A discrete formalism for General Relativity was introduced in 1961 by Tulio Regge in the form of a piecewise-linear manifold as an approximation to (pseudo-)Riemannian manifolds. This formalism, known as Regge Calculus, has primarily been used to study vacuum spacetimes as both an approximation for classical General Relativity and as a framework for quantum gravity. However, there has been no consistent effort to include arbitrary non-gravitational sources into Regge Calculus or examine the structural details of how this is done. This manuscript explores the underlying framework of Regge Calculus in an effort elucidate the structural properties of the lattice geometry most useful for incorporating particles and fields. Correspondingly, we first derive the contracted Bianchi identity as a guide towards understanding how particles and fields can be coupled to the lattice so as to automatically ensure conservation of source. In doing so, we derive a Kirchhoff-like conservation principle that identifies the flow of energy and momentum as a flux through the circumcentric dual boundaries. This circuit construction arises naturally from the topological structure suggested by the contracted Bianchi identity. Using the results of the contracted Bianchi identity we explore the generic properties of the local topology in Regge Calculus for arbitrary triangulations and suggest a first-principles definition that is consistent with the inclusion of source. This prescription for extending vacuum Regge Calculus is sufficiently general to be applicable to other approaches to discrete quantum gravity. We discuss how these findings bear on a quantized theory of gravity in which the coupling to source provides a physical interpretation for the approximate invariance principles of the discrete theory. / by Jonathan Ryan McDonald. / Vita. / Thesis (Ph.D.)--Florida Atlantic University, 2009. / Includes bibliography. / Electronic reproduction. Boca Raton, Fla., 2009. Mode of access: World Wide Web.

In this dissertation we explore the features of a Gauge Field Theory formulation for continuous spin particles (CSP). To make our discussion as self-contained as possible, we begin by introducing all the basics of Group Theory - and representation theory - which are necessary to understand where the CSP come from. We then apply what we learn from Group Theory to the study of the Lorentz and Poincaré groups, to the point where we are able to construct the CSP representation. Finally, after a brief review of the Higher-Spin formalism, through the Schwinger-Fronsdal actions, we enter the realm of CSP Field Theory. We study and explore all the local symmetries of the CSP action, as well as all of the nuances associated with the introduction of an enlarged spacetime, which is used to formulate the CSP action. We end our discussion by showing that the physical contents of the CSP action are precisely what we expected them to be, in comparison to our Group Theoretical approach. / Nesta dissertação exploramos as características da formulação de uma Teoria de Gauge para partículas de spin contínuo (CSP). Para tornar a nossa discussão o mais auto-contida possível, começamos por introduzir todas as informações básicas de Teoria de Grupos - assim como de Teoria de Representações - que são necessárias para enteder de onde surgem as CSPs. A partir daí aplicamos o que foi apresentado sobre Teoria de Grupos para o estudo dos grupos de Lorentz e de Poincaré, até o ponto em que conseguimos construir a representação CSP. Finalmente, após uma rápida revisão do formalismo de spin altos (Higher Spins), através do estudo das ações de Schwinger-Fronsdal, damos início ao estudo de uma Teoria de Campos para CSPs. Estudamos e exploramos todas as simetrias locais da ação que descreve uma CSP livre, assim como todas as sutilezas que surgem a partir da introdução de uma nova coordenada, que resulta em um espaço-tempo estendido no qual a ação é definida. Terminamos nossa discussão mostrando que todo o conteúdo físico decorrente da ação para uma CSP livre coincide com o que vimos em nossa discussão de Teoria de Grupos.

