Neste trabalho é simulado numericamente o escoamento de um jato incidente em placa coberta com uma camada porosa. As equações macroscópicas para a conservação de massa e quantidade de movimento são obtidas baseadas no conceito de media volumétrica. Dois modelos macroscópicos são empregados para avaliar a transferência de calor, denominados: Modelo de uma equação de energia, baseado na consideração de Equilíbrio Térmico Local (LTE), e o modelo de duas equações de energia, em que são empregadas duas equações de energia, uma para o fluido e outra para a matriz porosa e é considerada a transferência de calor entre as fases também chamada de hipótese de Não Equilíbrio Térmico Local (LTNE). A técnica numérica empregada para a discretização das equações governantes foi o método de volume de controle com um sistema de coordenadas não ortogonal. O algoritmo SIMPLE foi utilizado para o acoplamento pressão-velocidade. Parâmetros como porosidade, espessura da camada porosa, permeabilidade do material e razão de condutividade térmica são variados com o intuito de avaliar seus efeitos no escoamento e transferência de calor. Os resultados indicam que para baixas porosidades, baixas permeabilidades, finas espessuras de camada porosa e altas razões de condutividade térmica, diferentes distribuições no número de Nusselt local na parede são calculados dependendo do modelo de energia aplicado. O uso do modelo de Não Equilíbrio Térmico local (LNTE) indica que é vantajoso utilizar uma camada porosa com alta condutividade térmica e alta porosidade junto à placa aquecida.

Made available in DSpace on 2017-07-21T19:26:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Jaqueline Borges.pdf: 2739563 bytes, checksum: d03b8e7308ae59a90b2d872a90cad206 (MD5) Previous issue date: 2011-03-11 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Computed tomography (CT) is a technique that provides images of sample cross sections of porous media. The technique has shown efficient to investigate different soil physical phenomena since its first use in soil science in 1982. One of the most widely investigated issues in physics applied to porous media regards the definition of representative elementary areas (REA) to measure the soil physical properties. REA is related to the minimum area of a sample needed to represent its characteristics of interest. The objective of this work was to define REAs to be adopted for density and porosity measurements in clod samples of a clay soil. The equipment used was a first generation tomograph with 241Am source, with millimetric resolution (1.1 x 1.1 mm2). The photon detection was made with a plane NaI(Tl) solid crystal scintillator. Clods (18 samples) were also submitted to the clod method (standard method) in order to determine its. In order to reconstruct tomographic images, the program Microvis developed by Embrapa/CNPDIA was used. Concentric square areas with sizes ranging from 1.2 to 1162.8 mm2 were selected. To define REA for the following criteria were adopted: average value relative deviation between the last and each of the remaining areas not superior to 5%, 4%, 3%, 2% and 1%; and 2) that at least three consecutive areas cannot differ among themselves, using the variation criterion in item 1. The measurements through the clod method presented variation coefficient of 3.8%. Thus, it was considered that the REA was reached at the 4% variation criterion. For the criterion is similar, but the relative deviation considered cannot be superior to 10%. The REA defined for measurements corresponds to 640.1 mm2. On the other hand, for the REA found was 882.1 mm2. So, in order to carry out representative measurements of these two physical properties the REA must be at least 882.1 mm2. Key-words: Representative Measurements. Tomographic Images. Porous Media. / A Tomografia Computadorizada (TC) trata-se de uma técnica que fornece imagens de seções transversais de amostras de meios porosos. A técnica tem se mostrado eficaz na investigação de diversos fenômenos físicos do solo desde sua primeira aplicação nessa área em 1982. Uma questão amplamente investigada em física aplicada a meios porosos diz respeito à definição de áreas elementares representativas (AER) para medidas de propriedades físicas do solo. A AER está relacionada com a área mínima de uma amostra, necessária para representar suas características de interesse. O objetivo deste trabalho foi definir AERs a serem adotadas para medidas da densidade e porosidade de amostras de torrão de um solo de textura argilosa. Para isso, utilizou-se um tomógrafo de primeira geração, equipado com fonte de 241Am com resolução da ordem de milímetros (1,1 x 1,1 mm2). A detecção dos fótons foi feita com um detector de cintilação sólida de NaI(Tl) do tipo plano. Os torrões (18 amostras) também foram submetidos ao método do torrão parafinado (TP, método padrão) para determinação da sua Para reconstrução das imagens tomográficas utilizou-se o programa Microvis desenvolvido pela Embrapa/CNPDIA. Nestas imagens foram selecionadas áreas quadrangulares concêntricas com dimensões variando de 1,2 até 1162,8 mm2. Para definição da AER para foram utilizados os seguintes critérios: 1) desvio relativo do valor médio entre a última e cada uma das demais áreas não superior a 5%, 4%, 3%, 2% e 1% e 2) que pelo menos três áreas consecutivas não devem diferir entre si, utilizando o critério de variação do item 1. As medidas de pelo método do TP apresentaram coeficiente de variação da ordem de 3,8%. Assim, considerou-se que a AER foi atingida no critério de 4% de variação. Para o critério é semelhante, mas o desvio relativo considerado não deve ser superior a 10%. A AER definida para medidas de corresponde a 640,1 mm2. Para a AER encontrada é de 882,1 mm2. Portanto, para a realização de medidas representativas destas duas propriedades físicas, a AER deve ser de pelo menos 882,1 mm2. Palavras-chave: Medidas Representativas. Imagens Tomográficas. Meios Porosos.

