This study investigated the transport coefficients involved in mass and heat transfer during the drying of a porous solid partially saturated with multicomponent mixtures.  It included the coefficients governing liquid transport through the solid, the matrix of multicomponent diffusion coefficients in the liquid phase, and the effective thermal conductivity.  As it is not possible to determine these coefficients by theoretical considerations alone and considerable experimental work is required to determine them in a broad range of process conditions, the principle of this study has been the use of mathematical models complemented with some empirical parameters.  These empirical parameters were determined by comparison between measurements in specially designed experiments and the results of mathematical models that describe the process.  In addition, the application of the multicomponent diffusion coefficients is described in two cases where liquid diffusion is important: convective evaporation of a multicomponent stationary liquid film and a falling film. To study liquid transport through the solid, isothermal drying experiments were performed to determine the transient composition profiles and total liquid content of sand samples wetted with ternary liquid mixtures with different initial compositions and temperatures.  A mathematical model including mass transfer by capillary movement of the liquid and interactive diffusion in both the gas and liquid phases was developed.  To simulate the capillary movement of liquid mixtures, parameters experimentally determined for single liquids were weighed according to liquid composition. A fairly good agreement between theoretical and experimental liquid composition profiles was obtained considering that axial dispersion was included in the model. To study the matrix of multicomponent diffusion coefficients in the liquid phase, the redistribution of liquid composition in a partially filled tube exposed to a longitudinal temperature gradient was analysed.  Experimental work was carried out using two main ternary mixtures with different initial compositions and temperature gradients.  Experimental data were compared with the results of a theoretical model that describes the steady-state liquid composition distribution in a partially filled non-isothermal tube to find the empirical exponent that modifies the matrix of thermodynamic factors.  Correlations for the exponents as a function of temperature were determined for each particular multicomponent mixture. The effective thermal conductivity of a porous solid containing multicomponent liquid mixtures was studied by measuring the liquid composition, liquid content and temperature distributions in a cylindrical sample dried by convection from the open upper side and heated by contact with a hot source at the bottom side.  Simulations performed at a quasi steady state were compared with experiments to estimate the adjusting geometric parameter of Krischer’s model for effective thermal conductivity, which includes the contribution of the evaporation-diffusion-condensation mechanism. The results revealed that a resistance corresponding to a parallel arrangement between the phases seems to dominate in this case. In the study of the convective drying of a multicomponent stationary liquid film, the equations describing interactive mass transfer were decoupled by a similarity transformation and solved simultaneously with a conduction equation by the method of variable separation.  Variations of physical properties along the process trajectory were taken into account by a stepwise application of the solution in time intervals with averaged coefficients from previous time steps.  Despite simplifications, the analytical solution gives a good insight into the selectivity of the drying process and is computationally fast.  On the other hand, numerical simulations of the convective evaporation of the multicomponent falling liquid film into an inert gas with a co-current flow arrangement of the phases almost always revealed a transition from liquid-phase-controlled conditions to a process in which neither the gas nor the liquid completely controls the evaporation. The results obtained in this work would be useful in implementing models to improve the design, process exploration and optimisation of dryers by incorporating the solid-side effects to describe the drying of liquid mixtures along the whole process. / QC 20110124

Dans ce mémoire, nous présentons une stratégie basée sur une approche hybride dans le domaine temporel, couplant une méthode de résolution des équations de Maxwell dans le domaine 3D (FDTD) avec une méthode de résolution des équations de ligne de transmission, afin de pouvoir simuler des problèmes électromagnétiques de grande échelle. Le mémoire donne les éléments d'hybridation pour deux cadres d'utilisation de cette approche : une approche multi-domaine et une approche multi-résolution ou d'échelle. L'approche multi-domaine est une extension de la méthode FDTD 3D à plusieurs sousdomaines reliés par des structures filaires sur lesquelles on résout une équation de lignes de transmission par un formalisme FDTD 1D. La difficulté est d'abord d'avoir une définition implicite du champ électromagnétique dans la théorie des lignes de transmission, et d'autre part de prendre en compte les effets du sol sur les courants induits au niveau des lignes et sur les champs électromagnétiques. L'approche multi-résolution ou d'échelle est conçue pour étendre les capacités de la méthode FDTD au traitement du routage de câbles complexes ayant une section plus petite que la taille de la cellule. Ce mémoire présente différentes techniques pour évaluer les paramètres de la ligne, basées sur la résolution d'un problème de Laplace 2D, ainsi qu'une méthode de couplage champs/câbles basée sur le courant de mode commun. L'ensemble de ce travail nous a permis de proposer une méthode numérique efficace pour calculer les effets électromagnétiques induits par une source (type onde plane ou dipolaire) sur des sites de grande dimension, composés de plusieurs bâtiments reliés entre eux par un réseau de câbles. Dans ce cadre une application à la foudre a été réalisée.