In this thesis, using rigorous methods, we determine the low-lying energy-momentum spectrum of a lattice Quantum Chromodynamics model (QCD) in dimension 3 + 1, imaginary time and in the strong coupling regime. We consider a QCD model with the Wilson action, three quark avors and 4 X 4 Dirac spin matrices. Under these conditions, we reanalyze que question about the existence of baryon particles in the context of the Gell-Mann and Ne´eman Eightfold Way. Completing previous works, where the octet baryons where shown to exist, here we prove the existence of the decuplet baryons detected by showing the existence of isolated dispersion curves in the energy-momentum espectrum restricted to the subspace of the physical quantum-mechanical Hilbert H of the model, associated with states with an odd number of fermions. Besides, we obtain some smoothness properties veried by these curves, as well as analytical properties of the spectral measure for the two-baryon correlations. Also, the octet and the decuplet baryons are shown to be the only states in the odd subspace up to near the energy threshold of the meson-baryon bound state. Using the results obtained here, we can go up in the spectrum and validate some previously obtained results on the two-baryon bound state spectrum beyond the so called ladder approximation, for the complete model. / Nessa tese, usando métodos rigorosos, determinamos a parte inicial do espectro de energia-momento para o modelo de Cromodinâmica Quântica (QCD) na rede, em dimensão 3 + 1, com tempo imaginário e no regime de acoplamento forte. Consideramos o modelo de QCD com a ação de Wilson, três sabores de quarks e matrizes de spin de Dirac 4 X 4. Sob estas condições, reconsideramos a questão da demonstração da existência de bárions, no contexto do Eightfold Way de Gell-Mann e Ne ´eman. Complementando trabalhos anteriores onde a existência dos octetos de bárions foi demonstrada, aqui demonstramos a existência dos decupletos de bárions. Estas partículas são detectadas através de curvas de dispersão isoladas no espectro de energia-momento do modelo, considerando-se o subespaço H0, do espaço de Hilbert (quântico) físico H, com vetores com um número ímpar de férmions. Além disso, obtemos propriedades de suavidade destas curvas, assim como propriedade analíticas da medida espectral da correlação de dois bárions. Estes bárions são demonstrados ser os únicos estados espectrais no modelo, no subespaço ímpar, até o limiar de energia próximo do estado méson-bárion. Com os resultados obtidos nesta tese, podemos subir no espectro e validar, para o modelo completo, resultados espectrais envolvendo estados ligados de dois-bárion obtidos anteriormente na chamada aproximação escada (dominante).

Orientador: Adolfo Maia Junior / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-09-24T19:34:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Gama_MarceloCristino_D.pdf: 779899 bytes, checksum: 7636e903a3f18cb64db479eab807a404 (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Neste trabalho buscamos soluções exatas não-triviais da Equação de LaneEmden-Fowler. Esta equação tem aplicações importantes em Teoria de Campos não-linear, bem como em Astrofísica Estelar. Inicialmente, a partir do formalismo da Integral Primeira, obtemos soluções para um modelo >.~n+1 com n = 2,3,5, utilizando Integrais Elípticas de Jacobi. Segue-se então o cálculo de flutuações no modelo >.~n+1 para um campo clássico ~ sujeito a um potencial da forma V(f) = -1/2 m2f2 + ?/n+1 fn+1, em torno de uma solução estática. Uma outra aplicação é no estudo das configurações de Equilíbrio Hidrostático de estrelas esféricas politrópicas. Mostramos que o método da Integral Primeira fornece uma série de soluções singulares na origem. Também é obtida a bem conhecida solução de Chandrasekhar, que é regular na origem / Abstract: In this work we search for non-trivial exact solutions to the Lane-Emden-Fowler¿s Equation. That equation has important applications in Non-linear Field Theory, as well in Stellar Astrophysics. Initially, from the First Integral formalism, we obtain solutions for a ?fn+1 model with n = 2, 3, 5, using Jacobian Elliptic Integrals. Follows the calculation of the fluctuations in the ?fn+1 model for a classical field f in a potential of the form..Another application is the study of the Hydrostatic Equilibrium configuration of politropic spherical stars. We show the First Integral Method gives solutions that are singular at the origin. In addition we obtain the well known Chandrasekhar¿s solution, which is regular at the origin / Doutorado / Fisica-Matematica / Doutor em Matemática Aplicada

