Dans cette thèse nous fournissons un nouveau cadre pour l'étude du jeu du billards sur un polygone. À un billard polygonal on associe canoniquement un feuilletage holomorphe sur l'espace affine complexe de dimension 2. La dynamique du billard est reliée au flot directionnel du champ complexe définissant ce feuilletage. Ce dictionnaire permet de réaliser et décrire les surfaces de translation associées au billard. Inversement, le billard permet de décrire certains feuilletages réels de l'espace projectif de dimension trois.

This study examined the entry-level computing skills of undergraduate education majors at the University of North Carolina at Wilmington during the Spring 2005 semester. This study also compared groups based on demographic categories to investigate if certain demographics were predictors of specific skills competency. This study utilized a representative convenience sample of 186 participants. The participants were pre-tested for their ability to complete 60 computer skills in the Microsoft Office Suite using an online performance test called Skills Assessment Manager by Thomson Course Technology. The data was analyzed as a whole group performance using descriptive statistics and analyzed for analysis between demographic groups using a non-parametric statistic test (the Mann Whitney U Test). The results yielded data that informed the researcher of the skills of the participants prior to taking a mandatory computer skills course. As a result, it was found that a large portion of students were able to do many of the skills before taking the mandatory skills course. It was also found that demographics were not a reliable predictor of computer skills. This study provided data that helped to inform the faculty at UNC-W that the curriculum for the computer skills course needed to be changed based on entry skills of students to reflect the abilities of students in 2005.

The purpose of this case study has been to examine the use of realia, or real objects, in distance learning from the North Carolina Museum of Science. In this case study, videotapes of six distance learning classes were used to observe student behaviors and use of real objects during a program from the North Carolina Museum of Natural Sciences. Additionally the students and teachers from those classes completed surveys about their experiences. Before using the objects, the students appear uncertain about the program, and disinterested. After receiving the objects, the students appear to be engaged in learning. Later when presented with a live animal that is only seen remotely, the students continue to be active participants in the program. At the conclusion of class, the students frequently identify using the realia as a significant part of class, although in the surveys completed after class, the technology was listed as the most important part. The teachers rated the hands-on materials as significant on their surveys. The use of real objects changes the student behaviors in class. The objects generate multiple forms of interactions, support student dialogue with the instructor and each other, and decrease the sense of separation experienced by the students in distance learning.

The purpose of this study was to investigate the metacognitive functioning of students with learning disabilities (LD), low-achieving (LA) students, and average-achieving (AA) students within the context of math problem solving. Metacognition, that is, the awareness individuals have regarding their own mental processes and ability to self-regulate performance, is an important predictor of learning. Deficits in metacognition have been attributed to an inability to effectively balance the cognitive and metacognitive strategies necessary for successful problem solving. Students with LD have considerable difficulty with self-regulation. This study investigates three components of metacognition: metacognitive knowledge, metacognitive experience, and metacognitive skills. The differences in these components among students with LD (n = 15), LA students (n = 38), and AA students (n = 29) and their influence on students' math word problem solving was studied. Furthermore, the relationships among the three components of metacognition were investigated in the context of ability group differences. To assess metacognitive functioning, students were administered a structured interview and a survey and they solved three math word problems while thinking aloud. Additionally, to assess math problem-solving ability, students were administered a 10-item math word problem-solving test. Results indicated that students with LD demonstrated a different pattern of metacognitive function than AA students and LA students. Students across ability groups look relatively equivalent in the quantity of metacognitive skills. However, when discriminating between the type and quality of the metacognitive skills employed, ability group differences were evident. Ability group differences in metacognitive functioning emerged with respect to problem difficulty. The directions of the relationships among the components of metacognition were the same across ability groups. However, the magnitude and strength of the relationships differed by ability. Additionally, metacognitive knowledge was a significant predictor of math word problem-solving performance for AA students, but not for the other ability groups. Furthermore, there was a significant difference in the relationship between metacognitive experience and math word problem solving for students with LD and AA students. Educational implications are discussed for teaching students to use metacognition during problem solving.