Les satellites artificiels baignent dans un environnement radiatif hostile qui conditionne en partie leur fiabilité et leur durée de vie en opération : les ceintures de Van Allen. Afin de les protéger, il est nécessaire de caractériser la dynamique des électrons énergétiques piégés dans les ceintures radiatives. Elle est déterminée essentiellement par les interactions entre les électrons énergétiques et les ondes électromagnétiques existantes. <br /><br />Le travail de cette thèse a consisté à concevoir un schéma numérique original pour la résolution du système d'équations modélisant ces interactions : les équations de Vlasov-Maxwell relativistes. Notre choix s'est orienté vers des méthodes d'intégration directe. Nous proposons trois nouvelles méthodes spectrales pour discrétiser en impulsion les équations : une méthode de Galerkin et deux méthodes de type collocation. Ces approches sont basées sur des fonctions de Hermite qui ont la particularité de dépendre d'un facteur d'échelle permettant d'obtenir une bonne résolution en vitesse. <br /><br />Nous présentons dans ce manuscript les calculs conduisant à la discrétisation et à la résolution du problème de Vlasov-Poisson monodimensionnel ainsi que les résultats numériques obtenus. Puis nous étudions les extensions possibles des méthodes au problème complet relativiste. Afin de réduire les temps de calcul, une parallélisation et une optimisation des algorithmes ont été mises en \oe uvre. Enfin, les calculs de validation du code 1Dx-3Dv, à partir d'instabilités de types Weibel et whistlers, à une ou deux espèces d'électrons, sont détaillés.

Cette these est consacre l'etude mathematique de la<br />propagation non-linaire d'ondes haute-frequence, dans des milieux <br />inhomognes constitues de deux matriaux d'indice de refraction constant et<br />separes par une interface plane. La presence de l'interface ncessite<br />de decrire les phnomenes de reflexion-transmission a la traverse de la<br />discontinuite. L'approche choisie releve de l'optique gometrique.<br />L'exemple typique, etudie, est le systeme d'quations Maxwell-Lorentz<br />complete de diverses quations dcrivant la polarisation de chaque milieux.<br /><br />La nouveaute de ce travail vient du caractere dispersif des quations<br />et de la prise en compte des quations de bord exactes.<br />Dans ce cadre la relation de dispersion ou variete caractristique n'est pas<br />homogne ce qui implique une reelle dpendance des vitesses de groupe<br />vis-a-vis de la taille des frequences et pas seulement de leur direction.<br />Au niveau du probleme limite ceci a pour consquence la creation de<br />nouvelles phases caracterisriques issues des intractions<br />non-lineaires des phases existentes avec le bord.<br /><br />Le premier chapitre re-situe la problematique dans un contexte<br />historique et mathematique. Il y est egalement donne un resume des<br />trois autres chapitres. Le second chapitre, coeur de la these,<br />concerne l'analyse de l'Optique Gomtrique pour le problme de<br />transmission avec des dveloppements assymptotiques tous ordres. Il<br />contient une analyse precise de la generation non-linaire des phases<br />au bord et justifie rigoureusement l'approximation du<br />developpement. Il donne galement un nouveau traitement des modes evanescents.<br /> <br />Dans le meme contexte geomtrique, le troisime chapitre aborde le<br />probleme de l'Optique Diffractive avec la recherche de solutions<br />assymptotiques approchees a tous ordres pour des temps de propagation plus long. <br /><br />Enfin, dans un quatrieme chapitre sont construits et testes des shemas<br />numriques 1D quasi linairement exacts pour simuler la propagation (en variable<br />d'espace) en temps long d'ondes issues d'un bord.