O objetivo deste trabalho é a obtenção numérica de soluções periódicas para o problema geral de N corpos sujeitos apenas à atração gravitacional mútua. Em particular, procuramos soluções chamadas de coreografias, que apresentam em comum a propriedade de que todos os corpos se movem sobre a mesma curva. O interesse neste tipo de solução aumentou muito recentemente devido aos avanços na Física das ondas gravitacionais. Com a possível detecção de ondas gravitacionais prevista para um futuro próximo, todas as configurações periódicas do problema de N corpos passam a ser consideradas como possíveis fontes de radiação gravitacional. Identificar os padrões de radiação associados a estas órbitas é uma das tarefas prementes atualmente na área. Tendo isso em vista, iremos calcular também as ondas gravitacionais emitidas por um sistema em que os corpos que o constituem seguem uma órbita coreográfica. Começamos este trabalho com um capítulo que descreve historicamente a busca pela solução geral do problema de N corpos, inicialmente motivada pelo interesse na análise da estabilidade do Sistema Solar. Em seguida, no Capítulo 2, apresentamos as principais definições e teoremas que serão utilizados ao longo do texto. O leitor pode escolher entre seguir este capítulo no início de sua leitura, ou então utilizá-lo para consulta quando necessário. No Capítulo 3, identificamos os graus de liberdade do sistema formado pelos N corpos e determinamos quais grandezas físicas nele se conservam, através do Teorema de Noether. Com isso estabelecemos a não integrabilidade deste sistema, no sentido de Liouville, para N > 2. Escrevemos também a solução geral do problema de dois corpos, conhecido como problema de Kepler, e mostramos duas soluções particulares para o problema de três corpos com massas iguais, conhecidas como soluções de Euler (1765) e Lagrange (1772). Na solução de Euler, os três corpos estão dispostos sobre uma mesma reta que gira com velocidade angular constante ao redor do seu centro de massa, e na de Lagrange, estão dispostos sobre os vértices de um triângulo equilátero que gira com velocidade angular constante ao redor do seu centro de massa. Com o intuito de descrever as soluções periódicas conhecidas para o Problema de N Corpos, no Capítulo 4 estudaremos as órbitas homográficas, que apresentam a característica de que a configuração do sistema em qualquer instante pode ser obtida através de uma rotação composta com uma dilatação/contração da configuração inicial. Essas soluções generalizam as soluções de Euler e Lagrange citadas anteriormente. No Capítulo 5, analisaremos as órbitas coreográficas. Esta classe de soluções foi descoberta por Cris Moore em 1993, que encontrou numericamente uma solução coreográfica para o problema de três corpos em que eles seguem uma mesma curva em forma de oito. A existência e a estabilidade desta solução foram estudadas de maneira rigorosa por Richard Montgomery e Alain Chenciner. Neste trabalho, damos um esboço de como construir a solução em forma de oito no caso em que as massas são idênticas. Simularemos esta e outras órbitas coreográficas, além de algumas outras órbitas periódicas descritas anteriormente, através do método de integração de Runge-Kutta de quarta ordem. Finalmente, no Capítulo 6 calculamos as ondas gravitacionais emitidas pelas órbitas homográficas e coreográficas simuladas anteriormente. Finalizaremos com uma breve discussão comparando os padrões de ondas gravitacionais obtidos para as diferentes órbitas e analisando a possibilidade de determinar a fonte de emissão a partir da medida de um sinal de uma onda gravitacional. / The purpose of this work is the numerical computing of the periodic solutions to the N-body problem, that is, the general problem of determinig the motion of N bodies exclusively subject to gravitational forces between them. In particular, we search for solutions that were named choreographies, which have in common the property that all bodies move along the same curve. The interest in this kind of solution has recently increased due to technological advances in Gravitational Wave (GW) Physics. As the detection of Gws is foreseen for the near future, all periodic configurations of the N-body problem may be considered as possible sources of gravitational radiation. Identifying the patterns of radiation associated to these orbits is nowadays one of the pressing tasks in this field. Having this fact in mind, we calculate the GWs emitted by a system in which all bodies describe a choreographic orbit. In Chapter 1, we briefly describe the history of the search for the general solution to the N-body Problem, initially motivated by the interest in the stability analysis of the Solar System. Next, in Chapter 2, we present the main definitions and theorems to which we refer during this text. The reader may opt between following this chapter as he begins to read this thesis and consulting it only if