Orientador: Sergio Nobre / Banca: Ubiratan D'Ambrosio / Banca: Pedro Paulo Scandiuzzi / Banca: João Bosco Pitombeira Fernandes de Carvalho / Banca: Antonio Carlos Brolezzi / Resumo: As principais questões deste trabalho surgem das minhas experiências como professora em cursos de Licenciatura em Matemática e do meu interesse em pesquisar as relações entre a história e o ensino-aprendizagem da matemática. Por que a incorporação da história da matemática em cursos de geometria na formação de professores? Como utilizar a história da matemática para discutir conhecimentos geométricos e abordagens pedagógicas para o ensino-aprendizagem da geometria? Trata-se de um trabalho teórico, de levantamento bibliográfico e organizacional do material encontrado em livros de história da matemática, e trabalhos de pesquisa sobre as tradições geométricas de algumas civilizações e povos, a saber: China, Índia, Egito, Babilônia, Indígenas Brasileiros e alguns Povos Africanos. O objetivo é fazer uma compilação e análise desse conhecimento e então propor uma forma de trabalhar o conhecimento geométrico na formação de professores do ensino fundamental e médio tomando como referencial a dimensão histórica. / Abstract: The main questions of this work arise from mine experiences as a teacher of undergraduate curses for mathematics teachers and of my interest in the relationship between the history and teaching-learning of mathematics. What is the purpose of incorporating the history of the mathematics in geometry curses for teachers educations? How to use the history of mathematics to discuss geometric knowledge and pedagogic approaches for the teaching-learning of geometry? This is a theorical work that cames from bibliographical survey and organization of the material found in texts of history of mathematics and researches about geometric traditions of some civilizations and people, such as: China, India, Egypt, Babylon, Brazilian Natives and some African people. The main proposal is to realize a compilation and analyses of such knowledge and then propose how to deal with the geometric knowledge in the education of elementary and high school teachers using the historical dimension. / Doutor

Orientado: Romulo Campos Lins / Banca: Carlos Roberto Vianna / Banca: Rosa Lúcia Sverzut Baroni / Resumo: Neste trabalho fez-se uma leitura da produção de significados matemáticos e não-matemáticos para dimensão, baseado no Modelo dos Campos Semânticos (MCS), a qual constou de três episódios: (a) uma análise de frases do cotidiano que contêm a palavra dimensão, usando o MCS (Lins, 1997, 1999) e a noção de Jogos de Linguagem (Wittgenstein, 1985); (b) uma análise de como dimensão aparece na matemática do matemático, através de três definições matemáticas distintas para ela, e como estudantes de um curso de álgebra linear lidaram com essa noção; (c) um estudo histórico sobre aspectos de constituição de uma área específica da matemática buscando o que os historiadores falaram a respeito da noção de dimensão e das mudanças na produção de significados que aconteceram para essa noção. Esses episódios podem oferecer elementos para favorecer um diálogo com professores e futuros professores de matemática de tal forma que seja possível discutir diferentes modos de produção de significados para dimensão, particularmente entre discursos cotidianos e matemáticos, fazendo com que esses professores experienciem e discutam processos de produção de significados. / Abstract: This study aimed at producing a reading of the production of mathematical and non-mathematical meanings for dimension, based on the Model of Semantic Fields (MSF), and consists of three episodes: (a) an analysis of everyday phrases that contain the word dimension, using both the MSF (Lins, 1997, 1999) and the notion of Language Games (Wittgenstein, 1985); (b) an analysis of how dimension appears within the mathematician's mathematics, through three definitions for it, and also re-examining how students of a linear algebra course dealt with it; and, (c) a historical study of the constitution of a specific area of mathematics, examining what historians say about the notion of dimension and the changes meanings went through. We think those episodes offer support for a dialogue with mathematics teachers (pre- and inservice) as to make possible to discuss those modes of meaning production, particularly the difference between everyday and mathematical discourses, providing an experience of better understanding meaning production processes. / Mestre

