München, Universiẗat der Bundeswehr, Diss., 2003.

Brandenburgische Techn. Universiẗat, Diss., 2003--Cottbus.

The subject of the thesis are vector-valued Markov Games. Chapter 1 presents the idea, that has led to the development of the theory of general stochastic games. The work of Lloyd S. Shapley is outlined, and the most important authors and bibliography are stated. Also, the motivation behind the research of vector-valued game-theoretic problems is presented. Chapter 2 develops a rigorous mathematical model of vector-valued N-person Markov games. The corresponding definitions are stated, and the notations, as well as the notion of a strategy are explained in detail. On the basis of these definitions a probability measure is constructed, in an appropriate probability space, which controls the stochastic game process. Furthermore, as in all models of stochastic control, a payoff is specified, in our case the expected discounted payoff. The principles of vector optimization are stated in Chapter 3, and the concept of optimality with recpect to some convex cone is developed. This leads to the generalization of Nash-equilibria from scalar- to vector-valued games, the so-called D-equilibria. Examples are provided to show, that this definition really is a generalization of the existing definitions for scalar-valued games. For a given convex cone D, necessary and sufficient conditions are found to show, when a strategy is also a D-equilibrium. Furthermore it is shown that a D-equilibrium in stationary strategies exists, as one could expect from the known results from the theory of scalar-valued stochastic games. The main result of this chapter is a generalization of an existing result for 2-person vector-valued Markov games to N-person Markov Games, namely that a D-equilibrium of an N-person Markov game is a subgradient of specially constructed support functions of the original payoff functions. To be able to develop solution procedures in the simplest case, that is, the 2-person zero-sum case, Chapter 4 introduces the Denardo dynamic programming formalism. In the space of all p-dimensional functions we define a dynamic programming operator H? to describe the solutions of Markov games. The first of the two main results in this chapter is the following: the expected overall payoff to player 1, f(??), for a fixed stationary strategy ??, is the fixed point of the operator H?. The second theorem then shows, that the latter result is exactly the vector-valued generalization of the famous Shapley result. These theorems are fundamental for the subsequent development of two algorithms, the successive approximations and the Hoffman-Karp algorithm. A numerical example for both algorithms is presented. Chapter 4 finishes with a discussion on other significant results, and the outline of the further research. The Appendix finally presents the main results from general Game Theory, most of which were used for developing both theoretic and algorithmic parts of this thesis. / Das Thema der vorliegenden Arbeit sind vektorwertige Markov-Spiele. Im Kapitel 1 wird die Idee vorgestellt, die zur Entwicklung genereller stochastischer Spiele geführt hat. Die Arbeit von Lloyd S. Shapley wird kurz dargestellt, und die wichtigsten Autoren und Literaturquellen werden genannt. Es wird weiter die Motivation für das Studium der vektorwertigen Spiele erklärt. Kapitel 2 entwickelt ein allgemeines mathematisches Modell vektorwertiger N-Personen Markov-Spiele. Die entsprechenden Definitionen werden angegeben, und es wird auf die Bezeichnungen, sowie den Begriff einer Strategie eingegangen. Weiter wird im entsprechenden Wahrscheinlichkeitsraum ein Wahrscheinlichkeitsmaß konstruiert, das den zugrunde liegenden stochastischen Prozeß steuert. Wie bei allen Modellen gesteuerter stochastischen Prozesse wird eine Auszahlung spezifiziert, konkret der erwartete diskontierte Gesamtertrag. Im Kapitel 3 werden die Prinzipien der Vektoroptimierung erläutert. Es wird der Begriff der Optimalität bezüglich gegebener konvexer Kegel entwickelt. Dieser