Tato diplomová práce se zabývá elektromagnetickou analýzou a modelováním asynchronního stroje s plným rotorem. Tato práce tedy zahrnuje literární rešerši na téma vysokootáčkových elektrických strojů s porovnáním s klasickými elektrickými stroji s převodovkou a popisem jejich výhod či nevýhod, rozdělení vysokootáčkových elektrických strojů s plnými rotory a srovnání jejich výhod či nevýhod, kde se tato práce nejvíce soustřeďuje na vysokootáčkové asynchronní stroje s plnými rotory a jejich použití v průmyslu. Dále se tato práce zabývá metodami výpočtu elektrických asynchronních strojů s plnými rotory. Proto jsou zde uvedeny a popsány metody výpočtu stroje mezi které patří analytické metody i metoda konečných prvků. Vzhledem k povaze elektrických strojů s plnými rotory je hlavně kladen důraz v této práci na výpočet stroje pomocí metody konečných prvků ve 2D prostoru s využitím korekčních činitelů konců plných rotorů, které jsou zde velmi detailně popsány a rozděleny. Na základě dostupné literatury je vypočítaný elektrický stroj s plným rotorem pomocí MKP analýzy. Elektromagnetický výpočet stroje je automatizován pomocí skriptu vytvořeného v Pythonu. Dalším hlavním cílem této práce je popis tzv. náhradních modelů, uvedení jejich výhod či nevýhod, použití v jiných průmyslových odvětvích a hlavně použití náhradních modelů na elektrický stroj s plným rotorem. S využitím náhradních modelů je dále optimalizovaný vybraný asynchronní stroj s plným rotorem a to pomocí programů SymSpace a Optimizer. Pro samotnou optimalizaci byly uvažovány 3 návrhy stroje, které byly na závěr mezi sebou porovnány a to hlavně z hlediska jejich elektromagnetického výkonu.

This thesis deals with the possibility of using the finite elements method for the analysing of synchronous permanent magnets machines. The aim of this work is to discuss the possibility of the machine design more effectively with using the finite elements method and Maxwell software for the simulations. On the created parametric model, simulations were performed according to master thesis assignment. The aim of this work is to determine induced voltage, iron losses, machine inductances and make a permanent magnets demagnetization analysis. From simulations results the machine efficiency is calculated. The parametric model was used for the optimization of selected parameters. From results of optimization new dimensions of permanent magnets was obtained. Machine efficiency was increased by new permanent magnet material and optimized design.

This thesis aims at automotive starters, their construction, characteristics and problems with starting at low temperatures. There are kinds of starters, function principle, construction, advantages and disadvantages in the first part of thesis. Issues with combustion engine starting and basic technical requirements are also mentioned here; characteristics and importance of starters and combustion engines are also described. Last chapters of this part are dedicated to finite element method and its implication. There are analytical calculations of starter in the second part of thesis. Results are compared with experimental obtained (measured) values and results from RMxprt. Finite element method results are compared, too. Magnetic induction improvement in stator is also suggested.

Permanent magnet synchronous machine (PMSM) are widely used in many industrial applications. This thesis starts with familiarization with the properties and structure of each type of synchronous machines with permanent magnets. Subsequently there are described properties and possible division of AC winding types. Afterward analytical designs of four machines with two different types of winding were realized. These designs were compared by means of simulations using the RMxprt program and their properties were subsequently verified by method of finite element using the Maxwell 2D program. Evaluation and comparison in terms of utility properties for all designs of machines were performed at the conclusion of this thesis.

Only in English.

This Master thesis is based on problems of force effects of the magnetic field of short-circuit current. Firstly, I analysed the force action of the three phase busbars during the three-pole short circuit. The analysis was performed in the Ansys Maxwell program and I verified the correctness of the analysis by numerical calculation. The second practical part was executed for ABB company. The main task was to analyse the force effects of the short-circuit current in the HV switchgear with focusing on the arms and contact system of the circuit breaker. The simulations of the following configurations were performed in more details: three configurations of the simplified VD4 circuit breaker, two types of VD4 circuit-breaker contact systems and a linear circuit breaker configuration model. The objective was to calculate the forces acting on the current path of the arms and contact system of the VD4 circuit breaker during the three-phase short-circuit and to simulate the effects of forces on these current parts. For modelling of individual assemblies, calculations and simulations I used: SolidWorks 2014, Ansys Maxwell 16.0 and Ansys Workbench 14.5 programs. With SolidWorks 2014 3D CAD software were modelled simplified assemblies of circuit breakers and contact systems. These systems were imported into the Ansys Maxwell software, where the force effects of the magnetic field of the short-circuit current were calculated. In Ansys Workbench programme was simulated the effect of forces on the current circuit breakers. Moreover, the final deformations of the materials (with respect to the mechanical properties of the structure) were plotted. The analysis of force effects of the magnetic field was performed for the specified static short - circuit current value.