Orientador: Marcelo de Carvalho Borba / Banca: Márcia Maria Fusaro Pinto / Banca: Maria Helena Sebastiana Sahão Bizelli / Banca: Edna Maura Zuffi / Banca: Henrique Lazari / Resumo: Baseando-me na noção de coletivo pensante seres-humanos-com-mídias, o objetivo desta pesquisa foi responder à pergunta diretriz Como o coletivo, formado por alunos-comtecnologias, produz o conhecimento acerca de função composta e regra da cadeia, a partir de uma abordagem gráfica? O processo de visualização implícito nessa pergunta é potencializado pelas Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC), que transformam o modo como o conhecimento é produzido, reorganizando a forma de interagir e pensar. Os dados foram coletados com alguns alunos ingressantes no Curso de Matemática da UNESP - Rio Claro durante os "Experimentos de Ensino". Foram elaborados cinco episódios que apresentaram subsídios para responder à pergunta diretriz desta pesquisa. Tais episódios indicam que a produção do conhecimento dos alunos envolvidos, acerca de função composta e regra da cadeia, ocorreu por meio de elaborações de conjecturas, formuladas durante o processo de visualização potencializado pelas TIC. Tais conjecturas foram confirmadas ou refutadas levando-se em conta o entrelaçamento das representações múltiplas, que permearam todas as atividades, e um coletivo pensante seres-humanos-com-mídias, no qual o ser humano transforma e é transformado pelas mídias em um processo interativo. A partir desses resultados, outras indagações surgiram sobre o papel do professor-pesquisador e sua prática na sala de aula. / Abstract: Based on the notion of thinking collectives of humans-with-media, the objective of this research was to respond to the research question How does a collective composed of studentswith- technologies produce knowledge about the Composition of Functions and the Chain Rule using a graphic approach? The visualization process implicit in this question is potentiated by Information and Communication Technologies (ICT), which transform the way knowledge is produced, reorganizing interaction and thinking. Data was collected with some university students enrolled within the undergraduate Mathematics Program at UNESP - Rio Claro during "Teaching Experiments". Five episodes were selected that were particularly informative with respect to the research question. The episodes indicate that students' knowledge production regarding composition of functions and the chain rule occurred through the elaborations of conjectures formulated during the process of visualization potentiated by the ICT. These conjectures were confirmed or rejected based on the interweaving of multiple representations that permeated all the activities, and a humans-with-media thinking collective, in which the human transforms and is transformed by the media in an interactive process. Based on these findings, new questions emerged regarding the role of the researcher-professor and teaching practice in the classroom. / Doutor

Orientador: Lourdes de la Rosa Onuchic / Banca: Rosana Giaretta Sguerra Miskulin / Banca: Raquel Normandia Moreira Brumatti / Resumo: Esta pesquisa tem como objetivo trabalhar a Análise Combinatória, fazendo uso da Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas. Abordamos, em nossa fundamentação teórica, a Análise Combinatória contida na Matemática Discreta, iniciando a pesquisa com uma introdução histórica da Análise Combinatória, seguida por uma análise de livros didáticos e pela busca de trabalhos de outros autores que se referiam ao ensino e à aprendizagem desse conteúdo. Criamos três projetos para trabalhar com a metodologia de ensino adotada por nós, em três cenários diferentes, onde a pesquisadora assumiu três posturas diferentes frente ao problema da pesquisa: como uma professora-pesquisadora, com seus próprios alunos, em sua sala de aula; como uma pesquisadora, ministrando uma oficina de trabalho, em um encontro de Educação Matemática, tendo como participantes, professores, educadores matemáticos e até alunos da Licenciatura em Matemática; e, como uma pesquisadora, em Encontros em Educação Matemática, divulgando sua pesquisa. Através da análise dos dados, obtidos nas aplicações dos três projetos, pudemos mostrar como os participantes desses projetos se envolveram ao fazer uso da metodologia de ensino adotada e relatamos as contribuições que trouxeram para nossa pesquisa. Verificamos que houve envolvimento ativo dos participantes na construção de novos conceitos e conteúdos, através da resolução dos problemas propostos, por meio de um trabalho investigativo, que proporcionou uma aprendizagem com compreensão e significado, com resultados importantes para a prática docente. Esta