Όταν ηλεκρομαγνητική (ΗΜ) ακτινοβολία, προερχόμενη από κάποια πηγή, προσπίπτει σε σύνολο από σωμάτια τότε λαμβάνουν χώρα δύο φαινόμενα. Πρώτον, ασκούνται δυνάμεις στα σωμάτια οι οποίες οφείλονται αποκλειστικά στην σκέδαση της ΗΜ ακτινοβολίας της πηγής από αυτά. Οι δυνάμεις αυτές ονομάζονται Optical Trapping Forces. Δεύτερον, τα ίδια τα σωμάτια σκεδάζοντας την ΗΜ ακτινοβολία της πηγής, λειτουργούν και αυτά ως πηγές ακτινοβολίας. Έτσι ασκούν δυνάμεις το ένα στο άλλο. Οι δυνάμεις αυτές ονομάζονται Optical Binding Forces. H παράλληλη δράση των δύο αυτών ειδών δυνάμεων έχει ως αποτέλεσμα την δημιουργία ευσταθών δομών από τα σωμάτια. Προκειμένου την θεωρητική πρόβλεψη των δομών που αναπτύσσονται, χρειαζόμαστε έναν ταχύτατο αλγόριθμο υπολογισμού των δυνάμεων. Ο πιο ταχύς αλγόριθμος θα είναι το αποτέλεσμα της εύρεσης ενός αναλυτικού τύπου υπολογισμού των δυνάμεων. Η κατασκευή και η παρουσίαση του αναλυτικού τύπου αυτού είναι και το περιεχόμενο της εργασίας που ακολουθεί. / When the electromagnetic radiation, originating from a source, meets an ensemble of particles, there are two phenomena which take place. First, there are forces acting on these particles due exclusively to the scattering of the electromagnetic radiation from the particles. These are the so-called “Optical Trapping Forces”. Second, particles themselves act as sources of radiation since they scatter the radiation, and they exert forces one to another. These are the so-called “Optical Binding Forces”. The coexistence of these two different forces results in the creation of stable structures where the particles are self-organized. To achieve the theoretical prediction of these structures, we need a very efficient algorithm to calculate the forces. The fastest possible and thus more efficient algorithm originates from the analytical formula of the forces. The construction and the solution of the forces analytical formula is the content of this research work.

Le nombre d'appareils électroniques et de systèmes de communication sans fil a considérablement augmenté au cours des 20 dernières années. Les boîtiers de blindage utilisés pour protéger les appareils électroniques contre les radiations externes, mais aussi pour limiter leurs émissions sont généralement conçus en alliages d'aluminium. Mais la nécessité de réduire le poids des aéronefs incite l'industrie aéronautique à l'utilisation de matériaux composites.La modélisation de boîtiers de blindage composés de matériaux homogènes est possible par l'utilisation d'outils numériques tels que la méthode des éléments finis. Mais la discrétisation de boîtiers constitués de matériaux composites impliquerait un nombre d'éléments trop important rendant impossible toute modélisation numérique. Le recours à l'homogénéisation semi-analytique est une possibilité pour s'affranchir de cette restriction. Les milieux homogènes équivalents obtenus avec ces méthodes peuvent être insérés dans des outils numériques pour simuler le comportement électromagnétique de boîtiers de blindage complexes. Les modèles d'homogénéisation existants, tel que le modèle de Maxwell-Garnett, sont toutefois limités a des applications quasi-statiques.La définition des propriétés effectives de matériaux composites illuminés par des ondes électromagnétiques est l'objectif principal de ce travail. Il en résulte deux méthodes d'homogénéisation dynamiques. La première introduit un effet de taille entre les fibres et la longueur d'onde. Elle permet ainsi d'étendre une méthode basée sur des problèmes d'inclusion aux micro-ondes. Mais elle reste limitée par l'apparition de l'effet de peau dans les renforts conducteurs. La seconde est basée sur la définition des pertes par effet Joule dans les fibres, permettant ainsi d'étendre la première méthode après l'apparition de l'effet de peau. Cette dernière est enfin utilisée pour modéliser le comportement électromagnétique d'un boîtier de blindage réaliste.

Cette thèse traite des équations de Maxwell en domaine temporel. Le principal objectif est de proposer des méthodes de type éléments finis d'ordre élevé pour les équations de Maxwell et des schémas d'intégration en temps efficaces sur des maillages localement raffinés. Nous considérons des méthodes GDDT (Galerkine Discontinues en Domaine Temporel) s'appuyant sur une interpolation polynomiale d'ordre arbitrairement élevé des composantes du champ électromagnétique. Les méthodes GDDT pour les équations de Maxwell s'appuient le plus souvent sur des schémas d'intégration en temps explicites dont la condition de stabilité peut être très restrictive pour des maillages raffinés. Pour surmonter cette limitation, nous considérons des schémas en temps qui consistent à appliquer un schéma implicite localement, dans les régions raffinées, tout en préservant un schéma explicite sur le reste du maillage. Nous présentons une étude théorique complète et une comparaison de deux méthodes GDDT localement implicites. Des expériences numériques en 2D et 3D illustrent l'utilité des schémas proposés. Le traitement numérique de milieux de propagation complexes est également l'un des objectifs. Nous considérons l'interaction des ondes électromagnétiques avec les tissus biologiques qui est au cœur de nombreuses applications dans le domaine biomédical. La modélisation numérique nécessite alors de résoudre le système de Maxwell avec des modèles appropriés de dispersion. Nous formulons une méthode GDDT localement implicite pour le modèle de Debye et proposons une analyse théorique et numérique complète du schéma.

