Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The turbulent flow simulation through the Boussinesq s hypothesis is represented, currently, by two distinct methodologies, the Large-Eddy Simulation (LES) and the Reynolds Averaged Navier-Stokes Equations (RANS). New Hybrid RANS/LES methods are in development, taking off advantage of LES and RANS potentialities through a one only model. The present work deals with the evaluation of these three methodologies, LES, RANS and Hybrid RANS/LES through the turbulent backward-facing step flow simulation. This classical flow is a benchmark for new turbulence models due to the fact that, despite its simple geometry, it presents a very complex generation of three-dimensional structures, influencing the transition phenomenon and properties such as characteristics frequencies of vortex emission and reattachment length. Parallel to this, an inlet turbulent boundary condition influence study showed that the statistical and topological content of the inlet boundary layer profile can modify substantially results like reattachment length and pressure coefficient. A recycling method for generating three-dimensional, time-dependent turbulent boundary layer inflow data for Large-Eddy and Hybrid RANS/LES simulation is employed. Results for the three methodologies disclose that Large-Eddy Simulation and Hybrid RANS/LES methods present very similar descriptions for the turbulent backward-facing step flow, differing from the RANS s results, where the second order statistical moments are totally suppressed, with absence of three-dimensional and transient structures. / A simulação numérica de escoamentos turbulentos através da hipótese de Boussinesq é representada, atualmente, por duas grandes metodologias distintas, a Simulação de Grandes Escalas (LES Large-Eddy Simulation) e as Equações Médias de Reynolds (RANS Reynolds Averaged Navier-Stokes). Uma nova metodologia, chamada de Híbrida RANS/LES, está em desenvolvimento, tirando proveito das potencialidades das metodologias tradicionais LES e RANS através de um único modelo. O presente trabalho trata da avaliação das três metodologias, LES, RANS e Híbrida RANS/LES de modelagem da turbulência através da simulação numérica do escoamento turbulento sobre um degrau. Os modelos são avaliados através deste escoamento, que apesar de simples geometricamente, é capaz de gerar um escoamento complexo, com regiões de escoamento parietal e cisalhante livre. Juntamente com a modelagem da turbulência, um estudo de imposição de condições de contorno turbulentas na entrada do domínio utilizado revelou que tão importante quanto o modelo de turbulência, as condições de contorno empregadas modificam substancialmente os resultados obtidos. Foi implementado um modelo de geração de contorno baseado no escalonamento de informações internas do escoamento de forma a satisfazer estatística e topologicamente o caráter turbulento da condição de contorno na entrada. Resultados para as três metodologias revelam que a Simulação de Grandes Escalas e métodos Híbridos RANS/LES apresentam descrições muito semelhantes para o escoamento turbulento sobre o degrau, diferindo dos resultados da metodologia RANS, onde momentos estatísticos de segunda ordem são suprimidos, com ausência de estruturas tridimensionais e transientes. / Mestre em Engenharia Mecânica

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / The subject of elastohydrodynamic lubrication is identified with situations in which elastic deformation plays a significant role in the hydrodynamic lubrication process. To analyze the elastohydrodynamic lubrication (LEH) of elliptical contacts it is necessary to solve simultaneously the Reynolds equation for pressure and the elasticity equation. The greatest shortcoming of this approach is the dependence exponential between the viscosity and the pressure which is, so that the coupled equations system becomes highly nonlinear. The objective of this work is to analyze LEH in elliptical contacts by means of multi grid algorithms (used for modeling and simulating complex dynamic systems) to solve them. / O estudo da Lubrificação Elasto Hidro Dinâmica (LEH) está relacionado às situações onde a deformação elástica dos corpos em contato hidrodinâmico não pode ser desprezada. Para analisar a LEH em contatos elípticos é necessária a solução simultânea da equação de Reynolds para a pressão e da equação da elasticidade. Para a deformação complementa-se esta formulação com a adoção de uma relação exponencial da viscosidade com a pressão, o que torna o sistema de equações acopladas altamente não-linear. O objetivo deste trabalho é o de analisar a LEH em contatos elípticos, resolvendo-a com o auxilio da técnica de Multi Grelha, que é um acelerador de convergência dos sistemas lineares gerados na discretizacão das equações que regem o fenômeno. / Mestre em Engenharia Mecânica

