont répondu à un questionnaire portant sur les pratiques préconisées dans les écoles. Comme indicateur de la réussite scolaire, nous avons utilisé 2 436 résultats d’élèves aux évaluations du ministère de l’Éducation du Nouveau-Brunswick. Les résultats des analyses quantitatives révèlent que la réussite scolaire s’explique par des déterminants reliés à l’élève, à l’enseignant ainsi qu’au contexte des écoles. Les analyses de régression multiple montrent que la réussite scolaire est expliquée par les résultats antérieurs des élèves, la qualité de l’enseignement et le contexte de l’école (milieu urbain versus milieu rural). Les analyses à multi-niveaux indiquent que la réussite scolaire est expliquée par les résultats antérieurs des élèves, la qualité de l’enseignement et le statut socio-économique des élèves. La comparaison entre les écoles efficaces et celles moins efficaces montre qu’il existe des différences dans les pratiques retrouvées dans ces deux types d’école. L’analyse de contenu des réponses aux questions ouvertes montrent que les enseignants et les directions d’école attribuent la réussite scolaire principalement à des facteurs reliés à l’élève et à l’enseignant. L’analyse de contenu de ces attributions révèle que la réussite scolaire est expliquée par la qualité de l’enseignement ainsi que la motivation et l’engagement des élèves. / Because of the educational system’s ever-increasing demand for more efficient schools and because of challenges faced by underprivileged students, it is imperative to study current practices in schools. This thesis thus aimed to identify contributing factors of academic success in mathematics for elementary students. Specifically, we wish to identify predictors related to students, to teachers, and to schools that would explain academic success and we examine differences between effective schools and schools that are less effective. A total of 111 teachers and school administrators from francophone schools in New Brunswick have replied to a survey on school practices. We have based the academic success indicator on 2436 student results from the New Brunswick Education Department. Results of quantitative analyses reveal that academic success is explained by predictors associated to students, teachers as well as to the educational context. Multiple regression analyses indicate that academic success is explained by students’ prior achievements, teaching quality and educational context (urban vs. rural settings). Multilevel analyses reveal that students’ prior achievements, teaching quality and students’ socio-economic status influence academic success. The comparison between effective schools and schools that are less effective reveals that there are differences in the practices found in those two kinds of schools. Content analysis of answers from open-ended questions indicates that teachers and school administrators mostly credit academic success to factors related to students and teachers. Content analysis of these elements reveals that teaching quality as well as student motivation and commitment contribute to academic success.