Dans cette thèse nous étudions la caractérisation et l'énumération de polyominos définis par des contraintes de convexité et ou d'évitement de motifs. Nous nous intéressons à l'énumération des polyominos k-convexes selon le semi périmètre, qui n'était connue que pour k=1,2. Nous énumérons une sous classe, les polyominos k-parallélogrammes, grâce à une décomposition récursive dont nous déduisons la fonction génératrice qui est rationnelle. Cette fonction génératrice s'exprime à l'aide des polynômes de Fibonacci, ce qui nous permet d'en déduire une bijection avec les arbres planaires ayant une hauteur inférieure ou égale à k+2. Dans la deuxième partie, nous examinons la notion d'évitement de motif, qui a été essentiellement étudiée pour les permutations. Nous introduisons ce concept dans le contexte de matrices de permutations et de polyominos. Nous donnons des définitions analogues à celles données pour les permutations et nous explorons ses propriétés ainsi que celles du poste associé. Ces deux approches peuvent être utilisées pour traiter des problèmes ouverts sur les polyominos ou sur d'autres objets combinatoires. / In this thesis, we consider the problem of characterising and enumerating sets of polyominoes described in terms of some constraints, defined either by convexity or by pattern containment. We are interested in a well-known subclass of convex polyominoes, the k-convex polyominoes for which the enumeration according to the semi-perimeter is known only for k=1,2. We obtain, from recursive decomposition, the generating function of the class of k-convex parallelogram polyominoes, which turns out to be rational. Noting that this generating function can be expressed in terms of the Fibonacci polynomials, we describe a bijection between the class of k-parallelogram polyominoes and the class of planted planar trees having height less than k+3. In the second part of the thesis we examine the notion of pattern avoidance, which has been extensively studied for permutations. We introduce the concept of pattern avoidance in the context of matrices, more precisely permutation matrices and polyomino matrices. We present definitions analogous to those given for permutations and in particular we define polyomino classes, i.e. sets downward closed with respect to the containment relation. So, the study of the old and new properties of the redefined sets of objects has not only become interesting, but it has also suggested the study of the associated poset. In both approaches our results can be used to treat open problems related to polyominoes as well as other combinatorial objects.

Cette étude s’inscrit dans le domaine de la simulation électromagnétique des problèmes de grande taille tels que la diffraction d’ondes planes par de larges plateformes et le rayonnement d’antennes aéroportées. Elle consiste à développer une méthode combinant décomposition en sous-domaines et compression hiérarchique des équations intégrales de frontière. Pour cela, nous rappelons dans un premier temps les points importants de la méthode des équations intégrales de frontière et de leur compression hiérarchique par l’algorithme ACA (Adaptive Cross Approximation). Ensuite, nous présentons la formulation IE-DDM (Integral Equations – Domain Decomposition Method) obtenue à partir d’une représentation intégrale des sous-domaines. Les matrices résultant de la discrétisation de cette formulation sont stockées au format H-matrice (matricehiérarchique). Un solveur spécialement adapté à la résolution de la formulation IE-DDM et à sa représentation hiérarchique a été conçu. Cette étude met en évidence l’efficacité de la décomposition en sous-domaines en tant que préconditionneur des équations intégrales. De plus, la méthode développée est rapide pour la résolution des problèmes à incidences multiples ainsi que la résolution des problèmes basses fréquences / This thesis is about the electromagnetic simulation of large scale problems as the wave scattering from aircrafts and the airborne antennas radiation. It consists in the development of a method combining domain decomposition and hierarchical compression of the surface integral equations. First, we remind the principles of the boundary element method and the hierarchical representation of the surface integral equations with the Adaptive Cross Approximation algorithm. Then, we present the IE-DDM formulation obtained from a sub-domain integral representation. The matrices resulting of the discretization of the formulation are stored in the H-matrix format. A solver especially fitted with the hierarchical representation of the IE-DDM formulation has been developed. This study highlights the efficiency of the sub-domain decomposition as a preconditioner of the integral equations. Moreover, the method is fast for the resolution of multiple incidences and the resolution of low frequencies problems

Dans cette thèse, nous classifions représentations typiques pour certaines composants Bernstein. Suite aux travaux de Henniart dans le cas de GL_2(F) et Paskunas pour les composants cuspidales, nous classifions représentations typiques pour les composants de niveau zéro pour GL_n(F) pour n> 2, composants de série principale, composants avec Levi sous-groupe de la forme (n, 1) pour n>1 et certains composants avec sous-groupe de Levi de la forme (2,2). Chacun des composants ci-dessus est traité dans un chapitre distinct. La classification utilise la théorie des types développés par Bushnell-Kutzko d'une manière significative. Nous allons donner la classification en termes de types de Bushnell-Kutzko. / In this thesis we classify typical representations for certain non-cuspidal Bernstein components. Following the work of Henniart in the case of GL_2(F) and Paskunas for the cuspidal components, we classify typical representations for of level-zero components for GL_n(F) for n>2, principal series components, components with Levi subgroup of the form (n, 1) for n>1 and certain components with Levi subgroup of the form (2,2). Each of the above component is treated in a separate chapter. The classification uses the theory of types developed by Bushnell-Kutzko in a significant way. We will give the classification in terms of Bushnell-Kutzko types for a given inertial class.