Cette thèse porte sur l'étude d'une méthode de type Galerkin discontinu en domaine temporel (GDDT), afin de résoudre numériquement les équations de Maxwell instationnaires sur des maillages hybrides tétraédriques/hexaédriques en 3D (triangulaires/quadrangulaires en 2D) et non-conformes, que l'on note méthode GDDT-PpQk. Comme dans différents travaux déjà réalisés sur plusieurs méthodes hybrides (par exemple des combinaisons entre des méthodes Volumes Finis et Différences Finies, Éléments Finis et Différences Finies, etc.), notre objectif principal est de mailler des objets ayant une géométrie complexe à l'aide de tétraèdres, pour obtenir une précision optimale, et de mailler le reste du domaine (le vide environnant) à l'aide d'hexaèdres impliquant un gain en terme de mémoire et de temps de calcul. Dans la méthode GDDT considérée, nous utilisons des schémas de discrétisation spatiale basés sur une interpolation polynomiale nodale, d'ordre arbitraire, pour approximer le champ électromagnétique. Nous utilisons un flux centré pour approcher les intégrales de surface et un schéma d'intégration en temps de type saute-mouton d'ordre deux ou d'ordre quatre. Après avoir introduit le contexte historique et physique des équations de Maxwell, nous présentons les étapes détaillées de la méthode GDDT-PpQk. Nous réalisons ensuite une analyse de stabilité L2 théorique, en montrant que cette méthode conserve une énergie discrète et en exhibant une condition suffisante de stabilité de type CFL sur le pas de temps, ainsi que l'analyse de convergence en h (théorique également), conduisant à un estimateur d'erreur a-priori. Ensuite, nous menons une étude numérique complète en 2D (ondes TMz), pour différents cas tests, des maillages hybrides et non-conformes, et pour des milieux de propagation homogènes ou hétérogènes. Nous faisons enfin de même pour la mise en oeuvre en 3D, avec des simulations réalistes, comme par exemple la propagation d'une onde électromagnétique dans un modèle hétérogène de tête humaine. Nous montrons alors la cohérence entre les résultats mathématiques et numériques de cette méthode GDDT-PpQk, ainsi que ses apports en termes de précision et de temps de calcul.

Cette thèse propose différentes méthodes numériques permettant de simuler le comportement des plasmas ou des faisceaux de particules chargées à coût réduit. Le mouvement de particules chargées soumises à un champ électromagnétique est régi par l'équation de Vlasov. Celle-ci est couplée aux équations de Maxwell pour le champ électromagnétique ou à l'équation de Poisson dans un cas simplifié. Plusieurs types de modèles existent pour résoudre ce système. Dans les modèles cinétiques, les particules sont représentées par une fonction de distribution f(x,v,t) qui vérifie l'équation de Vlasov. Dans le cas général tridimensionnel (3D), le système fait apparaître 7 variables. Les calculs sur ordinateur deviennent rapidement très lourds. Les modèles fluides de plasma s'intéressent quant à eux à des quantités macroscopiques déduites de f par des intégrales en vitesse, telles que la densité, la vitesse moyenne et la température. Ces quantités ne dépendent que de la position x et du temps t. Le coût numérique est ainsi réduit, mais la précision s'en trouve altérée. Dans la première partie de cette thèse, une méthode multi-fluides est utilisée pour la résolution du système de Vlasov-Poisson 1D. Elle est basée sur la connaissance a priori de la forme prise par la fonction de distribution f. Deux possibilités sont étudiées : une somme de masse de Dirac et le modèle multi-water-bag. Ce type de méthodes est plutôt adapté aux systèmes restant proches de l'état d'équilibre. La deuxième partie propose de décomposer f en une partie d'équilibre et une perturbation. L'équilibre est résolu par une méthode fluide alors que la perturbation est résolue par une méthode cinétique. On construit notamment un schéma préservant l'asymptotique pour le système de Vlasov-Poisson-BGK, basé sur une telle décomposition. On étudie dans la troisième partie la méthode Particle-In-Cell (PIC) en géométrie 2D axisymétrique. Un travail basé sur l'analyse isogéométrique est présenté, ainsi qu'un code PIC - Galerkin Discontinu parallélisé sur carte graphique (GPU). Cette architecture permet de réduire de manière significative les temps de calculs.

L'objet de cette thèse est la recherche théorique et numérique de la solution rigoureuse des équations de maxwell dans un guide diélectrique localement déformé. Aspect théorique de ce problème complexe et difficultés numériques rencontrées. Nombreux exemples. Plusieurs méthodes approchées sont testées en comparaison à la méthode exacte