Escoamentos sem inércia de fluido elasto-viscoplástico, dentro de uma cavidade, são numericamente analisados. As soluções visam compreender a influência dos efeitos viscosos e elásticos na topologia de superfícies de escoamento. Assumindo-se que o colapso da microestrutura do material é instantâneo, o modelo mecânico é constituído pelas equações governantes de massa e momentum para fluidos incompressíveis, associado a uma equação hiperbólica para o tensor tensão extra, baseado na equação do modelo Oldroyd-B (Nassar et al, 2011). A principal característica do modelo é considerar a viscosidade e o tempo de relaxação como função da taxa de deformação, permitindo a pseudoplasticidade de viscosidade e restringindo os efeitos elásticos para as regiões não deformadas do material. As simulações numéricas são realizadas através do método de Galerkin mínimos quadrados a três campos: tensor tensão extra, pressão e velocidade. Os resultados mostram que as superfícies de escoamento do material são fortemente influenciadas pela ação combinada entre os efeitos elásticos e viscosos, estando em conformidade com a recente visualização experimental dos fluxos elasto-viscoplásticos. / Elasto viscoplastic uid ows without inertia, within a cavity, are numerically analyzed. The solutions aim to understand the in uence of viscous and elastic e ects on the topology of yield surfaces. Assuming that the collapse of the material microstructure is instantaneous, the mechanical model consists of the governing equations of mass and momentum for incompressible uids, associated with a hyperbolic equation for the extra stress tensor, based on the equation of the Oldroyd-B model (Nassar et al, 2011). The main feature of model is to consider the viscosity and the relaxation time as a function of shear rate, allowing the shear-thinning of viscosity and restricting elastic e ects for regions not deformed material. Numerical simulations are performed by the method of Galerkin Least Squares to three elds: extra stress tensor, pressure and velocity. The results show that the yield surfaces of material are strongly in uenced by the combined action between the elastic and viscous e ects, complying with the recent experimental visualization of elasto-viscoplastic ows.

Several examples of nearly optimal transport networks can be found in nature. These networks effectively distribute and drain fluids throughout a medium. Evidence suggests that blood vessels of the circulatory system, airways in the lungs and veins of leaf venations are examples of networks that have evolved to become effective in their tasks while simultaneously being energy efficient. Hence, it does not come as a surprise that recent performance improvements of modern power generating devices occur due to the use of nature-inspired channel architectures. Guided by this observations, in this work, we investigate the application of visually realistic computer-generated leaf venation patterns to a type of photovoltaic device. We solve the flow through the device problem using Computational Fluid Dynamics (CFD) tools. Moreover, we attempt to develop experimentals models. Ultimately, we seek to single out the network properties that affect their performance. / Diversos exemplos de redes de transporte quase ótimas podem ser encontradas na natureza. Essas redes distribuem e coletam fluidos através de um meio. Evidências sugerem que os vasos sanguíneos do sistema circulatório, as vias respiratórias nos pulmões e as veias das venações em folhas são exemplares de redes que evoluiram para se tornarem efetivas em suas tarefas sendo, ao mesmo tempo, eficientes energeticamente. Dessa forma, não chega a ser surpreendente que recentes melhorias de performance em dispositivos de geração de energia modernos ocorrem devido ao uso de arquiteturas de canais inspiradas na natureza. Guiados por estas observações, nesse trabalho, investigamos a aplicação de padrões de venações verossímeis geradas por computador em um tipo de dispositivo fotovoltaico. Resolvemos o problema de escoamento através do dispositivo usando ferramentas de Dinâmica de Fluidos Computacional (CFD). Além disso, procuramos desenvolver modelos experimentais. Em última instância, estamos em busca das propriedades da rede que afetam sua performance.