Cette thèse s’inscrit dans le domaine de la théorie des opérateurs. L’un des opérateurs qui m’a particulièrement intéressé est l’opérateur modèle noté S(Φ) qui désigne la compression du shift unilatéral S sur l’espace modèle H(Φ) où Φ est une fonction intérieure. L’étude du rayon numérique de S(Φ) semble être importante comme l’illustre bien un résultat dû à C. Badea et G. Cassier qui ont montré qu’il existe un lien entre le rayon numérique de tels opérateurs et l’estimation des coefficients des fractions rationnelles positives sur le tore. Nous fournissons une extension de leur résultat et nous trouvons une expression explicite du rayon numérique de S(Φ) dans le cas particulier où Φ est un produit de Blaschke fini avec un unique zéro. Dans le cas général où Φ est un produit de Blaschke fini quelconque, une estimation du rayon numérique de S(Φ) est aussi donnée. Dans la deuxième partie de cette thèse on s’est intéressé à l’image numérique de rang supérieur Λk(T) qui est l’ensemble de tous les nombres complexes λ vérifiant PTP = λP pour une certaine projection orthogonale P de rang k . Cette notion a été introduite récemment par M.-D. Choi, D. W. Kribs, et K. Zyczkowski et elle est utilisée pour certains problèmes en physique. On montre que l’image numérique de rang supérieur du shift n-dimensionnel coïncide avec un disque de rayon bien déterminé / This thesis joins in the field of operator theory. We are specially interested by the extremal operator S(Φ) defined by the compression of the unilateral shift S to the model subspace H(Φ) where Φ is an inner function on the unit disc. The numerical radius of S(Φ) seems to be important and have many applications to harmonic analysis. C. Badea and G. Cassier showed that there is a relationship between the numerical radius of such operators and the Taylor coefficients of positive rational functions. We give an extension of C. Badea and G. Cassier result and an explicit formula of the numerical radius of S(Φ) in the particular case where Φ is a finite Blaschke product with unique zero. An estimate in the general case is also established. The second part is devoted to the study of the higher rank-k numerical range denoted by Λk(T) which is the set of all complex number λ satisfying PTP = λP for some rank-k orthogonal projection P. This notion was introduced by M.-D. Choi, D. W. Kribs, et K. Zyczkowski motivated by a problem in Physics. We show that if Sn is the n-dimensional shift then its rank-k numerical range is the circular discentered in zero and with a precise radius

Dans cette thèse, on étudie l'application de la méthode des moments pour les télécommunications. On analyse cette méthode et on montre son importance pour l'étude des matrices aléatoires. On utilise le cadre de probabilités libres pour analyser cette méthode. La notion de produit de convolution/déconvolution libre peut être utilisée pour prédire le spectre asymptotique de matrices aléatoires qui sont asymptotiquement libres. On montre que la méthode de moments est un outil puissant même pour calculer les moments/moments asymptotiques de matrices qui n'ont pas la propriété de liberté asymptotique. En particulier, on considère des matrices aléatoires gaussiennes de taille finie et des matrices de Vandermonde al ?eatoires. On développe en série entiére la distribution des valeurs propres de differents modèles, par exemple les distributions de Wishart non-centrale et aussi les distributions de Wishart avec des entrées corrélées de moyenne nulle. Le cadre d'inference pour les matrices des dimensions finies est suffisamment souple pour permettre des combinaisons de matrices aléatoires. Les résultats que nous présentons sont implémentés en code Matlab en générant des sous-ensembles, des permutations et des relations d'équivalence. On applique ce cadre à l'étude des réseaux cognitifs et des réseaux à forte mobilité. On analyse les moments de matrices de Vandermonde aléatoires avec des entrées sur le cercle unitaire. On utilise ces moments et les détecteurs à expansion polynomiale pour décrire des détecteurs à faible complexité du signal transmis par des utilisateurs mobiles à une