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京都大学 / 新制・課程博士 / 博士(理学) / 甲第23681号 / 理博第4771号 / 新制||理||1683(附属図書館) / 京都大学大学院理学研究科数学・数理解析専攻 / (主査)教授 加藤 周, 教授 雪江 明彦, 教授 平岡 裕章 / 学位規則第4条第1項該当 / Doctor of Science / Kyoto University / DFAM

This thesis is concerned with the fast iterative solution of linear systems of equations of saddle point form. Saddle point problems are a ubiquitous class of matrices that arise in a host of computational science and engineering applications. The focus here is on improving the convergence of iterative methods for these problems by preconditioning. Preconditioning is a way to transform a given linear system into a different problem for which iterative methods converge faster. Saddle point matrices have a very specific block structure and many preconditioning strategies for these problems exploit this structure. The preconditioners considered in this thesis are constraint preconditioners. This class of preconditioner mimics the structure of the original saddle point problem. In this thesis, we prove norm- and field-of-values-equivalence for constraint preconditioners associated to saddle point matrices with a particular structure. As a result of these equivalences, the number of iterations needed for convergence of a constraint preconditioned minimal residual Krylov subspace method is bounded, independent of the size of the matrix. In particular, for saddle point systems that arise from the finite element discretization of partial differential equations (p.d.e.s), the number of iterations it takes for GMRES to converge for theses constraint preconditioned systems is bounded (asymptotically), independent of the size of the mesh width. Moreover, we extend these results when appropriate inexact versions of the constraint preconditioner are used. We illustrate this theory by presenting numerical experiments on saddle point matrices that arise from the finite element solution of coupled Stokes-Darcy flow. This is a system of p.d.e.s that models the coupling of a free flow to a porous media flow by conditions across the interface of the two flow regions. We present experiments in both two and three dimensions, using different types of elements (triangular, quadrilateral), different finite element schemes (continuous, discontinuous Galerkin methods), and different geometries. In all cases, the effectiveness of the constraint preconditioner is demonstrated. / Mathematics

This work addresses two primary topics related to vibrations in structures. The first topic is the use of a spatially distributed sensor network for localization of vibration events. I use a received signal strength (RSS) framework that presumes exponential energy decay with distance to the source. I derive the Cramér-Rao bound (CRB) for this parameter estimation problem, with the unknown parameters being source location, source intensity, and the energy dissipation rate. In this framework, I show that the CRB matches the variance of maximum likelihood estimators (MLEs) in more computationally expensive Monte Carlo trials. I also compare the CRB to the results of physical experiments to test the power of the CRB to predict spatial areas where MLEs show practical evidence of being ill-conditioned. Supported by this evidence, I recommend the CRB as a simple measure of localization accuracy, which may be used to optimize sensor layouts before installation. I demonstrate how this numerical optimization may be performed for some regions of interest with simple geometries. The second topic investigates modal vibrations of multi-body structures built from simple one-dimensional elements, with networks of elastic strings as the primary example. I introduce a method of using a nonlinear eigenvalue problem (NLEVP) to express boundary conditions of the vibrating elements so that the (infinitely many) eigenvalues of the full structure are the eigenvalues of the finite-dimensional NLEVP. The mode shapes of the structure can then be recovered in analytic form (not as a discretization) from the corresponding eigenvectors of the NLEVP. I show some advantages of this method over dynamic stiffness matrices, which is another NLEVP framework for modal analysis. In numerical experiments, I test several contour integration solvers for NLEVPs on sample problems generated from string networks. / Doctor of Philosophy / This work deals with two primary topics related to vibrations in structures. The first topic is the use of vibration sensors to detect movement or impact and to estimate the location of the detected event. Sensors that are close to the event will record a larger amount of energy than the sensors that are farther away, so comparing the signals of several sensors can approximately establish the event location. In this way, vibration sensors might be used to monitor activity in a building without the use of intrusive cameras. The accuracy of location estimates can be greatly affected by the relative positions of the sensors and the event. Generally, location estimates tend to be most accurate if the sensors closely surround the event, and less accurate if the event is outside of the sensor zone. These principles are useful, but not precise. Given a framework for how event energy and noise are picked up by the sensors, the Cramér-Rao bound (CRB) is a formula for the achievable accuracy of location estimates. I demonstrate that the CRB is usefully similar to the location estimate accuracy from experimental data collected from a volunteer walking through a sensor-rigged hallway. I then show how CRB computations may be used to find an optimal arrangement of sensors. The match between the CRB and the accuracy of the experiments suggests that the sensor layout that optimizes the CRB will also provide accurate location estimates in a real building. The other main topic is how the vibrations of a structure can be understood through the structure's natural vibration frequencies and corresponding vibration shapes, called the "modes" of the structure. I connect vibration modes to the abstract framework of "nonlinear eigenvalue problems" (NLEVPs). An NLEVP is a square matrix-valued function for which one wants to find the inputs that make the matrix singular. But these singular matrices are usually isolated---% distributed among the infinitely many matrices of the NLEVP in places that are difficult to predict. After discussing NLEVPs in general and some methods for solving them, I show how the vibration modes of certain structures can be represented by the solutions of NLEVPs. The structures I analyze are multi-body structures that are made of simple interconnected pieces, such as elastic strings strung together into a spider web. Once a multi-body structure has been cast into the NLEVP form, an NLEVP solver can be used to find the vibration modes. Finally, I demonstrate that this method can be computationally faster than many traditional modal analysis techniques.