pesquisa foi desenvolvida seguindo a Metodologia de Pesquisa apresentada por Thomas A. Romberg. / Abstract: This paper has the objective to study the Combinatory Analysis using Methodology of Teaching-Learning-Assessment of Mathematics through Problem Solving. In our theoretical fundamentation we address the Combinatory Analysis contained in the Discrete Mathematics, starting the research with a historical introduction of the Combinatory Analysis followed by a review of textbooks and the search for other author's articles concerning this content's teaching and learning. We have developed three projects to apply the teaching methodology we adopted in three different settings, where the researcher played three distinct roles facing the research's problem: a) as a teacher-researcher, with her own students in her own classroom; b) as a researcher, conducting a workshop in a Mathematical Education conference, with teachers, mathematics educators and graduate students; c) as a researcher, in Mathematics Education Conferences divulgating her research. By analyzing all the data obtained in the application of the three projects we could show how the participants were engaged in using the adopted teaching methodology and we also reported the contributions they have brought to our research. We could verify that there was significant involvement from all the participants in the construction of new concepts and contents by solving the proposed problems in an investigative way, providing a different learning, full of understanding and meaning, with very significant results in terms of teaching practice. This research was developed following the Research Methodology presented by Thomas A. Romberg. / Mestre

Orientador: Renato Eugênio da Silva Diniz / Banca: Rejane Aurora Mion / Banca: Antonio Carlos Carrera de Souza / Banca: João Frederico da Costa Azevedo Meyer / Banca: Marília Freitas de Campos Tozoni-Reis / Resumo: Esta pesquisa foi desenvolvida em uma escola de Educação Básica da rede pública de ensino do Estado de São Paulo e teve como objetivo conhecer e analisar as potencialidades deum projeto envolvendo a Educação Matemática e a Educação Ambiental no sentido de produzir um processo do ensino-aprendizagem mais significativo para os participantes. O problema de pesquisa que procuramos responder foi o seguinte: "Quais as potencialidades de um projeto relacionando EM e EA no tocante as relações de ensino-aprendizagem de professores e alunos?" Os participantes diretos da pesquisa foram professoras de matemática e alunos da referida escola. Primeiramente, formamos um grupo de trabalho com as quatro professoras efetivas de Matemática desta escola e este grupo elaborou um projeto abordando o tema "Depredação do Patrimônio Escolar" que foi desenvolvido com os alunos de 7º e 8º séries do Ensino Fundamental em 2005 e 1º séries do Ensino Médio em 2006. Os alunos participantes, além de verificarem os gastos com uma reforma realizada na escola, refletiram sobre o que poderia ser feito para que o patrimônio escolar não fosse mais depredado e foram divulgadores para os demais alunos da escola. Com relação aos resultados, de uma forma geral, constatamos que as professoras envolvidas tiveram um crescimento no sentido de trabalharem e se relacionarem melhor em grupo. Os alunos, por sua vez, se tornaram mais questionadores e tiveram um crescimento não só em relação aos conteúdos específicos, mas enquanto pessoas que podem opinar sobre o ambiente em que convivem diariamente e serem ouvidos. / Abstract: This study was conducted in a school of Basic Education of the Public School System of Sao Paulo State and aimed to understand and analyze the potential of a project involving the Mathematics and Environmental Education to produce a process of teaching-learning more significant for the participants. The research problem we seek to answer was: "What are the potential of a project linking Matematics Education and Environmental Education regarding relations teaching-learning of teachers and students?" The direct participants of the study were mathematics teachers and students of that school. First we formed a working group with effective mathematics teachers at this school and this group has development a project covering the therme "Damaging School Patrimony" which was developed with students in 7th and 8th grades of elementary school in 2005 and 1 st series School in 2006. The students, in addition to verify the expenditures made in reform school, reflected on what could be done so that the school was not worth more were pillaged and advisers to the other students in the shool. Regarding the results, in general, we have found that the teachers involved had a growth in order to work and relate better in groups. Students, in turn, have become more questioning and grew not only in relation to specific content, but a people who can give their opinion about the environment we live daily and be heard. / Doutor