station de base (ou avec deux stations de base) représentée par des réseaux linéaires uniformes. / In this thesis, we focus on the analysis of the moments method, showing its importance in the application of random matrices to wireless communication. This study is conducted in the free probability framework. The concept of free convolution/deconvolution can be used to predict the spectrum of sums or products of random matrices which are asymptotically free. In this framework, we show that the moments method is very appealing and powerful in order to derive the moments/asymptotic moments for cases when the property of asymptotic freeness does not hold. In particular, we focus on Gaussian random matrices with finite dimensions and structured matrices as Vandermonde matrices. We derive the explicit series expansion of the eigenvalue distribution of various models, as noncentral Wishart distributions, as well as correlated zero mean Wishart distributions. We describe an inference framework so flexible that it is possible to apply it for repeated combinations of random ma- trices. The results that we present are implemented generating subsets, permutations, and equivalence relations. We developped a Matlab routine code in order to perform convolution or deconvolution numerically in terms of a set of input moments. We apply this inference framework to the study of cognitive networks, as well as to the study of wireless networks with high mobility. We analyze the asymptotic moments of random Vandermonde matrices with entries on the unit circle. We use them and polynomial expansion detectors in order to design a low complexity linear MMSE decoder to recover the signal transmitted by mobile users to a base station or two base stations, represented by uniform linear arrays.

Ces technologies ont poussé les chercheurs à imaginer la possibilité d'automatiser et émuler les capacités de perception visuels des animaux et de l'homme lui-même. Depuis quelques décennies le domaine de la vision par ordinateur a essayé plusieurs approches et une vaste gamma d'applications a été développée avec un succès partielle: la recherche des images basé sur leur contenu, la exploration de donnés à partir des séquences vidéo, la ré-identification des objets par des robots, etc. Quelques applications sont déjà sur le marché et jouissent déjà d'un certain succès commercial.La reconnaissance visuelle c'est un problème étroitement lié à l'apprentissage de catégories visuelles à partir d'un ensemble limité d'instances. Typiquement deux approches sont utilisées pour résoudre ce problème: l'apprentissage des catégories génériques et la ré-identification d'instances d'un objet un particulière. Dans le dernier cas il s'agit de reconnaître un objet ou personne en particulière. D'autre part, la reconnaissance générique s'agit de retrouver tous les instances d'objets qui appartiennent à la même catégorie conceptuel: tous les voitures, les piétons, oiseaux, etc.Cette thèse propose un système de vision par ordinateur capable de détecter et suivre plusieurs objets dans les séquences vidéo. L'algorithme pour la recherche de correspondances proposé se base sur les matrices de covariance obtenues à partir d'un ensemble de propriétés des images (couleur et texture principalement). Son principal avantage c'est qu'il utilise un descripteur qui permet l'introduction des sources d'information très hétérogènes pour représenter les cibles. Cette représentation est efficace pour le suivi d'objets et son ré-identification.Quatre contributions sont introduites dans cette thèse.Tout d'abord cette thèse s'intéresse à l'invariance des algorithmes de suivi face aux changements du contexte. Nous proposons ici une méthodologie pour mesurer l’importance de l'information couleur en fonction de ses niveaux d’illumination et saturation. Puis, une deuxième partie se consacre à l'étude de différentes méthodes de suivi, ses avantages et limitations en fonction du type d'objet à suivre (rigide ou non rigide par exemple) et du contexte (caméra statique ou mobile). Le méthode que nous proposons s'adapte automatiquement et utilise un mécanisme de commutation