Esta Tesis Doctoral demuestra que la realidad de las redes de transporte que caracterizan los problemas de rutas reales de las empresas, es muy compleja y asimétrica; y esto queda reflejado en las matrices de distancias (tiempos o costes) entre pares de localizaciones que son la base de todo problema de rutas. En esta investigación, se cuantifica la medida en la que el grado de asimetría de las matrices de distancias depende de factores como el territorio y la localización de los clientes; y se subraya la importancia de la obtención de las matrices de distancias reales asimétricas y la barrera de entrada que ello supone. El objetivo principal de esta Tesis Doctoral es cuantificar en qué medida la asimetría tiene un efecto sobre la eficiencia y eficacia de las principales heurísticas y meta-heurísticas reconocidas en la resolución de dos casos fundamentales de los problemas de rutas: el TSP y el CVRP. Adicionalmente, también se estudia el impacto de otros factores (el territorio, la localización, el número de clientes, la demanda y la capacidad máxima) en los resultados (tiempo computacional y bondad de la solución). Mediante la realización de multitud de experimentos computacionales y análisis estadísticos de los resultados (ANOVA entre otros), se demuestra que todas las técnicas estudiadas se ven afectadas en mayor o menor medida por la asimetría y otros factores; y que las soluciones a los problemas simétricos poco o nada tienen que ver con las soluciones en el contexto asimétrico (ni cuantitativa, ni cualitativamente). Con todo ello, se puede inferir que la asimetría tiene un efecto muy importante sobre todos los problemas de rutas de vehículos, y por tanto debe ser considerada como un factor clave de cualquier desarrollo e investigación de aplicación en el contexto real de las empresas. / Rodríguez Villalobos, A. (2012). Estudio del efecto de la asimetría en problemas de rutas de vehículos [Tesis doctoral]. Editorial Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/15184

En esta tesis doctoral se han introducido y analizado de manera exhaustiva una nueva clase de matrices denominada matrices {K,s+1}-potentes. Estas matrices contienen como casos particulares las matrices {s+1}-potentes, periódicas, centrosimétricas, mirrorsimétricas, circulantes, etc. Estos últimos tipos de matrices son de gran utilidad en diferentes áreas tales como transmisión de líneas multiconductor, antenas, ondas, sistemas eléctricos y mecánicos, y teoría de la comunicación, entre otros. En el capítulo 1 se han presentado algunos resultados básicos. En el capítulo 2 se han obtenido diferentes propiedades de las matrices {K,s+1}-potentes relacionadas con la suma, el producto, la inversa, la adjunta, la semejanza y la suma directa. Posteriormente, se han encontrado caracterizaciones de las matrices {K,s+1}-potentes desde distintos puntos de vista: usando teoría espectral, mediante potencias de matrices, a partir de inversas generalizadas, y mediante una representación por bloques de una matriz de índice 1. Luego, en el capítulo 3, se ha relacionado la clase de matrices introducida con diferentes clases de matrices complejas conocidas en la literatura, a saber: matrices {K}-hermíticas, proyectores {s+1}-generalizados, matrices unitarias, matrices normales, centrosimétricas {K}-generalizadas, etc. Con la intención de construir de manera efectiva matrices de esta clase, en el capítulo 4 se han diseñado algoritmos tanto en el caso s mayor o igual a 1 y el caso s=0. Primero se construyen matrices en esta clase a partir de información espectral de la matriz involutiva K. Utilizando este algoritmo se pueden construir más ejemplos. Concretamente, se hallan matrices {K,s+1}-potentes que conmutan con las encontradas anteriormente, y mediante estos dos algoritmos, se puede realizar el análisis de combinaciones lineales de matrices de este tipo. Por otra parte, para los casos s mayor o igual a 1 y s=0 se ha resuelto el problema inverso de calcular las matrices involutivas K que satisfacen la ecuación matricial que se está tratando. También en este caso se han presentado métodos numéricos que lo resuelven. Por último, en este capítulo se incluyen ejemplos numéricos para mostrar las prestaciones de los métodos desarrollados. En el capítulo 5, se extiende el estudio anterior al caso de matrices {K,-(s+1)}-potentes, completando así todos los valores de s enteros posibles. Especial énfasis se ha puesto en el análisis espectral de estas clases de matrices. La tesis finaliza con un anexo en el que se indican las conclusiones finales y las líneas futuras. / Romero Martínez, JO. (2012). Estudio de la clase de matrices {K,s+1}-potentes [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/15974