Begriff wird weiter benutzt, um die Definition der Nash-Gleichgewichte für skalarwertige Spiele auf unser vektorwertiges Modell, die sogenannten D-Gleichgewichte, zu erweitern. Anhand mehrerer Beispiele wird gezeigt, dass diese Definition eine Verallgemeinerung der existierenden Definitionen für skalarwertige Spiele ist. Weiter werden notwendige und hinreichende Bedingungen hinsichtlich des Optimierungskegels D angegeben, wann eine Strategie ein D-Gleichgewicht ist. Anschließend wird gezeigt, dass man sich ? wie bei Markov'schen Entscheidungsprozessen und skalarwertigen stochastischen Spielen - beim Suchen der D-Gleichgewichte auf stationäre Strategien beschränken kann. Das Hauptresultat dieses Kapitels ist die Verallgemeinerung einer schon bekannten Aussage für 2-Personen Markov-Spiele auf N-Personen Markov-Spiele: Ein D-Gleichgewicht im N-Personen Markov-Spiel ist ein Subgradient speziell konstruierter Trägerfunktionen des Gesamtertrags der Spieler. Um im einfachsten Fall der Markov-Spiele, den Zwei-Personen Nullsummenspielen, ein Lösungskonzept entwickeln zu können, wird im Kapitel 4 die Methode des Dynamischen Programmierens benutzt. Es wird der Denardo-Formalismus übernommen, um einen Operator H? im Raum aller p-dimensionalen vektorwertigen Funktionen zu entwickeln. Die Haputresultate dieses Kapitels sind zwei Sätze über optimale Lösungen, bzw. D-Gleichgewichte. Der erste Satz zeigt, dass für eine fixierte stationäre Strategie ?? der erwartete diskontierte Gesamtertrag f(??) der Fixpunkt des Operators H? ist. Anschließend zeigt der zweite Satz, dass diese Lösung genau der vektorwertigen Erweiterung des Resultats von Shapley entspricht. Anhand dieser Resultate werden nun zwei Algorithmen entwickelt: sukzessive Approximationen und Hoffman-Karp-Algorithmus. Es wird ein numerisches Beispiel für beide Algorithmen berechnet. Kapitel 4 schließt mit dem Abschnitt über weitere Resultate und Ansätze für weitere Forschung. Im Anhang werden die Hauptresultate der statischen Spieltheorie vorgestellt, viele von denen werden in der vorliegenden Arbeit benutzt.

The subject of the thesis are vector-valued Markov Games. Chapter 1 presents the idea, that has led to the development of the theory of general stochastic games. The work of Lloyd S. Shapley is outlined, and the most important authors and bibliography are stated. Also, the motivation behind the research of vector-valued game-theoretic problems is presented. Chapter 2 develops a rigorous mathematical model of vector-valued N-person Markov games. The corresponding definitions are stated, and the notations, as well as the notion of a strategy are explained in detail. On the basis of these definitions a probability measure is constructed, in an appropriate probability space, which controls the stochastic game process. Furthermore, as in all models of stochastic control, a payoff is specified, in our case the expected discounted payoff. The principles of vector optimization are stated in Chapter 3, and the concept of optimality with recpect to some convex cone is developed. This leads to the generalization of Nash-equilibria from scalar- to vector-valued games, the so-called D-equilibria. Examples are provided to show, that this definition really is a generalization of the existing definitions for scalar-valued games. For a given convex cone D, necessary and sufficient conditions are found to show, when a strategy is also a D-equilibrium. Furthermore it is shown that a D-equilibrium in stationary strategies exists, as one could expect from the known results from the theory of scalar-valued stochastic games. The main result of this chapter is a generalization of an existing result for 2-person vector-valued Markov games to N-person Markov Games, namely that a D-equilibrium of an N-person Markov game is a subgradient of specially constructed support functions of the original payoff functions. To be able to develop solution procedures in the simplest case, that is, the 2-person zero-sum case, Chapter 4 introduces the Denardo dynamic programming formalism. In