entre différents méthodes de suivi qui considère ses qualités complémentaires. Notre algorithme se base sur un modèle de covariance qui fusionne les informations couleur-texture et le flot optique (KLT) modifié pour le rendre plus robuste et adaptable face aux changements d’illumination. Une deuxième approche se appuie sur l'analyse des différents espaces et invariants couleur à fin d'obtenir un descripteur qui garde un bon équilibre entre pouvoir discriminant et robustesse face aux changements d'illumination.Une troisième contribution porte sur le problème de suivi multi-cibles ou plusieurs difficultés apparaissent : la confusion d'identités, les occultations, la fusion et division des trajectoires-détections, etc.La dernière partie se consacre à la vitesse des algorithmes à fin de fournir une solution rapide et utilisable dans les applications embarquées. Cette thèse propose une série d'optimisations pour accélérer la mise en correspondance à l'aide de matrices de covariance. Transformations de mise en page de données, la vectorisation des calculs (à l'aide d'instructions SIMD) et certaines transformations de boucle permettent l'exécution en temps réel de l'algorithme non seulement sur les grands processeurs classiques de Intel, mais aussi sur les plateformes embarquées (ARM Cortex A9 et Intel U9300). / Visual recognition is the problem of learning visual categories from a limited set of samples and identifying new instances of those categories, the problem is often separated into two types: the specific case and the generic category case. In the specific case the objective is to identify instances of a particular object, place or person. Whereas in the generic category case we seek to recognize different instances that belong to the same conceptual class: cars, pedestrians, road signs and mugs. Specific object recognition works by matching and geometric verification. In contrast, generic object categorization often includes a statistical model of their appearance and/or shape.This thesis proposes a computer vision system for detecting and tracking multiple targets in videos. A preliminary work of this thesis consists on the adaptation of color according to lighting variations and relevance of the color. Then, literature shows a wide variety of tracking methods, which have both advantages and limitations, depending on the object to track and the context. Here, a deterministic method is developed to automatically adapt the tracking method to the context through the cooperation of two complementary techniques. A first proposition combines covariance matching for modeling characteristics texture-color information with optical flow (KLT) of a set of points uniformly distributed on the object . A second technique associates covariance and Mean-Shift. In both cases, the cooperation allows a good robustness of the tracking whatever the nature of the target, while reducing the global execution times .The second contribution is the definition of descriptors both discriminative and compact to be included in the target representation. To improve the ability of visual recognition of descriptors two approaches are proposed. The first is an adaptation operators (LBP to Local Binary Patterns ) for inclusion in the covariance matrices . This method is called ELBCM for Enhanced Local Binary Covariance Matrices . The second approach is based on the analysis of different spaces and color invariants to obtain a descriptor which is discriminating and robust to illumination changes.The third contribution addresses the problem of multi-target tracking, the difficulties of which are the matching ambiguities, the occlusions, the merging and division of trajectories.Finally to speed algorithms and provide a usable quick solution in embedded applications this thesis proposes a series of optimizations to accelerate the matching using covariance matrices. Data layout transformations, vectorizing the calculations (using SIMD instructions) and some loop transformations had made possible the real-time execution of the algorithm not only on Intel classic but also on embedded platforms (ARM Cortex A9 and Intel U9300).