En el campo de la Ingeniería Civil, existe una búsqueda permanente de mejorar las características de materiales de matrices cementicias así como la aplicación de distintos tipos de fibras para su refuerzo, particularmente desde que se prohibió el empleo de amianto. La aplicación de fibras sintéticas es parte de estas continuas investigaciones existiendo algunas cuyo resultado ha sido aprobado y su uso comercial se encuentra establecido como es el caso del polipropileno, por ejemplo. Paralelamente, el destino final de residuos sigue siendo un tema preocupante tanto por el incremento en su generación como por los recursos físicos y económicos que se requieren para tal fin. En el presente trabajo se realiza el estudio de la valorización de fibras sintéticas obtenidas de residuos post-consumo cuando son empleadas como refuerzo de matrices cementicias. Se emplean fibras elaboradas a partir de envases post-consumo de polietileno tereftalato (PET) y polietileno de alta densidad (HDPE), hebras mono y multi-filamentos producidas en la elaboración de escobas, así como las obtenidas de los residuos generados en la instalación y sustitución del cableado de Sistemas de Telecomunicaciones (fibra óptica). Se realiza la caracterización física y mecánica de estos materiales residuales, así como el estudio de su durabilidad al estar inmersos en medios alcalinos y, particularmente, en matrices cementicias. Para la elaboración de muestras de mortero reforzado con fibras provenientes de estos residuos se emplearon probetas prismáticas a las cuales se les realizaron los ensayos de flexión y compresión. Estos ensayos permitieron relacionar los valores obtenidos de los morteros fibrorreforzados (FRM) con los de un mortero de iguales características sin refuerzo de fibras. Estos ensayos permitieron obtener las curvas esfuerzo/deformación y tensión/deformación específica que sirvieron para determinar los módulos elásticos, tenacidad e índices de tenacidad para cada una delas muestras elaboradas. Finalmente se profundizó el estudio en la valorización de residuos plásticos de envases post-consumo, particularmente polietileno tereftalato (PET), empleándolos como refuerzo de morteros de matriz cementicia. Luego de continuarse con la caracterización del PET empleado, profundizado en su durabilidad y aplicados procedimientos sencillos de producción, se han elaborado fibras de 1 x 18 mm2 , con corte de cizalla, y 4 x 18 mm2 , 4 x 35 mm2 y 4 x 50 mm2 cortadas mediante destructoras de documentos. Con estas fibras se han elaborado muestras laminares que se sometieron a ensayo de flexión de 3 y 4 puntos. Estos ensayos permitieron obtener las curvas esfuerzo/deformación y tensión/deformación específica para determinar su capacidad resistente así como los módulos elásticos a flexión, tenacidad e impacto en cada una de las muestras. Los resultados obtenidos muestran que estas fibras pueden ser una opción de refuerzo, sobre todo orientadas a la producción de FRM en países en vías de desarrollo, debiéndose adecuar tanto su forma de producción como las dimensiones de las probetas al elemento constructivo que se pretenda desarrollar. / Fernández Iglesias, ME. (2013). Refuerzo de Matrices Cementicias mediante la Valorización de Fibras Sintéticas provenientes de Residuos Post-Consumo [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/27551

The polynomial eigenvalue problem appears in many areas of scientific and technical computing. It can be seen as a generalization of the linear eigenvalue problem in which the equation P(lambda)x = 0, that defines the problem, involves a polynomial P(lambda), of degree d, in the parameter lambda (the eigenvalue), and d+1 matrix coefficients. In its turn, the polynomial eigenvalue problem is a particular case of the nonlinear eigenvalue problem, T(lambda)x = 0, in which T is a nonlinear matrix function. These problems appear in diverse areas of application such as acoustics, fluid mechanics, structure analysis, or photonics. This thesis focuses on the study of methods for the numerical resolution of the polynomial eigenvalue problem, as well as the adaptation of such methods to the most general nonlinear case. Mainly, we consider methods of projection, that are appropriate for the case of sparse matrices of large dimension, where only a small percentage of eigevalues and eigenvectors are required. The algorithms are studied from the point of view of high-performance computing, considering issues like (computational and memory) efficiency and parallel computation. SLEPc, Scalable Library for Eigenvalue Problem Computations, is a software library for the parallel solution of large-scale eigenvalue problems. It is of general purpose and can be used for standard and generalized problems, both symmetric and nonsymmetric, with real or complex arithmetic. As a result of this thesis, we have developed several solvers for polynomial an nonlinear eigenproblems, which