Resumo: Atualmente, a tendência das propostas educacionais é promover, aos alunos a possibilidade de participar ativamente da construção do seu próprio conhecimento. E, dessa forma, o Ensino-Aprendizagem de Matemática através da resolução de problemas é concebido como uma metodologia alternativa, que visa a um trabalho centrado no aluno e, por isso, pode levá-lo a construir um conhecimento matemático através da resolução de problemas. Nesse processo, o papel do professor é o de orientar e supervisionar o trabalho dos alunos e formalizar as idéias construídas ao seu final. Nesse contexto, justifica-se o desenvolvimento da presente investigação, que teve por objetivo investigar e analisar a compreensão e a prática de professores de matemática do Ensino Fundamental II sobre resolução de problemas, sua importância no processo de ensino-aprendizagem da matemática e as ações de ensino-aprendizagem envolvendo resolução de problemas. A pesquisa qualitativa desenvolveu-se por meio de aplicação de questionário, realização de observações de aulas e entrevistas com os professores. Foi possível identificar que os professores verbalizam suas concepções e crenças de Ensino-Aprendizagem de Matemática através da resolução de problemas, com o foco num trabalho onde os alunos desenvolvem sua capacidade de aprendizagem autônoma. Contudo, suas ações apontam para uma realidade diferente, onde os conteúdos são formalizados previamente e os problemas são utilizados para finalizar os assuntos, fato que não caracteriza o uso da resolução de problemas enquanto metodologia de ensino-aprendizagem / Abstract: Currently, the trend of education proposals is to promote students, to participate actively in the construction of their own knowledge. An thus, the teaching-learning of mathematics through the problem solving , is designed as an alternative methodology, aimed at a student-centered work, and therefore can lead him to build a mathematical knowledge through solving problem. In the process, the teacher's role is to guide and supervise the work of students and formalize the ideas built to its end. In this context, explains the devolopment of this research, which aimed to investigate and analyze the understanding and practice of mathematics teachers of middle school about the problem solving its important in the process of teaching-learning of mathematics and teaching-learning actions involving solving problem. The qualitative research was development through a questionnaire, conducting interviews and observations of lessons with teachers. We were able to identify which teachers verbalize their ideias and beliefs of teaching-learning of mathematics through the problem solving, with the focus on work where students develop their capacity for independent learning. However, their actions suggest a different reality, where the contents are previolusly formalized and problems are used to finalize the issues, which did not characterize the use of problem solving as teaching-learning methodology / Orientador: Luciana Maria Lunardi Campos / Coorientador: Renata Cristina Geromel Meneghetti / Banca: Lourdes de La Rosa Onuchic / Banca: Nelson Antônio Pirola / Mestre

Orientador: Romulo Campos Lins / Banca: Amarildo Melchiades da Silva / Banca: Arlete de Jesus Brito / Banca: Miriam Godoy Penteado / Banca: Patricia Rosana Linardi / Resumo: Neste trabalho, apresentamos um estudo sobre os componentes que caracterizam a prática profissional do professor de matemática, segundo o entendimento de uma professora de ensino fundamental. Investigamos a produção de significados dessa professora para a sua prática, buscando estabelecer coerências que sustentem sua visão através de uma leitura plausível. Para tanto, utilizamos como procedimento metodológico um estudo de tipo etnográfico (ANDRÉ, 1995) e como referencial teórico da pesquisa o Modelo dos Campos Semânticos apresentado, por exemplo, em Lins (1993, 1996, 1999 e 2004) e Lins e Gimenez (1997). A pergunta diretriz dessa pesquisa é: quais são os componentes que caracterizam a prática profissional do professor de matemática, em seus próprios termos? As análises indicam o perfil de uma prática educativa idealizada pela professora no que se refere à sua prática cotidiana observada. Os depoimentos da professora mostram a sua expectativa