Nous avons mis en place un dispositif permettant l’acquisition d'échos de photons stimulés infrarouges à l’échelle femtoseconde. Le but est d'examiner la dynamique vibrationnelle aux temps courts de métaux carbonyles (W(CO)₆ and Fe(CO)₅) piégés en matrice cryogénique (4-50 K). Cet environnement solide, issu de la condensation d'un mélange gazeux contenant une impureté et un gaz inerte (N₂, CH₄, Ar, etc.), est propice à l’étude de systèmes dans leur état fondamental. L’excitation d’une vibration moléculaire s’atténue toujours temporellement, ce qui correspond dans le domaine spectral à un élargissement des raies d’absorption. L’étude de la dynamique vibrationnelle vise à examiner les causes physiques à l’origine de cet élargissement spectral. Typiquement, elles sont de trois sortes : phénomènes intramoléculaires, interactions entre molécules piégées et interactions entre la molécule piégée et l’environnement. Les échos de photons permettent de distinguer les contributions homogènes et inhomogènes de l’élargissement spectral et de caractériser les processus de déphasage, de relaxation des populations et de diffusion spectrale. Parmi les résultats obtenus, nous avons mis en évidence l'influence des phonons spécifiques aux matrices moléculaires (ex : libration de N₂ et rotation de CH₄ ) sur le déphasage vibrationnel ainsi que l’influence de la transition de phase du méthane solide à 20 K sur la dynamique vibrationnelle. Nous avons également montré que la dynamique vibrationnelle était dépendante du site cristallographique dans lequel est piégée la molécule. Enfin, en excitant plusieurs modes de vibration simultanément, nous avons pu examiner les couplages intramoléculaires. / We built an experimental set-up in order to generate infrared stimulated photon echoes at the femtosecond timescale. The purpose is to examine the short time vibrational dynamics of metal carbonyls (W(CO)₆ and Fe(CO)₅) trapped in cryogenic matrices (4-50 K). This environment, resulting from the condensation of a gas mixture containing the impurity and an inert gas (N₂, CH₄, Ar, etc.), is well suited to study systems in their ground state. An excited molecular vibration is always damped in the time domain. It corresponds in the frequency domain to a broadening of the absorption line. The study of the vibrational dynamics aims at examining the physical causes of this spectral broadening. Typically, there are three kinds of causes: intramolecular phenomena, interactions between trapped molecules and interactions between the impurity and the environment. Photon echoes allow distinguishing between the homogeneous and the inhomogeneous contributions of the spectral broadening and characterizing dephasing process, population relaxation and spectral diffusion. Among the obtained results, we highlighted the influence of phonons that are specific to molecular matrices (ex: N₂ libration and CH₄ rotation) on the vibrational dephasing. Moreover, we observed the influence of the phase transition of solid methane at 20 K on the vibrational dynamics. We also showed that the vibrational dynamics depends on the site in which the molecule is trapped. Finally, when exciting several vibrational modes, we are also able to study intramolecular couplings.

Dans cette thèse, nous considérons l'étude et la mise en \oe uvre de différentes approches numériques de résolution de problèmes dits d'approximation linéaire conique, en nous concentrant sur les approches par projections et par optimisation sous contraintes de semi-définie positivité. Un problème d'approximation matricielle consiste dans un espace normé de matrices à chercher la matrice ayant une certaine propriété $\mathcal(P)$, la plus proche au sens de la norme de l'espace, d'une matrice $A$ donnée. Ces problèmes apparaissent dans différents domaines, et ont été étudiés par \textsc(Higham) qui en propose un procédure de résolution consistant en les trois points suivants : existence et unicité des solutions, caractérisation et solution explicite éventuelles, algorithmes efficaces de calculs de ces solutions. Nous nous plaçons dans un cadre euclidien, et considérons les cas où les matrices vérifiant la propriété $\mathcal(P)$ forment un ensemble convexe déterminé par des contraintes affines et coniques. Nous parlons alors d'(\it approximation matricielle linéaire conique). Nous prenons comme exemples d'application deux problèmes d'approximation correspondant à des ensembles connus en Analyse convexe pour leur "bonne" structure, mais pour lesquels la résolution explicite d'un problème d'approximation s'avère ardu. Le premier exemple provient d'applications en Recherche opérationnelle ou en Mécanique quantique, et consiste à trouver la matrice bistochastique la plus