A Ressonância Magnética Nuclear (RMN) é uma importante técnica empregada nas principais áreas de conhecimento, tais como, Física, Química e Medicina. Importantes trabalhos da RMN aplicada ao estudo da dinâmica de moléculas em fluidos presentes em meios porosos permitiram que esta técnica ganhasse também notoriedade na indústria do petróleo. O presente projeto é fundamentado em alguns destes trabalhos seminais, reproduzindo, através de modelos físico-computacionais, os principais efeitos físicos da difusão e a consequente relaxação dos spins dos núcleos atômicos presentes nas moléculas dos fluidos imersos nos meios porosos. Os métodos teóricos utilizados para a interpretação dos parâmetros de relaxação transversal (T2) e longitudinal (T1), levam em consideração as propriedades macroscópicas da dinâmica de um ensemble de spins nucleares. Para a compreensão da difusão e relaxação nuclear em meios porosos, é de fundamental importância o emprego de métodos físico-computacionais que levam em consideração tanto a microestrutura quanto a difusão translacional dos spins nucleares através desses meios. Dentro dos modelos propostos nesta dissertação, foram utilizados conceitos básicos de mecânica estatística e de relaxação nuclear, resultando em programas envolvendo consideráveis recursos computacionais. Para a realização das simulações numéricas, foi necessária a construção da microestrutura digital dos meios porosos, usando como base do processo as imagens obtidas por microtomografia de raios-X 3D. Tendo disponível a microestrutura digital, o processo de difusão através do meio poroso e a consequente relaxação dos spins nucleares foram simulados através de modelos Random Walk, um exemplo clássico de Método de Monte Carlo. As simulações numéricas dos experimentos clássicos de RMN, empregados para a determinação de distribuições de tempos de relaxação transversal (conhecidas pela sigla CPMG), e mais avançados, para a determinação de taxas de troca entre diferentes sítios dos meios porosos (experimentos de troca ou Exchange), produziram importantes resultados para a compreensão da dinâmica de fluidos em meios porosos através de difusão translacional. / Nuclear Magnetic Resonance (NMR) is a versatile technique applied in many different areas of science such as Physics, Chemistry and Medicine. Several important NMR works applied in the study of the molecular dynamics of fluids inside porous media allowed this technique to become popular in the oil industry. This project is based on some of these seminal works. Using computational physics models, the main physical effects of diffusion and relaxation for the nuclear spins in an ensemble of molecules in a fluid permeating the porous media are reproduced. The theoretical methods used to interpret the transverse (T2) and longitudinal (T1) relaxation parameters take into consideration the macroscopic dynamical properties of an ensemble of nuclear spins. In order to comprehend the diffusion and relaxation in porous media, the use of computational physics methods that take into account the translational diffusion of the nuclear spins inside the media as well as its microstructure is essential. In the proposed models by this dissertation, basic statistical mechanics and nuclear relaxation concepts were used, resulting in programs that demand considerable computational resources. For the numerical simulations it was necessary to digitally construct the microstructure of the porous media and that was achieved with the use of X-ray 3D microtomography. On this digital microstructure, the diffusion process and the resulting relaxation of the nuclear spins were simulated with random walk models, an example of the Monte Carlo Method. The numerical simulation of classic NMR experiments, such as the one used to determine the distribution of relaxation times (known as CPMG), and more advanced ones, such as the one used to determine exchange rates between different sites (2D exchange experiments), produced fundamental results to the understanding of the fluid dynamics in porous media.