Nos últimos anos, o estudo de métodos de animação de escoamento de fluidos tem sido uma área de intensa pesquisa em Computação Gráfica. O principal objetivo desse projeto é desenvolver novas técnicas em GPGPU baseadas na arquitetura CUDA para simular o escoamento de fluidos não-newtonianos, tais como fluidos viscoplásticos e viscoelásticos. Ao invés dos tradicionais métodos com malha diferenças finitas e elementos finitos, essas técnicas são baseadas em uma discretização lagrangeana das equações de governo desses fluidos através do método sem malha conhecido como SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics) / I n recent years, the study of methods of animating fluid flow has been an area of intense research in Computer Graphics. The main objective of this project is to develop new techniques based on the CUDA GPGPU architecture to simulate the flow of non-Newtonian fluids, such as viscoelastic and viscoplastic fluids. Instead of traditional methods with mesh - finite differences and finite elements, these techniques are based on a Lagrangian discretization of the governing equations of these fluids through the mesh free method known as SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics)

A maioria dos líquidos encontrados na natureza são não-Newtonianos e o estudo do seu comportamento tem uma importância significante em diferentes áreas da engenharia. Entre eles, uma larga classe de materiais que exibem pequena ou nenhuma deformação quando sujeitos a um nível de tensões inferiores a uma tensão limite de escoamento – chamado de comportamento viscoplástico. A presente Dissertação tem como objetivo o estudo numérico de escoamentos bidimensionais em regime permanente de fluidos viscoplásticos não-lineares em uma cavidade forçada. O modelo mecânico é definido pelas equações de conservação de massa e de balanço de momentum acopladas ao modelo viscoplástico recentemente introduzido por Souza Mendes e Dutra – SMD – e é aproximado por um método de elementos finitos multi-campos estabilizado baseado na metodologia de Galerkin mínimos-quadrados que possui como variáveis primais os campos de tensão-extra, velocidade e pressão. As condições de compatibilidade entre os subespaços de elementos finitos para tensão-extra-velocidade e velocidade-pressão são violadas, permitindo assim a utilização de interpolações de igual ordem. O método estabilizado foi implementado no código de elementos finitos para fluidos não-Newtonianos em desenvolvimento no Laboratório de Mecânica dos Fluidos Aplicada e Computacional (LAMAC) da UFRGS. Em diversos trabalhos encontrados na literatura, a superfície de escoamento do material é definida como a região onde o módulo da tensão-extra é igual à tensão limite de escoamento. É mostrado nesta Dissertação que esta metodologia pode conduzir à alguns erros, dado ao grande aumento experimentado pela taxa de cisalhamento em uma pequena faixa de tensões próximas à tensão limite de escoamento. Assim, foi adotada outra metodologia, definindo a superfície de escoamento como a linha onde a taxa de cisalhamento é igual a um valor dado pela relação de parâmetros reológicos do fluido, especificamente a tensão limite de escoamento e a viscosidade Newtoniana para baixas taxas de cisalhamento. Nas simulações numéricas realizadas, o número de salto, J, o coeficiente de power-law, n, e a vazão adimensional, U*, são variados de forma a avaliar de que modo influenciam na dinâmica de escoamentos viscoplásticos. Os resultados obtidos estão de acordo com a literatura e atestam a estabilidade da formulação empregada. / Non-Newtonian fluids are the majority of liquids found on the nature and the study of their behavior has a significant importance on different areas of engineering. Among them, there is a wide class of materials that exhibits little or no deformation when subjected to a stress level behind an apparent yield stress – called the viscoplastic behavior. The present thesis aimed to a numerical study of two dimensional steady state laminar flows of non-linear viscoplastic fluids in a lid-driven cavity. The mechanical model was defined by the mass conservation and momentum balance equations coupled to the recently introduced Souza Mendes and Dutra – SMD – viscoplastic model and has been approximated by a stabilized multi-field finite element method based on the Galerkin least-squares methodology, having as primal variables the extra-stress, velocity and pressure fields. In this way, the compatibility conditions between the extra-stressvelocity and pressure-velocity (Babuška-Brezzi condition) finite element subspaces are violated, allowing to use equal-order finite element interpolations. The stabilized method has been implemented in the finite element code for non-Newtonian fluids under development at the Laboratory of Applied and Computational Fluid Mechanics (LAMAC) of UFRGS. In several works found on the literature, the yield surface of the material is defined as the region where the stress modulus is equal to the yield stress. Is shown in this work that this methodology can lead to some errors, due to the large strain rate increasing in a small range of values of stress on the vicinity of the yield stress. Therefore, it was adopted another approach, defining the yield surface as the line where the strain rate is equal to a value given by the relation of the rheological parameters of the fluid, namely the yield stress and the viscosity at low shear rates. In the performed numerical simulations, the jump number, J, the the power-law coefficient, n,and the non-dimensional flow rate, U*, are ranged in order to evaluate how they the influence on the viscoplastic fluid dynamics have been investigated. All results found were in accordance with the affine literature and attests the good stability features of the formulation.

