<p>Sammanfattning</p><p>I mitt examensarbete om dyskalkyli eller som det också kallas, specifika matematiksvårigheter vill jag visa på problematiken kring dessa inlärningssvårigheter, dels vill jag visa att det inte råder enighet bland forskare och andra professionella på ämnesområdet. Om verkligen dyskalkyli är en rimlig diagnos eller inte. Oenighet råder också om problemets omfattning samt vilka orsakerna är till att vissa elever får inlärningssvårigheter i matematikämnet. Jag drar även vissa paralleller och jämförelser med dyslexi eftersom denna diagnos är sedan länge accepterad och används utan ifrågasättande både i skolans värld och i resten av samhället.</p><p>För att kunna genomföra detta examensarbete så har jag ägnat mig åt litteraturstudier, Internetsökningar, idéutbyte med matematiklärare samt tillbakablickar på mina egna erfarenheter som lärarvikarie. Eftersom jag själv under min skoltid och som student på lärarutbildningen haft stora problem med delar av matematiken så har det varit extra intressant att försöka belysa problemet kring inlärningssvårigheter i matematik.</p><p>När jag studerat litteraturen så har jag funnit att två personer representerar skilda ståndpunkter angående matematiksvårigheter. Dessa personer är Björn Adler och Gunnar Sjöberg vilka båda två nog får anses vara två av landets ledande forskare på området. Deras åsikter går isär i många avseenden men även att de i vissa frågor är ganska överens. Vad jag också slås av är att Björn Adler verkar se problem kring matematiksvårigheter i ett ovanifrån perspektiv medan Gunnar Sjöberg som fortfarande verksam matematiklärare ser problemen mer ur elevperspektiv.</p><p>Nyckelord: Dyskalkyli, matematiksvårigheter, inlärningsproblem</p> / <p>Abstract</p><p>In my diploma paper on dyscalculia, or specific mathematics difficulties as it is also in known, I would like to highlight certain questions concerning these learning difficulties. I would like to show that there is no common view among researchers and professionals in the area on whether or not dyscalculia is a reasonable diagnosis. There is also no common view on the extent of the problem, nor what the reasons why some students get learning difficulties in mathematics are. I am also making some parallels and comparisons to dyslexia since the schools of today and the society in general have since a long time accepted this diagnose and use it without questioning.</p><p>In order to be able to undertake my thesis I have studied literature, done internet research, had exchange of ideas with math teachers and also made use of my own experiences as a substitute teacher. Because of my own difficulties with different areas in math, both during my years in compulsory school, high school and also as a university student, I have found a special interest in trying to highlight these questions concerning learning difficulties in mathematics.</p><p>When studying the literature I have found two persons that represent different position on mathematics difficulties; Björn Adler and Gunnar Sjöberg. Both may be regarded as two of the more prominent researchers in the area. Their opinion differs in many ways but also that they have some common views. I also found that Björn Adler seems to approach the mathematics difficulties from a different perspective than Gunnar Sjöberg who is still active as a math teacher and have the perspective from his pupils.</p><p>Keywords: Dyscalculia, mathematics difficulties, learning problems</p>

The Purpose of this study is to examine teachers´view and strategies regarding mathematics education for second language students. Method: The Study is conducted using a qualitative approach, in wich data has been obtained trough interviews and observations. Conclusion: Based on my empirical findings, i conclude that teachers believe they need to find out the reasons behind second langugage students´difficulties in mathematics in order to plan their teaching. By wich this should benefit these students-knowledge development. According to the teachers participating in the study, difficulties in mathematics are due to lacking Swedish language skills and the students´background. By focusing on the langugage during the teaching process and by creating different forms of communications, the circumstances for second language students can be strengthen. This Study indicates that teachers agree that second language students need support in mathematics educstion in order to achieve the learning objectives in rqual terms as the first language students.