This work is devoted to the numerical analysis of saturated porous media, taking into account the damage phenomenon on the solid skeleton. The porous media is taken into poroelastic framework, in full-saturated condition, based on the Biot\'s Theory. A scalar damage model is assumed for this analysis. An implicit Boundary Element Method (BEM) formulation, based on time-independent fundamental solutions, is developed and implemented to couple the fluid flow and the elasto-damage problems. The integration over boundary elements is evaluated by using a numerical Gauss procedure. A semi-analytical scheme for the case of triangular domain cells is followed to carry out the relevant domain integrals. The non-linear system is solved by a Newton-Raphson procedure. Numerical examples are presented, in order to validate the implemented formulation and to illustrate its efficiency. / Este trabalho trata da análise numérica de meios porosos saturados, considerando danificação na matriz sólida. O meio poroso é admitido em regime poroelástico, em condição saturada, com base na teoria de Biot. Um modelo de dano escalar é empregado nesta análise. Uma formulação implícita do Método dos Elementos de Contorno (MEC), baseada em soluções fundamentais independentes do tempo, é desenvolvida e implementada de forma a acoplar os problemas de difusão de fluido e de elasto-dano. A integração sobre os elementos de contorno é feita através da quadratura de Gauss. Um esquema semi-analítico é aplicado sobre células triangulares para avaliar as integrais de domínio do problema. A solução do sistema não linear é obtida através de um procedimento do tipo Newton-Raphson. Apresentam-se exemplos numéricos a fim de validar a formulação implementada e demonstrar sua eficiência.

Nesse trabalho, é investigada a combustão pré-misturada de metano e ar em um queimador poroso radiante com área de seção transversal variável. A estabilidade de chama e a eficiência de radiação neste tipo de queimador são analisadas através de simulação numérica. O problema considerado para análise é de um queimador unidimensional de área variável com perdas de calor por radiação em suas extremidades. A metodologia numérica usada para resolver o conjunto de equações de conservação é o método dos volumes finitos com o sistema de coordenadas cartesianas. Os resultados mostram que, o aumento da área da seção transversal proporciona um aumento na faixa de estabilidade de chama do queimador quando comparado com um de área constante. A eficiência de radiação também é influenciada positivamente pela variação de área, ou seja, um aumento na área da seção de saída do dispositivo resulta em um aumento na eficiência. Também é testada uma modelagem alternativa baseada no método de curvas de nível (level-set method). Nesse modelo as equações das espécies químicas são substituídas pela equação-G, a qual descreve a dinâmica de uma frente de chama infinitamente fina. Os resultados numéricos das simulações bem como as vantagens e as limitações do modelo de curvas de nível são discutidas. Em linhas gerais os resultados do modelo de curvas de nível não foram capazes de reproduzir adequadamente o comportamento obtido com o modelo convencional. / In this work, the premixed combustion of methane and air in a porous radiant burner with a variable cross-sectional area is investigated. The flame stability and the radiant efficiency in this kind of burner are analyzed through numerical simulation. The problem considers a variable area one-dimensional burner with radiation heat losses in its extremities. The numerical method used to solve the set of conservation equations is the finite volume method with the Cartesian coordinate system. The results show that an increase of the cross-sectional area promotes an increase of the flame stability range when compared with a constant area burner. The radiant efficiency is also positively influenced by the area variation, i.e., the increase of the outlet area results in an enhanced efficiency. An alternative modelling based on the level-set method is also tested. In this model the equations of chemical species are replaced by the G-Equation, which describes the dynamics of an infinitely thin flame front. The numerical results of simulations as well as advantages and limitations of the level-set model are discussed. In general the results of the level-set model were not able to reproduce in a suitable way the behavior obtained with the conventional model.