The study in formation and evolution of sprays is essential for developing more detailed physical models and new injection strategies for direct injection internal combustion engines. In the present work, the sprays from a multi-hole injector are evaluated in an effort to characterize the effects of the spray development in a constant surrounding air flow. These interactions are studied in terms of the air turbulence characteristics, the inlet air mass flow and the fuel injection pressure. Ethanol sprays are injected in a constant-flow chamber. The apparatus purpose is to isolate the experiment from the fluid flow properties intrinsic to engine operations, such as instabilities and moving walls. The factors that affects the air-spray interactions were assessed with the air velocity fields in the presence of the ethanol spray. The two-phase particle image velocimetry technique was enhanced to allow measuring in the required experimental conditions. In all conditions, the interaction is based in a pressure gradient formed between the inner and outer regions of the spray. The results indicates a different mechanism when compared to quiescent conditions. The recirculation vortex at the spray border is present only in the initial injection stages. However, the end of injection transient, an instability initiated with the injector needle closing, is still present for these conditions. The interaction mechanism accelerates the velocity distributions towards the spray main boundary. The experiments indicate that the increase of the air mass flow modifies the air penetration velocity but without altering the interaction mechanism characteristics. Higher injection pressures suggests a lower degree of air interaction at the initial instants of the spray development. Turbulent intensity distributions are calculated for the air flow during the injection event. The distributions indicate that the sprays attenuate the turbulent intensity in all conditions, consistent with the observations of the velocity fields. To assess the effects of air turbulence, sets of interchangeable perforated plates are used to limit the integral scales of turbulence. The spectrogram analyses indicate turbulence is reduced not only in the integral scales, but also in all the measured frequency scales. The inlet turbulence integral scales of the air flow have little influence in the spray development. In the turbulence field, the power levels at the end of injection were similar regardless of the inlet turbulence integral scales. / O estudo da formação e evolução dos sprays é essencial para o desenvolvimento de modelos físicos mais detalhados e novas estratégias de injeção para motores de combustão interna de injeção direta. No presente trabalho, os sprays de um injetor multi-furos são avaliados em um esforço para caracterizar os efeitos do desenvolvimento do spray em fluxo de ar constante. Estas interações são estudadas em termos de características de turbulência do ar,do fluxo mássico de ar e da pressão de injeção de combustível. Sprays de etanol são injetados em uma câmara de fluxo constante. O objetivo do aparato é isolar o experimento de propriedades do escoamento intrínsecas ao funcionamento de motores de combustão interna, tais como instabilidades e geometrias móveis. Os fatores que afetam as interações de arspray foram avaliados com os campos de velocidade do ar obtidos na presença de spray. A técnica de velocimetria por imagem de partículas de duas fases foi aprimorada para permitir a medição nas condições experimentais. Em todas as condições, a interação é baseada em um diferencial de pressão formado entre as regiões interna e externa do spray. Os resultados indicam um mecanismo diferente quando comparado com condições quiescentes. O vortex formado na fronteira do spray é observado apenas nos estágios iniciais de injeção. No entanto, o transiente de fim de injeção ainda está presente para essas condições. O mecanismo de interação acelera as distribuições de velocidade em direção à fronteira do jato. Os experimentos indicam que o aumento do fluxo de massa de ar modifica a velocidade de penetração do ar, mas sem alterar as características do mecanismo de interação. Distribuições de intensidade turbulenta são calculadas para o fluxo de ar durante o evento de injeção. As distribuições indicam que os sprays atenuam a intensidade turbulenta em todas as condições, consistente com as observações dos campos de velocidade. Para avaliar os efeitos da turbulência do ar, conjuntos de placas perfuradas intercambiáveis são utilizadas para limitar as escalas integrais de turbulência. As análises do espectrograma indicam que a turbulência é reduzida não apenas nas escalas integrais, mas também em todas as escalas de freqüência medidas. Estas escalas integrais de turbulência do fluxo de ar de entrada têm pouca influência no desenvolvimento do spray. No campo de turbulência, os níveis de potência ao final da injeção foram semelhantes, independentemente das escalas integrais de turbulência de entrada.