Sammanfattning I mitt examensarbete om dyskalkyli eller som det också kallas, specifika matematiksvårigheter vill jag visa på problematiken kring dessa inlärningssvårigheter, dels vill jag visa att det inte råder enighet bland forskare och andra professionella på ämnesområdet. Om verkligen dyskalkyli är en rimlig diagnos eller inte. Oenighet råder också om problemets omfattning samt vilka orsakerna är till att vissa elever får inlärningssvårigheter i matematikämnet. Jag drar även vissa paralleller och jämförelser med dyslexi eftersom denna diagnos är sedan länge accepterad och används utan ifrågasättande både i skolans värld och i resten av samhället. För att kunna genomföra detta examensarbete så har jag ägnat mig åt litteraturstudier, Internetsökningar, idéutbyte med matematiklärare samt tillbakablickar på mina egna erfarenheter som lärarvikarie. Eftersom jag själv under min skoltid och som student på lärarutbildningen haft stora problem med delar av matematiken så har det varit extra intressant att försöka belysa problemet kring inlärningssvårigheter i matematik. När jag studerat litteraturen så har jag funnit att två personer representerar skilda ståndpunkter angående matematiksvårigheter. Dessa personer är Björn Adler och Gunnar Sjöberg vilka båda två nog får anses vara två av landets ledande forskare på området. Deras åsikter går isär i många avseenden men även att de i vissa frågor är ganska överens. Vad jag också slås av är att Björn Adler verkar se problem kring matematiksvårigheter i ett ovanifrån perspektiv medan Gunnar Sjöberg som fortfarande verksam matematiklärare ser problemen mer ur elevperspektiv. Nyckelord: Dyskalkyli, matematiksvårigheter, inlärningsproblem / Abstract In my diploma paper on dyscalculia, or specific mathematics difficulties as it is also in known, I would like to highlight certain questions concerning these learning difficulties. I would like to show that there is no common view among researchers and professionals in the area on whether or not dyscalculia is a reasonable diagnosis. There is also no common view on the extent of the problem, nor what the reasons why some students get learning difficulties in mathematics are. I am also making some parallels and comparisons to dyslexia since the schools of today and the society in general have since a long time accepted this diagnose and use it without questioning. In order to be able to undertake my thesis I have studied literature, done internet research, had exchange of ideas with math teachers and also made use of my own experiences as a substitute teacher. Because of my own difficulties with different areas in math, both during my years in compulsory school, high school and also as a university student, I have found a special interest in trying to highlight these questions concerning learning difficulties in mathematics. When studying the literature I have found two persons that represent different position on mathematics difficulties; Björn Adler and Gunnar Sjöberg. Both may be regarded as two of the more prominent researchers in the area. Their opinion differs in many ways but also that they have some common views. I also found that Björn Adler seems to approach the mathematics difficulties from a different perspective than Gunnar Sjöberg who is still active as a math teacher and have the perspective from his pupils. Keywords: Dyscalculia, mathematics difficulties, learning problems

Syftet med examensarbetet var att undersöka hur den språkliga dräkten i matematiska textuppgifter inverkar på elevernas förmåga att lösa uppgiften. Fokus i undersökningen har lagts på elever i matematiksvårigheter.   Utifrån teorier om olika svårigheter som språkets utformning kan ge inom matematik och svenska, fokuserades i den följande undersökningen på kategorierna signalord, kontextualisering och förstärkning av bild. Sex uppgifter valdes ut från läromedel för att omformuleras i ytterligare två varianter vardera. Undersökningen inleddes som en kvantitativ undersökning i årskurs fyra där eleverna fick lösa sex uppgifter. Utifrån resultatet valdes elever ut för kvalitativa intervjuer om textformuleringar. De intervjuade eleverna ingick i den definierade målgruppen.   Resultatet visar att eleverna har lättare att hitta svar när det finns ett signalord i uppgiften. De reagerar olika inför lösandet av en textuppgift, en del känner tilltro medan andra konstaterar att uppgiften inte går att lösa. Elever i matematiksvårigheter undviker att skriva uträkningar och enheter i svaren. / The purpose of this study was to examine how the linguistic costume in mathematical tasks affects students' ability to solve the task. The focus of the investigation was on students with mathematics difficulties.   Based on the theories of various difficulties in language design and how it can effect in Mathematics and Swedish, the investigation was focused on the categories signal words, contextualization and the strengthening of the illustration. Six tasks were selected from textbooks to be reformulated in two variants each. The investigation began as a quantitative survey in year four, where students were to solve six tasks. Based on the results pupils were selected for interviews about mathematical texts. The interviewed pupils belonged to the defined group.   The results show that the pupils easier can find answers when there is a signal word in the task. They react in different ways when they have to solve a task in mathematic. Some pupils have enough confidence to think they can solve it, while others feel that the task can not be solved. Students with mathematics difficulties avoid writing calculations and units of the answers.