para dominar formas eficientes de transmitir aos alunos os conteúdos matemáticos e de controlar a sala no que se refere à indisciplina. As demandas da prática, segundo sua visão, tiveram como foco questões ligadas ao gerenciamento de sala de aula que se mostraram mais evidentes do que as questões de ensino-aprendizagem. Porém, foi observado que a prática desta professora mostrou-se pouco flexível no sentido de buscar alternativas para lidar com essas demandas. Os depoimentos reforçam a idéia de que a professora luta para manter nas aulas de matemática seus valores que se mostram contrários aos valores que regem o comportamento dos alunos. As falas da professora sugerem que os formadores precisam entender a profissão docente levando em consideração o que o professor de matemática vive dentro da sala de aula, diante das demandas postas para ele, lidando com seus alunos reais. / Abstract: In this work, we present a study about the components that characterize the Mathematics teachers' professional practice, according to the understanding of a teacher who teaches in the elementary school. We have searched the production of meanings of this teacher for her practice, trying to establish coherences that support her point of view through a plausible reading. For that, we have used as a methodological procedure a study of ethnographic nature (ANDRÉ, 1995) and as a theoretical reference of this research we used the Model of Semantic Field presented, for example, in Lins (1993, 1996, 1999 e 2004) and Lins and Gimenez (1997). The main question of this work is: which are the components that characterize the professional practice of the Mathematics teachers, in his/her own terms? The analyses indicate the profile of an educational practice, idealized by the teacher, concerning her daily practice observed. The teacher's statements show her expectations of both dominating efficient ways to transmit to the students the mathematical contents and controlling the class referring to the indiscipline. The demands of the practice, according to her point of view, have had as the focus issues related to the management in the classroom that have been more evident than the teaching-learning issues. However, it has been observed that the practice of this teacher seemed less flexible referring to the search for alternatives to deal with these demands. The statements reinforce the idea that the teacher fights to keep, in the Mathematics classes, her values that seemed to be opposite to the values that govern the students' behavior. The teacher's speeches suggest that the teacher educators need to understand the teaching profession with regard to what the Mathematics teachers face in the classroom, under the demands presented to him/her and dealing with his/her real students. / Doutor

Orientador: Romulo Campos Lins / Banca: Carlos Roberto Vianna / Banca: Rosana Giaretta Sguerra Miskulin / Resumo: Este trabalho tem por objetivo identificar de que modo as ações educacionais públicas podem estar afetando a vida profissional dos professores, a partir do discurso deles mesmos. Para tanto, mostramos que este estudo é relevante para a educação matemática pois evidencia uma carência na literatura científica sobre a influência de Políticas Educacionais na vida profissional do professor de Matemática, na voz deles mesmos. Num outro momento fazemos um paralelo entre as mudanças ocorridas no Reino Unido, no governo de Margareth Thatcher, e o brasileiro, principalmente na décade de 90, particularmente em relação ao sistema educacional. No segundo capítulo fazemos uma análise da entrevista que efetuamos com um professor de Ensino Fundamental, com o objetivo acima em mente. E por fim, fazemos conclusões de modo a dialogar com nosso objetivo inicial e assim oferecer, talvez, subsídios aos formuladores/implementadores de políticas educacionais e formadores de professores de Matemática. / Abstract: This aimed at identifying the ways in which public educational actions (policies) can be affecting the professional life of teachers of mathematics, By examining their own speeches. We show that this is a relevant study for the field of Mathematics Education (by eliciting a void on literature related to this subject). We then present, for the sake of better positioning the current situation in Brazilian school systems, a reading of the similitude between what has happened in the UK (Thatcher and post-Thatcher era) and in Brazil (beginning from Fernando Collor’s government), in terms of an increased control of school systems, opposed to a consistent effort to remove government from the productive system. In Chapter 2 we analyse an interview made with a teacher who works on grades 5 to 8 and, finally, on Chapter 3 we offer conclusions and some possible suggestions for educational policymakers and for mathematics teacher educators. / Mestre