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L'étude des perturbations d'opérateurs est un thème qui apparaît naturellement, sous de diverses formes, dans de nombreux domaines de l'analyse, comme l'analyse spectrale où les équations différentielles. Un rôle particulier dans de telles démarches est joué par les perturbations compactes, qui ont des comportements très différents vis-à-vis des diverses propriétés opératorielles usuellement étudiées. Ainsi par exemple, l'ensemble de la théorie de Fredholm porte sur des invariants aux perturbations compactes très importantes, tels que l'indice Fredholm, mais, par contre, d'autres aspects, comme la décomposition d'une contraction en partie unitaire et complètement non unitaire, sont violemment "sensibles" aux perturbations compactes.<br />Dans la thèse on s'intéresse à plusieurs propriétés opératorielles qui ne sont pas en général invariantes aux perturbations compactes, en essayant de caractériser les situations où l'on a l'invariance pour diverses classes de perturbations compactes, et parallèlement de décrire certaines situations "pathologiques".<br />Ainsi les questions investiguées sont du type: quand est-ce qu'une perturbation d'une isométrie agissant sur un espace de Hilbert H par un opérateur compact (ou de rang fini) est encore une isométrie, ou au moins une contraction? Si tel est le cas, dans quelles conditions la perturbation d'une isométrie pure est encore une isométrie pure? Que peut-on dire dans le cas ou l'on remplace l'isométrie que l'on perturbe par un opérateur arbitraire à image fermée?<br />La première partie de la thèse (les chapitres deux et trois) est dédiée à l'étude des perturbations de rang 1 d'une isométrie V dans un espace de Hilbert H qui sont encore des isométries, du point de vue de la décomposition de Wold, plus précisément on s'intéresse aux situations particulières où une perturbée de rang 1 d'une isométrie pure est encore une isométrie pure. Il est facile de voir qu'une perturbée V+K d'une isométrie V avec un opérateur K de rang 1 est encore une isométrie (respectivement une contraction) si et seulement si K est de la forme pour un certain vecteur unitaire h dans H et un certain complexe de valeur absolue égale à (respectivement inférieure à) 1.<br />Par contre la réponse à la question: ``quand est ce que V+K est une isométrie pure sachant que V est une isométrie pure?'' est loin d'être triviale, même dans ce cas le plus simple. Un contre exemple célèbre de Clark est présenté dans ce sens au début du chapitre 2, avec quelques précisions portant sur un certain caractère d'unicité de cet exemple.<br />Le cas des perturbations de rang 1 a été étudié par Nakamura, et des généralisations pour le cas des perturbations quelconques de rang fini ont été données par Cassier, Benhida et Timotin. La démarche de Nakamura, présentée dans le chapitre deux, est basée premièrement sur la réduction du problème au cas d'une isométrie à vecteur cyclique (donc de façon générique à l'opérateur de shift) et deuxièmement par un modèle fonctionnel d'une telle isométrie comme la multiplication par la variable dans un espace de Hardy d'une mesure associée de manière canonique à l'isométrie choisie. Ce modèle permet, à l'aide d'un calcul standard de résolvantes, de caractériser le caractère pur de l'isométrie de départ au moyen de la continuité absolue de cette mesure, ce qui offre de divers critères dans beaucoup de cas particuliers.<br />Par contre, la réduction initiale du problème au cas du shift unilatéral se fait naturellement par la supposition que le vecteur h qui apparaît dans l'expression tensorielle de l'opérateur de perturbation K est un fonction extérieure dans H2. Par contre, ce type de réduction à caractère "existentiel" ne fournit aucune information même dans le cas du shift, lorsqu'il est perturbé par un opérateur de rang 1 dans lequel la fonction h n'est pas extérieure. Dans ce sens c'est le but du troisième chapitre de montrer que, dans l'autre cas particulier "extrême", c'est à dire quand h est intérieure, la perturbation correspondante du shift est toujours une isométrie pure.<br />La deuxième partie (les chapitre quatre et cinq) sont dédiés à une démarche beaucoup plus générale qui consiste à décrire les situations où le caractère isométrique se conserve par des perturbations compactes générales, dans les termes d'un certain type de factorisation. Plus précisément, dans le cas des perturbations K de rang 1, on peut immédiatement reformuler la caractérisation du paragraphe précédent de la façon suivante: V'=V+K est une isométrie si et seulement si il existe un unitaire U agissant sur H tel que V'=UV et tel que la différence U-I soit de rang 1 (l'unitaire U est dans ce cas l'opérateur <br />On montre dans le chapitre 4 qu'une telle factorisation a lieu en général, si on remplace l'opérateur de rang 1 K ci-dessus par un opérateur compact (respectivement de rang fini) quelconque, l'unitaire U dans ce cas pouvant être choisi tel que la différence U-I soit compacte (respectivement de rang fini). On obtient aussi comme conséquence un résultat similaire pour les perturbations V' qui ne sont pas isométriques mais qui sont des contractions, dans ce cas l'unitaire U dans la factorisation doit être remplacé par une contraction. Des corollaires de ce résultat donnent des représentations paramétriques des perturbes isométriques V', analogues à celles obtenues dans le cas des perturbations de rang 1.<br />Enfin le chapitre 5 étend les résultats du chapitre 4 au problème de la caractérisation, via des factorisations similaires, des perturbations B par un opérateur compact K d'un opérateur à image fermée A, qui ont encore l'image fermée (ceci bien sur dans le cas non Fredholm). On obtient, dans le cas où une factorisation B=XA existe (donc quand A et B satisfont un critère de type Douglas), l'existence d'un opérateur de factorisation X tel que la différence X-I soit encore compacte, et dont la norme est contrôlée. Ce résultat généralise encore les théorèmes du chapitre précédent.