<p>Syftet med examensarbetet var att undersöka hur den språkliga dräkten i</p><p>matematiska textuppgifter inverkar på elevernas förmåga att lösa uppgiften.</p><p>Fokus i undersökningen har lagts på elever i matematiksvårigheter.</p><p> </p><p>Utifrån teorier om olika svårigheter som språkets utformning kan ge inom</p><p>matematik och svenska, fokuserades i den följande undersökningen på</p><p>kategorierna signalord, kontextualisering och förstärkning av bild. Sex uppgifter</p><p>valdes ut från läromedel för att omformuleras i ytterligare två varianter vardera.</p><p>Undersökningen inleddes som en kvantitativ undersökning i årskurs fyra där</p><p>eleverna fick lösa sex uppgifter. Utifrån resultatet valdes elever ut för</p><p>kvalitativa intervjuer om textformuleringar. De intervjuade eleverna ingick i den</p><p>definierade målgruppen.</p><p> </p><p>Resultatet visar att eleverna har lättare att hitta svar när det finns ett signalord i</p><p>uppgiften. De reagerar olika inför lösandet av en textuppgift, en del känner</p><p>tilltro medan andra konstaterar att uppgiften inte går att lösa. Elever i</p><p>matematiksvårigheter undviker att skriva uträkningar och enheter i svaren.</p> / <p>The purpose of this study was to examine how the linguistic costume in</p><p>mathematical tasks affects students' ability to solve the task. The focus of the</p><p>investigation was on students with mathematics difficulties.</p><p> </p><p>Based on the theories of various difficulties in language design and how it can</p><p>effect in Mathematics and Swedish, the investigation was focused on the</p><p>categories signal words, contextualization and the strengthening of the</p><p>illustration. Six tasks were selected from textbooks to be reformulated in two</p><p>variants each. The investigation began as a quantitative survey in year four,</p><p>where students were to solve six tasks. Based on the results pupils were selected</p><p>for interviews about mathematical texts. The interviewed pupils belonged to the</p><p>defined group.</p><p> </p><p>The results show that the pupils easier can find answers when there is a signal</p><p>word in the task. They react in different ways when they have to solve a task in</p><p>mathematic. Some pupils have enough confidence to think they can solve it,</p><p>while others feel that the task can not be solved. Students with mathematics</p><p>difficulties avoid writing calculations and units of the answers.</p>

Det finns möjligheter för elever i matematiksvårigheter att nå skolans kunskapskrav i ämnet matematik om de får hjälp iform av effektiva interventioner. Därför är det av intresse att undersöka vilka undervisningsmetoder som ingår i effektivainterventioner.Frågeställningarna för denna litteraturstudie är:• På vilka sätt kan lärare stötta elever i matematiksvårigheter?o Vilka undervisningsmetoder har visats vara gynnsamma för elever i matematiksvårigheter?o Vilka representationsformer använder lärare för att stötta elever i matematiksvårigheter?• Hur påverkar undervisnings- och representationsformer elevers matematiska förmågor?I resultatet framkommer det att effektiva interventioner inkluderar muntliga och skriftliga instruktioner (med hjälp avvisuellt stöd), datorstöd, laborativ undervisning och självbedömning samt olika kombinationer av dessa. Hur effektfull enintervention är mäts med hjälp av effektstorlek och alla artiklar som ingår i denna litteraturstudie har i metaanalyserbedömts ha stor effektstorlek. / There are opportunities for students in mathematical difficulties to reach the school’s requirements in mathematics if theyreceive help in form of effective interventions. Therefore, it is of intrest to investigate which teaching methods areinlcluded in effective interventions.The questions for this literature study are:• In what ways can teachers support students in mathematical difficulties?o What teaching methods have shown to be beneficial for students in mathematical difficulties?o What forms of representation do teachers use to support students in mathematical difficulties?• How does teaching methods and reprepresentations influence the mathematical abilities of students?The result shows that effective inteventions include verbal and written instructions (using visual support), computersupport, laboratory teaching and self-assessment, as well as various combinations of the mentioned interventions. Theeffectiveness of an intervention is measured by means of effect size. All articles included in this literature study have inmeta-analyzes been considered to have a large effect size.

<p>Studiens syfte var att undersöka hur lärare ser på sambandet mellan läsförmåga och matematiksvårigheter. Aktuella rapporter visar att elevers läsförmåga har försämrats samtidigt som matematiksvårigheterna har ökat. Viss forskning pekar på ett samband mellan dessa två ämnesområden. En halvstrukturerad intervjumetod med fenomenologisk ansats användes och totalt intervjuades fyra erfarna lärare. De intervjuade hade alla mångårig erfarenhet av elevers läs- skriv- och matematikinlärning i ett brett register från förskoleklass till högskolenivå. Resultatet visade att det finns många faktorer som samverkar när eleven får svårigheter. Det är viktigt att rikligt med tid och övning ges när elever ska befästa grundläggande kunskap. En automatiserad ordavkodning är en avgörande faktor för god läsförmåga, likväl som automatiserad taluppfattning krävs för en gynnsam utveckling i matematik. Elever som är lässvaga får ofta problem vid de benämnda talen. Det är viktigt att allt lärande tar avstamp utifrån elevens förutsättningar. En kartläggning av eleven bör genomföras så att anpassning kan ske i förhållande till elevens proximala nivå. Vidare påvisade resultatet att självbild och självförtroende påverkar elevens lärande i hög grad.</p>