Orientador: Romulo Campos Lins / Banca: Amarildo Melchiades da Silva / Banca: Miriam Godoy Penteado / Banca: Rosana Giaretta Sguerra Miskulin / Banca: Siobhan Victioria Healy / Possui 1 DVD com anexos / Resumo: Esta pesquisa se apresenta com o objetivo de apontar o processo de construção e de produção de um Vídeo-Caso em Hipertexto (VCH), com vistas à sua utilização como material didático-pedagógico na formação inicial e continuada de professores de Matemática para que estes profissionais possam experienciar a de outros. Os textos principais são acompanhados de case questions (questões sobre o caso), que têm o papel de estimular certo tipo de reflexão. Dos case studies em papel, passa-se para os em vídeo, bastante similares, em estrutura, aos em papel, com a diferença natural de se acrescentar mais aos casos 'contados' utilizando os recursos visuais e sonoros que o vídeo disponibiliza e a dinâmica que o hipertexto propicia. Nesta pesquisa apresentamos o Vídeo-Caso em Hipertexto (VCH) como ponto central de nossa proposta. Apontamos todo o processo de sua construção e produção finalizando com a edição do protótipo intitulado "Uma Aula sobre Sistemas Lineares no Ensino Médio". / Abstract: This study aims at presenting and discussing the process of designing and producing a Video Case in Hypertext, meant to be used both in pre- and in-service mathematics teacher education, so that those professionals can share others' experiences. Clips are accompanied by case questions (questions about the case) that try and foster discussion. From textual case studies one moves to video ones, which add a 'reality' component to the told stories, using the visual and sound resources available and, from that, we move to the hypertext format, which adds a navigational dynamics. In this study we present a prototype video-case in hypertext as the final product of the process. / Doutor

Orientador: Miriam Godoy Penteado / Banca: Rosana Giaretta Sguerra Miskulin / Banca: Arlindo José de Souza Junior / Resumo: Esta pesquisa tem a finalidade de compreender como os professores de Cálculo fazem uso da tecnologia de informação e comunicação (TIC) em suas aulas. Seus participantes foram professores do ensino superior que utilizam TIC para ensinar Cálculo. Esses professores foram localizados pela indicação de colegas, através de listas de discussões eletrônicas, a partir da leitura de teses e dissertações, por indicação de outros participantes da pesquisa e ainda por visitas a instituições de ensino superior. Não se limitou a examinar a questão apenas no âmbito do curso de Matemática, mas abrangeu professores de diferentes cursos que apresentam a disciplina em seu currículo. Os dados foram provenientes de entrevistas e do preenchimento de um formulário. A análise dos dados, que foi guiada pela pergunta "Como os professores de matemática fazem uso da TIC na disciplina de Cálculo?", possibilitou discutir os seguintes temas: perfil dos professores, estrutura oferecida pelas instituições, planejamento e gestão da aula, vantagens e desvantagens do uso de TIC na sala de aula. As expectativas de contribuição deste trabalho são: apresentar sugestões para o professor do ensino superior a respeito de estratégias no ensino e aprendizagem do Cálculo através da utilização da TIC e constituir-se num referencial para outras pesquisas em Educação Matemática. / Abstract: This research has the purpose to understand how the calculus teachers use Information and Communication Technology (ICT) in their classes. The participants were higher education teachers who used ICT. Initially they were located in an e-list. Later, the interviewed teacher indicated some colleagues as possible participants. The research involved calculus teachers of undergraduation courses in mathematics and other topics. The data originated from interviews and a questionnaire. The analysis was guided by the question "How mathematics teachers make use of the ICT in the calculus discipline?" and made it possible to discuss the following topics: teachers profile, the infrastructure offered by the working place, the planning and management of the classes, advantages and disadvantages of the ICT use in the classroom. The expected contribution of this research is to offer some suggestions for the use of ICT in the teaching of calculus and to be a literature support for future research in the field. / Mestre