Im Bereich der industriellen Metallurgie und Kristallzüchtung treten bei zahlreichen Anwendungen, wo magnetische Wechselfelder zur induktiven Beeinflussung von leitfähigen Werkstoffen eingesetzt werden, auch Strömungen mit freier Oberfläche auf. Das Anwendungsspektrum reicht dabei vom einfachen Aufschmelzen eines Metalls in einem offenen Tiegel bis hin zur vollständigen Levitation. Auch der sogenannte RGS-Prozess, ein substratbasiertes Kristallisationsverfahren zur Herstellung siliziumbasierter Dünnschichtmaterialien, ist dafür ein Beispiel. Um bei solchen Prozessen die Interaktion von Magnetfeld und Strömung zu untersuchen, ist die numerische Simulationen ein wertvolles Hilfsmittel. Für beliebige dreidimensionale Probleme werden entsprechende Berechnungen bisher durch eine externe Kopplung kommerzieller Programme realisiert, die für Magnetfeld und Strömung jeweils unterschiedliche numerische Techniken nutzen. Diese Vorgehensweise ist jedoch im Allgemeinen mit unnötigem Rechenaufwand verbunden. In dieser Arbeit wird ein neu entwickelter Methodenapparat auf Basis der FVM vorgestellt, mit welchem sich diese Art von Berechnungen effizient durchführen lassen. Mit der Implementierung dieser Methoden in foam-extend, einer erweiterten Version der quelloffenen Software OpenFOAM, ist daraus ein leistungsfähiges Werkzeug in Form einer freien Simulationsplattform entstanden, welches sich durch einen modularen Aufbau leicht erweitern lässt. Mit dieser Plattform wurden in foam-extend auch erstmalig dreidimensionale Induktionsprozesse im Frequenzraum gelöst.

Diese Arbeit widmet sich der Simulation von elektrischen/elektronischen Schaltungen welche um elektromagnetische Bauelemente erweitert werden. Im Fokus stehen unterschiedliche Kopplungen der Schaltungsgleichungen, modelliert mit der modifizierten Knotenanalyse, und den elektromagnetischen Bauelementen mit deren verfeinerten Modell basierend auf den vollen Maxwell-Gleichungen in der Lorenz-geeichten A-V Formulierung welche durch Finite-Integrations-Technik räumlich diskretisiert werden. Eine numerische Analyse erweitert die topologischen Kriterien für den Index der resultierenden differential-algebraischen Gleichungen, wie sie bereits in anderen Arbeiten mit ähnlichen Feld/Schaltkreis-Kopplungen hergeleitet wurden. Für die Simulation werden sowohl ein monolithischer Ansatz als auch Waveform-Relaxationsmethoden untersucht. Im Mittelpunkt stehen dabei Zeitintegration, Skalierungsmethoden, strukturelle Eigenschaften und ein hybride Ansatz zur Lösung der zugrundeliegenden linearen Gleichungssysteme welcher den Einsatz spezialisierter Löser für die jeweiligen Teilsysteme erlaubt. Da die vollen Maxwell-Gleichungen zusätzliche Ableitungen in der Kopplungsstruktur verursachen, sind bisher existierende Konvergenzaussagen für die Waveform-Relaxation von gekoppelten differential-algebraischen Gleichungen nicht anwendbar und motivieren eine neue Konvergenzanalyse. Auf dieser Analyse aufbauend werden hinreichende topologische Kriterien entwickelt, welche eine Konvergenz von Gauß-Seidel- und Jacobi-artigen Waveform-Relaxationen für die gekoppelten Systeme garantieren. Schließlich werden numerische Benchmarks zur Verfügung gestellt, um die eingeführten Methoden und Theoreme dieser Abhandlung zu unterstützen. / This work is devoted to the simulation of electrical/electronic circuits incorporating electromagnetic devices. The focus is on different couplings of the circuit equations, modeled with the modified nodal analysis, and the electromagnetic devices with their refined model based on full-wave Maxwell's equations in Lorenz gauged A-V formulation which are spatially discretized by the finite integration technique. A numerical analysis extends the topological criteria for the index of the resulting differential-algebraic equations, as already derived in other works with similar field/circuit couplings. For the simulation, both a monolithic approach and waveform relaxation methods are investigated. The focus is on time integration, scaling methods, structural properties and a hybrid approach to solve the underlying linear systems of equations with the use of specialized solvers for the respective subsystems. Since the full-Maxwell approach causes additional derivatives in the coupling structure, previously existing convergence statements for the waveform relaxation of coupled differential-algebraic equations are not applicable and motivate a new convergence analysis. Based on this analysis, sufficient topological criteria are developed which guarantee convergence of Gauss-Seidel and Jacobi type waveform relaxation schemes for introduced coupled systems. Finally, numerical benchmarks are provided to support the introduced methods and theorems of this treatise.