Studiens syfte var att undersöka hur lärare ser på sambandet mellan läsförmåga och matematiksvårigheter. Aktuella rapporter visar att elevers läsförmåga har försämrats samtidigt som matematiksvårigheterna har ökat. Viss forskning pekar på ett samband mellan dessa två ämnesområden. En halvstrukturerad intervjumetod med fenomenologisk ansats användes och totalt intervjuades fyra erfarna lärare. De intervjuade hade alla mångårig erfarenhet av elevers läs- skriv- och matematikinlärning i ett brett register från förskoleklass till högskolenivå. Resultatet visade att det finns många faktorer som samverkar när eleven får svårigheter. Det är viktigt att rikligt med tid och övning ges när elever ska befästa grundläggande kunskap. En automatiserad ordavkodning är en avgörande faktor för god läsförmåga, likväl som automatiserad taluppfattning krävs för en gynnsam utveckling i matematik. Elever som är lässvaga får ofta problem vid de benämnda talen. Det är viktigt att allt lärande tar avstamp utifrån elevens förutsättningar. En kartläggning av eleven bör genomföras så att anpassning kan ske i förhållande till elevens proximala nivå. Vidare påvisade resultatet att självbild och självförtroende påverkar elevens lärande i hög grad.

Students with emotional and behavioral disorders (E/BD) display severe social and academic deficits that can adversely affect their academic performance in mathematics and result in higher rates of failure throughout their schooling compared to other students with disabilities (U.S. Department of Education, 2005; Webber & Plotts, 2008). Furthermore, students with E/BD are at a greater risk of being served in more exclusionary and restrictive settings compared to their peers as a result of their poor social skills and chronic disruptive behaviors (Gagnon & Leone, 2005; Furney, Hasazi, Clark-Keefe, & Hartnett, 2003; U.S. Department of Education, 2005; Whorton, Siders, Fowler, & Naylor, 2000). This is of great concern as students with E/BD often receive lower grades, fail more classes, have higher drop-out rates, have fewer employment opportunities, and have increased involvement in the legal system (Bullock & Gable, 2006; Cullinan & Sabornie, 2004; Jolivette, Stichter, Nelson, Scott, & Liaupsin, 2000; Kauffman, 2001). The purpose of this study was to analyze the effect of the equal additions algorithm on subtraction with regrouping on the subtraction performance of fourth-grade students with E/BD and mathematics difficulties. The equal additions algorithm was taught using a direct instruction technique. This study investigated 3 participants at the fourth grade level in a residential treatment facility which serves students with E/BD. A multiprobe multiple baseline across participants design was used for this study. Assessments used for this study included (a) Woodcock Johnson III (WJIII), (b) the ENRIGHT, (c) a student questionnaire, (d) baseline probes, and (e) an error analysis student profile. Data was analyzed by visual analysis. The results suggest that when the equal additions algorithm was systematically implemented students were able to successfully complete subtraction with regrouping problems and errors dramatically decreased. Limitations and future for research directions are discussed.

Students with emotional and behavioral disorders (E/BD) display severe social and academic deficits that can adversely affect their academic performance in mathematics and result in higher rates of failure throughout their schooling compared to other students with disabilities (U.S. Department of Education, 2005; Webber & Plotts, 2008). Furthermore, students with E/BD are at a greater risk of being served in more exclusionary and restrictive settings compared to their peers as a result of their poor social skills and chronic disruptive behaviors (Gagnon & Leone, 2005; Furney, Hasazi, Clark-Keefe, & Hartnett, 2003; U.S. Department of Education, 2005; Whorton, Siders, Fowler, & Naylor, 2000). This is of great concern as students with E/BD often receive lower grades, fail more classes, have higher drop-out rates, have fewer employment opportunities, and have increased involvement in the legal system (Bullock & Gable, 2006; Cullinan & Sabornie, 2004; Jolivette, Stichter, Nelson, Scott, & Liaupsin, 2000; Kauffman, 2001). The purpose of this study was to analyze the effect of the equal additions algorithm on subtraction with regrouping on the subtraction performance of fourth-grade students with E/BD and mathematics difficulties. The equal additions algorithm was taught using a direct instruction technique. This study investigated 3 participants at the fourth grade level in a residential treatment facility which serves students with E/BD. A multiprobe multiple baseline across participants design was used for this study. Assessments used for this study included (a) Woodcock Johnson III (WJIII), (b) the ENRIGHT, (c) a student questionnaire, (d) baseline probes, and (e) an error analysis student profile. Data was analyzed by visual analysis. The results suggest that when the equal additions algorithm was systematically implemented students were able to successfully complete subtraction with regrouping problems and errors dramatically decreased. Limitations and future for research directions are discussed.