Elaboramos um material instrucional, para auxiliar alunos e professores no processo ensino-aprendizagem da Mecânica dos Fluidos – Dinâmica, composto por um hipertexto repleto de animações, figuras, textos, vídeos, instruções para a realização de experimentos virtuais e reais e atividades de aquisição automática de dados e de modelagem. O referencial teórico adotado baseia-se na teoria de Vygotsky, que é fundamentada nas relações sociais dos alunos entre si e dos alunos com o professor. Todo o material foi elaborado de forma contextualizada com o cotidiano dos alunos de uma escola técnica, como é o caso do Centro Federal de Educação Tecnológica de São Vicente do Sul (CEFET-SVS), onde o projeto foi implementado em alunos da segunda série do Ensino Médio. Inicialmente, foi aplicado um pré-teste, tanto no grupo experimental quanto no grupo de controle, que serviu para avaliar o conhecimento prévio dos alunos sobre conceitos de Dinâmica dos Fluidos, assim como a sua habilidade para resolver individualmente problemas sobre esse assunto. A seguir, o material didático foi ministrado aos alunos do grupo experimental em dois módulos didáticos, o primeiro sobre Fluidos Ideais e o segundo sobre Fluidos “Reais”. Nesses módulos, foram propostas atividades para as quais foram fornecidas dicas de como poderiam ser desenvolvidas. Durante o desenvolvimento dessas atividades, os alunos contaram com a colaboração do professor e dos colegas, fornecendo, dessa forma, evidências do que eles poderiam desenvolver com a ajuda de seus pares. Finalmente, aplicamos o pós-teste na turma em que o material didático foi implementado e na turma de controle. A análise estatística desses dados mostrou um ótimo desempenho da turma em que foi implementado o material didático permeado de novas tecnologias, com um ganho médio de 39,3 % entre o pré-teste e o pós-teste, enquanto que o grupo de controle obteve um ganho médio de apenas 6 %. Ainda foi constatada, através dos relatos dos alunos, uma grande satisfação e motivação para aprender com o uso desse material didático. Todo o material didático desenvolvido está incluído no CD-rom que integra esta dissertação e também pode ser acessado por professores e alunos na rede mundial de computadores. / We elaborated an instructional material to help students and teachers in the learning-teaching process of Fluid Mechanics – Dynamics, consisting of an hypertext, plenty of animations, figures, texts, videos, instructions to make real and virtual experiments and activities of automatic data acquisition and modeling. The theoretical framework adopted was based on Vygotsky’s theory, which is well-grounded in the social relations between the students and between the students and the teacher. All the material was elaborated taking into account the context of the quotidian of the students of a technical school, as is the case of the Federal Center of Technological Education of São Vicente do Sul (CEFET-SVS), where the project was implemented in second year high school students. Initially it was applied a pretest, in the experimental group and also in the control group, which evaluates the previous knowledge of the students about concepts of Fluid Dynamics, as well as their abilities to solve alone problems about this subject. In the following, the didactic material was applied to the experimental group students in two didactic modules, the first about Ideal Fluids and the second about “Real” Fluids. In these modules, activities are proposed and some tips for their development had been supplied. In the development of these activities the students count on the collaboration of the teacher and of the colleagues, supplying, in this way, evidence of what they could develop with the aid of their pairs. Finally the pos-test was applied in the group where the didactic material was implemented and in the control group. The statistical analysis of these showed an optimum performance of the group who made use of the didactic material mixed with new technologies, with an average gain of 39,3 % between the pre-text and the pos-text, while the control group had an average gain of 6 %. Still it was also evidenced, through the student reports, a great satisfaction and motivation to learn with the use of this didactic material. All the developed material is enclosed in the CD-rom which integrates this dissertation, and also can be accessed by teachers and students in the wordwide- web of computers.