Dans cette thèse, tout d’abord, nous faisons l’Analyse Mathématique du modèle exact du chauffage radiatif d’un corps semi-transparent $\Omega$ par une source radiative noire qui l’entoure. Il s’agit donc d’étudier le couplage d’un système d’Equations de Transfert Radiatif avec condition au bord de réflectivité indépendantes avec une équation de conduction de la chaleur non linéaire avec condition limite non linéaire de type Robin. Nous prouvons l’existence et l’unicité de la solution et nous démontrons des bornes uniformes sur la solution et les intensités radiatives dans chaque bande de longueurs d’ondes pour laquelle le corps est semi-transparent, en fonction de bornes sur les données, Deuxièmement, nous considérons le problème du contrôle optimal de la température absolue à l’intérieur du corps semi-transparent $\Omega$ en agissant sur la température absolue de la source radiative noire qui l’entoure. À cet égard, nous introduisons la fonctionnelle coût appropriée et l’ensemble des contrôles admissibles $T_{S}$, pour lesquels nous prouvons l’existence de contrôles optimaux. En introduisant l’espace des états et l’équation d’état, une condition nécessaire de premier ordre pour qu’un contrôle $T_{S}$ : t ! $T_{S}$ (t) soit optimal, est alors dérivée sous la forme d’une inéquation variationnelle en utilisant le théorème des fonctions implicites et le problème adjoint. Ensuite, nous considérons le problème de l’existence et de l’unicité d’une solution faible des équations de la thermoviscoélasticité dans une formulation mixte de type Hellinger- Reissner, la nouveauté par rapport au travail de M.E. Rognes et R. Winther (M3AS, 2010) étant ici l’apparition de la viscosité dans certains coefficients de l’équation constitutive, viscosité qui dépend dans ce contexte de la température absolue T(x, t) et donc en particulier du temps t. Enfin, nous considérons dans ce cadre le problème du contrôle optimal de la déformation du corps semi-transparent $\Omega$, en agissant sur la température absolue de la source radiative noire qui l’entoure. Nous prouvons l’existence d’un contrôle optimal et nous calculons la dérivée Fréchet de la fonctionnelle coût réduite. / This thesis begins with a rigorous mathematical analysis of the radiative heating of a semi-transparent body made of glass, by a black radiative source surrounding it. This requires the study of the coupling between quasi-steady radiative transfer boundary value problems with nonhomogeneous reflectivity boundary conditions (one for each wavelength band in the semi-transparent electromagnetic spectrum of the glass) and a nonlinear heat conduction evolution equation with a nonlinear Robin boundary condition which takes into account those wavelengths for which the glass behaves like an opaque body. We prove existence and uniqueness of the solution, and give also uniform bounds on the solution i.e. on the absolute temperature distribution inside the body and on the radiative intensities. Now, we consider the temperature $T_{S}$ of the black radiative source S surrounding the semi-transparent body $\Omega$ as the control variable. We adjust the absolute temperature distribution (x, t) 7! T(x, t) inside the semi-transparent body near a desired temperature distribution Td(·, ·) during the time interval of radiative heating ]0, tf [ by acting on $T_{S}$. In this respect, we introduce the appropriate cost functional and the set of admissible controls $T_{S}$, for which we prove the existence of optimal controls. Introducing the State Space and the State Equation, a first order necessary condition for a control $T_{S}$ : t 7! $T_{S}$ (t) to be optimal is then derived in the form of a Variational Inequality by using the Implicit Function Theorem and the adjoint problem. We come now to the goal problem which is the deformation of the semi-transparent body $\Omega$ by heating it with a black radiative source surrounding it. We introduce a weak mixed formulation of this thermoviscoelasticity problem and study the existence and uniqueness of its solution, the novelty here with respect to the work of M.E. Rognes et R. Winther (M3AS, 2010) being the apparition of the viscosity in some of the coefficients of the constitutive equation, viscosity which depends on the absolute temperature T(x, t) and thus in particular on the time t. Finally, we state in this setting the related optimal control problem of the deformation of the semi-transparent body $\Omega$, by acting on the absolute temperature of the black radiative source surrounding it. We prove the existence of an optimal control and we compute the Fréchet derivative of the associated reduced cost functional.

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