Estudamos problemas de Controle Ótimo de Sistemas de Parâmetros Distribuídos. O modelo consiste de uma equação diferencial parcial do tipo parabólica que modela o transporte de um poluente em um meio viscoso e incompressível, mais condições de contorno e condição inicial; ou seja, em nosso modelo estamos considerando além do termo difusivo, o termo convectivo. A modelagem matemática desenvolvida permite calcular a concentração do poluente que é despejada numa região do espaço, de forma que no tempo t=T, a concentração do poluente esteja o mais próximo possível da concentração máxima aceitável no meio. Mostramos a existência e unicidade de solução do sistema de estado e de um único controle ótimo sobre um conjunto de funções admissíveis. Caracterizamos o controle ótimo de forma a obter um sistema de otimalidade que permita o cálculo numérico do problema e mostramos a convergência do método. Provamos que o funcional de custo ótimo j(b)=J(u(b,t)) é diferenciável com derivadas parciais contínuas sobre um subconjunto convexo fechado U_ad do espaço de controles U. Como aplicação, estudamos o caso da contaminação de um rio/lagoa pelo mercúrio em água parada e em movimento.O objetivo maior desta parte do trabalho é minimizar, através dos controles, os efeitos causados pelos detritos do agente poluente. Na segunda parte deste trabalho, estudamos o problema de contato termoelástico que descreve as vibrações dinâmicas de uma viga que está engastada num de seus extremos enquanto o outro está livre e pode se mover entre dois obstáculos rígidos. O principal resultado desta parte do trabalho é mostrar a existência de solução do problema e que a energia associada ao sistema decai exponencialmente a zero quando o tempo vai para o infinito. Finalmente, em todos os casos, graficamos a solução do problema e analisamos os resultados.

Made available in DSpace on 2015-03-03T15:32:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 AldemirCS_DISSERT.pdf: 1952169 bytes, checksum: 3e6ed185e5fcc4c7c140617ac7e32f9d (MD5) Previous issue date: 2013-08-05 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior / In this work we present a mathematical and computational modeling of electrokinetic phenomena in electrically charged porous medium. We consider the porous medium composed of three different scales (nanoscopic, microscopic and macroscopic). On the microscopic scale the domain is composed by a porous matrix and a solid phase. The pores are filled with an aqueous phase consisting of ionic solutes fully diluted, and the solid matrix consists of electrically charged particles. Initially we present the mathematical model that governs the electrical double layer in order to quantify the electric potential, electric charge density, ion adsorption and chemical adsorption in nanoscopic scale. Then, we derive the microscopic model, where the adsorption of ions due to the electric double layer and the reactions of protonation/ deprotana?~ao and zeta potential obtained in modeling nanoscopic arise in microscopic scale through interface conditions in the problem of Stokes and Nerst-Planck equations respectively governing the movement of the aqueous solution and transport of ions. We developed the process of upscaling the problem nano/microscopic using the homogenization technique of periodic structures by deducing the macroscopic model with their respectives cell problems for effective parameters of the macroscopic equations. Considering a clayey porous medium consisting of kaolinite clay plates distributed parallel, we rewrite the macroscopic model in a one-dimensional version. Finally, using a sequential algorithm, we discretize the macroscopic model via the finite element method, along with the interactive method of Picard for the nonlinear terms. Numerical simulations on transient regime with variable pH in one-dimensional case are obtained, aiming computational modeling of the electroremediation process of clay soils contaminated / Neste trabalho apresentamos uma modelagem matem?tica e computacional de fen?menos eletrocin?ticos em meios porosos carregados eletricamente. Consideramos o meio poroso composto por tr?s diferentes escalas (nanosc?pica, microsc?pica e macroscopica). Na escala microsc?pica o dom?nio ? composto por uma matriz porosa e uma fase s?lida. Os poros s~ao preenchido por uma fase aquosa composta por solutos i?nicos totalmente diluidos, e a matriz s?lida consiste de part?culas carregadas eletricamente. Inicialmente apresentamos o modelo matem?tico que governa a dupla camada el?trica com o intuito de quantificar o potencial el?trico, densidade de carga el?trica, adsor??o de ?ons e adsor??o qu?mica na escala nanosc?pica. Em seguida, derivamos o modelo microsc?pico, onde a adsor??o de ?ons devido a dupla camada el?trica e as rea??es de protona??o/deprotana??o e potencial zeta obtidos na modelagem nanosc?pica, surgem na escala microsc?pica atrav?s de condi??es de interface no problema de Stokes e equa??es de Nerst-Planck que governam respectivamente o movimento da solu??o aquosa e o transporte dos ?ons. Desenvolvemos o processo de upscaling do problema nano/microsc?pico, utilizando a t?cnica de homogeneiza??o de estruturas peri?dicas, deduzindo o modelo macrosc?pico com os respectivos problemas de c?lulas para os par?metros efetivos das equa??es macrosc?picas. Considerando um meio poroso argiloso consistindo de placas da argila caulinita distribu?das paralelamente, reescrevemos o modelo macrosc?pico numa vers?o unidimensional. Finalmente utilizando um algoritmo sequencial, discretizamos o modelo macrosc ?pico via m?todo dos elementos finitos, juntamente com o m?todo interativo de Picard para os termos n?o lineares. Simula??es num?ricas em regime transiente com pH vari?vel no caso unidimensional s?o obtidas, objetivando a modelagem computacional do processo de eletroremedia??o de solos argilosos contaminados