necessary or when he is referred to. In Chapter 3, we identify the degrees of freedom of the system consisting of N bodies and determine the physical quantities it conserves, through Noethers theorem. Doing that, we establish the non-integrability of our dynamical system, in the sense of Liouville integrability, if N > 2. We also give the general solution to the 2-body problem, known as Keplers Problem, and present two particular solutions to the 3-body Problem, known as Eulers solution (1765) and Lagranges solution (1772). In Eulers solution, all three bodies are in the same line, which revolves around its center of mass, and in Lagranges solux tion they are at the vertices of an equilateral triangle, which also revolves around its center of mass. In order to describe all known periodic solutions to the N-body Problem, in Chapter 4 we study homographic orbits, that is, orbits in which the configuration at any instant can be obtained by a rotation and a dilation/contraction of the initial configuration. These solutions generalize the solutions by Euler and Lagrange mentioned above. In Chapter 5, we analyze choreographic orbits. This class of solutions was discovered by Cris Moore in 1993, who computed numerically a choreographic solution in which the bodies move along the same curve in the shape of an eight. The existence and stability of this orbit were rigorously studied by Richard Montgomery and Alain Chenciner. Here, we sketch the construction of the figure eight solution in the particular case where all masses are identical. We simulate this and other choreographic solutions, as well as some other periodic solutions described before, through the use of a fourth order Runge- Kutta method of numerical integration. Finally, in Chapter 6 we calculate the Gws emitted by the homographic and choreographic orbits simulated before. We end this work with a brief discussion comparing the GW patterns obtained to different orbits and analyzing the possibility of determining the mission source from a measurement of a GW signal.

In this thesis, using rigorous methods, we determine the low-lying energy-momentum spectrum of a lattice Quantum Chromodynamics model (QCD) in dimension 3 + 1, imaginary time and in the strong coupling regime. We consider a QCD model with the Wilson action, three quark avors and 4 X 4 Dirac spin matrices. Under these conditions, we reanalyze que question about the existence of baryon particles in the context of the Gell-Mann and Ne´eman Eightfold Way. Completing previous works, where the octet baryons where shown to exist, here we prove the existence of the decuplet baryons detected by showing the existence of isolated dispersion curves in the energy-momentum espectrum restricted to the subspace of the physical quantum-mechanical Hilbert H of the model, associated with states with an odd number of fermions. Besides, we obtain some smoothness properties veried by these curves, as well as analytical properties of the spectral measure for the two-baryon correlations. Also, the octet and the decuplet baryons are shown to be the only states in the odd subspace up to near the energy threshold of the meson-baryon bound state. Using the results obtained here, we can go up in the spectrum and validate some previously obtained results on the two-baryon bound state spectrum beyond the so called ladder approximation, for the complete model. / Nessa tese, usando métodos rigorosos, determinamos a parte inicial do espectro de energia-momento para o modelo de Cromodinâmica Quântica (QCD) na rede, em dimensão 3 + 1, com tempo imaginário e no regime de acoplamento forte. Consideramos o modelo de QCD com a ação de Wilson, três sabores de quarks e matrizes de spin de Dirac 4 X 4. Sob estas condições, reconsideramos a questão da demonstração da existência de bárions, no contexto do Eightfold Way de Gell-Mann e Ne ´eman. Complementando trabalhos anteriores onde a existência dos octetos de bárions foi demonstrada, aqui demonstramos a existência dos decupletos de bárions. Estas partículas são detectadas através de curvas de dispersão isoladas no espectro de energia-momento do modelo, considerando-se o subespaço H0, do espaço de Hilbert (quântico) físico H, com vetores com um número ímpar de férmions. Além disso, obtemos propriedades de suavidade destas curvas, assim como propriedade analíticas da medida espectral da correlação de dois bárions. Estes bárions são demonstrados ser os únicos estados espectrais no modelo, no subespaço ímpar, até o limiar de energia próximo do estado méson-bárion. Com os resultados obtidos nesta tese, podemos subir no espectro e validar, para o modelo completo, resultados espectrais envolvendo estados ligados de dois-bárion obtidos anteriormente na chamada aproximação escada (dominante).