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Recent research has begun focusing on the connections between reading and mathematics. Little research, however, has examined connections between mathematics and other reading related skills, such as spelling. Moreover, working memory may a play a significant role in both systems. Results indicated a significant predictive relationship between spelling and mathematics. Furthermore, this relationship was found to be partially mediated by measures of phonological working memory.

Currently, there exist several methods for finding roots of polynomial functions. From elementary processes such as the quadratic formula and the Rational Root Theorem to calculus-based ideas, choosing an appropriate means of solving often depends on the conditions of the given polynomial. This report will explore several solving methods and discuss their advantages as well as their limitations. / text

Math anxiety refers to the negative reaction that many people experience when placed in situations that require mathematical problem solving (Richardson & Suinn, 1972). This reaction can range from seemingly minor frustration to overwhelming emotional and physiological disruption (Ashcraft & Moore, 2009). In fact, it has been argued that math anxiety can be considered as a genuine phobia given that it is a state anxiety reaction, shows elevated cognitive and physiological arousal, and is a stimulus-learned fear (Faust, 1992). Math anxiety has been associated with many negative consequences, the most pertinent of which is poor achievement in math. This negative consequence is of central importance in today???s society as people???s mathematical abilities have been shown to strongly influence their employability, productivity, and earnings (Bishop, 1989; Bossiere, Knight, Sabot, 1985; Riviera-Batiz, 1992) A large literature exists demonstrating a negative relation between math anxiety and performance on complex math. That said, there is currently no published research (outside of that presented in this thesis) which investigates whether math anxiety is also related to the basic processes that serve as the foundations for that complex math. In this thesis I examine the relation between math anxiety and three of these basic processes that support complex mathematical problem solving. Specifically, in a series of experiments, I demonstrate that, in addition to their difficulties with complex math, high math anxious adults perform more poorly than their low math anxious peers on measures of counting (Experiments 1 and 2), numerical comparison (Experiment 3 and 4), and spatial processing (Experiment 5 and 6). My findings are then discussed with respect to their implications for our understanding of math anxiety and for potential remediation programs.