Nesse trabalho, é investigada a combustão pré-misturada de metano e ar em um queimador poroso radiante com área de seção transversal variável. A estabilidade de chama e a eficiência de radiação neste tipo de queimador são analisadas através de simulação numérica. O problema considerado para análise é de um queimador unidimensional de área variável com perdas de calor por radiação em suas extremidades. A metodologia numérica usada para resolver o conjunto de equações de conservação é o método dos volumes finitos com o sistema de coordenadas cartesianas. Os resultados mostram que, o aumento da área da seção transversal proporciona um aumento na faixa de estabilidade de chama do queimador quando comparado com um de área constante. A eficiência de radiação também é influenciada positivamente pela variação de área, ou seja, um aumento na área da seção de saída do dispositivo resulta em um aumento na eficiência. Também é testada uma modelagem alternativa baseada no método de curvas de nível (level-set method). Nesse modelo as equações das espécies químicas são substituídas pela equação-G, a qual descreve a dinâmica de uma frente de chama infinitamente fina. Os resultados numéricos das simulações bem como as vantagens e as limitações do modelo de curvas de nível são discutidas. Em linhas gerais os resultados do modelo de curvas de nível não foram capazes de reproduzir adequadamente o comportamento obtido com o modelo convencional. / In this work, the premixed combustion of methane and air in a porous radiant burner with a variable cross-sectional area is investigated. The flame stability and the radiant efficiency in this kind of burner are analyzed through numerical simulation. The problem considers a variable area one-dimensional burner with radiation heat losses in its extremities. The numerical method used to solve the set of conservation equations is the finite volume method with the Cartesian coordinate system. The results show that an increase of the cross-sectional area promotes an increase of the flame stability range when compared with a constant area burner. The radiant efficiency is also positively influenced by the area variation, i.e., the increase of the outlet area results in an enhanced efficiency. An alternative modelling based on the level-set method is also tested. In this model the equations of chemical species are replaced by the G-Equation, which describes the dynamics of an infinitely thin flame front. The numerical results of simulations as well as advantages and limitations of the level-set model are discussed. In general the results of the level-set model were not able to reproduce in a suitable way the behavior obtained with the conventional model.

A Ressonância Magnética Nuclear (RMN) é uma importante técnica empregada nas principais áreas de conhecimento, tais como, Física, Química e Medicina. Importantes trabalhos da RMN aplicada ao estudo da dinâmica de moléculas em fluidos presentes em meios porosos permitiram que esta técnica ganhasse também notoriedade na indústria do petróleo. O presente projeto é fundamentado em alguns destes trabalhos seminais, reproduzindo, através de modelos físico-computacionais, os principais efeitos físicos da difusão e a consequente relaxação dos spins dos núcleos atômicos presentes nas moléculas dos fluidos imersos nos meios porosos. Os métodos teóricos utilizados para a interpretação dos parâmetros de relaxação transversal (T2) e longitudinal (T1), levam em consideração as propriedades macroscópicas da dinâmica de um ensemble de spins nucleares. Para a compreensão da difusão e relaxação nuclear em meios porosos, é de fundamental importância o emprego de métodos físico-computacionais que levam em consideração tanto a microestrutura quanto a difusão translacional dos spins nucleares através desses meios. Dentro dos modelos propostos nesta dissertação, foram utilizados conceitos básicos de mecânica estatística e de relaxação nuclear, resultando em programas envolvendo consideráveis recursos computacionais. Para a realização das simulações numéricas, foi necessária a construção da microestrutura digital dos meios porosos, usando como base do processo as imagens obtidas por microtomografia de raios-X 3D. Tendo disponível a microestrutura digital, o processo de difusão através do meio poroso e a consequente relaxação dos spins nucleares foram