proche d'une matrice donnée. Le second problème est celui de la calibration de matrices de corrélation, qui est d'une importance majeure en analyse du risque financier encouru avec un choix de portefeuille d'actions boursières donné. Nous étudions et mettons en \oe uvre pour les problèmes d'approximation matricielle linéaire conique deux approches de nature différente. La première est primale : elle consiste à interpréter le problème comme étant celui de la projection sur un convexe qui est l'intersection de convexes plus simples sur lesquels les projections sont faciles. Cela nous permet de proposer un algorithme de projections alternées, inspiré des modifications apportées par \textsc(Boyle et Dykstra) à l'algorithme classique de Von Neumann. La seconde est de type primal-dual, et s'inscrit dans la lignée des récentes avancées obtenues en optimisation sous contraintes de semi-définie positivité ((\it Semidefinite Programming)). Elle consiste en la mise en \oe uvre d'un algorithme de points intérieurs, en utilisant une démarche novatrice consistant en l'utilisation de directions de recherches de Gauss-Newton, obtenues par gradients conjugués et en l'introduction en fin d'algorithme d'une étape de "crossover" permettant d'obtenir asymptotiquement de la convergence superlinéaire. Nous présentons pour chacun des problèmes d'approximation pris en exemples des résultats numériques illustrant les différentes approches ci-dessus et les comparant entre elles de différents points de vue. En application, nous proposons aussi une généralisation de la procédure d'agrégation de préférences de \textsc(Blin) en utilisant l'approximation par matrices bistochastiques.

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Dans ce travail, nous exploitons des propriétés déjà connues pour les systèmes de poids des représentations afin de les définir pour les orbites des groupes de Weyl des algèbres de Lie simples, traitées individuellement, et nous étendons certaines de ces propriétés aux orbites des groupes de Coxeter non cristallographiques. D'abord, nous considérons les points d'une orbite d'un groupe de Coxeter fini G comme les sommets d'un polytope (G-polytope) centré à l'origine d'un espace euclidien réel à n dimensions. Nous introduisons les produits et les puissances symétrisées de G-polytopes et nous en décrivons la décomposition en des sommes de G-polytopes. Plusieurs invariants des G-polytopes sont présentés. Ensuite, les orbites des groupes de Weyl des algèbres de Lie simples de tous types sont réduites en l'union d'orbites des groupes de Weyl des sous-algèbres réductives maximales de l'algèbre. Nous listons les matrices qui transforment les points des orbites de l'algèbre en des points des orbites des sous-algèbres pour tous les cas n<=8 ainsi que pour plusieurs séries infinies des paires d'algèbre-sous-algèbre. De nombreux exemples de règles de branchement sont présentés. Finalement, nous fournissons une nouvelle description, uniforme et complète, des centralisateurs des sous-groupes réguliers maximaux des groupes de Lie simples de tous types et de tous rangs. Nous présentons des formules explicites pour l'action de tels centralisateurs sur les représentations irréductibles des algèbres de Lie simples et montrons qu'elles peuvent être utilisées dans le calcul des règles de branchement impliquant ces sous-algèbres. / In this work, we exploit properties well known for weight systems of representations to define them for individual orbits of the Weyl groups of simple Lie algebras, and we extend some of these properties to orbits of non-crystallographic Coxeter groups. Points of an orbit of a finite Coxeter group G are considered as vertices of a polytope (G-polytope) centered at the origin of a real n-dimensional Euclidean space. Products and symmetrized powers of G-polytopes are introduced and their decomposition into the sums of G-polytopes is described. Several invariants of G-polytopes are found. The orbits of Weyl groups of simple Lie algebras of all types are reduced to the union of orbits of the Weyl groups of maximal reductive subalgebras of the algebra. Matrices transforming points of the orbits of the algebra into points of subalgebra orbits are listed for all cases n<=8 and for many infinite series of algebra-subalgebra pairs. Numerous examples of branching rules are shown. Finally, we present a new, uniform and comprehensive description of centralizers of the maximal regular subgroups in compact simple Lie groups of all types and ranks. Explicit formulas for the action of such centralizers on irreducible representations of the simple Lie algebras are given and shown to have application to computation of the branching rules with respect to these subalgebras.