have included in the last versions of this software. On one hand, we consider methods based on the linearization of the polynomial problem, that solves an equivalent linear eigenproblem of dimension several times the initial size. Among them, the TOAR method stands out, that repre- sents the search subspace basis in an efficient way in terms of memory, and is appropriate to handle the increase of dimension of the linear problem. The thesis also proposes specific variants for the particular case of symmetric matrices. In all these methods we consider several aspects to provide the implementations with robustness and flexibility, such as spectral transformations, scaling, and techniques of extraction. In addition to the methods of linearization, we propose methods of Newton type, such as the method of Jacobi-Davidson with deflation and the method of Newton for invariant pairs. Due to its characteristics, the latter is not usually employed as a proper method, but as a technique for refinement of the solutions obtained with another method. The previous methods can also be applied to the resolution of the nonlinear problem, using techniques like polynomial or rational interpolation, being necessary in some cases to adapt the algorithms. This thesis covers also these cases. For all the considered algorithms we have made parallel implementations in SLEPc, and have studied its numerical behaviour and its parallel performance in problems coming from real applications. / El problema polinómico de valores propios aparece en muchas áreas de la computación científica y técnica. Puede verse como una generalización del problema lineal de valores propios en el que la ecuación P(lambda)x=0, que define el problema, involucra un polinomio P(lambda), de grado d, en el parámetro lambda del autovalor, y d+1 coeficientes matriciales. A su vez, el problema polinómico de valores propios es un caso particular del problema no lineal de valores propios, T(lambda)x=0, en el que T es una función matricial no lineal. Estos problemas aparecen en diversas áreas de aplicación como acústica, mecánica de fluidos, análisis de estructuras, o fotónica. Esta tesis se centra en el estudio de métodos para la resolución numérica del problema polinómico de valores propios, así como la adaptación de dichos métodos al caso más general no lineal. Principalmente, se consideran métodos de proyección, que son apropiados para el caso de matrices dispersas de gran dimensión cuando se requiere solo un pequeño porcentaje de los valores y vectores propios. Los algoritmos se estudian desde el punto de vista de la computación de altas prestaciones, teniendo en consideración aspectos como la eficiencia (computacional y de memoria) y la computación paralela. SLEPc, Scalable Library for Eigenvalue Problem Computations, es una biblioteca software para la resolución de problemas de valores propios de gran dimensión en paralelo. Es de propósito general y puede usarse para problemas estándares y generalizados, simétricos y no simétricos, con aritmética real o compleja. Como fruto de esta tesis, se han desarrollado diversos solvers para problemas polinómicos y no lineales, los cuales se han incluido en las últimas versiones de este software. Por un lado, se abordan métodos basados en la linealización del problema polinómico, que resuelven un problema lineal equivalente de dimensión varias veces la del inicial. Entre ellos se destaca el método TOAR, que representa la base del subespacio de búsqueda de una forma eficiente en términos de memoria, y es adecuado para manejar el aumento de dimensión del problema lineal. La tesis también propone variantes específicas para el caso particular de matrices simétricas. En todos estos métodos se consideran diversos aspectos para dotar a las implementaciones de robustez y flexibilidad, tales como transformaciones espectrales, escalado, y técnicas de extracción. Además de los métodos de linealización, se proponen métodos de tipo Newton, como el método de Jacobi-Davidson con deflación y el método de Newton para pares invariantes. Por sus características, este último no suele utilizarse como un método en sí mismo sino como técnica de refinamiento de las soluciones obtenidas con otro método. Los métodos anteriores pueden aplicarse a la resolución del problema no lineal, utilizando técnicas como la interpolación polinómica o racional, siendo necesario en algunos casos adaptar los algoritmos. La tesis cubre también estos casos. Para todos los algoritmos considerados se han realizado implementaciones paralelas en SLEPc, y se ha estudiado su comportamiento numérico y sus prestaciones paralelas en problemas procedentes de aplicaciones reales. / El problema polinòmic de valors propis apareix en moltes àrees de la computació científica i tècnica. Pot veure's com una generalització