the space of all p-dimensional functions we define a dynamic programming operator H? to describe the solutions of Markov games. The first of the two main results in this chapter is the following: the expected overall payoff to player 1, f(??), for a fixed stationary strategy ??, is the fixed point of the operator H?. The second theorem then shows, that the latter result is exactly the vector-valued generalization of the famous Shapley result. These theorems are fundamental for the subsequent development of two algorithms, the successive approximations and the Hoffman-Karp algorithm. A numerical example for both algorithms is presented. Chapter 4 finishes with a discussion on other significant results, and the outline of the further research. The Appendix finally presents the main results from general Game Theory, most of which were used for developing both theoretic and algorithmic parts of this thesis. / Das Thema der vorliegenden Arbeit sind vektorwertige Markov-Spiele. Im Kapitel 1 wird die Idee vorgestellt, die zur Entwicklung genereller stochastischer Spiele geführt hat. Die Arbeit von Lloyd S. Shapley wird kurz dargestellt, und die wichtigsten Autoren und Literaturquellen werden genannt. Es wird weiter die Motivation für das Studium der vektorwertigen Spiele erklärt. Kapitel 2 entwickelt ein allgemeines mathematisches Modell vektorwertiger N-Personen Markov-Spiele. Die entsprechenden Definitionen werden angegeben, und es wird auf die Bezeichnungen, sowie den Begriff einer Strategie eingegangen. Weiter wird im entsprechenden Wahrscheinlichkeitsraum ein Wahrscheinlichkeitsmaß konstruiert, das den zugrunde liegenden stochastischen Prozeß steuert. Wie bei allen Modellen gesteuerter stochastischen Prozesse wird eine Auszahlung spezifiziert, konkret der erwartete diskontierte Gesamtertrag. Im Kapitel 3 werden die Prinzipien der Vektoroptimierung erläutert. Es wird der Begriff der Optimalität bezüglich gegebener konvexer Kegel entwickelt. Dieser Begriff wird weiter benutzt, um die Definition der Nash-Gleichgewichte für skalarwertige Spiele auf unser vektorwertiges Modell, die sogenannten D-Gleichgewichte, zu erweitern. Anhand mehrerer Beispiele wird gezeigt, dass diese Definition eine Verallgemeinerung der existierenden Definitionen für skalarwertige Spiele ist. Weiter werden notwendige und hinreichende Bedingungen hinsichtlich des Optimierungskegels D angegeben, wann eine Strategie ein D-Gleichgewicht ist. Anschließend wird gezeigt, dass man sich ? wie bei Markov'schen Entscheidungsprozessen und skalarwertigen stochastischen Spielen - beim Suchen der D-Gleichgewichte auf stationäre Strategien beschränken kann. Das Hauptresultat dieses Kapitels ist die Verallgemeinerung einer schon bekannten Aussage für 2-Personen Markov-Spiele auf N-Personen Markov-Spiele: Ein D-Gleichgewicht im N-Personen Markov-Spiel ist ein Subgradient speziell konstruierter Trägerfunktionen des Gesamtertrags der Spieler. Um im einfachsten Fall der Markov-Spiele, den Zwei-Personen Nullsummenspielen, ein Lösungskonzept entwickeln zu können, wird im Kapitel 4 die Methode des Dynamischen Programmierens benutzt. Es wird der Denardo-Formalismus übernommen, um einen Operator H? im Raum aller p-dimensionalen vektorwertigen Funktionen zu entwickeln. Die Haputresultate dieses Kapitels sind zwei Sätze über optimale Lösungen, bzw. D-Gleichgewichte. Der erste Satz zeigt, dass für eine fixierte stationäre Strategie ?? der erwartete diskontierte Gesamtertrag f(??) der Fixpunkt des Operators H? ist. Anschließend zeigt der zweite Satz, dass diese Lösung genau der vektorwertigen Erweiterung des Resultats von Shapley entspricht. Anhand dieser Resultate werden nun zwei Algorithmen entwickelt: sukzessive Approximationen und Hoffman-Karp-Algorithmus. Es wird ein numerisches Beispiel für beide Algorithmen berechnet. Kapitel 4 schließt mit dem Abschnitt über weitere Resultate und Ansätze für weitere Forschung. Im Anhang werden die Hauptresultate der statischen Spieltheorie vorgestellt, viele von denen werden in der vorliegenden Arbeit benutzt.