Ce mémoire d'habilitation à diriger des recherches est constitué des deux parties: - la première partie revient sur les idées et les concepts de la géométrie non commutative. Le point central de cet exposé est de rappeler les résultats qui motivent les recherches en géométrie non commutative, au sens où ces résultats donnent un sens à la démarche promue par la géométrie non commutative. Ces résultats sont bien connus désormais, et ils s'articulent autour de constructions pouvant prendre sens à la fois dans un cadre topologique et/ou géométrique et dans un cadre plus algébrique. Ainsi on trouvera le théorème de Gelfand-Naïmark sur les C*-algèbres commutatives, des rappels sur la K-théorie, d'abord pour les espaces topologiques, puis pour les C*-algèbres, une introduction à la cohomologie cyclique en insistant sur ses liens avec les structures différentiables, finalement un exposé sur l'objet "magique" qui connecte entre eux tous ces domaines, à la fois dans le cadre purement topologique, dans le cadre de la géométrie différentielle, et enfin dans le cadre algébriques : le caractère de Chern. - la seconde partie est une revue qui fait le point sur l'état des recherches sur la géométrie non commutative de l'algèbre des endomorphismes d'un fibré vectoriel de groupe de structure SU(n), en donnant si possible toutes les définitions utiles, de façon à faire un texte relativement autonome. Plus encore, il s'agit de montrer en quoi cette géométrie étend de façon naturelle la géométrie ordinaire du fibré principal sous-jacent, et en quoi les résultats obtenus sur les liens entre les connexions ordinaires et les connexions non commutatives dans ce contexte sont une excellente généralisation de la notion ordinaire de connexion. C'est pourquoi, dans cet exposé, sont rappelés les concepts usuels des théories de jauge ordinaires, et sont décrits très précisément où et comment la nouvelle géométrie se greffe à ces concepts. En particulier, il est insisté sur le fait que la notion de connexion prend un sens dans un niveau "intermédiaire", entre sa définition comme forme globale sur le fibré principal et sa définition comme familles de formes locales sur la variété de base satisfaisant à des recollements non homogènes. Le niveau intermédiaire utilise la géométrie de nature non commutative de l'algèbre des endomorphismes, et correspond à un regard nouveau sur les concepts usuels manipulés dans le cadre des théories de jauge.

Cette thèse est consacrée à l'étude des effets cohérents qui surviennent lorsqu'une onde se propage dans un milieu désordonné. Différents aspects de leur dynamique sont traités, et un intérêt particulier est accordé aux corrélations mésoscopiques et à la localisation d'Anderson.<br />Dans un premier temps, nous démontrons une version généralisée de la théorie auto-cohérente de la localisation, adaptée à la description des milieux finis et ouverts. Celle-ci introduit un coefficient de diffusion dépendant de la position. La théorie est appliquée à l'étude du phénomène de confinement transverse des ondes, et confrontée aux prédictions de la théorie d'échelle de la localisation.<br />Dans une seconde partie, nous explorons la dynamique des figures de tavelures résultant de la propagation d'impulsions courtes dans un guide d'ondes désordonné. En particulier, nous étudions la fonction de corrélation de l'intensité, qui contient l'information sur les fluctuations universelles de conductance. Dans le cas dynamique, ces fluctuations acquièrent une dépendance temporelle, augmentent avec le temps et perdent leur caractère universel. Ces résultats sont confirmés par une expérience micro-ondes. <br />Pour finir, nous étudions la physique des figures de tavelures résultant de l'expansion d'un condensat de Bose-Einstein dans un potentiel aléatoire. Celles-ci présentent des corrélations de longue portée qui augmentent avec le temps, et peuvent éventuellement prendre des valeurs négatives. Ces résultats sont interprétés en termes d'un déplacement aléatoire du centre de masse du condensat. Le rôle des interactions atomiques lors de l'expansion du condensat est discuté.