del problema lineal de valors propis en el qual l'equació P(lambda)x=0, que defineix el problema, involucra un polinomi P(lambda), de grau d, en el paràmetre lambda de l'autovalor, i d+1 coeficients matricials. Al seu torn, el problema polinòmic de valors propis és un cas particular del problema no lineal de valors propis, T(lambda)x=0, en el qual T és una funció matricial no lineal. Aquests problemes apareixen en diverses àrees d'aplicació com a acústica, mecànica de fluids, anàlisis d'estructures, o fotònica. Aquesta tesi se centra en l'estudi de mètodes per a la resolució numèrica del problema polinòmic de valors propis, així com l'adaptació d'aquests mètodes al cas més general no lineal. Principalment, es consideren mètodes de projecció, que són apropiats per al cas de matrius disperses de gran dimensió quan es requereix solament un reduït percentatge dels valors i vectors propis. Els algorismes s'estudien des del punt de vista de la computació d'altes prestacions, tenint en consideració aspectes com l'eficiència (computacional i de memòria) i la computació paral·lela. SLEPc, Scalable Library for Eigenvalue Problem Computations, és una biblioteca software per a la resolució de problemes de valors propis de gran dimensió en paral·lel. És de propòsit general i pot usar-se per a problemes estàndards i generalitzats, simètrics i no simètrics, amb aritmètica real o complexa. Com a fruit d'aquesta tesi, s'han desenvolupat diversos solvers per a problemes polinòmics i no lineals, els quals s'han inclòs en les últimes versions d'aquest software. D'una banda, s'aborden mètodes basats en la linealització del problema polinòmic, que resolen un problema lineal equivalent de dimensió diverses vegades la de l'inicial. Entre ells es destaca el mètode TOAR, que representa la base del subespai de cerca d'una forma eficient en termes de memòria, i és adequat per a manejar l'augment de dimensió del problema lineal. La tesi també proposa variants específiques per al cas particular de matrius simètriques. En tots aquests mètodes es consideren diversos aspectes per a dotar a les implementacions de robustesa i flexibilitat, tals com a transformacions espectrals, escalat, i tècniques d'extracció. A més dels mètodes de linealització, es proposen mètodes de tipus Newton, com el mètode de Jacobi-Davidson amb deflació i el mètode de Newton per a parells invariants. Per les seues característiques, aquest últim no sol utilitzar-se com un mètode en si mateix sinó com a tècnica de refinament de les solucions obtingudes amb un altre mètode. Els mètodes anteriors poden aplicar-se a la resolució del problema no lineal, utilitzant tècniques com la interpolació polinòmica o racional, sent necessari en alguns casos adaptar els algorismes. La tesi cobreix també aquests casos. Per a tots els algorismes considerats s'han realitzat implementacions paral·leles en SLEPc, i s'ha estudiat el seu comportament numèric i les seues prestacions paral·leles en problemes procedents d'aplicacions reals. / Campos González, MC. (2017). Implementación paralela de métodos iterativos para la resolución de problemas polinómicos de valores propios [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/86134

Neurodegenerative disorders are characterised by the activation of brain-resident microglia cells and by the infiltration of peripheral T cells. However, their interplay in disease has not been clarified yet. It is difficult to investigate complex cellular dynamics in living animals, and simple two-dimensional (2D) cell culture models do not resemble the soft 3D structure of brain tissue. Therefore, we developed a biomimetic 3D in vitro culture system for co-cultivation of microglia and T cells. As the activation and/or migration of immune cells in the brain might be affected by components of the extracellular matrix, defined 3D fibrillar collagen I-based matrices were constructed and modified with hyaluronan and/or chondroitin sulphate, resembling aspects of brain extracellular matrix. Murine microglia and spleen-derived T cells were cultured alone or in co-culture on the constructed matrices. Microglia exhibited in vivo-like morphology and T cells showed enhanced survival when co-cultured with microglia or to a minor degree in the presence of glia-conditioned medium. The open and porous fibrillar structure of the matrix allowed for cell invasion and direct cell-cell interaction, with stronger invasion of T cells. Both cell types showed no dependence on the matrix modifications. Microglia could be activated on the matrices by lipopolysaccharide resulting in interleukin-6 and tumour necrosis factor-α secretion. The findings herein indicate that biomimetic 3D matrices allow for cocultivation and activation of primary microglia and T cells and provide useful tools to study their interaction in vitro.