Museen werden häufig von Gruppen wie z.B. Familien besucht, die ein Interesse daran haben, die Inhalte dieser Institutionen gemeinsam zu erkunden. Leider sind jedoch in vielen Museen interaktive oder gar gemeinschaftlich nutzbare Exponate weiterhin eine Seltenheit. Interaktive Tabletops können den Bedürfnissen von Besuchergruppen begegnen und kollaborative Gruppeninteraktionen ermöglichen.  Der Fokus dieser Arbeit liegt darauf, kollaborative Gruppeninteraktion an interaktiven Tischen für verschiedene Ausstellungskontexte einerseits herzustellen und andererseits detailliert zu untersuchen, um besondere Potentiale von interaktiven Tabletops für Gruppenkollaboration im Museum herauszuarbeiten.  Die Dissertation beschreibt dabei die iterative Entwicklung von zwei interaktiven Tabletop-Exponaten in ihrer physischen Gestaltung und ihren Anwendungen, die entwicklungsbegleitend durch drei In-the-wild-Studien unter realweltlichen Bedingungen weiterentwickelt wurden. In einer letzten In-the-wild-Studie wurden Gruppeninteraktionen am Tisch zum Zwecke der Interaktionsanalyse videografisch erfasst. Als Fundament für Entwicklung und Interaktionsanalyse dient eine Auseinandersetzung mit bestehenden Tabletopanwendungen in Museen hinsichtlich ihrer Potentiale für Gruppeninteraktionen. In der Interaktionsanalyse zeigte sich unter anderem, dass die Gestaltung der Anwendung als rundenbasiertes Spiel Einfluss auf die Gruppeninteraktion hat. Insbesondere konnte beobachtet werden, dass  Besucher*innen ihren Aufenthalt am Tabletopexponat sowohl mit ihrer Gruppe als auch mit dem Spielzustand koordinieren. Die Rundenbasiertheit der Anwendung motiviert Spieler*innen, ihre Gruppenmitglieder zu unterstützen und dadurch zudem das Voranschreiten des Spieles zu sichern. Aus den Ergebnissen der Interaktionsanalyse werden abschließend Implikationen für die Gestaltung von interaktiven Exponaten und ihre Anwendung für museale Kontexte abgeleitet.:Danksagung Einleitung Grundlagen Iterative Entwicklung eines Tabletopexponats Methodisches Vorgehen Interaktion am Tisch Gruppen- und Spielverpflichtung Intervention und Unterstützung Fazit Literatur / Museums are often visited by groups of people such as families, who commonly intend to explore and experience the museum space together. Unfortunately, many museums lack interactive exhibits that could facilitate such collaborative experiences. Interactive tabletops can satisfy such desires and enable collaborative group interactions. The focus of this thesis is on the facilitation and the analysis of collaborative group interactions on interactive tabletops in exhibition spaces. It identifies potentials of interactive tabletops for group collaboration in museums. The thesis describes the iterative development of two interactive tabletop exhibits in their physical form and their applications. This development was accompanied by three in-the-wild studies, which drove the evolution of hardware and software. In a final in-the-wild study group interactions on a tabletop exhibit were examined using interaction analysis. The development as well as the following analysis of group interactions on tabletop exhibits was based on the thorough analysis of existing tabletop exhibits and other studies of group interactions in museums. The detailed study of group interactions revealed among other things that the design of the application as a turn-based game had a significant influence on group interactions. Users coordinated their stay at the tabletop with their peers while considering the state of the game. The turn-based manner of the application motivated players to support their peers to advance through the game. The results of the interaction analysis lead to implications for the design of interactive exhibits and their application in museum spaces.:Danksagung Einleitung Grundlagen Iterative Entwicklung eines Tabletopexponats Methodisches Vorgehen Interaktion am Tisch Gruppen- und Spielverpflichtung Intervention und Unterstützung Fazit Literatur