simulados através de modelos Random Walk, um exemplo clássico de Método de Monte Carlo. As simulações numéricas dos experimentos clássicos de RMN, empregados para a determinação de distribuições de tempos de relaxação transversal (conhecidas pela sigla CPMG), e mais avançados, para a determinação de taxas de troca entre diferentes sítios dos meios porosos (experimentos de troca ou Exchange), produziram importantes resultados para a compreensão da dinâmica de fluidos em meios porosos através de difusão translacional. / Nuclear Magnetic Resonance (NMR) is a versatile technique applied in many different areas of science such as Physics, Chemistry and Medicine. Several important NMR works applied in the study of the molecular dynamics of fluids inside porous media allowed this technique to become popular in the oil industry. This project is based on some of these seminal works. Using computational physics models, the main physical effects of diffusion and relaxation for the nuclear spins in an ensemble of molecules in a fluid permeating the porous media are reproduced. The theoretical methods used to interpret the transverse (T2) and longitudinal (T1) relaxation parameters take into consideration the macroscopic dynamical properties of an ensemble of nuclear spins. In order to comprehend the diffusion and relaxation in porous media, the use of computational physics methods that take into account the translational diffusion of the nuclear spins inside the media as well as its microstructure is essential. In the proposed models by this dissertation, basic statistical mechanics and nuclear relaxation concepts were used, resulting in programs that demand considerable computational resources. For the numerical simulations it was necessary to digitally construct the microstructure of the porous media and that was achieved with the use of X-ray 3D microtomography. On this digital microstructure, the diffusion process and the resulting relaxation of the nuclear spins were simulated with random walk models, an example of the Monte Carlo Method. The numerical simulation of classic NMR experiments, such as the one used to determine the distribution of relaxation times (known as CPMG), and more advanced ones, such as the one used to determine exchange rates between different sites (2D exchange experiments), produced fundamental results to the understanding of the fluid dynamics in porous media.

Nesse trabalho, é investigada a combustão pré-misturada de metano e ar em um queimador poroso radiante com área de seção transversal variável. A estabilidade de chama e a eficiência de radiação neste tipo de queimador são analisadas através de simulação numérica. O problema considerado para análise é de um queimador unidimensional de área variável com perdas de calor por radiação em suas extremidades. A metodologia numérica usada para resolver o conjunto de equações de conservação é o método dos volumes finitos com o sistema de coordenadas cartesianas. Os resultados mostram que, o aumento da área da seção transversal proporciona um aumento na faixa de estabilidade de chama do queimador quando comparado com um de área constante. A eficiência de radiação também é influenciada positivamente pela variação de área, ou seja, um aumento na área da seção de saída do dispositivo resulta em um aumento na eficiência. Também é testada uma modelagem alternativa baseada no método de curvas de nível (level-set method). Nesse modelo as equações das espécies químicas são substituídas pela equação-G, a qual descreve a dinâmica de uma frente de chama infinitamente fina. Os resultados numéricos das simulações bem como as vantagens e as limitações do modelo de curvas de nível são discutidas. Em linhas gerais os resultados do modelo de curvas de nível não foram capazes de reproduzir adequadamente o comportamento obtido com o modelo convencional. / In this work, the premixed combustion of methane and air in a porous radiant burner with a variable cross-sectional area is investigated. The flame stability and the radiant efficiency in this kind of burner are analyzed through numerical simulation. The problem considers a variable area one-dimensional burner with radiation heat losses in its extremities. The numerical method used to solve the set of conservation equations is the finite volume method with the Cartesian coordinate system. The results show that an increase of the cross-sectional area promotes an increase of the flame stability range when compared with a constant area burner. The radiant efficiency is also positively influenced by the area variation, i.e., the increase of the outlet area results in an enhanced efficiency. An alternative modelling based on the level-set method is also tested. In this model the equations of chemical species are replaced by the G-Equation, which describes the dynamics of an infinitely thin flame front. The numerical results of simulations as well as advantages and limitations of the level-set model are discussed. In general the results of the level-set model were not able to reproduce in a suitable way the behavior obtained with the conventional model.