Cette thèse est consacrée à l'étude de quelques propriétés du modèle d'exclusion asymétrique unidimensionnel, un modèle exactement soluble de particules en interaction présentant un état stationnaire hors d'équilibre.<br />Dans une première partie, nous expliquons les liens que le modèle d'exclusion asymétrique entretient avec d'autres modèles de la physique statistique, en particulier des modèles de croissance, de polymère dirigé en milieu aléatoire, ou encore des modèles de vertex. Après avoir récapitulé quelques résultats connus, nous expliquons comment le modèle d'exclusion peut être étudié en utilisant l'Ansatz de Bethe.<br />La deuxième partie est consacrée au calcul par Ansatz de Bethe des fluctuations du courant dans le modèle d'exclusion partiellement asymétrique avec des conditions aux bords périodiques. Utilisant une formulation fonctionnelle des équations de Bethe, nous obtenons des expressions exactes pour les trois premiers cumulants du courant. À partir de ces expressions exactes et de calculs effectués pour de petits systèmes, nous conjecturons ensuite une expression combinatoire explicite pour tous les cumulants du courant.<br />Dans la troisième partie, nous présentons le modèle d'exclusion à plusieurs classes de particules, qui généralise le modèle étudié dans les deux premières parties. Nous montrons que ses probabilités stationnaire peuvent s'écrire sous la forme de traces de produits de matrices. Nous expliquons ensuite la formulation algébrique de l'Ansatz de Bethe pour ce modèle.

La première partie de cette thèse est consacrée à l'étude d'interfaces critiques bidimensionnelles par des méthodes d'évolutions de Schramm-Loewner (SLE) et de théories conformes. Nous étudions en particulier le cas de SLE(2) qui est la limite d'échelle des marches à boucles effacées. La solution explicite du problème d'enroulement sur des domaines doublement connexes est discutée. Nous établissons une généralisation de la formule de Schramm pour SLE(2) dans la géométrie doublement connexe et étendons la solution au cas de conditions mixtes Dirichlet-Neumann. L'analyse par la théorie conforme permet l'identification de l'opérateur de changement des conditions aux bords. De plus, à partir de l'étude des lignes de discontinuité du champ gaussien libre sur des domaines doublement connexes nous mettons en évidence une relation entre SLE(4) et les ponts browniens.<br /><br />Le sujet de la seconde partie est l'étude de deux exemples de systèmes désordonnés de basse dimension. D'un coté nous établissons les propriétés de localisation et spectrales d'un hamiltonien aléatoire unidimensionnel qui interpole entre les cas du modèle de Halperin et le modèle supersymétrique désordonné. Un lien avec la diffusion unidimensionnelle dans un potentiel aléatoire permet d'étudier la modification de la dynamique ultra-lente de Sinai en présence d'absorbeurs. De l'autre côté nous analysons la transition vitreuse d'ARN pour des séquences aléatoires à l'aide de la théorie des champs de Lässig-Wiese-David. L'application au cas d'ARN soumis à une force extérieure conduit à la prédiction de la caractéristique force-extension pour des séquences hétérogènes. L'étude de la phase vitreuse nous amène à considérer un modèle hiérarchique combinatoire dont nous déterminons les exposants et lois d'échelle exactes ainsi que les corrections de taille finie.