Escoamentos sem inércia de fluido elasto-viscoplástico, dentro de uma cavidade, são numericamente analisados. As soluções visam compreender a influência dos efeitos viscosos e elásticos na topologia de superfícies de escoamento. Assumindo-se que o colapso da microestrutura do material é instantâneo, o modelo mecânico é constituído pelas equações governantes de massa e momentum para fluidos incompressíveis, associado a uma equação hiperbólica para o tensor tensão extra, baseado na equação do modelo Oldroyd-B (Nassar et al, 2011). A principal característica do modelo é considerar a viscosidade e o tempo de relaxação como função da taxa de deformação, permitindo a pseudoplasticidade de viscosidade e restringindo os efeitos elásticos para as regiões não deformadas do material. As simulações numéricas são realizadas através do método de Galerkin mínimos quadrados a três campos: tensor tensão extra, pressão e velocidade. Os resultados mostram que as superfícies de escoamento do material são fortemente influenciadas pela ação combinada entre os efeitos elásticos e viscosos, estando em conformidade com a recente visualização experimental dos fluxos elasto-viscoplásticos. / Elasto viscoplastic uid ows without inertia, within a cavity, are numerically analyzed. The solutions aim to understand the in uence of viscous and elastic e ects on the topology of yield surfaces. Assuming that the collapse of the material microstructure is instantaneous, the mechanical model consists of the governing equations of mass and momentum for incompressible uids, associated with a hyperbolic equation for the extra stress tensor, based on the equation of the Oldroyd-B model (Nassar et al, 2011). The main feature of model is to consider the viscosity and the relaxation time as a function of shear rate, allowing the shear-thinning of viscosity and restricting elastic e ects for regions not deformed material. Numerical simulations are performed by the method of Galerkin Least Squares to three elds: extra stress tensor, pressure and velocity. The results show that the yield surfaces of material are strongly in uenced by the combined action between the elastic and viscous e ects, complying with the recent experimental visualization of elasto-viscoplastic ows.

Submitted by Daniella Sodre (daniella.sodre@ufpe.br) on 2015-04-08T12:57:46Z No. of bitstreams: 2 TESE Eduardo Olímpio Dias.pdf: 4555696 bytes, checksum: a1e7972a45dbba945f075adf6ee33606 (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-04-08T12:57:46Z (GMT). No. of bitstreams: 2 TESE Eduardo Olímpio Dias.pdf: 4555696 bytes, checksum: a1e7972a45dbba945f075adf6ee33606 (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Previous issue date: 2014-02-28 / CNPq / A formação de padrões na natureza tem sido uma fonte de grande interesse acadêmico e tecnológico. Nesta tese, estudamos a dinâmica de interfaces instáveis de três sistemas fundamentais: a instabilidade hidrodinâmica de Sa man-Taylor (os chamados dedos viscosos ), a instabilidade de Mullins-Sekerka (refere-se ao crescimento de cristais) e a propaga ção de ondas de ionização através de descargas elétricas. Dentre estes sistemas, o problema Sa man-Taylor é o mais abordado. Esta instabilidade surge na interface que separa dois uidos viscosos con nados entre duas placas paralela, num dispositivo conhecido como célula de Hele-Shaw, ou imersos em um meio poroso. Ao longo da tese, estudamos meios de selecionar o número de onda dominante dos padrões na interface uido- uido, os efeitos da inércia do uido na instabilidade e, principalmente, métodos de controle e minimização das perturbações na interface. Um dos meios de controle das instabilidade é através de uma suave modi cação geométrica no aparato no qual o uido está con nado. Nesse contexto, fomos capazes tanto de favorecer quanto de inibir e, eventualmente, suprimir os dedos viscosos. Um outro protocolo de estabilização, que consiste no principal método de controle desta tese, é através do cálculo variacional. O objetivo desse procedimento é encontrar uma forma funcional para a taxa de injeção de uido que minimize as instabilidades. Comprovamos experimentalmente e por simulações numéricas a e cácia desse processo. Tal método também é utilizado para minimizar instabilidades em crescimento de cristais e em processos de descarga elétrica. Além da investigação de interfaces instáveis, nós estudamos a força e a energia de adesão de uidos complexos con nados entre placas paralelas. Neste caso, nosso método variacional visa obter a equação de levantamento ideal da placa superior a m de minimizar a energia de adesão. Finalmente, efeitos de inércia na força de levantamento são estudados.